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Arche Hybride DALLAGE DTU13.3
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Toute reproduction personnelle, professionnelle ou commerciale de tout ou partie de cette documentation sous toute forme ou média et par quelque procédé que ce soit est formellement interdite.
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I. SOMMAIRE
I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3
II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4
III. PRESENTATION DU DTU 13.3 ET DE L’AMENDEMENT DE MARS 2006 ............................ 5
A. Normes DTU 13.3 - Dallages ................................................................................................................... 5 1. Domaine d’application ......................................................................................................................................... 5 2. Généralités ....................................................................................................................................................... 7 3. Règles de calcul ........................................................................................................................................... 17
B. Amendement de mars 2006 .................................................................................................................. 34
IV. MODULE ARCHE DALLAGE ...................................................................................................................... 36
A. Présentation de l’interface .................................................................................................................... 36 1. Les Hypothèses de calcul ......................................................................................................................... 36 2. La saisie .......................................................................................................................................................... 41 3. Exploitation graphique des résultats ................................................................................................... 51 4. Notes de calcul ............................................................................................................................................. 56
B. Exemples : calcul de dallages .............................................................................................................. 57 1. Exemple 1 ...................................................................................................................................................... 57 2. Exemple 2 ...................................................................................................................................................... 58
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II. INTRODUCTION
La présentation du module Arche Dallage se décompose en deux parties.
En première partie, nous vous présenterons dans les grandes lignes la norme DTU 13.3 ainsi
que son amendement de Mars 2006. Nous aborderons plus précisément l’annexe C « Evaluation
des déformations et des tassements » de la partie 1 « Cahier des clauses techniques des
dallages à usage industriel ou assimilés » dans le but de bien comprendre la démarche du
calcul.
La deuxième partie sera consacrée à l’utilisation du module Arche Dallage. Avec notamment une
présentation de l’interface, des hypothèses de calcul et de l’exploitation des résultats. Pour
clôturer ce séminaire nous avons également prévu la manipulation du logiciel au travers d’un
exemple de calcul d’un dallage.
Les données dans Arche Dallage se composent de deux fichiers :
- Un fichier .dal
- Un fichier .dl1
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III. PRESENTATION DU DTU 13.3 ET DE L’AMENDEMENT DE
MARS 2006
A. Normes DTU 13.3 - Dallages
1. Domaine d’application
Un dallage est un ouvrage de grandes dimensions par rapport à son épaisseur, éventuellement
découpé par des joints, qui repose uniformément sur son support, éventuellement par
l’intermédiaire d’une interface.
Un dallage peut intégrer une couche d’usure ou recevoir un revêtement.
Un dallage peut être réalisé en béton non armé, en béton armé ou en béton avec adjonction de
fibres.
Les règles de conception, de calcul et d’exécution des dallages sont fixées par la norme NF P 11-
213 DTU 13-3. Cette norme comporte quatre parties. Les trois premières parties visent un type
de dallage particulier et la dernière donne les spécifications pour la définition des clauses
administratives spéciales aux marchés de travaux.
La première partie, qui vise les dallages les plus sollicités, est la plus contraignante et la plus
détaillée.
Les deux suivantes proposent des simplifications et des allègements. Les formules simplifiées
donnent des « majorants », qui conduisent à des résultats allant nettement dans le sens de la
sécurité. Si les majorants conduisent à des valeurs inadmissibles (par exemple, des tassements
dépassant les limites requises) il est toujours loisible de revenir aux formules de la première
partie pour faire un calcul plus précis, conduisant, éventuellement, à un résultat moins
défavorable.
Dans ce document, les dallages ont été classés en trois « catégories », chacune d’elles portant
le numéro de la partie de la norme qui la concerne. Cette classification n’existe pas dans la
norme.
Les dallages de première catégorie, relevant de la partie 1 de la norme (dallages à usage
industriel ou assimilés), sont ceux :
des locaux industriels (usines, ateliers, entrepôts, laboratoires) quelle que soit leur
superficie, et les charges d’exploitation.
des locaux soumis à une charge d’exploitation répartie supérieure à 10 kN / m² ou
concentrée supérieure à 10 kN,
des locaux commerciaux ou assimilés (magasins, boutiques, halls, chambres froides)
de superficie supérieure à 1000 m² quelles que soient les charges d’exploitation
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Les dallages de deuxième catégorie, relevant de la partie 2 de la norme, (dallages à usage autre
qu’industriel ou assimilés) sont les dallages « courants ». Il s’agit des dallages des locaux dont
les charges d’exploitation sont au plus égales à 10 kN/m², si elles sont réparties ou 10 kN, si
elles sont concentrées et qui comprennent :
les locaux commerciaux ou assimilés (magasins, boutiques, halls, réserves,
chambres froides) de superficie au plus égale à 1000 m²,
les locaux à usage d’habitation ou de bureaux, locaux scolaires, installations
sportives, salles de spectacles, garages et parcs de stationnement, hangars
agricoles, hôpitaux hormis les cantines, buanderies et salles d’opération qui relèvent
de la première catégorie,
Les dallages de troisième catégorie, relevant de la partie 3 de la norme, sont ceux des maisons
individuelles.
Le tableau situé en fin de chapitre donne une synthèse des conditions d’application de chaque
partie de la norme.
Sont en dehors du domaine d’application de la norme les dallages :
préfabriqués, précontraints, routiers, aéroportuaires ou de patinoire,
non armés supportant des charges concentrées fixes ou mobiles créant, sur le
polygone enveloppant les centres d’application de chaque charge, à une distance de
quatre fois l’épaisseur du dallage, une charge moyenne supérieure à 80 kN/m²,
supportant des équipements industriels générateurs de vibrations, chocs ou
imposant des tolérances de service plus sévères que les tolérances combinées avec
les tassements prévisibles,
soumis à des charges mobiles sur des roues exerçant des pressions supérieures à
7,5 MPa,
devant assurer une fonction d’étanchéité.
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2. Généralités
a) Constitution d’un dallage
1. Le sol, naturel ou traité, et, éventuellement
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2. Une forme réalisée par un traitement du sol en place, ou par une épaisseur de matériaux
d’apport, choisis et mis en œuvre de manière à obtenir une plate-forme saine et stable,
apte à servir d’assise au dallage, et/ou
3. Une interface constituée par l’un au moins des composants suivants :
couche de fermeture, en matériaux calibrés fins, destinée à combler les vides des
parties sous-jacentes,
couche de glissement : un lit de sable sur 20mm d’épaisseur environ,
film : polyéthylène (de 150m d’épaisseur minimale, recouvrements des lés ≥
20cm), géotextile ou géosynthétique (épaisseur au plus égale à 3mm)
isolant thermique, écran antipollution éventuel, etc.
4. Le dallage, dalle en béton armé ou non armé, coulée en place et reposant sur le sol ou sur
la forme, par l’intermédiaire de l’interface.
5. Une couche d’usure, obtenue par renforcement de la surface du béton avant son
durcissement.
6. Un revêtement éventuel, permettant de satisfaire aux spécifications concernant les
tolérances géométriques d’emploi et de donner au dallage les qualités de surface désirées,
tout en assurant une certaine résistance aux actions mécaniques (telles que celles dues
aux engins de manutention, aux actions chimiques éventuelles, etc.).
b) Les joints de dallage
Les principales causes des désordres rencontrés dans un dallage sont dues au retrait et aux
effets thermiques. Pour lutter contre ces phénomènes, il est indispensable de fractionner le
dallage par des joints.
Les dispositifs de chargement du dallage ne doivent pas empêcher leur fonctionnement.
Les joints reçoivent un « remplissage initial » pour prévenir l’intrusion de corps durs.
Les joints sont classés en plusieurs catégories :
joints de retrait
joints de dilatation (uniquement pour les dallages non couverts)
joints d’isolement
arrêts de coulage (pouvant jouer le rôle d’un des trois types de joints précédents).
