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TEMA IV: PLASTICIDAD. DISLOCACIONES 4.1 Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación. 4.2 Clasificación y caracterización de las dislocaciones. 4.3 Propiedades de las dislocaciones. 4.4 Movimiento y multiplicación de dislocaciones. 4.5 Deformación en monocristales. Ley de Schmid. 4.6 Deformación en policristales. 4.7 Mecanismos de endurecimiento. 4.8 Dureza. 4.1 PARADOJA DEL LÍMITE ELÁSTICO. CONCEPTO DE DISLOCACIÓN. Cuando se supera la tensión de límite elástico las deformaciones dejan de ser reversibles y comienza el régimen plástico. En este tema intentaremos entender por qué sucede esto y como estas deformaciones irreversibles tienen lugar a escala microscópica. Puesto que una deformación permanente debe conducir a una nueva situación de equilibrio, donde los átomos se enlazan de nuevo en nuevas posiciones de equilibrio que respeten la estructura cristalina del sólido, es evidente que este tipo de deformaciones deben producirse mediante deslizamiento atómico y no simplemente por estiramiento de los enlaces, ya que una tracción pura de los enlaces sería reversible hasta su rotura. Por tanto, las deformaciones plásticas no pueden ser producidas más que por tensiones de cizalladura 4.1.1 Paradoja del límite elástico. Consideremos pues un deslizamiento entre planos atómicos contiguos. El incremento de energía debido a este desplazamiento alcanza su valor máximo a la mitad de la distancia interatómica (x=a/2). Si se considera que la variación de energía con la distancia es sinusoidal entonces la tensión de recuperación interna vendrá dada por (ver figura): a x a x sen dx dU x 2 2 0 0 donde 0 sería la máxima tensión de cizalladura que aguantaría el material antes de comenzar a deformarse permanentemente (si < 0 entonces el material se recupera al cesar la tensión). Por tanto, 0 será (o estará relacionada con) la tensión de límite elástico del material. Considerando la ley de Hooke (a cizalladura): 2 2 0 0 / tan G a x a x G G a x Si se afinan más los cálculos usando una función más realista que la sinusoidal que hemos utilizado se obtiene que la tensión de límite elástico teórica 30 15 0 E G . Estos valores sin embargo, discrepan tremendamente de los valores experimentales, especialmente en el caso de los metales, donde las tensiones de límite elástico experimentales son entre 10 y 10000 veces menores que 0 . Esta discrepancia entre predicción teórica y resultados experimentales se conoce como paradoja del límite elástico. Si el modelo anterior no conduce a resultados próximos a los reales, ¿cómo se produce realmente la deformación plástica? En 1934 Taylor, Orowan y Polanyi desarrollan un modelo de deformación plástica que

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  • TEMA IV: PLASTICIDAD. DISLOCACIONES

    4.1 Paradoja del lmite elstico. Concepto de dislocacin. 4.2 Clasificacin y caracterizacin de las dislocaciones. 4.3 Propiedades de las dislocaciones. 4.4 Movimiento y multiplicacin de dislocaciones. 4.5 Deformacin en monocristales. Ley de Schmid. 4.6 Deformacin en policristales. 4.7 Mecanismos de endurecimiento. 4.8 Dureza.

    4.1 PARADOJA DEL LMITE ELSTICO. CONCEPTO DE DISLOCACIN.

    Cuando se supera la tensin de lmite elstico las deformaciones dejan de ser reversibles y comienza el

    rgimen plstico. En este tema intentaremos entender por qu sucede esto y como estas deformaciones

    irreversibles tienen lugar a escala microscpica. Puesto que una deformacin permanente debe conducir a una

    nueva situacin de equilibrio, donde los tomos se enlazan de nuevo en nuevas posiciones de equilibrio que

    respeten la estructura cristalina del slido, es evidente que este tipo de deformaciones deben producirse mediante

    deslizamiento atmico y no simplemente por estiramiento de los enlaces, ya que una traccin pura de los enlaces

    sera reversible hasta su rotura. Por tanto, las deformaciones plsticas no pueden ser producidas ms que por

    tensiones de cizalladura

    4.1.1 Paradoja del lmite elstico.

    Consideremos pues un deslizamiento entre

    planos atmicos contiguos. El incremento de

    energa debido a este desplazamiento alcanza su

    valor mximo a la mitad de la distancia

    interatmica (x=a/2). Si se considera que la

    variacin de energa con la distancia es sinusoidal

    entonces la tensin de recuperacin interna vendr

    dada por (ver figura):

    a

    x

    a

    xsen

    dx

    dU x

    2200

    donde 0 sera la mxima tensin de cizalladura que aguantara el material antes de comenzar a

    deformarse permanentemente (si

  • introduce el concepto de dislocacin, defectos cristalinos unidimensionales o lineales, cuya existencia se verific

    experimentalmente en 1956. Segn este modelo, el valor terico 0 sera un lmite superior para la tensin de lmite elstico, que solo se alcanzara en un cristal ideal, libre de defectos, libre de dislocaciones. En efecto, en

    whiskerscristales con forma de fibra de pequeo tamao, muy perfectos y prcticamente libres de dislocacionesse ha verificado experimentalmente que su tensin de lmite elstico se aproxima al valor terico.

    4.1.2 Concepto de dislocacin.

    Qu es una dislocacin? Es una distorsin de la red cristalina que se limita

    al entorno atmico (aunque no slo a los primeros vecinos) de una lnea (ver

    figura). Es decir, se trata de un defecto cristalino de tipo lineal, unidimensional.

    Las dislocaciones permiten que el deslizamiento de un plano atmicos sobre otro

    se produzca gradualmente y no en bloque. De esta manera se requiere un menor

    gasto de energa, ya que los enlaces se van rompiendo progresivamente en lugar

    simultneamente, y por ello tambin se requiere una menor tensin. En el caso

    de dislocaciones en arista como la de la figura (ver tipos de dislocaciones ms

    abajo), la deformacin se produce por sucesivos estados de compresin y

    relajacin de semiplanos atmicos. Por tanto, la deformacin plstica elemental

    se produce por movimiento de dislocaciones:

    El plano sobre el que se desplaza la dislocacin se denomina plano de deslizamiento. Para que la dislocacin se

    mueva tambin debe sobrepasar una cierta barrera de energa (vencer una friccin), si bien, sta es mucho menor

    que la necesaria para desplazar todo un plano atmico sobre el subyacente. La tensin de friccin de red, f, asociada a esta barrera (que se calcula a partir de la derivada de la energa) es muy inferior a 0, y para dislocaciones estrechas puede calcularse segn la expresin (Peierls y Nabarro):

    b

    a

    f Ge)1(

    2

    donde a es la distancia entre planos de deslizamiento y b la distancia de deslizamiento (es decir, el mdulo del

    vector de Burgers, ver ms abajo). Como puede apreciarse la tensin de friccin que se opone al movimiento de

    la dislocacin es menor cuanto mayor es a y menor es b el deslizamiento se produce generalmente en planos densos (separacin mxima) y en direcciones densas (mnimo desplazamiento) dentro de dichos planos, como

    veremos ms adelante. Esta tensin de Peierls es an superior a los valores experimentales de tensin de lmite

    elstico o, ms correctamente, de cizalladura crtica, y. Esto es debido a que esta expresin considera que la distorsin atmica se limita al ncleo de la dislocacin, cuando en realidad abarca un mayor nmero de vecinos

    prximos. Teniendo en cuenta esta anchura, w, de la dislocacin, la tensin de friccin de red toma la expresin:

    b

    w

    f Ge

    2

    de forma que esta tensin decrece al crecer la anchura de la dislocacin y los valores as calculados se ajustan a

    los reales. Las dislocaciones en metales son anchas mientras que en materiales con fuertes enlaces

    direccionales (covalentes, inicos, metales BCC) las dislocaciones son estrechas y f es grande

  • Por tanto, la tensin de Peierls depende de las fuerzas locales en el ncleo de la dislocacin (a travs de w).

    Adems, y aunque no aparece explcitamente recogido en las expresiones anteriores tambin depende de la

    energa trmica disponible y por tanto de la temperatura, de forma que conforme aumenta la temperatura

    disminuye la tensin de Peierls y se facilita el movimiento de las dislocaciones. Esto conduce al fenmeno de la

    transicin frgil-dctil que veremos al estudiar la fractura ms adelante. El efecto de la temperatura es menor

    conforme aumenta la anchura de la dislocacin, puesto que entonces el movimiento requiere la cooperacin de

    un mayor nmero de tomos y la probabilidad de que se produzca por fluctuacin trmica es menor.

    4.2 CLASIFICACIN Y CARACTERIZACIN DE LAS DISLOCACIONES.

    4.2.1 Tipos de dislocaciones.

    La mejor forma de describir una dislocacin es considerar su proceso hipottico de generacin, siguiendo el

    procedimiento de Volterra. Supongamos un cristal ideal que se corta segn el plano de la figura, hasta la lnea

    AB, y que desplazamos todos los tomos situados a un lado del corte un periodo de traslacin. Si volvemos a

    enlazar ahora los tomos a ambos lados del corte la estructura ser casi perfecta salvo en la proximidad de la

    lnea AB donde se encuentra deformada. Segn como hayamos realizado el desplazamiento las situacin vara,

    pero todas estas estructuras tienen en comn la presencia de un defecto lineal que se denomina dislocacin. A la

    lnea AB se le denomina, por tanto, lnea de la dislocacin.

    Los dos primeros casos representados corresponden a dislocaciones rectas con desplazamientos en

    direccin perpendicular (dislocacin en arista) o paralela (dislocacin helicoidal) a la lnea de la dislocacin:

    - Dislocaciones en arista: se localizan en la arista de un plano atmico extra y se denotan por de forma que el trazo recto marca el plano de deslizamiento de la dislocacin y el rabito de la T la posicin del plano extra. En esa direccin el cristal se encuentra localmente en compresin por la inclusin del semiplano extra,

    mientras que en la opuesta el cristal est localmente en traccin (si dos dislocaciones opuestas se encuentran, se

    aniquilaran entre s).

