APUNTES DE TEORIA MONETARIA€¦ · APUNTES DE TEORIA MONETARIA Paul Castillo Bardalez1 Universidad Nacional de Ingenería Agosto 2008 1Versión preliminar por favor no circular,

APUNTES DE TEORIA MONETARIA

Paul Castillo Bardalez1

Universidad Nacional de Ingenería

Agosto 2008

1Versión preliminar por favor no circular, sugerencias son bienvenidas.

ii

Contents

I El dinero en el Largo Plazo 1

1 La naturaleza del dinero 3

2 La demanda Por dinero 5

3 Los efectos del Dinero en Equilibrio General 73.1 El modelo Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1.1 Familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1.2 Las �rmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1.3 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.4 Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.5 Preguntas de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

II Los efectos del dinero en el corto plazo 17

4 Introduciendo rigideces nominales 194.1 Modelo de Contratos de Trabajo Traslapados . . . . . . . . . 194.2 Modelo de costos de ajuste de precios . . . . . . . . . . . . . 244.3 El modelo Neo Keynesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3.1 Resolviendo un modelo NK . . . . . . . . . . . . . . . 314.4 Preguntas de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Política Monetaria óptima 355.1 El problema del Banco Central: Discreción . . . . . . . . . . 375.2 Preguntas de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

iii

iv CONTENTS

Parte I

El dinero en el Largo Plazo

1

Capítulo 1

La naturaleza del dinero

3

4 CAPÍTULO 1. LA NATURALEZA DEL DINERO

Capítulo 2

La demanda Por dinero

5

6 CAPÍTULO 2. LA DEMANDA POR DINERO

Capítulo 3

Los efectos del Dinero enEquilibrio General

3.1 El modelo Base

En esta primera parte se presenta un modelo simpli�cado de ciclos económi-cos en el que todos los mercados son competitivos y los precios son perfec-tamente �exibles. El modelo es una versión simpli�cada de un modelo deciclos económicos reales, en el que no existe capital, sólo trabajo y en elque la dinámica del producto esta determinada únicamente por choques deproductividad. La economía esta habitada un continuo de familias de masa1, que consumen un un solo bien �nal, Ct, ofrecen trabajo, Lt, y demandadinero, Mt. Existen también un conjunto de empresas que producen el bien�nal bajo competencia perfecta utilizando únicamente trabajo como insumode producción. La tecnología y la cantidad de dinero �uctuan aleatoria-mente, estas constituyen las fuentes de ciclos económicos. Finalmente, estael gobierno, que esta constituido únicamente por el banco central, que �jala tasa de interés nominal.

3.1.1 Familias

Cada familia en esta economía tiene preferencias sobre consumo, Ct; trabajo,Lty saldos monetarios reales, Mt

Ptque, por simplicidad, se parametrizan en la

siguiente función de utilidad.

Ut = Et

2Xt=0

�t

C1��t

1� � �L1+�t

1 + �+

1

1� �

�Mt

Pt

�1��!!(3.1)

7

8CAPÍTULO 3. LOS EFECTOS DEL DINERO EN EQUILIBRIO GENERAL

donde, � es el factor de descuento, � el coe�ciente de aversión al riesgo, � lainversa de la elasticidad de la curva de oferta de trabajo, y � la elasticidadconsumo de la demanda por dinero. En las clases desarrollamos los casosparticulares en los que � = � = � = 1.Cada individuo ofrece su trabajoen un mercado laboral competitivo por el cual recibe un salario real Wt

Pt,

ahorra utilizando un bono cupón cero, Bt; cuyo rendimiento es conocidoy esta dado por Rt = (1 + it). Además, recibe transferencias por partedel gobierno, Tt;y bene�cios de las empresas, representados por �t1: Larestricción presupuestaria de �ujos para la familia representativa esta dadopor:

Ct =WtLtPt

+Rt�1Bt�1

Pt� BtPt+�tPt+TtPt+Mt�1 �Mt

Pt(3.2)

y Pt es índice de precios al consumidor consistente con Ct. El problema dela familia consiste en escoger las secuencias de Ct, Lt,y Bt que maximicen elvalor presente neto de la utilidad esperada para la familia, dada por ecuación(3.1), sujeta a la restricción presupuestaria, ecuación (3.2). Las condicionesde primer orden de este problema son las siguientes:

1 = �Et

"Rt

�PtPt+1

��Ct+1Ct

��#(3.3)

Wt

Pt= C�t L

�t =MRSt (3.4)�

Mt

Pt

��=

�1� 1

Rt

�C��t

La ecuación (3:3) es la ecuación de Euler estándar y determina la sendaóptima de consumo. En el óptimo el agente representativo es indiferenteentre consumir hoy o mañana, puesto que el costo de posponer consumoigual el bene�cio esperado. Mientras que la ecuación, (3:4) describe la ofertaóptima de trabajo. La última ecuación describe la demanda por dinero.

3.1.2 Las �rmas

Producen bienes �nales utilizando únicamente trabajo como factor de pro-ducción con una tecnología de retornos de escala decrecientes dada por:.

Yt = AtL�t (3.5)

1Cada individuo posee una fracción proporcional de los derechos sobre todas las em-presas.

3.1. EL MODELO BASE 9

donde, At representa un choque de productividad que es común para todaslas �rmas, y evoluciona de acuerdo con la siguiente ley de movimiento:

ln(At) = (1� �)A+ � lnAt�1 + �t (3.6)

con , �t � N(0; �2).es una de las fuentes de �uctuaciones de la economía.El problema de las �rmas en este modelo es muy sencillo, deben �jar encada periodo el nivel de producto y la cantidad de trabajo a utilizar, quemaximiza el valor presente neto de sus utilidades, �tt;tomando como dadosel precio y el salario real, Wt

Pt.

donde:�t = PtYt �WtLt (3.7)

Utilizando la de�nición de la función de producción podemos obtener lacurva de costos marginales, derivando la curva de costos totales, WtLt =

Wt

�YtAt

� 1�respecto al nivel de producto. Así se obtiene la siguiente ecuación

de costos marginales,

CMt =1

�Wt

0@Y 1��1

t

A1�t

1A (3.8)

La ecuación anterior nos muestra que los costos marginales se incrementancuando aumenta el nivel de producto, debido a los rendimientos decrecientesa escala, y disminuyen cuando se incrementa la productividad. En esteúltimo caso, el costo de producir la misma cantidad de bienes se reduce,debido a que se necesitan menos horas de trabajo como consecuencia de lamejora en productividad. Reemplazando esta última ecuación en la ecuación(3.7 ) se obtiene la siguiente expresión para el nivel de utilidades de lasempresas,

�t =

0@Pt �Wt

0@Y 1��1

t

A1�t

1A1AYt (3.9)

Así, el problema de la �rma consiste en maximizar, �t escogiendo, Yt. Enel óptimo, se tiene que debe cumplirse que;

Pt = CMt =1

�Wt

0@Y 1��1

t

A1�t

1A (3.10)

Dividiendo toda la ecuación por el nivel de precios, obtenemos que el nivelde costos marginales reales bajo precios �exibles debe ser igual a 1. Esta


última condición permite determinar la curva de oferta agregada bajo precios�exibles, una vez que se reemplaza el salario real por sus determinantesfundamentales.