Les joints doivent faire l’objet d’un calepinage.
Les joints en quinconce ne sont pas admis.
Il existe deux types de dispositions de joints suivant que le coulage du dallage se fait par
bandes ou par panneaux :
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La norme définit deux groupes de joint : les joints conjugués et les joints non conjugués.
Lorsqu’il existe des charges roulantes, tous les joints doivent être conjugués par l’un des
moyens ci-après :
treillis soudés,
goujonnage au moyen de goujons lisses disposés perpendiculairement aux joints,
clavetages béton sur béton de forme appropriée,
clavetages munis de profilés.
La partie de dallage encadrée par des joints constitue un «panneau», le plus souvent
rectangulaire, dont le rapport des côtés doit être compris entre 1 et 1,5, sauf en périphérie où
cette condition peut ne pas être satisfaite.
Pour les dallages non armés, la dimension du grand côté d’un panneau doit être au plus égale à
:
Pour les dallages de catégorie 1, dans les zones soumises à la circulation des charges roulantes,
les bords des joints traversants doivent être protégés, si leur espacement excède les valeurs du
tableau ci-dessus, par exemple au moyen de profilés métalliques scellés.
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Joints de retrait :
Ces joints, de faible largeur, sont en général perpendiculaires à la bande de coulage du béton.
Ils sont obtenus soit par enfoncement d’un profilé dans le béton frais, soit par sciage partiel
dans l’épaisseur du béton durci. Ils découpent la dalle sur le tiers de son épaisseur ± 10mm.
Joints de dilatation :
Sauf utilisation spécifique des locaux, ces joints, qui permettent les variations dimensionnelles
du dallage dues essentiellement aux variations de température, ne sont à prévoir que pour les
dallages non couverts.
Ils traversent toute l’épaisseur du dallage et leur largeur lors de l’exécution est au moins égale à
la dilatation maximale qu’ils doivent permettre (10 à 20mm). A leur emplacement, le treillis
soudé est coupé.
Les joints type 1, 2 et 3 peuvent jouer ce rôle.
Joints d’isolement :
Les joints d’isolement ont pour objet de désolidariser le dallage de certains éléments de la
construction (poteaux, longrines, murs, massifs, etc.) dont les déformations tant verticales
qu’horizontales diffèrent de celles du dallage. Ces joints règnent sur toute l’épaisseur du dallage.
Des joints complémentaires ou des renforts d’armatures doivent être réalisés pour limiter la
fissuration dans les angles rentrants autour des ouvrages isolés (quais, massifs, poteaux, …).
Ce type de joint doit être franc sur toute l’épaisseur du dallage (Joint type 1)
Sa largeur est d’environ 10 à 20mm.
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Dans certains cas, en particulier le long des quais de chargement ou des longrines, le
compactage correct est difficile ; il est alors utile de rendre le dallage solidaire de ces structures
en prévoyant les armatures nécessaires : le pourcentage minimal requis pour ces armatures est
de 0,2% dans chaque direction en nappe inférieure. Elles doivent être disposées sur la totalité
du panneau concerné.
Pour les dallages de catégorie 3, dans le cas de dallage solidarisé, la norme précise que les
armatures en rive doivent être constituées par des HA 8 façonnés en «U», de longueur
développée 1,50m, disposés tous les 15cm.
Arrêts de coulage :
Ils traversent la totalité de l’épaisseur, et sont clavetés soit grâce à une forme particulière des
surfaces en regard, soit au moyen de goujons.
Les arrêts de coulage permettent de diminuer l’ouverture des fissures, provoquée par le retrait
du béton, pour cela les différentes zones du dallage doivent être coulées en alternance.
Dispositions constructives :
Sauf délimitation précise dans les Documents Particuliers du Marché (DPM) des zones soumises
au passage de charges roulantes, tous les joints doivent être conjugués.
Lorsque le dallage est destiné à recevoir un revêtement de sol, sauf peinture, (qu’il soit
adhérent ou non), tous les joints (qu’il y ait ou non des charges roulantes) doivent être
conjugués.
Dallage de la catégorie 1
La conjugaison des joints traversants (arrêts de coulage, joints de dilatation) se fait notamment
:
par des clavetages béton sur béton,
par des clavetages munis de profilés de performance équivalente,
par goujonnage (goujons lisses)
La conjugaison des joints sciés se fait par un treillis soudé, respectant les dispositions suivantes
:
le treillis soudé est général dans tout le dallage,
il est situé dans le tiers inférieur de la hauteur du dallage,
la section d’armature, en cm²/m est au moins égale à 6H (H, hauteur du dallage en
m)
le diamètre minimal des fils est de 6mm et leur espacement maximal est au plus de
20cm.
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Dallage de la catégorie 2
La conjugaison des joints peut être réalisée par des armatures de couture (treillis soudé) ou par
tout autre dispositif adapté.
c) Epaisseurs minimales des dallages
L’épaisseur nominale du dallage [H] est au moins égale à :
15cm pour les dallages de catégorie 1.
13cm pour les dallages de catégorie 2.
12cm pour les dallages de catégorie 3.
NB : L’épaisseur minimale d’un dallage de catégorie 2 non armé est donnée par la relation :
Q étant la charge verticale isolée supportée dans l’angle par le dallage
d) Résistance minimale du béton
La résistance caractéristique spécifiée du béton doit être au moins égale à :
25MPa pour les dallages des catégories 1 et 2
20MPa pour les dallages de la catégorie 3
e) Armatures (dispositions minimales)
Un dallage peut être armé ou non armé.
Dallage armé :
Il est armé :
lorsque les conditions d’exploitation imposent une limitation de l’ouverture des
fissures,
ou lorsque l’espacement des joints est supérieur aux valeurs maximales du DTU,
ou encore lorsque la nature des actions, les caractéristiques mécaniques du support
ou le mode de construction ne permettent pas de concevoir un dallage non armé,
ou lorsque le dallage doit recevoir un revêtement de sol adhérent, directement ou
par l’intermédiaire d’un produit auto-nivelant.
Un dallage armé doit comporter un pourcentage minimal d’armatures satisfaisant à la condition
de non fragilité en traction définie par les Règles BAEL :
28
.
t
e
f
fAB
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Pour les dallages de catégorie 1, avec un dallage de 15cm d’épaisseur (épaisseur
minimale) un panneau ST65C ou 1 ST25C + 1 ST40C superposés parallèlement
fournissent la section minimale requise. Pour des épaisseurs supérieures il faut
recourir à des panneaux sur devis pour réaliser dans chaque sens une section en
cm2/m au moins égale à 0,4 H (0,4% de la section), avec H, épaisseur du dallage en
cm. Cette section peut aussi être répartie en deux nappes calées, écartées.
Pour les dallages de catégorie 2, la section minimale dans chaque sens est de 5
cm²/m (un ST50C, ou 2 ST25C superposés). Cette section étant ramenée à 3 cm²/m
(deux ST 20 superposés perpendiculairement ou un ST40C) lorsque les 3 conditions
suivantes sont réunies :
phasage délimitant des panneaux de superficie au plus égale à 50m2,
coulage de deux panneaux adjacents à un mois d’intervalle,
épaisseur minimale du dallage : 15cm.
Pour les dallages de catégorie 3, en partie courante, le dallage comporte une seule
nappe de treillis soudé, posé sur des cales, correspondant à un pourcentage minimal
de 0,2%. Avec un dallage de 12cm d’épaisseur (épaisseur minimale), les panneaux
ST25CS ou ST25C fournissent la section minimale requise.
Dallage non armé :
Dans les cas autres que ceux énumérés ci-dessus, un dallage peut être « non armé », ce terme
signifiant que les armatures qu’il peut comporter, n’ont pas été prises en compte dans son
dimensionnement.
Pour les dallages de catégorie 1, un treillis soudé général doit être mis en place pour assurer la
conjugaison des joints de retrait lorsque qu’il y a des charges roulantes ou lorsqu’il y a un
revêtement sur le dallage.