  • - Dislocaciones helicoidales: reciben su nombre de la disposicin de los tomos en forma de hlice

    alrededor de la lnea de la dislocacin que se genera debido a un desplazamiento atmico paralelo a dicha lnea.

    Este tipo de dislocaciones puede deslizar en mltiples planos, siendo por tanto mucho ms mvil que las

    dislocaciones en arista.

    - Dislocaciones mixtas: La mayora de las dislocaciones reales no son de ninguno de los dos tipos

    anteriores sino que se presentan en forma de lneas curvas que presentan un carcter distinto en cada punto,

    dependiendo de la direccin de la lnea de la dislocacin en dicho punto. En el ejemplo de la figura la

    dislocacin es helicoidal en A y en arista en B, y tiene un carcter intermedio en el resto de puntos.

    - Bucles de dislocacin: Todas los tipos de dislocaciones de las figuras anteriores se han creado de forma

    que emergen en las superficies del cristal. Una dislocacin jams puede terminar en el interior de un cristal, slo

    puede terminar bien en las superficies externas o bien en imperfecciones del cristal (bordes de grano, otras

    dislocaciones, poros, etc.). Sin embargo, las dislocaciones pueden ser completamente interiores al cristal pero

    slo si constituyen bucles cerrados como los de la figura (para su generacin siguiendo el proceso hipottico

    anterior habra que realizar un corte interior al cristal). Estas dislocaciones cerradas se denominan bucles de

    dislocacin y bajo tensin se pueden desplazar aumentando su radio (no tienen porqu ser circulares, pueden

    presentar cualquier forma, por ejemplo en la figura se muestra un bucle cuadrado ideal). En este tipo de

    dislocaciones, cada segmento del bucle tiene un carcter diferente mientras que segmentos opuestos tienen el

    mismo carcter pero signos opuestos.

    Todos estos tipos de dislocaciones pueden provocar una misma deformacin macroscpica del cristal,

    aunque evidentemente cada tipo de dislocacin debe deslizar en diferente direccin distinta:

    Existen sin embargo otros tipos de dislocaciones en forma de bucle que no pueden desplazarse, que no

    contribuyen a la deformacin plstica (a baja temperatura):

    - Bucles prismticos: Se forman idealmente por desplazamientos perpendiculares a la superficie de corte

    hipottica de forma que se separan ambas caras y se rellena el hueco con nuevos tomos (bucle intersticial) o

    simplemente se eliminan algunos tomos (bucle lagunar). En este caso, a pesar de tratarse de un bucle cerrado

    todos los segmentos tienen el mismo carcter: dislocacin en arista.

  • Adems, las dislocaciones pueden encontrarse asociadas formando una junta o lmite de grano o, dicho de

    otro modo, los lmites de grano pueden representarse como agrupaciones de dislocaciones. Estas dislocaciones

    asociadas pueden moverse de forma conjunta (movimiento cooperativo), dando lugar en el caso de

    desplazamiento de dislocaciones parciales al fenmeno de maclaje (twinning), que constituye un tipo particular

    de mecanismo de deformacin plstica que presentan algunos cristales (p. ej. es el mecanismo dominante en Fe-

    BCC a temperatura ambiente):

    4.2.2 Caracterizacin de las dislocaciones. Vector de Burgers.

    Para caracterizar de forma precisa una dislocacin es necesario conocer la

    lnea de la dislocacin y el carcter de la misma en cada punto o segmento.

    Para describir la lnea de dislocacin basta con conocer el vector de posicin de

    cada uno de sus puntos, r (o la trayectoria t = dr/dr de la dislocacin). Para

    describir el carcter de cada segmento se utiliza el denominado vector de

    Burgers, b, que marca el deslizamiento sufrido por los tomos alrededor del

    corte hipottico del que hablabamos en la seccin anterior.

    Para determinar b se traza un circuito cerrado

    alrededor de la dislocacin, en un plano perpendicular

    a sta, y se compara con el mismo circuito en un

    cristal perfecto (ver figura). En el caso de la

    dislocacin, el circuito presenta un defecto de cierre y

    b sera el vector que cerrara el circuito uniendo el

    punto final con el inicial. El vector de Burgers es

    siempre el mismo para toda la dislocacin (todos los

    tomos en el corte hipottico se desplazan la misma

    cantidad). Sin embargo, existe ambigedad al definir

    el sentido del vector de Burgers pues depende del

    sentido en que hagamos el circuito o de la cara del

    plano perpendicular que consideremos, por tanto, el

    vector de Burgers es en realidad un pseudovector.

    Sera deseable que dislocaciones opuestas tuvieran signos opuestos en el vector de Burgers, pero

    desgraciadamente entonces los bucles de dislocacin (que pueden tener caracteres opuestos en distintos

    r

    drdr

    t =

  • segmentos,) no podran caracterizarse con un nico b. El convenio que se adopta para salvar la ambigedad en la

    determinacin de b y del carcter de la dislocacin es el siguiente:

    - Se atribuye un sentido a la dislocacin (arbitrario) denotado por el vector tangente, t.

    - Se determina b mirando la dislocacin en sentido positivo y trazando el circuito de Burgers en sentido

    horario (regla del sacacorchos).

    En este caso, el carcter de la dislocacin en cada punto se define completamente por la relacin entre t y b

    en dicho punto. Es decir:

    - Dos dislocaciones rectilneas son idnticas si: (a) sus vectores t y b coinciden o (b) si t1 =-t2 y b1=-b2.

    - En una dislocacin helicoidal las direcciones de t y b coinciden (t || b). Si adems coinciden sus sentidos

    se dice que la dislocacin es helicoidal izquierda y si son opuestos la dislocacin es helicoidal derecha.

    - En las dislocaciones en arista t es perpendicular a b (t b). La posicin del plano suplementario se

    obtiene haciendo b t.

    El plano de deslizamiento de la dislocacin esta definido por b y t, por lo tanto es nico para cada

    dislocacin, salvo en el caso de las dislocaciones helicoidales que pueden deslizar en toda la familia o haz de

    planos que contienen a su lnea de dislocacin, ya que t || b. Por este motivo este tipo de dislocaciones son ms

    mviles, ya que pueden cambiar de plano de deslizamiento durante su desplazamiento, en un fenmeno que se

    denomina deslizamiento cruzado (cross-slip). El hecho de que el plano de deslizamiento de una dislocacin

    venga determinado por el plano de sus vectores b y t tambin explica porque los bucles prismticos no pueden

    deslizar, ya que al ser b perpendicular al plano de dislocacin, el plano de deslizamiento sera distinto en cada

    punto de la dislocacin y por tanto la dislocacin en su conjunto no puede deslizar por ninguno de ellos.

    El vector de Burgers determina la direccin y la magnitud del desplazamiento atmico elemental que sufre

    el cristal cuando la dislocacin se mueve en su plano de deslizamiento. Para determinar completamente el

    desplazamiento se adopta el siguiente convenio: la direccin positiva de deslizamiento de una dislocacin se

    obtiene girando 90 en el sentido de las agujas del reloj el vector t dentro del plano de deslizamiento. Segn este

    convenio, cuando la dislocacin avanza en su sentido positivo, la parte del cristal situada sobre el plano de

    deslizamiento se desplaza una magnitud igual en mdulo, direccin y sentido a b.

    Finalmente, como ya hemos comentado, las dislocaciones deben terminar en los bordes del cristal, o bien

    en algn defecto, como puede ser otra dislocacin. De este modo se forman nudos de dislocacin (triples o de

    mayor rango). Estas dislocaciones no aisladas forman una red tridimensional que se denomina red de Frank. Se

    verifica que si dos lneas de dislocacin L1 y L2 confluyen en L3, entonces: b3 = b1+b2.

    4.3 PROPIEDADES DE LAS DISLOCACIONES.

    4.3.1 Tensiones en torno a una dislocacin.

    Una descripcin completa de las tensiones alrededor de una dislocacin implicara un conocimiento

    exhaustivo de los potenciales de interaccin atmicos. Sin embargo, si excluimos

    el ncleo (core) de la dislocacin, podemos describir el resto del material como un

    medio elstico y calcular las tensiones asociadas a la dislocacin, puesto que

    conocemos el desplazamiento atmico, b, entorno a ella.

    En el caso de las dislocaciones helicoidales el clculo es sencillo puesto que

    no involucra ms que tensiones de cizalladura:

    r

    Gb

    Gr

    b

    zz

    22

  • En cambio, el campo de tensiones entrono a una dislocacin en arista es mucho ms complejo pues

    involucra tensiones de compresin cerca del semiplano atmico extra y traccin en el lado opuesto. En este caso,

    se obtiene:

    222

    223

    )1(2)2cos2(sin

    )1(2 yx

    yxyGb

    r

    Gbx

    0

    )1(22coscos

    )1(2

    )(

    )1(22cossin

    )1(2

    222

    22

    222

    22

    yzxz

    xy

    yxz

    y

    yx

    yxxGb

    r

    Gb

    yx

    yxyGb

    r

    Gb

    Cuando la dislocacin es mixta el vector de Burgers forma un ngulo con la lnea de la dislocacin y el campo de tensiones es la suma del campo correspondientes a una dislocacin helicoidal, pero sustituyendo b por

    bcos, ms el correspondiente a una dislocacin en arista sustituyendo b por bsen.

