30
! ! " #$!#% " #&!##’() ! $ % *+,&& , %-+%./-0 $10,%-0 - .2 2 , 3 4 0 4

APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

� � ���������������

���������� ��������

���������� �� �����

���������������������� ������������������������������������������������������������� �� ���� ���������� �� �������� ���������� ��� ���������� ����� ��� ��� ��������� ��� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������

���������� ��������

��� ������������������������ ����� � �������������� ������������������������������ ��� ������� ��� ����� ��� ��� ����� ���� ���������� �� ���� ������� �������������������� ���� ��� ����� ���� ������� � ���� ��� ������ �� ������� ����������� ��������������������������������������������������������������������!������������������������!"�#�$!��#�%�"�#�&!�#����#�'()����������������������������������������������������!����������������������������������������������$��%����*+,&�&�,��%-+%�./-0�$10,%-0���-�������.���������2������ ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �������� ���������������������������2� ��� ������� ��� ������� �� ������������ ��� ���� ��� ����� ��� �������� ������,����������������������������������������������������������������������������������������3���������������������������������������������������������������������4���������������������������������������������������������������� ������� ������������������������0���������������������������������������������4������

���������������������

Page 2: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

������������������������������������4������������������� ��!������ �!������������������� �������������������������������������� ���� ������������������� ����������������������� ���������������������������������������������� ����������������������������.������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������ ������������������������������.��������������������������������������������������2���5�6.3-7�7����������������4�������������������������������

�8� 0�����!��������������������������!����������������9�:���������������������������������������2�

� { }�7)�;��<��=��"��� = �

��8� 0�����������������������������������������������������������������

�����2�� { }�77��������������4���������!��!�� <= �

������������������������������9������:�������������������������������������!��������2�9�:�����������������������9�:�����������9�:��������������������������������������.���� �������� ��� ������� ��� ��� �� �������� ���������� �� �������� �� ���������������2���5�6.3-�"�7��

'->6��/�$*3�>2�������������������� { }�������?��=��@��"��7����$ = �

'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�������������������!�!����$ = �

��5�6.3-�@�7��

'->6��/�$*3�>2������������������� { }�<��"�B���/ = ���������������

'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�)��7"�B=!�B���!!����/ "== ���

��5�6.3-�=�7��

'->6��/�$*3�>2��������� { }���� ������.�>,0��>-6���3-+&>�0��6�&>,&�6 = �����������������

Page 3: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�����������������!��������������������������!��!���6 = �

�0����������9�:���������������������:�:�������������9�:�����������������9�:������������������!���������� ������ ∈ ������������9��������������9�:�������9�:��������9�:���0�������� ���������������� 9�:����������������� � ������� 9�:����������� �� 9�:�������������9�:��������������������������� ���������� ∉ ���0�� ��������� ��� �������� ������ ����� ���� ������ ���������� 9":� �������� ��� ���������������������������������������������������������������������5�6.3-�?�7�����

0,�� { }�����������������= ����������� ���������������������������������������� ∉∈∉∈ �

��5�6.3-�<�7��0���� { }�""������7)���;���<���=���"������$ = ������������ $����")���������$����77����$�����<����$�����? ∈∉∈∉ �������� ���������������������������������������������#� $�����#� �� � ��$�����#2� *��� ��� ��� ���������� ����� ��� ��� ���� ����������� � ��������� �� �� ������� �� ���������� ��� ������ � ����������,������������������������� ���������������������������������4���������������������������������������������4�������������������������������������4�����������������������������������������������������������������������5�6.3-�C�7����

0�� � � { }����������������������!���!������. = � � � � 9%:� � �� ��� ������� ������� ������� ��� ��������

�����������������������5�6.3-�;�7��

0���� { }��������������������!�!�����D = ��9&:����������������������������������������

������������������������������������'��()�)�)*���������#��&��������9�:�����9�:��������������������������� ���� ��������� ��� ��� �� ����� �������� ���� ���������� �� 9�:� ��������������� ����9�:�����������������������������������9�:����������������� ����9�:���

Page 4: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

3������������������������������������(�����5�6.3-�E�7������������ � { } { }���������������������$��������������������� == � � ��� ����������������������� ������ ��������� ��� ���� ��� ����� ��� ���� �� �� �� ��� ����������� ��� ������ ��� ���������������������������������5�6.3-�7)�7��

3� ������� { } { }�"�����/������������������������������!�!����0 == � � �� �������� ��� ����

��������������������������������������������

�5�6.3-�77�7��

0�� { }����������������!��!����������F = � � � ����

{ }"���������������������������������!�!�������' = � � ������� 9$:� � G� � 9':� � ��� ���2��

{ }�����;��<��=��"������F = ������� { }�������7<��;��=��"�������' = ��

���������+����2� � ��� ������� ������ �� ��� ������� ���� ������� ��� ��������� ������������� ���������������������������������������������������������9,:����5�6.3-�7"�7���8� � � { }����������������!���)�����=��������!!������������ " =+= � � � � � � ��������9�:�����������������

���������������������5�6.3-�7@�7���8� � { }�����������H�"))�����������������������������������������$ = � ����������� 9�:�

������������������������������������������������������ { }�������� = �����������������������������9-:�������������������������������������������� ���+*.#�(�� ��� ���� ����������� ��� ��� ������ ��� �������� ��� ��������� ���� �� ���������� �� ������ ������������� ������ ��� ��� �������� � 0�����������������������������������������������������������������������������������������������9�:����5�6.3-7=�7��

0�������������������������������� { }������������������������������=Υ �

Page 5: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

��5�6.3-�7?�7��

�������������������������������� { }�����������������������������=Υ �

�#����������2� 0�� ��� �������� ��� ��� ������� 9�:�� �� ����� �� �������� ��� ���������� 9�:�� ������� �� ����������� 9�:� �� ��������� ��� 9�:�� �� �����2� 9�:� �� ������������ ��� 9�:�� �� ������∈ � �������� ���� �����∈ �� � 3� �������� �� �������� ��� ����������������2��

��������⊂ ��

&�����������������⊂⊂⊂⊂�������������9�����������:���������2�9�:��������������������9�:����9���� ������������9�:����5�6.3-�7<�7��0��� { }�������������= ����� { }�������������������$ = ����������� $��������⊂ ����5�6.3-��7C�7��0�� � { }��������!��!�������' = � � � �� � � { }�"�����������������������������!�!�������F = � � � �������

��������⊂ �� ������������������� ���� ������∈ �� ����� ���� � ������∈ �������������� 9':�����������������9$:�����������������������������������������������������������������������)��'.�-�#�)*�+*��/*�(*.2�.���� ���������� ��������������������������������������������� ��� ��������� ������ �� � ��� ������� �� �������� �� ��������� ���A���B������� � ����������� ��������� ��� A����� �� ������ ����������� ��� ������������������� ����������������������������������������������������5�6.3-�7;�7��0������������ ������⊂ ������� ����� �������� ≠ ��������������������������9�:����

9�:��������������������������������������������

Page 6: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

� ��������⊂ �

�������������5�6.3-�7E�7��0�� � { }�=�@��"��7�������= � � �� � { }�<�?��=��@������$� = � � �������� ������������ �� ��� �������������������������������A���2��

��

�5�>%,%,-��7�7��

7�� 3������������������� ���!�������������������������������������������������2�

���8����� { }�7=���������������������������������!��!������= �

�8������ { }�����������������������������������������������$ = �

�������� { }����������������������������������% = �

�8������ { }��)��"�B�!�B��!�!�����& "== ��

�8������ { }����H����������������������������������= �

Page 7: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

"�� >������������������������������������������������

�8����� { }��7;�7<��7=��7"�������= �

�8����� { }�������������������. = �

�8����� { }��""��������;��<��=��"������I = �

�������8����� { }�����������H�7)��������������������������������������������������������6 = �

@�� ������������������������������������������������������������2��

�8� ���3��������9-:�����9�:������������8� �������������������������9�:���8����������������0��������������������������91:���8� ���9#:�������������������9�:���8� ���9!:�����������������9�:��� �=�� &��������������������2�

���

���

�� { }���)�E��;��C��<��?��=��@��"��7�������= �

��� { }��)�;��<��=��"������$ = �

��� { }���E�C��?��@��7������% = �

���� { }��E�<��@������& = �

����� { }���E�C��?��7������� = �

����� { }���=�"������' = ��J%� ������ ������������������������� �������������������������!����������������K��

�8� ��� ��������⊂ �

�8� ��� ���������⊄ �

�8������ �������� ⊂ �

�8� ��� �������� ⊂ �

�8� ��� ��������� ⊂ �

�8���� ��������� ⊂ �

�8� � ��������� = �

�8� � �������� ⊂ �

�8���� �������⊂∅ �

�8���� �������� ⊂ �

?�� 0�� { }�=�@��"��������= �� � � � � { }�����������!�=�����!�!�����$ "== �����

{ }��)��;<!��B��!�!�����% " =+= ��������������� { }����������������!�!�����& " �= �

J%� �����������������������������������������������������2��

�8� ��� �������� ⊂ �

�8� ��� ���������⊂ �

�8������ ���������⊂ �

�8� ��� ∅⊂������� �

�8� ��� ���������= �

�8������&�����������������&��(��*��

Page 8: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

�%*.�����*#�������������#2��������� ��������������������������������������������������������������������������&������������������������������������������������������������������������������������������������� 3�� ������ ��� �� ������� 9�:� � �� � 9�:� �� ������� ��� ��� �������������� ��� ��� �� �������� ���� �� �� ��� 9�:� � �� � 9�:� �� � ��� ����� 0��

����������������∪��������������������������������0�� ������ ��� ��∪ � �� �� ���� 9�� ������ $:�� � ��� ���{ }�������� ∈∈=∪ ������������ ���

��5�6.3-�")�7��0���� { }�����������������������0 = ������ { }��������������/ = ���3*�F-��� { }����������������������/��0 =∪ ����5�6.3-�"7�7��0���� { }�C�?��@��7�����= ����� { }�<�=��"���$ = �� { }�C�<��?��=��@��"��7������$��� =∪ ��0������������ �����$����$����� ∪=∪ �������� �9�:������9�:������������������� $�����∪ �������������2��

8�$������L�����$���������8�$�����L����� ∪⊂∪⊂ ��

���*.#*��������3��������������������������9�:�����9�:������������������������������������������������������������9�:����������� �������������

�����9�:���0������������������∩��������������������������������0����������� $�����∩ �����������9����������������:������������� { }�$��!�������������!���!�����$����� ∈∈=∩ �

��5�6.3-���""�7����0���� { } { }�<�?��=�@��"��7������������M�7)�;�<��=��"����A�� == ��

Page 9: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

3���������� { }�<�=��"���������MA�� =∩ ���5�6.3-�"@�7��0������� { } { }�=�@��"������/������)����7?��;!����B���!!������0 " ==+= �

�3������������� { }�@�����/����0 =∩ ����-%(*-*����� ��� ���������� ��� ��� ������� 9�:� �� ��� ������� ��� �����������������������������9�:������������ �����9*:���0������������������

���������������������′� �����������������������������������������������������9�:��������������2������������9�������������9�:������������ { }�������!��*��!���!������N ∉∈= �

�����5�6.3-�"=�7��0�� � � { }���������������= � ����� 9*:� ��� ������� ��� ���� ��� ������ ���� ���������������2�� { }����������������������N = ���5�6.3-�"?�7��0���� { } { }�7)�;��<��=��"������$��������7)�������@��"��7������* == �������������� { }�E�C��?��@��7������$N = ��%��������������������������������������2��

∅=∩=∪ �������N������������������*�������N��� ��

O������ ���L�P8P��(������5�>%,%,-�"�7��<�� 0��� { } { } { }�<�?��=��@������%������������;�<��=��"������$���������=�@��"��7������� === ��

Page 10: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

��������2��

�8� ��� $�����∪ ��8� ��� %�����∪ ��8� ��� %����$ ∪ ��8� ��� $�����∩ �

�8� ��� %�����∩ ��8� ��� %����$ ∩ �

�C�� .���������������������$�����%��������������������������������2��

�8� 8�%����$�L����� ∪∩ ��8� 8�%����$�L����� ∪∪ ��8� 8�%����$�L������$ ∪∩ �

�8� 8�%������L����% ∪∪ �Q8� 8�%����$�L����� ∩∩

�;�� 0����������������������2 { }�������������������������* = ������� { }���������������������= �

