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Arche Hybride SEMELLE EC2
Copyright© 2017 Tous droits réservés – GRAITEC France Page 2 sur 41
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Toute reproduction personnelle, professionnelle ou commerciale de tout ou partie de cette documentation sous toute forme ou média et par quelque procédé que ce soit est formellement interdite.
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Hôpital de Chambéry,
étudié avec Arche et
Effel par AGIBAT
INGENIERIE
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I. SOMMAIRE
I. SOMMAIRE ................................................................................................................................................................ 4
II. INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 6
III. SAISIE ..................................................................................................................................................................... 7
A. Géométrie des éléments .............................................................................................................................. 7 1. L’élément porté ................................................................................................................................................. 7 2. La semelle ........................................................................................................................................................... 7 3. Béton sous semelle.......................................................................................................................................... 8 4. Sols et eau .......................................................................................................................................................... 9
B. Chargement ....................................................................................................................................................... 11 1. Sur sol fini ......................................................................................................................................................... 11 2. Torseur ............................................................................................................................................................... 12
IV. HYPOTHESES ..................................................................................................................................................... 14
A. L’enrobage .......................................................................................................................................................... 14
B. Les hypothèses de calcul générales .................................................................................................... 14
C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l’EC7 et à la norme NF P94-261 ...................... 16
D. Les hypothèses EC8 ...................................................................................................................................... 22
V. EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE .................................................................... 26
A. Données ............................................................................................................................................................... 26
B. Méthode des bielles au DTU 13.12 ....................................................................................................... 26
C. Méthode des bielles de l’EC2 ................................................................................................................... 27
D. Méthode du moment de flexion de l’EC2 .......................................................................................... 28 1. Dimensionnement .......................................................................................................................................... 28 2. Calcul des armatures .................................................................................................................................... 29
VI. EXERCICE 2 : STABILITE ............................................................................................................................ 31
A. Données ............................................................................................................................................................... 31
B. Vérification de l’excentrement / renversement .......................................................................... 31
C. Vérification de la capacité portante .................................................................................................... 32
D. Vérification au glissement ........................................................................................................................ 33
VII. EXERCICE 3 : POINCONNEMENT ............................................................................................................ 34
A. Données ............................................................................................................................................................... 34
B. Rappels théoriques ........................................................................................................................................ 34 1. Cisaillement résistant ................................................................................................................................... 35 2. Cisaillement agissant .................................................................................................................................... 35 3. Principe de la vérification ............................................................................................................................ 36
C. Application sur Arche ................................................................................................................................... 37
VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8 .......................................................................................... 38
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A. Données ............................................................................................................................................................... 38
B. Calcul manuel ................................................................................................................................................... 39
C. Résultats sur Arche ....................................................................................................................................... 40
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II. INTRODUCTION
Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont en contact
avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure. Elles constituent la partie
essentielle de l’ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue
de l’ensemble.
Les fondations superficielles sont réalisées sur des terrains dont les couches susceptibles de
porter l’ouvrage sont à faible profondeur. Celles-ci peuvent être de différentes natures suivant les
éléments portés :
- Semelle isolée (sous les poteaux)
- Semelle filante (sous les murs ou plusieurs poteaux)
- Radier
Il faut étudier la stabilité de la semelle dans trois cas :
- en cours de construction
- en phase d’exploitation
- en situation accidentelle
Il est important également de tenir compte du niveau d’eau dans le sol.
La semelle peut-être soumise à différents efforts :
- forces verticales (ascendantes ou descendantes)
- forces horizontales
- moments de flexion ou de torsion
L'ensemble des coefficients de pondération sont paramétrables par l'utilisateur.
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III. SAISIE
A. Géométrie des éléments
1. L’élément porté
Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran (uniquement dans
le cas de semelle isolée) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Elément porté.
2. La semelle
Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou (suivant si
la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Semelle.
La partie gauche de cette fenêtre définit les niveaux NGF des arases :
- Supérieure de l’élément porté
- Supérieure de la semelle
- Inférieure de la semelle
En changeant la valeur d'un de ces trois niveaux NGF, la hauteur de l'élément porté et l'épaisseur
de la semelle seront automatiquement recalculés.