    4.3.2 Energa de una dislocacin.

    Existe una energa elstica asociada a estos campos de tensiones, es decir, a la distorsin atmica entorno a

    la dislocacin. Esta energa juega un papel muy importante en el movimiento de dislocaciones y, por tanto, en el

    flujo plstico pues las dislocaciones tratan siempre de minimizar su energa, reduciendo su longitud o formando

    grupos de forma que se minimice la energa total del sistema. La energa de una dislocacin helicoidal se obtiene

    fcilmente como:

    0

    1

    2

    22

    2

    ln4

    2 42

    12

    2

    1 1

    0

    1

    0r

    rlGbrldr

    r

    GbrldrU

    r

    r dV

    r

    r dV

    2ln

    4

    2magnitud deorden 1 de dentro

    0

    1

    2 Gb

    r

    rGb

    dl

    dUT

    donde T es la energa elstica almacenada por unidad de longitud de la dislocacin (no se contabiliza la energa

    del ncleo), que tambin se denomina tensin de lnea de la dislocacin. Anlogamente para las dislocaciones

    en arista se obtiene:

    )1(2

    2

    GbT

    de forma que las dislocaciones en arista son ms energticas que las helicoidales. Como vemos, la energa de

    cualquier dislocacin es proporcional a b2 y por ello es lgico que las direcciones de deslizamiento observadas

    en la prctica suelen ser de mximo empaquetamiento (mnimo b). La nocin de tensin de lnea es importante

    pues nos da una idea de la tensin necesaria para cambiar la forma de una dislocacin recta a curva (por ejemplo

    en un anclaje, ver ms adelante) y de la resistencia que opone la dislocacin a aumentar su longitud. No debemos

    confundir esta tensin con la tensin de Peierls.

    4.3.3 Fuerzas entre dislocaciones.

    Como consecuencia del campo de tensiones que cada dislocacin genera a su alrededor, cuando dos

    dislocaciones estn prximas se ejercen entre s fuerzas de interaccin (iguales y de signo opuesto, principio de

    accin y reaccin). Estas fuerzas pueden afectar a la tensin externa necesaria para desplazar las dislocaciones,

  • es decir, para iniciar la deformacin plstica, pues estas fuerzas que se ejercen entre s las dislocaciones han de

    sumarse a la tensin externa y comparar la suma de ambas con la tensin de Peierls.

    En el caso de dislocaciones helicoidales, la fuerza (por unidad de longitud) que se ejercen mutuamente dos

    de stas dislocaciones paralelas entre s se dirige segn la lnea ms corta que las une s, y tiene una magnitud:

    r

    GbFs

    2

    2

    donde r es la distancia entre ambos puntos. Fs es repulsiva si ambas dislocaciones tienen vectores de Burgers

    paralelos y atractiva si son antiparalelos. Como puede apreciarse, esta fuerza es inversamente proporcional a la

    distancia entre las dislocaciones. Cuando el plano de deslizamiento de ambas dislocaciones contiene a la

    direccin de la fuerza, si las dislocaciones son opuestas pueden acercarse hasta aniquilarse entre s. Si en cambio

    ambos planos son paralelos, entonces las dislocaciones se deslizarn hasta quedar una sobre la otra. De esta

    forma se pueden crear asociaciones de dislocaciones como, por ejemplo, subjuntas de grano.

    En cambio, las fuerzas que se ejercen entre s dos dislocaciones en arista paralelas vienen dadas por:

    xyx bF

    xy bF

    donde xy y x son los correspondientes valores del campo de tensiones entorno a la dislocacin, y el signo depende de que las dislocaciones sean del mismo o distinto signo (es decir, con vectores de Burgers paralelos o

    antiparalelos). Ntese que si las dislocaciones son del mismo signo existe una configuracin de equilibrio justo

    cuando ambas se encuentran una sobre la otra (se atraen hasta esta posicin siempre y cuando estn a menor

    distancia que la que separa sus planos de deslizamiento, ya que en caso contrario se repelen) de esta manera se

    forman los llamados lmite de inclinacin (tipo de subjunta de grano, ver transparencias). El movimiento

    coordinado de este tipo de agrupaciones de dislocaciones, debido a la presencia de este tipo de interacciones, est

    en el origen del fenmeno de maclaje. Por otro lado, cuando son de distinto signo la situacin de equilibrio se

    alcanza cuando las componentes de separacin son iguales (x = y, de forma que si y=0 se aniquilan) y de nuevo

    se pueden formar subjuntas de grano (ver transparencias).

    Finalmente, cabe destacar que no existe interaccin entre dislocaciones de distinto tipo (por ejemplo,

    helicoidales y en arista) que tengan sus lneas paralelas entre s.

    4.3.4 Fuerza resultante sobre una dislocacin

    Podemos calcular la fuerza total resultante, f, que acta sobre la

    dislocacin provocando su movimiento del siguiente modo (ver figura):

    El trabajo externo realizado por la resultante de todas las tensiones

    de cizalladura (externa, otras dislocaciones, etc.) que actan sobre el

    material entorno a la dislocacin es:

    bllentodesplazamifuerzaWext 21

    por otro lado, el trabajo interno ejercido por las fuerzas internas que se

    oponen al movimiento de la dislocacin viene dado por:

    21int )( lflW

  • siendo f la fuerza por unidad de longitud que acta sobre la dislocacin de longitud l1 y siendo l2 el

    desplazamiento total de la dislocacin. Entonces igualando ambas expresiones se obtiene finalmente:

    bf

    La fuerza que acta sobre la dislocacin es siempre normal a sta, aunque las tensiones de cizalladura que

    la originan sean paralelas a la lnea de dislocacin como en el caso de las helicoidales.

    4.4 MOVIMIENTO Y MULTIPLICACIN DE DISLOCACIONES.

    Como ya se ha mencionado, discutindolo a la luz de la ecuacin de Perierls o de la energa de la

    dislocacin el movimiento de dislocaciones tiene lugar en planos densos de la estructura atmica y,

    generalmente, en direcciones tambin densas (existen excepciones, como veremos por ejemplo en slidos

    inicos). El conjunto de posibles planos-direcciones de deslizamiento en un cristal se denomina conjunto de

    sistemas de deslizamiento, que estudiaremos a continuacin para las principales estructuras metlicas:

    4.4.1 Sistemas de deslizamiento en cristales FCC.

    La familia de planos densos en FCC es la {111}, que consta de 4 planos: (111)(111)(111)(111). En estos planos, las direcciones densas son del tipo . Por cada plano existen 3 direcciones densas en total. Por

    ejemplo, para el plano (111) seran las direcciones [110], [011] y [101]. Por tanto, el nmero total de sistemas de deslizamiento en un cristal FCC sera 3x4=12.

    Segn la figura, la magnitud del vector de

    Burgers en un cristal FCC vendr dada por

    2222

    22aaa

    Rb

    mientras que el vector unitario en la direccin

    de deslizamiento, p. ej. [110], vendr dado por

    1012

    1

    101101

    101101

    por lo que finalmente b puede escribirse como:

    1012

    1012

    1

    2

    aab

    4.4.2 Sistemas de deslizamiento en cristales BCC.

    En los cristales BCC no existen planos completamente densos, pero s direcciones densas: las del tipo

    , que sern pues las direcciones de deslizamiento. Los planos de deslizamiento preferente son los del tipo

    {110} que son los ms densos y contienen 2

    direcciones tipo . Sin embargo, tambin se

    observa en determinados materiales, y dependiendo

    de la temperatura, deslizamiento de dislocaciones en

    planos del tipo {112} y {123}, cada uno con una

    nica direccin densa . El mximo nmero de

    sistemas de deslizamiento en cristales BCC es, por

    tanto, de 6x2+12x1+24x1=48.

  • En cuanto al vector de Burgers, su magnitud en un cristal BCC vendr dada por

    aRb2

    32

    mientras que el vector unitario en la direccin de deslizamiento, , vendr dado por

    1113

    1

    111111

    111111

    por lo que finalmente b puede escribirse como: 1112

    1113

    1

    2

    3 aab

    El hecho de que existan muchos planos de deslizamiento conteniendo la misma direccin de deslizamiento

    facilita que las dislocaciones helicoidales puedan cambiar de plano de deslizamiento (cross slip), un mecanismo

    que favorece la deformacin plstica al permitir a las dislocaciones esquivar obstculos (ver figura). Este

    fenmeno se da tambin en otros tipos de cristales.

    4.4.3 Sistemas de deslizamiento en cristales HCP.

    En los cristales HCP el plano denso es el plano basal (0001), siendo las direcciones densas (son 3) en dicho

    plano las del tipo (ver figura).

    En cristales HCP perfectos, es decir, con c/a= 38 1.633, estos 3 sistemas de deslizamientos son los nicos

    existentes y lo mismo sucede en cristales con c/a >1.633. En cambio, en cristales con c/a

  • En cuanto al vector de Burgers, su magnitud en un cristal HCP es b = a y como el vector unitario en la

    direccin de deslizamiento viene dado por 02113

    1, finalmente b puede escribirse como:

    02113

    ab

    En la siguiente tabla se resumen los diferentes sistemas de deslizamiento en estructuras metlicas, que

    acabamos de estudiar:

    4.4.4 Sistemas de deslizamiento en materiales no metlicos.

    En materiales no metlicos las dislocaciones tambin se mueven pero la determinacin de los planos de

    deslizamiento no es tan trivial como en metales y ha de determinarse en cada material atendiendo a su estructura.

    Por ejemplo, en materiales formados por capas dbilmente ligadas entre s como el grafito o el talco, el

    deslizamiento se produce siempre en los planos de las capas. En slidos inicos el plano de deslizamiento viene

    determinado por la minimizacin de la interaccin electrosttica entre iones. As, en NaCl con estructura FCC

    las direcciones de deslizamiento siguen siendo del tipo pero los planos de deslizamiento no son {111}

    sino {110} (ver figura). En la tabla se muestran los sistemas de deslizamiento ms habituales en algunos

    materiales cermicos:

    4.4.5 Dislocaciones parciales.

    En estructuras compactas (FCC y HCP) en

    ocasiones, el deslizamiento de la dislocacin se

    ve complicado por el camino de desplazamiento

    preferido por los tomos. Por ejemplo, en la

    figura se muestra un plano {111} de un cristal

    FCC. El desplazamiento atmico producido por la

    dislocacin viene determinado por b1. Sin

    embargo, al tomo individual puede resultarle

    ms sencillo realizar ese desplazamiento en 2

    pasos (b2 + b3) de forma que no necesita pasar

    sobre el tomo adyacente:

  • 1216

    a112

    6

    a101

    2

    a 32 bbb1

    Si el deslizamiento ocurre de este modo, la dislocacin se divide en dos segmentos separados que pueden

    considerarse dislocaciones parciales (Schockley) puesto que sus respectivos vectores son menores que un vector

    de deslizamiento completo. Cuando esta disociacin de la dislocacin sucede, las dos dislocaciones parciales se

    repelen entre s. En efecto, ambas tienen una componente en arista paralela a la otra que se repelen puesto que

    son del mismo signo e y = 0 (ver fuerzas entre dislocaciones en arista). Tambin existe, sin embargo, una

    componente helicoidal de las dislocaciones parciales, que tiende a acercarlas puesto que son de signos opuestos.

