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PREVISIÓN DE LA DEMANDA 1. Introducción

1.1. Necesidad y uso de las previsiones en las empresas

1.2. Principios básicos en previsión de la demanda

2. Selección y tipos de técnicas de previsión de la demanda

2.1. Factores a considerar en la selección de técnicas de previsión de la demanda

2.2. Tipos de técnicas de previsión de la demanda

2.2.1. Técnicas cualitativas 2.2.2. Técnicas cuantitativas

3. Modelos de previsión de la demanda basados en series temporales

3.1. Modelos de media móvil

3.1.1. Media móvil 3.1.2. Media móvil ponderada

3.2. Modelos de alisado exponencial

3.2.1. Alisado exponencial simple 3.2.2. Método de Winters 3.2.3. Estudio del error

4. Ejemplo de definición y uso del método de Winters

Organización de la Producción ETSI Industriales Universidad Politécnica de Madrid

Previsión de la demanda

U.D. Organización de la Producción ETSI Industriales Universidad Politécnica de Madrid 1 de 27

1. Introducción La satisfacción de la demanda es uno de los fines de cualquier sistema productivo, siendo ésta la que, directa o indirectamente, desencadena los procesos de distribución, de producción y de aprovisionamiento. Al planificar la producción, se va a tratar de acoplar la fabricación de productos con su demanda, que finalmente se manifiesta mediante operaciones de venta, normalmente en forma de pedidos. Aunque puede darse el caso de que un sistema productivo funcione sin estimaciones de demanda, un número muy elevado de decisiones que se toman en la empresa está basado en previsiones. Un fabricante de un producto con un plazo de entrega al cliente suficientemente grande podría trabajar directamente a partir de los pedidos que recibe, pero, de cara a la toma de decisiones a medio y largo plazo, sin duda le es de gran importancia disponer de información acerca de pedidos que aún no ha recibido y pueden llegar en un futuro más o menos próximo. Esto es lo que se pretende mediante la previsión de la demanda. 1.1. Necesidad y uso de las previsiones en las empresas Las previsiones son utilizadas por diferentes áreas funcionales de la empresa para la toma de diversos tipos de decisiones. Como se puede observar en los ejemplos contenidos en la figura 1, un subsistema de la organización puede requerir previsiones realizadas a menor o mayor plazo con el fin de desempeñar funciones que pueden tener desde un carácter estratégico hasta uno meramente operativo.

Necesitada por

Ventas/producción 5 años Producción Dimensionamiento y planes de expansión

Ventas próximo año Finanzas Presupuestos

Ventas Establecimiento de cuotas de vendedores

Distribución física Negociación de transportes

Producción Planificación, políticas de stock

Compras Negociación y planes con proveedores

Ventas próximo trimestre Producción Planificación de materiales y capacidad

Compras Planes de entregas

Ventas próxima semana Producción Programación

Distribución física Rutas y expedición

Previsión

CO

RTO

/ M

EDIO

/ LA

RG

O

PLAZ

O

para

Comercial Determinación del crecimiento potencial total del mercado

Evolución del entorno Comercial Determinación del crecimiento potencial total del mercado

Evolución del entorno

Figura 1: Utilización de previsiones en la empresa



1.2. Principios básicos en previsión de la demanda Para manejar la creciente variedad y complejidad de los problemas de previsión se han desarrollado diversas técnicas. No obstante, como características comunes a todas ellas se pueden indicar las siguientes: Cuanto menor es el plazo de la previsión, mayor es la precisión de la misma. En

efecto, se consigue una mayor precisión en previsiones a corto plazo que en previsiones a largo plazo. En la mayoría de las técnicas de previsión de la demanda se basan en el comportamiento pasado de la demanda. A mayor horizonte, mayor posibilidad de cambios en estas pautas de la demanda.

Cuanto mayor es la agregación de la previsión, mayor es su precisión. Por ejemplo, se

logra una mayor precisión al prever ventas de un tipo de automóvil que al prever las ventas de una de las numerosas versiones de este tipo. En general, disminuye la variabilidad ya que pueden compensarse cambios puntuales en los objetos agregados.

Es necesario validar un sistema de previsión antes de utilizarlo. Esta validación se

realiza normalmente utilizando datos históricos. El conocimiento acerca del error de la previsión es tan importante como la previsión

misma. Cuando se utiliza una técnica de previsión, las estimaciones de su fiabilidad, en términos de margen de error, constituyen una información fundamental a la hora de utilizar los valores de las previsiones. De esta forma, el resultado del uso de un sistema de previsión, además del valor esperado de la demanda, proporciona información acerca de la dispersión estimada para ésta. Asimismo, el estudio de los errores cometidos por un sistema de previsión puede revalidar el uso del sistema o puede aconsejar la toma de medidas correctoras debido a un funcionamiento no aceptable del sistema.

2. Selección y tipos de técnicas de previsión de la demanda No pueden realizarse comparaciones entre técnicas de previsión de la demanda sin atender distintos aspectos del proceso de elaboración de previsiones y de su entorno, que van a condicionar la pertinencia del uso de cualquiera de estas técnicas. 2.1. Factores a considerar en la selección de técnicas de previsión de la demanda A continuación se relacionan algunos factores que condicionan el proceso de elaboración de previsiones y, por lo tanto, han de ser considerados a la hora de seleccionar qué técnica de previsión de la demanda utilizar: Tipo de previsión. Bajo este aspecto, cabe considerar:

− ¿se trata de hacer una previsión puntal o de realizar una serie de previsiones a lo largo de un conjunto de periodos de tiempo?

− ¿quién va a ser el destinatario de la previsión? − ¿cuál es el grado de novedad del atributo a prever? ¿es algo completamente nuevo

o lo es solamente para la organización?



Horizonte temporal. Condiciona de una forma importante puesto que al aumentar el

horizonte de la previsión van a perder precisión o incluso dejar de ser utilizables las técnicas de previsión basadas en las pautas históricas de la demanda.

Disponibilidad de datos. Es un requisito imprescindible para poder utilizar

determinadas técnicas de previsión de la demanda, en cualquier caso para validar el sistema de previsión y la cantidad de datos históricos puede determinar una mejor o peor puesta en marcha o inicialización del sistema.

Precisión deseada y coste del sistema. Lo ideal sería disponer del sistema de previsión

de la demanda más preciso (con el que se cometieran menos errores) y menos costoso. Como coste del sistema no hay que tener en cuenta solamente el derivado de su puesta en funcionamiento (software, personal) sino también el derivado de su utilización (obtención de resultados, interpretación y análisis). Sin embargo, cuanto mayor pueda ser la precisión de un sistema de previsión, mayor va a ser su coste. Esto se ha ilustrado en la figura 2, asociando a un sistema de previsión el coste derivado de la falta de precisión (por ejemplo, incremento de stocks de seguridad derivado de la mayor incertidumbre).

