Aql Por Variables

Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 1

Muestreo por variables


PLAN GENERAL DEL CAPITULO

1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES

1.1 Ventajas y desventajas del muestreo por variables.

1.2 Tipos de planes de muestreo existentes.

1.3 estimación de P usando la distribución normal.

1.4 Precauciones en el uso del muestreo por variables.

2 ANSI/ASQCZ1.9 1993

15-3.1 Descripción general del estándar

15-3.2 Uso de las tablas


OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Al termino de este capitulo el alumno

1. Expresará la diferencia entre los y los planes de muestreo por variables y atributos

2. Explicará las ventajas y las desventajas del muestreo por variables

3. Explicará los dos tipos principales de planes de muestreo por variables

4. Relacionará la fracción disconforme con la especificación, media y desviación estándar

5. Diseñará planes de muestreo ANSI/ASQC Z1.9- 1993 (o MIL STD 414 1957)


1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES

1.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO POR VARIABLES

Ventajas

1. La ventaja principal de los planes de muestreo por variables es que permiten obtener las misma curva característica de operación con un tamaño de la muestra más pequeño del que se necesitaría en un plan de muestreo para atributos.

2. Una segunda ventaja es que los datos de mediciones por lo general proporcionan más información acerca del proceso de manufactura que los datos de atributo.

3. Un último punto es cuando los niveles de calidad aceptable son muy pequeños, los tamaños de la muestra requeridos por los planes de muestreo para atributos son muy grandes.

Desventajas

1. Es necesario conocer la distribución de probabilidad de la característica de la calidad.

2. En la mayoría de los planes de muestreo se supone que la distribución de la característica de la calidad es normal.

3. Se emplea un plan de muestreo separado para cada característica de la calidad que se está inspeccionando.

4. Es posible que el uso de un plan de muestreo por variables lleve a rechazar un lote aun cuando la muestra real inspeccionada no contenga artículos defectuosos.

5. Generalmente el costo de inspección en atributos es menor que la inspección por variables (?)


EJEMPLO DE LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Para una curva OC definido, digamos con α= 0.05, P1= 0.005; β= 0.10, P2=0.08, El plan de muestreo por variables emplea un tamaño de muestra menor que uno de atributos: nV=10, nA = 50

Las variables proporcionan más información que por atributos. Ej. Una varilla de 37.5 CMS proporciona más información que decir que la pieza es no conforme porque excede de 30 CMS

El costo de inspección por variables generalmente es más costoso que el de atributos: Atributos= $ 1.00, Variables $ 5.00


2 Planes de muestreo por variables

Planes de muestreo por variables

Basados en la fracción no conforme

ANSI/ASQC Z.9 1993

Basados en parámetros del proceso o lote

Forma 1 Basado en k ( o Z)

Forma 2 Basado en p

Media

Desviación estándar

Rango


3. ESTIMACION DE LA FRACCION DISCONFORME p CON LA DISTRIBUCION NORMAL

La premisa básica de un plan de muestreo de aceptación por variables basado en la distribución normal es que hay una relación entre la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la distribución y la fracción disconforme (p), si se define un límiteX= característica medida = VAI~N(µ,σ)

),|( σµIxPpConformeFracciónNo <==

Figura 1 Relación de la fracción defectuosa p del lote o proceso con la media y la desviación estándar de una distribución normal.