    Domina en cambio el primer tipo de fuerzas pues las componentes en arista son mayores.

    Los tomos de la regin situada entre ambas dislocaciones parciales han deslizado slo parcialmente (los

    situados a la derecha de L3 an no han deslizado y los situados a la izquierda de L2 lo han hecho un periodo

    completo). Estos tomos situados sobre el plano de deslizamiento se encuentran desplazados con respecto a la

    capa de tomos inferior, alterando la secuencia de apilamiento: ABCA/BCABC ABCA/CABC (donde el plano antes de / es el plano de deslizamiento). La presencia de estas faltas de apilamiento, que tienen un espesor

    de varios espaciados atmicos, debe ser energticamente ms favorable que el deslizamiento directo para que la

    disociacin de la dislocacin en 2 parciales tenga lugar. Adems, dependiendo del valor de la energa asociada a

    esta falta de apilamiento, la distancia entre dislocaciones parciales ser mayor o menor (mayor cuanto menor sea

    la energa). Las faltas de apilamiento son bastante frecuentes en FCC y HCP y bastante menos en BCC (al no ser

    una estructura compacta la energa asociada a las faltas de apilamiento es mayor).

    Cuando una dislocacin helicoidal se disocia en parciales ya no puede cambiar de plano de deslizamiento, a

    no ser que se recombinen las dislocaciones parciales, puesto que stas tienen componentes en arista. Por tanto,

    en materiales propensos a las faltas de apilamiento se disminuye su movilidad.

    4.4.6 Densidad de dislocaciones. Interseccin de dislocaciones.

    Las dislocaciones estn siempre presentes en los materiales cristalinos, formando la denomindad red de

    Frank. Para cuantificar su nmero se define la densidad de dislocaciones, , que representa el nmero de dislocaciones que cortan la unidad de rea o la longitud total de dislocaciones contenida en la unidad de volumen

    (en cualquier caso se mide en unidades de inverso de rea, por ejemplo, cm-2

    ). toma valores tpicos de 106-107 cm

    -2 en monocristales, 10

    10-10

    12 cm

    -2 en monocristales deformados en frio y slo en cristales excelentes,

    preparados cuidadosamente, se pueden alcanzar valores tan bajos como 103-10

    4 cm

    -2.

    Puesto que las dislocaciones en un cristal son tan numerosas, forman un bosque tan intrincado que es

    inevitable que en algn momento durante su desplazamiento se topen unas con otras, especialmente si hay varios

    sistemas de deslizamiento activos. Estos cruces alteran la estructura de la dislocacin y, en general contribuyen a

    disminuir su velocidad y movilidad aunque, como veremos, pueden dar lugar a configuraciones que permiten su

    multiplicacin.

    Dislocaciones en arista: En la figura se muestran dos

    dislocaciones en arista que se cruzan. En este primer caso

    ambas tienen vectores de Burgers perpendiculares y tras el

    cruce la dislocacin XY sufre simplemente un alargamiento

    (de magnitud b2) mientras que en la AB aparece un codo

    perpendicular PP de magnitud b1. En este segmento PP el vector de Burgers sigue siendo b2 y por tanto el carcter de la

    dislocacin sigue siendo en arista con b y t son tales que la

    dislocacin puede seguir deslizando sin problemas, no se

    ralentiza su avance.

    Algo similar sucede cuando ambos vectores son paralelos. En ese

    caso, aparecen sendos codos en las dislocaciones, pero ahora el

    carcter de las dislocaciones en estos nuevos segmentos cambia a

    helicoidal. Estos segmentos tienen pues una gran movilidad y no

    ralentizan el avance de la dislocacin. En definitiva, en

    cualquiera de los casos, los codos pueden seguir deslizando

    normalmente. Por tanto, los codos creados por la interseccin de

  • 2 dislocaciones en arista no afectan al movimiento de la dislocacin. Estos codos situados en el plano de

    deslizamiento y que no impiden su deslizamiento reciben en ingls el nombre de kinks (pliegue, arruga).

    Dislocaciones helicoidales: Cuando en la interseccin se

    ve involucrada alguna dislocacin helicoidal, la situacin

    cambia. En la figura se muestra la interseccin entre una

    dislocacin en arista y una helicoidal. Tras el cruce aparecen

    sendos codos, siendo ambos de carcter en arista. El codo PP no impide el movimiento de la dislocacin en arista, en

    cambio, el QQ si restringe el movimiento de la helicoidal al plano formado por su vector de Burgers y QQ.

    El obstculo al movimiento de las dislocaciones es an

    mayor cuando 2 helicoidales se cruzan, ya que en este caso

    son ambas dislocaciones las que se ven afectadas. Estos

    codos situados fuera del plano de deslizamiento se

    denominan en ingls jogs (saltos) y dificultan

    significativamente el avance de la dislocacin. En efecto, los

    codos como el de la figura 3D (QQ) slo pueden desplazarse en el plano formado por QQ y b2 (plano QQYZ) mientras que el resto de la dislocacin tender a moverse hacia DEFG.

    Movimiento de subida

    La nica forma de que el segmento QQ siga el movimiento de la dislocacin es mediante movimiento de subida. El movimiento de subida (ver figura) es no conservativo y slo es posible en dislocaciones en arista.

    Adems, involucra la creacin y difusin de defectos puntuales (vacantes o intersticiales) y, por tanto, se trata de

    un proceso trmicamente activado. En particular, si el movimiento de subida se produce por supresin de una fila

    de tomos en el semiplano extra (por difusin de vacantes hacia la dislocacin o bien creacin de intersticiales

    que difunden alejndose de la dislocacin) se dice que es positivo, y si se crea una fila extra (por difusin de

    intersticiales hacia la dislocacin o bien creacin de vacantes que difunden alejndose de la dislocacin),

    negativo. Puesto que el movimiento de subida involucra difusin, a bajas temperaturas es prcticamente

    inexistente mientras que, como veremos, se convierte en un mecanismo de deformacin dominante a altas

    temperaturas. Por tanto, los codos en dislocaciones helicoidales dificultan enormemente su movimiento a baja

    temperatura, obligando a la dislocacin a

    curvarse (a). Si se activa el mecanismo de subida

    los codos van dejando tras de si un rastro de

    vacantes (a). Cuando adems la magnitud del

    codo es mayor (debido a varias intersecciones) el

    movimiento de subida se ve an ms dificultado

    pues necesita de muchas ms vacantes para

    producirse. Si la magnitud del codo es intermedia

    aparecen largos segmentos en arista paralelos que

    se denominan dipolos (b) y cuando son muy

    grandes, los dos segmentos helicoidales se

    mueven de forma independiente despus de

    describir grandes curvas (c).

    4.4.7 Velocidad de desplazamiento de las dislocaciones.

    La velocidad de movimiento de las dislocaciones puede ser medida de forma razonable por diversas

    tcnicas, siempre que se garantice que las interacciones entre ellas es despreciable. El lmite mximo de

    velocidad viene determinado por la velocidad del sonido en el material. Para valores de tensin muy inferiores a

    los que provocaran tales velocidades lmites, la relacin entre velocidad, v, y tensin aplicada viene dada por:

  • p

    ovv

    0

    siendo p, v0 y 0 constantes de cada material. Estas constantes dependen fuertemente de la temperatura considerada.

    4.4.8 Relacin entre movimiento de dislocaciones y deformacin plstica.

    Es importante relacionar el movimiento de dislocaciones con la deformacin plstica. Consideremos un

    cristal cbico de lado L en el que se mueve una dislocacin (ver figura). Cuando la

    dislocacin recorre una distancia x, se puede aproximar la distorsin del cristal en

    esa direccin por bL

    x , de forma que la deformacin plstica de cizalladura

    correspondiente sera:

    L

    b

    L

    x

    Si en lugar de una, tenemos N dislocaciones deslizando, entonces la

    deformacin plstica sera:

    bxL

    b

    L

    xN

    y, anlogamente,

    bvxb

    Esta ltima relacin es tpica de los fenmenos de transporte en Fsica y expresa que la velocidad con que

    se produce el efecto del transporte (velocidad de deformacin plstica en este caso) es igual a la densidad de

    partculas responsables del transporte (dislocaciones), por la capacidad de transporte de cada partcula (b en este

    caso) y por la velocidad de dichas partculas. Por ltimo, sustituyendo la expresin para la velocidad de

    movimiento de dislocaciones (seccin 4.3.5) se obtiene:

    nnb

    Relacin que recordaremos al estudiar la fluencia a alta temperatura. Notar que para n =1 se obtiene la expresin

    tpica de un flujo viscoso Newtoniano que vimos en el tema anterior al estudiar los modelos de viscoelasticidad.

    4.4.9 Multiplicacin de dislocaciones.

    Durante el proceso de deformacin de cristales se puede observar incluso bajo

    un microscopio ptico la aparicin de bandas de deslizamiento. El tamao de estas

    bandas es del orden de 1 m mientras que el desplazamiento provocado por cada dislocacin, i.e. el vector de Burgers, es del orden de 0.2-0.3 nm. Esto significa que

    debera haber 104 dislocaciones del mismo tipo en el mismo plano de deslizamiento

    para que se produjesen dichas bandas, cosa que es muy poco probable. Por tanto,

    debe existir un mecanismo de generacin de dislocaciones activo, un manantial de

    dislocaciones, en dichos planos concretos. Adems, si no hubiera ningn manantial engendrando dislocaciones,

    la deformacin en fro producira una disminucin de la densidad de dislocaciones en el material, en vez del

    aumento observado experimentalmente. Por consiguiente, debe existir un proceso que engendre dislocaciones y

    multiplique su nmero, generando la elevada densidad de dislocaciones que se encuentra en los metales

    deformados en fro.