Coste

Precisión

Coste

Precisión

Coste delSISTEMACoste delSISTEMA

Coste de laFALTA de

PRECISIÓN

Coste de laFALTA de

PRECISIÓN

COSTETOTALCOSTETOTAL

Modelosestadísticos

sencillos

Modelosestadísticossofisticados

Regresiónmúltiple

Otrosmodeloscausales

Modelosestadísticos

sencillos

Modelosestadísticossofisticados

Regresiónmúltiple

Otrosmodeloscausales

Figura 2: Coste y precisión en sistemas de previsión de la demanda Como en otras situaciones de compromiso o trade off, el equilibrio no suele decantarse hacia la alternativa de menor coste o de mayor precisión, sino que se encuentra en un sistema de precisión aceptable y con un coste no excesivo. Ciclo de vida del producto

En la figura 3 se representa el ciclo de vida de un producto.



Ventas

TiempoGESTACIÓN

DISEÑO

MADUREZ

VEJEZ

DEC

ADEN

CIA

MUERTERETIRADA

NIÑEZ

LANZAMIENTO

JUVENTUD

CREC

IMIE

NTO

Figura 3: Ciclo de vida de un producto La problemática de la previsión de la demanda es diferente en distintas fases:

o La madurez de un producto puede considerarse caracterizada por la estabilidad, lo que facilita el uso de técnicas basadas en pautas de comportamiento de la demanda, ya que, además, se dispone de datos históricos.

o En la fase de crecimiento se plantea no sólo determinar la tendencia sino identificar cuando remite porque se está entrando en la fase de madurez.

o Los principales problemas se encuentran en la intrínsecamente inestable fase de lanzamiento. Un fallo por defecto del sistema de previsión, que impida satisfacer las necesidades de un producto con éxito, puede contribuir a la mortalidad infantil, característica de esta fase.

Facilidad de operación y comprensión

El último de los aspectos relacionados para la selección de técnicas de previsión es, en muchas ocasiones, el que más condiciona el éxito en la utilización de un sistema de previsión de la demanda. En algunas organizaciones es posible contar con un experto en técnicas de previsión y en informática, que permita explotar las posibilidades de un sistema complejo. Sin embargo, es común obtener mejores prestaciones de un sistema de previsión de la demanda fácil de usar que de otro con mayores posibilidades pero mucho más complejo. Algún software dedicado a la previsión de la demanda puede ser encontrado entre las aplicaciones informáticas que, reuniendo un gran potencial, quedan arrinconadas o fuera de uso debido a la complejidad de su utilización, para la interpretación y análisis de los resultados.



2.2. Tipos de técnicas de previsión de la demanda Existen dos tipos básicos de métodos de previsión: los de carácter cualitativo y los de carácter cuantitativo. 2.2.1. Técnicas cualitativas Suele basarse en opiniones, de ahí la naturaleza subjetiva de la información de partida. Esta información de partida puede, o no, tomar en consideración el pasado y tiene, en muchas ocasiones, carácter cualitativo, aunque la previsión resultante se cuantifique usando un aparato matemático sencillo. En general, estas técnicas se utilizan cuando los datos son escasos; por ejemplo, cuando se introduce un producto por primera vez en un mercado. Su objetivo es agrupar toda la información y los juicios relativos al objeto de la previsión de una forma lógica y sistemática. Tales técnicas se utilizan frecuentemente en áreas relacionadas con las nuevas tecnologías, donde las tasas de aceptación y penetración en el mercado son inciertas. Entre estas técnicas se pueden citar: Estudios de mercado (encuestas, pruebas,...) Método Delphi (consulta iterativa con expertos) Agregación de opiniones de la fuerza de ventas Ajuste subjetivo de curvas (p.ej. mediante analogía histórica)

2.2.2. Técnicas cuantitativas Las técnicas cuantitativas parten del registro de datos de ventas y de otras informaciones cuantitativas que pueden ser relacionadas con el objeto de la previsión. En estas técnicas se utilizan o se construyen determinados modelos cuantitativos más o menos complejos que, aplicados a los datos disponibles, dan lugar a las previsiones de la demanda. Entre las técnicas cuantitativas es posible identificar dos familias: Modelos basados en el análisis de series temporales

Con el uso del análisis de series temporales, se realizan las previsiones de demanda de un producto observando la evolución de las ventas del producto a lo largo del tiempo y buscando la identificación de pautas en los datos históricos de ventas. Por lo tanto, en los modelos basados en series temporales, la única variable explicativa de la demanda de un producto es el tiempo. Es el tipo de modelos que se aborda con mayor grado de detalle en este tema, por lo que se desarrolla en el siguiente apartado.



Modelos Causales Utilizan información altamente refinada y específica sobre las relaciones entre el atributo a prever (en este caso la demanda de un producto) y otros factores. Cuando existen datos históricos, y se ha efectuado la suficiente labor de análisis para explicar las relaciones causales entre lo que ha de proyectarse y un conjunto de factores (sociales, económicos, tecnológicos, etc.), se construye un modelo causal. El modelo puede también incorporar los resultados de un análisis previo de series temporales que permita realizar previsiones para las variables explicativas de la demanda de un producto. De esta forma, es posible aplicar las relaciones causales sobre las previsiones de las variables explicativas y así determinar la previsión de la demanda en cuestión (variable a explicar). Entre los tipos más comunes de técnicas causales se pueden citar: o Modelos de regresión o Modelos econométricos o Estudios de motivaciones de compra o Modelos INPUT-OUTPUT

3. Modelos de previsión de la demanda basados en series temporales Se centran enteramente sobre el comportamiento pasado de las ventas de un producto y sus correspondientes cambios, extrapolando este comportamiento hacia el futuro. Por lo tanto, se basan por completo en los datos históricos. Estas técnicas se utilizan cuando las pautas de las ventas de un producto son claras y relativamente estables. Entendiendo como serie temporal cualquier conjunto de datos ordenados en el tiempo, por ejemplo, las ventas mensuales de un determinado producto durante varios años, cualquiera de los datos y, por extensión, el conjunto de la serie se puede considerar integrado por los siguientes componentes: Referencia o componente estacionario, horizontal o estable. Como su propio nombre

indica, sería el valor que tomaría la demanda de no existir los otros componentes. Dicho desde el punto de vista del modelo de previsión es el valor sobre el cual se aplica el resto de los componentes de la serie temporal para realizar una previsión.

Tendencia. Se trata de un alza o baja sostenida de los datos. Se cuantifica expresando

el aumento o disminución que experimenta la referencia de un periodo de tiempo al siguiente.

Estacionalidad. Se pone de manifiesto como una variación sistemática en la serie de

datos, que se repite con la misma intensidad con una determinada frecuencia a lo largo del tiempo, lo que da lugar a un ciclo de estacionalidad (por ejemplo, el año o la semana) donde en cada periodo de tiempo (por ejemplo, mes o día) la demanda



experimenta el mismo tipo de variación respecto a la referencia. Según la forma en que se manifieste y se cuantifique, la estacionalidad puede ser

o Aditiva. Se estima que la demanda de cada periodo de tiempo del ciclo de

estacionalidad aumenta o disminuye en una determinada cantidad (a sumar o restar de la referencia)

o Multiplicativa. Se estima que la demanda de cada periodo de tiempo del ciclo de estacionalidad aumenta o disminuye en una determinada proporción (a multiplicar). Se cuantifica determinando el índice de estacionalidad de cada periodo del ciclo de estacionalidad. Un índice de estacionalidad mayor que uno significa que en el periodo en cuestión la demanda es sistemáticamente mayor que la referencia precisamente en esa proporción.