{ }����������������$ = ����� { }����������������% = �I�����2��8� %������∪ ��8� ������$ ∩ ��8� %N ��8� %�����$N ∪ ��8� ������%N ∩ ��

�8� 8N����NL���∩ �

����!�� "���������������"�����������������������%�.��.)*��)��� ,�������������� �� �������� ���� ��� ���� ������� ����� ��������������9�:�����9�:������������������������������������������������������������������������0������������2��

L������8�������������������������������������L����8����������������L����8�

��5�6.3-�"<�7��L�"��@�8�������L�@�?�8����������������������������������������5�6.3-�"C�7��L�7��7�8�������L�<��<�8������������������������������������5�6.3-��";�7��3���������������������������������������������������4�����������

Page 11: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

��

��

�������� ��

��

��������

����������%.�)������&������������9�:�����9$:����������������������������������������9�:������9$:���������������������������������L������8��������� $������������������� ∈∈ ��0����������2��9���!��$:�����������2�9�������$:��

����������� { }���$���������������������8������L�����$���!�� ∈∈= �

��5�6.3-�"E�7��0���� { } { }����������$���������@�"��7������� == ������������ { }�8���@��L���8����@��L���8����"��L���8����"��L���8����7��L���8����7��L�����$���!�� = �����5�6.3-��@)�7��0���� { }�?�@������/ = ����������� { }8�?�?��L���8��@�?��L���?8��@��L���8��@�@��L�����/��!��/ = ��&������������������������������������������������9�:�������9�:���������������������9$:�������9�:���������������������������������9���!���:����������&��������������������������� ��!���$�����$���!�� ≠ ���5�6.3-��@7�7���0����������������9>:�������������������4�����������>��!��>��������������� ������� ��� ����� ������� ��� ��� �� �4���� ������ �� �� �������� �� ��������������������

�������

7�"�� �.����%����������7�"�7�� #�������������������������������

Page 12: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

0�� ���� ���� ������ �� ����� ��� ������� ���� �������� �� ��� ������ �������������� �!���� ���� ������������� ��������� ������ �� �4���� ������ �� ���������� ��� �����R�������� ���������������� ��������������������������� ���4���� ������� 6��� ���� ������� ��� ������ ��� ������ ��������������������R� ��� ������ ����� 9!:� ���� ��������� �� ��� ����� 9.:� ���� �������������������������������9.:����������������������������������9!:����5�6.3-�@"�7��F�������2���.7�L�"�8����."�L�B@�8�����.@�L�S�8�����.=�L�B?T"�8���.?� ������ ����������LI�����������������������8���7�"�"�� #���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4�������������������������������.�����������������������������������������������������������9)!:�����9)�:�����������������������������������������������������7�"�@�� "���������������$��������.�� ����� ��� ��� ������ �������� ������������ �� ������ ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������4�����������>��!��>���3��4���� 9!7:� ��� � 9�7:��� ������������ ��������������������������� ���������������9.:���

.�L!7���78��

3� ���� �������� �������� �� ��� ����� ��� ������ ������� ��������9���������:��+�������,���,,���,,,�����,A����5�6.3-�@@�7��7�"�=�� 3��������������������������������F��������������2��.7�L�"��?�8����."�L�B@���B=�8����.@�L�=��B=�8����.=�L�)���B@�8��

Page 13: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

��LI�����������������������8��7�"�?�� "����������������������.)*��)�#�%�(�.*#����� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������� �� ���� ������ ����� ����������� ���� ������������� ���� � ������������������������������������������������������������7�"�<�� %����� ��������������������������������������$��������&�� ��� ������� ��������� �� ��������� ��� ��������� �!������� ������ ��� ��������������������������������������������

0��2���� φφ �%������������!������������

!������% == �

φφ �0��������������������������

������0�� == �

���� � """"" ������!�����������������������������! +==+ �

� ������

!�/�������������������������

!�����/�� == φφ �

��5�6.3-��@=�7��I������ ��� ���� ��� ��������� ������ ���� ����� � 9.:� � ����� �������������������������L�@��B�?�8��������������!�(�@�������������(�B?�����������2��

@=�

"?E

8�?B�L������L@8��

������!����

""

""

=

+=

+=

+=

Page 14: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

?;N��@))���������

?

@���B��/����������

!

