Aramlastechnika Zsa

Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Budapest, 2003. január

Aramlastechnika_2006.doc

Azonosítási szám: A – 03

dr. Zsebik Albin

ÁRAMLÁSTECHNIKAI ALAPOK Oktatási segédanyag

Kézirat

Az alább felsorolt köteteket tartalmazó oktatási segédanyag az energiagazdálko-

dáshoz kapcsolódó ismeretek bővítésére és az előtanulmányokhoz kapcsolódóan

új ismeretek megszerzésének segítésére készült.

A tananyag tématerületei: Alapismeretek: Azonosító Energiaforrások és készletek A - 01 Hőtechnikai alapok A - 02 Áramlástechnikai alapok A - 03 Villamosságtani alapok A - 04

Szakismeretek: Méréstechnika SZ-01 Hőtermelés, szállítás, tárolás SZ-02 Villamosenergia-termelés, szállítás SZ-03 Épületgépészeti berendezések energetikája SZ-04 Világítástechnika SZ-05 Energiagazdálkodás SZ-06 Villamos hajtások SZ-07 Energiatermelés megújuló energiaforrásokból SZ-08 Energiafelügyelő információs rendszerek SZ-09 Energiaveszteség-feltárás SZ-10

Szerkesztette: Czinege Zoltán

Lektorálta: Dr. Kullmann László

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés................................................................................................................................ 1

2. Folyadékok áramlása csövekben és csatornákban ................................................................. 2

2.1. Bernoulli-egyenlet ........................................................................................................... 2

2.2. A nyomásveszteség számítása......................................................................................... 3

2.3. Gázok áramlása ............................................................................................................... 7

2.3.1. Áramlás hosszú vezetékszakaszon ........................................................................... 7

2.4. Szivattyúk ........................................................................................................................ 9

2.4.1. Jelleggörbe és munkapont ........................................................................................ 9

2.4.2. Teljesítményfelvétel ............................................................................................... 10

2.4.3. Szívómagasság - hozzáfolyás................................................................................. 11

2.4.4. Szabályozás ............................................................................................................ 12

2.4.5. Szivattyúk összekapcsolása.................................................................................... 13

2.5. Ventilátorok................................................................................................................... 13

2.5.1. Jelleggörbe és munkapont ...................................................................................... 14

2.5.2. Teljesítményfelvétel ............................................................................................... 15

2.5.3. Szabályozás ............................................................................................................ 15

2.5.4. Ventilátorok összekapcsolása................................................................................. 15

2.6. Kompresszorok.............................................................................................................. 16

2.6.1. A komprimáláshoz szükséges teljesítmény............................................................ 16

2.6.2. A komprimált gáz hőmérséklete ............................................................................ 17

2.6.3. Dugattyús kompresszor .......................................................................................... 17

2.7. Természetes áramlás...................................................................................................... 18

2.7.1. Áramlás vízcsöves kazán elpárologtató csöveiben ................................................ 18

2.7.2. Kéményszámítás..................................................................................................... 19

Irodalomjegyzék....................................................................................................................... 21

Felhasznált összefüggések........................................................................................................ 22

2. Folyadékok áramlása csövekben és csatornákban

Oktatási segédanyag – kézirat 1 Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

1. Bevezetés

Az áramlástan, mint az egyneműnek (homogénnek) feltételezett csepp-folyós és gáznemű közegekben mozgó testek egyensúlyának ill. a közegek áramlásának és áramlás közben a velük érintkező testekre kifejtett erő-hatásoknak a vizsgálatával foglalkozó tudományág. Ismerete nélkülözhe-tetlen azok számára, akik az energiagazdálkodás hatékonyságának növe-lésére keresnek megoldásokat. Jelen tananyag a fizikai tanulmányok során tanultakra alapozva, ill. az ott tanultakat átismételve az energiahordozóként alkalmazott folyadék, gőz és gáz szállításával kapcsolatos áramlástechnikai jellegzetességeinek és munkafolyamatokban játszott szerepének megisme-rését segíti. A tananyag összeállításánál az olvasók különböző előképzett-ségére voltunk tekintettel, ezért a mindennapi életben előforduló áramlás-technikai jelenségek magyarázatára is kitérünk.

Az áramlást időben állandónak tekintjük, ha jellemzői egyetlen pont-jában sem változnak az időben, egyébként az áramlás időben változó. Az egyenletes és párhuzamos áramlás iránya és sebessége a közeg minden pontjában ugyanaz. Ha ez a közeggel érintkező test hatására megszűnik, létrejön a megzavart áramlás. A zavartalan áramlás az egyenletes párhu-zamos áramlás, vagy az egyenletes párhuzamos áramlásnak a zavart okozó testektől igen nagy távolságra levő része, amely ilyennek tekinthető.

Az áramlás iránya a zavartalan áramlás iránya. Az áramvonal olyan – általában az időben változó alakú – görbe vonal, amelynek érintője a görbe valamely pontjában megadja az áramlás pillanatnyi helyi irányát. Az áramlás sebessége az egyenletes, párhuzamos áramlás, ill. a zavartalan áramlás sebessége nyugvónak feltételezett koordináta rendszerben.

A statikai nyomás a zavartalan áramlás nyomása; a túlnyomás a sta-tikai nyomás és a helyi (környezeti lég-)nyomás különbsége, a negatív túl-nyomás szívás, vagy depresszió.

Az áramlástan egyik alaptétele a folytonosság tétele összefüggést ál-lapít meg az áramcső két (1 és 2) keresztmetszetére, területük (F) és az áramlás sebessége (v) között:

Összenyomhatatlan közeg esetén a térfogatáram, Q = F1·v1 = F2·v2, összenyomható közeg esetén a tömegáram, m& = ρ1·F1·v1 = ρ2·F2·v2 (ρ az áramló közeg sűrűsége).

A két keresztmetszetbeli sebesség és nyomás (p) közötti összefüggést a Bernoulli egyenlet fejezi ki, amely a folyadékmozgás dinamikai vizsgá-latára vonatkozó ún. Euler-egyenletek alapján vezethető le:

v2/2 + p/ρ + U = állandó.

U az erőtér potenciálja, a földi nehézségi erőtér esetén U = z·g, forgó rend-szerben a centrifugális erőtér potenciálja r2·ω2/2, ilyenkor a sebesség a for-gó rendszerbeli relatív sebesség.

A dinamikai nyomás az áramlás valamely pontjában egyenlő a tö-megegységre vonatkoztatott mozgási energiának és a belső energia nyo-

Statikainyomás ?

