Arboles de Decisión (Magee)

8/20/2019 Arboles de Decisión (Magee)

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TOMADO DE: TEORIA DE DECISIONES Y SISTEMAS DE INFORMACIÓN Por: William T. Greenwood. Ed. Trillas (c ) 1978

5Arb oles de decis ión

para la toma de decis iones *

JOHN F. M AGEE**

La administración de una compañía, que denominaremos Stygian Chemical Industries,Ltd., debe decidir si construirá una planta pequeña o grande para la fabricación de un nuevoproducto con una vida esperada de diez años en el mercado. La decisión depende del tamañodel mercado que tendrá el producto.

La posible demanda inicial será elevada durante los dos primeros años; pero, en caso de

que muchos usuarios iniciales consideren el producto como poco satisfactorio, disminuirápronto a un nivel bajo; o bien, la elevada demanda inicial puede indicar la posibilidad de unmercado sostenido de gran volumen. Si la demanda es elevada y la compañía no se extiendeen el curso de los dos primeros años, aparecerán seguramente productos competitivos.

Si la compañía construye una planta grande, tendrá que mantenerla, sea cual fuere eltamaño de la demanda en el mercado. Si construye una planta pequeña, la administracióntendrá la opción de ampliar la planta en dos años, en caso de que la demanda sea elevadadurante el período de introducción; mientras que, en caso de que la demanda sea baja durantetal periodo, la compañía mantendrá las operaciones en la planta pequeña y obtendrá beneficiosligeros por el bajo volumen.

La administración no está segura de lo que debe hacer. La compañía creció rápidamente

durante la década de 1950, manteniéndose al mismo ritmo que la industria química en general.El nuevo producto, en caso de que el mercado resulte grande, le ofrece a la administraciónactual una oportunidad para impulsar a la compañía a un nuevo periodo de crecimientolucrativo. El departamento de desarrollo, sobre todo el ingeniero de proyectos de desarrollo,está abogando por la construcción de la planta en gran escala, para explotar la fabricación delprimer producto importante que ha producido el departamento en varios años.

El presidente, que es uno de los principales accionistas, desconfía, al pensar en laposibilidad de que se encuentre una enorme capacidad de planta que resulte innecesaria. Estáa favor de una planta menor; pero reconoce que la ulterior expansión para satisfacer unademanda en gran volumen, requerirá una mayor inversión y su manejo resultará menoseficiente. Asimismo, el presidente reconoce que, a menos que la compañía intervenga

rápidamente para satisfacer la demanda que se presente, los competidores se verán tentadosa introducirse en el mercado con productos equivalentes.

El problema de la compañía Stygian Chemical, aunque demasiado simplificado, ilustra lasincertidumbres y las cuestiones que tiene que resolver la administración de una empresa altomar decisiones de inversión (empleo el término “inversión” en un sentido muy amplio,refiriéndome a los desembolsos, no sólo en nuevas plantas y equipos, sino también en lospedidos grandes y arriesgados, sobre todo de instalaciones de mercadotecnia, programas deinvestigación y otros fines). Esas decisiones se están haciendo cada vez más importantes, altiempo que aumenta su complejidad. Innumerables ejecutivos desean mejorarlos; mas para ello

es preciso saber cómo poder hacerlo.

* De Harvard Business Review (Julio-agosto de 1964), 126-138. Reimpreso con la autorización de Harvard

Business Review. **

John F. Magee, vicepresidente, Management Services División, Arthur D. Little. Inc.


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En este artículo presentaremos un concepto recién desarrollado, denominado “árbol dedecisiones”, que tiene un enorme potencial como instrumento para la toma de decisiones. Elárbol de decisiones puede aclararle a la administración, mejor que cualquier otro instrumentode toma de decisiones que conocemos, las opciones, los riesgos, los objetivos, las gananciasmonetarias y las necesidades de información implicadas en un problema de inversiones. En lofuturo, oiremos hablar con frecuencia de los árboles de decisión. Aunque se trata de unanovedad para la mayoría de los administradores de la actualidad, formarán parte de losprocedimientos administrativos corrientes, dentro de unos cuantos años.

Ulteriormente, en este mismo artículo, volveremos a ocuparnos del problema al que seenfrenta la empresa Stygian Chemical y veremos cómo puede proceder la administración pararesolverlo, utilizando árboles de decisiones. No obstante, daremos antes un ejemplo simple,que nos permita ilustrar algunas características del método del árbol de decisiones.

PRESENTACIÓN DE ALTERNATIVAS

Supongamos que es un sábado por la mañana, bastante nublado; llegan por la tarde 75personas a tomar el aperitivo. Usted tiene un jardín agradable y la casa no es muy grande; así,

si el tiempo lo permite, les agradaría instalar los refrescos en el jardín y tener la reunión al airelibre. Sería más agradable y sus invitados estarían más cómodos. Por otra parte, si llevan lafiesta al jardín y comienza a llover después de que se encuentren reunidos los refrescos seecharán a perder, los invitados se mojarán y, en ese caso lamentarán no haber celebrado lareunión en la casa (podríamos complicar todavía más este problema, teniendo en cuenta laposibilidad del apego parcial a un curso u otro de acción y oportunidades para ajustar lasestimaciones meteorológicas conforme avanza el día; pero, como ejemplo, sólo necesitamos elproblema simple).

