Apuntes Cartografia y Proyecciones

Apuntes sobre Cartografıa y Proyecciones GeograficasApoyo a la generacion de mapas con el software GMT

Por David Aguilera Riquelme, Geofısica

Para Linux, Scripts y GMT (513372), Depto. de Geofısica - U. de Concepcion

Lunes 19 de mayo de 2014

David Aguilera R. (Geofısica UdeC) Cartografıa y Pr. Geograficas + GMT Lunes 19 de mayo de 2014 1 / 27

Contenidos

Contenidos

1 IntroduccionEl problema de representar un objeto esfericoFormas de resolver el problema

2 Proyecciones GeograficasProyeccion de MercatorProyecciones Cilindricas: Cassini, Equidistante, MillerVariantes de Mercator: Transversa y Universal Transversa

UTM y Coordenadas UTM

Proyecciones Conicas: Equidistante, Conforme de LambertProyecciones Azimutales: Area-Equivalente de Lambert, EstereograficaOtras Proyecciones: Proyeccion Sinusoidal

3 Referencias


Introduccion El problema de representar un objeto esferico

Introduccion

Desde la Antiguedad, conforme fue creciendo el conocimiento del entorno y lasinnovaciones tecnologicas en cuanto a transporte (navegacion, caminos), y losrespectivos cambios que conllevan (ej. comercio entre comunidades, exploracion), lagente empezo a necesitar informacion clara de dicho entorno: Que distancia?Que hay allı? Por cual camino?

Mientras se fue conociendo mas del entorno, digamos, cuando crecio el mundoconocido, esta informacion debio expresarse en una forma mas practica → Primerosmapas

El problema que nos enfrentamos

Tenemos el planeta Tierra, que es un objeto 3-D “esferico” (en realidad, es un geoide).¿Como podemos representar esto en una forma conveniente para las personas?Muchas personas trataron de resolver este problema...


Introduccion Formas de resolver el problema

Una forma de resolver...

Pues, si tenemos un objeto cuasi-esferico, ¿por que no hacemos lo mismo?Aparicion de los primeros globos terraqueos

Figura 1 : Algunos globos terraqueos. La primera figura muestra el Erdapfel, uno de los primerosde su especie. La segunda, uno actual.


Introduccion Formas de resolver el problema

Globos terraqueos

Ventajas:

Permiten representar la Tierra con una gran similitud en su forma.

Esta forma (esferica) permite que no hayan distorsiones con respecto a la realidad,en cuanto a areas, direcciones y tamanos.

Desventajas:

No es un objeto comodo de transportar/utilizar.

Normalmente son costosos y no gozan de una buena resolucion. Si quisieramosmayor detalle, debieramos considerar una esfera gigante.

Uy, que problema!

El globo, si bien representa el planeta sin deformarlo, no goza de buena resolucion.Cuando se quiere, por ej., navegar una zona interior (como un mar), necesitamos algosiempre presente, practico, con buena resolucion, que nos indique como es el lugar... →Proyecciones geograficas


Proyecciones Geograficas

Proyecciones Geograficas

¿Que se entiende por ello?

Segun los desarrolladores de Google Earth, una p.g. es una formula matematica(una transformacion de coordenadas1) utilizada para representar la superficieredondeada y en tres dimensiones de la Tierra en un mapa plano de dos dimensiones.

Al entender la Tierra como un objeto (matematicamente hablando) con variaspropiedades2, cuando transformamos a dos dimensiones, tenemos una distorsion enalguna de las propiedades del mapa, como area, escala, distancia, direccion, etc.

Por eso existen muchas proyecciones geograficas, las cuales permiten adecuarnos demejor manera a la region que queremos representar, y ademas solventan algunas deestas distorsiones (nunca todas).

1Vease Fısica Matematica 1, Calculo en varias variables, etc2simplemente conectado, superficie orientable, cuasi-esferico (geoidal), blah blah!