Componente cíclico. Se trata de variaciones en la tendencia. Además de la escala

temporal (estos fenómenos se identifican a lo largo de varios ciclos de estacionalidad) , este componente difiere de la estacionalidad en que su recurrencia (el tamaño del ciclo) no es regular. Mientras la estacionalidad de un mes se manifiesta indefectiblemente de forma periódica anual, el efecto expansivo y recesivo del componente cíclico no está sometida a una periodicidad regular. En los modelos sencillos, normalmente quedan excluidos estos efectos cíclicos.

Componente aleatorio. Es el componente responsable de que, por definición, toda

previsión conlleve un error al contrastarse con la realidad al cabo del tiempo. Por su propia naturaleza, no es posible predecirlo ni “eliminarlo”. Este componente se pone de manifiesto en las diferencias entre realidad y previsión (errores). Sin embargo, si se determina que los errores observados no corresponden a un media cero, puede establecerse que el modelo de previsión no está bien ajustado, ya que conduce a errores sesgados. Tal tipo de errores pone de manifiesto que se ha estimado mal algún componente ya que se está fallando sistemáticamente en una misma dirección.

Las técnicas basadas en el análisis de series temporales se fundamentan en la suposición de que las pautas de los datos existentes continuarán cumpliéndose en el futuro. Esta suposición es bastante más correcta cuando se aplica a corto plazo que cuando se hace a largo plazo y, por esta razón, estas técnicas nos proveen de estimaciones razonablemente buenas para el futuro inmediato, no siendo así para un futuro lejano. A continuación se presentan, de mayor a menor complejidad, los métodos de previsión basados en series temporales más comúnmente utilizados para la estimación de la demanda de productos con un comportamiento histórico suficientemente estable, bajo la hipótesis de que la demanda mantendrá esas pautas en el futuro. En estos métodos, se supone que la previsión se hace al final de un periodo, del cual ya se conocen las cifras de ventas. 3.1. Modelos de media móvil 3.1.1. Media móvil El método estadístico más sencillo para estimar la demanda de un artículo es utilizar como previsión para el próximo periodo (mes) las media de las ventas de los últimos meses.



Formalmente, si se denomina mt a la previsión que se realiza en el periodo t para las ventas que se esperan en el periodo t+1, si se aplica la media móvil a los datos históricos de demanda di de los n últimos meses i, esta previsión es: mt = (dt-(n-1) + dt-(n-2) +...+ dt)/n Se denomina media móvil puesto que cada mes se utiliza la media aritmética de las ventas de los últimos n meses, con lo que el conjunto de n datos que se utiliza se va moviendo de un mes al siguiente, suprimiéndose el dato más antiguo e incorporándose el más reciente (la demanda del mes en que se realiza la previsión). La determinación del número de periodos n para la realización de la media es una decisión que ha de tomar el responsable del sistema de previsión, teniendo en cuenta que, cuanto mayor sea el valor de n: es necesaria una mayor capacidad de almacenamiento de datos; tienen menos peso en la previsión los datos más recientes; la previsión identifica con mayor lentitud cambios en el comportamiento de la

demanda; se amortiguan, y por tanto tienen menos influencia en la previsión, valores atípicos de

la demanda. En cualquier caso, al utilizar la media móvil se ponderan igual los datos, independientemente de su antigüedad, es decir, en la determinación de la previsión tienen igual influencia las ventas de periodos más recientes que las de otros anteriores. Intuitivamente, parece oportuno dar mayor importancia a los datos más recientes, fenómeno éste que se pretende tener en cuenta con los métodos siguientes. 3.1.2. Media móvil ponderada En esta variante de la media móvil, se dota de diferente peso a los n datos de ventas que se utilizan para la previsión, de manera que se puede dar mayor importancia en la determinación de ésta a los datos más recientes. Formalmente, si se denomina mpt a la previsión que se realiza al final del periodo t para las ventas que se esperan en el periodo t+1, la expresión esta previsión mediante la media móvil ponderada corresponde a: mpt = w1·dt-(n-1) + w2·dt-(n-2) +...+ wn·dt donde Σiwi = 1, (con i=1,...,n) En este modelo sigue persistiendo el problema de la determinación del número de datos históricos a tener en cuenta. Además, una vez elegido n, para verificar la idoneidad de los pesos wi (con i=1,...,n), se ha de probar con un gran número de posibles combinaciones (más grande cuanto mayor sea n) para simular lo que hubiera ocurrido históricamente si se hubiesen utilizado distintas combinaciones de wi ,



Esto hace que los pesos wi se fijen intuitivamente, sin tener en cuenta uno de los principios que ya se ha mencionado que debe cumplir una buena técnica de previsión: validar el sistema mediante datos históricos. 3.2. Modelos de alisado exponencial Los modelos de alisado exponencial están basados en una forma de ponderación de datos mediante la cual, implícitamente, se considera un número más o menos elevado de datos pero, en cualquier caso, se da menos peso a un dato cuanto más antiguo es. Es más, la disminución del peso con la antigüedad es exponencial. En general, si ot es la última observación de un fenómeno y vet-1 el valor que se estimó anteriormente para el fenómeno en cuestión, la nueva estimación vet que se hace para este fenómeno a raíz de esta última observación es: vet = k·ot+ (1-k)·vet-1 donde a 0≤k≤1 se le denomina constante de alisado. Si, a su vez vet-1 y las anteriores estimaciones se obtuvieron por alisado, se puede expresar la estimación vet en función de las observaciones históricas realizadas: vet = α·ot + (1-α)·α·ot-1 + (1-α)2·vet-2 = α·ot + (1-α)·α·ot-1 + (1-α)2·α·ot-2 + (1-α)3·vet-3 = ...

∑ −==

−0i

iti

t o)1(ve αα

donde i es la antigüedad de un dato. Como se puede apreciar, por ser 1-α<1, el peso que se le da a cada observación al realizar el alisado (la estimación) disminuye exponencialmente con su antigüedad.



3.2.1. Alisado exponencial simple Mediante este método se atenúan dos de los inconvenientes de la media móvil ponderada: la necesidad de almacenar y manipular tantos datos como periodos históricos se tomen para realizar la media; y la dificultad de la elección de la combinación de pesos más adecuada para las ventas de estos periodos. En el alisado exponencial simple, la previsión at que se realiza al final del periodo t para las ventas del periodo t+1 corresponde a: at = α·dt + (1-α)·at-1 donde α es la constante de alisado y toma valores comprendidos entre 0 y 1. Según esta expresión, únicamente se utilizan dos datos para la realización de la previsión: la última cifra de demanda y la anterior previsión (α es un parámetro a definir), aunque, como ya se ha justificado de forma genérica, se tienen en cuenta muchos más datos de demanda. Para comenzar a explicar la repercusión que tiene en la previsión la elección de un valor para el coeficiente de alisado α, veamos los dos casos extremos: Si α = 1, entonces at = dt ,es decir, la previsión para un mes es la demanda del mes

anterior. Según esto, el sistema de previsión seguiría estrictamente el comportamiento de la demanda, pero con un mes de retraso.