Esta decisión particular puede presentarse en la forma de una tabla “de resultados”:

Opciones

Eventos y resultados

Llueve No llueve Al aire libre Desastre Mucha comodidadEn la casa Ligera incomodidad;

pero están contentosLigera incomodidad;

pero se lamentan

Pueden representarse en la forma de tablas de resultados otras cuestiones de decisiónmucho más complejas; sin embargo, sobre todo en caso de las decisiones complejas deinversión, es útil una representación diferente de la información pertinente para el problema –elárbol de decisión-, para mostrar las rutas por las que es posible llegar a los diversos resultadosposibles. Pierre Massé, comisario general de la Agencia Nacional de Planificación de la

Productividad y los Equipos, en Francia, observa:El problema de la decisión no se plantea de acuerdo con una decisión aislada(porque la decisión de hoy depende de la que será preciso que tomemos mañana),ni tampoco en términos de una secuencia de decisiones (puesto que, bajo laincertidumbre, las decisiones tomadas para el futuro se verán afectadas por lo quehayamos aprendido mientras tanto). El problema se plantea de acuerdo con un árbolde decisiones.*

En la ilustración 5.1 se presenta un árbol de decisiones para el problema de la reuniónpara tomar el aperitivo. Este árbol es un modo diferente de presentar la misma información quese muestra en la tabla de resultados. No obstante, como otros ejemplos los mostrarán, más

adelante, el árbol de decisiones, en los problemas complejos, es con frecuencia un mediomucho más lúcido de presentación de la información pertinente que la tabla de resultados.

* Optimal Investment Decisions: Rules for Actino and Criteria for Choice (Englewood Cliffs, Nueva Jersey:

Prentice.Hall, Inc., 1962), Pág. 250.


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El árbol se compone de una serie de nodos y ramas. En el primer nodo de la izquierda, el

anfitrión tiene la elección de celebrar la reunión al aire libre o al interior. Cada rama representaun curso alternativo de acción o decisión. Al extremo de cada rama o curso alternativo seencuentra otro nodo que representa el evento aleatorio: si lloverá o no. Cada curso alternativosubsecuente, a la derecha, representa un resultado alternativo de ese evento aleatorio. Asociado a cada curso alternativo de acción, a lo largo del árbol, hay un resultado que se

muestra en el extremo o al final de la rama del curso de acción.

Cuando trazo árboles de decisiones, me gusta indicar las bifurcaciones de la acción o ladecisión con nodos cuadrados, y las bifurcaciones de los eventos aleatorios con nodosredondos. En lugar de éstos, pueden utilizarse otros símbolos, como las ramas de línea simpley doble, o letras o colores especiales. No importa mucho el tipo de distinción que se utilice, entanto se emplee alguno. Un árbol de decisión de cierto tamaño combinará siempre: a)elecciones de una acción con b) diferentes eventos o resultados posibles de la acción, que seven afectados parcialmente por la casualidad u otras circunstancias no controlables.

Cadenas de eventos de decisión

El ejemplo anterior, aunque incluye sólo una etapa simple de decisión, ilustra losprincipios elementales que permiten construir árboles de decisión mayores y más complejos.Veamos una situación ligeramente más complicada:

Están tratando de decidir si aprueban o no un presupuesto para desarrollar un productomejorado. Se les apremia a que los hagan así, sobre la base de que el producto desarrollado,si da buenos resultados, les dará gran ventaja competitiva; pero si no desarrollan su producto,sus competidores podrán hacerlo, llevándose buena porción de su parte del mercado. Trazanun árbol de decisiones que se parece al que presentamos en la ilustración 5.2.


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ILUSTRACIÓN 5.2 ÁRBOL DE DECISIÓN CON CADENAS DE ACCIONES Y EVENTOS

Su decisión inicial se presenta a la izquierda. Después de tomar la decisión de seguiradelante con el proyecto, si tiene éxito el desarrollo, es una segunda etapa de decisión en elpunto A. Suponiendo que no haya ningún cambio en la situación entre ahora y el momento delpunto A usted decidirá ahora qué alternativas serán importantes en ese momento. A la derechadel árbol se encuentran los resultados de diferentes secuencias de decisiones y eventos.También esos resultados se basan en nuestra información actual. En efecto, lo que dicen es:“Si lo que sé ahora es cierto, entonces lo que ocurrirá es esto”.

