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Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo doce - Ejemplo 9
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Archivo: “ie cap 12 ejem 09”
Ejemplo nueve.
Se pide:
Dimensionar la estructura soporte del tinglado de la figura. Se
analizan las solicitaciones actuantes en las correas, cabriadas, vigas y
columnas, para luego proceder al dimensionado.
Secuencia del estudio:
Para ordenar el trabajo se efectuará en la siguiente secuencia:
a) Diseño general de la estructura soportes.
b) Cálculo y dimensionado de:
b.1.) Correas.
b.2.) Cabriadas.
b.3.) Vigas reticuladas cordones paralelas.
b.4.) Columnas.
Diseño general.
El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes
características:
Cubierta: será a dos aguas de chapa de hierro galvanizado, onda
común.
Correas de clavado: apoyarán sobre la cabriada en los nudos,
para ello se diseña la cabriada con los nudos superiores en
coincidencia con el apoyo de correas.
Condiciones borde correa: por su longitud y apoyos en más de
dos cabriadas, se las considera empotradas articuladas.
Cabriadas: la distancia entre cabriadas es de dos metros.
Viga reticulada en los laterales: de una longitud de 6,0 metros
sostienen a las cabriadas. Los nudos deben convenir con el apoyo
de cabriadas.
Coincidencia de nudos y apoyos: se realiza para evitar flexión en
los cordones.
Columnas: se empotran en profundidad en el suelo, las
condiciones de borde serán empotradas abajo y libres en la parte
superior.
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Datos generales:
El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes
características:
Material: madera dura.
Tensión admisible: 80 kg/cm2 (8 MPa)
Módulo de elasticidad: E = 75.000 kg/cm2 (7.500 MPa)
Pendiente de cubierta: 20°.
Columnas: condición de borde, empotrada libre.
Análisis de cargas.
5.1. Detalles.
1) Chapa de hierro galvanizado n° 22.
2) Correas clavadoras.
3) Cordón superior de cabriada.
5.2. Carga por metro cuadrado de cubierta (proyección):
Chapa H°G°: 5,5 kg/m2
Peso estructura general: 3,0 kg/m2
Sobrecarga construcción: 15,0 kg/m2
Acción del viento: 30,0 kg/m2
Total: 53,50 kg/m2 0,54 kN/m
2
Nota: la carga de viento es reducida porque el galpón se inserta entre
edificios más altos en tres de sus laterales. Es muy difícil que exista
simultaneidad entre “sobrecarga de construcción” y “acción de viento”
porque en temporales o vientos fuertes, los obreros no trabajan a nivel de
cubierta.
Cálculo y dimensiones de correas.
5.3. Carga en correas.
Ancho de influencia: 1,5 metros.
Carga total: 1,5 m . 53,5 kg/m2 ≈ 80 kg/ml = 0,8 kN/ml
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5.4. Solicitación en correas.
Reacciones:
Ra = Rb = ql/2 = 80 . 2 / 2 = 80 kg = 0,8 kN
Momento flector:
Mf = q.l2/10 = 32 kgm = 0,32 kNm
Se empleo el denominador “10” por la condición de borde de
empotrada articulada.
5.5. Solicitación en correas.
Primer alternativa: correa de sección cuadrada, h = b.
√
√
√
Por cuestiones de elásticas adoptamos una medida comercial: 7,5 cm .
7,5 cm: en pulgadas 3” . 3”.
Sección cuadrada Sección rectangular
Segunda alternativa: adoptamos un lado, b = 5 cm.
√
√
Adoptamos: b = 5 cm (2”) h = 7,5 cm (3”)
Elegimos la segunda alternativa.
5.6. Flechas en correas.
En realidad no es necesario verificar elásticas en el caso de correas en
galpones porque la cubierta no es accesible, no existe la variable de diseño
“confort” y por otro lado la elástica se puede dar solo en caso de vientos
fuertes.
De cualquier forma hacemos a los fines didácticos el control:
recordemos que la condición de borde es articulada empotrada.
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Inercia de la sección de correa:
Valor muy reducido.
En general las secciones definitivas de las barras y elementos
estructurales de madera se ajustan a medidas comerciales. En nuestro país
aún está muy difundido el uso de “pulgadas” en las dimensiones de la
madera.
Por otro lado, en especial las correas deben tener un ancho “b” que
permita con seguridad y facilidad la fijación de las chapas con los clavos.
Cálculo y dimensionado cabriadas.
5.7. Reacción de correas.
En cada apoyo transmiten:
Sobre el cordón superior de la cabriada apoyan correas de ambos
lados, por ello la reacción final debe tomarse el doble:
Ra = Rb = 160 kg = 1,6 kN
Esta carga se ubica en los nudos de la cabriada. Los nudos de las
cabriadas externas reciben la mitad de la carga.
5.8. Esfuerzos en las barras.
Los esfuerzos que actúan en cada una de las barras se obtienen desde
la descomposición de las fuerzas que concurren a cada nudo.