Si α = 0, entonces at = at-1 ,es decir, la previsión para un mes es idéntica a la que se

realizó el mes anterior. Esto ni siquiera puede considerarse un sistema de previsión, ya que siempre se estima el mismo valor para la demanda venidera, es decir, se ignora el comportamiento real de las ventas.

En general, cuanto mayor sea el coeficiente de alisado α, mayor peso se da a los datos más recientes de la demanda. Esto supone que si se produce un cambio en el comportamiento de la demanda se identifica más rápidamente. Por otra parte, si entre los datos recientes de la demanda existe alguna cifra de ventas considerable como atípica, con un α grande esta cifra extraña influye más en la previsión (con un α menor los datos atípicos son amortiguados por el alisado). De ahí que habitualmente se utilicen valores pequeños para α, evitando una excesiva sensibilidad del sistema de previsión. La identificación de una tendencia en la demanda no es objeto del alisado exponencial simple, ya que para ese caso se recurriría a otros métodos como el alisado exponencial doble que se presenta a continuación. Normalmente, para el coeficiente de alisado α se toman valores comprendidos entre 0’1 y 0’3. En comparación con la media móvil ponderada, la calibración del sistema de previsión es más sencilla con el alisado exponencial simple, ya que únicamente hay que determinar el mejor valor para un solo parámetro (α), en vez de los n pesos del método anterior. Es fácil de entender, que la simulación de α, verificando los errores que se hubieran cometido



aplicando a los datos históricos las previsiones realizadas con diferentes valores de α, es más sencilla que la simulación de innumerables combinaciones de los n pesos. El uso de cualquiera de los tres métodos de previsión presentados hasta el momento implica la suposición de que se está estimando una demanda estable, que se mantiene alrededor de un valor de referencia con oscilaciones que pueden considerarse aleatorias (figura 4). Este valor, que se denomina componente estacionario (no confundir con estacional o estacionalidad), estable o de referencia, es actualizado de las maneras descritas cada vez que se dispone de un nuevo dato de ventas (a final de mes).

Tiempo

Ventas

Componenteestacionario

Figura 4.: Demanda estacionaria o estable

En cualquier caso, se ha mencionado ya el problema que representa la variación en el comportamiento de la demanda, y el retraso en la identificación de estos cambios que se produce al usar los métodos mencionados. Un caso evidente es la existencia de tendencia sostenida en la demanda, ya sea al alza (figura 5) o a la baja.

Tiempo

Ventas

Tendenciapositiva

Figura 5: Demanda con tendencia positiva



Existe una variante al alisado exponencial simple ya presentado, denominada alisado exponencial doble, en el que, cada vez que se recibe un nuevo dato de demanda, se actualiza no sólo el componente estacionario o de referencia at , sino también la tendencia estimada bt , que es el incremento o decremento mensual que se estima que está manteniendo la demanda, de forma que la previsión es at + bt . No se describe el alisado exponencial doble, ya que está contenido en el caso general que se presenta a continuación. 3.2.2. Método de Winters Si ya se ha comentado que en una serie temporal (la demanda) pueden aparecer un componente estacionario y una tendencia que explican su comportamiento, existe otro fenómeno muy habitual en las ventas de todo tipo de productos: la estacionalidad. El comportamiento que se entiende por estacionalidad consiste en que, cada cierto número de periodos L, en la demanda de cada uno de los L periodos se repite sistemáticamente un aumento o decremento sobre la demanda explicable como estable o con tendencia, específico para cada uno de ello. Por ejemplo, si se prevén ventas diarias, puede repetirse semanalmente las proporciones entre las demandas de cada uno de los días de la semana, con lo que existirían 7 componentes estacionarios. Lo más habitual, y éstos son los periodos sobre los que se desarrolla el caso general, es que exista estacionalidad mensual que se repite anualmente.

Tiempo

Ventas

Componenteestacionario

Año 1 Año 2 Año 3

Figura 6: Demanda con estacionalidad

Como ejemplo, en la figura 6 se representa el caso de demanda sin tendencia pero con estacionalidad. A continuación se describe el método más utilizado para un caso con mayor complejidad que el representado en la figura 6, y se describe con este método el proceso de definición y uso de un sistema de previsión en tales circunstancias. Fundamentos del método de Winters



El método de Winters se utiliza para la estimación de series temporales que posean una tendencia lineal y una variación estacional multiplicativa, rectificando los componentes de la serie mediante alisado exponencial. Es decir, se emplea para la previsión de demandas del tipo de la representada en la figura 7. Existe una tendencia y la estacionalidad es multiplicativa (la demanda de un mes aumenta o disminuye proporcionalmente al valor que le correspondería de existir únicamente tendencia).

Tiempo

Ventas

Componenteestacionario ++ tendencia

Año 1 Año 2 Año 3

Efectomultiplicativo dela estacionalidad

Figura 7: Demanda con tendencia y estacionalidad multiplicativa

En este método, la estimación de la demanda yt-1,t prevista para un mes t, realizada al final del mes anterior t-1, se efectúa aplicando la siguiente fórmula:

yt-1,t = (at-1 + bt-1)·st-12 donde: at-1 es el componente estacionario o de referencia estimado al final del mes t-1, bt-1 es la tendencia mensual estimada al final del mes t-1, es decir, el aumento en el componente estacionario que se supone que ocurrirá del mes t-1 al mes t, st-12 es el factor estacional correspondiente al mes t a prever, que tiene el subíndice t-12 puesto que este componente se habrá calculado o corregido con el dato de demanda del mismo mes del año anterior. La actualización de estos componentes se realiza mediante alisado exponencial, siendo cada uno de ellos la suma del valor que le correspondería al componente (según los datos del último mes), ponderado con un coeficiente de alisado, y el valor calculado para el componente en el mes anterior, ponderado con la unidad menos el coeficiente de alisado. Inicialización del método de Winters