La conjugaison des joints sciés et des joints par profilé plastique incorporé se fait par un treillis
soudé, respectant les dispositions suivantes :
le treillis soudé est général dans tout le dallage,
il est situé dans le tiers inférieur de la hauteur du dallage,
la section d’armature, en cm²/m est au moins égale à 0,06H (H, hauteur du dallage
en cm)
le diamètre minimal des fils est de 6mm et leur espacement maximal est au plus de
20cm.
Par exemple pour un dallage de 15 à 23cm d’épaisseur, un panneau ST15C fournit la section
minimale requise.
Dispositions communes :
L’enrobage doit être conforme aux Règles BAEL, compatible avec le mode d’exécution, et au
moins égal à 20mm.
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Le diamètre des fils de treillis soudés employés ne doit pas excéder H/15, H étant l’épaisseur du
dallage.
Leur écartement («e» ou «E») ne doit pas excéder 2 H.
Le recouvrement des panneaux de treillis soudés dans chaque direction doit être réalisé en sorte
que l’ancrage total de chacun d’eux soit assuré.
f) Données relatives au sol
Il est indispensable d’effectuer pour toute étude d’un dallage une étude géotechnique
comportant «une étude préliminaire de faisabilité» et «une étude de faisabilité et de projet»,
afin de caractériser les différentes couches du sol.
Pour ce faire, il est fait appel à un géotechnicien. L’importance de la reconnaissance du sol doit
être proportionnée au problème posé :
Pour les dallages des catégories 1 et 2, la norme fournit en annexe une classification
des sols, définit les caractéristiques minimales d’un support de dallage, précise le
contenu de la reconnaissance géotechnique et décrit les techniques d’amélioration
des sols.
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Pour les dallages de catégorie 3, la norme indique que le constructeur peut
s’affranchir d’études techniques approfondies, à condition de prendre un certain
nombre de précautions, et détaille les principaux points qu’il convient d’examiner :
contexte local, morphologie du terrain, régime des eaux, nature du sol, homogénéité
du sol, végétation. La reconnaissance géotechnique est cependant indispensable
pour les maisons jumelées ou en bande ou pour des réalisations comportant
plusieurs maisons.
Cette étude de sol doit notamment indiquer les valeurs du module de déformation conventionnel
noté ES (MPa) pour les différentes couches de sol relevées en précisant leur épaisseur.
Le module de Westergard du support de dallage ne peut pas être inférieur à :
50 MPa/m soit e ≤ 1,4 mm pour les dallages de la catégorie 1 et 2
30 MPa/m soit e ≤ 2,3 mm pour les dallages des maisons individuelles (catégorie 3)
Le module de déformation conventionnel en MPa de la couche d’épaisseur en mètre égal au
diamètre (m) de la plaque peut être évalué à :
g) Exemples de dallages
Dallages de catégorie 1 :
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Dallages de catégorie 2 :
Dallages de catégorie 3 :
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3. Règles de calcul
a) Généralités
Le comportement d’un dallage dépend :
de son épaisseur,
de l’épaisseur de chaque couche de support, et de la valeur correspondante du
module de déformation à long terme fournie par l’étude géotechnique,
des valeurs prises par le module de déformation du béton selon la durée
d’application des charges.
La justification porte uniquement sur le respect d’états-limites de service. Elle consiste à
montrer que :
les déformations verticales du dallage sont au plus égales aux déformations limites
définies ci-après. Celles-ci doivent être ajoutées aux tolérances d’exécution.
o Déformation verticale absolue limite : (L1 / 2000) + 20mm, avec L1 (mm)
petit côté du rectangle enveloppe du dallage.
o Déformation verticale différentielle limite : (L2 / 2000) + 10mm, avec L2
(mm) distance entre les deux points considérés.
pour un dallage non armé, la contrainte de traction du béton ser sous la plus
défavorable des combinaisons d’actions est au plus égale à :
NB: pour fixer cette valeur limite, la norme a adopté la loi de variation de la
résistance à la traction du béton en fonction de sa résistance à la compression
définie par l’Eurocode 2, et non celle des Règles BAEL.
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pour un dallage armé, la contrainte de traction des armatures et, éventuellement, la
contrainte de compression du béton sont aux plus égales aux contraintes limites
fixées par les Règles BAEL.
Actions :
Les sollicitations de calcul à l’état limite de service résultent des combinaisons d’actions
simultanées (pieds de rayonnage plus chariots, etc.) formées selon les principes énoncés par les
Règles BAEL. Les charges de stockage sont considérées comme des charges d’exploitation, avec
prise en compte d’un module de déformation différé du béton Ebv.
Charges permanentes : On y trouve :
le poids propre du dallage (Attention le poids propre du dallage n’est pas pris en
compte lors de la définition du dallage. Il faut pour cela, créer une charge
surfacique).
éventuellement le revêtement de sol,
les maçonneries,
etc.
Charge d’exploitation : Selon le système d’exploitation, les charges d’exploitation Q peuvent se
composer :
d’une ou de plusieurs charges concentrées
d’une ou de plusieurs charges réparties par bandes ou sur une zone de surface
connue.
Charges Thermiques : Dans les charges thermiques on trouve :
Le retrait hydraulique du béton dans sa phase de durcissement (sa valeur est de
l’ordre de 0,4 mm/m),
NB: Ce retrait linéaire est couvert dans le cas d’un dallage armé par la condition de
non fragilité du béton en traction définie par le BAEL [0,4% dans chaque direction
avec du feE 500].
La variation de température c'est-à-dire la dilatation (coefficient de dilatation du
béton = 10-5 /°C).
NB: La variation de température peut être négligée dans le cas de dallages sous abri.
A l’exception des dallages du type : plancher chauffant, fonderie, chambres froides,
etc pour lesquels il faut réaliser une étude particulière.
Le retrait différentiel du béton du à une différence d’hygrométrie entre le dessus et le
dessous du dallage. Ce phénomène provoque du soulèvement dans les angles et sur
les bords des panneaux de dallage.
NB: Le retrait différentiel n’a pas d’incidence sur les tassements en partie courante
des panneaux de dallage.
Le gradient thermique provient de la différence de température entre le dessus et le
dessous du dallage, il agit comme le retrait différentiel.
Sollicitations :
Les combinaisons d’actions à prendre en compte sont celles, définies dans les Règles BAEL,
susceptibles d’agir de façon simultanée, durables ou transitoires.
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En ce qui concerne la détermination des sollicitations, la norme ne reconnaît pas comme valable
la méthode, dite de Winkler, consistant à modéliser le support comme une suite de ressorts
indépendants tous identiques et de module de réaction K, et à traiter le dallage comme une
poutre sur appuis continus élastiques. Le comportement du support n’est en effet pas
assimilable à celui de ressorts juxtaposés, une charge sur une aire élémentaire du support
engendrant des tassements qui sont propagés sur des aires non chargées.
Déformations :
Les déformations d’un dallage résultent principalement de la combinaison des effets :
de l’ensemble des charges d’exploitation,
du retrait hydraulique du béton et des variations de température,
des retraits différentiels entraînant des soulèvements en bordure des joints,
des gradients thermiques dans l’épaisseur du dallage.
Elles peuvent être calculées en faisant la somme, d’une part, des tassements dus aux charges
d’exploitation, déterminés dans le cas d’un dallage supposé continu, et d’autre part, des
déformations complémentaires et localisées, dues à la présence des joints.
b) Calcul des tassements en partie courante
Les tassements sont évalués en supposant que le dallage ne comporte pas de joints.
Les grandeurs intervenant dans le calcul sont :
Diamètre d’impact équivalent Deq : étant donné une charge concentrée Qc
provoquant un tassement w en son point d’application, on définit un diamètre
d’impact équivalent, noté Deq, égal au diamètre de la zone circulaire qui, soumise à
une charge uniformément répartie d’intensité résultante égale à Qc, subirait le même
tassement w.