Túlnyomás ?

Folytonosságtétele ?

Bernoulli-egyenlet ?

Dinamikainyomás ?

Teljesnyomás ?



mássá átalakítható részének az összegével. Számszerűleg azzal a torlónyo-mással, amely akkor keletkezne, ha az áramlás a vizsgált pontban „megtor-panna”. A statikai nyomás és a dinamikai nyomás összege a teljes vagy össznyomás.


2.1. Bernoulli-egyenlet

Áramló összenyomhatatlan közeg egy tetszőleges pontjában – vonalmenti áramlás esetén – a tömegegységre vonatkoztatott teljes mecha-nikai energia az alábbi energiafajták összege:

• ρp a környezet által a vizsgált rendszeren

vagy a rendszer által a környezeten végzett munka

• 2v2

mozgási energia

• z·g helyzeti energia

ahol: p - a közeg (statikus) nyomása, Pa ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3

v - áramlási sebesség, m/s z - egy alapszinttől mért magasság, m g - gravitációs gyorsulás, m/s2

1. ábra A Bernoulli-egyenlet értelmezése

Súrlódás nélküli áramlásnál az áramlási csatorna két tetszőleges pont-jára felírhatjuk (1. ábra):

gz2v

ρpgz

2v

ρp

2

222

1

211 ⋅++=⋅++

Súrlódásos áramlásnál a súrlódás felemészti (disszipálja) az összener-gia egy részét, amit egy veszteség taggal vehetünk figyelembe. A nyomá-

Bernoulli-egyenlet ?



sokra kifejezett alakban:

v2

22

21

21

1 ∆pρgzρ2vpρgzρ

2vp +⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+ [Pa]

vagy magasságokra kifejezett alakban:

zz2gv

ρgpz

2gv

ρgp

2

222

1

211 ′+++=++ [m]

ahol: v∆p - a nyomásveszteség, [Pa]

z′ - a veszteségmagasság, ρg∆p

z v=′ [m]

2.2. A nyomásveszteség számítása

Reynolds megállapította, hogy folyadékoknak csövekben való áramlá-sánál a lamináris állapotból az örvénylőbe való átmenetet a:

ρ·v·d/µ=v·d/ν

kifejezés értéke határozza meg, amely kifejezésben:

v - a közeg átlagos áramlási sebessége, m/s d - a cső belső átmérője, m ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3 µ - a közeg dinamikai viszkozitása, Ns/m2 ν - a közeg kinematikai viszkozitása, m2/s.

A kifejezést Reynolds számnak nevezzük és Re szimbólummal jelöl-jük. Reynolds-szám:

νdvRe ⋅

=

A víz és levegő viszkozitását mutatja a 1. táblázat néhány hőmérsék-leten.

Kör keresztmetszetű, egyenes csőszakaszban a nyomásveszteség:

ρ2

vdLλ∆p

2

v ⋅⋅⋅= [Pa]

ahol: λ - a csősúrlódási tényező L - a cső hossza, m d - a cső belső átmérője, m ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3 v - az átlagsebesség, m/s

A csősúrlódási tényező az áramlás fajtájától és a cső érdességtől (e) függ:

• lamináris áramlás esetén (Re <2300) az érdességnek nincs hatása a csősúrlódási tényezőre, értéke a csőátmérővel képzett Reynolds-számmal fordítottan arányos:

Re64

=λ

Az áramló közeg át-lagsebességét (v) a közeg térfogatáramá-nak ( V& ), és az áram-lási keresztmetszet (A0) ismeretében könnyen meghatároz-hatjuk (v= V& /A0).

Lamináris áram-lás: Az a kis sebessé-gű áramlás, melynél az áramló közeg réte-gei nem keverednek, hanem egymással pár-huzamosan, egy irány-ba haladnak.

Turbulens áram-lás: Az az áramlás, melynél a közeget al-kotó részecskék go-molygó mozgás vé-gezve haladnak az áramlás irányába.

Reynolds-szám: az a szám mely megadja mikor lamináris, mi-kor átmeneti, és mikor turbulens egy áramlás.



• turbulens áramlás esetén (Re >2300) viszont az érdesség hatása jelentős, nagyobb érdességhez nagyobb csősúrlódási tényező tarto-zik. Van egy olyan áramlási forma, amikor a csősúrlódási tényező csak az érdesség függvénye (2. ábra). Azt a görbét, amelyből a kü-lönböző érdességű csövekhez tartozó csősúrlódási görbék kiágaz-nak az alábbi összefüggés írja le:

0,55)λlg(Re1,95λ1

turbturb

−⋅=

• a hidraulikailag sima csövek csősúrlódási tényezője a Reynolds-szám ismeretében az alábbi összefüggéssel határozhatók meg.

4 Re

316,0=λ

1. táblázat A víz és levegő viszkozitása

Víz Száraz levegő Hőmérséklet µ ν µ ν

[°C] [106·Ns/m2] [106·m2/s] [106·Ns/m2] [106·m2/s] 0 1750 1,75 17,10 13,41

20 1000 1,00 17,98 15,13 40 651 0,656 18,81 16,92 60 463 0,471 19,73 18,88 80 351 0,361 20,73 21,02

A lamináris és turbulens tartomány közötti szakaszban az áramlás átme-neti, az ellenállás gyakran pulzáló.

Az érdesség gyakoribb értékeit a

2. táblázat adja meg.

2. ábra Érdes csövek csősúrlódási tényezője a Re-szám és a csőátmérő (de)/érdesség (e) paraméter függvényében



2. táblázat Csövek felületi érdessége

Típus e [mm]

Húzott csövek (sárgaréz, ólom, üveg) 0,0015 Húzott acélcsövek: - új - használt - kissé rozsdás

0,04..0,15 0,1..0,2 0,2..0,5

Galvanizált vas 0,15 Hegesztett acélcsövek: - új - használt - sima rozsdaréteggel

0,05..0,1

0,15..0,25 0,4

Saválló acél 0,01 Simított beton 0,3..0,8 Fa (új, csiszolt) 0,2 Polietilén (varratmentes) 0,1 Üvegszál erősítésű poliészter 0,05..0,085

Nem kör keresztmetszetű csatornák esetén is számolhatunk a fenti összefüggésekkel, ha a belső átmérő helyébe az egyenértékű átmérő (de) ér-tékét helyettesítjük:

KA4d 0

e⋅

= [m]