Proyecciones Geograficas Proyeccion de Mercator

Proyeccion de Mercator

Posiblemente la mas famosa de todas, esta proyeccion revoluciono la cartografıa dela epoca3. Su ventaja radica en que una loxodroma4 se representa trazando unarecta. La ventaja se hizo inmediata entre los navegantes. Una desventaja es quedeforma las areas cerca de los polos.

En GMT se invoca con los parametros -Jmescala, en donde escala es una escalacon unidad medida en el Ecuador; o bien -JMmedida, con medida la dimension delmapa. GMT acepta unidades como centımetros (c), pulgadas (i), etc, que se ponena continuacion del numero de escala.

Generalidades en la sintaxis de GMT

Cuando se tiene un parametro -J de proyeccion, la capitalizacion de la letra siguienteindica como queremos medir el mapa: Si es una letra mayuscula (ej. -JMmedida),significa que los argumentos de dentro son para una medida total del mapa. En cambio,una letra minuscula (ej. -Jmvalor) habla de una escala (una razon 1:valor, por ejemplo)

3Creada por Gerardus Mercator en 15694Una trayectoria en la cual se sigue un mismo angulo respecto de un meridiano (direccion de la brujula).



Loxodroma y Ortodroma

Figura 2 : Diferencia entre una lınea loxodroma (conocida como lınea de rumbo), y una lıneaortodroma, que es la lınea mas corta entre un punto y otro en una esfera. Esta ultimaesta definida por el gran cırculo que intersecta a los puntos.



Proyeccion de Mercator

0˚ 20˚ 40˚ 60˚ 80˚ 100˚ 120˚ 140˚ 160˚ 180˚ −160˚ −140˚ −120˚ −100˚ −80˚ −60˚ −40˚ −20˚ 0˚

−60˚

−40˚

−20˚

0˚

20˚

40˚

60˚

80˚

Figura 3 : Proyeccion de Mercator entre Latitudes 80 N y 60 S. Fıjese en la desproporcion de laszonas del hemisferio norte. ¿Groenlandia es mas grande que Sudamerica? Claro que no!Comando: pscoast -R0/360/-60/80 -B20g20f20NW -Jm0.03i -Dc -A5000 -Wthinnest -G128> mercator.ps


Proyecciones Geograficas Proyecciones Cilindricas: Cassini, Equidistante, Miller

Otras Proyecciones Cilındricas utiles

Proyeccion Cilındrica Equidistante

Es una proyeccion muy sencilla que resulta del traspaso a un cilindro, de la esferaTierra. Resulta un mapa donde los paralelos y meridianos son lıneas rectas, y dondeun cuadrado de angulo solido (angulo 2-D) efectivamente es un cuadrado.

En GMT se invoca con los parametros -Jqescala o bien -JQmedida.

Proyeccion Cilındrica de Cassini

Es una proyeccion no conforme5 y que no conserva el area. Es muy buena paraproyectar regiones con extensiones Norte-Sur.

En general, la lınea ecuatorial del mapa, como el meridiano central del mapa esrecto. Todas las otras lıneas son curvas con cierta complejidad.

En GMT se invoca con los parametros -Jcescala o bien -JCmedida.

Proyeccion Cilındrica de Miller

Es una variante de la Proyeccion de Mercator. La diferencia es que la escala de losparalelos cambia por un factor de 0.8*Mercator, y luego del calculo, divide por 0.8,evitando las singularidades que ocurren con Mercator.

En GMT se invoca con los parametros -Jjescala o bien -JJmedida.

5no conserva la forma



Proyeccion Cilındrica de Cassini

−74˚

−74˚

−43˚ −43˚

−42˚ −42˚

Figura 4 : Proyeccion Cilındrica de Cassini para la Isla de Chiloe, Chile. Aprecie que la figura delmapa no es rectangular.Comando: pscoast -R-74.5/-73.2/-43.5/-41.7 -JC4.5i -B1g1f30m -Df -G128 -Wthinnest-Ia/thinner -P > cassini.ps



Proyeccion Cilındrica Equidistante

Figura 5 : Proyeccion Cilındrica Equidistante para todo el globo.Comando: pscoast -Rg -Jq0.03i -Dc -A5000 -Wthinnest -G128 > equidistante.psNota: La g en -Rg indica todas las longitudes/latitudes.