Module de réaction conventionnel KDeq : rapport entre la pression uniformément
répartie sur la zone de diamètre Deq et le tassement en son centre (en général, KDeq
est très inférieur au module déterminé par un essai à la plaque).
Ebi module de déformation instantanée du béton ; Ebv module de déformation
différée.
Es module de déformation de chaque couche de sol (fournit par une étude
géotechnique).
H épaisseur du dallage.
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Tassement dû à une charge concentrée :
Une charge est considérée comme concentrée si la plus grande dimension de son impact est au
plus égale à Deq /8.
dans le cas d’un support homogène (unités : m, MN, MPa)
3
1
97,1
s
beq
E
EHD
3
1
58,0
b
ssDeq
E
E
H
EK
3
12..
57,0
sb EEH
Qw
Sous charge concentrée en angle et sous charge concentrée en bordure, les
majorants du tassement valent respectivement 7 w et 3,5 w [w étant déterminé par
la formule ci-dessus].
dans le cas d’un support multicouches :
n
i 1 si
eq2
sibi)(0,hi)(0,
Deq E
D).ν)(1I(I
K
1 formule [1]
4
1
eqD
3
beq
K
HE72,1D
formule [2]
eqD
2
eq.KD .
4.Qw
formule [3]
Avec :
Esi = module d’élasticité du sol constituant la couche i considérée,
si = coefficient de poisson du sol (qui est pris égal à 0,35),
I(0,hi) et I(0,bi) sont les coefficients d’influence à la verticale du centre de l’aire de
diamètre Deq (soit x = 0), et aux profondeurs relatives zhi/Deq et zbi/Deq du haut et du
bas de la couche de sol d’indice i. Ces coefficients sont calculés, en fonction de
chaque profondeur exprimée avec Deq comme unité, à partir de la première colonne
(x=0) du tableau ci-après.
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Pour calculer w, il faut définir les valeurs Deq et KDeq qui sont reliées par les formules
[1] et [2].
La démarche utilisée est une résolution par approximations successives :
1. On définit arbitrairement une valeur Deq (par exemple 10xH),
2. On calcule KDeq à partir de la formule [1] :
n
i 1 si
eq
bi)(0,hi)(0,
Deq E
D,8775.0).I(I
K
1
3. On calcul Deq à partir de la formule [2] avec le KDeq calculé précédemment,
4
1
eqD
3
beq
K
HE72,1D
4. On compare les deux valeurs de Deq. Tant que l’on n’a pas l’égalité entre les
deux valeurs on recommence.
NB: La dernière couche de terrain est supposée infinie, ce qui veut dire que I(0,bn)
sera égal 0,0003 avec bn = 1600 Deq.
Propagation du tassement dû à une charge concentrée :
Cas support homogène
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si
ii
si
ii
xp
E
bIhI
E
bxIhxI
C),0(),0(
),(),(
)0,(
La propagation du tassement dans le cas d’un support homogène se calcul à partir des
coefficients d’influence donnés par le tableau de Boussinesq utilisé précédemment.
Ces coefficients se trouvent sur la première ligne du tableau avec z=0 et en faisant varier X =
x/Deq.
Cas support multicouche
Dans le cas d'un support multicouche, on introduit la notion de coefficient de propagation, noté
Cp(x,0) , qui est définit par la formule suivante :
Dans le cas des dallages de la catégorie 2, un majorant du tassement sous charge concentré
unique en partie courante est donné par l’expression :
3 2
s
3
b E.H.E
0,57.Q w
Tassements et propagations dus à une charge linéaire ou répartie
Charges réparties
Le tassement, sous charges réparties, s'obtient en discrétisant la charge en une multitude de
charges ponctuelles, espacées au plus de Deq/8 dans les deux sens. Le tassement total, en
chaque point, sera la somme des tassements obtenus à partir de chacune des charges
ponctuelles (sous la charge ou suite au phénomène de propagation).
Dans le cas des dallages de catégorie 2, un majorant du tassement est donné par la relation :
D étant la grande dimension du rectangle enveloppe du dallage et p la charge uniforme par
unité d’aire.
Charges linéaires
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Pour les charges linéaires, le principe est le même, on assimile ces charges à un ensemble de
charges ponctuelles, distantes de Deq/8
Calcul des tassements à court terme et à long terme :
Pour le calcul de Deq et Kdeq, il convient de faire un calcul à court terme avec un module
d'Young instantané (Ebi) et un calcul à long terme avec un module d'Young différé (Ebv).
Les valeurs de module d'Young (court terme ou long terme) à prendre en compte dépendent du
type de charge :
Charges roulantes court terme.
Charges de stockages long terme.
Autres à définir.
c) Calcul des déformations complémentaires liées à la
présence des joints
Les déformations complémentaires sont :
Retrait linéaire
Variations de température.
Retrait différentiel générant des soulèvements en bord de joints.
Gradient thermique
Effets conjugués du retrait différentiels et du gradient thermique.
Déformations complémentaires à proximité des joints.
Retrait linéaire :
Le retrait linéaire final du béton est considéré égal à 0,4mm / m.
Cette valeur permet de vérifier l'ouverture maximale d'un joint qui est égale au produit du
retrait final par la distance entre joints.
Cette valeur doit être corrigée en fonction des dimensions des granulats : si le diamètre
nominale Dmax du plus gros granulat est inférieur à 25mm, la valeur du retrait doit être
majorée à partir du tableau ci-dessous.
Dmax=20mm Dmax=15mm Dmax=10mm
+ 7% + 13% + 30%
Variation de température :
Le retrait du béton, noté Tr , est déterminé à partir du coefficient de dilatation thermique ,
pris égal à 1.10-5 / °C.
Considérant un écart de température T , le retrait total du béton vaut T .
L'écart de température à prendre en compte est défini par :
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Dallages sous abris : ½ des écarts relatifs à l'air ambiant
Dallages extérieurs : l'écart sous abri augmenté de +30°C
NB : le DTU spécifie que ces effets peuvent être négligés dans le cas d'un dallage sous-abris.
Retrait différentiel :
Le retrait différentiel est engendré par une différence d'hygrométrie entre la face supérieure et
la sous-face du dallage. Ce retrait différentiel provoque une courbure du dallage, de rayon H/0,9r qui tend à soulever les
angles et les bordures du dallage.
Ces soulèvements sont maximum lorsque le béton atteint l'âge de 1,8H² (H étant exprimée en
cm).
Le retrait r correspond au retrait total du béton, incluant :
Le retrait linéaire : 0,4mm/m, éventuellement majoré selon la dimension
maximale des granulats.
Les effets de variation de température, noté Tr .
On a ainsi : Trr 4,0 .
Le retrait différentiel d'une dalle composée d'une chape d'épaisseur "e" se calcul à partir de la
formule suivante :
)15,0
1(
11.'
e
Hrr
Le retrait différentiel n'a aucune influence sur les tassements en partie courante de dallage.
L'influence n'existe qu'au niveau des angles et des bordures (voir calcul ci-après – Déformations
complémentaires à proximité des joints).
Gradient Thermique :
Le gradient thermique produit également un retrait différentiel tr .10 5' avec t qui
représente la différence de température entre les deux faces.
Le gradient thermique s'exprime en fonction de cet écart :
HC t
Les valeurs à considérer sont les suivantes :
Pour un dallage abrité du soleil : C=20°C/m
Pour un dallage non abrité : C= 70°C/m
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Effets conjugués du retrait différentiels et du gradient thermique
Les effets conjugués du retrait différentiel et du gradient thermique provoque des soulèvements
aux angles et aux bords du dallage.
Le retrait équivalent est obtenu par la formule suivante : 5'" 10...1,1 HC
rr
On considèrera un signe positif si la source chaude est en sous-face du dallage et un signe
négatif dans le cas inverse.