Para empezar el procedimiento se deben calcular valores iniciales para los tres tipos de componentes, es decir, el componente estacionario a0 que existe antes de comenzar a alisar la serie de datos, la tendencia b0 que se va a estimar inicialmente y la estacionalidad si,0 (con i=1,...,12) que se considera en principio para cada uno de los doce meses del año. Para el cálculo de los valores iniciales se supone que se dispone de datos históricos de m años. Es de destacar que para poder aplicar este método es necesario conocer las demandas históricas de dos años como mínimo; en otro caso, no se podría aislar tendencia y estacionalidad. Se define dmj como el promedio de las demandas en el año j, pudiendo tomar j los valores desde 1 hasta m. Es decir, dmj es la media de las observaciones correspondientes al año j. La estimación inicial del componente de tendencia viene dada por la ecuación:

b0 = (dmm-dm1)/12(m-1) que representa la tasa mensual de cambio desde la mitad del año 1 hasta la mitad del año m (han transcurrido m-1 años con 12 meses cada uno). La estimación inicial del componente estacionario es:

a0 = dm1-6’5b0 de forma que se ha llevado el nivel medio de la serie temporal en la mitad del año 1 hasta el comienzo del año, mejor dicho, al final del último mes del “año 0”. Esto es porque la demanda media dm1 correspondería a un “mes medio” situado en el centro del año. Si un año tuviera un número impar de meses, el “mes medio” sería el mes central del año. En la realidad, para “mover” la demanda media de este “mes medio” a junio, habría que desplazarla medio mes hacia atrás; un mes y medio atrás hasta mayo,... “Mover” la demanda media hasta diciembre del año anterior supone 6’5 meses de desplazamiento. Idéntico razonamiento se sigue para calcular los índices iniciales de estacionalidad, cuya expresión genérica, para un primer cálculo con los datos del primer año, es:

01

i,1i,1 b)i5'6(dm

d s

−−=

donde di,j es el dato de demanda del mes i en el año j (en este caso 1). Si tenemos información de m años, tendremos m índices para un mes i, por lo que es conveniente calcular el índice promedio de cada mes:

∑==

m

1j

ji,i m

s sm

Finalmente, los índices promedio son normalizados, para que sumen 12, mediante la expresión:



∑=

=

m

1iji,

ii,0s

12 sm s

Con estos cálculos se han obtenido estimaciones iniciales de a, b y si para i = l,...,12 Ajuste del modelo mediante simulación Determinados ya los parámetros iniciales, se pueden realizar las previsiones para el primer período del primer año del histórico mediante la expresión ya conocida:

y0,1 = (a0 + b0)·s1

A partir de la expresión y0,t = (a0 +t·b0)·st se podría realizar la previsión para los siguientes periodos, sin mas que incrementar el valor de t progresivamente (t=2,3,...), considerando fijos los parámetros a0 y b0. Sin embargo, antes de continuar con las previsiones es conveniente considerar las siguientes cuestiones: o tanto los componentes permanente y de tendencia como los índices de

estacionalidad son estimaciones y, por lo tanto, están sujetos a errores en su estimación;

o comparando los datos históricos con las previsiones realizadas sobre ellos se pueden

conocer los errores en las previsiones; o a medida que se vayan realizando previsiones sobre los datos históricos, se podrán ir

modificando las estimaciones de sus componentes (según los parámetros α, β y γ) para conseguir disminuir los errores cometidos. Esta es la operación que se denomina “alisado“.

El alisado de los componentes se realiza mediante la siguientes expresiones genéricas, en las cuales, en cada momento, habrá que particularizar para el valor de t que se esté considerando:

at = α·dt/st-12 + (1-α)·(at-1 + bt-1) bt = β·(at-at-1)+ (1-β)·bt-1 st = γ·dt/at + (1-γ)·st-12 (se utilizará el siguiente año)

con lo que las previsiones que se van efectuando son:

yt,t+1 = (at + bt)·st+1-12 Estos valores de previsión son comparados con los datos históricos de demanda, de forma que se conoce el error cometido en cada uno et = dt - yt-1,t α, β y γ son constantes de alisado exponencial. Estas constantes están comprendidas entre 0’1 y 0’3, y habrá que determinar, mediante simulación, el valor concreto de esta terna con el que se logra el menor error cuadrático medio de las previsiones.



Para ello se forman todas las combinaciones posibles de los valores de los parámetros α, β y γ, desde 0’1 hasta 0’3 en incrementos, por ejemplo, de 0’01 en 0’01, y se realiza, para cada una de ellas, el proceso de cálculo de “previsiones” sobre los datos históricos y de determinación de errores. La combinación particular α, β y γ con la que se obtenga una menor suma cuadrática de los errores, es decir:

( )∑ −=∑=

−=

12m

1t

2t,1tt

12m

1t

2t yd e

siendo m en número de años del que se ha dispuesto de datos históricos, será la combinación que se utilizará para las previsiones futuras de la serie temporal. Utilización del sistema de previsión calibrado Una vez determinada la mejor combinación de valores α, β y γ, se toman como referencia los componentes estacionarios, de tendencia y estacionales obtenidos con ésta combinación al final del último mes del que se disponen datos de demanda, para comenzar a prever la demanda en periodos futuros. Hay que tener en cuenta que, al principio, se ha forzado a que los valores iniciales de los factores estacionales sumaran 12, pero, después de que el alisado exponencial ha empezado, los factores estacionales no necesariamente tienen que sumar 12. Con los últimos at y bt se calcula la previsión para el próximo mes t+1:

yt,t+1 = (at + bt)·st+1-12 y, asimismo, se puede realizar una previsión a mayor plazo, para los siguientes k meses:

yt,t+k = (at + k·bt)·st+k-12 utilizando los índices de estacionalidad st+k-12 alisados en el último año. Es preciso mencionar que, en la puesta en práctica de este método, para no incrementar la complejidad de cálculo, no se procede en muchas ocasiones al alisado de los índices de estacionalidad, sino que se calculan como se ha descrito en la fase de inicialización: promediando y normalizando con los datos disponibles al comienzo de cada año. Como se acaba de describir, al final de un mes se realiza la previsión para el próximo mes, o puede realizarse para los k meses siguientes. En la práctica k puede ser 6 o 12, de forma que la previsión para el próximo mes se toma como una estimación de carácter operativo y la del resto de los meses como información disponible a efectos de planificación. En cualquier caso, con la llegada de un nuevo dato de ventas, a final del siguiente mes, que pasa a ser t, se actualizan los valores usados en el método de Winters: 1) alisando el componente estacionario y la tendencia

at = α·dt/st-12 + (1-α)·(at-1 + bt-1) bt = β·(at-at-1)+ (1-β)·bt-1



2) realizando las nuevas previsiones:

yt,t+1 = (at + bt)·st+1-12 yt,t+k = (at + k·bt)·st+k-12 para k=2,3,...

3) calculando el error cometido en la previsión anterior

et = dt - yt-1,t Respecto a 2) cabe mencionar que, en ocasiones, solo se realiza la previsión para el siguiente mes, actualizándose las previsiones a mayor plazo (a efectos de planificación) únicamente cada seis, tres o dos meses, dependiendo de las necesidades. También es útil disponer de previsiones para más de un mes a efectos de gestión de stock si el periodo entre aprovisionamientos o el plazo de reaprovisionamiento de un artículo son mayores que un mes, casos en los que interesa conocer la demanda prevista (la suma de los meses necesarios) en estos plazos. Respecto a 3), el cálculo del error anterior, es preciso recordar uno de los principios aplicables en cualquier técnica de previsión: “el conocimiento acerca del error de la previsión es tan importante como la previsión misma...”. De esto se ocupa el siguiente apartado.

