APUNTES DE DIBUJO

E.S.O.4Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de Dibujo

G E O M E T R I A P L A N A

DEFINICIÓN : Es la ciencia que estudia las propiedades, extensión y medidas de las superficies.

PUNTO = A,B,C, (MAYÚSCULAS)RECTA = a,b,c, ( MINÚSCULAS)PLANOS Y ÁNGULOS = LETRAS GRIEGAS

DESIGNACIÓN :

ESCUADRA CARTABÓN

60º

30º90º90º

45º

45º

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN MÁS SENCILLAS :

TRIÁNGULOCUADRADODIÁMETROÁNGULOARCOMENOR QUEMAYOR QUE

PARALELO

RADIOSEGMENTOÁNGULO DE 90º

SIGNOS GEOMETRICOS

IGUAL QUE

PERPENDICULARLONGITUD

AB

Lr

AB.

RECTAS OBLICUASRECTAS HORIZONTALES RECTAS VERTICALES

.PUNTO : Es la intersección de dos líneas.

LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.

SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.

SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.

LÍNEA CURVA : Es la sucesión de puntos que no están en una misma dirección.

P CB A

.A

.A .B

MEDIATRIZ : Es la recta que divide a un segmento en dos partes iguales.También sirve para trazar una perpendicular.

..A B

Dada el segmento A - B. Por A arco mayor que lamitad del segmento

Por B igual y donde corteobtenemos C y D.

Se une C y D que será larecta buscada.

..r

A B

.

...

r r

A B

C

D

.

...

r r

A B

C

D

RECTA PERPENDICULAR : Es la recta que se cruza o se corta con otra formando un ángulo de 90º.

Dada la recta m y el punto P

.

Por P arco cualquiera y nosda A y B.

Por A y B arco igual. Nos da C. Unir C con P. Recta buscada.

P

m

.. .

r

r

P

A Bm

r = r

.. .

.r

Crr

P

A Bm

r = r = r

Dada la recta m y el punto P.Por P arco cualquiera.

Por A se repite dos veces elmismo arco y nos da B y C.

Por B y C se repite el mismoarco y da D.

Unir P con D. Recta buscada.

....

.rr

rr

PA

B C

D

m

....

.rr

rr

PA

B C

D

m

...

. rr

PA

B C

m. r

Pm

RECTA PERPENDICULAR A OTRA DESDE UN PUNTO DADO

RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA

RECTAS PARALELAS : Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta.

RECTA PARALELA A UN SEGMENTO

. .A B

. .. .A B

Dado el segmento A -B. Perpendicular por A y B. Radio iguales desde A y B.Y da los puntos C y D.

Por C y D unir y nos da larecta buscada.

. .

. .r

A B

C D

r

. ..

.r

Crr

P

A Bm

. .. .rA B

C D

r

RECTA PARALELA A UNA RECTA.

Dada la recta m y el punto P.Por P arco cualquiera y nos da A.

Por A arco igual al de P ynos da B.

Por A y B arco igual a ladistancia B - P.

Unir P con C, recta buscada.

. .. .rr

AB

CP

m

r = r

. .. .rr

AB

CP

m

r = r

.. .

r

r

AB

P

m

..

A

P

rm

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ( TEOREMA DE TALES ).

A B A B

r

12

34 r

A B A B

12

34 r

(=)

(=) = PARALELAS

Dado el segmento A - B. Por A semirrecta r concualquier inclinación.

Se divide la semirrecta r entantas partes iguales comoquieras dividir el segmento.

Se une el 4 con el B.Se trazánparalelas al seg. 4B, quedandodividido el seg. A - B en cuatropartes iguales.

Á N G U L O S

DEFINICIÓN: Apertura de dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice.

. A = 90º

AÁngulo RECTO

A

A 90º

Ángulo AGUDO

A 90º

Ángulo OBTUSOA.

A = 180º

Ángulo LLANO

TIPOS DE ÁNGULOS:

BISECTRiZ : Es la línea que divide al ángulo en dos partes iguales.

...A

B

V

Dado un ángulo V cualquiera.Su arco nos da el punto A y B.

Por A arco mayor que lamitad de la distancia A - B.

Se repite lo de A en B y nosda el punto C.

Unir V con C. Bisectriz delángulo.

....A

B

CV

r

r

....A

B

VC

r

r...A

B

V

r

CASO GENERAL

BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO (POR RECTAS PARALELAS)

m

s

m1

s1

(=)

(=)

...A

m

s

m1

s1

(=)

(=)

Dadas las rectas m y s. Setrazan rectas paralelas y a lamisma distancia m1 y s1.

Por A se halla la bisectriz ynos da el punto B.

Donde corte m1 y s1. Nos dael punto A.

Unir A con B y será la bisectrizdel ángulo formado por lasrectas m y s.

....A B

r

r

m

s

m1

s1

(=)

(=)

(=) = PARALELAS

....A B

r

r

m

s

m1

s1

(=)

(=)

RESTA DE ÁNGULOS

Se une V1 con B, el ánguloque queda es la resta de V.

B.V1.(-)

Por A arco AB en V.Se hace la misma operaciónen V1.

.

En V1 se va a restar V.Por V1 arco igual que V.

.

.

V

V1 .

.A

.

B.

V1

V

B.A

SUMA DE ÁNGULOS

Se une V1 con B, el ángulo quequeda es la suma de los dos.

(+)B.V1.

.

.

V

V1

.

.

.A

.

B.

V1

V

B.A

En V1 se vá a sumar V.Por V1 arco igual que V.

Por A arco AB en V.Se hace la misma operaciónen V1.

BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO

m

s

Dado las rectas m y s. Recta cualquiera que corta am y s. Nos da el punto A y B.

.

.m

sA

B

Por A y B bisectrices de losángulos formados y nos da C y D.

.. .

.m

sA

B

CD

Unir C con D, recta buscada.

. ..

m

sA

B

CD

.

.

.B

A

V

m

s

r

r

.V m

.. .. .

A B

C D

V

Dada la recta m y el punto V. Por V arco cualquiera y nosda A y B.

Por A y B arco de radio AV y BV. Y nos dan los puntos C y D,unir con V.Queda el ángulo dividido en3 partes iguales.

A BV.. .rr.

V

r

A B. .

Dada las rectas m y sperpendiculares entre sí yque se cortan en V.Desde V arco cualquiera ynos da A y B.

Se une A con B y el ánguloque forma es de 45º.

.

.

.

A

BV

m

s. 45º.. .

A

BV

m

s

DIVIDIR UN ÁNGULO LLANO EN TRES PARTES IGUALES

CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 45º

DIFERENTES CASOS DE ÁNGULOS

DIVIDIR UN ÁNGULO DE 90º EN TRES PARTES IGUALES

.V

m

s .

.

..