Ubicación de los nudos:
Nudo a): encuentro de barras (1) y (2)
Nudo b): encuentro de barras (1), (4) y (3).
Nudo c): encuentro de barras (2), (3), (5) y (6).
Nudo d): encuentro de barras (4), (5).
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Valor de las cargas:
P1 = 80 kg = 0,80 kN P2 = 160 kg = 1,60 kN
Nudo (a):
El circuito que utilizaremos
para el análisis será el del
movimiento de las agujas del
reloj.
Así, para este nudo dibujamos
en escala “Ra” y “P1”, fuerzas
que las descomponemos en la
dirección del cordón superior (dirección 1) y en el cordón inferior
(dirección 2).
Nudo (b):
Son conocidas las fuerzas
“1” y “P2”.
Las descomponemos en la
dirección “4” y “3”.
Nudo (c):
Son conocidas “2” y “3”.
Las descomponemos en las direcciones “5” y “6”.
Nudo (d):
Son conocidas “4”, “P3” y
“5”.
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En este nudo se conocen ya todos los esfuerzos; de cualquier forma
se dibujan las fuerzas y se realiza la descomposición para controlar
el cierre del polígono de fuerzas.
5.9. Dirección de los esfuerzos.
A medida que se descomponen las fuerzas, se deben trasladar al
esquema de la cabriada las direcciones de cada una de ellas (incluidas las
flechas). Luego de completada la descomposición en todos los nudos se
puede establecer el sentido y el signo del esfuerzo actuante en cada barra:
Compresión: cuando las flechas se acercan al nudo.
Tracción: cuando la flecha se aleja del nudo.
5.10. Cuadro de esfuerzos.
Se toman en escala cada uno de los esfuerzos de las barras y se los
vuelcan en una planilla; tal como se muestra:
Barra esfuerzo (kg)
(1) – 700
(2) + 660
(3) – 170
(4) – 585
(5) + 170
(6) + 430
Compresión: signo negativo.
Tracción: signo positivo.
5.11. Dimensionado.
El diseño elegido para la cabriada establece que todas las barras
tengan la misma sección. Esto se acostumbra a realizarlo para cabriadas
pequeñas, como los que nos toca en este ejemplo. Por ello, elegiremos la
barra más solicitada para su dimensionamiento y su sección la adoptaremos
para las restantes.
Barra más solicitada: barra (1)
Esfuerzo: compresión: F = 700 kg = 7,0 kN
5.12. Determinación de sección.
S = F/σadm = 700 kg / 70 kg/cm2 = 10 cm
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Los esfuerzos que actúan en cada una de las barras se obtienen desde
la descomposición de las fuerzas que concurren a cada nudo.
Sección cuadrada:
√
Adoptamos: a = b = 5 cm (2”)
5.13. Detalles constructivos.
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Un tipo de madera elaborada de gran difusión en la actualidad es el
terciado doble o triple (triplay). Gracias a su constitución a base de chapas
delgadas de madera dispuestas de manera que la fibras de cada capa quedan
perpendiculares a las de contiguas, se logra que la resistencia de la madera
en sus dos direcciones resulten semejantes.
Otra ventaja de la madera contrachapada es su alta resistencia al
empuje en el lateral de clavos, pernos y tornillos, su estabilidad dimensional
y su alta resistencia a las fuerzas cortantes en su plano. Esta última
propiedad es la más destacada para utilizarla como medio de unión entre las
barras de las cabriadas.
También se utilizan para la unión de las barras, algo similar a las
planchuelas de hierro ajustadas con bulones.
Cálculo y dimensionado de la viga reticulada de
cordones paralelos.
Esta viga recibe las cargas que envían las cabriadas y las envía a las
columnas. La viga como vimos en figuras anteriores, posee una longitud de
6,00 metros.
5.14. Diseño de la viga.
La viga reticulada se diseña de manera tal que reciba las reacciones de
las cabriadas en os nudos, y para ello establecemos las siguientes pautas.
Geometría de la viga: cordones paralelas.
Separación entre montantes: 1,00 metro.
Solicitación de diagonales: compresión.
Solicitación de montantes: tracción.
Separación a ejes de cordón: 0,50 metros.
Sección de las barras: cuadradas.
Tensión admisible: 70 kg/cm2 = 7 MPa.
Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo doce - Ejemplo 9
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5.15. Determinación de los esfuerzos.
Al igual que en otros ejemplos, numeramos las barra para
identificarlas durante el estudio.
En este tipo de vigas de cordones paralelos, las barras más solicitadas
son son:
A compresión: (3) y (10).
A tracción: (11).
La determinación de los esfuerzos en este ejercicio se realizará en
forma analítica y gráfica. Existen programas o software de cálculo para
computadoras que realizan estos cálculos casi de manera inmediata; se
demora más en cargar los datos que resolver el problema.
Por una cuestión de conceptualización realizamos la tarea de manera
manual utilizando métodos gráficos y analíticos.
5.16. Análisis analítico.
Barra (3):
Analizamos el triángulo formado por las direcciones de las fuerzas Ra
y F1, con la de las barras (3) y (1).