En changeant la hauteur de l'élément porté, son niveau NGF sera automatiquement recalculé.
En changeant l'épaisseur de la semelle, c'est le niveau NGF inférieur de la semelle qui est
recalculé.
Fût circulaire
Poteau circulaire
Poteau circulaire avec joint de
dilatation
Encuvement sur semelle
Réservation articulée sur
semelle
Réservation double sur
semelle
Réservation simple sur
fût
Encuvement rapporté sur
semelle
Poteau rectangulaire avec
joint de dilatation
Poteau
rectangulaire
Fût rectangulaire
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Tous ces niveaux peuvent être bloqués ou non lors du prédimensionnement.
Attention !!! Il faut obligatoirement bloquer au moins un des deux niveaux de la semelle, soit son
niveau supérieur, soit son niveau inférieur. Le niveau supérieur de la semelle est bloqué par
défaut.
N.B. : Tous les calculs et résultats d'une semelle filante sont faits et donnés pour un mètre
linéaire. Donc la longueur de la semelle importe peu pour les calculs, sauf qu'il sera possible,
dans le plan de ferraillage, de dessiner la semelle filante soit en entier soit sur un mètre linéaire.
3. Béton sous semelle
L'élément porté pour la semelle
isolée, peut se positionner
n'importe où sur celle-ci. Pour cela,
il faut définir la valeur des débords
de la semelle autour de l'élément
porté :
- soit en cliquant directement sur
l'une des neuf positions
proposées,
- soit en saisissant les valeurs des
débords. Notons qu’en
changeant l’un des deux
débords qui se trouvent dans le
même axe (« g » et « d »,
« Av » et « Ar »), le deuxième
débord se recalcule
automatiquement afin de
respecter la largeur (ou la
longueur) de la semelle.
Voile :
Définition de l’élément porté. Celui-
ci peut être excentré sur la semelle.
Semelle :
En lançant le prédimensionnement
d'une semelle filante, seules sa
largeur et sa hauteur seront
déterminées. La longueur de la
semelle restera fixe.
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Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou (suivant si
la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Béton sous semelle.
Il est possible de mettre, sous la semelle, un béton de propreté ou du gros béton.
4. Sols et eau
Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou par le menu
Hypothèses / Sols et eau.
Le terrain est composé de :
une nappe phréatique
Seul le gros béton intervient dans les
calculs. Le programme donne aussi le métré
de gros béton. Pour l'instant, il n'y a pas de
calcul en massif. Pour un béton de propreté,
seule son épaisseur est à saisir.
La nappe phréatique peut être définie par
deux niveaux NGF : un niveau haut et un
niveau bas. Mais elle peut aussi être définie
que par un seul niveau.
La présence de la nappe sera prise en compte
dans les calculs, uniquement si les niveaux
saisis sont au moins égaux au niveau
inférieur de la semelle.
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un sol fini
Cas respectivement de la semelle isolée et de la semelle filante :
N.B. sur le niveau NGF :
- cas de la semelle isolée : niveau identique tout autour de l’élément porté
- cas de la semelle filante : niveaux différents à gauche et à droite du voile
La case « Sert de sol d’assise », si elle est cochée, signifie que l’on ne connait les caractéristiques
que d’un seul sol. Ainsi, le sol fini et le sol d’assise auront les mêmes caractéristiques.
un sol d’assise
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B. Chargement
1. Sur sol fini
Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou par le menu
Hypothèses / Charges / Sur le sol.
Si la semelle ne repose pas sur le sol d'assise,
un message d'erreur prévient l'utilisateur.
Définition de la masse volumique humide h et
de la masse volumique saturée sat.
Les caractéristiques (angle de frottement
interne et cohésion C) du sol d'assise sont
demandées pour des conditions drainées
(calcul à long terme) et pour des conditions
non drainées (calcul à court terme). Les
calculs à court terme étant en option, les
caractéristiques du sol d'assise à court terme
peuvent ne pas être connues.