I


Ejemplo 2 Estimación de p si se define el valor superior S, permitido para Aceptar

Se produce un alambre de cobre cuya resistencia tiene una media (µ) de 86.5 ohms por milla y una desviación estándar (σ) de 2.0 ohms por milla. La especificación para el alambre no permite usa resistencia mayor a 91 ohms por milla. Si X= resistencia medida del alambre y sigue una distribución Normal, la fracción no conforme se calcularía como

25.225.4

25.8691

==−

=−

=−

=σµ

σµ SX

Z

Usando las tablas de la distribución normal

P(X>S|µ,σ) = P(Z>ZS|µ,σ)= P(Z>2.25) =1-P(Z<2.25)=

= 1-0.9878 = 0.0122

1.2% ES DISCONFORME. El proceso genera aproximadamente 12 alambres de cada 1000 con una resistencia que pasa de 91 ohms


Ejemplo 2 Estimación de p … (continuación)

Si el alambre producido es tal que de 1000 alambres más de 12 de ellos tienen una resistencia mayor a 91 ohms por milla, se debe cambiar :

La media o desviación estándar de la distribución del proceso, para cumplir con lo que se desea

Si se quisiera que el proceso genere el 0.1% disconforme (p= 0.001) usando S= 91, la solución a esto es

=−

=

−=

−=

σµ

σµ

σµ

9109.3

09.3S

XZ

P= 0.001 ⇒ Z= 3.09

Si se mantiene constante la desviación estándar se tiene

291

09.3µ−=

Lo que implica µ = 84.8

Si se hubiera fijado µ = 86.5, se propondría una σ = 1.5 (compruébelo)


RESUMENMapa del camino para estimar la media (µ)odesviación estándar (σ) de un proceso cuando se parte de las especificaciones y la fracción disconforme permitida (p)

1. Pase p= 0.001 a Z2. Decida que quiere mantener constante (µ, σ)3. Escriba la normal estandarizada dejando como

incógnitas al parámetro definido en el paso anterior.4. Despeje para la incógnita o parámetro que se pretende

modificar


4 Precauciones en el uso del muestreo por variables

• El supuesto usual es que el parámetro de interés sigue la distribución normal. (tendría que demostrarse)

• Si el parámetro de interés no tiene una distribución normal, las estimaciones de la fracción defectuosa no serán las mismas que si el parámetro siguiera una distribución normal.

• La diferencia entre estas fracciones defectuosas estimadas puede ser grande cuando se trata de fracciones defectuosas muy pequeñas.


5 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993VISION GENERAL

Introducción

ANSI/ASQ Z1.9 1993Norma

Contenido general

4 Secciones: A,B,C,D

A. 1) Descripción general de los planes 2) tres tablas: 2aTabla de conversión del LCA, 2b Letra código tamaño muestra, 2c Curva OC de la sección B

B. Se desconoce la desviación estándar σ y se utiliza la desviación estándar de la muestra (s) para estimarla

C. Se desconoce la la desviación estándar σ y se utiliza el rango

D. Se desconoce la variabilidad

Contenido por secciones

Contenido principal de las secciones B, C, D:

1. Limite simple de especificación: X>S, X<I

2. Límite doble de especificación: I < X <S

Inspección: Normal, Rigurosa y Reducida

Forma 1

Forma 2


5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414)

Descripción general del estándar

1. El estándar ANSI ASQC Z1.9 1993 es un esquema de muestreo de aceptación lote por lote por variables

2. El esquema cuenta con 3 tipos de inspección: Normal, rigurosa y reducida.

3. Siempre se inicia con inspección normal y dependiendo de los resultados de la inspección se pasa de No → Ri, Ri →No, No →Re, Re →No

4. Existen 5 niveles de inspección (3 generales y 2 especiales). A menos que se diga lo contrario se usa el nivel general II

5. Existen 2 formas de muestreo por variables en el estándar.

a. Forma 1 (n, k). Basado en “Z de la normal”

b. Forma 2 (n, M). “Basado en la P Máxima”


1. Encuentre el Límite de Calidad Aceptable, LCA (o nivel de calidad aceptable =AQL) de la tabla 1. El nivel de calidad aceptable, AQL, pactado debe pasarse al nivel de calidad correspondiente del estándar.