.C

D

m

s

Dada las rectas m y sperpendiculares entre sí yque se cortan en V.

Desde V arco cualquiera (r)y nos da A y B.

Desde A y B arco igual alanterior (r).

.Donde corta obtenemos C y D.Unir C y D con V. Habiendodividido el ángulo en trespartes iguales.

.Vr

m

s

Dada la recta s se toma unpunto cualquiera (A)contenido en la recta y desdeA se traza un arco cualquieray nos da B lo mismo se hacedesde B.

En la intersección nos da C.Se une A con C y nos da elángulo buscado.

.. . s

A B

C

r ...

A B

C

60º

CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 60º

T R I Á N G U L O S

DEFINICIÓN: Son superficies que poseen tres lados y tres ángulos.

A) SEGÚN SUS LADOS:

CLASIFICACIÓN:

A) SEGÚN SUS ÁNGULOS:

BA B

C

b

ca

A B

a

C

b

c

.A = 90º

A

C

b

ca

A 90ºRECTÁNGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO

A B

C

a

b

c

a = b = ca

A B

C

a

b

c

a = b = c

EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO

B

C

a

b

c

a = b = c

A

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 2 LADOS Y UN ÁNGULO

. ..Dado los segmentos a-b y el ángulo X Base del triángulo el lado a = AB

En A ángulo XCon centro en B arco b

Donde se cruzan el arco con la cuerdadel ángulo se obtiene el punto CUnir A - B y C

. BA ..a

b

X

cuerd

a

a

b

X

BA a

C.b

X

cuerd

a

Dado los segmentos a-b-c

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO LOS 3 LADOS

Ca

b

c . BA .b

. . BA .b

..

Base del triángulo el lado a = ABCon centro en A arco = bCon centro en B arco = c

a

c

a

c

Donde se cruzan los arcos punto CUnir A - B y C

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISOSCELES CONOCIDA LA HIPOTENUSA

Dado la hipotenusa a Base del triángulo la hipotenusa a = ABMediatrizArco

Donde se cruzan el arco con lamediatriz se obtiene punto CUnir A - B y C

.BA .

a

..

BA .a

C

a

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 1 LADOS Y 2 ÁNGULO ADYACENTES

Dado el segmento a y los ángulos X - Y Base del triángulo el lado a = ABEn A ángulo XEn B ángulo Y

Donde se cruzan las cuerdas de losángulos se obtiene el punto CUnir A - B y C

. BA ..aX

cuerd

a

Y . BA ..aX

cuerd

a

Y

C.a

YX

C U A D R I L A T E R O S

DEFINICIÓN: Son superficies que poseen cuatro lados y cuatro ángulos.

PARALELOGRAMOS: Son los que tienen los lados opuestos y paralelos dos a dos.

TRAPECIOS: Son los que tienen dos lados opuestos paralelos y los otros dos no.

. d1

d20

A B

CD

ROMBO

Es el paralelogramo que tienelos lados iguales y los ángulosopuestos iguales. Susdiagonales son desiguales.

A B

CD

d

0

RECTÁNGULO

Es el paralelogramo que tienelos lados adyacentesdesiguales y los ángulosrectos. Sus diagonales soniguales.

.A B

CD

d

0

CUADRADO

Es el paralelogramo que tienelos lados iguales y los ángulosrectos. Sus diagonales soniguales y se cortan formandoun ángulo de 90º.

A B

CD

d1

d20

ROMBOIDE

Es el paralelogramo que tienelos lados adyacentesdesiguales y los ángulosopuestos iguales. Susdiagonales son desiguales.

P A R A L E L O G R A M O S

TRAPEZOIDES: Son los que tienen sus lados opuestos no paralelos.

.

A B

CD

A B

CD

0 dd d1d2

0

A B

CD

Es el trapecio que no poseeninguna característica de losdos anteriores.

Es el trapecio que tiene loslados no paralelos iguales. Susdiagonales son iguales.

Es el trapecio que tiene dosángulos rectos.

RECTÁNGULO ISÓSCELES ESCALENO

T R A P E Z O I D ET R A P E C I O S

AB

CD

Es el cuadrilátero que no tienelos lados opuestos paralelos.

Dado las diagonales a - b

CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDAS SUS DIAGONALES

a

b

Centrar las diagonales entre si Unir A - B - C y D

CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDO 1 LADO Y UN ÁNGULO

.

Dado el lado a y el ángulo X Base del rombo el lado a = ABEn A ángulo XCon centro en A arco aDonde se cruzan el arco con la cuerdadel ángulo se obtiene el punto C

Por B - C paralelas

a

X

. BA.

a

b

.

.

C

D

. BA.

a

b

.

.

C

D

.. BA .

a

X

C .. BA .

a

X

C Da

a

a

P O L Í G O N O S R E G U L A R E S

DEFINICIÓN: Son los polígonos formados por lados y ángulos iguales.

INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

0

B C

D

B C..0

Unir B con C y es el lado deltriángulo buscado.

Unir B,C y D.

0

Circunferencia 0 dada.

TRIÁNGULO

0

A

B C..Desde A arco A0 y nos dá B y C.

.

.

PENTÁGONO ..

B

C

B

. A0

Dado la circunferencia decentro 0.Mediatriz entre 0 y A.

Desde P radio PB. Unir B con C y nos da el ladodel polígono.

Pinchando en B y distancia ellado, se pone los vértices delpolígono hasta completar todala circunferencia.

. A0P

..

B

C

HEXÁGONO

Circunferencia 0 dada.

0

A

B

C

D E

F

Desde A arco A0. Se repite desde B y nos da elpunto C, que uniéndose con B,obtenemos el lado del polígonoinscrito.

Pinchando en B se va trazandolos vértices del polígono.

.A

B

C

.A

0

. .

CUADRADO

Circunferencia 0 dada. Unir A con B, lado del cuadrado. Unir A,B,C y D.

A

B0 .0

C

0

A

BD

HEPTÁGONO

0

A

Dada la circunferencia 0.Mediatriz entre A0.

Desde B a C lado del polígono.Pinchando en cualquier punto dela circunferencia y distancia ellado se determina los vértices.

BC..

0

A

B.BC

0 ..

Dada la circunferencia 0.Se une AB y se halla lamediatriz y donde corta lacircunferencia nos da C.Uniéndo C con A ó B.Obtenemos el lado delpolígono.

Para determinar el polígono,haremos lo mismo en cadacuarta de circunferencia.

OCTOGONO

DECÁGONO

D..B BD

Dada la circunferencia 0.Mediatriz entre 0A y nos da P.Por P circ. de radio PA.

Se une P con B y nos da C.Con centro en B arco BC.

Donde corta el arco BC con lacircunferencia, nos dá D.La distancia entre BD, será ellado del polígono.