Cas d’une semelle isolée :
Les intensités de la charge permanente et de la
charge d’exploitation sont uniformes tout autour de
l’élément porté.
Cas d’une semelle filante :
Les intensités de la charge
permanente et de la charge
d’exploitation sont différentes à
gauche et à droite du voile.
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2. Torseur
Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou par le menu
Hypothèses / Charges / Torseur 1 :
Il est possible d'appliquer un torseur unique aux semelles isolées ou filantes. Dans le cas d'une
semelle isolée dont le poteau est séparé par un joint de dilatation, il est obligatoire de saisir deux
torseurs, identiques ou non.
Convention de signes :
Semelle isolée Semelle filante
Type de torseur
Torseur 3D Torseur 2D
Efforts
V - Mx - My - Hx - Hy
V - My - Hx [/ml]
Position du torseur
quelconque suivant les axes X,
Y, Z
la référence étant le centre de
gravité (surfacique) de
l'élément porté ou de
l'encuvement quand ce dernier
existe.
quelconque suivant les axes X, Z
la référence étant la ligne du
milieu du voile.
Définition des
actions
Définition de la
position du
torseur
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Sens positif des
efforts
NB : La torsion éventuelle autour de l'axe Z n'est pas prise en compte.
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IV. HYPOTHESES
Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.
A. L’enrobage
L’article 4.4.1.3(4) de l’EC2 spécifie l’enrobage à prendre en compte :
Cet article est modifié dans l’annexe nationale française :
B. Les hypothèses de calcul générales
Il n’est pas possible de mobiliser la butée dans Arche.
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Pour déterminer le moment dans la section de la semelle, seul le diagramme des contraintes sur
le sol est pris en compte. Mais il est possible de tenir compte des contraintes engendrées par les
terres situées sur la semelle et des surcharges situées sur le sol fini en cochant l'option « Prise
en compte des terres et des surcharges ».
Par défaut, sur la version EC2 (contrairement à la version BAEL), on ne tient pas compte du poids
propre de la semelle dans le calcul des aciers.
L’option « Prise en compte du poids propre pour le calcul des aciers » permet d’en tenir compte.
Par défaut, cette option est décochée.
Si le programme arrive à calculer les moments de flexion (c'est-à-dire lorsque les excentricités
sont inférieures à la moitié de la fondation), alors le ferraillage est calculé.
Si par contre, les excentricités sont trop importantes, les moments deviennent alors nuls, et le
programme ne peut pas continuer. En effet sinon, la semelle n’a plus de surface comprimée, et le
calcul du ferraillage ne peut pas se faire. La charge verticale doit être importante pour compenser
ces moments trop importants. Un message d’erreur s’affiche alors demandant à l’utilisateur de
cocher cette option.
Dans les méthodes de calcul (quand moment nul), on a :
- La méthode du moment de flexion (art 9.8)
- La méthode des bielles DTU 13.12. Cette méthode reste applicable. Elle est reprise par les
règles professionnelles.
- La méthode des bielles EC2 (art 6.5.4). Cette méthode est à éviter car on obtient beaucoup
plus d’armatures qu’avec les deux précédentes (peu économique).
L’option « Armatures
supérieures de chainage »
permet à l’utilisateur de
mettre en place des armatures
supérieures de chaînage,
conformément à l’article 2.53
du DTU13.12.
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C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l’EC7 et à la norme NF
P94-261
La répartition de la pression de contact est :
- "Rectangulaire", par défaut, suivant la norme NF P94-261, c'est-à-dire que la pression est
rectangulaire en perspective comme en vue de dessous :
- en choisissant "Constant", on obtient un diagramme uniforme en perspective, mais qui peut être
trapézoïdal en vue de dessous :
- en choisissant "Linéaire", la répartition peut être complètement irrégulière:
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Le calcul de la capacité portante fait référence à l’Eurocode 7 et à la norme NF P94-261.