Ra – F1 = 480 – 160 = 320 kg = 3,20 kN
( )
Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo doce - Ejemplo 9
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Barra (4):
Del mismo triángulo:
( ) ( )
Barras (10) y (11):
Estas barras poseen esfuerzos de igual intensidad pero de signos
contrarios. Compresión en la (10) y tracción en la (11). Están ubicadas en la
zona central de la viga. Sus esfuerzos los calcularemos desde el momento
flector máximo de tramo.
El brazo de palanca interna: z = 0,50 m
Esfuerzo en valor absoluto:
C = T = (10) = (11) = Mmáx/z = 640 / 0,5 = 1280 kg = 12,8 kN
5.17. Análisis gráfico.
En el ejemplo anterior, para determinar los esfuerzos en las barras de
manera gráfica, hemos realizado una descomposición de fuerzas en forma
sistemática nudo por nudo. Ahora aplicaremos otra metodología; el
denominado “Diagrama de Cremona”. En vez de obtener en forma aislada
una serie de polígonos de fuerzas, este método nos permite reducirlas a un
solo polígono. Es más sencillo que el anterior y es posible “seguir” a los
esfuerzos de las barras en sus direcciones.
La viga por tener eje de simetría de cargas y de formas, la dibujamos
únicamente su parte izquierda.
Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo doce - Ejemplo 9
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Diagrama de Cremona:
Nudo (a):
Se descompone la resultante (Ra – F1), en las dos direcciones
(3) y (4). La barra (1) soporta el esfuerzo de la F1 (compresión), y la
(2) que no se encuentra sometida a esfuerzo alguno
Nudo (b):
El esfuerzo (3) lo descomponemos en la dirección (6) y (5).
Nudo (c):
Los esfuerzos (4) y (5) ya conocidos los descomponemos en
la dirección (7) y (8).
Nudo (d):
En este nudo son conocidos los esfuerzos (7), (6) y F2; se
descomponen en las direcciones (10) y (9). De esta descomposición
surge que la barra (9) no posee esfuerzos. Por ello las barras (8) y
(11) poseen iguales esfuerzos.
Planilla de esfuerzos:
Barras Esfuerzo Kg
1 (-) 320
2 (-) 0,00
3 (-) 715
4 (+) 640
5 (+) 320
6 (-) 640
7 (-) 715
8 (+) 1.280
9 ( ) 0,00
10 (-) 1.280
11 (-) 1.280
Dimensionado.
Todas las secciones de las barras serán iguales. Dimensionamos las
más solicitadas y adoptamos su sección para las restantes. Las barras en
condiciones más desfavorables son la (10) y la (3). Ambas sometidas a
compresión y con posible efecto de pandeo.
Barra (10).
Sección a la compresión pura:
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Esfuerzo: F = 1.280 kg = 12,8 kN
Sección barra: S = F/σ = 1280/70 = 18,3 cm2
Lados de la barra:
√ =
Adoptamos a = b = 5 cm
Verificación al pandeo.
Longitud de la barra: 2,00 metros.
Condiciones de borde: la barra del cordón superior es continua en toda
la longitud de la viga. Su elástica o deformada puede ser la que mostramos
en la figura.
Por la formación de la sinusoide debemos considerar a la barra como
articulada en ambos extremos.
Longitud de pandeo: sk = s = 2,00 metros.
Radio de giro “i”:
√
Esbeltez:
De tabla 25: ω = 2,88
Tensión de pandeo:
Nos encontramos en malas condiciones; la tensión de trabajo es muy
superior a la admisible (70 kg/cm2).
Adoptamos una sección mayor: b = 7,5 cm
Esbeltez:
Tensión de trabajo:
Buenas condiciones.
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Barra (3).
Esta barra soporta una carga menor que las (10); tiene mayor longitud
y posibilidad de pandear. Hacemos la verificación:
Esbeltez:
Tensión de trabajo:
Buenas condiciones.
Detalles constructivos.
Cálculo y dimensionado de la columna.
El esquema muestra la disposición de las vigas reticuladas sobre las
columnas. Sus reacciones son las cargas sobre las columnas.
Las columnas internas soportan una carga de 960 kg y la las extremas
la mitad de esa carga.
Condiciones de borde de las columnas.
Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo doce - Ejemplo 9
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La columna se encuentra empotrada en el terreno mediante un dado de
hormigón en profundidad y en su parte superior, el único vínculo que posee
es el apoyo de la viga lateral que no poseen la suficiente
rigidez para generar empotramiento.
Por ello las condiciones de borde resultan la de una
columna “empotrada libre”.
Longitud de pandeo.
El coeficiente de longitud de pandeo: β = 2 que
responde a la condición de empotrada libre.
sk = 2.s =2,40 . 2 = 4,80 metros = 480 cm.
Dimensionado.
Adoptamos como primera aproximación una sección cuadrada de 10
cm.
√
Esbeltez:
De tabla: ω = 4,38 → Tensión de pandeo:
Esbeltez:
Tensión de trabajo:
Detalles constructivos.