Déformations complémentaires à proximité des joints
Les déformations complémentaires à proximité des joints (déformation localisée), s’ajoute au
tassement calculé dans le cas d’un dallage continu soumis à l’ensemble des charges.
Principe du calcul
1. Définition de la zone d’influence.
2. Calcul du soulèvement dû au retrait différentiel et au gradient thermique (wsa ou wsb).
3. Calcul de la charge équivalente anulant le soulèvement (Qs) dû au retrait différentiel et au
gradient thermique.
4. Calcul de la charge équivalente des charges appliquées dans la zone d’influence (Qe) et
éventuellement suivant la nature du joint (conjugué ou non conjugué) on prend en compte
la transmission aux panneaux mitoyens.
5. Calcul de la déformation complémentaire (war ou wbr) suivant que la charge Qe est
supérieure ou inférieure à Qs (tassement complémentaire ou soulèvement résiduel).
Déformations complémentaires à un angle de dallage
La surface concernée, aux angles de dallage, est définie par l'aire triangulaire ayant pour base
deux fois la longueur effective soulevée sous retrait différentiel et pour hauteur une fois cette
même longueur (cf. schéma ci-après) :
Lsa : "longueur de soulèvement à l'angle" dépend de "
r
HEL bvrsa ...16,0 "
avec :
: poids volumique du béton
Ebv : module d'young différé du béton (Ebi/3)
Le soulèvement lié au retrait différentiel et au gradient thermique se déduit de la formule
suivante :
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²..1,0
"
r
bvsa Ew
La charge équivalente Qs appliqué au sommet de l’angle qui annule l’effet du soulèvement vaut :
²...15,0 " HEQ brs
La charge équivalente, appliquée au sommet d'un angle, qui produit les mêmes effets que
l'ensemble des charges appliquées (sous-entendu charges extérieures) sur l'aire concernée
vaut :
sa
i
ieL
dQQ 1
La prise en compte de la transmission des charges Qe aux sommets des angles adjacents est
effectuée en diminuant la charge Qe de l’angle du panneau étudié (diminution de 50%, 30% ou
15%) et en ajoutant une fraction des charges Qe des angles des panneaux mitoyens (20%, 15%
ou 10%).
NB: dans le cas de joints non conjugués il n’y a pas de transmission de charge Qe entre les
panneaux mitoyens.
Connaissant les charges Qe et Qs, on peut déterminer la déformation complémentaire résultante,
en considérant deux cas de figure :
Le cas où Qe < Qs : 2
1
s
e
saarQ
QWW
NB: le tassement résiduel est un soulèvement
Le cas où Qe > Qs :
)(.6 0 sec QQWW
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où )(0 se QQW représente le tassement calculé pour la charge Qe – Qs appliquée
sur le dallage continu (cf. § A 3.2 méthode de calcul du tassement sous charge
ponctuelle).
Attention, le DTU 13.3 spécifie également qu'il y a lieu de calculer ces déformations en
supposant Qs=0 puis de les cumuler avec celles du dallage continu.
Déformations complémentaires sur un bord de dallage
Il s'agit des déformations qui sont dues aux charges situées dans une bande parallèle au joint.
La largeur de la bande à considérer est notée Lsb et vaut :
HEL bvrsb ...05,0 "
Le soulèvement en bordure, lié à ces phénomènes, vaut :
2"
..034,0 r
bvsb Ew
La charge qui annule ce soulèvement est notée Qs et vaut :
sb
brsL
HhEQ
31²....15,0 2"
La charge équivalente des charges extérieures Qi en bordure de dalle vaut, selon les cas de
figure :
Si les joints sont non-conjugués :
sb
iIe
L
dQ
HL
HQ 1
6
6
où L est la distance entre charges extrêmes prises en compte (voir ci-dessous).
Attention, le maximum de Qe est obtenu par essais successifs correspondants à
diverses valeurs de L, notamment L=0 au droit d'une charge.
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S'il s'agit de joints conjugués, la charge équivalente doit être réduite de moitié
(w=0,5) et à laquelle il faut également ajouter les charges issues de la transmission
de la bande en vis-à-vis.
Connaissant les charges Qe et Qs, on peut déterminer la déformation complémentaire
résultante, en considérant deux cas de figure :
Le cas où Qe < Qs :
2
1
s
e
sbrbQ
QWW
Le cas où Qe > Qs : )(.2 0 sec QQWW
où )(0 se QQW représente le tassement calculé pour la charge
où Qe – Qs appliquée sur le dallage continu (cf. § A 3.2 méthode de calcul du
tassement sous charge ponctuelle).
d) Calcul des sollicitations en partie courante
Sollicitations dues à une charge concentrée isolée en partie courante
Une charge concentrée Qc isolée est considérée en partie courante si la distance de son point
d'application à un joint est au moins égale à 0.40Deq.
Une telle charge génère, en un point P situé à une distance x de celle-ci (distance exprimée
avec Deq comme unité), un moment radial noté Mr(x) et un moment tangentiel noté Mt(x).
Ces moments sont définis par les formules suivantes :
8
.)( cr Q
xMr
8
.)( ct Q
xMt
Les coefficients peuvent être tirés du tableau ci-après :
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Connaissant les moments, on en déduit les contraintes par les formules suivantes :
²
6 )(
H
M xr
rx
²
6 )(
H
M xt
tx
Les vecteurs "contraintes" sont perpendiculaires aux vecteurs "moments".
Sollicitations dues à des charges concentrées multiples en partie courante
Pour obtenir les contraintes en un point P du dallage soumis à de multiples charges concentrées,
on applique la méthode suivante :
On choisit une droite P passant par P.
On affecte à chacune des charges (ainsi que les contraintes radiales et tangentielles
correspondantes) un indice i allant de 1 à n (n étant le nombre total de charges).
On désigne par i, l'angle que forment les directions P et PQci.
On obtient alors les contraintes :
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n
itiirirp
1
²sin.²cos.
n
itiiritp
1
²cos.²sin.
Les contraintes maximales au point P s'obtiennent en faisant varier la direction de P:
Sollicitations dues au gradient de température en partie courante
La contrainte vaut : bvtt E.10..5,0 5
Le DTU spécifie que l'on peut néglige ces effets :
Dans le cas d'un dallage armé.
Dans le cas d'un dallage sous abri non-soumis à des échanges d'énergies autres que
ceux avec l'air ambiant.
Sollicitations dues au retrait linéaire en partie courante
Le retrait linéaire engendre une contrainte de traction dans le dallage, qui vaut :
H
PL c..5,0
avec :
: coefficient de frottement dallage/support :
= 0,5 s'il y a une couche de glissement.
= 1,5 dans le cas d'un support lisse et fermé.
L : distance entre joint autorisant les retraits (distance prise perpendiculairement à
la direction de calcul de la contrainte).
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Dans le cas d'un bord fixe, on doit multiplier la distance par 2.
Pc : Charges totales du dallage : qpPc . :
p : poids du dallage par unité de surface.
q : charge moyenne d'exploitation par unité de surface
: rapport entre charges extrêmes durant une période de 3 mois. Ce
coefficient doit être spécifié par le document particulier du marché. A
défaut de valeur imposé, le DTU spécifie une valeur de 0,5.
Dans le cas d'un dallage armé, il faut augmenter la section des armatures de la quantité
suivante, nécessaire pour reprendre les efforts de traction dus aux retraits :
s
c
s
r
PLHA
...5,0
NB: la section Ar est partagée entre les aciers placés en partie basse et les aciers placés en
partie haute.
Sollicitations sous une charge linéaire en partie courante
Nous avons vu précédemment que dans le cas d'une charge linéaire, il convenait de discrétiser
la charge en une multitude de charges ponctuelles.
Cependant, le DTU spécifie que sous l'application d'une charge linéaire d'intensité ql, le moment
de flexion ne doit pas être inférieur à :
eqDql..122,0
Dans le cas d'un support homogène, on a :
3/1)/.(..24,0 sb EEHqlM
En flexion, pour un dallage non armé, la contrainte vaut : 3/1)/.(
43,1
sb EEH
ql
NB: les armatures calculées doivent être placée uniquement en partie inférieure du dallage.