1 =1

�

Wt

Pt

0@Y 1��1

t

A1�t

1A = CMRt (3.11)

Asimismo, la demanda por trabajo esta determinada por la condición queiguala la productividad marginal del trabajo al salario real,

�YtLt=Wt

Pt(3.12)

3.1.3 El gobierno

El gobierno, imprime dinero y hace transferencias a los consumidores .

0 = Tt +Mt �Mt�1

Asumimos queMt =M

�t�1 exp�t

Donde �trepresenta la tasa de crecimiento del dinero que asumimos sigue elsiguiente proceso �t � N

�0; �2x

�: Esta es la otra fuente que genera �uctua-

ciones en esta economía..

3.1.4 Equilibrio

Agregando la producción de todas las �rmas:

Yt = Ct (3.13)

Estos resultados de la agregación y el equilibrio simétrico permiten que lascondiciones de primer orden de las familias se puedan escribir como:

1 = �Et

"(1 + it)

1 + �t+1

�Yt+1Yt

��#(3.14)

�Mt

Pt

��=

�1� 1

(1 + it)

�Y ��t (3.15)

1 =Wt

Pt

Y1��

t

A1�t

(3.16)


Wt

Pt= Y �t

�YtAt

� ��

(3.17)

Las últimas 4 ecuaciones representan un sistema de ecuaciones diferencialesno lineales que permite obtener las trayectorias óptimas para el producto, lain�ación, la demanda por dinero y la tasa de interés nominal. Sin embargo,la solución de este sistema de ecuaciones tiende a ser complicada computa-cionalmente, por lo que es estándar en la literatura aproximar linealmente elsistema alrededor de su estado estacionario determinístico. Para aproximarel modelo, se toman logaritmos a las ecuaciones anteriores que nos permiteobtener el siguiente sistema lineal:

yt = Etyt+1 �1

�(it � Et�t+1) (3.18)

0 = wt � pt +1� ��

yt �1

�at (3.19)

wt � pt =�� +

�

�

�yt �

�

�at (3.20)

mt = �mt�1 + �t (3.21)

mt � pt =�

�yt �

1

�it (3.22)

at = �at�1 + "t (3.23)

La ecuación (3.18) representa la ecuación de la demanda agregada, que sederiva de la decisión de consumo ahorro intertemporal, donde � es el grado deadversión al riesgo. Cuando el grado de adversión al riesgo es mayor, mayores la preferencia de los consumidores por suavizar consumo. Por ello, menorserá la respuesta del consumo y la demanda agregada ante cambios en latasa de interés real. De acuerdo con la ecuación ((3.18) la demanda agregadadepende positivamente de las expectativas futuras de demanda agregada,y negativamente de la tasa de interés real,(it � Et�t+1). A diferencia delmodelo IS-LM tradicional, en este modelo, las expectativas juegan un rolimportante en la determinación del equilibrio.

Utilizando las ecuaciones (3.19) y (3.20) que representan la condiciónde optimalidad de la �rma y oferta de trabajo se puede derivar la curva de


oferta de trabajo, eliminado el salario real de ambas ecuaciones, así tenemosla siguiente ecuación

0 =�� +

�

�

�yt �

�

�at +

1� ��

yt �1

�at (3.24)

Agrupando apropiadamente, se deriva la curva de oferta de trabajo de unaeconomía con precios �exibles.

yt =1+v�

� + �� +

1��

at (3.25)

Además se obtiene,

yt =1� �

��+ � + 1� �at

Note que cuando, � = v = 1, como en el caso del ejemplo desarrollado enclase, se obtiene,

yt = at

El salario real se obtiene simplemente reemplazando ecuación (3.25 ) enecuación (3.20 )

wt � pt = �� +

�

�

� 1+v�

� + �� +

1��

!� �

�

!at (3.26)

Cuando, � = v = 1 se obtiene la siguiente expresión mucho más sencilla,

wt � pt = at (3.27)

Esto es, el salario real es creciente en el nivel de productividad. Para obtenerel nivel de trabajo de equilibrio, utilizamos la condición de demanda portrabajo,

wt � pt = yt � ht (3.28)

De donde se obtiene que,ht = 0 (3.29)

Esto es, el número de horas trabajadas se reduce ante aumentos en el nivelde productividad. Recuerde que en la decisión de cuantas horas trabajarexisten dos efectos contrapuestos que juegan un rol importante, el efectoingreso y el efecto sustitución. El aumento del salario real genera un efectosubstitución positivo que induce a las familias a trabajar más horas, peroal mismo tiempo el aumento de la productividad genera un aumento del


ingreso, que aumenta la riqueza de las familias induciéndolas a trabajarmenos horas. En este caso, el efecto substitución y el efecto ingreso sonequivalantes por lo que se cancelan mutuamente y por tanto en equilibrio lacantidad de trabajo no cambia . De otra parte, la tasa de interés real sepuede obtener a partir de la condición de Fisher, y la ecuación (3.25)

(it � Et�t+1) = rt = � (Etyt+1 � yt)

en donde la tasa de interés real es proporcional a la tasa de crecimiento es-perada del producto, cuanto mayor la adversión al riesgo, mayor la respuestade la tasa de interés real a la tasa de crecimiento del producto. Asimismo,como el producto esta determinado únicamente por productividad, la tasade interés real resulta ser proporcional a la tasa de crecimiento esperada dela productividad.

rt = � (Etyt+1 � yt) = � (1� �a) at (3.30)

Es importante precisar que dado que los choques de productividad son tran-sitorios, el efecto sobre la tasa de interés real de una aumento en produc-tividad será mayor, menor sea �a, esto es cuanto menos persistente sea elchoque. Este resultado esta asociado a la teoría de ingreso permanente ysuavizamiento del consumo. Ante un choque transitorio, agentes racionales,ahorran la mayor parte de este ingreso transitorio, presionando a una reduc-ción en la tasa de interés real. Por el contrario, en el caso de que el choquesea permanente, �a = 1, un aumento en productividad tendrá un efecto nulosobre la tasa de interés real, puesto que todo el aumento en productividadse traducirá en esta caso en mayor consumo, y no en mayor ahorro.