Por supuesto, no tratarán de identificar todos los eventos que pueden suceder, ni todaslas decisiones que deberán tomar sobre algún tema analizado. En el árbol de decisión seindican sólo las decisiones y los eventos o los resultados que sean importantes para ustedes yque tengan consecuencias que desean comparar (si se desean más ilustraciones al respecto,véase el Apéndice).

ADICIÓN DE DATOS FINANCIEROS

Ahora, podemos volver al problema al que se enfrenta la administración de la empresaStygian Chemical. En la ilustración 5.3 se presenta un árbol de decisiones que caracteriza aeste problema de inversiones, como enunció en la introducción (Pág. 00). En la decisión 1, lacompañía debe tomar una decisión respecto a si construye una planta grande o pequeña. Esoes todo lo que debe decidirse ahora; sin embargo, si la compañía decide construir una plantapequeña y, luego, descubre que la demanda es elevada durante el periodo inicial, dentro dedos años –en la decisión 2- podrá decidir ampliar sus instalaciones.


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Vayamos un poco más allá del bosquejo simple de las alternativas. Al tomar decisiones,los ejecutivos deben tener en cuenta las probabilidades, los costos y beneficios que parezcanprobables. Sobre la base de dos datos que tendrán ya a su disposición, y suponiendo que nose produzca ningún cambio importante en la situación de la compañía, razonan como sigue:

Las estimaciones indican un 60% probable de un gran mercado a largo plazo y unaprobabilidad de 40% de que haya baja demanda, mediante el siguiente desarrollo inicial:

Demanda inicial elevada, que se sostiene elevada: 60%

%40%30:

%10:arg; Baja

baja sigue ybajate Inicialmen

plazool abajaelevadainicial Demanda

Inicialmente baja; y después, elevada: 0%

Por tanto, las probabilidades de que la demanda sea inicialmente elevada son del 70%(60 + 10). Si la demanda es elevada al principio, la compañía estima que hay 86% deprobabilidades 7060 de que siga en un nivel elevado. Al comparar 86% con 60%, resulta

evidente que un nivel inicial elevado de ventas hace cambiar las probabilidades estimadas deque haya ventas elevadas en los periodos subsiguientes. De manera similar, si las ventas sonbajas en el periodo inicial, habrá 100% 3030 de probabilidades de que las ventas sigan

siendo bajas en los periodos subsecuentes. Así pues, se espera que el nivel de ventas delperiodo inicial sea un indicador bastante preciso del nivel de ventas de los periodossubsiguientes.

Las estimaciones de los ingresos anuales se hacen bajo la suposición de cada resultado:

1. Una planta enorme, con gran demanda, produciría anualmente $ 1 000 0002. Una planta grande, con baja demanda, produciría sólo 100 000 dólares anuales,

debido a los elevados costos fijos y las ineficiencias.3. Una planta pequeña, con una demanda baja, sería económica y rendiría ingresos

anuales en efectivo de 400 000 dólares.4. Una planta pequeña, durante un periodo inicial de elevada demanda, produciría

450 000 dólares al año; pero esa cifra disminuiría a 300 000 dólares anuales, a lalarga, debido a la competencia (el mercado sería mayor que bajo la alternativa 3;pero se dividiría entre más competidores).


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5. Si se ampliara la planta pequeña para satisfacer una demanda continuamenteelevada, produciría ingresos anuales en efectivo de 700 000 dólares y, por tanto,sería menos eficiente que una gran planta construida desde el principio.

6. Si se ampliara la planta pequeña, pero la demanda no se sostuviera a un nivelelevado, los ingresos anuales estimados, en efectivo, serían de 50 000 dólares.

Además, se estima que una planta grande costaría 3 000 000 de dólares, para poderponerla en funcionamiento; una planta pequeña costaría 1.3 millones de dólares, y laexpansión de la planta pequeña costaría otros 2.2 millones de dólares.

Cuando se incluyen los datos anteriores, tenemos el árbol de decisiones que se muestraen la ilustración 5.4. Téngase en cuenta que no presentamos aquí nada que no conocieran losadministradores de la empresa Stygian Chemical desde antes. No hemos sacado cifras de unsombrero. No obstante, comenzamos a ver pruebas impresionantes del valor de los árboles dedecisión para representar lo que ya conoce la administración, de un modo que permite unanálisis sistemático y conduce a mejores decisiones. Para resumir los requisitos para laconstrucción de un árbol de decisiones, la administración debe:

1. Identificar los puntos de decisión y las alternativas disponibles en cada punto.2. Identificar los puntos de incertidumbre y el tipo de la gama de resultados

alternativos, en cada punto.3. Estimar los valores necesarios para efectuar un análisis, sobre todo las

probabilidades de diferentes eventos o resultados de cada acción y los costos ybeneficios de diversos resultados y varias acciones.

