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Cinemtica Directa y Cinemtica Inversa
Ejemplos
3.1. Introduccin
3.2. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para posicin.
3.2.1. Coordenadas cartesianas (rectangulares).
3.2.2. Coordenadas cilndricas.
3.2.3. Coordenadas esfricas.
3.2.4. Coordenadas articuladas.
3.3. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para orientacin. Tarea.
3.3.1. Rotaciones tipo Roll (Alabeo o giro), Pitch (Cabeceo o elevacin) y
Yaw (Guiada o desviacin), RPY.
3.3.2. ngulos de Euler
3.3.3. Uniones articuladas
3.4. Ecuaciones de la cinemtica directa e inversa para posicin y orientacin.
3.5. Representacin de Denavit-Hartenberg para la cinemtica directa de
robots
3.6. Solucin a la cinemtica inversa de robots
Cinemtica directa e inversa UNIDAD III Objetivo: Describir las posiciones y orientaciones de robots manipuladores a partir de un modelo cinemtico.
Si se conocen las longitudes de los segmentos o elementos y los ngulos de
las articulaciones que conforman un robot, es posible encontrar en cualquier
instante la posicin y orientacin en el espacio de su efector final (mano).
Esto se conoce como la cinemtica directa.
3.1. Introduccin
Si se desea posicionar la mano de un robot en una posicin y orientacin
deseadas se debe conocer el tamao de cada segmento y el ngulo que
debe tomar cada articulacin. Esto se conoce como la cinemtica inversa.
1. Para posicionar y orientar un cuerpo rgido en el espacio se asigna un marco a ese
cuerpo para despus describir la posicin del origen de ese marco, as como la
orientacin de ese mismo marco con respecto a los ejes de un marco de referencia fijo.
2. Si se busca orientar y posicionar la mano de un robot en el espacio, se le asigna un
marco a sta y se define la posicin y orientacin de ese marco respecto a un marco de
referencia, dependiendo de la configuracin de las articulaciones y segmentos del
robot.
Obs.
Problema cinemtico inverso: Consiste en determinar la configuracin que debe
adoptar el robot para alcanzar una posicin y orientacin (del extremo final del
robot) deseada o conocida.
Problema cinemtico directo: Consiste en determinar la posicin y orientacin
del extremo final del robot, respecto a un sistema coordenado de referencia, con los
ngulos de las articulaciones y los parmetros geomtricos de los eslabones del
robot conocidos.
La cinemtica de manipuladores se encarga del estudio del movimiento de los
eslabones, sin importar las fuerzas que lo originen. Existen dos problemas
asociados a la cinemtica de manipuladores:
a) El problema cinemtico directo
b) El problema cinemtico inverso.
5
Valor de las
coordenadas
articulares
(q1,q2,,qn)
Posicin y
orientacin del
extremo del robot
(x,y,z,a,b,g)
Directa
Inversa
Cinemtica
q1=f1(x,y,z,a,b,g)q2=f2(x,y,z,a,b,g) . . . . . .qn=fn(x,y,z,a,b,g)
x=fx(q1,q2,,qn)y=fy(q1,q2,,qn)z=fz(q1,q2,,qn)a=fa(q1,q2,,qn)b=fb(q1,q2,,qn)g=fg(q1,q2,,qn)
Modelado cinemtico directo
6
Problema Cinemtico Directo. Para un manipulador dado, conociendo los parmetros
geomtricos de los eslabones del robot y las coordenadas articulares del mismo,
cul ser la posicin y orientacin del elemento final ? Existen cuatro mtodos principales de resolver este problema: -Mtodos geomtricos. -Matrices de transformacin. -Cuaterniones. -Angulos de Euler.
Modelado cinemtico directo
7
Problema Cinemtico Inverso.
Para un manipulador dado, conociendo la posicin y orientacin conocidas del elemento final,
es posible que las alcance?
cules sern los valores de las coordenadas articulares?
es una configuracin nica?
Existen tres mtodos principales de resolver este problema:
Geomtrico.
Matrices de transformacin.
Desacoplo cinemtico.