De los resultados anteriores se pueden veri�car las siguientes implican-cias del modelo, primero, existe neutralidad del dinero tanto en el cortocomo en el largo plazo. Esto es, ninguna variable real en el modelo dependede la cantidad de dinero, todas las variables reales dependen únicamentede variables reales, en este caso, choques de productividad. Asimismo,el nivel de producto es independiente de las decisiones de política mone-taria, este está determinado únicamente por factores reales, productividad.La dicotomía clásica se cumple en el modelo. Por su parte las variablesnominales se pueden obtener a partir de equilibrio en el mercado de dinero,así utilizando la condición de equilibrio en el mercado de dinero, se tiene lasiguiente ecuación

mt � pt =�

�at �

1

�(� (1� �a) at + Etpt+1 � pt) (3.31)


Para simpli�car la solución de esta última ecuación asumimos, como enclase, que � = � = 1, y ordenando adecuadamente se obtiene,

2pt = mt � (2� �a) at + Etpt+1 (3.32)

En donde, Etpt+1 representa la expectativa racional sobre el nivel de precios.Para que las expectativas sean racionales estas últimas tienen que ser con-sistentes con la solución de esta ecuación. Para poder resolver esta ecuaciónse utiliza el método de coe�cientes indeterminados, que consiste en los sigu-ientes pasos: primero, hacer un supuesto sobre la solución. Debido a que elmodelo es lineal y existen dos variables exógenas, la solución debe tomar lasiguiente forma genérica,

pt = �0mt + �1at (3.33)

entonces se tiene que,

Etpt+1 = �0Etmt+1 + �1Etat+1

debido a que, Etmt+1 = �mt, y Etat+1 = �aat, se obtiene que:

Etpt+1 = �0�mt + �1�aat (3.34)

Reemplazando esta última ecuación en (3.32), tenemos que:

2�0mt + 2�1at = mt � (2� �a) at + �0�mt + �1�aa

recolectando términos alrededor demt y at llegamos a la siguiente expresión:

(�0(2� �)� 1)mt = � (�1(2� �a) + (2� �a)) at

Puesto que la ecuación anterior debe cumplirse para cualquier par de valoresde mt, y at, tenemos que (�0(2� �)� 1) = 0, y (�1(2� �a) + (2� �a)) = 0,con lo que podemos encontrar los valores de �0 y �1 que son consistentescon el equilibrio de expectativas racionales,

�0 =1

(2� �) y �1 = 1

Así, la solución para el nivel de precios esta dada por:

pt =1

(2� �)mt � at


Esto es, el nivel de precios depende positivamente de la cantidad de dinero ynegativamente de la productividad. El efecto de la cantidad de dinero sobrelos precios depende de la persistencia del choque monetario, cuando �=1,los cambios en el nivel de precios son exactamente proporcionales a cambiosen la cantidad de dinero. Utilizando esta última ecuación y la ecuación deFisher, se obtiene que la tasa de interés nominal esta dada por:

it = �1� �(2� �)mt


3.1.5 Preguntas de repaso

1. ¿Que es el producto potencial y la tasa natural de interés?

2. ¿Explique cúal es el efecto de un aumento en la tasa de interés nom-inal en la demanda agregada, cuando los precios son perfectamente�exibles?

3. ¿Cúal es el efecto de una aumento en la productividad en el mercadode trabajo?.

4. ¿Cúal es el efecto combinado sobre el nivel de precios de una aumentode la cantidad de dinero y de un choque de productividad?. Expliquelos mecanismos.

5. ¿ Qué ocurre con el salario real en equilibrio si es que los agentes sevuelven más adversos al riesgo?

Parte II

Los efectos del dinero en elcorto plazo

17

Capítulo 4

Introduciendo rigidecesnominales

En esta sección se microfunda la decisión de mantener precios �jos o deajustar precios de lentamente por parte de las �rmas. Las carecterísticas dela economía son las mismas que las del modelo base, la única diferencia seencuentra en la forma como las �rmas �jan sus precios.

4.1 Modelo de Contratos de Trabajo Traslapados

Una forma sencilla de introducir rigideces nominales en el modelo base de-sarrollado previamente es introduciendo contratos de trabajo traslapados.Fisher (1977) muestra que la existencia de contratos laborales en los quelos salarios se �jan con anticipación por varios periodos generan una curvade oferta agregada de pendiente positiva que hace que la política monetariatenga efectos reales. A diferencia del modelo base, que supone mercados detrabajo perfectamente competitivos, en esta sección vamos a suponer quelos salarios se �jan con anticipación, por simplicidad, asumimos que se �jancon un periodo de anticipación, por tanto se tiene que,

Wt = $Et�1 (Pt) (4.1)

De la ecuación anterior se deriva que el salario nominal esta determinadofundamentalmente por el nivel de precios esperado para el periodo t, si losagentes esperan aumentos de precios, estos se van a incorporar en sus con-tratos de trabajo para evitar que el salario real pierda su poder de compra.Notese que esta simple modi�ciación del modelo anterior tiene una serie de

19

20 CAPÍTULO 4. INTRODUCIENDO RIGIDECES NOMINALES

implicancias. Primero, el mercado de trabajo no estar en equilibrio, va exis-tir desempleo y sobreempleo de mano de obra. Puesto que los trabajadores,bajo el contrato de trabajo, se comprometen a trabajar el número de horasrequeridas por la empresa al salario por hora previamente establecido, elnúmero de horas trabajadas de equilibrio siempre se va encontrar sobre lacurva de demanda por trabajo.

Asimismo, la existencia de salarios nominales rígidos va afectar las deci-siones de producción de las empresas, que siguen actuando bajo competenciaperfecta. Del problema de la �rma, desarrollado en la sección anterior setiene que:

Pt = CMt

CMt =1

�WtY

1��

t A� 1�

t

Utilizando, la expresión para el salario nominal, la condición de optimalidadde la �rma puede escribirse como:

Pt =1

�$Et�1 (Pt)Y

1��

t A� 1�

t (4.2)

De esta última ecuación resulta claro que existe una relación positiva entreel nivel óptimo de producto y el nivel de precios. Un aumento de precios,dado los salarios nominales �jos, reducen el salario real abaratando los costosde producción de las empresas, en particular, el costo marginal real de lasmismas cae, esto induce a que las empresas produzcan más, y contraten mástrabajo.