2. Encuentre el código de letra para iniciar el esquema de muestreo, usando la tabla 2 (Para esto necesita definir previamente el tamaño del lote N y el nivel de inspección a menos que se diga lo contrario es inspección general tipo II)

3. Defina el límite de especificación (S y/o I)

4. Seleccione una de las dos formas de muestreo por variables

a. Forma 1. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de aceptación k (tabla 3)

b. Forma 2. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de aceptación M (tabla 5)

5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414) Procedimiento general


Tabla 1 Conversión a LCA de tablas


Tabla 2 Letra código para tamaño muestra


Tabla 3 para la selección de n y k de la forma 1


Tabla 4 para estimar el porcentaje disconforme del lote


Tabla 5 para la selección de n y M de la forma 2


5 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993. FORMA 1 Y 2

FORMA 1. Basado en k ( n, k)

1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al equivalente de la norma (tabla 1)

2. Defina el nivel de inspección (GII) 3. Defina el tamaño del lote4. Defina el límite de especificación (S y/o I)5. Seleccione la letra código del tamaño de

muestra de la tabla 2 (que requiere definir el punto 1 y 2)

6. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de aceptación k de la tabla 3

7. Tome una decisión:a. Acepte si: Q> kb. Caso contrario Rechace

Suponiendo que levanta n datos1. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n)

2. Calcule la varianza de la muestra

3. Estime la desviación estándar = s = /√s2

4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x- I)/s

5. Tome una decisión:a. Acepte si: Q> kb. Caso contrario Rechace

FORMA 2 Basado en M (n, M)

1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al equivalente de la norma (tabla 1)

2. Defina el nivel de inspección (GII) 3. Defina el tamaño del lote4. Defina el límite de especificación (S y/o I)5. Seleccione la letra código del tamaño de muestra de

la tabla 2 (que requiere definir el punto 1 y 2)6. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de

aceptación M de la tabla 57. Tome una decisión:

a. Acepte si: p< Mb. Caso contrario Rechace

Suponiendo que levanta n datos1. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n)2. Calcule la varianza de la muestra

3. Estime la desviación estándar = s=/√s2

4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x - I)/s

5. Con el valor calculado Q, estime el porcentaje disconforme del lote ps o pI de la tabla 4

6. Tome una decisión:a. Acepte si: p< Mb. Caso contrario Rechace

( )1

22

−∑ −=

nxx

S i

( )1

22

−∑ −=

nxx

S i


5 Ejemplo3 forma 1(Límite sencillo de especificación)Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Se usará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2%

FORMA 1. Basado en k ( n, k)

1. El AQL (LCA) pactado del lote = 2% corresponde al 2.5% de la tabla 1.

2. Defina el nivel de inspección (GII) 3. Defina el tamaño del lote N= 204. Defina el límite de especificación: S= 305. La letra código para N= 20, GII es C (tabla

2) 6. El tamaño de muestra n = 4 y k= 1.17

(tabla 3)

Considerando que los voltajes fueron: 28, 27, 25, 29

7. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n). = (28 + 27+ 25 + 29)/4= 27.25

8. Calcule la varianza de la muestra = 2.929. Estime la desviación estándar de la muestra

= √2.92 = 1.71 10. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s

= (30 - 27.25)/1.71=1.617. Tome una decisión:

Como: Qs> k, (1.61> 1.17) ACEPTE

PROCEDIMIENTO GENERAL DE MUESTREO (N= 4, K= 1.17)

1. Tome una muestra aleatoria de n= 4 transmisores y mida el voltaje de salida de cada uno de ellos: x1, x2, x3, x4

2. Calcule la media (⎯x) y la desviación estándar (s) de la muestra

3. Calcule Qs

4. Tome una decisión:1. Acepte lote si Qs>1.172. Rechace en caso contrario


Considérese un embotellador de refrescos, quien compra envases de un proveedor. El límite inferior de la especificación para la resistencia al estallamiento es 225 psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación es 1%. Suponer que los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ Que plan de muestreo por variables usaría bajo la forma 1?