4. Analizar los valores alternativos para escoger un curso de acción.


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ELECCIÓN DE UN CURSO DE ACCION

Estamos listos ya para la siguiente etapa del análisis –a fin de comparar las consecuencias dediferentes cursos de acción. Un árbol de decisiones no le da a la administración la soluciónpara un problema de inversiones; en lugar de ello, la ayuda a determinar qué alternativa, encada punto dado de elección, dará los máximos beneficios monetarios estimados, dada lainformación y las alternativas pertinentes para la decisión.

Por supuesto, las ganancias deben tenerse en cuenta junto con los riesgos. En la StygianChemical, como en muchas otras empresas, los ejecutivos tienen distintos puntos de vista enrelación con los riesgos; por tanto, sacarán diferentes conclusiones en las circunstanciasdescritas por el árbol de decisiones que aparece en la ilustración 5.4. Las diversas personasque participan en una decisión –las que proporcionan capital, ideas, datos o decisiones, y dandistintos valores a los riesgos-, verán la incertidumbre que rodea a la decisión de modosdiferentes. A menos que se reconozcan y resuelvan esas diferencias, quienes deban tomar ladecisión pagarán por ello, proporcionarán datos y análisis y aceptarán las consecuencias, juzgarán la cuestión, la pertinencia de los datos, la necesidad de un análisis y los criterios paraestimar el éxito, de modos distintos y en conflicto.

Por ejemplo, los accionistas de la compañía pueden considerar una inversión particularcomo una de entre toda una serie de posibilidades, algunas de las cuales darán buenosresultados, mientras que otras fracasarán. Una inversión importante puede presentar riesgospara un ejecutivo mediano –para su empleo y su carrera- , sea cual sea la decisión que tome.Otro participante puede tener mucho que ganar mediante el éxito; pero poco que perder en elcaso de que se produzca un fracaso en el proyecto. La naturaleza de los riesgos –tal como losve cada individuo- afectará no sólo a las suposiciones que desee aceptar, sino también a laestrategia que seguirá al ocuparse del riesgo.

La existencia de objetivos múltiples, no enunciados y conflictivos contribuirá, sin duda, a ladecisión de la compañía Stygian Chemical; y podemos estar seguros de que el elementopolítico existe siempre que se ven afectadas las vidas y las ambiciones de las personas. En

este caso, como en otros similares, no es un mal ejercicio pensar seriamente en cuáles son laspartes en una decisión de inversión, tratando de realizar las evaluaciones siguientes:

¿Cuál es el riesgo? ¿Se trata de los beneficios o el valor del capital propio de laempresa, la conservación de un empleo o la oportunidad para una buena carrera?¿Quién corre el riesgo? Los accionistas corren siempre riesgos de cierto tipo dado. Laadministración, los empleados y la comunidad pueden estar corriendo riesgosdiferentes.¿Cuál es el carácter de los riesgos que corre cada persona? De acuerdo con su propiaapreciación, ¿es único, de una sola vez en la vida, secuencial o asegurable? ¿Afecta ala economía, a la industria, a la compañía o a una porción de la compañía?

Es casi seguro que en el pensamiento de la administración superior se tendrán en cuentacuestiones como las citadas, y el árbol de decisiones que aparece en la ilustración 5.4 no podráeliminarlas; sin embargo, el árbol le mostrará a la administración qué decisión actual contribuirámás al alcance de sus metas a largo plazo. El instrumento para esta siguiente etapa delanálisis es el concepto de “retroceso”.

Concepto de “retroceso”

He aquí el modo en que se aplica el retroceso, en la situación descrita, en el momento de

tomar la decisión 1 (véase la ilustración 5.4), la administración no tiene que tomar la decisión 2y ni siquiera sabe si tendrá que hacerlo alguna vez. No obstante, si tuviera la opción en ladecisión 2, la compañía ampliaría la planta, en vista de su conocimiento corriente. El análisis sepresenta en la ilustración 5.5. (Por el momento, pasaremos por alto la cuestión del descuentode los beneficios futuros, que veremos más adelante.) Podemos ver que el valor total esperado


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de la alternativa de expansión es mayor en 160 000 dólares a la alternativa sin expansión, a lolargo de los ocho años de vida que restan. Por tanto, ésa es la alternativa que escogería laadministración, si afrontara la decisión 2 con la información que posee (y pensando sólo en losbeneficios monetarios como norma de elección).

(Utilizando como criterio el total máximo esperado de flujo de efectivo)

Elección Eventos aleatorios Probabili-dad (1)

Rendimiento total, 8 años

(miles de dólares)(2)

Valor esperado

(miles de dólares)(1) x (2)

Expansión Demanda promedio elevadaDemanda promedio baja

0.860.14

5 600 4 816. 400 . . 56 .

Total 2 872Menos inversión . 2 200 . Neto 2 672

No hayexpansión

Demanda promedio elevadaDemanda promedio baja

0.860.14

2 400 2 064. 3 200 . . 448 .