Ahol: A0 - a csatorna keresztmetszete, m2 K - az áramlás szelvényének folyadékkal nedvesített kerülete, m

Kilépési veszteség: Ha a csővezetékből kilépő folyadék munkavégzés nélkül lefékeződik, mozgási energiája elvész, ezért kilépési veszteség (∆pki) keletkezik:

ρ2

v∆p2ki

ki ⋅= [Pa]

Idomdarabok ellenállása: A csővezetékek irány- és keresztmetszet változásai, a szerelvények és a csőidomok az áramkép megzavarásával a súrlódáson túl további nyomásveszteséget okoznak. Ezeket a nyomásvesz-teségeket (∆pv) egységesen az alábbi képlettel számítjuk:

ρ2

v∆p2

v ⋅⋅= ζ [Pa]

A „ζ” (zéta) ellenállás-tényező értékeit kézikönyvek szokták megadni. Ezek közül néhány:

A hirtelen keresztmetszet bővülés/csökkenés változás ellenállás-ténye-zője ( Az ábrán az áramlás kontúrjai is láthatók. A keresztmetszet éles sarkú szűkülése miatt az áramló folyadék átmérője d0 értékre csökken. Az áram-lási veszteség az ábrán jelölt I. és II. keresztmetszetek között elhanyagolha-tó, jelentős mértékű lesz azonban a II. és III. keresztmetszetek között. Itt lép fel egy torlódási veszteség. )

Egyenértékűátmérő ?

Kilépésiveszteség ?



2

2

1

AA

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ζ

Tartályból kilépő cső ellenállás-tényezője (a kilépésnél):

Könyök idom ellenállás-tényezője:

Néhány szerelvény ellenállás-tényezőjét a 3. táblázat tartalmazza.

3. táblázat Szerelvények ellenállás-tényezői

Az ellenállás-tényező szokásos értékei szerelvényekben Névleges Átmérő [mm] 25 30 40 50 65 80 100

Átmeneti szelep 4,0 4,2 4,4 4,5 4,7 4,8 4,8 Sarokszelep 2,8 3,0 3,3 3,5 3,7 3,9 3,8 Visszacsapószelep 4,5 4,8 5,3 6,0 6,6 7,4 7,6 Gömbcsap 0,84 1,08 0,82 0,70 0,47 0,42 0,56 Tolózár 0,6 0,66 0,64

Egyenértékű csőhossz: Gyakran az ellenállás-tényező helyett azt az úgynevezett egyenértékű csőhosszt adják meg, amelynek ellenállása meg-egyezik az idomdarab ellenállásával. Az egyenértékű csőhossz az ellenál-lás-tényező ismeretében számítható:

ee dλ

L ⋅=ζ

A 4. táblázat néhány szabványos sarokidom átmérőhöz viszonyított egyen-értékű csőhosszát adja meg.

Egyenértékűcsőhossz ?

4. táblázat Néhány szabványos idom ellenállása

Típus Le/d 90°-os könyök 50 45°-os könyök 26 90°-os ív, kis sugarú 30 45°-os ív, kis sugarú 16 90°-os ív, nagy sugarú 20 Egyenlőágú T-idom (ha az áramlás iránya nem változik) 20 Egyenlőágú T-idom (ha az áramlás iránya 90°-kal változik) 60



A kvs-tényező: Szelepkatalógusokban gyakran a szelep kvs-tényezője szerepel, ami a szelep m3/h-ban megadott áteresztőképességét adja meg akkor, ha a szelep két oldalán a nyomáskülönbség 1 bar (=105 Pa), és az át-áramló közeg sűrűsége 1000 kg/m3. Számítása:

ξA

509121000

102ξ

A3600

ρξp2A3600k 0

50

0vs ⋅=⋅

⋅⋅=⋅∆⋅

⋅⋅= [m3/h]

ahol: A0 - a szelep keresztmetszete, m2 ξ - ellenállás-tényező

Ha ismert egy szerelvény kvs-tényezője, akkor annak áteresztése az üzemi ∆p nyomáskülönbség mellett:

][kg/dm ρ[bar] ∆pkV 3vs ⋅=& [m3/h]

kvs-tényező ?

2.3. Gázok áramlása 2.3.1. Áramlás hosszú vezetékszakaszon

Viszonylag kis sebességeknél és/vagy rövid csőszakaszoknál, ahol a nyomásveszteségből adódó térfogatváltozás nem jelentős, azaz ha a gázt összenyomhatatlannak lehet tekinteni, a folyadékokra levezetett nyomás-veszteség számítások gázokra is alkalmazhatók.

Hosszabb csőszakaszoknál alkalmazhatjuk azt a módszert, hogy a ve-zetéket több olyan szakaszra osztjuk, ahol még a térfogatváltozás elhanya-golható, majd az áramlás irányában haladva mindig korrigáljuk a sebesség ill. sűrűség értékeket a nyomás változása szerint.

Pontosabb számításnál végtelen kis szakaszokra bontással:

dxρ2

vd1λdp

2

s ⋅⋅⋅⋅−=

ahol x a hosszkoordináta, azaz a csőszakasz egy tetszőleges pontjának tá-volsága a kiinduló ponttól. A negatív előjelre azért van szükség, mert x nö-vekedésével a nyomás csökken.

A differenciálegyenletet megoldva x = 0...L és p = p1...p2 között, kap-juk:

1121

22

21 pρv

dLλpp ⋅⋅⋅⋅=−

ahol: λ - a csősúrlódási tényező L - a cső hossza, m d - a cső belső átmérője, m v1 - a gáz sebessége a cső belépési (1) pontjában, m/s ρ1 - a gáz sűrűsége az indulási nyomáson, kg/m3 p - nyomás, Pa

A gázok áramlásánál tehát a nyomásesés nem lineáris, hanem parabo-likus lesz: a cső belépési pontjától távolodva ugyanakkora szakaszra egyre nagyobb nyomásesés jut.



A csökkenő nyomás eredményeképp a térfogatáram egyre nagyobb lesz, ezért a csőben az áramlási sebesség is megnő. Az áramlási sebesség növekedésének azonban korlátot szab a hangsebesség, ennél nagyobb se-besség a csővezetékben nem alakulhat ki. A hangsebesség mindig a cső vé-gén (a legkisebb nyomású helyen) alakul ki, és ha a cső két végén a hang-sebességhez tartozó nyomáskülönbségnél nagyobb nyomáskülönbséget ho-zunk létre, a cső végén kritikus nyomás alakul ki, aminek értékét a hang-sebesség határozza meg.