Pinchando en B se va trazandolos vértices del polígono.

. A0P.

.BC

P

.

ENEÁGONO

F

Dada la circunferencia 0.Desde A arco A0 y nos da el punto C.Desde B arco BC. Y nos da el punto D.

Dado el punto D se toma como centrodel arco DA y nos da el punto E, se unecon el punto F. Y el segmento EF es ellado del polígono que se busca.

Desde cualquier punto de lacircunferencia, por ejemplo el F, se ponelos vértices del polígono.

.

.

.

..

A

B

C

0 ..

.. D

A

EF

MÉTODO GENERAL

.

.

A

B

C.1

2

3

4

5

6

A

B

Dada la circunferencia con centro en 0.Se divide el eje vertical AB en tantaspartes iguales segun el número de lados(este caso lo haremos de, 7).Desde A y B radio el diametro de lacircunferencia y nos da C.

Desde C se pasa siempre por el punto 2y donde corte a la circunferencia nos daD.Uniendo los puntos DA obtenemos el ladodel polígono que queremos trazar.

Desde A ó cualquier punto de lacircunferencia se va trazando los vérticesdel polígono.

.

A

C... 1

2

3

4

5

6

D.

SEGÚN EL LADO:

Se traza un polígono inscritoen una circunferencia inferiorde tamaño al que queremosdibujar. Siéndo su lado AB.Desde el centro se prolonganrectas que pasan por losvértices.

En cualquier de los ladosejemplo el AB se coloca ellado del polígono quedeseamos.

Se desplaza el lado hasta elpunto D.

Se va trazando los lados delpolígono paralelos a los ladosdel polígono inscrito.

0

A B..

A B.. .

C

0

.C

D.A.A

(=)

.C

D.A.

CASO GENERAL A PARTIR DE UN INSCRITO (Ej: Pentágono)

C I R C U N F E R E N C I ADEFINICIÓN : Figura Geométrica curva, cerrada y plana que sus puntos equidistan de uno llamado centro.

RELACIONES MÁS NOTABLES

EXTERIORES CONCÉNTRICAS

..

.T

TANGENTE

EXTERIOR

DIAMETRORADIO

ARCO

S E C A N T E

..

SECANTESTANGENTES

EXTERIORES

.TTANGENTESINTERIORES

.T

INTERIORES

ARCO : Es una porción cualquiera de la circunferencia.

ARCO QUE PASA POR 3 PUNTOS DADOS

..

A

B

C

Dado los puntos noconsecutivos ABC.

Se une ABC y nos da dossegmentos.

Se hallan las mediatrices delos segmentos.

Donde corten nos da 0 centrode la circunferencia que pasapor ABC.

. ..

A

B

C

...

A

B

C

. . ..

A

B

C0.

ARCO CAPAZ : Es el lugar geométrico de los vértices de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos fijos.

Dado el segmento AB y elángulo que queremos aplicar.Mediatriz AB, se coloca elángulo en A.Desde A perpendicular ydonde corte a la mediatriz,obtenemos el punto 0.

Desde 0 y radio que pase porA ó B.

Cualquier vértice que tomemosen la circunferencias y suscuerdas pasen por AB, elángulo dado será igual alestablecido.

Si el vértice parte del centro elángulo será el doble. (0)Si el vértice parte del círculoel ángulo será mayor. (2)Si el vértice parte del exteriorde la circunferencia el ánguloserá menor. (3)

60º

+30º

2

0.A B

3

-30º

..A B

30º

1

...

.0

A B30º...

.A B

0

30º

30º

..

ARCO DE GRAN RADIO QUE PASA POR 2 PUNTOS DADOS

. .A B

Dado dos puntos AB, se unen formandoun segmento.Por A y B arco cualquiera, se ponen 3ángulos iguales.

Se unen las cuerdas de mayor a menor ynos da CDE.

Se unen todos los puntos, formándose el arco.La realización se hará con plantilla.

. .. . .

A B

CD

E

. .. . .

A B

CD

E

T A N G E N C I A S

DEFINICIÓN : Es el punto común entre una recta y una circunferencia o entre dos circunferencias.

TANGENCIA ENTRE RECTA Y CIRCUNFERENCIA

CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA

.0

T..

0

T.

0

T.

0

T.

Dada la circunferencia 0 y unpunto T que será el tangentede la recta.

Unir 0 con T. La recta perpendicular es larecta tangente a lacircunferencia en el punto T.

Por T recta perpendicular.

Desde T radio cualquiera ynos da A.

Desde A se repite el radio ynos da B.

Desde T radio TB y dondecorte con el arco inicialobtenemos C.

Unir T con C y es la rectatangente en T del arco inicial.

.TA

.

.0 P

Dada la circunferencia 0 y elpunto P.

Se une 0 con P y se halla lamediatriz.

.0 P1

2

Desde la mediatriz se traza unacircunferencia que pasa por P y essecante a la circunferencia en lospuntos T y T1.

Unir P con T y T1.T y T1 puntos tangentes de lasrectas tangentes a lacircunferencia..

..

P

T

T1

0

..

.P

T

T1

01

2

.

DESDE UN PUNTO EXTERIOR

RECTA TANGENTE A UN ARCO Y UN PUNTO DADO

..TA

.B

..

.TB

C ..

TC

.B

RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS

Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1. Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro dela circunferencia que pasa por 0 y 01.

Se suma en 01 (R1 + R). Y dá A y B, desde 01 se une con A y B.Unir O con A y B.

En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B.Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4).Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas interiores alas dos circunferencias.

01120

.

01

R R1

0

T1

T2

T3

T4

0 01

.

. ..

.

.

.

A

B

0 01

RR1+

RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS

Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1. Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro dela circunferencia que pasa por 0 y 01.

001 12001

RR1

Se resta en 01 (R1 - R). Y nos da A y B, desde 01 se une con A y B.Unir O con A y B

En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B.Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4).Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas exteriores alas dos circunferencias.

.001

.

.A

B

RR1_

001

.

.A

B

T1

T2

T3

T4. .

.

TANGENCIA ENTRE CIRCUNFERENCIAS

TANGENCIA INTERIOR

.T .T

TANGENCIA EXTERIOR

DESDE UN PUNTO EXTERIOR

..0

T P01...

0

PT

Dada la circunferencia 0 y el punto P.Desde 0 recta cualquiera que corte a lacircunferencia y nos da T, punto tangentede las circunferencias.Se une T con P.

Se halla la mediatriz entre TP y dondecorta la recta que nace de 0 y lamediatriz, obtenemos 01.

Pinchando en 01 y radio 01P se traza lacircunferencia.

...0

T P

01

DESDE UN PUNTO INTERIOR

Dada la circunferencia 0 y los puntos P, P1. Se unen y se hallan la mediatriz. Donde corte la mediatriz con elsegmento 0P1.Centro 01 de lacircunferencia a trazar.