Modelado cinemtico inverso
La posicin del origen de un marco asociado a un cuerpo rgido tiene 3
gdl por lo que puede definirse completamente con 3 piezas de
informacin. Esta posicin del origen del marco (y los consecuentes
movimientos del robot) puede establecerse en diferentes tipos de
coordenadas como son cartesianas, esfricas, cilndricas y articuladas.
3.2. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para posicin.
3.2.1. Coordenadas cartesianas (rectangulares).
Existen 3 movimientos lineales a lo largo de los ejes x, y, z. En este tipo de
robots los actuadores son lineales y el posicionamiento de la mano se logra
moviendo las 3 articulaciones lineales respecto a los 3 ejes (figura 3.1).
Este es el caso de un robot tipo gra, aunque est referido a un marco
rectangular.
Figura 3.1. Coordenadas cartesianas de un robot.
La representacin matricial del
movimiento del punto P es de
translacin pura. La matriz de
transformacin que representa la
cinemtica directa de la posicin de la
mano del robot en un sistema de
coordenadas cartesianas es
Siendo RTP la transformacin entre el marco de referencia y el origen de la mano P.
Tcart denota la matriz de transformacin cartesiana. Para encontrar la cinemtica
inversa se fija la posicin deseada igual al punto P.
(3.1)
Ejemplo
Se desea posicionar el origen del marco de una mano de un robot cartesiano en
el punto P = (3, 4, 7). Calcular los movimientos coordenados cartesianos
requeridos.
3.2.2. Coordenadas cilndricas.
Esta referencia coordenada incluye 2 translaciones lineales y 1 rotacin.
La secuencia es una translacin de r sobre el eje x, una rotacin
respecto al eje z y una translacin de l a lo largo del eje z como se
muestra en la figura 3.2.
Figura 3.2. Coordenadas cilndricas de un robot.
La transformacin total debida a las 3 transformaciones que relaciona el
origen del marco de la mano con el marco de referencia se obtiene
premultiplicando cada matriz como
) ) ) ), , 0,0, , ,0,0R P cilT T r l Trans l Rot z Trans ra a
Las tres primeras columnas representan la orientacin del marco despus de
las transformaciones.
(3.2)
En esta seccin solo interesa la posicin del origen del marco (ltima
columna). En realidad, debido a la rotacin respecto al eje z, la orientacin
del marco mvil cambia (esto se ver posteriormente).
Se puede cancelar el movimiento de rotacin del marco de forma que ste
vuelva a ser paralelo al marco de referencia. Esto se logra rotando el marco n,
, , respecto al eje a un ngulo de grados. Esto es equivalente a
postmultiplicar la matriz de coordenadas cilndricas por una matriz de rotacin
Rot(a,). As el marco mvil estar en la misma posicin pero paralela al
marco de referencia nuevamente. Es decir:
),cilT Rot z a
El origen del marco mvil no ha
cambiado en posicin, solo en
orientacin para estar paralelo al
marco de referencia.
Ejemplo
Se desea ubicar el origen del marco de una mano de un robot cilndrico en P =
(3, 4, 7). Calcular las variables de las articulaciones del robot.
Igualando los componentes de la posicin del origen del marco mvil
de la matriz (3.2) a los valores deseados se tiene
Al sustituir el valor de en las ecuaciones que la contienen se tiene
que r = 5. As, la cinemtica inversa arroja:
Se observa que como rC() y rS() son ambos positivos y como la longitud r siempre es positiva, entonces el ngulo est en el primer cuadrante como 53.1 .
3.2.3. Coordenadas esfricas.
Este sistema de coordenadas consiste de 1 movimiento lineal y 2
rotaciones. La secuencia es una translacin de r sobre el eje z, una
rotacin de grados respecto al eje y y una rotacin de grados respecto
al eje z segn se observa en la figura 3.3.
Figura 3.3. Coordenadas esfricas de un robot.
La transformacin total debida a estas 3 transformaciones, misma que relaciona
el origen del marco de la mano con el marco de referencia, se obtiene
premultiplicando cada matriz segn:
) ) ) ), , , , 0,0,R P esfT T r Rot z Rot y Trans rb g g b
Las primeras 3 columnas representan la orientacin del marco mvil y la ltima
columna representa la posicin del origen de ese marco mvil.
Se puede cancelar la rotacin del marco final para hacerlo paralelo al marco de
referencia.