A cső végén kialakuló sebességet izotermikus áramlást feltételezve – a cső hőszigeteletlen – az előző képlet átrendezésével kapjuk [5][6]:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅= 1

pp

dLλ

TRv

2

2

112

A hangsebesség az abszolut hőmérséklet függvénye:

1TRκa ⋅⋅=

ahol κ a fajhőviszony. Ha a csővezeték végén a kiömlési tér nyomását p0-al jelöljük, a csővezeték végén a hangsebesség kialakulásának feltétele:

1dLλκ1

TRdLλa

pp

pp

1

2

kr2

1

0

1 +⋅⋅=+⋅

⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

Ilyenkor a csőben a nyomás csak a kritikus sebességnek megfelelő p2 értékig csökken, és ez korlátozza a cső áteresztő kapacitását.

Adott kezdőnyomás esetén, a vezeték végén, a kritikus határon túl már hiába csökkentjük a kiömlési nyomást, a csővezetéken átáramló gáz meny-nyisége nem nő, mert a tömegáramot a kritikus sebesség korlátozza. Figye-lembe véve a gáztörvényből, hogy ρ1 = p1/(R·T1) és a folytonosság egy-enletéből, hogy v1 = v2·ρ2/ρ1, megkapjuk a vezeték maximális szállítókapa-citását:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

=⋅⋅=1

dLλκTR

κpATR

pp

paARTpvAm 10

kr2

1

10110max&

ahol A0 a csővezeték áramlási keresztmetszete.

A 5. táblázat néhány L/d viszonyra mutatja a kritikus nyomásviszonyt és az egységnyi keresztmetszetű csővezeték maximális áteresztő kapacitá-sát 10 bar induló nyomásnál földgázra, ahol κ=1,3 az átlagos moltömeg M=19, a csősúrlódási tényező, λ=0,03 és a hőmérséklet T=300 K.

Torlónyomás: Az áramlásba helyezett test felületén az áram-ló közeg által létreho-zott legnagyobb nyo-más. A torlópont az a pont ahol ez a nyomás ébred. Ebben a pont-ban az áramlási sebes-ség értéke zérus.

5. táblázat Kritikus nyomásviszony és fajlagos áteresztő kapacitás földgáz lefúvató vezetékben

L/d (p1/p2)kr p2 [bar] /Am& [kg/(h·cm2)] 100 2,21 4,52 511,8

1000 6,32 1,58 179,1 10000 19,77 0,51 57,29

100000 62,46 0,16 18,14 1000000 197,48 0,051 5,736



Túlhevített gőzök áramlását a gázokéhoz hasonlóan lehet számítani. Az ideálistól eltérést a gáztörvény korrekciójával, a z reálfaktorral szokták figyelembe venni:

TRvpz

⋅⋅

= [kg/(m·s)=Ns]

(A reálfaktor értékeit kézikönyvekben lehet megtalálni.)

A telített gőzöket szállító vezetékekben, elpárologtatókban és forra-lókban a folyadék és a gőz együtt áramlik. A kétfázisú áramlásoknak szá-mos fajtája lehetséges, és mindegyik fajtát más-más módszerrel lehet szá-mítani. A számítások pontossága még így is ±50% körüli. Az egyes mód-szerek ismertetése helyett itt csak a szakirodalmat ajánljuk figyelembe [3][7].

Reálfaktor

2.4. Szivattyúk 2.4.1. Jelleggörbe és munkapont

A szivattyú minden üzemállapotában egy Q [m3/h] folyadékszállításá-hoz egy meghatározott H [m] emelőmagasság tartozik. Általában a Q-H diagramot nevezzik a szivattyú jelleggörbéjének, azonban a szivattyú jel-leggörbéjének kell tekinteni a folyadékszállítás függvényében, a teljesít-mény igény, az NPSH és a hatásfok változását is (3. ábra).

A szivattyúk jellegörbéi?

3. ábra Egy szivattyú jelleggörbéi [KSB]

A szállítómagasság a szivattyú ki- és belépőcsonkja közötti Bernoulli-összeg különbség magasságban kifejezett értéke:



12

21

2212 zz2g

vvgρ

)p(pH −+

−+

⋅−

= [m]

ahol: ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3 g - a gravitációs gyorsulás, m/s2 p1,v1,z1 - a szívó oldali nyomás, Pa; átlagsebesség, m/s; szint, m

p2,v2,z2 - a nyomó oldali nyomás, Pa; átlagsebesség, m/s; szint, m

Általában a csonkméretek azonossága miatt v1 = v2, z1 ≈ z2, így a szál-lítómagasság a fenti képlet első tagjával jól közelíthető.

A katalógusokban szereplő jelleggörbék 20 °C hőmérsékletű vízre vo-natkoznak. Más közegre, vagy jelentősen eltérő hőmérsékletre a jelleggör-be pontjait korrigálni kell.

Fontos tudni, hogy a fentihez hasonló a jelleggörbék alakja akkor is, ha – például két fázisvezeték felcserélése miatt – a szivattyút ellentétes irányban forgatja a hajtómotor, de ekkor a szállítómagasság és a hatásfok rendkívül jelentős mértékben lecsökken.

Az emelőmagasság helyett a szállítóma-gasság kifejezés is használatos.

4. ábra Szivattyú szállító(emelő)magassága és munkapontja

Egy üzemelő szivattyú mindig a hozzá kapcsolódó csőrendszer ellenál-lásával tart egyensúlyt. A munkapont – azaz a ténylegesen kialakuló kö-zegáram és szállítómagasság – a szivattyú és a csővezeték jelleggörbéjének a metszéspontjába esik (4. ábra).

A szivattyúk munkapontja?

2.4.2. Teljesítményfelvétel

A szivattyú teljesítményfelvétele:

ηQ∆pP ⋅

= [W]

ahol: ∆p - a szállítómagasság nyomáskülönbsége (∆p=ρ·g·H), Pa Q - a szállított mennyiség, m3/s η - a szivattyú hatásfoka

A szivattyúk teljesítményigénye?