Proyeccion Cilındrica de Miller

Figura 6 : Proyeccion Cilındrica de Miller entre 80 N y 80 S. Compare con el mapa anterior.Comando: pscoast -R0/360/-80/80 -Jj0.03i -Dc -A5000 -Wthinnest -G128 > cmiller.ps



Otra vez, Mercator (para comparar)

Figura 7 : Proyeccion de Mercator entre Latitudes 80 N y 80 S. Se deja como ejercicio para ellector probar que con la proy. de Mercator no se pueden incluir los polos.


Proyecciones Geograficas Variantes de Mercator: Transversa y Universal Transversa

Proyeccion Transversa y Transversa Universal de Mercator

La Proyeccion Transversa de Mercator6 consiste en usar un cilindro de representacionpara la Tierra, pero en vez de girar en torno a la latitud (Ecuador), se hace desde unmeridiano de referencia (por defecto, Greenwich/Lınea del cambio de Fecha)

La Proyeccion Transversa Universal de Mercator7 se basa en la P.T.M., pero esdiferente: Dividimos el planeta en pequenos cuadrados de 6 grados de longitud y 8grados de latitud. Por definicion, solo podemos representar entre 84N y 80S. Esconforme, pero no area-equivalente. Cada cuadrado se llama Zona UTM, y a su veztiene un meridiano central.

Coordenadas UTM

Una coordenada UTM esta compuesta de: ZonaUTM MetrosEste MetrosNorte.ZonaUTM: Se compone de un numero (longitud) y una letra (latitud): Los numeros van del 1 al 60

(el 1 va en 180W → 174W ... hacia el E). Las letras van de la C hasta la X, omitiendo la I, N, O(C va de 80S → 72S, ... hacia el N).Los MetrosEste se consideran desde el meridiano central del cuadrado, que por definicion tieneposicion 500km E. Los MetrosNorte, se miden siempre hacia el Norte, desde el punto mas al surdel hemisferio. En HS: A 80S tenemos 0km. En Ecuador, tenemos 10000km. Lo mismo enhemisferio Norte: desde 0 a 10000 kms(Ecuador a 84N)

6Inventada por Heinrich Lambert en 17727Tambien llamada Universal Transversal de Mercator



Proyeccion Transversa y Transversa Universal de Mercator (cont.)

Para invocar Transversa de Mercator en GMT se utiliza -JtLonCentral/escala o-JTLonCentral/medida.

Para invocar UTM en GMT se utiliza -JuZonaUTM/escala o -JUZonaUTM/medida

Ejemplo de Coordenada UTM:

Sea la coordenada UTM: 18H 675240.42 5922343.66

Determinemos la posicion relativa (muy truncada):

Zona UTM8: 18H: Para Longitud: (18-1)*6 = 102. -180 + 102 = -78

Para Latitud: H esta a 5 letras desde la C: 5*8 = 40. -80 + 40 = -40

Entonces nuestro cuadrado UTM se ubica entre: 78W a 72W, 40S a 32S

Meridiano central: 75 W.

Mas alla no podemos hacer. Las ecuaciones de transformacion UTM-Grados sonno lineales. Para determinar la posicion exacta, lo mas efectivo es consultar con unacalculadora UTM o programas SIG. GMT provee una utilidad para esto.