On doit vérifier que :
dvd RRV ;0 ou encore vdRvR
netd
qARV
;;;
0
'
Avec :
- Vd : valeur de calcul de l’effort vertical à reprendre par la fondation (PP semelle +
charges).
- R0 : poids du volume de sol équivalent au volume de la fondation sous terrain : R0 = A*q0
o A : surface d’assise de fondation
o q0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin de travaux à la base de la
fondation superficielle en l’absence de celle-ci.
- RV,d : résistance nette du terrain sous la semelle :
vR
kv
dv
RR
;
;
;
vdR
net
kV
qAR
,,
;
'*
vdRvR
net
dV
qAR
,,,
;*
'*
o A’ : surface effective de la semelle
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Pour une semelle filante : '..21...21.' BLB
eBL
B
eAA
Pour une semelle rectangulaire :
''.22..21..21.' BLeLeBB
e
B
eAA LB
LB
o vR; : coefficient égal à :
1,4 à l’ELU fondamental (ensemble R2 du tableau B.3.3)
1,2 à l’ELU accidentel (article 9.7)
1,4 pour un sol cohérent et 1,25 pour un sol frottant à l’ELU sismique (cf
tableau 9.8.1)
2,3 aux ELS QP et CQ
o qnet : capacité portante du sol
Pour la détermination de qnet, la norme NF P94-261 propose trois méthodes :
Détermination à partir de la pression limite pressiométrique (annexe D)
Détermination à partir de la résistance de pointe pénétrométrique (annexe
E)
Détermination à partir des propriétés de cisaillement du sol (annexe F)
Dans Arche Semelle, un menu déroulant permet de choisir la méthode utilisée.
o vdR ;; : coefficient égal à :
1,2 selon la méthode de l’annexe D (pressiomètre)
1,2 selon la méthode de l’annexe E (pénétromètre)
1,2 en conditions non drainées et 2 en conditions drainées selon la méthode
de l’annexe F (propriétés de cisaillement du sol)
Les contraintes de calcul peuvent être (ELU) :
« calculées » comme le précise l’Eurocode 7
« saisies » si connaissance de la contrainte limite ou de la capacité portante :
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NB : Les calculs à court terme / conditions non drainées ne seront effectués qu'en présence
d'eau, et à condition d'avoir coché l'option "Faire un calcul en conditions non drainées" qui se
trouve dans la fenêtre définissant la nappe d'eau.
On doit vérifier que :
dpdhd RRH ;;
Avec :
- Hd : charge horizontale à l’ELU.
- Rp,d : valeur de calcul de la force résistante due à la pression des terres sur le côté de la
fondation. Cette composante n’est pas prise en compte :
- Rh,d : fonction de la cohésion, de l’angle de frottement du sol, de la charge verticale :
En conditions drainées :
hdRhR
kad
dh
VR
,,,
,
,*
tan.
En conditions non drainées :
duk
hdRhR
dh VcAR .4,0;)'.(*
1min
,,,
,
- est l’angle de frottement de calcul, qui peut être égal à l’angle de frottement interne :
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Article 6.5.3 de l’EC7
Article 10.1(6) de la norme NF P94-261
- 1,1, hR en condition drainée et non drainée, à l’ELU fondamental
0,1, hR en condition drainée et non drainée à l’ELU accidentel
- 1,1,, hdR en condition drainée et non drainée, à l’ELU fondamental ou accidentel
NB : en sismique, l’équation à vérifier devient :
RdEd FV
Avec :
-
M
EdRd NF
tan.
- Pour un sol cohérent : 4,1M
Pour un sol frottant : 25,1M
Cette vérification concerne la valeur de l'excentricité e en fonction de la forme de la fondation :
pour une semelle filante de largeur B (article 9.5.1 de la norme NF P94-261):
ELU : 15
121
B
e
ELS QP et FQ : 3
221
B
e
ELS CQ : 2
121
B
e
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pour une semelle rectangulaire de largeur B et de longueur L (article 9.5.3 de la norme NF
P94-261):
ELU : 15
121
21
L
e
B
e LB
ELS QP et FQ : 3
221
21
L
e
B
e LB
ELS CQ : 2
121
21
L
e
B
e LB
Attention, si e > B/3, des précautions spéciales sont à prendre en compte (cf article 9.5.2 de la
norme NF P94-261), Arche Semelle renvoie un alors un avertissement.