    El esquema mediante el cual se pueden engendrar dislocaciones a partir de las ya existentes fue propuesto

    por Frank y Read, y se denomina comnmente molino, manantial o fuente de Frank-Read. Consideremos una

    lnea de dislocacin AB en un plano de deslizamiento que est inmovilizada, anclada, en estos extremos ya sea

  • por la presencia de defectos, jogs, nodos con otras dislocaciones, etc. Si una tensin de cizalla acta en el plano de deslizamiento, la lnea de dislocacin se curva por efecto de la fuerza por unidad de longitud, f =b, que genera dicha tensin sobre la dislocacin (ver seccin 4.3.3) y produce deslizamiento. Calculemos la tensin

    necesaria para conseguir que la dislocacin adopte un cierto radio de curvatura R (ver figura):

    La fuerza total sobre el segmento de dislocacin viene dada por:

    bRF

    Rs

    sbsfF

    :ngulo radioarco

    Dicha fuerza est en equilibrio con la tensin de lnea, 2

    2GbT , de la

    dislocacin (ver seccin 4.3.2):

    TTF 2

    sin2

    De forma que igualando ambas expresiones y despejando se obtiene:

    R

    Gb

    bR

    T

    2

    El mximo de tensin de cizalladura necesaria para que contine indefinidamente el arqueamiento de la lnea de

    dislocacin se alcanza cuando se convierte en un semicrculo, de manera que R tenga el valor mnimo l/2. La

    tensin requerida para producir esta configuracin es:

    l

    Gbmx

    Cuando aumenta la tensin por encima de este valor crtico, la

    dislocacin se hace inestable y se expande indefinidamente. La

    figura c) muestra el anillo expandido que empieza a replegarse

    hacia atrs sobre s mismo. En la figura d), la dislocacin casi se

    ha replegado sobre s misma, y en e) las dos partes del anillo se

    han unido. Esto origina un anillo completo y reproduce la lnea

    de dislocacin original AB. Mientras contine la tensin, el

    anillo puede continuar expandindose sobre el plano de

    deslizamiento, mientras la seccin AB se endereza bajo la

    influencia de la tensin aplicada y de la tensin de lnea. En este

    momenteo el manantial de Frank-Read se halla entonces en

    condiciones de repetir el proceso. Este proceso se puede repetir

    varias veces, creando en cada ocasin un anillo de dislocacin

    que produce el deslizamiento de un vector de Burgers a lo largo

    del plano de deslizamiento. Sin embargo, una vez iniciado el

    manantial, ste no produce dislocaciones indefinidamente. La retrotensin producida por el apilamiento de

    dislocaciones a lo largo del plano de deslizamiento cuando la primera de ellas encuentre algn obstculo

    impermeable a su paso se opone a la tensin aplicada. Cuando la diferencia entre la tensin aplicada y la

    retrotensin es menor a la tensin crtica (Apl-Ret

  • depende de la geometra del cristal y la orientacin de ste con respecto al eje de carga (anisotropa). Segn la

    Ley de Schmid, para un sistema de deslizamiento dado, el deslizamiento comienza cuando la tensin de

    cizalladura resuelta, R, para dicho plano y direccin de deslizamiento, alcanza un cierto valor crtico denominado tensin de cizalladura crtica,c. Esta tensin de cizalladura crtica depende fundamentalmente de la composicin del cristal, de la presencia de defectos y de la temperatura (este valor puede ser tan bajo como

    1 MPa). En ausencia de defectos, el valor de c coincide con el de la tensin de Peierls.

    Para determinar la tensin de cizalladura resuelta para un sistema de

    deslizamiento dado basta con conocer la orientacin del plano y direccin de

    deslizamiento con respecto al eje de aplicacin de las tensiones. Para la

    situacin de la figura, por ejemplo, R viene dada por:

    M

    A

    F

    A

    F

    A

    F

    s

    R coscoscoscos

    cos

    coscos

    00

    donde es la tensin aplicada.

    El factor M = cos cos se denomina factor de Schmid, y tiene un valor mximo igual a 0.5 debido a la

    relacin entre los ngulos y (puede verificarse fcilmente para el caso en que las 3 direcciones sean

    coplanares ya que entonces + = 90 21

    21

    22)cos(cos senM ). Si alguno de los dos

    ngulos ( o ) es 90 entonces M = 0. Como la tensin crtica c no depende del sistema de deslizamiento, la activacin de un sistema de deslizamiento es tanto ms probable cuanto mayor sea su tensin de cizalladura

    resuelta, es decir, su factor de Schmid.

    Invirtiendo la ecuacin anterior y particularizando para el inicio de plasticidad se obtiene:

    c

    c

    MY

    2

    Por tanto, la tensin de lmite elstico

    obtenida en un ensayo uniaxial sobre un

    monocristal variar considerablemente segn su

    orientacin (ver figura). Esto es especialmente

    cierto si hay pocos sistemas de deslizamiento

    disponibles (p. ej. en metales HCP), ya que

    entonces se pueden producir grandes variaciones

    de orientacin entre el plano de deslizamiento y

    el eje de carga sin que se active un nuevo

    sistema de deslizamiento. En cambio, en

    cristales FCC hay tantos sistemas de

    deslizamiento que slo es posible llegar a

    duplicar el lmite elstico por variacin de la

    orientacin del plano de deslizamiento con

    respecto al eje de traccin antes de que se active

    un nuevo sistema de deslizamiento.

    El valor de la tensin crtica de cizalladura en un cristal est determinado por la interaccin mutua entre sus

    dislocaciones y con defectos tales como vacantes, tomos intersticiales e impurezas. De hecho, se observa un

    aumento en esta tensin cuando se eliminan dislocaciones del slido, por ejemplo, mediante recocido.

    Discutiremos estos mecanismos de endurecimiento al estudiar la deformacin en policristales, donde el nmero

    de mecanismos es mayor. La tensin de cizalladura crtica de un cristal es, por tanto, mayor que la que se

    necesita para deslizar una dislocacin aislada (tensin de Peierls), pero sustancialmente menor que la necesaria

    para producir deslizamiento en una red perfecta en ausencia de dislocaciones.

    A continuacin os transcribo algunos ejemplos de problemas resueltos sobre lo que acabamos de explicar:

  • Ejemplo 1: Considera (ver figura) una tensin de traccin aplicada en direccin [100] y el sistema de

    deslizamiento (111)[101]Se puede verificar haciendo el producto escalar que la direccin [101] efectivamente est contenida en el plano (111)y calcula su factor de Schmid:

    6

    1coscos

    2

    1

    ]110[ ]100[

    ]110[]100[cos

    3

    1

    ]111[ ]100[

    ]111[]100[cos

    M

    Si para este cristal, c =5 MPa, determina la tensin que necesitamos aplicar para activar ese sistema de

    deslizamiento: MPa 65 M

    M cccR

    Ejemplo 2: Ests diseando una pieza de una turbina a partir de un monocristal FCC. Utiliza la ley de Schmid

    para determinar la tensin de cizalladura crtica que debe tener el cristal para que la pieza exhiba una tensin de

    lmite elstico uniaxial de 200 MPa en la direccin [331]:

    Calculando los factores de Schmid correspondientes a cada sistema de deslizamiento del cristal FCC para

    esa direccin de aplicacin de la tensin se obtiene:

    Por tanto el mximo valor del factor de Schmid es619

    20M , por lo que 86200619

    20 MYc MPa.

    4.5.2 Ensayos uniaxiales en monocristales.

    La mayora de estudios acerca de las propiedades mecnicas de los monocristales se realizan sometindolos

    a ensayos de deformacin uniaxial. En un ensayo uniaxial convencional, el hecho de que la muestra est fijada

    por sus extremos a la cabeza de la mquina impone restricciones a la deformacin de la muestra, que no puede

    deformarse libremente por deslizamiento uniforme. En efecto, como

    se ilustra en la figura, al deformarse el cristal, los planos de

    deslizamiento giran (y cerca de las mordazas se flexionan los

    escalones de deformacin), tendiendo a alinearse paralelamente al eje

    de carga (tanto ms cuanto mayor sea la deformacin de la muestra).

    As pues, conforme avanza la deformacin, disminuye el valor del

    factor de Schmid para el sistema de deslizamiento primario, de modo

    que ha de aplicarse una carga de traccin mayor para superar el valor

    de la tensin crtica de cizalla para este sistema de deslizamiento.

    Pero, mientras el factor de Schmid disminuye para el sistema

    primario, aumenta eventualmente para otros sistemas que giren hasta

    formar aproximadamente 45 con el eje de carga. Cuando la tensin de

    cizalladura resuelta sobre el nuevo sistema de deslizamiento es igual

    (aproximadamente) a la tensin de cizalladura sobre el sistema

    primario original, se activar un nuevo sistema de deslizamiento

    (secundario), y se abandonar el primero, que tiene ahora un menor

    factor de Schmid. La aparicin de ms de un sistema de deslizamiento

    durante la deformacin se denomina en general deslizamiento

    mltiple.

  • 4.5.3 Otro mecanismo de deformacin plsica: el maclaje.

    Otro mecanismo que puede dar lugar a deformacin plstica en cristales es el maclaje o maclado. El

    maclado (c) difiere del deslizamiento de dislocaciones (b)

    descrito ms arriba en varios aspectos fundamentales:

    - En el deslizamiento, la orientacin de los cristales

    por encima y por debajo del plano de

    deslizamiento es la misma antes y despus del

    deslizamiento, mientras que en el maclado se

    produce una diferencia de orientacin con respecto

    al plano de macla, como en el movimiento de

    dislocaciones parciales.

    - Normalmente, el deslizamiento tiene lugar en mltiplos enteros del espaciado reticular, mientras que, en

    el maclado, los movimientos de los tomos son muy inferiores a una distancia reticular.