..0

P

P1

..0

P

P1

...0

P

P1

01

E N L A C E S

ENLACES DE RECTA CON RECTA

ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR UN ARCO DADO

Dada las rectas m y s.Paralelas entre sí.

Se traza una perpendicularque corta a las dos rectas.Mediatriz del segmentoperpendicular.

Se traza una circunferenciacon centro 0.

Se halla las tangencias T1 y T2.Enlazar.

.T1

T2

0

m

s

m

s

.0

Dada las rectas m y s.Perpendiculares entre sí.

Por m y s paralelas a la distanciadel valor de la circunferencia aenlazar (m1 y s1).

Donde se corta m1 y s1.Obtenemos el centro 0 que conradio conocido se traza lacircunferencia.

Desde 0 perpendicular a m y spara hallar puntos detangencias (T1 - T2).Enlazar.

m

s

m

s

m1

s1 .0T1

T2

...0

ENLACE DE DOS RECTAS PERPENDICULARES POR UN ARCO DADO

.T

. ..0

01

A

B.

0

01

..

A

B

....

m

s

A

B

m

s

A

B

..

Dadas las semirrectas m y s. Unir A y B.Se divide el segmento en 4partes iguales.

Por A y B perpendicular,donde corta con lasmediatrices obtenemos 0 y 01.

Hallar tangencias A,B y T.Enlazar.

ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR DOS ARCO IGUALES

Dada las rectas m y s.Perpendiculares entre sí.

Por m y s paralelas a la distanciadel valor de la circunferencia aenlazar (m1 y s1).

Donde se corta m1 y s1.Obtenemos el centro 0 que conradio conocido se traza lacircunferencia.

Desde 0 perpendicular a m y spara hallar puntos detangencias (T1 - T2).Enlazar.

m

s

m

s

m1

s1.0.

0

T1

T2

.

ENLACE DE DOS RECTAS OBLICUAS POR UN ARCO DADO

ENLACE DE RECTA CON CIRCUNFERENCIA

ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO INTERIOR

Dada la circunferencia 0 conradio r y la recta m.

Paralela a m a la distanciavalor de radio de lacircunferencia que vamos aenlazar.Con centro en 0 (r menos r1).

Donde corte la circunferenciade centro 0 de radio r -r1, conla recta m1, nos da el centrode la circunferencia 01.Trazar desde 01 con radio r1.

Hallar tangencias (T - T1).Enlazar.

.0r

m

..r1 01 m1

0.0

r

m

r - r1

m1

r1

.0

T

T1

. ..01

ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO EXTERIOR

Dada la circunferencia 0 conradio r y la recta m.

Paralela a m a la distanciavalor de radio de lacircunferencia que vamos aenlazar.Con centro en 0 (r más r1).

.T

T1

0 .01

. .Hallar tangencias (T - T1).Enlazar.

Donde corte la circunferenciade centro 0 de radio r + r1,con la recta m1, da el centrode la circunferencia 01.Trazar desde 01 con radio r1.

.0

r

m

.r

r + r1

0m1

mr1

.m1

0

01

r1.

ENLACE DE CIRCUNFERENCIA CON CIRCUNFERENCIA

ENLACE DE CIRC. SECANTES POR UN ARCO INTERIOR

Dadas las circunferencias 001, con radios r y r1.

.

.0

01

02.T

T1

..

Se resta r - r2 y r1 - r2.En su intersección dá el centro02.

Trazar circunferencia de radior2 con centro en 02.

Hallar tangencias T y T1.Enlazar.

.

.0

01

r r1

.

..

0

01

r1- r2

r - r2

02

.

..

0

01

02 r2

Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1. Se le resta a los radios r2 y te dará suintersección el centro 02.Trazar desde 02 con radio r2.

Hallar tangencias T y T1.Enlazar.

ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO INTERIOR

.. .

r2 = 4cm..

02

T

T1.

r2 = 4cm.

. .r

r1

01

0 . ..

.

01

0

r - r2r1 - r2

r2

02r2 = 4cm.

ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO EXTERIOR

Hallar tangencias T y T1.Enlazar.

Se le suma a los radios r2 y te dará suintersección el centro 02.Trazar desde 02 con radio r2.

Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1.

r2 = 2cm.

. .r2 = 2cm.

01

0r

r1. .

.02r + r2

r1 + r2r2

0

01

r2 = 2cm.

. .

.T

T1

02

. .0

01

ENLACE DE CIRCUNFERENCIAS POR SEGMENTOS

. ..

1

2

3

0. .

.4

.

01

02

.5

Apartir del caso de Arco que pasa por 3 puntos fijos.- Dados X número de puntos- Unir por segmentos- Se comienza siempre con los 2 primeros segmentos de la siguientemanera:Se une las mediatrices de 1-2-3 y nos da 01.Se traza la mediatriz del segmento 3-4.Se une 01 con 3 y donde corta con la mediatriz se obtiene 02 y asísucesivamente.

C U R V A S E M P L E A D A S E N L A T É C N I C A

ÓVALO : Es una curva cerrada y plana, compuesta por cuatros arcos de circunferencia, iguales dos a dos.Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí.

CONOCIDO EL EJE MAYOR Y MENOR.

Dados los ejes AB y CD, se pone una medida arbitraria que nosda E y los centros 01 y 02.

Se halla la mediatriz del segmento 01 E y donde corta obtenemosel centro 03, que con radio 03 A. Trazamos un arco decircunferencia.

Una vez trazado 03 se hace lo mismo en la parte superior del éjemenor y nos dará el centro 04 y su arco respectivo.Unimos los centros para determinar los puntos de tangencia.

Enlazar.

A

B

C D

E

01 02.. . A

B

C D

E

01 02.. .

.03

A

B

C D01 02

..

.03

.04

.

...T T

TT

A

B

D01 02

..

.03

C

.04

.

...T T

TT

CONOCIDO EL EJE MAYOR.

Enlazar.

Dado el eje mayor AB, se divide en 3 partes iguales y da 01 y 02. Con centros en 01, 02 y conocido los radios que pasan por A y Bse trazan las circunferencias, donde se cortan obtenemos loscentros 03 y 04.

Una vez obtenido todos los centros que forman el óvalo.Se unen los centros para determinar los puntos de tangencias.Se trazan las circunferencias 03 y 04.

A B01 02 A B01 02

. ..

.03

04

A B01 02. ..

.03

04 TT

T T

. .

..A B01 02

. ..

.03

04 TT

T T

. .

..

CONOCIDO EL EJE MENOR

Dado el eje menor AB. Se halla la mediatriz y se traza la circunferencia 0.Donde corta la circunferencia con el eje horizontal o mediatriz,obtenemos los puntos C y D.