Tomando logaritmos a esa expression y reordenando adecuadamente, seobtiene la siguiente expresión para la oferta agregada

yt = y0 +1

1� �at +�

1� � (Pt � Et�1 (Pt)) (4.3)

Esta ecuación implica una relación positiva entre producto y nivel de pre-cios. Sin embargo esta relación existe siempre y cuando las expectativas deprecios no coincidan con el nivel actual de precios. Solo cambios inesper-ados en el nivel de precios tienen efectos reales.Esto es, en el corto plazo,Pt � Et�1 (Pt) 6= 0, sin embargo en el largo plazo Pt � Et�1 (Pt) = 0, porlo tanto la curva de oferta agregada es vertical. Puesto que la curva deoferta agregada es de pendiente positiva en el corto plazo, la política mon-etaria es efectiva para determinar el producto en el corto plazo. Ejemplo:un aumento no esperado de la cantidad de dinero, reduce la tasa de interésnominal, puesto que las expectativas de in�ación están dadas, generándose

4.1. MODELO DE CONTRATOS DE TRABAJO TRASLAPADOS 21

una expansion de demanda. En este caso, el dinero y la política monetariaya no son neutrales en el corto plazo. Para demostrar ello, a continuaciónse resuelve el equilibrio de expectativas racionales para el nivel de precios yel producto, utilizando la ecuación de oferta agregada (3.18 ) , y la ecuaciónde demanda agregada, (?? ), por simplicidad omitimos las constantes,

yt =1

1� �at +�

1� � (Pt � Et�1 (Pt)) (4.4)

yt = Etyt+1 � (it � Etpt+1 + pt) (4.5)

Además sabemos, que la tasa de interés nominal se determina en el mercadode dinero y esta dada por, it = yt+pt�mt, por lo tanto la curva de demandaagregada puede escribirse como,

2yt = Etyt+1 � (2pt �mt � Etpt+1) (4.6)

Utilizando la ecuación(??) en el periodo t+ 1; tenemos que,

yt+1 =1

1� �at+1 +�

1� � (Pt+1 � Et (Pt+1)) (4.7)

tomando expectativas a esta última ecuación se obtiene,

Etyt+1 =1

1� �Etat+1 +�

1� � (EtPt+1 � EtEt (Pt+1)) (4.8)

Note, que EtEt (Pt+1) = Et (Pt+1), y Etat+1 = �aat, entonces el valor esper-ado del producto en el periodo, t+1, estará dado por,

Etyt+1 =1

1� ��aat (4.9)

¿porqúe agentes racionales esperan que el producto luego de un periodo estédeterminando unicamente for factores reales?. Reemplazando las ecuaciones(?? ), (??) en la ecuación (?? ) se obtiene la siguiente ecuación que permiteresolver para el nivel de precios,

2

�1

1� �at +�

1� � (Pt � Et�1Pt)�=

1

1� ��aat � (2pt �mt � Etpt+1)

(4.10)

2

1� �Pt =2�

1� �Et�1Pt + Etpt+1 �(2� �a)1� � at +mt (4.11)


Simpli�cando la expresión anterior se obtiene,

2Pt = 2�Et�1Pt + (1� �)Etpt+1 � (2� �a) at + (1� �)mt (4.12)

Al igual que en el caso anterior, utilizamos el método de coe�cientes inde-terminados para resolver la ecuación anterior, en particular, se supone lasiguiente solución,

Pt = �0mt + �1at + �2at�1 + �3mt�1 (4.13)

Notese que debido a que los agentes utilizan información del periodo t-1 paradeterminar el salario nominal que va a estar vigente durante el periodo, t,at�1,y mt�1 forman parte de la solución del nivel de precios. Utilizando lasolución propuesta podemos obtener,

Et�1 (Pt) = �0�mt�1 + �1�aat�1 + �2at�1 + �3mt�1 (4.14)

y también,Etpt+1 = �0�mt + �1�aat + �2at + �3mt (4.15)

Estas dos últimas ecuaciones se reemplazan en la ecuación (??)

2�0mt + 2�1at + 2�2at�1 + 2�3mt�1 = 2�(�0�+ �3)mt�1 +

2� (�1�a + �2) at�1

+(1� �) (�0�+ �3)mt +

(1� �) (�1�a + �2) at� (2� �a) at + (1� �)mt

Al igual que en el caso del modelo base, en la ecuación anterior se agrupantérminos, que luego sirven para determinar, �0; �1; �2; �3

0 = [2�0 � (1� �) (�0�+ �3)� (1� �)]mt +

[2�1 � (1� �) (�1�a + �2) + (2� �a)] at +[2�2 � 2� (�1�a + �2)] at�1 +[2�3 � 2�(�0�+ �3)]mt�1

Debido a que la ecuación anterior debe cumplirse para cualquier valor demty at, tenemos 4 condiciones que permiten identi�car los parámetros quedescriben la solución de expectativas racionales del nivel de precios,

2�0 � (1� �) (�0�+ �3)� (1� �) = 0

4.1. MODELO DE CONTRATOS DE TRABAJO TRASLAPADOS 23

2�1 � (1� �) (�1�a + �2) + (2� �a) = 0

[2�2 � 2� (�1�a + �2)] = 0

[2�3 � 2�(�0�+ �3)] = 0

De las cuatro condiciones anteriores, se obtiene que:

�0 =(1��)2�� 2 = �

�a1��

�1 = �1 �3 =��2��

entonces, el nivel de precios en el equilibrio de expectativas racionalesestará dado por:

Pt =(1� �)2� � mt � at �

�a1� �at�1 +

��

2� �mt�1

Utilizando esta última ecuación podemos obtener el componente de sor-presa in�acionaria,

Pt � Et�1 (Pt) =(1� �)2� � mt � at �

�a1� �at�1 +

��

2� �mt�1

�Et�1�(1� �)2� � mt � at �

�a1� �at�1 +

��

2� �mt�1

�operando adecuadamente se obtiene,

Pt � Et�1 (Pt) =(1� �)2� � (mt � �mt�1)� (at � �aat�1)

Utilizando esta última ecuación, para eliminar la sorpresa in�acionariaen la ecuación (??), se demuestra que el nivel de producto depende no sólode la productividad sino también de la cantidad de dinero,

yt = at +�

2� � (mt � �mt�1) +�a1� �at�1

Esta última ecuación muestra que no se cumple la neutralidad del dinero,cuando existen salarios rígidos. A partir de este último resultado se puedenhacer las siguientes observaciones:

� El nivel de trabajo es superior al que se obtendría con salarios �exi-bles. La condición de optimalidad que genera la oferta de trabajo nose cumple. Los trabajadores ofrecen trabajo por encima de su nivelóptimo debido a que así lo exige el contrato de trabajo. Esto generaperdidas de bienestar para los trabajadores.


� Esta expansión es sólo de corto plazo, puesto que cuando los salariosse renegocien e incorporen el nivel de precios más alto, el salario realse incrementa, eliminándose el incentivo de las empresas para producirmás.