    - El deslizamiento se produce sobre planos aislados, relativamente muy dispersos en el cristal, pero en la

    zona maclada de un cristal, todos los planos atmicos intervienen en la deformacin.

    - Las maclas se pueden producir por deformacin mecnica (maclas mecnicas) o por tratamientos

    trmicos (maclas de recocido).

    - La deformacin macroscpica por maclado es, en general, muy inferior a la deformacin por

    deslizamiento. En efecto, el importante papel que juegan las maclas en la deformacin plstica no se

    debe exclusivamente a la magnitud intrnseca de la deformacin por maclado, sino a que las variaciones

    de orientacin resultantes pueden producir la activacin de nuevos sistemas de deslizamiento con una

    orientacin favorable con respecto al eje de tensin. Es por esto que el maclado es importante

    fundamentalmente en cristales con pocos sistemas de deslizamiento primariospor ejemplo, las maclas mecnicas son tpicas en cristales HCP, especialmente cuando son deformados a bajas temperaturas y

    altas velocidades de carga, pero muy raras en metales FCC.

    - Cuando se forman maclas en el seno de un cristal, aparecen dientes en la regin plstica de la curva tensin-deformacin.

    - En cada estructura cristalina, el maclado se produce en una direccin definida sobre un plano

    cristalogrfico especfico, y se desconoce si existe una tensin crtica de cizalla para el maclado.

    4.6 DEFORMACIN EN POLICRISTALES.

    Aunque los mecanismos de deslizamiento son los mismos en monocristales

    y policristales, sus curvas tensin-deformacin difieren substancialmente. En

    efecto, los granos adyacentes a uno dado imponen ligaduras a su deformacin

    de igual forma que lo hacen las mordazas en un ensayo de traccin. Es necesario

    compatibilizar los desplazamientos de los grano en las interfases, los granos

    deben deformar en conjunto, acomodando las deformaciones de los vecinos o,

    de lo contrario, aparecen poros y microfisuras. Por este motivo, los policristales

    exhiben una mayor resistencia intrnseca a la deformacin (es decir, una mayor

    tensin de lmite elstico) que los monocristales, ya que es

    necesario activar simultneamente varios sistemas de

    deslizamiento, algunos de ellos poco favorablemente

    orientados respecto a la carga aplicada.

    Por otro lado, generalmente la existencia de estas

    ligaduras tambin se traduce en una reduccin de la

    ductilidad. Adems, el hecho de que unos granos estn ms

    favorablemente orientados que otros hace que el inicio del

    rgimen plstico no sea abrupto sino progresivo, lo que

    explica la dificultad para determinar el lmite elstico en las

  • curvas tensin-deformacin correspondientes a policristales.

    El incremento en el lmite elstico que se aprecia en un policristal respecto del correspondiente monocristal

    viene dado por el factor de Taylor, que se obtiene promediando la tensin aplicada entre todos los sistemas de

    deslizamiento posibles y que resulta ser prximo a 1.5. Es decir, la tensin crtica en policristal viene dad por

    c 5.1 , siendo c la tensin crtica de un monocristal del mismo material. Por tanto, la tensin de lmite

    elstico en policristales verifica: cY 32 .

    4.7 MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO.

    El valor concreto de c, y por tanto de Y, depende de cada material, tanto de su composicin como de su microestructura e historia mecnica previa. Cada material tiene una tensin crtica (o resistencia) intrnseca, que

    puede relacionarse con la tensin de Peierls, y que por tanto depende de su naturaleza qumica y de enlace as

    como de la temperatura. Pero adems, este valor crtico puede alterarse, incrementarse, con la presencia de

    defectos que dificulten el deslizamiento de dislocaciones. Estos defectos actan por tanto como mecanismos de

    endurecimiento del material. El incremento de resistencia a la deformacin (Y), de dureza (H), que cada tipo de

    defecto proporciona al material estar relacionado con la tensin necesaria para sobrepasar esos obstculos.

    Como vimos al estudiar las fuentes Frank-Read, la tensin necesaria para superar 2 obstculos completamente

    inmviles es l

    Gbmx . donde l es la distancia entre los obstculos.

    Entonces, podemos considerar que el incremento en tensin crtica

    vendr dada por:

    L

    Gb

    donde L es la distancia promedio entre obstculos. La constante de proporcionalidad en esa ecuacin ser mayor

    cuanto ms impenetrables sean los obstculos y viceversa. Estudiaremos a continuacin los diferentes

    mecanismos de endurecimiento que se conocen.

    4.7.1 Endurecimiento por deformacin (work hardening).

    Las propias dislocaciones constituyen un obstculo para el movimiento de otras dislocaciones al generearse

    jogs inmovilizados cuando se cruzan entre s. Este mecanismo es muy efectivo para incrementar la resistencia a

    la deformacin plstica (Y, H) y su efecto se ve incrementado conforme aumenta la deformacin plstica sufrida

    por el material, puesto que aumenta la densidad de dislocaciones (siempre que

    estemos a baja temperatura, es decir, si la deformacin es en fro). Esta tcnica se

    emplea desde la antigedad (Edad de Bronce) para mejorar las propiedades

    mecnicas de los metales: doblndolos o golpendolos con un martillo sobre un

    yunque para aumentar su dureza.

    Este mecanismo acta tambin en monocristales donde, como se aprecia en la

    figura de la derecha, al aumentar la densidad de dislocaciones, primero se observa

    una fuerte cada en la resistencia a deformacin plstica (si no hay dislocaciones

    no se puede activar su deslizamiento), luego la resistencia aumenta conforme el

    aumento de densidad comienza a dificultar el avance de las dislocaciones.

    As, en un monocristal convencional (no whisker) se aprecian 3 regiones en la curva tensin deformacin a

    baja temperatura (ver figura):

    Fase I: Regin de fcil deslizamiento. Debido a la baja concentracin de

    dislocaciones se producen escasos cruces y por tanto el endurecimiento es

    lento.

    Fase II: Regin de endurecimiento lineal, ms rpido, debido al continuo

    incremento de la densidad de dislocaciones.

    Fase III: Regin de recuperacin dinmica o de endurecimiento parablico,

    dnde comienzan a activarse los mecanismos de deslizamiento cruzado

    (cross slip) y las dislocaciones helicoidales empiezan a evitar los obstculos

  • que dificultan su movimiento haciendo ms ineficiente el mecanismo de endurecimiento.

    En policristales, el comportamiento observado es similar al de la fase III de monocristales. Las fases I y II

    no son apreciables en estos materiales debido al gran nmero de sistemas de deslizamiento involucrados todos

    interaccionando unos con otros desde el inicio de plasticidad. Es decir, en policristales aumenta Y pero luego no

    se observa un fuerte endurecimiento por deformacin (fase II, lineal), sino exclusivamente un endurecimiento

    parablico, si bien su magnitud es varias veces superior al del mismo tramo de endurecimiento parablico en

    monocristales.

    Como hemos comentado, los obstculos que se oponen al movimiento de dislocaciones en este caso son las

    otras dislocaciones, los jogs que estas crean al intersecarse. Por tanto, suponiendo que todas las dislocaciones

    suponen obstculos, el espaciado promedio entre obstculos se obtiene considerando que 1/L2. Entonces:

    Gbc Esta expresin se ha verificado experimentalmente para un gran nmero

    de materiales, obtenindose, por ejemplo, que en metales BCC y FCC la

    constante de proporcionalidad es prxima a 0.4 y a 0.2, respectivamente.

    Como ya se ha comentado, generalmente, el incremento en resistencia a

    la deformacin plstica lleva aparejado una disminucin en la ductilidad

    del material. En ocasiones, especialmente para operaciones de

    conformado como la extrusin, el endurecimiento por deformacin puede

    ser un problema pues al acumularse la deformacin se dificulta el

    proceso. Para eliminar el endurecimiento del material es posible recocer

    (anneal) la pieza para eliminar el exceso de dislocaciones.

    4.7.2 Endurecimiento por fronteras de grano (boundary strengthening).

    Las fronteras de grano no son permeables a las dislocaciones y, por

    tanto, constituyen un obstculo para su deslizamiento. Existen muchos

    modelos tericos fsicamente plausibles para explicar como estos bordes de

    grano endurecen el material y aqu consideraremos uno de ellos. Como ya se

    discuti, algunos granos favorablemente orientados comenzarn a deformar,

    generando un gran nmero de dislocaciones que al llegar al borde de grano se

    apilarn deteniendo su avance hasta que comience la deformacin en el grano

    contiguo. Este inicio de plasticidad en el grano adyacente se produce cuando

    la tensin que acta sobre la frontera de grano, es decir, aproximadamente la

    que acta sobre la primera dislocacin, alcanza un valor crtico *. La tensin que acta sobre esta dislocacin se puede demostrar que es n veces el exceso de tensin de cizalladura aplicada,

    c ), siendo n el nmero de dislocaciones apiladas. Puede demostrarse que n viene dado por:

    Gb

    dn c

    siendo d el dimetro del grano. Por tanto,

    Gb

    dn

    cy

    cy

    2

    *

    y finalmente se obtiene:

    2/1'* dk

    d

    Gbyccy

    o equivalentemente: 2/1

    0

    dk yy

    Esta ecuacin se conoce como ecuacin de Hall-Petch y nos dice que la tensin de lmite elstico es

    inversamente proporcional a la raiz cuadrada del tamao de grano. Es decir, es posible endurecer un material

    policristalino simplemente reduciendo su tamao de grano. Sin embargo, la validez de la ecuacin de Hall-Petch

  • es limitada y deja de ser vlida a valores muy pequeos del tamao de grano (tamao nanomtrico), ya que

    predice tensiones de lmite elstico superiores incluso a los valores tericos en ausencia de dislocaciones.