Total 2 512

Menos inversión . 0 . Neto 2 512

ILUSTRACIÓN 5.5. ANÁLISIS DE LA POSIBLE DECISIÓN 2

Los lectores podrán sorprenderse por qué partimos de la decisión 2, cuando el problemaactual es el de la decisión 1. La razón para ello es la siguiente: debemos poder asignar un valormonetario a la decisión 2 a fin de poder “retroceder” a la decisión 1 y comparar los beneficiosque pueden obtenerse al tomar la rama baja (“Construir una planta pequeña”) con lasganancias posibles al adoptar la rama superior (“Construir una planta grande”). Llamemos a

ese valor monetario de la decisión 2 su valor de posición. El valor de posición de una decisiónes el valor esperado de la rama preferida (en este caso, la bifurcación de expansión de laplanta). El valor esperado es simplemente un tipo de promedio de los resultados que pudieranesperarse si se repitiera la situación una y otra vez –obteniendo un rendimiento de 5 600 000dólares el 86% de las veces y de 400 000 dólares el 14% de las veces.

Dicho de otro modo, para la Stygian Chemical, el llegar a la posición en la que puedetomar la decisión 2 tiene un valor de 2 672 000 dólares. La pregunta importante, en este caso,es: Dado este valor y los datos que aparecen en las ilustración 5.4, ¿cuál parece ser la mejoracción en la decisión 1?

Pasemos ahora a la ilustración 5.6. A la derecha de las ramas, en la mitad superior,

vemos los rendimientos para varios eventos, si se construye una planta grande (sonsimplemente las cifras multiplicadas de la ilustración 5.5). En la mitad inferior vemos las cifrasde la planta pequeña, incluyendo el valor de posición de la decisión 2, más el rendimiento paralos dos años anteriores a la decisión 2. Si reducimos todos esos rendimientos de acuerdo consus probabilidades, tendremos la comparación que sigue:

Construyendo una planta grande: ($10 x 0,60) + ($2,8 x 0,10) + ($1 x 0,30) - $3 = 3 600 000

Construyendo la planta pequeña: ($3,572 x 0,70) + ($4 x 0,30) - $1,3 = 2 400 400

Por tanto, la elección que hace aumentar al máximo el rendimiento total en efectivo en la

decisión 1 es la construcción inicial de una planta grande.


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ILUSTRACIÓN 5.6 ANÁLISIS DE FLUJO DE EFECTIVO PARA LA DECISIÓN 1

JUSTIFICACIÓN DEL TIEMPO

¿Qué sucederá al tener en cuenta las diferencias en el tiempo de las ganancias delfuturo? El periodo que transcurre entre etapas sucesivas de decisión, en un árbol dedecisiones, puede ser sustancial. En cualquier etapa deberemos sopesar las diferencias encostos o ingresos inmediatos en función de las diferencias de valor de la etapa siguiente. Sea

cual sea la norma de elección que se aplique, podemos situar las dos alternativas sobre unabase comparable, si descontamos el valor asignado a la etapa siguiente, de acuerdo con unporcentaje apropiado. En efecto, el porcentaje de descuento es un margen para el costo decapital y es similar al empleo de un índice de descuento en el valor presente o el flujodescontado de efectivo, que son técnicas que ya conocen los administradores.

Cuando se usan árboles de decisiones, el procedimiento de descuento puede aplicarse,etapa por etapa. Se descuentan tanto los flujos de efectivo como los valores de posición.

Para simplificar, supongamos que la administración de la empresa Stygian Chemicaldecide utilizar un índice de descuento del 10% por año para todas las etapas. Aplicando el

principio de retroceso, comenzamos nuevamente con la decisión 2. Tomando las mismas cifrasutilizadas en las ilustraciones anteriores y descontando los flujos de efectivo al 10%,obtenemos los datos que se muestran en la parte A de la ilustración 5.7. Obsérvese, sobretodo, que estos son los valores presentes en el momento de tomar la decisión 2.

A. Valores actuales de los flujos de efectivo

Elección-resultado RendimientoValor actual (en miles de

dólares)Expansión demanda altaExpansión demanda bajaSin cambios demanda altaSin cambios demanda baja

700 000 dólares / año, 8 años50 000 dólares / año, 8años

300 000 dólares / año, 8 años400 000 dólares / año, 8 años

4 100300

1 8002 300


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B. Obtención de los valores esperados descontados

Elección Evento aleatorio Probabilidad(1)

Rendimiento de valoractual (miles de dólares)

(2)

Valor descontado espe-rado (miles de dólares)

(1) x (2)Expansión Demanda promedio elevada

Demanda promedio baja0.860.14

4 100 3 526. 300 . . 42 .

Total 3 568Menos inversión . 2 200 . Neto 1 368

Sinexpansión

Demanda promedio elevadaDemanda pro-medio baja

0.860.14

1 800 1 548. 2 300 . . 322 .

Total 1 870Menos inversión . 0 . Neto 1 870

Nota: Para simplificar, no se descuenta el flujo de efectivo del primer año; el del segundo se descuentadurante un año, y así sucesivamente.