Se trazan las circunferencias con centros A B .Se une AB con CD, para determinar los puntos de tangencias y losradios de las circunferencias de centro en C y D.

Enlazar.

A

B

0C D..A

B

OVOIDE : Es una curva cerrada y plana, compuesta por dos arcos de circunferencia iguales y otros dosdesiguales. Tiene un eje de simetría.

A

B

0C D.. T...

.TT T

A

B

0C D.. T...

.TT T

CONOCIDO EL ÉJE MENOR.

A B0

Se traza el eje menor AB.Se traza la mediatriz y unacircunferencia que pasa por AB.

Sobre el eje vertical se pone el ejemayor CD.Con centro en 01 y radio 01D,trazamos una de las circunferencias.

Con ese mismo radio pinchamos enA y nos da E.Hallamos la mediatriz entre A 01 ycuando corta el eje menor,obtenemos el centro 02.

Con centro en 0 y distancia 02, lo llevamos al otro lado y da03.Con centro en 02 y radio 02 Aarco.Con centro en 03 y radio 03 Aarco.Unimos los centros paradeterminar los puntos detangencia.

C

D

EA B

0..01

.02 .02.03

.01. .T T

C

D

A B0 .02.03

.01. .T T

C

A B

D

0

Enlazar.

CONOCIDO EL EJE MENOR

CONOCIDO EL EJE MAYOR

Dado el eje menor AB.Mediatríz y centro 0.Se prolonga el eje vertical.

Por A y B arcos valor eldiámetro.

Donde corta la circunferenciaal éje vertical, punto C.Se une AB con C paradeterminar las tangencias.Por C circunferencia.

Obtenidos los puntos detangencias se enlaza.

C.. .

TT

A B0A B0

C.. .

TT

A B0A B0

Dado el eje AB. Se divide en 6partes iguales y en el punto dosse encuentra el centro 0 deradio 2-4.

El radio 2-4 se repite a cada lado y nos da 03 y 04.Unimos los centros con el punto 5 = 01, para determinar lospuntos de tangencias.

Por último enlazar.

.

. .

01

02 03

TT

.. TT0.rr r r

1

2

3

4

5.

. .02 03

.TT

.. TT0.1

2

3

4

5

A

B

r

0.

VOLUTA : Es la curva compuesta por arcos de circunferencia, tangentes entre sí, siendo los centros de los arcoslos vértices de un polígono ó un segmento dado.

1

23

4 1

23

0 1

E S C A L A S

DEFINICIÓN: Es la relación que existe entre larepresentación gráfica del objeto (Dibujo) y el objetoen la realidad.

C L A S E S :

ESCALA NATURAL: LA REPRESENTACIÓN IGUAL A LA REALIDAD. 1/1ESCALA DE AMPLIACIÓN: LA REPRESENTACIÓN MAYOR QUE LA REALIDAD. 2/1ESCALA DE REDUCCIÓN: LA REPRESENTACIÓN ES MENOR QUE LA REALIDAD. 1/2

Pero si se quiere determinar las dimensiones reales deuna figura dibujada a escala, entonces.

Pero si se quiere determinar las dimensiones delos segmentos que componen el dibujo.

ESCALAS MÁS USADAS O NORMALIZADAS:

ESCALA NATURAL: 1/1ESCALA DE AMPLIACIÓN: 2/1 - 5/1 - 10/1ESCALA DE REDUCCIÓN: 1/2 - 1/5 - 1/10 - 1/20 - 1/50 - 1/100 ...Etc

COEFICIENTE: Es la relación y resultado delnumerador y el denominador.

MÉTODOS PARA DIBUJAR A ESCALA:

AMPLIACIÓN: Si la escala tiene como denominador el 1 cada dimensión de la pieza se multiplicadapor el numerador.

REDUCCIÓN: Si la escala tiene como numerador el 1 cada dimensión de la pieza se divide por eldenominador o se multiplica por el coeficiente de la escala.

ESCALA =DIBUJO

REALIDAD

REALIDAD =DIBUJO

ESCALA

DIBUJO = ESCALA X REALIDAD

= = 0,2NUMERADOR

DENOMINADOR

1

5

S I S T E M A SD E

R E P R E S E N T A C I Ó N

REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO.

Las proyecciones o vistas de un solido o pieza son las distintasimágenes que se obtienen al mirarla desde arriba, de frente ydesde un costado, o bien el resultado de proyectar la piezaperpendicularmente sobre planos que son paralelos a suscaras,siendo sus vistas de 6.

Para ello se normalizadon dos sistemas:

A) Sistema Europeo, que es el utilizado en el mayor parte de Europa.

B) Sistema Americano, que es el utilizado preferentemente en los países de habla Inglesa.

Tanto el S. Europeo y el S. Americano consisten en representar unapieza tridimensional por medio de sus vistas en dos dimensiones.Sus disposiciones vienen establecidas por la normalización de estosdos sistemas, ya que tiene que colocarse de forma que susdimensiones generales ( altura, anchura y profundidad ) quedenreflejadas y relacionadas entre sí con respecto a las vistas.

1

2

36

54

1 2

3

anchura profundidad

anchura

al

tu

ra

al

tu

ra

profundidad

SISTEMA EUROPEO

Este sistema hace que la planta que debajo del alzado, el perfil derecho se coloca a la izquierda del alzado yel perfil izquierdo se coloca a la derecha del alzado.

El simbolo de identificación de un dibujo hechoen el Sistema Europeo es el siguiente:

REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO EN SISTEMA EUROPEO.

1

2

36

54

ALZADOANTERIOR

PLANTAINFERIOR

PLANTASUPERIOR

LATERALIZQUIERDO

LATERALDERECHO

ALZADOPOSTERIOR

1 624

3

5

V I S T A S E N S I S T E M A E U R O P E O

A A

A A

AA

V I S T A S E N S I S T E M A E U R O P E O

A

A

A

AA

A

V I S T A S E N S I S T E M A E U R O P E O

A

A

A A

A

A

A X O N O M É T R I C A Y C A B A L L E R A

A X O N O M É T R I C A

Z

Y

X

Z

Y

X

P.C.

Consiste en representar un elemento que posee3 dimensiones en un plano llamado Plano delCuadro sin perder su aparienciatridimensional. Para ello el sistema utiliza 3planos que se cortan perpendicularmente en elespacio y cuyas intersecciones seran 3 rectasque convergen en un punto, que será el vérticede los triedros a formar y donde se proyectaranortogonalmente sobre dichos planos todos loselementos a representar.

Para entender este proceso vamos a poner el ejemplo de un punto en el espacio y como se representa en elPlano del Cuadro.

Z

X

Y

P.C.

Z

X

Y

..

. ..

.

.

A

a1

a1

A..

.

.

a3

a3

a2

a2

Z

X

YZ

X

Y

P.C.