� Una política monetaria contraciclica, aumenta el bienestar de los tra-bajadores al reducir las perdidas asociadas con el desequilibrio en elmercado de trabajo.

� La política monetaria es neutral en el largo plazo pero afecta la activi-dad económica en el corto plazo.

� Para analizar los efectos de política monetaria se requiere de modelosque sean consistentes con la neutralidad del dinero en el largo plazopero en los que la actividad económica responda a choques de políticamonetaria en el corto plazo. Modelos basados en microfundamentos yen donde los agentes formen sus expectativas de forma racional.

� Los modelos de ciclos económicos reales implican neutralidad del dineroen el corto y largo plazo. Además que las �uctuaciones ciclicas son re-spuestas e�cientes a cambios en la productividad por tanto, las políti-cas de estabilización no son necesarias. Estos modelos contradicen laevidencia de corto plazo.

� Para romper la neutralidad del dinero en el corto plazo se requiere derigidices nominales. Por ejemplo salarios �jos en términos nominalesdebido a contratos laborales de largo plazo.

� La política monetaria tiene efectos durante el periodo en el que no serenegocian los salarios. Cuando estos se renegocian, los nuevos con-tratos incorporan la información sobre los choques de política mone-taria, volviendo la economía a su equilibrio de largo plazo.

� La política monetaria permite alcanzar un equilibrio que es paretosuperior, pues ayuda a reducir las ine�ciencias que se generan debidoa la rigidez de salarios

4.2 Modelo de costos de ajuste de precios

El supuesto básico de este modelo es que las �rmas enfrentan costos almodi�car sus precios, el supuesto se inspira en la literatura de los costosde menú, desarrollada por Mankiw (1986) y Blanchard y Kiyotaki (1987).

4.2. MODELO DE COSTOS DE AJUSTE DE PRECIOS 25

Supongamos la siguiente función de bene�cios a la que se le añada costos demenú cuadráticos

�t(z) =

�P ot (z)

Pt�mct(z)

�Yt(z)�

�

2

�P ot (z)

P ot�1(z)� �

�2(4.16)

Estos costos adicionales se asumen dependen de la tasa de cambio delprecio óptimo que elige la �rma, P ot (z)

P ot�1(z). Un ajuste brusco en los precios

aumenta los costos de las empresas. Como en el caso del modelo base,las �rmas buscan maximizar el valor presente descontado de sus bene�ciosesperados, escogiendo el nivel de precios óptimo. P ot+k(z). La función debene�cios de la empresa representativa se puede escribir como:

MinV =1

2(pt(z)� p�t (z))

2 +�

2(pt(z)� pt�1(z))2 (4.17)

+�Et

�1

2

�pt+1(z)� p�t+1(z)

�2+�

2(pt+1(z)� pt(z))2

�Donde � es un parámetro que calibra la importancia de estos costos

de ajuste de precios. Note que en este caso, el problema de la �rma síes dinámico puesto que un cambio en el precio hoy, afecta los costos deajustar precios mañana. Si no se ajustan precios hoy, por un lado se pierdenbene�cios porque la empresa se aleja de su nivel óptimo, por otro, si el ajustees rápido, las �rmas enfrentan un costo adicional, el costo de menú. En elóptimo, el bene�cio marginal de ajustar precios debe igualarse a su costomarginal. La condición de primer orden de este problema es la siguiente:

pt(z)� pot (z) + � (pt(z)� pt�1(z))� ��Et (pt+1(z)� pt(z)) = 0 (4.18)

en donde se de�ne el mark up �, como :

� =�

(� � 1) (4.19)

y sabemos quepot (z)� pt(z) = ea+ 2 (yt � at) (4.20)

ordenando adecuadamente, obtenemos la curva de Phillips en su forma nolineal.

�t = �Et�t+1 +2

�((yt � at)) (4.21)


Aproximando la ecuación anterior alrededor del estado estacionario, obten-emos la siguiente curva de Phillips lineal.

�t = �Et�t+1 + k (yt � at) (4.22)

donde k = 2�

La curva de Phillips será más plana cuando mayores sean los costos deajuste

4.3. EL MODELO NEO KEYNESIANO 27

4.3 El modelo Neo Keynesiano

En el capítulo anterior hemos desarrollado en detalle dos tipos de mode-los microfundados, el primero con precios �exibles se puede resumir en lassiguientes ecuaciones,

ynt = Etynt+1 � rnt (4.23)

ynt = at (4.24)

mt � pt = ynt � it (4.25)

it = rnt + Et�t+1 (4.26)

at = �at�1 + �tmt = �mt�1 + �t

Donde, rnt , y ynt , representan la tasa natural de interés y el producto poten-

cial, respectivamente. La tasa natural de interés es la tasa de interés real quees compatible con el nivel de producto potencial. Por su parte, el productopotencial, representa el nivel de producto que se obtiene cuando todos losfactores se utilizan plenamente, es decir cuando existen precios �exibles. Laprimera ecuación, (4.23), permite obtener la tasa natural de interés como latasa de crecimiento esperada del producto potencial, así,

rnt = Et�ynt+1 � ynt

�= �(1� �)at

Cuando se espera un aumento en el producto potencial transitorio, parte deese aumento se ahorro, debido a que los consumidores suavizan sus nivelesde consumo. El aumento en los niveles de ahorro presiona a la baja la tasade interés real. Note, además, que cuanto más persistente el incrementoen el producto potencial, menor será el efecto sobre la tasa de interés real.En el caso que este incremento sea permanente, � = 1, el efecto sobre latasa natural será nulo, debido a que cuando el aumento en el ingreso espermanente, todo el aumento en el ingreso se consume.

Asimismo, como se remarcó anteriormente, en una economía con precios�exibles, la política monetaria es neutral tanto en el corto como en el largoplazo. Esto es, el producto potencial es independiente de la cantidad dedinero, como se muestra en la ecuación (4.23). Sin embargo, cuando losprecios son rígidos, como en el caso de que existan salarios �jos, o precios


rígidos, la política monetaria resulta ser no neutral, y por tanto puede uti-lizarse para estabilizar la in�ación y la brecha producto. En este últimocaso, la economía esta descrita por el siguiente grupo de ecuaciones,

yt = Etyt+1 � (it � Et�t+1) (4.27)

�t = �Et�t+1 + � (yt � at) (4.28)

it = �� (�t � ��) + �x (xt � x�) (4.29)

