APUNTE TORNILLO 2015

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  • MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MQUINAS

    TORNILLO

    2014 DEPARTAMENTO DE AERONUTICA FACULTAD DE INGENIERA UNLP

    Pablo L. Ringegni

  • Tornillo

    1

    Introduccin En la prctica es normal encontrar una distincin entre tornillo (screw) y buln (bolt), esto se debe a las siguientes diferencias entre unos y otros: usualmente los tornillos estn hechos con materiales de baja resistencia, poseen un ajuste de la rosca ms holgado, la forma de la cabeza esta adecuada al destornillador y la espiga puede estar roscada en toda su longitud, sin una zona de fijacin determinada. Los tornillos pueden ser divididos en tres grupos bsicos: - Tornillos estructurales - Tornillos de mquina - Tornillos autoroscantes Sobre esta clasificacin volveremos hacia el final del apunte, y de aqu en adelante desarrollaremos los fundamentos y caractersticas de tornillos y bulones sin hacer diferencia entre ellos, refirindonos a ambos como tornillos. Segn normas IRAM tornillo es: El elemento roscado total o parcialmente que sirve para unir dos partes, una de las cuales hace las veces de tuerca. Consta de cabeza y espiga y segn su uso se distinguen principalmente dos tipos: para madera y para metales. El tornillo es el elemento ms frecuentemente empleado como: - Elemento de fijacin para uniones desmontables. - Tornillo de traccin para producir tensin previa (dispositivo tensor). - Tornillo de cierre para obturar orificios. - Tornillo de ajuste para ajustar o reajustar un juego o desgaste. - Tornillo de medicin para recorridos mnimos (micrmetro). - Transformador de fuerza para producir grandes esfuerzos longitudinales mediante pequeas

    fuerzas perifricas (prensa de husillo, prensa de banco). - Transmisor de movimiento para la conversin del movimiento giratorio en longitudinal

    (tornillo de banco) o para la transformacin de movimiento longitudinal en circular (helicoidal).

    Rosca La forma fundamental de la rosca es la hlice, se engendra por el arrollamiento de una recta con un ngulo de inclinacin sobre un cilindro de radio r.

  • Tornillo

    2

    Figura 1

    Puede ser construida por punto a partir de su desarrollo, ya que y/x=tg()=p/(2..r) siendo p el paso o altura del filete.

    La hlice puede ser derecha (como la de la figura 1) o izquierda. En la rosca se presenta, en lugar de la seccin puntual de la lnea helicoidal, un perfil,

    este perfil puede ser triangular, trapezoidal, rectangular o semicircular. Entre las roscas normalizadas que se emplean para tornillos de fijacin (mayor

    rozamiento), la rosca triangular con filete de 60 de ngulo entre flancos (rosca mtrica) o derivadas, como la del tipo unificada 55 (Whitworth); las dems se emplean para tornillos de transmisin de movimiento (cuadrada o trapezoidal), siendo la ideal la cuadrada ya que transmite todas las fuerzas paralelas al eje del tornillo. El inconveniente de la rosca cuadrada es que al tener la mitad del nmero de filetes por paso que la rosca triangular, tiene la mitad de la resistencia de esta ltima.

    Figura 2

    Al final de este apunte se encuentran tablas con las caractersticas de diferentes roscas.

  • Tornillo

    3

    Tornillo como elemento transmisor de movimiento

    Figura 3

    Sean A y B los dos miembros de un par helicoidal, siendo A el tornillo y B la tuerca. En la figura

    dicho par est representado como parte de un mecanismo ms complejo, en una prensa a tornillo. La tuerca es solidaria con el bastidor, mientras que el tornillo acta sobre una placa H. El material a ser prensado esta indicado con K. La accin motora esta constituida por una cupla M aplicada a un brazo L, solidario con el tornillo. La accin resistente es la fuerza axial Q que representa la reaccin de K, que la placa transmite al tornillo. Para evitar la rotacin de H por efecto de la accin tangencial del roce que aplica A a H, la placa H presenta dos acoplamientos prismticos con las dos columnas G del bastidor.

    Suponiendo que, por simplicidad, el contacto entre los dos miembros del par helicoidal sea reducido a la hlice media, la accin mutua que estos dos miembros intercambian esta constituida por un sistema de fuerza aplicadas en el punto P de dicha hlice:

  • Tornillo

    4

    En cada elemento ds de esta hlice, en el entorno de P, la fuerza dF que la tuerca transmite al tornillo tiene una componente ndF dirigida segn la normal de contacto, y una componente tdF dirigida segn la tangente de contacto, en la misma direccin y sentido, contrario a la velocidad vdel punto P perteneciente a B (la tuerca) respecto de A(el tornillo). Si n es el versor normal al helicoide activo en P (dirigido de A hacia B), y t el versor de v , se tiene:

    tdFndFFd tn

    Siendo nt FdfFd

    )..( tfndFFd n

    Si es el ngulo (constante en todos los puntos de la hlice media) que n forma con el eje Z del par, orientado como la rotacin de A respecto de B, y (figura 1) es la inclinacin de la tangente a la hlice media sobre el plano normal a dicho eje Z, resulta:

    ).(cos senfdFdF nz Por lo tanto, la componente segn Z de la fuerza transmitida de B hacia A es:

    L nz dFsenfF cos NsenfFz cos

    Figura 4

    donde la integral est extendida a todo el arco L de la hlice media sobre el que se extiende el contacto, y N es la suma de los mdulos de dichas acciones. Para el equilibrio del tornillo, considerando el rgimen de velocidad constante, resulta:

  • Tornillo

    5

    Q=(cos - f.sen ). N por lo tanto: N= Q/(cos - f.sen )

    Ecuacin del equilibrio dinmico

    Recordemos que el paso p y el radio medio r de la hlice, estn relacionados con la inclinacin de la hlice media sobre el plano normal al eje mediante la expresin:

    rp

    ..2tg Si Mo es el valor de la cupla M en condiciones ideales:

    Figura 5

    La ecuacin de los trabajos para un desplazamiento efectivo igual a una vuelta del par A y B en

    condiciones ideales (sin roce), da:

    0...2. pQrr

    Mo (signo - pues "Q se opone al torque")

    tg.Qr

    Mo

    Ahora, considerando la disipacin de energa debida al roce entre las superficies conjugadas de A y B, la ecuacin de los trabajos resulta:

    0.....2.

    senpNfpQ

    rrM

    reemplazando N=Q/(cos-f.sen)

    0)..(cos

    ....2.

    senfsenpQfpQM

  • Tornillo

    6

    )..(cos1...2. senfsenfpQM

    )..(cos

    )..(cos...2.

    senfsenfsenfsenpQM

    multiplicando el segundo miembro por cos/cos

    )..(coscos

    )..(cos...2.

    senftg

    fsenftgpQM

    )..(coscoscos

    .cos....2.

    2

    senftg

    fsenftgpQM

    )..(cos

    coscoscos1.cos.

    ...2.

    2

    senftg

    fftgpQM

    )..(coscos.cos....2.

    senftg

    ftgpQM (1)

    El valor 2..M es el trabajo motor, o sea, es el trabajo necesario para efectuar una rotacin del

    tornillo, mientras que el valor Q.p es el trabajo que ha realizado al mismo tiempo el tornillo para comprimir K, que es el trabajo correspondiente al objetivo que debe cumplir el mecanismo, llamado trabajo resistente til. Podemos escribir a la (1) como:

    )..(coscos.cos.

    ..2..

    senftgftg

    rrpQM

    Simplificando tg

    ).(coscos.cos...

    senfftgrQM

  • Tornillo

    7

    cos.1

    coscos.

    ..senf

    ftgrQM (2)

    Si definimos 1f como el coeficiente de roce virtual dado por:

    coscos.1 ff (3)

    En la (3) podemos observar que el cociente de los cosenos funciona como un factor de amplificacin del coeficiente de roce debido a la geometra del par cinemtico. A partir de (3) podemos escribir:

    tgf

    ftgrQM

    .1..

    1

    1

    o expresado en funcin del ngulo de roce (1) correspondiente a f1 dado por:

    11 tgf

    )tg(..tg.tg1

    tgtg.. 1

    1

    1

    rQrQM

    )(.. 1 tgrQM (4) - En el caso de filete de rosca triangular o trapezoidal, con ngulo de oblicuidad , resulta:

    222 cos.sencos

    cos.coscos

    (5) y son los ngulos que se conocen en la prctica Reemplazando en (3):

    221 cos1 tgff (6) Finalmente con este valor se calcula M en funcin de y :

    22

    22

    cos11

    cos1...

    tgtgf

    tgftgrQM

  • Tornillo

    8

    - Para el caso de filete rectangular, = 0 entonces de (5) = , luego de (6) f1 = f, resulta:

    tgf

    ftgrQM1

    (7)

    O en funcin del ngulo de roce : tgrQM (8)

    con tg = f Anlisis del rendimiento del par helicoidal

    De acuerdo a lo visto, obtendremos el rendimiento haciendo la relacin entre el trabajo til y el trabajo motor.

    - Para filete trapezoidal o triangular:

    22222

    cos1

    cos1..2.

    tgftg

    tgtgftgMpQ

    (9)

    Teniendo en cuenta (4) y p=2..r.tg se llega a:

    )( 1 tg

    tg (10)

    - Para filete rectangular = 0, resulta:

    ftgtgftg

    MpQ

    2

    ..2.

    (11)

    O sino en funcin del ngulo de roce :

    )( tg

    tg (12)

    Por lo visto anteriormente para la rosca cuadrada el factor de amplificacin

    coscos

    es mnimo, por

    lo tanto M va a ser ms pequeo que para una rosca triangular con el mismo . Luego como Q es la misma, el rendimiento va a ser mayor para la rosca cuadrada.

  • Tornillo

    9

    Anlisis del mximo rendimiento del par con filete rectangular en funcin del ngulo (ngulo de inclinacin de la hlice)

    De la (10) obtenemos que =0 para =0 y 2 , y como es siem