ILUSTRACIÓN 5.7. ANÁLISIS DE LA DECISIÓN 2, CON DESCUENTOS

Después de esto, desarrollaremos nuevamente la decisión 1, repitiendo el mismoprocedimiento analítico de antes, sólo que con el descuento. Los cálculos se muestran en lailustración 5.8. Obsérvese que el valor de posición de la decisión 2 se trata, en el momento dela decisión 1, como si fuera una suma global, recibida al cabo de dos años.

La alternativa de la planta grande es nuevamente preferible, sobre la base del flujoesperado de efectivo descontado; sin embargo, el margen de la diferencia, por encima de laalternativa de la planta pequeña (290 mil dólares), es menor de lo que era sin el descuento.

Elección Evento aleatorioProbabilidad

(1)

Rendimiento(en miles de dólares)

Valor descontadodel rendimiento

(en miles dedólares)

(2)

Rendimientoesperado,

descontado (enmiles de dólares)

(1) x (2)

Construcciónde la plantagrande

Demanda promedio altaDemanda inicial alta, pro-

medio bajaDemanda promedio baja

0.600.10

0.30

1 000 / año, 10 años1 000 / año, 2 años

100 / año, 8 años100 / año, 10 años

6 700 4 020

2 400 240. 700 . . 210 .

Total 4 470Menos inversión 3 000 . Neto 1 470

Construcción

de la plantapequeña

Demanda inicial elevada

Demanda inicial baja

0.70

0.30

450 / año, 2 años

Valor de la decisión 2.1 870 al cabo de 2 años

400 / año, 10 años

860 600

1 530 1 070. 2 690 . . 810 .

Total 2 480Menos inversión . 1 300 .Neto 1 180

ILUSTRACIÓN 5.8. ANÁLISIS DE LA DECISIÓN 1

ALTERNATIVAS DE INCERTIDUMBRE

Al ilustrar el concepto de árbol de decisión, tratamos las alternativas de incertidumbrecomo si fueran posibilidades discretas y bien definidas. Para nuestros ejemplos, utilizamossituaciones de incertidumbre, dependiendo fundamentalmente de una sola variable, como elnivel de la demanda o el éxito o el fracaso del proyecto de desarrollo. Traté de evitar las


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complicaciones innecesarias, dando énfasis a las interrelaciones clave entre la decisiónpresente, las elecciones futuras y las incertidumbres intermedias.

En muchos casos, los elementos de incertidumbre toman la forma de alternativasdiscretas, de variable simple. No obstante, en otros, las posibilidades de flujo de efectivodurante una etapa pueden extenderse a lo largo de todo un espectro y depender de numerosasvariables independientes o parcialmente relacionadas, sujetas a influencias aleatorias: costos,demanda, rendimiento, clima económico, etc. En estos casos, hemos descubierto que la gamade variabilidad o la probabilidad de que el flujo de efectivo caiga por debajo de una gama dadadurante una etapa, puede calcularse con facilidad a partir del conocimiento de las variablesclave y las incertidumbres que las rodean. Entonces, la gama de posibilidades de flujo deefectivo, durante la etapa, puede dividirse en dos, tres o más “subconjuntos”, que puedenutilizarse como alternativas aleatorias discretas.

CONCLUSIÓN

Peter F. Drucker expresó sucintamente la relación entre la planeación actual y los eventos

futuros: “La planeación a largo plazo no se ocupa de las decisiones futuras, sino del futuro delas decisiones actuales”.* Las decisiones actuales deben tomarse de acuerdo con los efectosesperados que tendrán ellas y los resultados de eventos inciertos, sobre los valores y lasdecisiones del futuro. Puesto que las decisiones actuales preparan el escenario para las delfuturo, las que se tomen actualmente deberán equilibrar la economía con la flexibilidad;deberán equilibrar la necesidad de capitalizar las oportunidades de obtener beneficios, quepuedan existir, con la capacidad para reaccionar ante las necesidades y las circunstanciasfuturas.

La característica singular del árbol de decisiones es que le permite a la administracióncombinar técnicas analíticas tales como el método de flujo descontado de efectivo y el de valoractual, con una representación de los efectos de los eventos y las alternativas de decisión del

futuro. Utilizando el árbol de decisión, la administración puede tener en cuenta varios cursos deacción con mayor facilidad y claridad. De la misma manera, las interacciones entre alternativasactuales de decisión, eventos inciertos y elecciones futuras y sus resultados se harán másvisibles.

Por supuesto, hay muchos aspectos prácticos de los árboles de decisiones, además delos que pueden exponerse simplemente en el curso de un artículo. Cuando nos ocupemos deesos otros aspectos, en subsecuentes artículos podremos apreciar, de manera más detallada,toda la gama de ganancias posibles para la administración.