¿Donde se encuentra este punto9?: 36◦49′42,85′′S, 73◦2′5,98′′O

8LON: Signo negativo significa W, Signo positivo significa E. LAT: Signo negativo indica H.S. Positivo, H.N.9Psst! Google Earth soporta UTM, cambiando la config. en el menu Opciones























































































































¿Donde se encuentra este punto9?: 36◦49′42,85′′S, 73◦2′5,98′′O8LON: Signo negativo significa W, Signo positivo significa E. LAT: Signo negativo indica H.S. Positivo, H.N.9Psst! Google Earth soporta UTM, cambiando la config. en el menu Opciones



Ubicacion del punto dado por 18H 675240.42 mt. E, 5922343.66 mt. N

Figura 8 : Usted esta aquı: Sector Sur de la Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas, UdeC.Pos: 36◦49′42,85′′S 73◦2′5,98′′O. Observe la notacion de Earth.En ingles, a la coordenada X de UTM se le llama easting, y a la coordenada Y se le llama northingPara convertir en GMT la coord. UTM a grados:Comando: echo 675240.42 5922343.66 | mapproject -I -F -C -JU18H/1



Proyeccion UTM

12˚

12˚

13˚

13˚

14˚

14˚

15˚

15˚

16˚

16˚

17˚

17˚

18˚

18˚

36˚ 36˚

37˚ 37˚

38˚ 38˚

39˚ 39˚

40˚ 40˚

Figura 9 : Sur de la Penınsula Italiana, e isla de Sicilia, en el Mar Mediterraneo.Comando: pscoast -R12/18/36/40 -Ba1g1f1 -JU33s/7i -Df -Wthinnest -G128 -P> utm.ps



Proyeccion Transversa de Mercator

−10˚

−10˚

0˚

0˚

10˚

10˚

20˚

20˚

30˚

30˚

40˚

40˚

50˚

50˚

30˚ 30˚

40˚ 40˚

50˚ 50˚

60˚ 60˚

Figura 10 : Parte de Europa, Asia menor y Africa. Note la deformacion de la proyeccion.Comando: pscoast -R-10/50/30/60 -JT20/9i -B10g5 -Dl -A250 -Glightgray -Wthinnest> transversa.ps


Proyecciones Geograficas Proyecciones Conicas: Equidistante, Conforme de Lambert

Proyecciones Conicas

Proyeccion Conica Equidistante

Es una proyeccion muy antigua10 que es no conforme y tampoco iguala el area. Elespaciado es el mismo entre paralelos y meridianos.

En GMT se llama con -Jdlonc/latc/lat1/lat2/escala o bien con-JDlonc/latc/lat1/lat2/medida.

Proyeccion Conforme de Lambert

Es una proyeccion que mantiene la forma, y ademas entrega la distancia verdaderaentre dos puntos, solo trazando una recta entre ellos. Util para graficar grandesextensiones Oeste-Este. En el Polo Sur, es infinita. Imaginarla es pensar en unsombrero de cono (sin su tapa) con el vertice que esta en el Polo Norte centrado.

En GMT se llama con -Jllonc/latc/lat1/lat2/escala o bien con-JLlonc/latc/lat1/lat2/medida

Sintaxis de GMT para cilındricas y conicas

Para los casos cilındricos, los parametros que le damos a la proyeccion son solamente lasescalas/medidas (con la excepcion de las variantes de Mercator). Para toda conica:-J[tipo conico]LonCentral/LatCentral/LatInicio/LatFinal/escala o medida

10Fue descrita por Ptolomeo, en 150 d.C. aproximadamente.



Proyeccion Conica Equidistante

−85˚

−85˚

−80˚

−80˚

−75˚

−75˚

−70˚

−70˚

20˚ 20˚

Figura 11 : Cuba, Republica Dominicana.Comando: pscoast -R-88/-70/18/24 -JD-79/21/19/23/6.5i -B5g1 -Di -Glightgray-Wthinnest -P > conicaequidistante.ps



Proyeccion Conforme de Lambert

−180˚

−150˚

−120˚

−90˚

−60˚−30˚ 0˚ 30˚

60˚

90˚

120˚

150˚

Figura 12 : El mundo, desde 30S hasta 80NComando: pscoast -R-180/180/-30/80 -JD0/20/-30/80/6.5i -B30g30S -Di -Glightgray-Wthinnest -P > lambert.ps


Proyecciones Geograficas Proyecciones Azimutales: Area-Equivalente de Lambert, Estereografica

Proyecciones Azimutales

Proyeccion Azimutal de Area Equivalente de Lambert

Esta proyeccion permite graficar grandes extensiones de territorio, como por ejemploun hemisferio. Esta proyeccion conserva el area. Su primer mapa generado usa talproyeccion (Instalacion de GMT 4.5.12).