.a2

Z

XY

P.C.

A..

.a1

a3

Z

XY

P.C.

Teniendo en cuenta que el triedro pude tomar infinitas posiciones y a su vez los ejes infinitos ángulos entreellos, nos lleva a la siquiente clasificación:

ISOMÉTRICA: Es el que tiene lostres ángulos iguales.

DIMÉTRICA: Es el que tiene losdos ángulos iguales y unodesigual.

TRIMÉTRICA: Es el que tiene lostres ángulos desiguales.

120º

120º

120º

Z

XY

145º

95º

125º

Z

XY

Z

X

Y

Z

XY

Z

XY

Otra de los aspectos importantes es que los ejes al proyectarse sobre elPlano del Cuadro sufrirán una reducción de su tamaño, que será importanteconocer para aplicar las dimensiones del objeto a representar.

a2

Z

X

YZ

X

Y

P.C.

1 cm.

0.8 cm.

Tambien cada eje suele hacer unafunción específica , aunque puedecambiar en función de la visión delobjeto. Siendo las aristas del objetoparalelas a los ejes segúncorrespondan a sus respectivasdimensiones, como se puede ver en elcubo dibujado.

Z= ALTURASY= ALEJAMIENTOSX= ANCHURAS

Z

XY

120º

120º

120º

Z

XY

125º

110º

125º

Z

XY

145º

95º

125º

Z

XY

Como nosotros no vamos a estudiar la Geometría Descriptiva del Sistema sino su Perspectiva nos basta conocersólo algunos elementos imprescindibles para la realización de los objetos que queremos representar. Noscentraremos en la perspectiva axonométrica isométrica ya que sus ángulos son iguales y su coeficiente es elmismo para todos , siendo de 0.8 cm.

CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

Z

XY

00

0

Z

XY

01

04

03

.. 02

1

23

4

.

.

Z

XY 0

0

Z

XY

CONSTRUCCIÓN DEL CILINDRO

CONSTRUCCIÓN DE RECTAS CON CURVAS

01.

Z

XY 04

03

.. 02

1

23

4

.Z

XY

01

04

03

.. 02

1

23

4

.

.

C A B A L L E R AEs una proyección cilíndrica oblicua deun objeto sobre un plano llamado Planodel Cuadro. Siendo dos de sus ejesparalelos al plano y el otro oblicuo, porlo que llevará reducción. Es una variantede la Axonometría.

.P.CY .X

Z

YXZ

P.CZ

X

X

Y

Z

P.C

Z

X

.Y

X

Y

Z

Z

Y

X

Z

Y

X

P.C

ÁNGULOS Y COEFICIENTES DE REDUCCIÓN MÁS

Z

X

Y

Z

X

Y

90

45225

Z

X

Y

90

135

135

Z

X

Y

Coef. de Reducción:

Coef. de Reducción:

COMO HALLAR LA DIRECCIÓN DE LOS EJES PARA SITUAR SUPERFICIES POR PUNTOS ABATIDOS

Z

X

Y

.

..

PP

.

.

A

a

D

Z

X

Y

.

.

.

5

P

.

.

A

a

P

3

D

SEGUN EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓNSEGUN EL ÁNGULO

Ejemplo: Coeficiente 3/5

Ejemplo: Ángulo de 35º

C I R C U N F E R E N C I A S

C I L I N D R OZ

X

Y

Z

X

Y

.0

Z

X

Y

.01 2

3

4

1

20

3

4Z

X

Y

.

.

.

5

P

.

.

0

P

3

D

0

DADAS LAS 3 VISTAS EN SISTEMA EUROPEO DE UN SOLIDOD E T E R M I N A R S U P E R S P E C T I VA

R E P R E S E N T A C I Ó N E N P E R S P E C T I V A

A A A

A AA

A AA

A AA

LENGUAJEGRAFICO

FORMA

COLOR

ORGANICAS

GEOMETRICAS

FIGURATIVAS

ABSTRACTAS

SIMPLES

MIXTAS

COMPUESTAS TRIDIMENSIONAL

CLAROSCURO

BIDIMENSIONAL

PUNTO

LINEA

PLANO

VOLUMEN

ESPACIO

COLOR LUZ

COLOR PIGMENTO

COMPOSICIÓN

EQUILIBRIO

MOVIMIENTO

TEXTURA

RITMO

SIMETRIA

PROPORCIÓN

DEF INIC I ÓN : El punto es el más simple de los elementos de expresión gráfica, no tiene ni dimensión,ni longitud.

Es un ente abstracto.

No tiene ninguna forma concretapero puede adquirir al unirse conotros puntos infinitas formas.

Según su tamaño, forma o colorpuede adquirir infinitas formas.

EL PUNTO Y SU RELACIÓN CON EL SOPORTE:

A) POR CONCENTRACIÓN: B) POR DISPOSICIÓN:

Cuando el agrupamiento se intensifica defuera hacia dentro del soporte.

Cuando el agrupamiento se intensifica de dentro a fuera.

E L P U N T O

DIFERENTES TEXTURAS DEL PUNTO:

DEF INIC I ÓN :

L I N E A

A) La distancia que hay entre dos puntos.B) La sucesión correlativa de infinitos puntos.C) Es la engendrada por un punto en movimiento.

TIPOS:

TEXTURA:

HORIZONTAL VERTICAL INCLINADA QUEBRADA ONDULADA CURVA

D E F I N I C I Ó N :

T I P O S :

T E X T U R A

P L A N O

A) Es la forma que posee dimensión y extensión.

B) Es la formada por dos rectas que se cortan en el espacio.

C) Por dos rectas paralelas.

D) Por tres puntos no consecutivos.

GEOMÉTRICAS:

FIGURATIVAS:

ABSTRACTO:

...En el plano podemos encontrar otros tipos de clasificaciones según su función, ya que depende detamaño, color, textura.

Polígonos regulares o irregulares.

Coche, flor, cara, pez, hoja de un árbol...Etc.

Una nube, una roca, una mancha, el mar...Etc.

S U R E L A C I Ó N C O N E L S O P O R T E

SUBDIVISIÓN: Partiendo de cada una de las figurasy dividiéndolas en partes iguales o desiguales.

POR ADICIÓN: Con varias figuras iguales o desigualesformando otras figuras.

POR ALTERNANCIA: POR SUPERPOSICIÓN: POR CRUCE:

Es una vibración electromagnética, que se propaga en forma de ondas, en línea recta y en todas direcciones,a la velocidad de 300.000 Km./s en el vacio, menos en el aire, menos en el agua y vidrio.En la luz tenemos dos características o dimensiones físicas:

LA LONGITUD DE ONDA= Que es la distancia entre dos crestas.

LA AMPLITUD DE ONDA= Depende de la cantidad de energía radiante.