2.4.3. Szívómagasság - hozzáfolyás

A szivattyúk kiválasztása során, a biztonságos üzemvitel érdekében ar-ra kell törekedni, hogy a választott szivattyú az adott üzemviszonyok kö-zött soha ne érje el az ún. kavitációs állapotot. A kavitációnak nevezett je-lenség áramlástechnikai-mechanikai természetű és általános tapasztalat szerint a lapát rongálásához (bizonyos esetekben vízelejtéshez) vezet. Oko-zója a szivattyú járókerekén kialakuló alacsony nyomás miatti elgőzölgés. Ahol ugyanis a nyomás kisebb a szállított folyadék hőmérsékletéhez tarto-zó telítési nyomásnál, azon a helyen a folyadék elgőzölög. Az így képző-dött gőz buborék formájában tovább áramlik a vízzel, s minthogy a lapát további szakaszán a nyomás növekszik, a buborék ott kondenzálódik, ösz-szeroppan, és a körülötte lévő folyadék ütésszerűen a falakra csapódik. A járókerék előtti nyomásviszonyok meghatározásával és a követelmények betartásával ez a jelenség elkerülhető.

Az örvényszivattyúkban a szívócsonk után, a szívótorokban a járóke-rékig még csökken a nyomás, azaz a folyadékszállítás során a minimális nyomásérték a szivattyú belsejében alakul ki. A szivattyú gyártók az egyes típusokhoz mérésekkel határozzák meg azt a vízmennyiség-függő energia-magasságot, NPSH (Net Positive Suction Head), amely a szívóképesség jellemzésére szolgál. Az NPSHr az a szerkezeti kialakítástól függő szüksé-ges – erre utal az r (required) index – energiamagasság, amely a szivattyú szívócsonkja és minimális nyomású pontja között lehetséges a szivattyú és az üzem veszélyeztetése nélkül. A szállított folyadékmennyiség függvé-nyében megadott NPSHr(Q) a szivattyú egyik jelleggörbéjének tekinthető. (ld. 3. ábra harmadik diagramját)

A megengedhető legnagyobb szívómagasság az 5. ábra jelöléseit használva a következő képlettel számolható [1]:

shrNPSHgρ

tp1pmax sH ′−−

⋅

−= [m]

ahol pl a szabadfelszíni vagy szívótartálybeli szívóoldali vízszintre ható légköri nyomás, Pa

pt a szállított folyadék hőmérsékletéhez tartozó telítési nyomás, Pa NPSHr (Net Positive Suction Head) a szívóképesség jellemzésére a

gyártó által mérésekkel meghatározott vízmennyiség függő szüksé-ges szívómagasság, m

h’s a szívócsőben keletkező (a helyi ellenállásokat – pl. szívókosár, könyök - is figyelembe vevő) áramlási veszteségmagasság, m.

5. ábra A szivattyú kapcsolása

Kavitáció ?

NPSH ?

Megengedhető legnagyobb

szívómagasság ?

A hozzáfolyás foga-lom néha zavaró lehet, hiszen a Műszaki Le-xikonok ez alatt azt az állapotot értik, mikor a szívó oldali folya-dékszint a szivattyú szívócsonkjánál maga-sabban helyezkedik el. Ezt az állapotot helye-sebb ráfolyásnak ne-vezni.



Ha a szivattyú üzemi tartományában a h’s szívóoldali veszteségek je-lentősen megnőnek, és ebből adódóan a megengedhető szívómagasság ér-téke kisebb lesz az adott állapotra számított (tervezett) szívómagasság érté-kénél (elsősorban a térfogatáramtól és a közeg-hőmérséklettől függ), abban az esetben a szívóoldali vízszintet emelni kell hozzáfolyást kell alkalmaz-ni. A hozzáfolyás alatt értünk minden olyan megoldást, mellyel valamely módon a szívóoldali ellenállást lecsökkentjük. (Pl. az 5. ábrán látható rendszerben, ha egy búvárszivattyút csatlakoztatunk a szívócső elejére, ak-kor a „P”-vel jelölt szivattyú ezentúl hozzáfolyással kapja a folyadékot.)

A hozzáfolyásnak különös jelentősége van a kazántápvíz szivattyúk esetében. A kazánházakban megfigyelhető, hogy az előmelegített tápvizet tartalmazó tartály a szivattyúnál magasabban van elhelyezve, ráfolyással dolgozik a rendszer.

Miért van a ka-zánok tápszivattyúja alacsonyabban a táp-

víztartálynál ?

2.4.4. Vezérlés

A szivattyúk leggyakoribb vezérlési módja a fojtásos vezérlés (6. áb-ra), a visszakeveréses, megcsapolásos vagy megkerülő vezetékes vezérlés (7. ábra) és fordulatszám-vezérlés (8. ábra).

6. ábra A fojtásos vezérlés jelleggörbéje 7. ábra Visszakeveréses vagy megcsapolásos vezérlés

8. ábra Fordulatszám- vezérlés



Közgazdaságilag megalapozott minőségi jellemző a lehetséges vezérlési módok összehasonlítá-sára a fajlagos energiaköltség: f = Pbevezetett szivattyú/Qhasznos , mivel a hasznos Q az üzem árbevételt hozó „terméke”, a szivattyúba bevezetett teljesítmény pedig „költséget” jelent. 2.4.5. Szivattyúk összekapcsolása

Ha két, vagy több szivattyút sorba kapcsolunk, jelleggörbéinek azonos térfogatáramhoz tartozó szállítómagasságai összeadódnak (9. ábra).

Ha két, vagy több szivattyút párhuzamosan kapcsolunk, azonos szállí-tómagassághoz tartozó térfogatáramaik összeadódnak (10. ábra).

9. ábra Sorba kapcsolt szivattyúk eredő jelleggörbéje

10. ábra Párhuzamosan kapcsolt szivattyúk eredő jelleggörbéje

2.5. Ventilátorok

A ventilátorok atmoszférikus (, vagy ahhoz közeli) nyomású gázok szállítására alkalmas olyan áramlástechnikai berendezések, amelyekben az abszolút nyomás változása viszonylag kicsi. A ventilátorok rendszerint a csatlakozó vezetékrendszer nyomásveszteségének leküzdéséhez szükséges energiát és az áramlási sebesség létrehozásához szükséges kinetikus ener-giát biztosítják.



2.5.1. Jelleggörbe és munkapont

A ventilátorok jelleggörbéjét – ugyanúgy, mint a szivattyúknál – a gyártó adja meg. A jelleggörbe mindig egy vonatkoztatási állapotra – rend-szerint 20 °C hőmérsékletre és levegőre (azaz ρ=1,2 kg/m3 sűrűségre) – vo-natkozik.