Ejemplo 4 forma 1

LCA: De la tabla 1, LCA = 1%Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000 → N

Procedimiento 1 (n, k)

Inspección Normal (tabla 3) n= 150, k= 2.03 Inspección Rigurosa (tabla 3) n= 150, k= 2.18


5 Ejemplo5 forma 2 (Límite sencillo de especificación)Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Se usará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2%

FORMA 2. Basado en M ( n, M)

1. Como el AQL (LCA) del lote = 2% corresponde al 2.5 de la tabla 1.

2. Defina el nivel de inspección (GII) 3. Defina el tamaño del lote N= 204. Defina el límite de especificación: S= 305. La letra código para N= 20, GII es C (tabla 2) 6. El tamaño de muestra n = 4 y M= 10.88

(tabla 5)

Considerando que los voltajes fueron: 28, 27, 25, 29

7. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n). = (28 + 27+ 25 + 29)/4= 27.25

8. Calcule la varianza de la muestra = 8.75/3= 2.92

9. Estime la desviación estándar de la muestra = √2.92 = 1.71

10. Calcule Qs = (S - ⎯x)/s = =(30 – 27.25)/1.71=1.61

11. Tome una decisión:Acepte si Ps<PM , 0<10.88

PROCEDIMIENTO GENERAL DE MUESTREO (N= 4, M= 10.88)

1. Tome una muestra aleatoria de n= 4 transmisores y mida el voltaje de salida de cada uno de ellos: x1, x2, x3, x4

2. Calcule la media (⎯x) y la desviación estándar (s) de la muestra

3. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s

4. Estime el porcentaje disconforme del lote (Pase el valor de Qs a P usando la tabla 4)

5. Tome una decisión:1. Acepte lote si Ps<10.882. Rechace en caso contrario


Considere el embotellador de refrescos quien compra envases de un proveedor. El límite inferior de la especificación para la resistencia al estallamiento es 225 psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación es 1%. Suponer que los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ cuál es el plan de muestreo por variables que usa la forma 2 del estándar ANSI/ASQC Z1.9 1993?

LCA: De la tabla 1, LCA = 1%

Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000

Inspección normal: n= M= 0.292

Ejemplo 6 forma 2


5 Planes con especificación doble

Se usa un método similar a la forma 2Es necesario calcular el porcentaje disconforme máximo permitido, M (tabla 4)La especificación de LCA puede ser igual o distinto para cada extremoLa estimación del porcentaje disconforme del lote p, es la suma de ps, pI


5 Especificación doble

Especificación doble. Forma 2

Casos de LCA LCAI ≠ LCAS LCA= LCAI= LCAS

Porcentaje disconforme Máximo permitido M.

MI ≠ MS M (igual que en los 2 planes simples)

Estimación porcentaje disconforme del lote Tabla 4

Calcule:

1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pI

(tabla14)

2. P= ps + pi

Criterios para aceptar

Ps ≤ Ms (Tabla 5)

PI ≤ MI

P ≤ max(MI,MS)

Calcule:

1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pI(tabla 4)

2. P= ps + pi

P ≤ M (Tabla 5)


5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificación doble y valores distintos de LCA para la especificación Superior

e Inferior.

El ancho de la línea en un chip de memoria esta especificada en 1.7 micrones. Lasespecificaciones son un máximo de 1.75 micrones y un mínimo de 1.65 micrones. El límite inferior es más crítico y se selecciona una LCA de 0.25%. Para el límite superior se selecciona un LCA de 1%. Los chips se hacen en obleas y cada una contiene 400 chips. Los anchos de los lotes se ha determinado que son consistentes dentro de un chip. Se decide tomar una medición en línea por chip y considerar cada oblea como un lote de 400 chips.Se usará el nivel de inspección general I porque estas son costosas y los chips tienen una buena historia de calidad.SOLUCION