Sollicitations sous une charge surfacique en partie courante
Le DTU spécifie que le moment enveloppe, sous une charge répartie q, ne doit pas être inférieur
à 0,035.q.Deq², sur une largeur chargée de 0,7Deq.
Dans le cas d'un support homogène, on a :
3/2)/².(..134,0 sb EEHqM
En flexion, pour un dallage non armé, la contrainte vaut : 3/2)/.(.804,0 sb EEq
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Attention, le moment que l'on obtient est appliqué sur une largeur de 0,7Deq, il convient donc
ensuite de le ramener sur une largeur de 1m.
Le ferraillage obtenu à partir de cette sollicitation doit être mis en place en partie inférieure et
en partie supérieure du dallage.
e) Calcul des sollicitations dues à la présence des joints
Sollicitations dues aux charges appliquées dans un angle
Sous la charge Qs, la contrainte a pour valeur : "..45,0 rbs E
Si on a Qe Qs :
le coin est toujours soulevé, et le moment vaut 2
eQM et une contrainte de
²
6
H
M
Si on a Qe > Qs :
le soulèvement ne compense plus le tassement et l'angle du dallage vient au contact
du support.
On calcule ainsi un moment complémentaire Mc qui vient majorer le moment précédemment
obtenu.
Moment unitaire complémentaire
i
ci
c
QM
2 avec :
Qci : valeur résiduelle de la charge:
e
s
iciQ
QwQQ 11
eq
i
iD
d64,11 avec la valeur de di définie par le schéma :
Contrainte complémentaire :
²
)(6
H
MM cs
c
avec
2
s
s
QM
Sollicitations dues à une charge concentrée en bordure de dalle
Sous la charge Qs, la contrainte a pour valeur : "..45,0 rbs E
Cas ou Qe Qs
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Le bord est toujours soulevé, et le moment vaut :
sb
sbe
LH
LQM
3.
2
Et la contrainte est égale à :
²
6
H
M
NB: Ce moment et la fissure qu’il tend à provoquer sont parallèles au joint.
Cas où Qe > Qs
Si on a Qe > Qs le soulèvement ne compense plus le tassement et l'angle du dallage vient au
contact du support. On doit alors prendre en compte le moment annulant le soulèvement ainsi
que le moment complémentaire après annulation du soulèvement.
On obtient donc :
Moment parallèle au joint annulant le soulèvement :
sb
sbe
sLH
LQM
3.
2
Moment complémentaire après annulation du soulèvement : se QQM .20,0'
Moment total à prendre en compte : 'MMM s
Contrainte totale provoquée :
²
'.6
H
MM s
Vérification commune aux deux cas :
Dans les deux cas précédents, on obtient des armatures qui sont perpendiculaires au bord, pour
couturer des fissures parallèles au bord.
Cependant, le DTU impose également de faire une vérification à partir d'un moment orthogonal
au joint, et ce quelque soit le cas de figure (Qe < ou > Qs):
Moment à prendre en compte : eQM .32,0
Contrainte correspondante : ²
*92,1
H
Qe
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B. Amendement de mars 2006
L’amendement de Mars 2006 modifie ou complète les parties 1, 2 et 3 du DTU.
Les modifications concernant le calcul (Annexe C de la partie 1) touchent
notamment :
le calcul des déformations complémentaires liées à la présence des joints,
le calcul des sollicitations,
le calcul des goujons.
Dans ce qui suit nous n’aborderons que le premier point qui a une incidence sur le calcul du
dallage.
Déformations complémentaires à un angle de dalle
L’aire de soulèvement n’est plus définie par un triangle mais par un quart de cercle de rayon Lsa
dont la valeur est :
H.E .0,0375. L L bv
''
rsbsa
avec = poids volumique du béton.
Le soulèvement lié au retrait différentiel et au gradient thermique se déduit de la formule
suivante :
sbsa 2.w w
NB: Le calcul wsb est donné par la suite dans « Déformations complémentaires sur une bordure
de dalle ».
La charge équivalente Qs appliqué au sommet de l’angle qui annule l’effet du soulèvement vaut
:
sblss L . 2 . Q Q
sq
bv
2''
rls
E.E.0,017. Q
3
eqv
bvsqD
H.7,645.E E
Déformations complémentaires sur une bordure de dalle
La largeur de la bande à considérer est notée Lsb et vaut :
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H.E .0,0375. L bv
''
rsb
Le soulèvement en bordure, lié à ces phénomènes, vaut :
2
sq
sbbv2" 2.U3.U2.E
L.H.1,975. -
E..0675,0
rsbw
Avec :
eqv
sb
D
L2,26. U et
3
eqv
bvsqD
H.7,645.E E
La charge qui annule ce soulèvement est notée Qs et vaut :
6.H L . 2 . Q Q sblss
sq
bv
2''
rls
E.E.0,017. Q
3
eqv
bvsqD
H.7,645.E E
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IV. MODULE ARCHE DALLAGE
A. Présentation de l’interface
Le module Arche Dallage se présente comme ci-dessous :
1. Les Hypothèses de calcul
a) Type de dallage
L'utilisateur a le choix entre trois types de dallage :
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Les dallages non-armés
Les dallages armés
Les dallages armés de fibres (considérés comme des dallages non-armés vis-à-vis du
calcul).
b) Hypothèses liées au matériau
NB 1 : Le type de fissuration et la durée d’application des charges sont grisés lorsque le dallage
est un dallage en béton non armé.
Les hypothèses liées
au matériau sont
accessibles depuis le
menu Hypothèses \
Béton.
L’ensemble de ces
hypothèses est
nécessaire au calcul
des armatures
théoriques en béton
armé.
Le choix se fait à partir du
menu Hypothèses \
Dallages.
Cette fenêtre apparaît
également lors de la
création d'un nouveau
fichier.
NB : Le changement de
type de dallage est
possible à tout moment de
l’étude.
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NB 2 : Les modules de déformation du béton (Ebi et Ebv) sont calculés par le logiciel en fonction
de la résistance caractéristique du béton saisie (Fc28).
3c28bi 11000.f E et 3
c28bv 3700.f E avec Fc28 en MPa
c) Hypothèses générales de calcul
Les hypothèses générales de calcul sont accessibles depuis le menu Hypothèses \ Calcul.
Pour le calcul du dallage, l'utilisateur a le choix entre deux possibilités :
Un calcul en tenant compte de la position exacte des joints définis. Dans ce cas,
pour chaque point de calcul, le logiciel va détecter si ce dernier est en partie
courante ou proche d'un joint (bord ou angle) et mener le calcul correspondant.
Un calcul "aléatoire" qui permet d'assurer une meilleure polyvalence au dallage.
Dans ce cas, tous les points du dallage sont considérés successivement en partie
courante, en bord et en angle de joints. Les résultats donnés par le logiciel
correspondent alors à l'enveloppe de ces trois calculs.
Un calcul enveloppe sans projection signifie que, pour tous les points de calcul, on a une
contrainte radiale r et une contrainte tangentielle t . On retient le maximum que l’on affecte à
x et y , ce qui fait que l’on obtient toujours x = y .
Choix du texte normatif à appliquer.
Calcul en tenant compte ou pas de la position exacte des joints.
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Un calcul enveloppe avec projection suit le même principe, sauf que le maximum (des
contraintes radiales et tangentielles) est projeté suivant les axes X et Y du dallage, ce qui fait
que x est différent de y .
Dans le cas d'un dallage armé, l'utilisateur peut activer ou non la prise en compte du retrait.
Si le retrait est désactivé, le logiciel vérifie si la distance entre joints ou les dimensions du
dallage (si pas de joints) sont bien inférieures aux distances maximales préconisées par le
BAEL91 (article B.5.1).