A ventilátor által létrehozandó össznyomáskülönbség:

( ) ρ2

vp∆pp∆p

2ki

1v2ö ⋅+−+= [Pa]

ahol: p1 - a szívott tér nyomása, Pa p2 - a nyomott tér nyomása, Pa ∆pv - a csatlakozó csőrendszer ellenállása, Pa vki - a nyomott térbe való kilépési gázsebesség, m/s ρ - a szállított gáz sűrűsége, kg/m3

Füstgáz elszívó ventilátoroknál, ha a kémény magassága – H [m]:

( ) Hgρρρ2

v∆p∆p∆p lev

2ki

v0 ⋅⋅−−++= [Pa]

ahol: ∆p0 - a tüzelőberendezés huzatigénye (gyári adat), Pa ∆pv - a kémény nyomásvesztesége, Pa ρlev - a levegő sűrűsége a környezeti hőmérsékleten, kg/m3 ρ - a meleg füstgáz átlagos sűrűsége a kéményben, kg/m3

A jelleggörbe átszámítása a referencia-állapotról az üzemi állapotra a kisminta törvények (ú.n. affinitás) összefüggéseivel történik:

3

000

2

000

00

nn

ρρ

PP

nn

ρρ

∆p∆p

nn

VV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

=&

&

ahol: V& - a térfogatáram n - a fordulatszám ρ - a sűrűség P - a teljesítmény

11. ábra Füstgázelszívó ventilátor jelleggörbéjének változása a hőmérséklet függvényében [12]



A 11. ábra egy füstgázelszívó ventilátor jelleggörbéjét és munkapont-ját mutatja környezeti és üzemi hőmérsékleten. Az ábrán jól látható, hogy a csatlakozó csőszakasz (kémény) jelleggörbéje is megváltozik, azaz eredő-ben a térfogatáram állandó marad, miközben a hőmérséklet növekedésével a nyomáskülönbség fokozatosan csökken.

2.5.2. Teljesítményfelvétel

A ventilátor hajtásához szükséges teljesítmény (a szivattyúkhoz hason-lóan):

η∆pV

P ö⋅=&

[W]

ahol: V& - a szállított közeg térfogatárama, m3/s ∆pö - az előző alfejezetben bemutatott össznyomáskülönbség, Pa η - a ventilátor hatásfoka

A teljesítmény felvétel is függ a közeg sűrűségétől (hőmérsékletétől) és a fordulatszámtól, ezért a motor megválasztásánál erre tekintettel kell lenni. A 11. ábrán bemutatott ventilátornál, pl. indulásnál (20 °C hőmér-sékleten) a teljesítményfelvétel éppen kétszerese az üzemi teljesítményfel-vételnek.

2.5.3. Vezérlés

A ventilátorok vezérlését az alábbi módokon, vagy egyes módok ösz-szekapcsolásával valósítják meg:

• fojtás • fordulatszám változtatás • perdületváltoztatás (a belépésnél elhelyezett vezetőkerék állás-

szögének változtatásával) • lapátszög állítás (csak axiális ventilátoroknál)

A fojtás és a fordulatszám változtatás kivételével a többi vezérlési mód a ventilátor kialakításától függ. Ezért azok működését, hatását és jelleg-görbéit a gyártó cégnek kell megadni.

2.5.4. Ventilátorok összekapcsolása

A ventilátorok jelleggörbéit soros, ill. párhuzamos kapcsolásnál ugyanúgy szerkeszthetjük meg, mint a szivattyúknál. Párhuzamos kapcso-lásnál lényeges, hogy a munkapont egyik ventilátornál se kerüljön az in-stabil tartományba, mert ez visszaáramlást, kedvezőtlen esetben instabil lüktetést okozhat [11][12].

Instabil tartomány:

a jelleggörbe (pozitív iránytangensű,) emel-kedő szakasza. (ld. például a 6. ábrát)



12. ábra Párhuzamosan kapcsolt azonos típusú ventilátorok elrendezése

Párhuzamos kapcsolásnál lehetőleg azonos típusú ventilátorokat, szim-metrikus elrendezésben használjunk úgy, hogy a munkapont mindkét venti-látornál a stabil tartományba essen (12. ábra).

2.6. Kompresszorok 2.6.1. A komprimáláshoz szükséges teljesítmény

Az elméleti súrlódásmentes (izentróp), adiabatikus komprimáláshoz szükséges mechanikai munka:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−=−=

−−

11κ

1κ

1

21p

κ1κ

1

2112 p

pTc

pp

TR1κ

κhhW [J/kg]

ahol: h1 - kezdőnyomáson a gáz entalpiája, J/kg h2 - végnyomáson a gáz entalpiája, J/kg κ - a fajhőviszony cp - az állandó nyomáson mért fajhő J/(kg·K) R - a gázállandó, J/(kg·K) T1 - a szívási hőmérséklet, K p1 - a kompresszor előtti nyomás p2 - a kompresszor utáni nyomás

Az RT1 szorzat helyett használhatjuk az alábbi összefüggéseket is:

1

1111 ρ

pvpTR =⋅=⋅ [J/kg]

ahol: v1 - a gáz fajtérfogata, m3/kg ρ1 - a sűrűsége a szívási állapotban, kg/m3

p1 - szívóoldali nyomás, Pa

A tényleges teljesítmény igény, amit a hajtómotornak kell biztosítani:

K

1

K ηWρV

ηWmP ⋅⋅

=⋅

=&&

[W]

ahol: m& - a komprimált gáz mennyisége, kg/s V& - a szívási térfogatáram, m3/s W - komprimáláshoz szükséges mechanikai munka, J/kg

Entalpia: termodi-

namikai állapotfügg-vény, az egységnyi mennyiségű áramló közegnél a belső ener-gia és az áttolási mun-ka (egységnyi súlyú áramló közeg továbbí-tására fordított mun-ka) összege.



ρ1 - a sűrűsége a szívási állapotban, kg/m3 ηK - a kompresszor összhatásfoka

Többfokozatú kompresszor adiabatikus munkája, ha minden közbenső fokozatban a szívási hőmérsékletig történik a visszahűtés:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅=

−

1ppTR

1κκnW

nκ1κ

1

n1 [J/kg]

ahol: n - a fokozatok száma pn - a kompresszor utáni végnyomás

A gyakorlatban az egy fokozattal elérhető legnagyobb nyomásviszony p2/p1=5..7. Ennél nagyobb nyomásviszonyra többfokozatú kompresszoro-kat alkalmaznak.