NATURALEZA DE LA LUZ

LONGITUD DE ONDA

La luz es visible a nuestros ojos según su longitud de onda y es visible entre 700 y 400 mm. Así ocurre quevemos los colores.

INFRARROJO ULTRAVIOLETAROJO VERDE AZUL675 mm. 560 mm. 460 mm.

Los dos del extremo no son visibles para el ojo humano.La luz puede producirse por la acción de un cuerpo incandescente como puede ser el sol o cualquier cuerpocaliente.

LUZ NATURAL: EL SOL, EL FUEGO....Etc.LUZ ARTIFICIAL: TUBO FLUORESCENTE, BOMBILLA...Etc.

TIPOS:

F E N Ó M E N O S D E L A L U Z

OBJETO

R. INCIDENCIA R. REFLEXIÓN

R. INCIDENCIA

R. REFLEXIÓN

OBJETO

R. INCIDENCIA

R E F R A C C I Ó N :

Cuando un rayo de luz choca con una superficietransparente, los rayos luminosos lo atraviesan y continuanpero no siguen la misma dirección.

A B S O R C I Ó N :

Cuando un rayo de luz choca con una superficieperfectamente pulida de un objeto opaco y es absorbidatodas sus radiaciones.

R E F L E X I Ó N :

Cuando un rayo de luz choca con una superficieperfectamente pulida de un objeto opaco y es despedidacon una inclinación igual que la incidida.

R. INCIDENCIA R. REFLEXIÓN=

R. INCIDENCIA R. REFLEXIÓN=

X B

X

B

COLOR LUZ ( SÍNTESIS ADITIVA )

Impresión producida al incidir los rayos luminososdifundidos o reflejados por los cuerpos. Este fenómeno esmuy fácil de comprender y depende de la absorción oreflexión de los cuerpos que son iluminados, de ahí que nohaya color si no hay luz.

NEWTON: Fue el primero que descompuso la luz al hacerpasar por un prisma, 0bteniendo los colores del arco iris.

C O L O R E S P R I M A R I O S BLANCO: Reflexión de toda la luz.NEGRO: Absorción de toda la luz.

ROJO VERDE

Es el obtenido de la naturaleza y los minerales, llamados tambien colores SUSTRACTIVOS.

COLOR PIGMENTO ( SÍNTESIS SUSTRACTIVA )

C O L O R E S P R I M A R I O S

MAGENTA AMARILLO CYAN

C O L O R E S S E C U N D A R I O S Nacen de la combinación de los primarios.

ROJO + VERDE = AMARILLO VERDE + AZUL = CYAN AZUL + ROJO = MAGENTA

+ + += = =

C O L O R E S S E C U N D A R I O S Nacen de la combinación de los primarios.

+ + += = =

MAGENTA + AMARILLO = NARANJA MAGENTA + CYAN = VIOLETA AMARILLO + CYAN = VERDE

AZUL

CARACTERÍSTICAS DE LOS COLORES

M A T I Z S AT U R A C I Ó N L U M I N O S I D A D

Es la propiedad de cada colorpor lo que se diferencia en sutinte.También se puede definircomo TONO.

Es el grado de pureza de un color. Es la cantidad de claridad uoscuridad de un color. Tambiénse puede definir como VALOR.

CYAN = 75%MAGENTA = 10%AMARILLO = 15%

CYAN = 50%MAGENTA = 25%AMARILLO = 25%

CYAN = 35%MAGENTA = 15%AMARILLO = 25%NEGRO = 25%

+

-COLORES COMPLEMENTARIO

Son dos colores diametralmente opuestos , siendo uno primario y otro secundario, formado por los otros dosprimarios.

CYAN el complementario será el NARANJA.

MAGENTA el complementario será el VERDE.

AMARILLO el complementario será el VIOLETA.

EFECTO ESTÉTICO DEL COLOR

A R M O N Í A Se produce por la relación de afinidad entre los matices y la luminosidad de unconjunto de colores. También se dice que es cuando uno de ellos participa del otroen mayor o menor medida creando una gama.

ARMONÍA DE MATICES:

- Los colores próximos en el círculo cromático sonarmónicos.

- Todo color secundario es armónico con los primariosque lo componen.

EJEMPLO: EL VERDE AZULADO ARMONIZA MÁS CON EL AZUL QUE CON EL AMARILLO.

ARMONÍA DE LUMINOSIDAD O VALORES:

- Es cuando juega con el blanco y el negro o otros colores creando degradaciones.

CYAN = 75%AMARILLO = 25%

C O N T R A S T E Es la influencia mutua ejercida entre dos colores opuestos que no tienen afinidadalguna. Si se juntan en pareja hace que el color primario resalte fuertemente conrespecto al secundario.Y este contraste puede ser de matiz, de luminosidad osimultáneamente.

EJEMPLO:Un tono muy claro con otro oscuro. Un violeta con un amarillo,...Etc.

El color actúa fuertemente sobre la sensibilidad y es capaz de alterar el estado de ánimo, esta sensación es ,sin embargo, subjetiva, en ella intervienen una serie de factores y vivencias que hacer que la generalización nosiempre sea válida.Goethe asocia al violeta la idea de alegría, al rojo la de poder, el azul la de calma y frio al verde la de atracción,al amarillo vivo la de ridículo y al amarillo claro la de nobleza. Es seguro que no todo el mundo esta de acuerdocon tales apreciaciones y es lógico el que asocie el violeta al morado litúrgico de penitencia, difilmente loencontrarás alegre.Sin embargo, hay algunos puntos en los que el acuerdo es unánime. Se trata de la sensación de temperaturade los colores. A partir de esta sensación, se establecen dos gamas o grupos de colores, los cálidos y los fríos.La gama caliente está formada por los colores con predominio de amarillo, mientras que la gama fría estáformada por el predominio del azul. Estas sensaciones térmicas parten de la siguiente asociación:

COLORES CÁLIDOS Y FRÍOS

COLORES CÁLIDOS: ROJO, AMARILLO, NARANJA...Etc.

COLORES FRÍOS: AZUL, VERDE, VIOLETA,...Etc.

DINÁMICA DE LOS COLORESSe ha comprobado que los colores producen sensaciones de movimiento, calor, frío y que afecta a la forma y ala visibilidad. He aqui varios ejemplos:

- Un color claro invade el fondo oscuro y parece aumentar de tamaño (Caso A).- Un tono oscuro sobre fondo claro parece disminuir de tamaño (Caso B).- Un efecto similar que se produce por yuxtaposición de un tono cálido y otro frío, los cálidos parecen másextensos que los fríos.- Los colores cálidos y oscuros producen sensación de mayor peso que los claros y fríos (Caso C).- Los amarillos vienen a extenderse, los rojos avanzan y los azules se encierran en sí mismos dando sensaciónde lejanía.- En cuanto a la visibilidad a distancia, se aprecia lo siguiente: Los que mejor se leen a distancia son el amarillo y el cyan y el que más el amarillo sobre negro (Caso D). Elblanco sobre negro es solo medianamente legible a distancia (Caso E). En último lugar se encuentran loscontraste de complementarios rojo - verde y azul - amarillo. En general, se consideran más visibles a distancialos tonos oscuros sobre claros que la inversa.