3.2.3. Estudio del error La información que se obtiene de los errores de previsión tiene tres objetos fundamentales: En el ajuste o calibración del modelo, para comparar los resultados obtenidos con diferentes valores de α, β y γ, se utilizan indicadores sencillos como:

o MAD (Mean Absolute Deviation) o desviación media absoluta, en la que se estima

la media de los errores cometidos sin tener en cuenta su signo.

∑==

n

1t

t

ne

MAD

o MAPE (Mean Absolute Percentage Error) mediante el que se expresa el MAD en tanto por ciento.

∑==

n

1t t

t

de

n1MAPE

o MSD o desviación cuadrática media, mediante la que se impide el efecto del signo de los errores elevándolos al cuadrado, con lo que se penalizan a su vez los errores de mayor dimensión.

n

eMSDn

1t

2t∑=

=

Dado que las previsiones se han realizado sobre periodos pasados de los que se conocen los datos reales, en esta fase no es necesario ponderar cada dato de error en función de su antigüedad.



Durante el funcionamiento del sistema, es recomendable no dar la misma importancia al último error que al cometido hace un año, por lo que sirve como referencia el error alisado: set = α·et + (1-α)·set-1 En esta fase, la evaluación de los errores que se van cometiendo es necesaria para: o Estimar la desviación típica como indicador de la incertidumbre de la demanda, de

forma que el sistema de previsión facilite una demanda media esperada con una medida de dispersión. Este tipo de información también es necesaria en la gestión de materiales, concretamente para la determinación de stocks de seguridad.

o Realizar el seguimiento del sistema de previsión para detectar desviaciones

sistemáticas en la previsión. Si el sistema de previsión de la demanda funciona correctamente, el único componente de la demanda no identificado debe ser el aleatorio, por lo que no es admisible que la distribución de los errores se aparte significativamente de la media cero.

En cualquiera de estos dos casos, se utilizan medidas de dispersión que, por la naturaleza del alisado exponencial, no pueden obtenerse analíticamente, por lo que las fórmulas que siguen tienen una base empírica.

Estimación de indicadores de dispersión: la desviación típica de la demanda

La previsión de la demanda estimada para el próximo o próximos periodos no queda correctamente caracterizada si no se incluye una medida de la dispersión esperable, que dependerá de la precisión del sistema de previsión, a su vez cuantificable mediante el error. Así, la desviación típica esperada para la demanda en el próximo periodo σt es:

-1ttt es)1(eessiendo αα −+⋅=⋅= tt es1,25σ de forma que se contempla la trayectoria histórica de los errores cometidos. Como se enunció en los principios básicos, es lógico que la precisión de las previsiones disminuya cuanto mayor sea el plazo al cual se hacen. A modo de ejemplo, desviación típica esperada de la demanda, no para el próximo periodo, sino para dentro de K periodos (información que debe adjuntarse junto con la previsión yt,t+K) es:

( )( )

( )( )

{ } θνγβαθ

θνθννν

θ

θνθννν

θ

σ

−==

+++

++

++

+++

++

++

⋅=+

1y,,maxsiendo

es·22312254131

1

2K22K3122541311

25,1Kt t

El resultado de la aplicación de esta fórmula empírica, tal y como se representa en la figura 8, confirma que la dispersión esperada para la demanda aumenta cuanto mayor sea el horizonte al cual se haga la previsión.



De cara a la gestión de materiales, es especialmente importante conocer la desviación típica esperada para la demanda acumulada en los próximos L periodos, siendo L el lead time o plazo de reaprovisionamiento del producto. La aplicación del teorema del límite central haría pensar que, como la varianza agregada sería la suma de la varianza de la demanda en cada uno de los L periodos, la desviación típica de la demanda de L periodos sería t·LL,t σσ ⋅= .

H o r i z o n t e d e l a p r e v i s i ó n

Figura 8: Desviación típica esperada para la demanda según el horizonte de la previsión

Sin embargo, esta aplicación del teorema del límite central llevaría implícito considerar que: o la demanda de cada uno de los L periodos es un fenómeno independiente; o la desviación típica de todos y cada uno de estos L periodos es precisamente σL.

Relajando estas hipótesis se han obtenido las siguientes fórmulas empíricas para la desviación típica de la demanda esperada durante el lead time:

ttL

tB

tL

σ)L341,0659,0()(σó1B0,5siendoσL)(σ

⋅+=≤≤⋅=

Seguimiento del sistema de previsión: el seguimiento del error Mediante el seguimiento del error se establece un sistema de control para determinar, a la vista de la trayectoria de los errores que se vienen cometiendo, la validez del sistema de previsión de la demanda. Si el componente aleatorio está aislado correctamente, los errores que se cometen deben responder a una media cero con una cierta dispersión. Esta dispersión permite definir en cada periodo una señal de seguimiento TSt que, en caso de sobrepasar ciertos límites, estaría avisando de que no es verosímil admitir que la media de los errores es cero, sino que éstos están sesgados en cierto sentido (positivo o negativo). Tal sesgo indica que las previsiones está fallando sistemáticamente en una dirección, lo que hace pensar que el sistema de previsión no está considerando alguna parte de un componente de las ventas, posiblemente porque éste (tendencia, estacionalidad) está cambiando o ha variado a una velocidad mayor de la que puede soportar el sistema de previsión.



Con la llegada de un nuevo dato de ventas, el error de previsión inmediato (et = dt-yt) se integra en el indicador de la trayectoria de los errores históricos, que es el error alisado set = α·et + (1-α)·set-1. Empíricamente, se ha determinado que la desviación típica de este error alisado es: tse es55,0

t⋅= ασ

Si el error alisado se debe únicamente al componente aleatorio, la probabilidad de que una estimación concreta set se saliera de un margen de, por ejemplo, ±3σset alrededor de su media cero sería de 0,0013. Por tanto, es más razonable pensar que tal estimación se debe a que la trayectoria histórica de los errores apunta a una media distinta de cero en el sentido en que se ha desviado el error alisado (véase figura 9). Para hacerla adimensional, la señal de seguimiento del error que se utiliza es:

t

t

tse

tt es55,0

seseTS⋅

==ασ

y, siguiendo el ejemplo utilizado, los límites admisibles para esta señal serían ±3. Si la señal de seguimiento del error rebasa estos límites ha de procederse a reajustar el modelo o incluso a cambiarlo por otro más adecuado para rectificar aquel componente de la demanda en que se estaba fallando. En función de la importancia del producto cuyas previsiones se realizan, los límites pueden relajarse incluso a valores de ±5. Así, sobre los productos más importantes se realizará un seguimiento más intensivo (límites de control más estrechos).

Figura 9: Seguimiento del error en que la señal termina por salir de los límites admisibles



4. Ejemplo de definición y uso del método de Winters En la tabla 1 se indican los datos históricos de las ventas de una empresa supuesta durante tres años.