    Otra explicacin terica para la ecuacin anterior ha sido propuesta por Li, y consiste en considerar las

    fronteras de grano como fuente de dislocaciones, de forma que la longitud de dislocaciones emitidas por estas

    fronteras por unidad de rea es constante. Entonces se verifica que la densidad de dislocaciones debidas a

    fronteras de grano viene dada por d

    1 , y considerando el endurecimiento por deformacin asociado a estas

    nuevas dislocaciones se obtiene:

    dGb cycc /1

    Finalmente, conviene mencionar que no todas las fronteras de granos son igualmente eficientes a la hora de

    endurecer el material: los bordes de grano de ngulo pequeo son poco efectivos, mientras que las fronteras de

    fase son especialmente efectivas. Adems, la forma de los granos, y no slo su tamao medio, afecta tambin a

    la resistencia y dureza del material.

    4.7.3 Endurecimiento por solucin slida (Solid solution strengthening).

    Hasta ahora hemos considerado mecanismos de endurecimiento que actan en materiales puros. Cuando

    consideramos la posibilidad de aadir nuevos componentes al material, el nmero de posibles mecanismos se

    incrementa. En una solucin slida la microestructura no se modifica puesto que existe una nica fase, pero si se

    altera localmente la estructura atmica, apareciendo interacciones elsticas, elctricas y qumicas entre los

    tomos de soluto y las dislocaciones. De todas estas interacciones las ms

    efectivas y sencillas de cuantificar son las elsticas. La introduccin de un

    tomo de distinto tamao en la red la distorsiona, generando un campo de

    tensiones con simetra esfrica (isosttico) a su alrededor. Este campo

    interaccionar con el campo de tensiones de la dislocacin de forma que,

    por ejemplo, una dislocacin en arista se ver atrada por tomos de soluto ms pequeos que la red si estos se

    encuentran sobre el plano de deslizamiento al permitir estos tomos relajar la distorsin atmica en torno al

    plano extra, y lo mismo sucedera con un tomo grande situado bajo el plano de deslizamiento. Por el contrario,

    si el tomo de soluto es mayor y se encuentra sobre el plano o si es menor pero se encuentra bajo el plano de

    deslizamiento, donde las tensiones de traccin aumentaran con su presencia, la dislocacin se vera repelida por

    el defecto. En cualquiera de los casos, cuando la dislocacin se encuentra estos obstculos en su camino su

    avance se ve dificultado (cuando ha de acercarse a los que la repelen o alejarse de los que la atraen), aunque en

    general este tipo de defectos son permeables al paso de las dislocaciones.

    Sin embargo, este efecto de tamao no afectara a las dislocaciones helicoidales puesto que el campo de

    tensiones de cizalladura pura entorno a estas dislocaciones no interaccionara con los campos isostticos entorno

    a los defectos. A pesar de todo, los tomos de soluto afectan a todo tipo de dislocaciones puesto que adems del

    efecto de tamao existe un efecto debido al cambio local del mdulo elstico (cambio de energa de enlace)

    entorno al tomo de soluto. Este efecto puede sumarse o restarse al efecto de tamao en dislocaciones en arista.

    Por otro lado, existen defectos no esfricos,

    anistropos, como por ejemplo los creados por tomos de

    soluto intersticiales o los pares Schottky o Frenkel, que

    generan tensiones anistropas, con cizalladura no nula y que

    por tanto afectaran tambin a dislocaciones helicoidales. De

    hecho, la interaccin de este tipo de defectos con las

    dislocaciones es muy fuerte, pudiendo ser considerados

    obstculos tan impenetrables como los jogs.

    El incremento de tensin necesaria para superar todos estos nuevos obstculos, de nuevo vendr dada

    por:L

    Gbc donde la constante de proporcionalidad ser pequea si los obstculos son dbiles y mayor si

    son fuertes. Si consideramos que slo los tomos situados justo por encima y debajo del plano de deslizamiento

    afectan a la dislocacin, habr 2c/a2 tomos de soluto por unidad de rea (siendo c la concentracin de soluto en

    tanto por uno y a, el espaciado interatmico). Por lo que el espaciado entre defectos en el plano de deslizamiento

    ser:

  • c

    aL

    2

    y finalmente se obtiene:

    cGbc

    siendo =0.1-0.2 para obstculos duros (anistropos) y < 0.01 para obstculos blandos (istropos). El

    parmetro puede expresarse en trminos de una distorsin o deformacin elstica,2/3 , que tiene en

    cuenta tanto el efecto de tamao o de la anisotropa del defecto como el de cambio local de mdulo elstico.

    El endurecimiento por solucin slida, al ser proporcional a la raz cuadrada de la concentracin de soluto,

    es un mecanismo muy efectivo para incrementar la dureza y resistencia a la deformacin de materiales. Es un

    hecho bien conocido que las aleaciones (bronce, plata de ley, acero, etc.) son ms duras que los metales puros

    que forman sus respectivas matrices. Adems, al contrario que en el endurecimiento por deformacin, la

    inclusin de tomos de soluto no reduce necesariamente la ductilidad del material, pudiendo incluso

    incrementarla dependiendo del tipo de soluto (esto sucede, por ejemplo, en los latones: aleaciones Cu-Zn).

    Por otro lado, este mecanismo de endurecimiento explica por qu en determinados materiales como el

    acero, se observa el fenmeno de punto de fluencia, es decir, la aparicin de bandas de Lder (ver figura, curva

    A). En efecto, los tomos de soluto intersticial (N, C, etc.) sienten gran atraccin por las

    dislocaciones del material y durante los procesos de carburacin o nitruracin o

    cualquier otro proceso de fabricacin del material, tienden a colocarse entorno a las

    dislocaciones, formando una atmsfera rica en tomos de soluto entorno a ellas. Estas

    atmsferas dificultan mucho el inicio de plasticidad, anclando las dislocaciones, y es

    necesario aplicar una gran tensin para romper estos anclajes, y por tanto, se registra un

    valor de Y ms elevado (lmite elstico superior). Sin embargo, una vez se liberan las

    dislocaciones de esas jaulas iniciales, la tensin necesaria para proseguir la deformacin

    es mucho menor, de ah la cada en la curva hasta el denominado lmite elstico

    inferior. Los sucesivos mximos y mnimos que se aprecian posteriormente en la curva

    marcan eventos similares que tienen lugar localmente en diferentes regiones del

    material (la deformacin plstica no se produce uniformemente en toda la probeta) y

    cesan cuando todas las dislocaciones originales se han liberado. A partir de ese momento comienza el tramo de

    endurecimiento por deformacin convencional. Segn lo expuesto, se explica fcilmente por qu una vez

    deformada una probeta, si la ensayamos de nuevo no observaremos las aparicin de bandas de Lder (ver figura,

    curva B).

    4.7.4 Endurecimiento por precipitacin o por partculas (Precipitation or particle hardening).

    Si adems de modificar la composicin del material se acta sobre la microestructura, las posibilidades de

    endurecimiento se incrementan. En particular, la existencia de precipitados o partculas de una segunda fase

    dispersas en una matriz puede incrementar considerablemente su tensin de lmite elstico, incluso para

    fracciones en volumen de fase dispersa tan bajos como 1-10%. Esto es debido a que las partculas dispersas son

    mucho ms impermeables a las dislocaciones que los tomos de soluto dispersos en una solucin slida.

    El grado de endurecimiento que proporcionan las dispersiones de partculas o precipitados depende de una

    serie de factores:

    - El tamao, r, de las partculas,

    - la fraccin en volumen, f, de partculas (la separacin media entre partculas, L, est definida si se

    conoce la fraccin en volumen y el tamao de las mismas),

    - la forma de las partculas (en general las partculas no esfricas, p. ej. plaquetas o agujas, son ms

    efectivas a la hora de endurecer el material debido a su anisotropa) y

    - la naturaleza de la interfase partcula-matriz.

    Este ltimo factor es determinante para entender el mecanismo elemental por el que se produce el

    endurecimiento, as que lo analizaremos en primer lugar. La naturaleza de la interfase depende de diversos

    factores, pero principalmente del tamao de la partcula y de la forma en que estas se introducen en la matriz. Si

  • las partculas son introducidas por precipitacin a partir

    de una solucin slida sobresaturada (ver figura) y son

    pequeas (lo que se consigue para tiempos de

    precipitacin cortos) habitualmente las interfases sern

    coherentes con la matriz. En este tipo de interfases todos

    los enlaces entre partcula de precipitado y matriz se

    satisfacen, se trata pues de una interfase ordenada. En

    cambio, cuando la partcula precipitada aumenta

    demasiado de tamao (mucho tiempo de precipitacin) o

    cuando la partcula se introduce artificialmente en la

    matriz (por ejemplo, por pulvimetalurgia o procesado

    cermico de polvos), la coherencia en la interfase no se

    obtiene, los enlaces no se ven satisfechos y la interfase es

    desordenada.

    La diferencia en cuanto al endurecimiento entre

    ambos tipos de interfases es que, en el primer caso, las

    dislocaciones pueden continuar propagndose hacia el

    interior de la partcula puesto que el plano de

    deslizamiento no se interrumpe (aunque se distorsione),

    mientras que en el segundo caso las dislocaciones deben esquivar las partculas curvndose entorno a ellas.

    Veamos a continuacin el endurecimiento que se produce en cada caso:

    Partcula permeable (interfase coherente, endurecimiento por precipitacin): Cuando la partcula es

    permeable al paso de dislocaciones el endurecimiento puede producirse por uno o varios de los siguientes

    mecanismos:

    - Endurecimiento por coherencia: Es un mecanismo anlogo al efecto de tamao propio del endurecimiento

    por solucin slida, es decir, la diferencia en tamao entre precipitado y matriz genera una distorsin en la red y,

    por consiguiente, un campo de tensiones que interacciona con las dislocaciones. En este caso, el incremento de

    tensin crtica que se obtiene es:

    b

    rfG

    a

    aa

    m

    mp

    c 72

    3

    donde f es la fraccin en volumen de partculas,

    m

    mp

    a

    aa es la deformacin asociada a la diferencia de

    parmetros de red entre matriz, am, y partcula, ap. Esta expresin es anloga a la obtenida para endurecimiento

    por solucin slida pero sustituyendo c por f, con la excepcin del trmino r/b que aparece y que es un factor de

    escala para tener en cuenta las diferencias de tamao entre la partcula (r) y un tomo de soluto (~ b).