Ces dimensions maximales sont fonction de la région dans laquelle est construite la structure.
Pour cela l'utilisateur doit imposer la valeur correspondante à la région de construction.
Rappel article B.5.1 du BAEL91 :
25m dans les régions sèches et à forte opposition de température,
50m dans les régions humides et tempérées
Commentaires du BAEL
o 25m dans les départements voisins de la Méditerranée,
o 30 à 35m dans les régions de l’Est, des Alpes et le Massif Central,
o 40m dans la région Parisienne,
o 50m dans les régions de l’Ouest.
Dans le cas des dallages non-armés, le DTU13.3 impose un écartement maximum des joints
égal à :
5m ± 10% pour les dallages soumis aux intempéries.
6m ± 10% pour les dallages sous abri.
Ces valeurs peuvent être majorées de 35% dans le cas d'une couche de
glissement en sable de 20mm d'épaisseur.
De plus, toujours dans le cas d'une couche de glissement, les effets du retrait
peuvent être négligés.
Ainsi, l'ensemble de ces hypothèses est géré par l'utilisateur :
Prise en compte du retrait pour les dallages armés.
Coefficient de majoration
dynamique pour les charges
roulantes.
Paramètres liés aux effets
thermiques
(cf. § A 3.3) :
Prise en compte Oui/Non d’un
gradient thermique.
Paramètres pour la prise en
compte du retrait du béton
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d) Gestion des combinaisons
Les surcharges d'exploitation étaient classées en deux familles : Q1 et Q2. Ainsi, au niveau des
combinaisons, ces deux familles de surcharges seront considérées non-concomitantes.
La définition des combinaisons et des coefficients de pondération se fait à partir du menu
Hypothèses \ Combinaisons.
NB : dans le cas où la charge d’exploitation Q2 n’est pas utilisée, il est préférable de décocher
les combinaisons 2 afin de réduire les temps de calcul.
L’utilisateur peut
désactiver la prise
en compte de
certaines
combinaisons au
niveau du calcul.
Cf. § 3.4 : Sollicitations dues au
retrait linéaire
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e) Lancement du calcul
Le calcul se lance à partir de l'icône :
2. La saisie
a) Modes de saisie
La modélisation d’un dallage avec son chargement peut s’effectuer de deux façons :
La modélisation directe dans le module Arche dallage avec les fonctions CAO :
saisie en partant de la grille,
saisie au clavier,
saisie en utilisant les accrochages aux objets,
saisie à partir des assistants : générateur de dallage et générateur de rack).
La modélisation en s’appuyant sur un fichier DXF (menu Fichier / Importer / DXF)
Barre d’outils de modélisation
Les fonctions graphiques ci-après sont utilisées pour la saisie du dallage et de son chargement.
Création du contour du dallage
Création des joints
Création d'un sol
Création d'une charge ponctuelle
Création d'une charge linéaire
Création d'une charge surfacique
Création d'une charge roulante
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Générateur de zones de chargement (zones de stockages et de circulation)
Générateur de dallages
Les fonctions graphiques ci-après n’ont aucune incidence sur le calcul elles servent à faciliter la
saisie ou à compléter le dessin avec des informations.
Création d’une ligne d’aide
Création d’un axe de repérage
Création d’une cotation
Création d’un texte
Les fonctions ci-après permettent de :
Affichage (Oui/Non) de la grille
Aperçu avant impression
Affichage en mode plan
En phase de création, l'utilisateur aura accès à des modes d'accrochage en cliquant dans la zone
ci-dessous :
En phase de sélection, l'utilisateur aura accès à des modes de sélection en cliquant dans la zone
ci-dessous :
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b) Propriétés d'un dallage
Les caractéristiques du dallage sont accessibles au niveau de la feuille de propriétés, elle-même
accessible lors de la création d'un dallage ou après sélection :
Remarque : Attention à la définition de la taille de discrétisation car le logiciel peut effectuer un
calcul pour des modèles comportant au maximum 100 000 points de calculs.
Création des joints de dallage :
Epaisseur du dallage.
Epaisseur de la chape => si le dallage ne comporte pas de
chape, l’utilisateur doit saisir une valeur nulle.
Cela intervient sur le calcul du retrait différentiel (cf partie A. 3. c page 20 de la partie théorique).
Distance entre le centre de gravité des armatures et les faces supérieures et intérieures du dallage.
Discrétisation du dallage => les calculs seront menés en
différents points de calcul espacés de ce paramètre.
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L’icône permet de définir la position des joints conjugués ou non conjugués suivant le
paramétrage effectué dans les hypothèses générales de calcul.
Propriétés d'un sol :
NB : l’axe des z est orienté vers le bas et son origine est située en sous face du dallage.
Propriétés des charges ponctuelles, linéaires et surfaciques :
Dans le cas d’un sol
multicouches,
l’utilisateur doit
activer l’icône
« définition » pour
saisir les différentes
couches.
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Pour les charges ponctuelles et les charges linéaires, l'utilisateur doit définir la forme de l'impact
(rectangulaire ou circulaire) et les dimensions de ce dernier.
L'intensité des charges est définie comme suit :
G : Charges permanentes
Q1 : 1ère famille de surcharges d'exploitation.
Q2 : 2ème famille de surcharges d'exploitation.
L'utilisateur peut également définir la partie des surcharges qui doit être considérée à long
terme. Ce paramètre est appelé "% Longue durée".
NB : l’unité de saisie des charges dépend de l’unité des forces choisie dans le paramétrage des
unités (commande : Options \ Unités).
Propriétés des charges roulantes :
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ATTENTION :
Une charge roulante est définie par une zone de circulation et non pas un axe linéaire.
Par conséquent, après avoir défini les propriétés ci-dessus, il faut saisir graphiquement la
zone dans laquelle la charge roulante est susceptible d'évoluer.
La charge roulante n’est prise en compte que dans le cas Q1.
Définition des essieux
Après avoir défini le nombre d'essieux et l’entraxe des roues sur un essieu dans la feuille de
propriétés précédente, l'utilisateur doit activer l'icône "Définition"
Définition de l’impact : rectangulaire ou circulaire.
Définition du nombre et de l’entraxe des essieux.
Choix du type de roues : simples ou jumelées.
Définition du coefficient Ct, fonction du trafic :
- Circulations occasionnelles => Ct = 1,00
- Stockage courant => Ct = 1,20
- Trafic intense => Ct = 1,40
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L'utilisateur a la possibilité de définir, pour chaque essieu, une charge roulante non-symétrique
Par exemple dans le cas ou le chariot est en bord de rack, une grande partie de la charge
s'applique d'un seul côté du chariot.
La distance saisie correspond à la distance entre l'essieu considéré et l'essieu
précédent.
La colonne "entraxe" est accessible uniquement si l'utilisateur a défini des roues
jumelées. Dans ce cas, cette valeur correspond à la distance entre les deux
roues jumelées (notées "b" dans le schéma ci-dessous) :
Générateur de dallage
Cet assistant permet de générer rapidement un dallage avec une charge surfacique et des joints
équidistants.
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Origine = point d’insertion du dallage (coin inférieur gauche).
H = épaisseur du dallage
nx = nombre de panneaux de dimmension lx à générer suivant x
ny = nombre de panneaux de dimension ly à générer suivant y
Charges = définition de la charge surfacique G et Q (Q1) appliquée sur l’ensemble du dallage.
Générateur de zones de chargement
Cet assistant permet de générer des charges ponctuelles (pieds des rayonnages), des charges
surfaciques (charge au sol au droit des rayonnages) et des charges roulantes entre les
rayonnages.
NB : lorsque les charges sont appliquées, on ne peut plus utilisé l’assistant pour les modifier.
Définition des épaisseurs de dallage et de
chape. Espacements des joints dans les deux
directions.
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Origine :
Point d'insertion x, y qui correspond à l'extrémité inférieure gauche de la zone de chargement.