A este modelo de tres ecuaciones, se le conoce con el nombre de modelo NeoKeynesiano. A diferencia del modelo Keynesiano, en este modelo todas susecuaciones y parámetros se obtiene del proceso de decisión racional de losagentes. Así, la primera ecuación, la de demanda agregada, proviene de ladecisión intertemporal de consumo y ahorro de las familias. Como muestra laecuación (4.27 ), la demanda agregada será mayor cuando los agentes esperanuna mayor demanda agregada a futuro, " Etyt+1y menor cuando aumente latasa de interés real, (it � Et�t+1). La ecuación (4.28 )es la curva de Phillips,o curva de oferta agregada, que relaciona la in�ación con expectativas futurasde in�ación, y con presiones de demanda, medidas por la diferencia entreel producto corriente y el producto potencial, (yt � at) = (yt � ynt ). A estaúltima diferencia se la denomina como brecha producto, y captura presionesde demanda, niveles de actividad económica por encima o por debajo delproducto potencial.

xt = yt � ynt (4.30)

Finalmente, la ecuación (4.29), representa la función de reacción del bancocentral. En esta función se considera que el banco central reacciona incre-mentando la tasa de interés nominal cuando la in�ación y la brecha pro-ducto se encuentran por encima de sus respectivas metas, ��, y x�. Endonde, los parámetros, �� > 1 y �x > 0 miden la reacción del bancocentral a las variables antes mencionadas. Note que la función de reac-ción del banco central no es óptima en el sentido que no permite que elbanco central mininice su función de pérdida, sino que únicamente per-mite que exista equilibrio en la economía1. Es importante reconocer queen el modelo Neo Keynesiano, la in�ación y la brecha producto en equi-librio depende de cómo reaccione el banco central. Supongamos por elmomento que �� = 1, ¿Cuál sería el equilibrio en el modelo NK?. Supong-amos que " at �!# �t a través de la ecuación, (4.28 ), si �� = 1, el

1En la siguiente sección se estudia la política monetaria óptima.


banco central no reacciona, por tanto, la tasa de interés real disminuye,# (it � Et�t+1) �!" yt �! Et�t+1 # (it � Et�t+1) �! :::generando un cír-culo por el cual las expectativas de in�ación se incrementan rápidamentesin límite. Para que existe un equilibrio bien de�nito, los parámetros de lafunción de reacción del banco central deben satisfacer el principio de Tay-lor, que garantiza que la in�ación y la brecha producto de equilibrio seán�nitas. Una regla de tasas de interés satisface el principio de Taylor, si susparámetros cumplen con la siguiente restricción,

(1� �)�x + � (�� 1) > 0 (4.31)

El principio de Taylor se cumple para parámetros �� > 1 y �x > 0. Unaforma alternativa y más conveniente de representar el modelo NK es aquellaen la que la demanda agregada se expresa en términos de brecha producto.Para obtener esta representación restamos la ecuación (4.23) de la (4.27) yobtenemos la siguiente condición para la demanda agregada,

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1 � rnt ) (4.32)

La curva de Phillips se puede escribir en función de la brecha producto,basta con reemplazar, (yt � at) por xt en la ecuación.

�t = �Et�t+1 + �xt (4.33)

Finalmene tenemos la función de reacción del banco central, en términos debrecha producto,

it = �� (�t � ��) + �x (xt � x�) (4.34)

El sistema dado por las ecuaciones (4.32 ), (4.33 ) y (4.34 ) permite car-acterizar completamente la dinámica de la brecha producto, la in�ación yla tasa de interés nominal, como función de la tasa natural de interés, quedepende únicamente de los choques de productividad. Tres característicascaben resaltar del modelo NK,

1. Todas las ecuaciones son microfundadas, por tanto, son consistentescon la racionalidad individual de familias y empresas.

2. Expectativas son racionales, es decir son consistentes con la solución,equilibrio, del modelo,

3. Capturan relaciones dinámicas entre las variables.

4. Permite, evaluar el efecto de diferentes choques en la economía,


5. Permite analizar los mecanismos de trasnmisión de la política mone-taria y el diseño de política monetaria óptimal.

Es importante asimismo reconocer que el modelo NK es bastante general,en la medida que permite analizar el efecto de una serie de choques, no sólochoques de productividad, sino también de gasto público, choques de oferta,choques de política monetaria, y también de una series de reglas de políticamonetaria.

Modelo NK con gasto público

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1) + gt�t = �Et�t+1 + �xt

it = �� (�t � ��) + �x (xt � x�)gt = �gt�1 + �t

Modelo NK con choques de costos

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1)�t = �Et�t+1 + �xt + �t

it = �� (�t � ��) + �x (xt � x�)�t = ��t�1 + �t

Modelo NK con choques de política monetaria

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1)�t = �Et�t+1 + �xt

it = �� (�t � ��) + �x (xt � x�) + vtvt = �vt�1 + �t

Modelo NK con regla de política monetaria previsora

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1 � rnt )�t = �Et�t+1 + �xt

it = �� (Et�t+1 � ��) + �x (Etxt+1 � x�)at = �at�1 + �t

rnt = �(1� �)at


4.3.1 Resolviendo un modelo NK

La solución, o equilibrio de expectativas racionales, de un modelo NK, con-siste en encontrar funciones para xt, �t, y it en términos de las variablesexógenas, los choques, que satisfagan simultáneamente las tres ecuacionesdel sistema. Para simpli�car la solución vamos a considerar versiones en lasque se considere un choque a la vez, por ejemplo, gt. Así la solución delmodelo estará dado por,

xt = �xgt

�t = ��gt

it = �igt

Dada una trayectoria para gt, las tres condiciones anteriores permiten de-terminar la respuesta de las tres variables endógenas del modelo, dados losparámetros, �x, �� y �i. Para determinar estos parámetros en función de losparámetros del modelo, se utiliza el método de coe�cientes indeterminados.Este método de solución consiste en los siguientes pasos,

1. Asumir una forma funcional para la solución,

xt = �xgt

�t = ��gt

it = �igt

2. Utilizar el supuesto de soluciòn para eliminar las expectativas,

Etxt+1 = �xEtgt+1 = �x�gt = ��xgt = �xt

Et�t+1 = ��Etgt+1 = ��gt = ��gt = ��t

Etxt+1 = �iEtgt+1 = �i�gt = ��igt = �it

3. Reemplazar las expectativas del sistema, y resolver como un sistemade ecuaciones de tres incógnitas,

xt = �xt � (it � ��t) + gt (4.35)

�t = ��t + �xt (4.36)

it = ��t + �xx (4.37)


De este último sistema obtenemos que,

�t =�

1� ��xt (4.38)

eliminamos la tasa de interés nominal de la ecuación de demanda agregadautilizando la regla de política,

xt = �xt � (��t + �xx� ��t) + gt (4.39)

Utilizando la ecuación, (4.38), se obtiene,

xt = �xt ��(�� )

�

1� �� + �x�xt + gt (4.40)

De esta última ecuación obtenemos la solución para la brecha producto,

xt =1

1� �+�(�� ) �

1�� + �x

�gt = �xgtreemplazando esta solución en la ecuación, (4.38) se obtiene la solución parala in�acion.