Desde luego, el concepto de árbol de decisiones no ofrece soluciones finales para lasadministraciones que toman decisiones de inversión, frente a la incertidumbre. No hemosalcanzado todavía esa etapa y es posible que nunca lo hagamos. De todos modos, el concepto

es valioso para ilustrar la estructura de las decisiones de inversión y, en la misma forma, puedeproporcionar una ayuda excelente para la evaluación de las oportunidades de inversión decapitales.

Apéndice

Para los lectores interesados en más ejemplos de la estructura del árbol de decisiones,describiremos en este apéndice dos situaciones características, con las que estamosfamiliarizados, mostrando los árboles que pueden trazarse para analizar las alternativas detoma de decisiones de la administración. No nos ocuparemos aquí de los costos, losrendimientos, las probabilidades o los valores esperados.

* “Longe-Range Planning”, Management Science (abril de 1959), pág. 229.


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NUEVAS INSTALACIONES

La elección de alternativas, al construir una planta, depende de las predicciones en elmercado. A su vez, la alternativa escogida afectará a los resultados del mercado; por ejemplo,la división de productos militares de una empresa muy diversificada, al cabo de cierto periodode bajos beneficios, debido a la intensa competencia, obtuvo un contrato para producir unnuevo tipo de motor militar, apropiado para los vehículos del ejército. La división tiene uncontrato para construir capacidad productiva y para producir a un nivel especificado porcontrato, durante un periodo de tres años.

En la figura 5.9 se ilustra la situación. La línea de puntos muestra el índice contractual. Lalínea sólida indica el aumento de la producción propuesto para los militares. Mediante las líneasde guiones se representan otras posibilidades. La compañía no está segura de si el contratoseguirá o no en vigor, a un nivel elevado, al cabo de los tres años, como se muestra por mediode la línea A, o si los militares se volverán hacia otro desarrollo más reciente, que se indica pormedio de la línea B. La compañía no tiene garantía de compensación después del tercer año.Existe también la posibilidad, indicada por la línea C, de que se desarrolle un gran mercadocomercial adicional para el producto, y esa posibilidad depende, hasta cierto punto, del costo al

que podrá producirse el artículo y, por consiguiente, su precio de venta.

Si puede aprovecharse ese mercado comercial, representaría un nuevo negocioimportante para la compañía y un mejoramiento sustancial de la rentabilidad de la división y suposición en la compañía.

La administración desea explorar tres modos de producción de esos artículos, comosigue:

1. Podría subcontratar toda la fabricación y establecer una línea simple de montaje,con necesidades limitadas de inversiones en plantas y equipos; los costos


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tenderían a ser relativamente altos y las oportunidades de inversión y beneficios,para la compañía, estarían limitadas; pero también se restringirían los activos quearriesgaría la empresa.

2. Podrían encargarse ellos mismos de la mayor parte de la fabricación, utilizandomáquinas herramientas para fines múltiples en una planta construida para finesgenerales. La división tendría la oportunidad de conservar ella misma la mayoría delas operaciones lucrativas, explotando algunos desarrollos técnicos que harealizado (por los que obtuvo el contrato). Aunque el costo de producción seríatodavía bastante alto, la naturaleza de la inversión en plantas y equipos sería deíndole tal que quizá resultara posible utilizarla para otros fines o liquidarla, en casode que concluyera el negocio.

3. La compañía podría construir una planta muy mecanizada con equipos especialesde fabricación y montaje, lo cual implicaría la mayor inversión; pero el costo defabricación sería sustancialmente menor, en el caso de que el volumen deproducción fuera adecuado. Seguir este plan haría que mejoraran lasprobabilidades de continuación del contrato militar y la penetración al mercadocomercial, mejorando la rentabilidad de cualquier negocio que pudiera obtenerse

en ese mercado. Sin embargo, en caso de que no se conservara el contrato militaro no se desarrollara el mercado comercial, la compañía sufriría pérdidasfinancieras importantes.

FIGURA 5.10


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Cualquiera de las dos primeras alternativas se adaptaría mejor que la tercera a unaproducción de bajo volumen.

Algunas de las principales incertidumbres son: las relaciones de volumen y costos bajo losmétodos alternativos de fabricación, el tamaño y la estructura del mercado futuro; estodepende, en parte, del costo, pero se desconoce el grado y la amplitud de esa dependencia yla posibilidad de desarrollos competitivos que harán que el producto resulte obsoleto, desde elpunto de vista tecnológico o el competitivo.

¿Cómo puede mostrarse esta situación en la forma de árbol de decisiones? (Antes deseguir adelante, es posible que el lector desee dibujar él mismo un árbol de decisiones para elproblema). En la figura 5.10 se muestra mi versión de ese árbol. Obsérvese que, en este caso,las alternativas aleatorias se ven afectadas, hasta cierto punto, por la decisión tomada; porejemplo, la decisión de abrir una planta más eficiente abrirá posibilidades para obtener unmayor mercado.