(3.3)
Ejemplo
Se desea ubicar el origen del marco de una mano de un robot esfrico en P = (3,
4, 7). Calcular las variables de las articulaciones del robot.
Igualando los componentes de la posicin del origen del marco mvil de la
matriz (3.3) a los valores deseados se tiene
La tercer ecuacin indica que C() es positiva pero no se conoce esa
informacin para S(). Dividiendo las primeras 2 ecuaciones entre s se tienen
los siguientes 2 resultados no nicos debido a que no se conoce el signo de
S().
3.2.4. Coordenadas articuladas.
Consisten en 3 rotaciones como se muestra en la figura 3.4. Esta
transformacin se retomar al estudiar la representacin de Denavit-
Hartenberg.
Figura 3.4. Coordenadas articuladas de un robot.
3.3. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para
orientacin.
Suponiendo que el marco mvil asociado a la mano de un robot se ha movido
a una posicin deseada pero sigue siendo paralelo al marco de referencia o
est en una orientacin no deseada. Se busca entonces rotar el marco mvil a
la orientacin deseada sin cambiar su posicin. La secuencia de rotaciones
depende del diseo de la mueca y de la forma en que las articulaciones estn
ensambladas entre s. Se consideran 3 tipos de coordenadas para orientacin:
1. ngulos de giro, elevacin y desviacin;
2. ngulos de Euler;
3. y uniones articuladas.
3.3.1. Rotaciones tipo Roll (Alabeo o giro), Pitch (Cabeceo
o elevacin) y Yaw (Guiada o desviacin), RPY.
3.3.2. ngulos de Euler
3.3.3. Uniones articuladas
Tarea de Investigacin
3.4. Ecuaciones de la cinemtica directa e inversa para
posicin y orientacin.
La representacin matricial para la posicin final y la orientacin final de un
robot es una combinacin de las ecuaciones vistas en las secciones 3.2 y 3.3
dependiendo de la representacin coordenada que se use. Para un robot
diseado con articulaciones cartesianas y RPY, la posicin y orientacin finales
del marco relativo al marco de referencia ser el producto de las 2 matrices
representando en cambio de posicin cartesiano y el cambio de orientacin
RPY, es decir
) ), , , ,R H cart x y z a o nT T P P P RPY
Si el robot fue diseado basado en coordenadas esfricas para posicin y
ngulos de Euler para orientacin, la matriz de transformacin es
) ), , , ,R H esfT T r Eulerb g
donde la posicin la determinan las coordenadas esfricas y la orientacin final
la determinan ambos los ngulos en las coordenadas esfricas, as como los
ngulos de Euler.
3.5. Representacin de Denavit-Hartenberg para la
cinemtica directa de robots
Denavit y Hartenberg desarrollaron un procedimiento que ha sido muy til
para representar y modelar la cinemtica (movimientos) de robots. Este
procedimiento permite modelar articulaciones y segmentos de robots para
cualquier configuracin (prismtica, de revolucin, etc.). Tambin se usa para representar transformaciones en cualquier esquema coordenado (cartesiano, cilndrica, esfrica, Euler y RPY).
La representacin de Denavit-Hartenberg (D-H) para robots puede ser
usada junto con otras tcnicas como las del clculo de Jacobianos y las de
anlisis de fuerzas
Para aplicar la representacin de D-H considrese que los robots estn
constituidos por una sucesin de segmentos y articulaciones. Las
articulaciones pueden ser prismticas (lineales) o de revolucin (rotacin) y
en cualquier orden y en cualquier plano. Los segmentos pueden ser de
cualquier longitud (incluyendo longitud cero), pueden estar doblados o
torcidos y pueden estar en cualquier plano.
Segn la representacin de D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas
de coordenadas asociadas a cada eslabn, ser posible pasar de uno al
siguiente mediante 4 transformaciones bsicas que dependen exclusivamente
de las caractersticas geomtricas del eslabn.