Año Mes t Ventas dt

1 Enero 1 189 Febrero 2 229 Marzo 3 249 Abril 4 289 Mayo 5 260 Junio 6 431 Julio 7 660 Agosto 8 777 Septiembre 9 915 Octubre 10 613 Noviembre 11 485 Diciembre 12 277



Tabla 1: Datos históricos de ventas

En primer lugar es necesario obtener los parámetros iniciales a0, b0 y si,0 (para i=1,...12):

b0 = (677’58-447’83)/(3-1)·12 = 9’57 a0 = 447’83-6’5·9’57 = 385’6

Cálculo de los factores estacionales:



- para enero del año 1:

s1,1 = 189/(447’83 - 5’5·9’57) = 0’4782


s1,2 = 244/(564’83 - 5’5·9’57) = 0’4764


s1,3 = 298/(677’58 - 5’5·9’57) = 0’4768 La media de estos valores es:

sm1 = (0’4782 + 0’4764 + 0’4768)/3 = 0’4771

Esto mismo se efectuaría para los otros once meses, resultando:

8285'11sm12

1ii =∑

=

A partir de estos cálculos, los valores iniciales si,0 vienen dados por:

ii0,i sm0145'18285,1112sms ⋅=⋅=

Por ejemplo:

s1,0 = 1’0145·0’4771 = 0’4841 Incluyendo los otros once valores, los componentes de estacionalidad iniciales para cada uno de los doce meses son:

s1,0 = 0’4841 s4,0 = 0’6911 s7,0 = 1’4842 s10,0 = 1’2897 s2,0 = 0’5847 s5,0 = 0’5859 s8,0 = 1’6927 s11,0 = 1’0074 s3,0 = 0’6022 s6,0 = 0’9965 s9,0 = 1’9869 s12,0 = 0’5946

La previsión obtenida para enero del año 1, a partir de los componentes iniciales, resulta ser:

y0,1 = (385’6 + 9’57)·0’4841 = 191’3 Como la venta real fue d1 = 189, el error cometido ha sido:

e1 = d1 - y0,1 = 189 - 191’3 = -2’3 Llegando a este punto, se necesita obtener la mejor combinación de valores α, β y γ. Para esto, se simulan las previsiones para los 36 meses con distintas combinaciones de los coeficientes de alisado (por ejemplo, desde α = 0’05, β = 0’05 y γ = 0’05, dando incrementos de 0’05 para obtener todas las variaciones, hasta α = 0’3, β = 0’3 y γ = 0’3) y



se evalúan los errores mediante su suma cuadrática para cada combinación, comprobándose que la mejor combinación es α = 0’2, β = 0’15 y γ = 0’05. Para esta combinación, se alisan los componentes iniciales:

a1 = 0’2·189/0’4841 + (1-0’2)·(385’6+9’57) = 394’2 b1 = 0’15·( 394’2-385’6) + (1-0’15)·9’57 = 9’43 s1 = 0’05·189/394’2 + (1-0’05)·0’4841 = 0’4839

y se realiza la previsión para febrero del año 1:

y1,2 = (394’2+9’43)·0’5847 = 236

Como la venta real fue d2 = 229, el error cometido ha sido:

e2 = d2 - y1,2 = 229-236 = -7

Este procedimiento se continua para los 3 años (36 períodos) de datos históricos. Los resultados se exponen en la tabla 2. Con los errores cometidos, se obtiene su suma cuadrática:

4'2194e36

1t

2t =∑

=

que es el mínimo valor obtenido para todas las combinaciones posibles de α, β y γ. Como puede observarse en la última columna de la tabla 2 y en el gráfico 1, la señal de seguimiento del error solamente supera el valor 3 al final del segundo año, ya que se han advertido varios periodos en los que la demanda ha superado a las previsiones. Sin embargo, se trata de errores que en ningún caso llegan a ser mayores del 3%. Aquí ha terminado el proceso de simulación y calibrado del sistema de previsión, que ha conducido a la elección de los coeficientes de alisado α = 0’2, β = 0’15 y γ = 0’05.



Con los componentes iniciales: a0 = 385’6 b0 = 9’57

Mes/año t dt at bt st-12 st yt-1,t et set TStEnero 1 1 189 394,22 9,43 0,4841 0,4839 191,30 -2,30 -0,46 -0,31Febrero 1 2 229 401,25 9,07 0,5847 0,5840 236,01 -7,01 -1,77 -1,14Marzo 1 3 249 410,95 9,16 0,6022 0,6024 247,09 1,91 -1,03 -0,78Abril 1 4 289 419,72 9,10 0,6911 0,6910 290,34 -1,34 -1,10 -0,97Mayo 1 5 260 431,82 9,55 0,5859 0,5867 251,25 8,75 0,87 0,65Junio 1 6 431 439,60 9,29 0,9965 0,9957 439,82 -8,82 -1,07 -0,71Julio 1 7 660 448,04 9,16 1,4842 1,4836 666,23 -6,23 -2,10 -1,39Agosto 1 8 777 457,57 9,22 1,6927 1,6930 773,91 3,09 -1,06 -0,78Septiembre 1 9 915 465,53 9,03 1,9869 1,9858 927,46 -12,46 -3,34 -1,96Octubre 1 10 613 474,71 9,05 1,2897 1,2898 612,04 0,96 -2,48 -1,76Noviembre 1 11 485 483,29 8,98 1,0074 1,0072 487,34 -2,34 -2,45 -1,98Diciembre 1 12 277 486,99 8,19 0,5946 0,5933 292,71 -15,71 -5,10 -2,89Enero 2 13 244 497,00 8,46 0,4839 0,4842 239,60 4,40 -3,20 -1,97Febrero 2 14 296 505,74 8,50 0,5840 0,5841 295,19 0,81 -2,40 -1,79Marzo 2 15 319 517,30 8,96 0,6024 0,6031 309,77 9,23 -0,07 -0,05Abril 2 16 370 528,11 9,24 0,6910 0,6915 363,63 6,37 1,21 0,79Mayo 2 17 313 536,57 9,12 0,5867 0,5865 315,27 -2,27 0,52 0,39Junio 2 18 556 548,24 9,50 0,9957 0,9966 543,35 12,65 2,94 1,74Julio 2 19 831 558,21 9,57 1,4836 1,4839 827,49 3,51 3,06 2,00Agosto 2 20 960 567,64 9,55 1,6930 1,6929 961,25 -1,25 2,20 1,71Septiembre 2 21 1.152 577,78 9,64 1,9858 1,9862 1146,21 5,79 2,92 2,22Octubre 2 22 759 587,63 9,67 1,2898 1,2899 757,64 1,36 2,60 2,33Noviembre 2 23 607 598,37 9,83 1,0072 1,0076 601,60 5,40 3,16 2,73Diciembre 2 24 371 611,62 10,35 0,5933 0,5940 360,85 10,15 4,56 3,20Enero 3 25 298 620,66 10,15 0,4842 0,4840 301,17 -3,17 3,01 2,32Febrero 3 26 378 634,08 10,64 0,5841 0,5847 368,43 9,57 4,32 2,87Marzo 3 27 373 639,47 9,85 0,6031 0,6021 388,83 -15,83 0,29 0,15Abril 3 28 443 647,60 9,59 0,6915 0,6911 448,98 -5,98 -0,96 -0,51Mayo 3 29 374 653,28 9,01 0,5865 0,5858 385,47 -11,47 -3,06 -1,48Junio 3 30 660 662,28 9,01 0,9966 0,9966 660,05 -0,05 -2,46 -1,48Julio 3 31 1.004 672,35 9,16 1,4839 1,4844 996,11 7,89 -0,39 -0,23Agosto 3 32 1.153 681,43 9,15 1,6929 1,6928 1153,72 -0,72 -0,46 -0,32Septiembre 3 33 1.388 692,22 9,40 1,9862 1,9872 1371,65 16,35 2,91 1,51Octubre 3 34 904 701,47 9,38 1,2899 1,2898 905,01 -1,01 2,12 1,33Noviembre 3 35 715 710,60 9,34 1,0076 1,0075 716,22 -1,22 1,45 1,09Diciembre 3 36 441 724,44 10,01 0,5940 0,5947 427,63 13,37 3,84 2,22