��/����������

)=∴

=

=

φ

φ

�������2����������������������9.:��2��

8�?;N���@))����@=��L��. ) ��

��������5�6.3-�@?�7��I������ ��� ��������� ������������� ���� ����� 9.:�� ����� ��������� ���������L�=���7"))�8���������������(�=�����U��(�7"))��

3���2������

"�B�

�"

7��B�=

7")�%��=�

�%����!��)

=

=== φ

@��"�

"

@��=�

7")�0����=�

�0����������)

=

=

== φ

3������������.�������������������������������2�.LB"���"V@8�

�������������������LE8�

Page 15: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

L7)8��

7�@�� &�����'��� ������������������������������������0��������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ���������������������������� ����������������2��

�8� &��������������������������������������� ��������������������

�8� &��������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������

������7�@�7� "������������������������ ��������.*(������3.4�����������������������������������������������������!�$�����������������������������3������������4������������������������������2�� { }��!���0��8���L!�������> = ��

��������� ��!���0 ������!����������������������������������������L�!����8���7�@�"� F� �����������������������3��������������������������>���� > ��������������9�:������������������

������������������������������������������

>����8����!�L���������8����!�L�. ∈⇔∈ �������������������������������!������� ��!���0 ������������������������������� { }��!�����0���8����!�L����> = �

��� ��4�� ����������� ��� �!������� ��!���0 � ��� ����� ��� ���� ��������� �������������

Page 16: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

{ }��)����8����!�L�����8����!�L����> == �

����������������������������������������L�!����8�(�)��������������������������������9>:���������5�6.3-��@<�7��%��������������������������������2�� { }7��B����!�����8����!�L������> "

== �

�0������2� 0�� ������� ��� ������ ���������� ��� ������ �������� ������ �� 9!:������������ �� ��� 9�:�� ��������� �� ����� ������� ���� ��������� ����������L6 ���������������8���LI���������������8���7�@�@� (��� ��������� ������$�)�������0������������������������������9�:����������������������������4���������������� 4���� ��� ��� ������� 9$:�� �� ����� ���� ���� ������������� �� �������������������!�����������������������������������������������������������������������������������������������������!������������������������������������������������������������������7�@�=� ����������"����������0�� ������ !��"�"�� ��� ���� �������� ��� ������� ������ ��� ��� ������������������������������������9�:������������9$:���������� ������������������� ��� �� ����� ������� �� ��� ��� ��� ������ ��� ��!��"�"�� ��� ������������������������������������������������������ �������������������������������5�6.3-�@C�7������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� L�'��������.���� 8�� � L� ,�����������3�����8���L%�����3��I������8�W���

Page 17: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

.���� ����� �� ��� �������� ��� ���� ��������� ���������� � �� ���� ��������� �� ����������������������� 9O:�� ����������� ���������R� �� �������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������5�6.3-��@;�7��LI���������������8��������0��������������������������������������������������9O:�������������������������������������5�6.3-��@;�7���LI���������������8����������+������������������������������������������9�:���������������������������������5�>%,%,-���

77��0�������������������L*8������4�������������������������������������������������������������������

��8� ����� { }���!������8����!�L�����> "

7 == �

�8� ����� { }���!������8����!�L�����> @" == �

�8� ����� { }=��B���!������8����!�L�����> "@ == �

Page 18: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

7"�����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�8�

+= �"��!��

@

"�B��������8����!�L�� �

�8� ��� { }��@<�������E�����=!��8����!�L�� "" =+ �

�7�=�� ����������������������������8�B����������������������������I������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3�������������������������������$���������3����������������������$����������������� ������ ��������� ���� ��� ������� �� ��� �������� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��

�����������������������9�:�������9$:��0��������������������� �� ����������������9�:�����9$:������������������������������������������������������������������LI���������������8���������������������9�:��� ������������������ ���������� � 9$:��!������������������ ����� �� ���������������� ������� ������������� ���� ��� 9$:� �� 9�:�� �����������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������.�L�!7�8�������.�L�!"�8��

LI������������8�

0�����������2�� ""77 -.����.��.�����-. =+ �

� .��2�������������� ""77 ��!��-.������������!���-. == �

� 3���2� ""77 ��!��.�.����! =+ �

Page 19: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

� � � ���!B����!���.��.��������������!B�����!��.��.�������� "7""77""7 ==∴ �

L6�������������������!�������8�

��� ��� ���� ��� ���������� ���� ��� �������� ��� ��� ������� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������

3�����������������������������������2������������ ���������������������������������������������������������������������

����!B���!�����.��.���������������������������!B���!�����.��.������ "77"7""7 ==== �

�5�6.3-��@E�7�

I�����������������������������������������������������������������

.7�L<8�����������."�L�B=�8�

3�����������������2�

� � � � �

7)��

8�=B�L��B��<�

��!B�����!��.��.