Estas transformaciones bsicas consisten en una sucesin de rotaciones y
traslaciones que permiten relacionar el sistema de referencia del elemento
i con el sistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestin son las
siguientes:
)
)
-1
-1
1. Rotacin alrededor del eje un ngulo .
2. Traslacin a lo largo de una distancia ; vector 0,0,
3. Traslacin a lo largo de una distancia ; vector 0,0,
4. Rotacin alrededor
i i
i i i i
i i i i
z
z d d d
x a a a
del eje un ngulo .i ix a
Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones
se han de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:
) ) ) )1 , 0,0, ,0,0 ,i i i i i iA Rot z Trans d Trans a Rot x a
10
0 0 0 1
i i i i i i i
i i i i i i ii
i
i i i
C C S S S a C
S C C S C a SA
S C d
a a
a a
a a
1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
i i i
i i i ii
i
i i i
C S a
S C C SA
d S C
a a
a a
donde: , , , , son los parmetros de D-H del eslabn .
De este modo, basta con identificar los parmetros , , , , para obtener las matrices A
y relacionar as todos y cada uno de los e
i i i i
i i i i
a d i
a d
a
a
slabones del robot.
En la base del robot se puede iniciar con la primera articulacin y
transformar a la segunda articulacin, despus a la tercera articulacin y as
sucesivamente hasta llegar a la mano del robot y de ah al efector final. Si
cada transformacin se llama i-1Ai, la transformacin total entre la base del
robot y la mano ser
1 0 1 2 1
1 2 3
i n
i nA A A A A
i Es el ngulo que forman los ejes xi-1 y xi medido en un plano perpendicular al eje zi-
1, utilizando la regia de la mano derecha. Se trata de un parmetro variable en
articulaciones giratorias.
di Es la distancia a lo largo del eje zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-
1)-simo hasta la interseccin del eje zi-1 con el eje xi. Se trata de un parmetro
variable en articulaciones prismticas.
ai Es la distancia a lo largo del eje xi que va desde la interseccin del eje zi-1 con el eje
xi hasta el origen del sistema i-simo, en el caso de articulaciones giratorias. En el
caso de articulaciones prismticas, se calcula como la distancia mas corta entre los
ejes zi-1 y zi.
i Es el ngulo de separacin del eje zi-1 y el eje zi, medido en un plano perpendicular al eje xi, utilizando la regia de Ia mano derecha.
donde: n es el nmero de la
articulacin.
En el clculo de las matrices A una tabla de los parmetros para las
articulaciones y los segmentos puede ayudar, donde los valores para cada
articulacin y unin se determinan del dibujo del robot y se sustituyen en la
matriz A correspondiente. La tabla es como la que se muestra a continuacin
(tabla 3.1): Tabla 3.1. Parmetros D-H.
La matriz de transformacin total de un robot manipulador se obtiene con:
Y cuenta con la siguiente forma:
0 1 1
1 2....n
nT A A A
0 0 0 1T
n o a p
Ejemplo
Sea el robot de 6 gdl de la figura 3.9. Asignar los marcos de coordenadas
necesarios segn la representacin D-H, auxilindose de la correspondiente.
Figura 3.9. Robot con 6 gdl.
Considerando que las articulaciones 2, 3 y 4 estn en el mismo plano, sus valores d2, d3 y
d4 son cero.
Todas las articulaciones son de revolucin. La primera articulacin se encuentra entre los
segmentos 0 (la base fija) y 1.
La segunda articulacin se encuentra entre los segmentos 1 y 2, y as sucesivamente.
Para asignar los ejes z y x a cada articulacin considrense las coordenadas de las figuras
3.10 y 3.11.
Figura 3.10. Marcos de referencia para el robot de 6 gdl.
Figura 3.11. Lneas asociadas a los marcos de referencia para el robot de 6 gdl.
En la articulacin 1 z0 representa la primera articulacin (de revolucin), x0 se
elige paralelo al eje x del marco de referencia fijo (por conveniencia) y es un eje
fijo (no se mueve) que representa la base del robot. El movimiento de la primera
articulacin ocurre respecto a los ejes z0, x0. Sin embargo, estos 2 ejes no se
mueven.
Ahora, z1 se asigna a la articulacin 2, x1 ser normal a z0 y a z1
puesto que
estos 2 ejes se intersectan. x2 estar en la direccin de la normal comn entre
z1 y z2. x3
est en la direccin de la normal comn entre z2 y z3. En forma
similar, x4 est en la direccin de la normal comn entre z3
y z4. Finalmente,
z5 y z6
estn en paralelo y son colineales. z5 representa los movimientos de la
articulacin 6 mientras que z6 representa el movimiento del efector final.