    - Endurecimiento por mdulo: las diferencias en

    mdulo elstico o de cizalladura entre matriz (Gm) y

    precipitado (Gp) tambin afecta al deslizamiento de

    dislocaciones (igual que en el endurecimiento por

    solucin slida), al alterar la tensin de lnea (T Gb2). Analizando este efecto se obtiene:

    b

    rfG

    G

    GG

    m

    mp

    c 01.02

    3

    con G=Gm.

    - Endurecimiento qumico: otra

    componente de endurecimiento se asocia a la

    creacin de interfase extra al ser atravesada

    la partcula por una dislocacin. Al aumentar

    la superficie de interfase aumenta su energa

  • superficial en 2rsb, por lo que aparece una fuerza se opone a este movimiento de la dislocacin. En este caso se obtiene que el incremento de tensin crtica asociado a este efecto viene dado por:

    b

    rfG

    Gr

    s

    c

    23

    2

    Este endurecimiento qumico no es muy importante salvo cuando las partculas de precipitado son muy

    pequeas (primeros etapas de precipitacin) en cuyo caso, la dependencia r-3/2

    domina sobre la r1/2

    .

    - Otras componentes de endurecimiento: Adems de la creacin de interfase extra, el movimiento de la

    dislocacin a travs de la partcula puede incrementar la energa superficial del plano de deslizamiento de otras

    formas: creando faltas de apilamiento (stacking fault, SF) o alterando el orden de la estructura, mediante la

    creacin de fronteras de antifase (anti-phase

    boundary, APB, ver figura) En estos casos se

    obtiene que un incremento de tensin crtica

    dado por:

    b

    rfG

    Gb

    APBc

    23

    Una expresin similar, pero sustituyendo SF por APB y, por supuesto, con diferente constante de proporcionalidad sera la expresin asociada a la creacin de faltas de apilamiento.

    Casi todas estas expresiones que acabamos de ver (salvo el endurecimiento qumico, la menos importante)

    predicen una dependencia con el tamao de partcula de r1/2

    . De forma que independientemente del o los

    mecanismos activos en cada material en endurecimiento por partculas sigue esta es la dependencia con r y

    podemos expresarlo en general por:

    b

    rfGc

    23

    Esta dependencia es vlida para r pequeos, pero para tamaos mayores

    el incremento de resistencia de la partcula de precipitado se ve compensado, si f es constante, por el incremento en espaciado entre las

    partculas. En efecto, cuando las partculas se separan ms de un cierto valor,

    a las dislocaciones les resulta ms fcil curvarse entre ellas que atravesarlas

    (como veremos a continuacin, la tensin necesaria para curvarse disminuye

    con la distancia entre partcula). Esto es tambin lo que sucede cuando el

    tamao aumenta tanto que se pierde la coherencia en la interfase. As, se

    observa un mximo en la curva de endurecimiento al alcanzarse un cierto tamao crtico (entorno a decenas de

    nanometros) tras el cual se produce un descenso en el endurecimiento. Endurecimientos mayores se pueden

    conseguir incrementando la fraccin en volumen de partculas o la resistencia de stas (es decir, y las constantes de proporcionalidad) que provocan un desplazamiento de la curva. Veamos lo que sucede en estos

    casos donde la dislocacin no atraviesa la partcula.

    Partcula impermeable (interfase incoherente, partcula excesivamente grande): Cuando la partcula es

    impermeable a la dislocacin, sta debe esquivarla curvndose

    como se muestra en la figura, rodeando a cada defecto y dejando a

    su alrededor algn tipo de bucle de dislocacin. El incremento de

    tensin crtica asociado a este mecanismo se calcula como en el

    caso de la fuente Frank-Read

    :

    ff

    r

    Gb

    rL

    Gb Lr

    f

    c

    122

    2

    donde L-2r es la separacin entre partculas. Esta expresin

    implica que el incremento en resistencia es inversamente

  • proporcional al tamao de partcula, pero crece con la fraccin en volumen de partculas. Una conclusin

    importante a partir de esta expresin es que una vez la partcula es suficientemente resistente a la penetracin de

    dislocaciones ya no tiene sentido incrementar an ms su resistencia puesto que el incremento de tensin crtica

    posterior no depende de tales parmetros sino exclusivamente de r y f. Conviene notar que conforme ms

    dislocaciones atraviesan la partcula su tamao efectivo va aumentando por acumulacin de bucles de

    dislocacin a su alrededor.

    Puede obtenerse de forma aproximada el tamao de partcula ptimo por precipitacin para un determinado

    sistema a partir del cruce de las curvas para partculas permeable e impermeables (esto puede no ser vlido para

    determinados sistemas donde la curva de curvas permeables alcanzan mximos antes del cruce). En la figura se

    muestran comportamientos reales de una aleacin de aluminio (2014 Al-0.9%Si, 4.4% Cu, 0.8%Mg, 0.5%Mn)

    para diferentes temperaturas de tratamiento en funcin del tiempo de tratamiento (vara r y f e incluso la forma

    de los precipitados). Se aprecia que en general el endurecimiento va acompaado de un descenso en la ductilidad

    (esto es una regla de oro).

    En el caso de endurecimiento por partculas introducidas artificialmente, la ecuacin anterior es la nica

    vlida y por tanto, el mayor endurecimiento se obtiene cuado se disminuye el tamao de stas y se incrementa su

    fraccin en volumen.

    4.7.5 Otros mecanismos de endurecimiento.

    Existen otros mecanismos de endurecimiento, aunque los anteriores son los ms importantes. Por ejemplo,

    la presencia de tensiones residuales de origen trmico (p. ej. en las interfases de materiales laminados o en

    partculas no coherentes introducidas a alta temperatura) o mecnico (entorno a punzonamientos o ensayos de

    indentacin) constituyen un mecanismo de endurecimiento muy importante. Estas tensiones actan de forma

    anloga a las tensiones generadas entorno a las interfases coherentes.

    Por otro lado, el endurecimiento del material puede venir originado por una transmisin de las tensiones

    aplicadas a componentes microestructurales ms resistentes. Este es el caso en materiales compuestos reforzados

    con fibras, donde son stas las que soportan la tensin, protegiendo a la matriz, en tanto resistan las interfases.

    Este tipo de refuerzo mecnico se estudia en detalle en la asignatura de materiales compuestos.

    4.8 DUREZA.

    A lo largo del tema hemos hablado de resistencia a la deformacin plstica que medamos en trminos de la

    tensin de lmite elstico, resistencia a traccin, etc. Sin embargo, tambin hemos hablado indistintamente de

    endurecimiento y mostrados resultados de una magnitud que denominamos dureza. La dureza, H, es una

    magnitud muy importante para caracterizar la plasticidad de un material y mide la resistencia del material a ser

    penetrado por otro que denominamos indentor, indentador o penetrador. Por tanto, esta magnitud mide la

    resistencia del material a la deformacin plstica localizada (es decir, por rayadura o abolladura).

    Existen multitud de ensayos de indentacin o dureza. El ensayo original de dureza se basaba en clasificar

    los materiales segn su capacidad de rayar a otros y de ser rayado por estos. Un mtodo cualitativo para ordenar

    arbitrariamente los materiales segn la dureza es debido a Mohs, que sugiri una escala de 1 (talco) a 10

  • (diamante). Ms recientemente, los ensayos de dureza se han racionalizado y permiten obtener valores

    cuantitativos a partir del rea de contacto (o indirectamente a partir de la profundidad de penetracin, que

    permite calcular el rea matemticamente) y la carga aplicada a un indentador o penetrador que se pone en

    contacto con el material a ensayar. Los indentores pueden tener varias formas (esfricos, piramidales, cnicos) y

    estar construidos con diferentes materiales (diamante, acero, CW, zafiro) lo que da lugar a numerosos tipos de

    ensayo normalizados de dureza (Brinell, Knoop, Vickers, Rockwell, ver tabla).

    Los resultados no son directamente comparables entre los

    diferentes tipos de ensayos (en la figura de la pgina siguiente

    se muestran algunas grficas de conversin, pero no son

    generales, sino slamente vlidas para aceros). Existen tambin

    algunas relaciones que permiten correlacionar dureza y

    magnitudes como la resistencia a traccin (por ejemplo, para

    acerosTS=3.45 HB, donde HB es la dureza Brinell en MPa) o la tensin de lmite elstico (para metales HV = 3Y, donde HV es la

    dureza Vickers) pero no son completamente generalizables a

    todos los materiales

    Las principales ventajas de estas tcnicas con respecto a

    los ensayos uniaxiales son su simplicidad, rapidez (requieren

    poca preparacin de la probeta, simplemente una superficie

    pulida y, aunque no necesariamente, plana) y reducido coste ya

    que la muestra no queda destruida, aunque s daada. Se trata

    por tanto de un ensayo poco destructivo que permite realizar

    mltiples ensayos por cada muestra, incluso si son de tamao

    reducido. Eso s, han de tomarse ciertas precauciones relativas

    al espesor de la muestra a ensayar (la profundidad de

    penetracin no debe superar una dcima parte del espesor de la

  • muestra) y la distancia entre ensayos (p. ej. en ensayos Vickers la distancia entre huellas debe ser superior a 2

    veces la diagonal de stas) para evitar sentir el efecto del soporte o de la regin deformada en el ensayo vecino.

    Adems, reduciendo el rango de cargas y profundidades de penetracin (microdureza, ultramicrodureza y

    nanoindentacin) es posible caracterizar mecnicamente elementos microestructurales de forma individualizada

    o recubrimientos muy delgados y piezas de muy reducido tamao

    (MEMS y NEMS). En este tipo de ensayos a baja carga se realiza

    indentacin instrumentada que, como vimos en el segundo tema,

    permiten estimar tambin el mdulo elstico, adems de

    determinar la dureza del material. La expresin empleada para

    calcular la dureza sera:

    222

    tan p

    ttt

    h

    P

    a

    P

    A

    PH

    con

    dd hP

    Phhhh ttatp