En fait la stabilité au renversement est justifiée en assurant une compression du sol d’assise en
sous face de la fondation sur au moins :
- 7% (= 1/15) pour l’ELU (fondamental, accidentel, et sismique)
- 67% (= 2/3) pour l’ELS quasi-permanent et fréquent
- 50% (= 1/2) pour l’ELS caractéristique
NB : Dans Arche Semelle, la vérification de l’excentrement est menée pour les situations durables
et transitoires, conformément à l’article 9.2.2 de la norme NF P 94-281. Mais il est également
écrit à l’article suivant qu’il faut effectuer les mêmes vérifications pour les situations
accidentelles. Arche semelle vérifie donc l’excentrement sous toutes ces situations.
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D. Les hypothèses EC8
Arche Semelle vérifie la capacité portante des semelles superficielles, conformément à l’annexe F
de l’EC8 partie 5.
Il s’agit de vérifier l’inéquation :
01
1
1
1
1
'
'
'
d
kkc
cc
bkka
cc
NFmN
MFf
NFmN
VFeMMTT
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Beaucoup de termes composent cette inéquation :
- Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k’, m, cT, cM, c’M, β, γ dépendent du type de sol
(cohérent ou frottant)
- MVNF ,,, sont les forces d’inertie (adimensionnelles) du sol et des efforts efforts
normalisés (N,V, M)
maxN
NN
maxV
VV
maxBM
MM
Avec :
Pour un sol cohérent
Pour un sol frottant
Capacité portante :
Bc
NM
..2max
Avec :
- ucc : résistance au cisaillement non
drainé du sol
- 40,1M
- B : largeur de la semelle
c
BSaF
g ....2
Avec :
- ρ : masse volumique du sol
- ag : accélération du sol pour un sol de
Capacité portante :
NBg
agN v ²..1...
2
1max
Avec :
- ρ : masse volumique du sol
- g = 9.81m/s² (acceleration de la
pesanteur)
- av : acceleration verticale du sol
- Nγ : coefficient de capacité portante
'tan. d
g
g
aF
Avec :
- ag : accélération du sol pour un sol de classe A (ag = γ1 x agR)
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classe A (ag = γ1 * agR)
- γ1 : coefficient d’importance
- S : paramètre de classe de sol
10 N
1V
- γ1 : coefficient d’importance
- S : paramètre de classe de sol
- Ф’d : valeur de calcul de l’angle de
frottement du sol
'10
kFmN
NB: On peut prendre 0F si
²/98,0* smSa g
NB : Concernant les sols frottants, et la formule de calcul de la capacité portante Nmax, la version
française de l’EC8 partie 5 est la seule à faire apparaitre un signe + :
En comparant avec d’autres traductions, on note que cette formule est censée faire apparaitre un
signe +/- :
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C’est donc avec le signe +/- qu’est implémentée cette formule dans le module Arche Semelle
EC2.
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V. EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE
A. Données
Pour le dimensionnement des semelles, nous allons comparer les trois méthodes suivantes :
Méthode du moment de flexion à 0,15b à l'intérieur du poteau (§ 9.8 de l'EC2)
Méthode des bielles de l'EC2 (§ 6.5.4 de l'EC2).
Méthode des bielles DTU 13-1, reprise par les règles professionnelles.
Les règles de pré-dimensionnement sont les mêmes dans les trois cas, on prendra donc une
semelle de dimensions constantes pour laquelle on fera varier l'effort vertical agissant.