2.6.2. A komprimált gáz hőmérséklete

A komprimált gáz véghőmérséklete súrlódásmentes, adiabatikus álla-potváltozásnál:

κ1κ

1

212 p

pTT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= [K]

Lényeges, hogy a képletben csak abszolút nyomások (Pa) és abszolút hőmérsékletek (K) szerepelhetnek.

A valóságos hőmérsékletváltozás:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

−

1pp

ηTTT

κ1κ

1

2

ad

112 [K]

ahol: ηad - a kompresszió adiabatikus hatásfoka

2.6.3. Dugattyús kompresszor

Dugattyús kompresszor levegőszállítása hengerenként:

60nVλV l ⋅

⋅=& [m3/s]

ahol: Vl - a kompresszorhenger lökettérfogata, m3 n - a fordulatszám, 1/min λ - a szállítási együttható ( λ=(0,8..0,95)·λ0 )

a volumetrikus hatásfok:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−= 1

ppε1λ

m1

1

200

ahol: ε0 - a henger káros terének aránya a lökettérfogathoz képest m - a kompresszió politróp kitevője (a hengerhűtés hatásosságá-

tól függően: 1 ≤ m ≤ κ )



2.7. Természetes áramlás

Természetes áramlásról akkor beszélünk, amikor a hőmérsékletkü-lönbségek hatására olyan egyenetlen sűrűségeloszlás keletkezik, amely a felhajtóerő segítségével kiegyenlítődésre törekszik.

Ha a hőmérsékletkülönbséget állandóan fenntartjuk (pl. fűtéssel vagy hűtéssel), a felhajtóerő a közeget gyorsítani igyekszik, amit viszont az áramlási sebesség növekedésével egyre erősebben növekvő súrlódási és belső örvénylési ellenállások fékeznek. A stacioner állapotot a felhajtóerők és a súrlódási erők dinamikus egyensúlya hozza létre.

2.7.1. Áramlás vízcsöves kazán elpárologtató csöveiben

A természetes áramlások egy tipikus megjelenési formája a vízcsöves kazánok elpárologtatóiban valósul meg. Ezekben a berendezésekben a ka-zán felső részén helyezkedik el a kazándob, melynek vízteréből rendszerint fűtetlen ejtőcsövek indulnak ki az elpárologtató alsó elosztó kamráiba. Ezen kamrákból indulnak ki a fűtött felszálló vezetékek, amelyekben létre-jön a gőzképződés. A felszálló vezetékek felső vége újra a kazándobba csatlakozik (13. ábra).

13. ábra Természetes áramlású gőzkazán cirkulációs köre

Az elosztó kamrára nehezedő hidrosztatikai nyomás az ejtőcső irányá-ból phe=ρf ·g·H, míg a felszálló ág irányából phf=ρk ·g·H, ahol ρf a kazán-dobból kilépő folyadék, ρk pedig a felszálló gőz-folyadék keverék sűrűsé-ge. Mivel a keverék sűrűsége kisebb, mint a folyadéké, a rendszerben:

( )kfst ρρHg∆p −⋅⋅= [Pa]

nyomáskülönbség keletkezik, ami megindítja a cirkulációt. Ezzel a nyo-máskülönbséggel tart egyensúlyt az ejtő- és felszálló csövekben keletkező súrlódási ellenállás (∆pdin), ami közelítőleg az áramlási sebességek négyze-tével arányos [13].

A felszálló vezetékben a gőzbuborékok előresietnek a folyadékhoz ké-pest, ezért a cirkulációs körben áramló közeg időegység alatti mennyisége



(mk) eltér a termelt gőz mennyiségétől (m). A két mennyiség hányadosa a keringési szám:

mmK k=

A gőztermelés mértékét elsősorban a felszálló csövek hőterhelése hatá-rozza meg, míg az mk értéke a hidraulikai viszonyoktól (magasságkülönb-ség és súrlódás) függ. 2.7.2. Kéményszámítás

A természetes áramlás összefüggéseinek másik nagy alkalmazási terü-lete a kéményszámítás.

Ha egy H magasságú kéménybe t0 hőmérsékletű füstgáz lép be, (ami csak a kilépésnél keveredik a szabad levegővel, akkor) a kémény aljánál a levegőoszlop és a füstgázoszlop hidrosztatikus nyomása között:

∆pst=g·H·(ρlev-ρfg)

nyomáskülönbség keletkezik (ez a kémény statikus huzata). A statikus hu-zatot a kéményben áramló füstgáz súrlódási és alaki ellenállása csökkenti (14. ábra).

14. ábra Kéményhuzat kialakulása

Természetes huzatú kazánoknál a statikus huzat és az áramlási ellenál-lás egyensúlya adja meg a beáramló égési levegő mennyiségét, ezért lehe-tett a szenes kazánok teljesítményét a huzattal szabályozni.

A számításoknál figyelembe kell venni, hogy a kémény hossza mentén a füstgáz lehűl. A kilépési hőmérsékletet a kémény hőszigetelése határozza meg:

( ) Xlev0levki etttt −⋅−+=

ahol: tki - a füstgáz hőmérséklete a kilépésnél tlev - a környezeti levegő hőmérséklete X - a kéményszám

Az áramlási ellenál-lásba beleértjük az égési levegő belépési ellenállását is.



A kéményszám számítása: cpfgfg cmHKkX

⋅⋅⋅

=

ahol: k - a hőátviteli tényező a kémény falazatán, W/m2K K - a kéményszelvény kerülete, m H - a kémény magassága, m mfg - a füstgáz tömegárama, kg/s cpfg - a füstgáz izobar fajhője, J/kgK

Kézi számításoknál a statikus huzatot is és az ellenállásokat is a köze-pes hőmérsékleten szokták figyelembe venni.

20 ittt k

k+

=

Irodalomjegyzék


Irodalomjegyzék

[1] Pattantyús Á. G.: A gépek üzemtana. Műszaki Könyv-kiadó, Budapest, 1983. [2] Balikó S.: Áramlástechnikai alapok. [3] Gruber J. - Blahó M.: Folyadékok mechanikája. Tankönyvkiadó, Bp., 1973. (8. kiadás) [4] Lydersen, A. L.: A hő- és anyagátadás gyakorlata. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1982. [5] Pavlov - Romankov - Noszkov: Vegyipari műveletek és készülékek számítása. Műszaki

Könyvkiadó, Bp., 1972. [6] Garbai L. - Dezső GY.: Áramlás energetikai csővezetékrendszerekben. Műszaki Könyvki-

adó, Bp., 1986. [7] Balikó S.: Lefúvatóvezetékek kapacitásának meghatározása. Kőolaj és Földgáz, 1981. 11.

sz. [8] Huhn, J. – Wolf, J.: Kétfázisú áramlás. Gáz – folyadék rendszerek. Műszaki Könyvkiadó,

Bp., 1978. [9] Tihanyi - Bobok – Bódi: Lefúvatórendszerek üzemviszonyai. Kőolaj és Földgáz, 32. évf.

