Topografia Aplicada Agronomia Baitelli / Weschenfelder
CLCULO ANALTICO DAS COORDENADAS E DA REA DA POLIGONAL Os mtodos
analticos permitem a obteno do valor da rea apenas atravs de
clculos o que leva a uma maior preciso. So utilizados para reas
poligonais porque so mtodos deduzidos para reas formadas por lados
retos. Para reas extrapoligonais, teremos que recorrer a decomposio
em figuras geomtricas. Os mtodos analticos so empregados
considerando-se que, as reas poligonais abrangem a maior parte do
local levantado e, quanto mais prximo se caminhar sobre as divisas,
maior a preciso na avaliao da rea. Consiste em locar os pontos
principais do polgono levantado, atravs de suas coordenadas
referenciadas a um sistema de eixos coordenados retangulares.
- y
+ x
+ x
- y- x
+ y
- x
+ y
N
S
EW
Eixo das ordenadas (y) meridiano principal (verdadeiro ou
magntico) direo N-S Eixo das abscissas (x) paralelo principal direo
E-W
SINAIS NOS QUATRO QUADRANTES TOPOGRFICOS ORDENADAS E
ABSCISSAS
A ordenada ( y ) de um ponto a distncia deste ponto ao paralelo
principal podendo ser orientada para NORTE ou SUL conforme a posio
deste ponto em relao ao paralelo principal.
1
A abscissa ( x ) de um ponto a distncia deste ponto ao meridiano
principal e pode ser oriental ou ocidental.
PROJEES DOS ALINHAMENTOS
MERIDIANOPRINCIPAL
+ x
- y
PARALELOPRINCIPAL
A diferena algbrica obtida subtraindo-se da ordenada do fim de
uma linha, a ordenada da origem da mesma, ser a projeo desta linha
sobre o meridiano principal. Do mesmo modo, a projeo de uma linha
sobre o paralelo principal, obter-se-ia fazendo-se a diferena
algbrica entre as abscissas do fim e da origem desta linha. Essas
projees, quando medidas a partir da origem do prprio alinhamento,
so chamadas de coordenadas parciais, o que equivale a transportar a
origem do sistema de eixos para cada vrtice do polgono.
A
B
N
S
EW
Azimute AB
xAB
yAB
comp
rimen
to A
B
Projees: xAB = AB sen AzAB yAB = AB cos AzAB
ERRO LINEAR DE FECHAMENTO
A soma algbrica das projees sobre o eixo x ou y deve ser igual a
zero. x = 0 y = 0 E - W = x = N - S = y = = erro linear 2 = x2 + y2
= +x y2 2
CLCULO DA PLANILHA
N
S
EW1
2
3
4
5
x
y
ERRO LINEAR
I. Vrtices ou Estaes do Instrumento e Pontos Visados II. ngulos
Lidos Verificao: Ai = 180 (n - 2) onde: n = nmero de ngulos Erro
Tolervel ( Et ) Et 1' n = Caso o erro cometido seja superior ao
tolerado, preciso refazer todas as leituras de campo. Preciso:
Classe 1 = 1 a 2 n Levantamentos expeditos Classe 2 = 1n
Levantamentos extensos Classe 3 = 15 a 30 n Levantamentos de
preciso III. Correo A distribuio do erro feita igualmente em cada
ngulo = total nmero de ngulos Se o valor encontrado no for um nmero
inteiro, arredonda-se e distribui-se (somando ou subtraindo) os
maiores valores nos menores lados, contudo, o somatrio dos valores
das correes dever ser igual ao erro encontrado.
Topografia Aplicada Agronomia Baitelli / Weschenfelder
IV. ngulos Internos Compensados V. Azimutes O primeiro azimute
ou fundamental determinado em campo e, os demais, calculados
segundo:
Azn = Azn-1 Ain 180 onde: Azn Azimute do alinhamento determinar
Azn-1 Azimute do alinhamento anterior Ain ngulo interno referente
ao azimute que est-se calculando + Ain caminhamento direita - Ain
caminhamento esquerda
Se Azn-1 Ain < 180 soma-se 180 Se Azn-1 Ain > 180
subtrai-se 180
Caso tenhamos RUMOS (R), podemos calcular os AZIMUTES (Az) a
partir das seguintes frmulas: 1o quadrante Az = R 3o quadrante Az =
180 + R 2o quadrante Az = 180 - R 4o quadrante Az = 360 - R VI.
Distncias Medidas As distncias ou comprimentos dos alinhamentos so
medidos horizontalmente de vrtice a vrtice. O somatrio das
distncias nos fornecer o permetro. VII. Projees Diretas ou Naturais
Devem ser representadas por letras minsculas, ou seja, x
(abscissas) e y (ordenadas).
1. As projees diretas ou naturais dos alinhamentos sobre os
eixos dos X e dos Y so obtidas pelo produto dos senos e cosenos dos
ngulos dos azimutes pela extenso dos lados.
A
B
bx
y
N (Y)
E (X)
S
W
b'
Az
X' = L SEN AZAB Y' = L COS AZAB2. Por conveno:
projees nas ABSCISSAS LESTE (E) positivas OESTE (W) negativas
projees nas ORDENADAS NORTE (N) positivas SUL (S) negativas
3. Se as medidas fossem rigorosamente exatas: projees E =
projees W erro igual a zero projees N = projees S erro igual a zero
Mas na prtica: x = x e y = y
L x y= + 2 2 O erro linear (ou erro de fechamento) do permetro
dado por: O erro total tolervel : tt e L= onde L = permetro em km e
dependendo da preciso do levantamento, seu valor pode variar de
0,20 a 1m/km. VIII. Correes
A correo sobre o eixo X, para cada vrtice, ser a diferena (x)
entre os somatrios das projees E(+) e W(-) dividido pelo permetro e
multiplicado pela distncia. cX XPERMETRO DISTNCIA= Obs: permetro em
metros A correo sobre o eixo Y, para cada vrtice, ser a diferena
(y) entre os somatrios das projees N(+) e S(-) dividido pelo
permetro e multiplicado pela distncia. cy yPERMETRO DISTNCIA=
Obs: permetro em metros
IX. Projees Compensadas As projees compensadas so obtidas,
subtraindo-se sempre das projees naturais as respectivas correes,
levando-se em considerao os sinais das projees e das correes.
X. Coordenadas Devem ser representadas por letras maisculas, ou
seja, X (abscissas) e Y (ordenadas). As abscissas e as ordenadas de
cada vrtice so obtidas pela soma algbrica sucessiva das projees dos
alinhamentos. Assim, as coordenadas do primeiro vrtice coincidem
(exceto caso de ligao com outro levantamento) com a origem dos
eixos das coordenadas, ou seja, X0=0 e Y0=0. As coordenadas do
segundo vrtice so iguais s projees do primeiro alinhamento, ou
seja, X1=x1 e Y1=y1. As coordenadas do terceiro, quarto, etc.
vrtice so iguais s do vrtice anterior, somadas algebricamente s
projees do segundo, terceiro, etc. lado. Xn=xn-1+xn e Yn=yn-1+yn.
As coordenadas do ltimo vrtice devem ser iguais e de sinais
contrrios s projees do ltimo lado, o que prova a exatido dos
clculos e das coordenadas iniciais (X0=Y0=0). XI. Clculo da rea
Frmula de Gauss
2