B. Méthode des bielles au DTU 13.12
La section d’acier dans chaque direction est donnée par :
²54,978,434*41,0*8
)4,02(*85,0
8
)(
²16,778,434*41,0*8
)3,05,1(*85,0
8
)(
cmfd
bBNA
cmfd
aANA
ydY
Ed
Y
ydx
Ed
X
Arche affiche dans la note de calcul :
Effort vertical ELU : 0,85MN
Taux limite du sol qnet: 0,30MPa
Dimensions semelle : A = 1,50 m, B = 2 m, h = 0,45 m
Dimensions poteau : a = 0,30 m et b = 0,40 m
Béton à 25MPa et acier à 500MPa
Enrobage : 4 cm
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Si la condition de non fragilité est cochée, Arche affiche alors :
En effet :
²94,1041,0*2*500
25*30,0*26,0**
*30,0*26,0***26,0
3/23/2
cmdbf
fdb
f
fA t
yk
ck
t
yk
ctm
X
C. Méthode des bielles de l’EC2
Détermination de l'effort vertical ELU: NEd
Calcul du bras de levier dans chaque direction :
16
²
16
*
42
2aaAdd xx
x 16
²
16
*
42
2bbBdd yy
y
16
²3,0
16
3,0*5,1
4
²4,0
2
4,0X 16,0
16
²4,0
16
4,0*2
4
²41,0
2
41,0Y
068,0X 16,0Y
Calcul des armatures dans chaque direction :
yd
xEd
xfa
NA
*
**2
yd
yEd
yfb
NA
*
**2
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78,434*3,0
068,0*85,0*2xA
78,434*4,0
16,0*85,0*2yA
²86,8 cmAx ²64,15 cmAy
Arche affiche dans la note de calcul:
D. Méthode du moment de flexion de l’EC2
L'enrobage selon EC2 §4,4,1,3 (4), est de 40mm (EC2 de base) ou 30mm (Annexe nationale
Française ANF) pour un béton de semelle coulé sur un béton de propreté, ou bien respectivement
de 75 et 65mm pour un coulage directement au contact du sol.
1. Dimensionnement
Pour avoir une semelle rigide, on prend comme hauteur utile :
4;
4max
cCbBd
Les dimensions B et C de la semelle doivent vérifier :
dsolsemelleEd f
BC
PPN
avec :
EdN : effort vertical en pied de poteau déjà majoré des coefficients de sécurité ELU.
dsolf : contrainte limite de calcul du sol
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2. Calcul des armatures
Le moment de calcul vaut :
A
aANM Ed
EdX8
²7,0
B
bBNM Ed
EdY8
²7,0
5,1*8
²3,0*7,05,1*85,0 EdXM
2*8
²4,0*7,02*85,0 EdYM
mMNM EdX .118,0 mMNM EdY .157,0
Attention : le poids propre transmis directement sur le sol n’intervient pas par défaut
dans le calcul des aciers. Un avertissement signalera s’il faut ou non le prendre en
compte.
Le moment réduit vaut :
cdx
EdX
XfBd
M2
cdy
EdY
YfAd
M2
022,067,16*²40,0*2
118,0X 037,0
67,16*²41,0*5,1
157,0Y
022,0X 037,0Y
Le bras de levier interne vaut :
xxX dz 2115,0 yyY dz 2115,0
40,0022,0*211*40,0*5,0 iXz 39,0037,0*211*40,0*5,0 iYz
40,0iXz 39,0iYz
La section d’acier vaut :
ydix
Edx
Xfz
MA
ydiy
Edy
Yfz
MA
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78,434*40,0
118,0XA
78,434*39,0
157,0YA
²78,6 cmAX ²25,9 cmAY
Arche affiche dans la note de calcul :
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VI. EXERCICE 2 : STABILITE
A. Données
B. Vérification de l’excentrement / renversement
Menons cette vérification à l’ELU.
Il nous faut vérifier la condition :
15
121
21
L
e
B
e LB
Calculons les excentricités dans les deux directions :
- mT
mT
TT
mT
N
Me X
X 032,072
.25,2
)30*5,1()20*35,1(
)3,0*5*5,1(
- 0Ye
On a donc :
15
1936,0
1
0*21
1
032,0*21
La condition est donc vérifiée.