7)B�

<�B��=B�

��!B�����!���.��.

"7"7

7""7

=

=

=

=

=

=

�������������������������2�

7)��

�7)����

�7)�B����

����!B�����!��

���!B�����!�����

"7

7"

=

=

=

=

=

LI������������8�

�5�>%,%,-�=�7�

Page 20: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

�7@�� I����������������������������������������������2�

��8� ���L�B�?�8�������L�<�8��8� ���L�@�8�������L�B�C�8��8� ���L�B�;�8��������L�B7"�8��

7=�� 3��������������������������E���0�����������������L�B�"�8����������������������L����������8��

�$8�B����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0����.7��L�!7����7�8������."��L�!"����"��8��������������������������������������

������������9�:��������.7��������."���� ��.��.�������� "7= ��

� � � �

LI������������8�

������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������.�� �����������2�

( ) ( )

( ) ( )"7""

7"

"7

"7"

"7""7

7""77""7

"

"7

"

"7

"

"7

"

"

"

7

"

"7

�����B���������������!B����!����������������������������������������

��.��.�����������������������2������

�����B���������������!B����!����.��.����������������2����

����B��������$��$�����������������!B�����!�����������������������2.��

$��$��������������.��.�����������2����

.��%����%��.�������.��.��������������������

+=

=

+=

==

+=

+=

L%������������������������������������8�

3�����������9�:����������� ��������������.7."���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������L�!"��B�!7�8

"��(��L�!7��B��!"�8"�

�5�6.3-��=)�7��

Page 21: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

%������������������������������������������������2�

�8� .7��L�B�=���B�@�8�����������."��L��"��C�8�

�8�

7B����

"

@��B��.�����������

"

@��"����. "7 �

�8�����

[ ] [ ]

�@=��"��

7@<���

7))����@<���

�8�@B�L�B��C�������8�=�B�L��B��"���

��.��.��������

""

"7

=

=

+=

+=

=

�8���

"

7)<���

=

7)<����

�������=

"?�������

=

;7����

�"

@�B��7�B�����"�B���

"

?�B�

��.��.�������

""

"7

=

=

+=

+

=

=

�5�6.3-�=7�7�

&����������������������L�@��C�8����$�L�?���B�?�8�����%�L�B�"���)�8����� ������������������������� �������������

Page 22: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

�C=��

8��?���)�L�����8�?��B��"�L��������$%��

�C=��

8�C�B��)�L�����@8��B��"�B�L���������%��

7=;���

8�C�B��?�B�L�����@8��B��?�L���������$��

""

""

""

=

++=

=

+=

=

+=

0�� ���$%���������%�� = ����� ����������� �������������������������������������

����������.�� ��������������������2�

7=;����C=�����C=

���%�����$%�������% """

=+

=+ �

.�������������������������� �������� ������

�5�>%,%,-�?�7�

�7?�� ���������������������������������������������������2�

��8� L�?��;�8�������L�B�@��"�8��8� L�7)��"�8�������L�B�"����B"8��8� L�)��)�8�������L��B�������#���8��8� L�B�7��B�?�8�������L�"��B�@�8�

�8� L�B�C��=�8�������L�7��77�8�

�8�

@

7��"��B���������8�7�B����

@

?