31
Robot 1 GDL
Directo
Inverso Y
X
l
(Px,Py)
x
y
Parctg
P
)
)
sen
cos
x
y
P l
P l
32
Robot 2 GDL
Directo
Inverso 1
2
Y
X
l2
l1
Z
(Px,Py,Pz)
) )
) )
)
2 2 1
2 2 1
1 2 2
cos cos
cos sen
sen
x
y
z
P l
P l
P l l
1
12
2 2
y
x
z
x y
Parctg
P
P larctg
P P
Anlisis cinemtico de un robot planar con 2 grados de libertad
2l
1l
2
1
b)
2y2x
0y
0x
1y 1x
a)
Figura. Asignacin de sistemas coordenados y ngulos para un manipulador de 2 gdl a) sistemas
coordenados relativos a cada articulacin, b) ngulos de cada articulacin.
Los parmetros Denavit-Hartenberg que nos ayudarn a encontrar la cinemtica
directa del manipulador se muestran en la siguiente tabla.
Tabla . Parmetros Denavit-Hartenberg para
un manipulador de 2 gdl
La matriz homognea que describe la cinemtica es:
2 1 20 0 1H H H
1 1 2 2 1
1 1 2 220
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 120
0 0 0
0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
c s c s l
s c s cH
c c s s s c c s l c
s c c s s s c c l sH
Reduciendo se tiene: )
)
) )
)
20 1 2 1 2 12
20 1 2 1 2 12
20 1 2 1 2 12
20 1 2 1 2 12
1,1
2,1
1,2
2,2
H c c s s c
H s c c s s
H s c c s s
H c c s s c
cosi ic
Donde:
seni is
12 12 1 1
12 12 1 120
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
c s l c
s c l sH
La matriz (Ec. 1) representa la cinemtica directa del manipulador; expresa la relacin entre los ngulos articulares y la posicin final de la ltima articulacin del manipulador respecto al sistema coordenado universo
Ec. 1
Ahora se presenta la cinemtica inversa del robot planar con 2GDL, es decir, las
expresiones para la posicin final en funcin de los ngulos articulares.
Cinemtica Inversa
1 1
1 1
x
y
P l c
P l s
Haciendo:
Definiendo:
2 2 2r x y
es posible suponer que:
cosx r gseny r g
Entonces:
1g b
b
g1
22l
r
1l
y
xFigura. Clculo de la cinemtica inversa del
manipulador
1 22
2
sentan
cos
11 tan
y
x
P
Pb
2 2 21 2
1
cos2
r l l
l rb
1 11
sentan tan
cos
y
x
P
P
b
b
Donde:
2 2 2 21 2
21 2
cos2
x y l l
l l
22 2sen 1 cos
Se puede expresar 1 en trminos de 2 permitiendo una relacin directa de ambos ngulos.
1 2 2
1 2 2
sentan
cos
l
l l
b
1 cambia dependiendo del valor escogido para 2
2 2 22 1 12 cosl r l rl b
Despejando: cos b
11 tan
y
x
P
P b
Parmetros Denavit-Hartenberg
Figura. Representacin de la posicin y orientacin del manipulador
La cinemtica directa del manipulador se describe por:
3 1 2 30 0 1 2H H H H
1
0 1 1 1
0 0 0
2
1
es la matriz de transformacin homognea que describe el movimiento del sistema coordenado o
respecto al sistema coordenado de referencia o
es la matriz de transformacin homog
H x y
x y
H 2 2 2
1 1 1
3
2
nea que describe el movimiento del sistema coordenado o
respecto al sistema coordenado de referencia o
es la matriz de transformacin homognea que describe el movimiento del sist
x y
x y
H 3 3 3
2 2 2
ema coordenado o
respecto al sistema coordenado de referencia o
x y
x y
Donde:
Ec. 1
Cinemtica Directa
1 1 2 2 1 2 2 2
1 1 2 2 2 230
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
c s c s l c s l
s c s c s cH
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 230
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
c c c c s s s s c s c s c c s c s c s s s s c c l c c l c l s s
s c c s s s c s c c c s s c s s s c c s s c c c l s c l s l c sH
Reordenando
) ) )
) ) )
30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123
30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123
1,1
2,1
H c c s s c s c c s s c c s s c
H c c s s s s c c s c c s s c s
) ) )
) ) )
) )
) )
30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123
30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123
30 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 12
30 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 12
1,2
2,2
1,4
2,4
H c c s s s s c c s c c s s c s
H c c s s c s c c s s c c s s c
H c c s s l l c l c l c
H s c c s l l s l s l s
Ec. 2
Ec. 3
cosi ic
Donde:
seni is
123 123 1 1 2 12
123 123 1 1 2 1230
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
c s l c l c
s c l s l sH
Identidades trigonomtricas de suma y resta
La matriz (Ec. 4) representa la cinemtica directa del manipulador; expresa la relacin entre los ngulos articulares y la posicin final del manipulador.