Arche affiche :
Dimension : 1m * 1m * 0,3m
Contrainte de sol ELU: qnet = 0,3MPa
Chargement :
- Charges permanentes : V = 20T
- Charges d’exploitation : V = 30T et Hx = 5T
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Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS.
C. Vérification de la capacité portante
Menons cette vérification à l’ELU avec l’annexe F de la norme NF P 94-261.
Il nous faut vérifier la condition :
dvd RRV ;0 ou vdRvR
net
d
qARV
;;;
0*
'*
On a :
- Vd = (1,35*0,3m*2,5T/m3) + (1,35*20T) + (1,5*30T) = 73T
- R0 = Volume de terre déplacée = B * L * e * sol = 1 * 1 * 0,3 * 1,8T/m3 = 0,54T
- 4,1; vR
- ²936,0)01(*032,0*2122' meLeBALB
- qnet = 0,3MPa
- 2;; vdR (Conditions non drainées)
Soit :
Vd – R0 = 73 – 0,54 = 72,5T et TMNR dv 10100,02*4,1
3,0*936,0,
Donc effectivement, la condition dvd RRV ;0 n’est pas vérifiée, comme le précise Arche :
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Et comme l’affiche le menu Affichage / Analyse :
Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS.
D. Vérification au glissement
Il nous faut vérifier la condition :
dhd RH ;
On a :
- Hx = 1,5 * 5T = 7,5T
- Vd = (0,3m*2,5T/m3) + 20T + (1,5*30T) = 67,75T
- TV
RhdRhR
kad
dh 33,321,1*1,1
30tan*75,67
*
tan.
,,,
,
,
La condition est donc bien vérifiée, comme le confirme Arche :
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VII. EXERCICE 3 : POINCONNEMENT
A. Données
B. Rappels théoriques
La vérification est à mener dans une zone de contrôle définie par :
- une distance a du nu du poteau : da 20
- un périmètre de calcul u : acabu 22
- une aire A : bcbacabA )2)(2(
- une hauteur h (la hauteur de la semelle au nu du poteau)
On vérifie qu’en tout point de cette zone (= pour toute valeur de a), le cisaillement agissant
agissantEdV , est inférieur au cisaillement résistant RdV :
RdagissantEd VV ,
Dimension semelle: 2m * 2m * 0,2m
Enrobage : 6,5cm
Dimension élément porté : 0,3m * 0,3m * 0,1m
Enrobage : 3,5cm
Contrainte de sol ELU qnet: 0,504MPa
Chargement : charges permanentes uniquement : V = 25T
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1. Cisaillement résistant
a
dvfkCMaxV ckcRdRd
2;)100( min
3/1
,
avec :
5,1
18,018,0,
c
cRdC
dk
2,0;2min
d étant la hauteur utile moyenne, en m : )(*5,0 yx ddd
( xd et yd : hauteurs utiles suivant chaque direction de la semelle).
y
Y
x
X
Bd
A
Cd
A : pourcentage d’acier moyen.
5.05.1
min 035,0 ckfkv
2. Cisaillement agissant
ud
VV
ud
VV EdEdredEd
agissantEd
,
,
avec :
EdV : effort apporté par le poteau
EdV : réaction du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A)
ABC
VV Ed
Ed
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redEdV , correspond à l’effort apporté par le poteau (noté EdV ) duquel on déduit la réaction EdV
du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A). Cette dernière réaction EdV se
transmet directement, et donc, ne provoque pas de poinçonnement.
Au final :
ud
BC
A
VV EdagissantEd
1
,
3. Principe de la vérification
On doit avoir :
RdagissantEd VV ,
soit :
RdEd Vud
BC
A
V
1
et ce, pour toute valeur de a, avec da 20 .
Dans l’expression ci-dessus, les termes A et u dépendent de a.
Si l’inégalité n’est pas vérifiée, on peut :
- augmenter les aciers longitudinaux, ce qui augmente la valeur de , et donc, de RdV .