VALORES CULTURALES Y PSICOLÓGICO DE LOS COLORES

C O L O R A Z U L

C O L O R R O J O

C O L O R A M A R I L L O

CULTURAL: PSICOLÓGICA:

- Los altares de los hindúes.- Manto de la Virgen en los antiguos pintores cristianos.- Hasta el siglo XIX con la llegada de la pintura sintética, elazul era tan caro como el oro.

- Mar y cielo.- Meditación y relajación.- Color tendente a frío.- Es el color que representa al hombre.- Pierde frialdad con el magenta.- Con el amarillo gana visibilidad.- No provoca claustrofobia.

- En china es el color de boda, representa labuena suerte, pero también es el color de loscelos.- En la india representa la caballerosidad.

- Calor, sangre, emoción, peligro, pasión, ira, fuego, sexo.- El rojo atrae la atención de las personas.- El magenta es un color vital.- Cambia de tamaño segun su claridad u oscuridad.- Estimula el sistema nervioso.

- En el mundo cristiano es sinónimo de la Pascua.- Viejos artistas utilizaban como fondo para suspinturas religiosas.- En las religiones orientales es el color sagrado.- En Pakistan representa al infierno.

- Evoca naturaleza.- Evoca enfermedad. Ej: Cuarentena en los barcos representapor la bandera.- Algunos animales amarillo y negro advierten de veneno.- Los hombres adoptan eso para el peligro y la precaución.- Es el más visibles de los colores.- Es más brillante junto al naranja.

PSICOLÓGICA:CULTURAL:

CULTURAL: PSICOLÓGICA:

Caso A Caso B Caso C Caso D Caso E

C L A R O S C U R O

De la acción de la luz surge el claroscuro, que define el volumen de los objetos.Con ello se consigue pasar de los tridimensional a lo bidimensional dando sensación volumétrica.Con ello obtenemos el conocer la forma del objeto y el volumen de él.

Por tanto es de suma importancia en esta técnica el conocimiento de los distintos valores de grises, esdecir el valor del negro al blanco.

SOL

OBJETO

SOMBRA ARROJADA

BRILLO

LUZ

PENUMBRA

SOMBRA PROPIASOMBRA ARROJADA

LUZ REFLEJADA

E S C A L A D E G R I S E S

Se puede utilizar diferentes materiales y técnicas

DIFERENTES PROCESOS DE INTERPRETACIÓN

T É C N I C A M A T E R I A L E S

EN SECOLÁPIZCARBÓNVISTRESEPIACERASPASTELDIFUMINO

EN HÚMEDOTINTAACUARELAGOUACHETÉMPERAÓLEOACRÍLICO

B) ESPESURA ( El Tacto ):

D E F I N I C I Ó N : La textura se puede definir como la específica cualidad táctil o visual de una superficie.En este sentido hay que considerar que la constitución material de cada superficieproduce una distinta sensación. Por tanto hay que tener en cuenta según el soporte y elgrafismo utilizado. Ejm: Lisa, áspera, rugosa...Etc.

T I P O S

S E G Ú N L A T E X T U R A :

Si nos basamos en la definición de textura se puede plantear dos tipos de textura, unaproducida por la vista y otra por el tacto.

A) ESPACIAL ( La Vista ):

Es la obtención de textura mediante distintas entre lasformas y produciendo a la vez efectos de superficiestexturizadas. Ejm.: Tinta china sobre papel y pintar lashuellas de los dedos.

Es la obtención de textura mediante la acumulación designos en una determinada zona del soporte. Ejm.: Sobreun soporte se pone pedazos de corteza de arboles,serrín.....Etc.

T E X T U R A

A) ORGÁNICAS: Son formas expresivas espontáneas que son visibles en el mundo natural ( cortezas dearboles, hojas vegetales, calidades de rocas, tierras, arenas, metales...Etc.).

B) GEOMETRICAS: Son formas expresivas no espontaneas que surgen por la interposición de elementospuramente geometricos tanto regulares o irregulares ( punto, linea, plano....Etc.).

Son formas expresivas espontáneas que surgen del azar.B) ABSTRACTAS:

PLANO

ESPESOR

Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de dibujo del I.B. "TOMAS MORALES"

CONSTRUCCIÓN DE LÁMINAS

CONSTRUCCIÓN DE UN CAJETÍN

A. CUESTA 4A - 225

10

5

1010

LÁMINA: 14

RESULTADO FINAL

L Á M I N A S A R E A L I Z A R

A. CUESTA 4A - 22 LÁMINA: 14

.

...

r r

A B

C

D

. ..

.r

Crr

P

A Bm

....

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B C

D

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C D

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B

CD

.

.

.

..

.C

D

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...

A B

C

60º

0 1 2

X Y

X Y

.

AB

C

. ..

AB

C

. .

X

0

A

BD

B

A

B

C

D E

F

0

B C

D

BC..

0

.

A

C... 1

2

3

4

5

6

D.

3 4.1 4.2

T1

T2

T3

T4

0 01

.

. ..

.

001

.

.A

B

T1

T2

T3

T4. .

...A

..

.C0.

+30º

2

-30º

.. .. . .

B

D

..

T

0

..

...T

...

P

01

5 6.1 6.2

.T1

T2

.T1

T2

..

.B.

0

T2

. .0

. .. .

T .01

.

.

.

01

.T..

. .

.T. .

7.1 7.2 8

A

B

D01 02

..

.03

C

.04

.

...T T

TT

.02.03

.01. .T T

C

A B

D

0

B01 02. ..

.03

04 TT

T

. .

..

A

B

C D.. ...

.T

C.. .

T

A B0

.

. .

01

02 03

T

.. TT0.

1

23

41

PIEZASGEOMÉTRICAS

9 10 11-23

120

120

120

Z

XY

90

135

Z

X

Y

90

45

Z

X

Y

27 28 29

Z

XY

00

0

Z

XY

Z

XY

01

04

03

.. 02

1

23

4

.

.

120

120

120

Z

XY

120

120

120

Z

XY

24 25 26

90

45

Z

X

Y

DIN A 3PUNTO, RECTA Y PLANOCOLOR Y B/N

CYAN

30 30

MAGENTA

AMARILLO

360

20

40

40

40

40

40

40

40

DIN A3

30

6

9

DIN A 3CLAROSCURO

SOL

OTRAS

30 31

32 33

34