NB : l’utilisation de la fonction Outils \ Coordonnées avant le générateur de zone de chargement
permet de récupérer les cordonnées du point pointé sur la zone de saisie.
Définition des racks de stockage :
Sens de stockage : Suivant X ou Y
Le sens de stockage suivant X les rayonnages sont posés horizontalement (dito représentation
sur le schéma de principe) et sont générés du bas vers le haut.
Le sens de stockage suivant Y les rayonnages sont posés verticalement et sont générés de la
gauche vers la droite.
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NB : l’origine de la zone de chargement ne doit pas se situer sur le bord du dallage ou d’un
joint.
Largeur et longueur des racks = définition de l’entraxe des pieds de rayonnage.
Nombre de modules = permet de définir la longueur totale d’un rayonnage (n x Longueur)
Distance entre racks = distance entraxe des poteaux de deux rayonnages dos à dos.
Charges par pieds = définition des charges ponctuelles (G, Q1 et Q2) qui seront appliquées au
droit des pieds de rayonnage définis ci-avant.
Dimension des platines = définition de l’impact des charges ponctuels ci-avant.
Charge au sol = définition de la charge surfacique (G, Q1, Q2) qui sera appliqué au droit des
rayonnages.
Définition des zones de circulation
Allée de rive = définition de la largeur des deux allées de rive (distance entraxe des poteaux des
rayonnages qui bordent l’allée de rive).
Allées intermédiaires = définition du nombre et de la largeur respective des allées
intermédiaires (distance entraxe des poteaux des rayonnages qui bordent les allées
intermédiaires).
NB : la flèche indique l’ordre dans lequel seront générées les allées intermédiaires qui suivra
ensuite le sens de stockage définit précédemment (du bas vers le haut pour le sens Y ou de
gauche à droite pour le sens X).
Définition de la charge roulante
Dans toutes les allées définies ci-avant (rive et intermédiaires), le générateur va placer une
charge roulante.
Impact = définition de l’impact au sol des roues (surface de contact).
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Largeur de la charge = entraxe des roues sur un essieu
Nombre d’essieux = nombre d’essieux du véhicule circulant dans les allées.
Type de roues : simple ou jumelée
Coefficient Ct = coefficient qui dépend du type de trafic (occasionnel, courant ou intense).
Définition = définition de la charge par roue et de l’entraxe des essieux.
3. Exploitation graphique des résultats
Lorsque le calcul est terminé, l'ensemble des résultats graphiques est disponible à partir du
menu "Affichage" :
Longueurs soulevées dans les angles et en bord de joint.
Tassements en partie courante et au droit des joints
Sollicitations et contraintes en partie courante et au droit des joints.
Sections d'armatures théoriques.
Les résultats graphiques peuvent être affichés sous diverses formes :
Régions iso ou lignes iso.
Valeurs
Valeurs max. uniquement.
Le paramétrage se fait à partir du menu "Options \ résultats" :
Si l'option "Afficher uniquement les extrema" est activée, on a un affichage sous la forme
suivante
Paramétrage de l’échelle d’affichage des couleurs
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Si l'option "Afficher uniquement les extrema" est cochée, on aura un affichage des résultats
sous la forme:
Si l'option "Afficher uniquement les extrema" n'est pas cochée, on aura un affichage des
résultats sous la forme:
Choix du nombre de couleurs.
Définition de la limite entre les couleurs.
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Longueurs soulevées
Le choix de la grandeur à afficher se fait avec les icônes situées en bas de l'écran :
Lsa = Longueur définissant la zone de soulèvement en angle sous retrait
différentiel seul
Lsb = Longueur définissant la zone de soulèvement en bordure sous retrait
différentiel seul
Tassements
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L'utilisateur indique s'il souhaite visualiser les tassements en partie courante, en bord ou en
angle de joint.
Sollicitations
Le principe est le même, l'utilisateur indique s'il souhaite visualiser les sollicitations en partie
courante, en bord ou en angle de joint.
Puis il définit quelle sollicitation il souhaite afficher :
- Mx : le moment autour de l’axe local x
- My : le moment autour de l’axe local y
NB : les sollicitations sont données dans le repère local du dallage qui est visible en mode
saisie :
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Contraintes
Même principe que pour les sollicitations :
ATTENTION : par rapport aux contraintes radiales et tangentielles données par le DTU, il s'agit
ici des contraintes projetées dans les axes locaux x et y du dallage.
Aciers théoriques
Au niveau des aciers théoriques, l'utilisateur a la possibilité d'afficher :
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Les sections d'aciers suivant x, en face inférieure: notées Axi
Les sections d'aciers suivant x, en face supérieure: notées Axs
Les sections d'aciers suivant y, en face inférieure, notées Ayi
Les sections d'aciers suivant y, en face supérieure, notées Ays.
ATTENTION, lorsque l'on parle de sections d'armatures en face supérieure ou en face
inférieure, cela sous-entend par rapport à l'axe local z, qui se déduit lui-même des
axes locaux x et y en établissant le trièdre direct (d’où l’intérêt de générer le dallage
dans le sens trigonométrique).
4. Notes de calcul
Les tableaux des notes de calcul ne contiennent que des valeurs synthétiques, à savoir les
valeurs maximales par panneau.
Le contenu de la note de calcul est paramétrable à partir de la fenêtre Options \ Notes.
Axi Axs Ayi Ays
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B. Exemples : calcul de dallages
1. Exemple 1
Dimensionnement d’un dallage dont les dimensions globales sont 30m suivant l’axe X et 20m
suivant l’axe Y.
Les joints sont sciés sur une épaisseur de H/3 (rappel : H = épaisseur du dallage).
La dimension des panneaux est de 6m suivant l’axe X et 5m suivant l’axe Y.
Les caractéristiques des matériaux sont :
Béton fc28 = 25MPa
Acier feE 500
Fissuration peu préjudiciable (hypothèse pour le calcul en dallage armé)
Distance du bord du dallage au CDG des aciers : 3cm.
Chargement :
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Il n’y a pas de revêtement, la surface du dallage est lissée avec incorporation de
quartz.
Charge surfacique d’exploitation de 25 KN/m² appliquée sur la totalité du dallage.
Charge isolée statique : néant.
Charge de rayonnages fixes : néant.
Charge de rayonnage mobile : néant.
Chariot élévateur à fourche : néant.
Gradient thermique : néant (dallage sous abri).
Prise en compte du retrait thermique.
Caractéristiques du sol :
sol homogène : Es = 20 MPa
Questions :
1. Calculer et justifier l’épaisseur du dallage nécessaire pour avoir un dallage non armé.
NB : Faire une copie du fichier de donnés pour le réutiliser à la question 3 et 4.
2. Calculer le ferraillage nécessaire pour un dallage en béton armé de 15cm d’épaisseur et
un sol homogène avec un module Es de 20MPa. Même question avec un module Es de
50MPa.
3. Même question que la question 1 (partir du fichier sauvegardé à la question 1), mais en
prenant en compte un revêtement de sol scellé de 8cm : chape béton (20KN/m3) +
carrelage (poids négligé).
4. A partir du fichier de la question 3, calculer le ferraillage nécessaire pour un dallage en
béton armé de 15cm d’épaisseur et ensuite de 20cm d’épaisseur.
2. Exemple 2
Etude d’un dallage industriel relevant de la partie 1 du DTU 13.3.
Dallage en béton armé avec des joints conjugués
Charge d’exploitation sur l’ensemble du dallage : 5 KN/m²
Rayonnage :
modules de 1m x 3m
platines de 20 x 20 cm²
charge Q par pied de poteau = 15KN
Charge roulante :
o Charge essieu AV = 20KN
o Charge essieu AR = 10KN
o Empâtement (distance entre les deux essieux) = 2m
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o Entraxe des roues sur un essieu = 1 m
o Impact des roues : Circulaire = 10cm
o Trafic = stockage courant
Gradient thermique : néant
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Détail de la zone de bureau :
Etude sol :