��

7<�� %���������������������������� ���������� �������2���

�8� L�B�"��?�8����L�=��@�8�������L�C��B�"�8��8� L�"��B�?�8����L�B�@��=�8�������L�)��@�8�

�8� L�B�7��B�"�8����L�=��"�8�������L�B�@��?�8�

�7C��&������������������������������������������� ���������������

����� ���������������������&�������������� �������������������� ������

��8� L�=��=�8����L�=��B�"�8�������L�C��B�"�8��8� L�"��<�8����L�B�@��B�@�8�������L�<��"�8��8� L�B"��B�"�8����L�"��"�8�������( )@�"�B���@�"�� �

��8� L�B�@��B�"�8����L�C��=�8�������L�7��7=�8��8� %����������� ���������

��� ���������������

Page 23: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

7;��I��������������������������������������������������������

�8� L�@��@�8����L�=��B�7�8�������L�;��B�"�8��8� L�=��@�8����L�=��B�7�8�������LB�@��B�;�8��

�8� L�"��@�8����L�=��B�7�8�������L�?��"�8�

�7E��6��������������������������������������������������������������

�������������

�8� L�7��"�8����L�B�@��7)�8�������L��=��B�=�8��8� L�B�"��@�8����LB�<��7�8�������L�B�7)��B�7�8�

�8� E�B"��7�8����

�"�B����

"

7�������L�@��B�?�8�

���7�?�� 1�������������������������������������� �������L@��8��7�?�7�� *�����������)�$�����0��������������������������������.7�L�!7��!"�8����."�L�!"���"�8��������.@�L�!@���@�8���������� ������������� ���������2��LI������������8����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������2��1>�����X���.7.".@��(�1>�����7�@[email protected]���B���1>������7�".".7���B���1>������".@.@."������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������2����1>���X�.7.".@��(����( )( ) ( )( ) ( )( )

"

����������B�

"

����������B��

"

��������� @"@@"""777""@777@@ �++�++�++ +++�

������������������������������������������ ���������������������� �������������������

Page 24: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

1>���X�.7.".@��(��

[ ]8���!���!L��8��������L���B��8���!���!L��8��������L���B��8���!���!L��8��������L��"

7"@@"7"7"7@7@ −+−+−+ �

������������������������2��

[ ]@��"�!�"��"��!��@��@��!B�"��@��!B��7��7��!��"��7���!�7��"�!��"��"���!B��7��7��!B��@��7�!B�7��@��!��@��@�!�"

7++++−+= �

�0�����������2��

1>�����X����.7.".@���� [ ]"@7"@77@@""7 ����!B������!B������!B������!������!�����!��"

7++= �

�3���!������������������������������������������������������������������������������������2��

7�!

7�!

7�!

��"

7��������

@@

""

77

= �

��5�6.3-��="�7���%����������� ���������������������� ��������2��L�B�"��@�8����L�B�=��B�7�8�������L�@��B�"�8��

( )[ ]"��7?

���7"�B�=��@�B��B�E��;��"����"

7�

��

7"@

77=

7@"B

����"

7�����

+++=

−−=

��7�?�"�� 1�������������������5�6.3-��="�7��%����������� ���������������������������������� �������2��L�)��=�8����L�7��B�<�8����L�B�"��B@�8�������L�B�=��"�8���

Page 25: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

[ ]"��"?�?��

��8�=����7"����7"�L��B��7<�B��=B��@�B����"

7��

��

=)

"=

@"

<7

=)

����"

7�����

=

++=

−−

=

��5�>%,%,-�<�7��

")�� %����������� ������������ ������������������������� �������2��

��8� L�"���B�@�8����L�=���"�8�����L�B�?��B�"�8��8� L�B�;��B�"�8��L�B�=���B�<�8���L�B�7���?�8�

�8� ( ) 8�"�"�B��=��L�������8��<��=��B�L����"���"�

�8� L�B�C���B�?�8���L�7���7�8�����L�B�@���@�8��

"7�� I��������� ��������������������������������� �������2��

�8� L�"���?�8����L�C���?�8����L�@���B�=�8��������L�B�"���@�8��8� L�7���?�8����L�B�"���=�8����L�B�@���B�7�8����L�"���B�@�8�������L�?���7�8��8� ������������������������������������������������������������������������

��7�<�� "������������������+���������������$�����������������' ��

�����.������������!������������ ������������������������������������������������������������������!����������������������������.�������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�������������������������������������������.7���."�������.����0�����.7�������."������!���������������������.��������������������������������������������������9�:����������LI������������8���

Page 26: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������2��

"

7

.��.

.��.����� = �

�&������������������������������� ��������������������������9�:��������������������������������������9!:�����������������������.�����������������������2��

"

7

"

7

�����

������

�.���.