Ec. 4
Cinemtica Inversa
Las expresiones que relacionan la posicin final del manipulador en funcin de los ngulos articulares (cinemtica inversa) se calculan de la siguiente manera:
Haciendo:
1 1 2 12x l c l c
1 1 2 12y l s l s
Se tiene entonces que:
2 2 2 21 1 2 2 22x y l l l c l
Obsrvese que es posible encontrar una solucin para 2 como: 2 2 2 2
1 22
1 22
x y l lc
l l
1 22
2
tans
c
22 21 coss
Por lo que:
Con:
Para encontrar la solucin de 1 se hace una reagrupacin de las variables tal que:
1 1 2 1x k c k s
1 1 2 1y k s k c
1 1 2 2k l l c Donde:
2 2 2k l s
2 2 1 21 2
1
Si y tank
r k kk
g
1 2De la expresi n para , se hace l gico pensar que cos y sen k r k rg g g
Por lo tanto:
1 1cos senx r c r sg g
1 1cos seny r s r cg g
rx
y
33l
2l
1l
b
g
2
1
Figura. Clculo de la cinemtica inversa del manipulador.
)
)
1
1
cos ;
sen
x
r
y
r
g
g
11 tan
y
xg
De aqu que:
1 1 21
1
tan tanky
x k
Ya encontrados los ngulos de las articulaciones 1 y 2, 3 se puede calcular como sigue:
1 1231 2 3
123
tans
c
44
Robot Scorbot ER-V+ Caractersticas
Programacin rgida. (ACL) Aplicacin en la celda de manufactura. Parmetros estimados Requiere del diseo de la interfaz de control.
Parmetros del manipulador Masas de los eslabones. Longitud de los eslabones.
Figura. Robot SCORBOT ER-V+ [Abdala 2003]
TAREA: Obtener modelo cinemtico directo e inverso Robot Scorbot ER-V+ Realizar la simulacin
45
Modelado Cinemtico Directo
Robot Scorbot ER-V+
Figura. Esquema Cinemtico del Robot SCORBOT ER-V+
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Robot PUMA Caractersticas
Interfaz de conexin. Flexibilidad de programacin (Lenguaje C) Diseado para el anlisis del NHTE. Tesis en Desarrollo
Parmetros del manipulador Longitudes de los eslabones. Masas de los eslabones. Centro de masas de los eslabones. Momento de inercia de los eslabones. ngulo para la ubicacin del centro de masa
2 respecto a q2 en el plano xy.
Figura 7. Robot PUMA [Jimenez 2005]
TAREA: Obtener modelo cinemtico directo e inverso PUMA Realizar la simulacin
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Robot PUMA
Modelado Cinemtico Directo
Tabla 2. Parmetros DH del robot PUMA
Figura. Esquema cinemtico del Robot PUMA
Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtenci6n del modelo
cinemtico directo
1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslab6n m6vil de la
cadena) y acabando con n (ultimo eslabn mvil). Se numerara como
eslabn 0 a la base fija del robot.
2. Numerar cada articulacin comenzando por 1 (la correspondiente al primer
grado de libertad) y acabando en n.
3. Localizar el eje de cada articulacin. Si esta es rotativa, el eje ser su propio
eje de giro. Si es prismtica, ser el eje a lo largo del cual se produce el
desplazamiento.
4. Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulacin i+ 1.
5. Situar el origen del sistema de la base {So} en cualquier punta del eje z0. Los
ejes x0 e y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrgiro con z0.