�t =�

(1� ��)�1� �+

�(�� ) �

1�� + �x

��gt = ��gtEstas dos últimas ecuaciones constituyen la solución del modelo. Clara-mente, el equilibrio depende de lo que haga el banco central, a través de laregla de política monetaria, y de la persistencia de los choques. Así porejemplo, para valores más grandes de ��, tanto la in�ación como la brechaproducto reaccionan menos a choques de gasto público. En el caso que�� ! 1, �x �! 0, �� ! 0. De forma similar, cuanto más persistentesea el choque, � �! 1, mayor será el impacto del choque de gasto públicoen la brecha producto y la in�ación.

4.4. PREGUNTAS DE REPASO 33

4.4 Preguntas de repaso

1. ¿ Porqué cuando los salarios son rígidos se dice que existe desempleoo sobre empleo?

2. ¿De que factores depende la pendiente de la curva de Phillips en elmodelo de costos de menú.?

3. ¿Cúal es el efecto sobre la brecha producto y la tasa de interés nominalde un choque de costos, �t?.

4. ¿Porqué se dice que cuanto más persistentes los choques de costos,.�t, es más costosa la estabilización de la in�ación?. Ayuda, resolvermodelo con choques de costos y evaluar la solución cuando � * 1

5. ¿Qué es el principio deTaylor, y como se puede utilizar para evaluarla calidad de la política monetaria?.

6. ¿ Que es la curva de Phillips?, y ¿cual es la expectativa racional dela in�ación ante un aumento del gasto público? Demuestre que escreciente en la persistencia del choque, y decreciente en ��

7. ¿Qué sucede con la respuesta a la in�ación ante un choque de costos,si es que la regla de política monetaria se vuelve previsora?

it = ��Et�t+1


Capítulo 5

Política Monetaria óptima

En este capítulo estudiamos como el banco central determina su regla depolítica monetaria de tal manera que maximice su función objetivo. Elbanco central, como cualquier otro agente en la economía, requiere tener susobjetivos claramente de�nidos para poder implementar su política. Estostienen que ser factibles, es decir, tiene que poder alcanzarse con el uso desus instrumentos. Como se ha discutido de manera extensa en capítulosanteriores, el banco central puede en el corto plazo afectar tanto variablesnominales como reales, pero en el largo plazo solo variables nominales. Noes pues factible que el banco central mantenga objetivos como: reducir demanera permanente el nivel de desempleo en la economía, incrementar latasa de crecimiento potencial. En el largo plazo el único objetivo factibledel banco central es mantener la estabilidad monetaria, un nivel bajo yestable de in�ación. Sin embargo en el corto plazo, el banco central tienecapacidad para estabilizar el sector real de la economía. Como vimos enlas clases 6 y 7, la existencia de rigideces nominales permite que el bancocentral afecta el nivel de producción y el empleo en el corto plazo. Pero, ¿esdeseable la intervención del banco central ?

En las clases 6 y 7 hemos visto también que la existencia de rigidecesnominales implica que algunos mercados no se equilibran, esto es existe de-sempleo involuntario, en el caso de salarios rígidos, y que existen perdidasde bienestar social asociadas a la �jación de precios en mercados monopolís-ticos cuando los precios son rígidos. Rotemberg y Woodford (2001) handemostrado que estas perdidas asociadas a la existencia de rigideces nomi-nales son proporcionales a la volatilidad de la in�ación y de la brecha pro-ducto. De esta manera la función objetivo del banco central puede repre-sentarse como una función decreciente en desviaciones de la in�ación y de

35

36 CAPÍTULO 5. POLÍTICA MONETARIA ÓPTIMA

la brecha producto respecto a sus niveles meta, de la siguiente forma,

�12Et

"t=2Xt=0

�tVt;BCR

#(5.1)

donde,

Vt;BCR = (�t � �)2 + � (xt � x)2 (5.2)

donde, � mide las preferencias del banco central respecto a in�ación y pro-ducto, cuanto mayor este parámetro, más peso le da el banco central a laestabilización de la brecha producto, y menos a la estabilización de la in-�ación. Esta función objetivo re�eja las preferencias del banco central, quea su vez son consistentes con el objetivo de maximizar el bienestar de losciudadanos. El banco central minimizará la perdidas asociadas a las �uctua-ciones cíclicas que se generan por distorsiones nominales si hace la in�aciónigual a su objetivo, y si la brecha producto es cero. Idealmente la meta dein�ación debería ser cero, sin embargo, puesto que la in�ación no se midede manera precisa, según se ha documentado por trabajos empíricos existeun sesgo positivo en la medición de la in�ación, usualmente los bancos cen-trales adoptan metas positivas pero cercanas a cero. Por ejemplo, el BancoCentral del Peru, ha adoptado una meta de 2.5 por ciento, con una bandade tolerancia de mas menos un punto porcentual.

La brecha producto es la diferencia entre el producto observado y el pro-ducto potencial, aquel que se observaría si los precios fuesen perfectamente�exibles. El banco central buscará que el producto observado se acerqueal producto potencial, esto es, xt = 0. Sin embargo, cuando, existe com-petencia monopolística, el producto bajo precios �exibles no coincide conel producto que maximiza bienestar, puesto que los monopolios reducen elnivel de producto por debajo de aquél que se alcanzaría bajo competenciaperfecta, en este caso, el banco central busca que la brecha producto seapositiva, x > 0. Por tanto el banco central buscará reducir las distorsionesgeneradas por la presencia de mercados de competencia monopolística en elnivel de actividad económica

Las restricciones que enfrenta el banco central están dadas por la curvade Phillips y la IS dinámica, que en este caso los expresamos en términos dela brecha producto:

�t = �Et (�t+1) + �xt + �t (5.3)

xt = Etxt+1 � (it � Et�t+1�rnt ) + gt (5.4)

5.1. EL PROBLEMA DEL BANCO CENTRAL: DISCRECIÓN 37

Donde, los shocks que generan �uctuaciones cíclicas siguen los siguientesprocesos autoregresivos de orden 1,

at = �aat�1 + �t

gt = �ggt�1 + �t

5.1 El problema del Banco Central: Discreción

El problema del banco central bajo discreción consiste en escoger una secuen-cia de tasas de interés que sea consistente con el nivel de in�ación y brechaproducto que minimiza la función de pérdida del banco central, ecuacion(5.1) sujeta a la restricciones, (5.3) y (5.4). Note, que cuando el banco cen-tral implementa política monetaria óptima reemplaza la regla de política,ecuación (4.34), por la regla que se deriva de la solución del problema delbanco central,

Bajo discreción el banco central resuelve el problema descrito anterior-mente todos los periodos, y las acciones que tome hoy día no afectan, nocomprometen, su comportamiento futuro. Bajo discreción los agentes for-mas sus expectativas teniendo en cuenta el hecho que el banco central nose compromete a ningún comportamiento futuro y que es libre para reop-timizar en cada periodo. Un equilibrio con expectativas racionales en estecaso, es un equilibrio en el que el banco central no tiene incentivos en cam-biar su comportamiento, ni los agentes en modi�car sus expectativas. Poresta razón, a la política que se deriva de discreción se le denomina tambiénpolítica consistente en el tiempo.