.���.�����

=

=

�.��2�������� ���!B����!������������������!B��!��������� ""77 == �

3���2�����������!B��!

��!B!���������

"

7= �

�����������9!:�������������������������������2��

7�B������������7

��!�������!��!��

��!����������!��8���B��7��L!��

��!B���!���!������B����!�

"7

"7

7"

≠+

+=

+=

=

�.��������������������������������������!������2��

�7�B�������

7�B��������������7

������������� "7

≠+

+=

������������L��8������

�3�� ������� ��������� ��������� ��������� ��� ��������� ���� ����� � .� L� !�� �� 8������������������������.7�."��������������������9�:�������������������������������9.:�������������������������������������.7�."������������������(��7���������������������������������������������������������2�

Page 27: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

"

����������������������

"

���!���!��!�� "7"7 +

=+

= �

��'������ � �!������� ���� �� ��������� ��������� ��� ��������� ���� 56����7������5�6.3-���=@�7��I������������������������������.�L�!����8���������������������������������

����������.7�L�7���C�8�������."�L�<���B�@�8��������������@

"������ = �

0������2������������������������������������

@��@

"������7

L<8�@

"�����7

��

�������7

�!�������!���!��� "7

=

+

+=

+

+=

@��@

"������7

8�@�B�L��@

"����C�

���

����7

������������������ "

=

+

+=

+

+=

���������������������������.�L�@���@�8���5�6.3-��==�7��%�������� ��� ��������� ��� ��� ����� .� L� !�� �� 8� ���� ������� ��� �������

���������������.7�L�B�"���7�8�������."�L�@���B�=�8����������������@

;�B����� = �R�����������

������������������������������.7�.�������.�."�������������������������������������������������9.:��� �3������4������������.7�."���

Page 28: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

<��

�@

;�B�������7

@��@

;�B�����"�B

��

�������7

�!�������!���!��� "7

=

+

+=

++=

��

C�B���

�@

;��B������7

8�=�B�L��@

;��B�����C

���

�������7

����������������� "7

=

+

+=

++=

������%����������C����7�

�3�����.��L�<��BC�8���������������5�6.3-��=?�7��������������������������������������������������.7�������."������������������������������2��

�8� L�B�=���?�8�������L�<���B�@�8��

7��"

<����=�"

���!���!���!��� "7

=

+−=

+=

��

Page 29: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ���

7��"

@����?��

"

�������������� "7

=

−=

+=

.��L7���7�8���

�8� �L�;���@�8�������L�B�@��B�C�8��

"

?��

"

@����;"

���!���! "7

=

−=

+

�"�B��"

C��B��@���

"

����������� "7

=

=

+=

"�B����

"

?���. �

��5�>%,%,-�C�7��

""�� I�����������������������������.�L�!�����8���������������������������������������.7�������."���������������9�:�

��8� .7��L�=���B�@�8����."��L�7���=�8�������(��"�

�8� .7��L�?���@�8����."�L�B�@���B�@�8����@

7����� = �

�8� .7��L�B�"���@�8����."��L�@���B�"�8����?

"����� = �

�8� .7��L�)���@�8����."��L�C���=�8����C

"�B����� = �

�"@�� I���������������������������������������� ���������� ������

�2��?���C�8����L�7���B@�8�������L�B�?���7�8�

Page 30: APUNTES MAT III UNIDAD I - matematicas.bach.uaa.mxmatematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u1.pdf · c= $% l" b ?8 l) ? 8 c= ˝% lb" b @8 l) bc8 7=; ˝$ l? b @8 lb?

� ��

�8� L�"��B�7�8����L�<���C�8�������L�B�=���B�@�8��

"=�� 0��������������������L�E���"�8�������������������������������������

������.7�L�<���;�8�������."�L�!"�����"��8��������������C

@����� = �������������

������������."���

"?�� I������������������������� �������������������������������������������������������������-�L�@���"�8����.�L�B�7���B�"�8�������D�L�?���=�8��

�"<�� Y����������������������������������������5�L�B�"���7�8����'�L�?���"�8����������������F�L�"���B�@�8��

��"C�� 3�� ����������������������2��>�L�@���;�8����0�L�"���B�7�8�������/�L�<���B�7�8��

��������������������������������������������