(1999.) 4. sz. pp. 72 – 77. [10] Balikó S.: Energiagazdálkodás I. Alapismeretek. MÁV Rt szakjegyzet, MÁV Rt. Bp.,

1997. [11] Zoebl, H. - Kruschik, J.: Áramlás csövekben és szelepekben. Műszaki Könyvkiadó, Bp.,

1986. [12] Alaksza Zs.: Ventilátor berendezések az iparban. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1989. [13] Gruber J. és tsai: Ventilátorok. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1978. [14] Pótsa E.: Gőzkazánok. BME Gépészmérnöki Kar jegyzete, Tankönyvkiadó Bp., 1967. [15] Lajos T.: Az áramlástan alapjai I-II. Műegyetemi Kiadó, Bp., 1999. [16] Glück, B.: Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung. Berlin, 1988. [17] Környey Tamás: Termodinamika, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2005. [18] Halász – Kristóf – Kullmann: Áramlás csőhálózatokban, Műegyetemi Kiadó, Budapest,

2002.

Felhasznált összefüggések



Euler-egyenlet: v2/2 + p /ρ + U = állandó.

Bernoulli-egyenlet (súrlódás nélkül):

gz2v

ρpgz

2v

ρp

2

222

1

211 ⋅++=⋅++

Bernoulli-egyenlet (súrlódásos áramlásnál):

v2

22

21

21

1 ∆pρgzρ2vpρgzρ

2vp +⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+

Bernoulli-egyenlet (magasságokra kif. alak):

zz2gv

ρgpz

2gv

ρgp

2

222

1

211 ′+++=++

Reynolds áramlási összefüggése: ρ·v·d/µ=v·d/ν

Reynolds-szám:

νdvRe ⋅

=

Kör keresztm., egyenes csőszak. nyom.veszt.:

ρ2

vdLλ∆p

2

v ⋅⋅⋅=

Csősúrlódási tényező (lamináris áramlás):

Re64

=λ

Csősúrlódási tényező (turbulens áramlás):

0,55)λlg(Re1,95λ1

turbturb

−⋅=

Csősúrlódási tényező (hidr. sima cső esetén):

4 Re316,0

=λ

Egyenértékű átmérő:

KA4d 0

e⋅

=

Kilépési veszteség:

ρ2

v∆p2ki

ki ⋅=

Idomdarabok ellenállása:

ρ2vξ∆p

2

v ⋅⋅=

Hirtelen keresztmetszet-vált. ell.-tényezője: 2

2

1

AA1ξ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Egyenértékű csőhossz:

ee dλξL ⋅=

kv-tényező:

ξA50912

ρξp2A3600k 0

0v ⋅=⋅∆⋅

⋅⋅=

Szelep áteresztése:

][kg/dm ρ[bar] ∆pkV 3v ⋅=& [m3/h]

Folyadék áramlási seb. a cső végén:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅= 1

pp

dLλ

TRv2

2

12

Hangsebesség: TRκa ⋅⋅=

Cső végén a hangseb. kialakulásának felt.:

1dLλκ1

TRdLλa

pp

pp

2

kr2

1

0

1 +⋅⋅=+⋅

⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

A vezeték maximális szállítókapacitása:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

=⋅⋅=1

dLλκTR

κpATR

pp

paARTpvAm 10

kr2

1

10110max&

A z eltérítési tényező:

TRvpz

⋅⋅

=

Emelőmagasság:

gρ)p(pH 12

⋅−

=



Szivattyú teljesítményfelvétele:

ηQ∆pP ⋅

= Hidrosztatikai nyomás:

p=ρ·g·H

Legnagyobb szívómagasság:

shNPSHgρ

tppmax sH −−

⋅

−= l

Ventilátor által létrehoz. nyom.különbség:

( ) ρ2

v∆ppp∆p2ki

v12 ⋅++−=

Füstgáz elszívó ventilátor által létrehoz. nyom.különbség (kéménnyel):

( ) Hgρρρ2

v∆p∆p∆p lev

2ki

v0 ⋅⋅−−++=

Kisminta törvények: 3

000

2

00000 nn

ρρ

PP;

nn

ρρ

∆p∆p;

nn

VV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅==

&

&

Ventilátor hajt. szüks. teljesítmény:

η∆pVP ⋅

=&

Elm. adiabatikus kompr. szüks. mech. munka:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−=−=

−

1ppTR

1κκhhW

κ1κ

1

2112

Gáztörvény:

1

1111 ρ

pvpTR =⋅=⋅

Tényleges kompr. telj. igény:

K

1

K ηWρV

ηWmP ⋅⋅

=⋅

=&&

Többfok. kompr. adiabatikus munkája, ha köz-ben mindig visszahűtjük a szívási hőm.:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅=

−

1ppTR

1κκnW

nκ1κ

1

n1

Komp. gáz véghőm. (súrl.mentes, adiabatikus):

κ1κ

1

212 p

pTT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Valóságos hőmérsékletváltozás:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

−

1pp

ηTTT

κ1κ

1

2

ad

112

Dug. kompr. levegőszállítása hengerenként:

60nVλV l ⋅

⋅=&

Volumetrikus hatásfok:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−= 1

ppε1λ

m1

1

200

Sürűségkülönbs. képződő nyom.különbség: ( )kfst ρρHg∆p −⋅⋅=

Keringési szám:

mmK k=

Kémény statikus huzata: ∆pst=g·H·(ρlev-ρfg)

Kilépési hőm. (kémény): ( ) X

lev0levki etttt −⋅−+=

Kéményszám:

cpfgfg cmHKkX

⋅⋅⋅

=

Közepes hőmérséklet (kémény):

20 ittt k

k+

=


Segner-kerék

Az előlap-kép (Pelton-turbina) a München-i Deutsches Museum-ból származik.

Az hátlap-képek a „Világraszóló magyarok” kiállításról származnak.

Segner-kerék

Documents

Aramlastechnika Zsa