- augmenter la hauteur h de la semelle, ce qui augmente la valeur de d, et donc la valeur de
RdV et fait diminuer la valeur de agissantEdV ,
NB: dans le cas de chargement excentré, agissantEdV , est à multiplier par WV
uMk
redEd
Ed
,
'1
avec :
EdM = moment appliqué en pied de poteau
dbdcdbcbW 2²164²5,0
b = côté du poteau parallèle à l’excentricité de la charge
= l’autre côté du poteau
'k dépend du rapport b/c et peut prendre les valeurs suivantes :
b/c 0.5 ou
inférieur 1 2
3 ou
supérieur
k' 0,45 0,60 0,70 0,80
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C. Application sur Arche
Arche affiche:
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VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8
A. Données
Chargement (le poids propre de la semelle est déjà pris en compte):
Dimension semelle: 4,08m * 4,08m * 0,50m
Enrobage : 6,5cm
Dimension élément porté : 0,2m * 0,2m * 0,3m
Enrobage : 3,5cm
Contrainte de sol: calculé en fonction du sol :
- Masse volumique = 1,835T/m3
- Angle de frottement interne = 30°
- Cohésion effective = C’ = 0,03MPa - Sol cohérent
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B. Calcul manuel
Il faut vérifier l’inéquation :
01
1
1
1
1
'
'
'
d
kkc
cc
bkka
cc
NFmN
MFf
NFmN
VFeMMTT
Beaucoup de termes composent cette inéquation :
- Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k’, m, cT, cM, c’M, β, γ dépendent du type de sol
(cohérent ou frottant). Ici le sol est cohérent, on a donc :
Paramètres de l’EC8-1 Facteurs partiels de
l’EC8-5
Paramètres de l’EC8-5
gagR .5,0
0,6sM
Sol type E
1,1I 4,1S
15,0BT 5,0CT
0,2DT
4,1 cuM
70,0a 29,1b
14,2c 81,1d
21,0e 44,0f
21,0m 22,1k
00,1'k 00,2Tc
00,2Mc 00,1' Mc
57,2 85,1
- La capacité portante, totN max, , pour une bande d’1m, est égale à:
1
max .5,44908,4*4,1
30*214,3..2 mkNB
cN
M
u
- Les valeurs de N et de V peuvent alors maintenant être facilement déterminées :
OKNN
NN
totMax
EdRd 10534,05,449
240*00,1.
,
OKVN
VV
totMax
EdRd 10273,05,449
3,12*00,1.
,
0M
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- La force d’inertie F pour un sol « purement cohérent » est donnée par :
885,130000
08,4*4,1*81,9*5,0*1,1*1837....
u
gRI
c
BSaF
L’inéquation qui justifie la sécurité de la portance du sol sismique devient alors :
0018,010
534,0885,1*21,01*534,0
0273,0*57,2*885,1*21,0129,10,122,17,0
0,20,2
Ou encore :
1982,00
534,0885,1*21,01*534,0
0273,0*57,2*885,1*21,0129,10,122,17,0
0,20,2
Attention : les calculs ci-dessus ont été effectués pour une bande d’1m :
- kNmTN Ed 24008,4/82,99
- kNmTH Ed 3,1208,4/12,5
Les résultats sont donnés également pour une bande d’1m.
C. Résultats sur Arche
Sur Arche Semelle, on obtient entre autres le message d’erreur suivant :
Arche affiche dans la note de calcul :
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Pour la capacité portante, le calcul manuel donnait Nmax = 449,5 * 4,08 = 1833,96kN. Arche
affiche 186,957T = 1834,05kN. Cela est cohérent.
Les valeurs des forces d’inertie des efforts normalisés sont aussi cohérents.
Seul, le taux de travail final obtenu, 103%, est un peu supérieur à la valeur théorique.
Le calcul manuel donne 98,2%, car dans ce dernier, le terme M est négligé (comme il n’y a pas
de moment dans le torseur d’efforts).
Il est possible de le négliger également dans ARCHE Semelle si on applique l’effort horizontal au
centre de gravité de la semelle :
On obtient alors 99% dans ARCHE Semelle :