1. Código de letra G (Tabla 2, N= 400 e IG I)2. Encuentre los LCA equivalentes de las tablas

LCAI 0.25% equivale a 0.25 (Tabla 1)LCAS 1% equivale a 1 (Tabla 1)

3. n= 15 (con el código de letra G y usando la tabla 3)

Se levantan las mediciones del ancho de línea de 15 chips seleccionados al azar obteniéndose los datos siguientes: 1.72, 1.73, 1.69, 1.72, 1.70, 1.67, 1.66, 1.71, 1.69, 1.71, 1.69, 1.69, 1.73, 1.68, 1.70


5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificación doble y valores distintos de LCA para la especificación Superior

e Inferior.(continuación)

4. De la muestra se calcula la media = 1.699 y la desviación estándar = 0.0215. Con el límite Superior especificado S= 1.75 se calcula Qs

6. Con la tabla 4, estime la ps del lote tomando como base Qs= 2.429 y n= 15. Esto es ps= 0.302%

7. Con el límite Inferior especificado I= 1.65 se calcula QI

8. Con la tabla 4, estime la pI del lote tomando como base QI= 2.333 y n= 15. Esto es pI= 0.474%

9. Estime el porcentaje total disconforme del lote p=pS + pI = 0.302 + 0.474 = 0.776%

10. Estime el porcentaje disconforme por debajo de I, MI, usando el código de letra G y el límite de calidad de aceptación 0.25. De la tabla 5 se tiene 0.839%

11. Estime el porcentaje disconforme por arriba de S, MS, usando el código de letra G y el límite de calidad de aceptación 1. De la tabla 17.5 se tiene 3.06%

12. Tome la decisión de aceptar si se cumple las 3 condiciones siguientesCompare Ps con Ms: Ps≤ Ms: 0.302≤3.06 SICompare PI con MI: PI ≤ MI: 0.474 ≤0.839 SICompare p con max(MS,MI): 0.776 ≤3.06 SI

429.2021.0

699.175.1=

−=

−=

s

xSQS

333.2021.0

65.1699.1=

−=

−=

s

IxQI


5 Aplicación generalizada del plan de muestreo por variables diseñadoProcedimiento general de muestreo para el problema1. Seleccione una muestra aleatoria de 15 unidades y mida el

ancho de la línea de cada uno: X1, X2, …X15

2. Calcule el QS y el QI

3. Encuentre la PS asociada a QS y la PI asociada a QI (tabla 4)

4. Estime el porcentaje total disconforme P = PI + PS

5. Tome la decisión de aceptar el lote si se cumple las tres condiciones siguientes: (tabla 5)

Compare Ps con Ms: Ps≤ 3.06 ¿?Compare PI con MI: PI ≤ 0.839 ¿?Compare p con max(MS,MI): P ≤3.06 ¿?


Reglas de cambio en el ANSI/ASQC Z1.9 1993

* Se han aceptado 10 lotesconsecutivamente y* El %P estimadopara c/lote * De 5 lotesinspeccionados

<= valor tablas consecutivamente,* Producción estable 2 se han rechazado

REDUCIDA NORMAL AJUSTADA

* Se ha Re. un lote o * De 5 lotesinspeccionados* %P estimado>LCA consecutivamente, decisión. Todos se han aceptado* Producción irregular* otras condiciones


Resumen de tablas vistas en ANSI/ASQC Z1.9 1993

Estima la proporción disconforme del lote, p, partiendo de Qs o QI4

Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 2 (n, M)5

Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 1 (n, k)3

Obtiene la letra código inicial para el diseño del esquema de muestreo2

Obtiene el AQL o LCA del estándar, partiendo del AQL contratado1

DESCRIPCIONTABLA


OBJETIVOS APRENDIDOS

El alumno puede

1. Expresar las ventajas y las desventajas del muestreo por variables

2. Explicar el procedimiento de los dos tipos de planes de muestreo por variables

3. Diseñar un plan de muestreo por variables usando las tablas ANSI/ASQCZ1.9 1993


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