MODERNIZACIÓN DE LAS PLANTAS

La administración de una compañía tiene que tomar una decisión relativa a una

proposición hecha por su personal de ingeniería que, al cabo de tres años de estudio, deseainstalar un sistema de control basado en computadoras, en la planta principal de la compañía.El costo esperado del sistema de control es de unos 30 millones de dólares. Las ventajaspretendidas del sistema serán una reducción del costo de mano de obra y un mejor rendimientode producción. Esos beneficios dependen del volumen de productos acabados, que tieneprobabilidad de aumentar en el curso de la próxima década. Se supone que el programa deinstalación llevará aproximadamente dos años y costará una cantidad sustancial, por encimadel costo del equipo. Los ingenieros calculan que el proyecto de automatización rendirábeneficios del 20% sobre la inversión, después del pago de impuestos; la proyección se basaen una predicción de diez años de la demanda del producto, hecha por el departamento deinvestigación de mercados, y en la suposición de una vida de ocho años para el sistema de

control de procedimientos.¿Qué rendimiento tendría esa inversión? ¿Serán las ventas reales del producto mayores

o menores que lo previsto? ¿Dará buenos resultados el proceso? ¿Permitirá obtener laseconomías esperadas? ¿Seguirán el ejemplo los competidores, en caso de que la compañíatenga éxito? ¿Se mecanizarán de todos modos? ¿Habrá nuevos productos o procesos quehagan que la planta completa resulte obsoleta antes de que se recupere la inversión? ¿Duraránlos controles los ocho años supuestos? ¿Aparecerá pronto algo que sea mejor?

Las alternativas iniciales de decisión son: a) instalar el sistema propuesto de control; b)posponer toda acción hasta poder ver con mayor claridad las tendencias del mercado y/o de loscompetidores, o c) iniciar una mayor investigación o una evaluación independiente. Cadaalternativa irá seguida por la resolución de algún aspecto incierto, dependiendo, en parte, de la

acción emprendida. A su vez, esa resolución conducirá a una nueva decisión. Las líneaspunteadas, a la derecha de la figura 5.11, indican que el árbol de decisión continúaindefinidamente; aunque las alternativas de decisión tienden a hacerse repetitivas. En caso delaplazamiento o el mayor estudio, las decisiones consisten en instalar, posponer y reestudiar; encaso de la instalación, las decisiones consisten en seguir adelante con las operaciones oabandonarlas.


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FIGURA 5.11

Por lo general, una decisión inmediata es parte de una secuencia. Es preciso tener en cuentatanto los efectos de la decisión actual al estrechar las alternativas futuras como los efectos delas alternativas futuras que afectan el valor de las elecciones actuales.

EJERCICIOS ACERCA DEL ARTÍCULO 5

1. ¿Qué características únicas de las “alternativas” de decisión de representan mediante elárbol de decisiones?

2. Explíquese la importancia de la organización en secuencia de las etapas de decisión en losárboles de decisión, incluyendo el método de retroceso.


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3. ¿Qué problemas típicos de decisión se resuelven mediante el trazado sistemático de árbolesde decisión, en términos de objetivos de decisión u organización?

4. Identifíquense y descríbanse brevemente los pasos de cada etapa de construcción de unárbol de decisiones.

5. Explique lo que se entiende al decir que se usarán árboles de decisiones para “el futuro dedecisiones actuales”.

EJERCICIOS GENERALES PARA LA PRIMERA PARTE

1. Descríbase brevemente el desarrollo de teorías sobre la toma de decisiones administrativas.2. Explíquese el “abismo de la teoría en función de la práctica”, en la toma de decisiones

administrativas.3. ¿Cómo utilizan actualmente los administradores de empresas los “sistemas de información

de decisión”? 4. Identifíquense y descríbanse brevemente los factores influyentes dentro de un “sistema

ambiental de decisión”. 5. ¿Hasta qué punto utilizarán los tomadores de decisiones administrativas los sistemas de

control de información por medio de computadoras?6. Identifíquense las similitudes y las diferencias entre “la estimación militar de la situación”, quese presentó en al artículo 2, y las etapas del proceso de decisión, del artículo 3.

7. Explíquense las diferencias existentes entre los seis elementos del marco de decisión delartículo 4 y las etapas necesarias para el desarrollo de un árbol de decisión, en el artículo 5.

8. Defina lo que se entiende por “toma de decisiones más sistemáticas”, como se enuncia enlos cinco artículos de la primera parte.

9. Explíquese la importancia relativa de la “conducta de organización” para el proceso dedecisión, incluyendo la aplicación de la decisión, tal como se presenta en los artículos 1, 2, 3y 4.

10. Desarróllense las etapas de un “proceso ideal de decisión”, basándose en las exposiciones

hechas en los cinco artículos anteriores.

BIBLIOGRAFÍA CORRESPONDIENTEA LA PRIMERA PARTE

Libros

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Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1963.

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Artículos

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Documents

Arboles de Decisión (Magee)