En GMT se llama usando -Jalonc/latc/escala o bien -JAlonc/latc/medida, endonde latc, lonc son la longitud y latitud central del mapa.

Proyeccion Estereografica de Angulos Equivalentes

Es una proyeccion conforme en la cual los meridianos son lıneas rectas. Los paralelosson arcos de circunferencias.

Esta proyeccion en GMT se produce con -Jslonc/latc/escala o-JSlonc/latc/medida

Parametros extra para mejorar los graficos

En el caso de la proyeccion estereografica de a.e., a veces nos topamos con el problemade que el mapa tiene forma de cuna. Pero a veces necesitamos un mapa en unrectangulo. Para solventarlo, debemos anadir una letra al parametro -R: Un r al final.-RLON1/LON2/LAT1/LAT2r.Estas proyecciones (azimutales) permiten inclinar la vista, anadiendo un angulo deinclinacion ϕ usando la sintaxis -J[tipo azimutal]lonc/latc/phi/escala o medida


Proyecciones Geograficas Proyecciones Azimutales: Area-Equivalente de Lambert, Estereografica

Proyeccion Estereografica de Angulos Equivalentes

−30˚

−30˚

0˚

0˚

30˚

30˚

60˚

60˚

60˚

60˚

65˚

65˚

70˚

70˚

75˚ 7

5˚

80˚ 80˚

Figura 13 : Parte del norte de Europa: Islandia, Groenlandia y el norte de NoruegaComando: pscoast -R-25/59/70/72r -JS10/90/11c -B30g10/5g5 -Dl -A250 -Glightgray-Wthinnest -P > estereorect.ps


Proyecciones Geograficas Otras Proyecciones: Proyeccion Sinusoidal

Proyeccion Sinusoidal

Esta proyeccion forma parte del logo de GMT. Usa curvas sinusoidales en losmeridianos, y lıneas rectas en los paralelos. Se denomina tambien de Mercatorarea-equivalenteEn GMT la proyeccion se genera usando -Jiescala o bien -JImedida

Un mapa interesante que se puede realizar con esta proyeccion es el llamado MapaSinusoidal Interrumpido, que corta el Globo en tres trozos. Este mapa se invoca con3 comandos de GMT:pscoast -R200/340/-90/90 -Ji0.014i -Bg30/g15 -A10000 -Dc -G0 -K -P > seno.ps

pscoast -R-20/60/-90/90 -Ji0.014i -Bg30/g15 -Dc -A10000 -G0 -X1.96i -O -K >> seno.ps

pscoast -R60/200/-90/90 -Ji0.014i -Bg30/g15 -Dc -A10000 -G0 -X1.12i -O >> seno.ps

Figura 14 : El mundo usando proyeccion sinusoidal interrumpida


Proyecciones Geograficas Otras Proyecciones: Proyeccion Sinusoidal

Recuerda...

Hay muchas mas proyecciones para usos diversos11. Sugiero leer el manual de GMT, quese encuentra en:$directorio gmt 4.5.12/doc/pdf/GMT Docs.pdf

11Por ejemplo, existe una para representar en los polos, equivalente a UTM.


Referencias

Referencias (hay muchas mas)

Desarrolladores de Google Earth.¿Que es una proyeccion geografica? - Ayuda de Google Earth, 2014.[Internet; descargado 16-mayo-2014].

Wikipedia.Proyeccion cartografica — Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014.[Internet; descargado 17-mayo-2014].

P Wessel and WHF Smith.The Generic Mapping Tools (GMT) version 4.5.12: Technical Reference andCookbook [eb].GMT home page (http: // gmt. soest. hawaii. edu ), 2013.


http://gmt.soest.hawaii.edu

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Apuntes Cartografia y Proyecciones