Para resolver el problema bajo discreción, procedemos en dos etapas,primero determinados el nivel de in�ación y brecha producto que son óp-timos, y luego utilizando la ecuación IS, determinamos la regla de tasa deinterés que implementa la política optima.Puesto que el banco central opti-miza cada periodo, toma los valores futuros y las expectativas como dados,bajo estos supuestos, el problema del banco central

Vt;BCR = �1

2(�t � �)2 �

�

2(xt � xt)2 (5.5)

sujeto a:�t = �xt + �t (5.6)

En esta primera parte, asumimos que xt = 0:La condición de primer ordende este problema esta dada por:

�t = ��

�xt (5.7)


Es óptimo seguir una política contraciclica, cuando la in�ación esta porencima (debajo) de la meta, el banco central debe contraer (incrementar)la brecha producto incrementando (reduciendo) las tasas de interés,. Reem-plazando esta condición de optimalidad en la curva de Phillips, y resolviendola ecuación en diferencias para la in�ación utilizando el método de coe�-cientes indeterminados tenemos:�

1 +�2

�

��t = �Et (�t+1) + �t (5.8)

De esta ecuación se obtiene la in�ación de equilibrio bajo política monetariaóptima, �

1 +�2

�

��t = ��t + �t (5.9)

�t =1

1� ��+�1 + �2

�

��t (5.10)

Utilizando la ecuación (5.7), obtenemos el nivel de brecha producto bajopolítica monetaria óptima,

xt = ��

��1� ��+

�1 + �2

�

��t (5.11)

Esta regla optima de política implica que ante un choque de costos, la in-�ación tiene que aumentar, y la brecha producto disminuir. Mas aún, im-plica que a una mayor persistencia del choque de oferta, más fuerte es lacontracción de la brecha producto. Además, los choques de demanda noafectan la in�ación y el producto. Esto es el banco central debe ajustar suinstrumento de política monetaria para eliminar completamente choques dedemanda, pero acomodar choques de oferta. Para obtener la regla de tasade interés óptima, utilizamos la curva de demanda agregada, ecuación (5.4),

it = gt + rnt + Et�t+1 + Etxt+1 � xt (5.12)

Sin embargo, sabemos que Etxt+1 = �xt, entonces, la regla puede escribirsecomo,

it = gt + rnt + Et�t+1 � (1� �)xt

además de la ecuación (5.7 ), se puede obtener,

it = gt + rnt + Et�t+1 + (1� �)

�

��t

5.1. EL PROBLEMA DEL BANCO CENTRAL: DISCRECIÓN 39

como Et�t+1 = ��t, �nalmente la regla de tasas de interés se puede escribircomo sigue,

it = gt + rnt +

�1 +

(1� �)�

�

�

�Et�t+1

it = rnt + gt + ��Et (�t+1)

donde , �� = 1 +(1��)�� > 1

Resultado 1: Cuando el choque de costos esta presente existe unadicotomía entre estabilizar la in�ación o el producto. El banco Central nopuede estabilizar ambos simultáneamente. La in�ación tiene que aumentaralgo, mientras que la brecha producto disminuir algo. Esta dicotomía semuestra gra�camente en la frontera de política e�ciente, que muestra lascombinaciones de la desviación estándar de la in�ación y del producto queel banco central puede alcanzar para diferentes valores, de �. Cuando � esgrande, el banco central aceptará una alta volatilidad de in�ación, y bajade brecha producto, lo contrario sucederá cuando � sea pequeño.

Resultado 2: Política monetaria óptima incorpora el caso de metasexplícitas de in�ación, en el sentido que se requiere que la in�ación converjaa su objetivo de largo plazo de manera gradual. Un esquema de metas dein�ación estricto es óptimo solo bajos en dos casos:

� �Cuando no existen choques negativos de oferta, en este caso esóptimo que la volatilidad de la in�ación sea zero


�Cuando al banco central no le preocupa la volatilidad del pro-ducto, esto es cuando � = 0

Resultado 3: Ante un incremento en las expectativas de in�ación, lapolítica monetaria optima requiere que el banco central incremente la tasade interés nominal lo su�ciente para que la tasa de interés real se incre-mente. Esto es, la reacción optima del banco central en este caso requiereque el incremento en la tasa de interés nominal sea mas que proporcional alincremento esperado de la in�ación.

Este ultimo requerimiento constituye una forma practica de evaluar elaccionar de política monetaria, si el banco central no esta actuando conformea este resultado, puede estar alimentando expectativas de in�ación. Clarida,Gali y Gertler (Quarter Journal of Economics, 2000) encuentran que en losEE.UU, la FED no cumplió con esta regla hasta durante 1960 -1973, lo queexplicaría las altas tasas de in�ación que se observaron en estados unidosdurante esos año.

Resultado 4: Política monetaria optima requiere que se eliminen com-pletamente choques de demanda, notese que la tasa de interés aumenta demanera proporcional a los choques de demanda, gt mientras que es óptimoacomodar perfectamente los choques de productividad, esto es una aumentoen at que genera una caída en rnt . La regla de política montaria óptimainducirá al banco central a reducir la tasa de interés doméstica.

5.2. PREGUNTAS DE REPASO 41

5.2 Preguntas de repaso

1. ¿Qué es política monetaria bajo discresión ?

2. ¿Por qué un banco central buscaría que la brecha producto sea positiva,x� > 0.?

3. ¿Por qué la curva de Phillips es una restricción para la implementaciónde la política monetaria. ?.

4. ¿Explique porqué resulta óptimo acomodar perfectamente choquesde productividad, esto es reducir la tasa de interés nominal ante unchoque de productividad positivo?

5. ¿ Porqué la política monetaria óptima, cuando existen choques dedemanda únicamente, implica cero in�ación y cero brecha producto?.

6. Explique por qué se dice que cuando existen choques de costos, elbanco central enfrenta un dilema de política.

Documents

APUNTES DE TEORIA MONETARIA€¦ · APUNTES DE TEORIA MONETARIA Paul Castillo Bardalez1 Universidad Nacional de Ingenería Agosto 2008 1Versión preliminar por favor no circular,