Arbol Pizzas Con Estudio de Mercado

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Diseño: Andrés Gómez 24-1

Clase # 24

Árboles de decisión

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín


Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después

organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse

Los árboles de decisión son especialmente útiles cuando deben tomarse una serie de decisiones.


Terminología.

Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado

Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza)Está representado por un círculo

Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún evento aleatorio


Ejemplo.

Suponga que el estado del tiempo es variable y puede que llueva o no. Usted tiene que tomar la decisión de llevar paraguas o no.

Llevar paraguas

No llevar paraguas

Llover

No llover

Llover

No llover

Nodode

decisión

Nodo de Probabilidad

Rama


Como se había mencionado anteriormente el árbol de decisión permite visualizar completamente el problema y los cálculos asociados a éste. Además ayuda a resumir las conclusiones obtenidas al desarrollar la política óptima.

Por ello se realizan árboles de decisión sin hacer los cálculos y luego árboles de decisión con los cálculos incluidos


Ejemplo GOFERBROKE COMPANY .

Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de $30000

Sigue

aθ

$700000

$90000

-$100000

$90000Probabilidad 0.25 0.75

θ1 :Petróleo θ2 : Seco

a1 : Perforar

a2 : Vender

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Árbol de decisión antes de realizar cálculos

Realizar

sondeo

sísmico

Desfavor

able

Favorable

Perforar

Perforar

Petróleo

Seco

Petróleo

Seco

No realizar sondeo sísmico

Vender

PerforarPetróleo

Seco

Vender

Vender

670-130

60

670-130

60

700-100

90

a

b

c

d

e

f

g

h


Veamos que la trayectoria seguida para llegar a cualquier pago (excepto la inferior) está influenciada tanto por la decisión tomada como por los eventos aleatorios que están por fuera del control del tomador de decisiones.

El árbol de decisión con los cálculos incluidos nos muestra las probabilidades de los eventos así como los pagos asociados a cada acción.


Árbol de decisión después de realizar cálculos

Realizar

sondeo

sísmico

Desfavor

able

0.7

Favorable0.3

Perforar

Perforar

Petróleo

1/7

Seco6/7

Petróleo

1/2

Seco1/2


Vender

Perforar

Vender

Vender

670-130

60

670-130

60

700-100

90

a

b

c

d

e

f

g

h

Petróleo

1/4

Seco3/4

-15.7

270

100

270

100

60

123

123


• Para las ramas terminales que salen del nodo h se insertaron las probabilidades iniciales de los estados de la naturaleza P(θ=θi).

• Para las ramas terminales que salen de los nodos f y g donde ya se realizó la experimentación se insertaron las probabilidades a posteriori P (θ=θ i|S=s).

•Para las ramas que salen del nodo b, que corresponden al sondeo sísmico que da como resultado S=0 o S=1, se insertaron P(S=0) = 0.7 y P(S=1) = 0.3


El procedimiento a utilizar para obtener la solución óptima es hacia atrás hacia el nodo de decisión a.

Perforar

Petróleo

1/2

Seco1/2

Vender

670-130

60d

g270

270

Perforar

Petróleo

1/7

Seco6/7

Vender

670-130

60c

f-15.7

60

Suponga que se

realiza el sondeo sísmico

Si el sondeo es

desfavorable se vende

Si el sondeo es favorable se perfora

desfa

vora

ble

favorable


Desfavor

able

0.7

Favorable0.3

Perforar

Perforar

Petróleo

1/7

Seco6/7

Petróleo

1/2

Seco1/2

Vender

Vender

670-130

60

670-130

60

b

c

d

f

g

-15.7

270

270

60

123

Si el sondeo se realiza el pago esperado es $123000

3


Perforar

Vender

700-100

90e

h

Petróleo

1/4

Seco3/4

100

100

Dado que el sondeo sísmico no se realice la decisión es perforar y el pago esperado es 100

Sólo falta tomar la decisión de realizar el sondeo o no


Realizar

sondeo

sísmico

Desfavor

able

0.7

Favorable0.3

Perforar

Perforar

Petróleo

1/7

Seco6/7

Petróleo

1/2

Seco1/2


Vender

Perforar

Vender

Vender

670-130

60

670-130

60

700-100

90

a

b

c

d

e

f

g

h

Petróleo

1/4

Seco3/4

-15.7

270

100

270

100

60

123

123


Política óptima

• Hacer el sondeo sísmico.

• Si el resultado es desfavorable (S=0), vender el terreno.

• Si el resultado es favorable (S=1), perforar en busca de petróleo.

• El pago esperado, incluyendo los costos de experimentación es 123


Ejemplo PIZZERÍA COMINI.

aSe venden

150

Hornear 150

θ

$300

$290

Probabilidad

$280

Hornear 160

Hornear 170

Hornear 180

Se venden 160

Se venden 170

Se venden 180

$2700.2

$300

$320

$310

$300

$300

$320

$340

$330

$300

$320

$340

$3600.4 0.25 0.15


Recuerde que S son las predicciones :

S = 0 predicen venta de 150 pizzasS = 1 predicen venta de 160 pizzasS = 2 predicen venta de 170 pizzasS = 3 predicen venta de 180 pizzas

S = 0S = 1

P (S=s )2/101/3

Además

S = 2 7/20S = 3 7/60


Árbol de decisión incompleto antes de realizar cálculos.

Realizar

estudio d

e

mercado

S=0 Hornear

150

No realizar estudio de

mercado

S=1

S=2

S=3

Hornear 160

Hornear 170Hornear 180

Demand

a 150

Demanda 160

Demanda 170

Demanda 180

Hornear

150

Hornear 160


Demand

a 150

Demanda 160

Demanda 170

Demanda 180

280

310

340

340

280

310

340

340

4


Árbol de decisión incompleto después de realizar cálculos.

Realizar

estudio d

e

mercado

S=0 (0.2

)Horn

ear 15

0

No realizar estudio de

mercado

S=1 (0.33)

S=2 (0.35)S=3 (0.117)

Hornear 160


Demand

a 150

(0.2)

Demanda 160 (0.6)

Demanda 170 (0.125)

Demanda 180 (0.075)

Hornear

150

Hornear 160


Demand

a 150

(0.2)

Demanda 160 (0.4)

Demanda 170 (0.25)

Demanda 180 (0.15)

280

310

340

340

273

303

333

333

303

295.25

307

293

300

314

316

310.5

298

307

318.7

342.3

316

313.4

316


Política óptima

• No realizar estudio de mercado

• Hornear 170 pizzas con un pago esperado de $316

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