Tabla 2: Resultados de las previsiones sobre datos históricos con α = 0’2, β = 0’15 y γ = 0’05

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

1

AÑO 1 AÑO 2 AÑO3

TSt

Gráfico 1: Señal de seguimiento del error

<Unknown User>

Highlight



Por lo tanto, estamos al final del año 3 (periodo 36) momento en que comienza el uso efectivo del sistema de previsión. Lo primero será realizar la previsión para el próximo mes (periodo 37: enero del año 4), tomando los últimos componentes actualizados (de la tabla 2):

a36 = 724’44 b36 = 10’01 y s25 = 0’484 obteniéndose la previsión:

y36,37= (724’44+10’01)·0’484 = 355’5 Si en este punto (finales del año 3) se quiere hacer una previsión completa para el año que estamos acometiendo, utilizamos estos mismos a36, b36 y los últimos doce st, con los que se realizan las previsiones de la forma:

y36,36+k = (a36 + k·b36)·s36+k-12 para k=2,3,...,12 Por ejemplo, las previsiones para febrero y marzo serían:

y36,38 = (724’44+2·10’01)·0’5847 = 435’3 y36,39 = (724’44+3·10’01)·0’6020 = 454’3

Estas previsiones que se realizan a comienzo de año, suelen ser empleadas para planificación a medio plazo, o desde un punto de vista financiero, para la elaboración de presupuestos (aparecen en la primera columna de la tabla 3). Supongamos ahora que comienza el año 4. Al final de enero (periodo 37) conocemos la cifra de ventas d37 = 352, por lo que se ha cometido un error:

e37 = d37 - y36,37 = 352-355’5 = -3’5 En este momento, se actualiza la previsión para febrero, alisando componentes, con los coeficientes elegidos en la simulación (α = 0’2, β = 0’15 y γ = 0’05):

a37 = 0’2·352/0’4840 + (1-0’2)·(724’44+10’01) = 733’02 b37 = 0’15·( 733’02-724’44) + (1-0’15)·10’01 = 9’80 s37 = 0’05·352/733’02 + (1-0’05)·0’4840 = 0’4838 (a usar el próximo año)

Con lo que la previsión para febrero (periodo 38) es:

y37,38= (a37 + b37)·s38-12 = (733’02+9’80)·0’5847 = 434’3 De esta forma, cada mes, al recibir las cifras de ventas, se van actualizando las previsiones para el mes siguiente (ver tabla 3). Incluso, con menor frecuencia, se pueden actualizar previsiones a medio plazo (realizar un mes previsiones para otros k meses) del mismo modo que se hizo al final del año anterior de enero a diciembre. Esto se repite para todo el año: se recibe un dato de ventas, se determina el error cometido con la previsión del mes anterior, se actualizan los componentes de la serie (mediante alisado con α = 0’2, β = 0’15 y γ = 0’05) y se realiza la previsión para el próximo mes.



Al final del año cuatro, este proceso habría conducido a los resultados que se incluyen en la tabla 3. En esta tabla las columnas entre barras contienen la información resultante del sistema de previsión a lo largo del año 4, con estructura similar a la de la tabla 2.

y36,t t dt at bt st-12 st yt-1,t et e36,t yt-1,t -y36,t355,5 37 352 733,02 9,80 0,4840 0,4838 355,49 -3,49 -3,49 0,00 435,3 38 445 746,47 10,35 0,5847 0,5852 434,30 10,70 9,73 -0,97 454,3 39 453 755,93 10,21 0,6021 0,6020 455,69 -2,69 -1,28 1,41 528,3 40 541 769,48 10,71 0,6911 0,6917 529,47 11,53 12,66 1,13 453,7 41 457 780,17 10,71 0,5858 0,5858 457,07 -0,07 3,26 3,33 781,9 42 762 785,62 9,92 0,9966 0,9953 788,21 -26,21 -19,88 6,33

1179,4 43 1.194 797,31 10,19 1,4844 1,4850 1180,88 13,12 14,60 1,48 1362,0 44 1.361 806,79 10,08 1,6928 1,6925 1366,97 -5,97 -0,99 4,97 1618,7 45 1.615 816,04 9,96 1,9872 1,9868 1623,27 -8,27 -3,71 4,57 1063,6 46 1.059 825,01 9,81 1,2898 1,2895 1065,39 -6,39 -4,57 1,82

840,9 47 824 831,43 9,30 1,0075 1,0067 841,08 -17,08 -16,86 0,21 502,3 48 495 839,05 9,05 0,5947 0,5945 499,99 -4,99 -7,31 -2,32

Tabla 3: Previsiones para un cuarto año.

Se puede comprobar que la suma cuadrática de errores ha sido:

1'1587e48

37t

2t =∑

=

En la primera columna de la tabla, antes de la primera barra, aparecen las previsiones que se hicieron al final del periodo 36 (fin del año 3) para todo el año 4 (y36,t).Como se puede comprobar en la última columna de la tabla 3, las diferencias entre éstas y las resultantes del alisado mensual con el dato de ventas de cada mes (yt-1,t-y36,t) son pequeñas. Es más, curiosamente, si se calcula la suma cuadrática de los errores cometidos con las previsiones realizadas al comienzo del año, resulta menor que la resultante con las previsiones actualizadas. Los valores elegidos en el proceso de simulación para los coeficientes de alisado α, β y γ no se mantienen de forma permanente, independientemente de los errores que se vayan cometiendo. Como puede observarse a través del ejemplo expuesto, realizar el alisado exponencial de Winters manualmente es largo y complejo, por lo cual, su aplicación se realiza normalmente utilizando programas de ordenador desarrollados para tal fin o puede ser implementado sin mucha dificultad en una hoja de cálculo de las comercialmente existentes.

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Apuntes_Winters (Prevision de la demanda).pdf