MATEMÁTICA-2

AREA DE REGIONES

POLIGONALES:

Cuadrado y Rectángulo

Lic.: Edgar Zavaleta Portillo1

AREA DE REGIONES POLIGONALES:

CUADRADO Y RECTANGULO

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica é interpreta las áreas de regiones poligonales del

cuadrado y rectángulo Resuelven problemas calculando el área del cuadrado y

rectángulo

ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo y valora los aprendizajes desarrollados

en su proceso formativo

INDICADORES: Identifica é interpreta la relación entre las áreas de regiones

poligonales del cuadrado y rectángulo en las figurasmostradas

Resuelven problemas calculando el área del cuadrado yrectángulo de la lista de problemas planteados

2Lic. Edgar Zavaleta Portillo

AREA DE REGIONES POLIGONALESDesde que nacemos nos enfrentamos a un mundo de figuras y objetosgeométricos, es suficiente que demos una mirada a nuestro alrededor paraobservar elementos geométricos; en nuestra casa, aula de clases, en lacalle, parque, plazas, ciudades, entre otros. En las fotos de objetosmostradas podemos identificar figuras geométricas como: círculo, rombo,rectángulo, triángulo, etc. En geometría es importante establecerrelaciones entre los diversos elementos, de figuras, ú objetos geométricosmediante las aplicaciones matemáticas.

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FIGURAS Y OBJETOS GEOMETRICOS EN LA NATURALEZA

AREA DE REGIONES POLIGONALES

REGION POLIGONAL; es launión de un polígono con suinterior.

CLASIFICACION DE LAS REGIONESPOLIGONALES: se clasifican según elpolígono que tengan como frontera oborde pueden ser: región triangular,cuadrangular, rectangular, pentagonal,hexagonal, etc.

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AREA DE CUADRADO

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Lado

LadoA= L x L

ÁREA DEL CUADRADO

El cuadrado tiene todos los lados iguales ylos ángulos también. El área es:

Ejemplo:

Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 14 cm.

Sol:

A=L2

A= 196

A = Lado x Lado

A = L2

A = 196 cm2

AREA DEL RECTANGULO

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Base

Altura

A= L x L

ÁREA DEL RECTÁNGULO

El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y loscuatro ángulos son iguales. El área es:

Ejemplo:

Hallar el área de unrectángulo que mide 5metros de largo y 2 metrosde ancho

Sol:

A =L x a

A = 5 x 2

A = Largo x Ancho

A = b.h

A = 10 m2

A= b x h

A = Base x Altura

RELACION ENTRE LAS ÁREAS

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PROPIEDAD:

Si, las áreas de las figuras poligonales están uno acontinuación de otro. Entonces el área total es a laSUMA de las áreas parciales

AT = A1 + A2 + … An

A1

A2 A3

APLICACIONES: Problemas Resueltos

1. De la figura, la longitud delrectángulo es el doble dellado del cuadrado y el anchodel rectángulo es igual al ladodel cuadrado. Calcular el áreade la figura.

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Sol:

L

Sea; L el lado del cuadrado

La longitud del rectángulo será: L + L = 2L y el ancho será: L

L

L + L = 2L

Área 1. del Cuadrado:A = L x L A = L2

Área 2. del Rectángulo:A = L x a A = 2L x LA = 2L2

Aplicando Propiedad:AT = A1 + A2 AT = L2 + 2L2

AT = 3L2

A2

A1

APLICACIONES: Problemas Resueltos

2. Calcular el área total de laFigura, se sabe que: Losrectángulos son de la mismamedida y los cuadradostambién son de la mismamedida

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Sol:

De los datos: hay 4 rectángulos y 2 cuadrados

Se sabe: A1=A3=A4=A6

Entonces: R = 4A1

A1 = 20 x 10 A1 = 200 R= 4(200) R = 800 cm2

Se sabe: A2=A5

Entonces: C = 2A2

A2 = 102 A2 = 100 C = 2(100) C= 200 cm2

Aplicando Propiedad:AT = R + C AT = 800 + 200

AT = 1000 cm2

A1

A2

A3

A5

A4A6

APLICACIONES: Problemas Resueltos

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Del problemaanterior 2, encada de estasfiguras (1; 2; 3 y4). A pesar dehaber cambiadode forma, el AREAserá el mismoque en elproblema 2.

AT = 1000 cm2

A partir de lafigura 4, sepuede formar unPRISMA de basecuadrada. Su áreatotal será elmismo que en lasanteriores:

AT = 1000 cm2

APLICACIONES: Problemas Propuestos

1. EN LA FIGURA PROPUESTA, SETIENE 3 RECTÁNGULOS DE LAMISMA MEDIDA Y EL CUADRADO.CALCULAR: EL ÁREA TOTAL DEACUERDO A LOS DATOS

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2. CALCULAR EL ÁREA TOTAL DELA FIGURA PLANTEADA DEACUERDO A LOS DATOS, SE SABEQUE: LOS RECTÁNGULOS SON DELA MISMA MEDIDA Y LOSCUADRADOS DE 7 CM Y DE 5 CMDE LADO RESPECTIVAMENTE

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Cuadrado y Rectángulo

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Hoy Miércoles, 21 de Octubre de 2009

A las 9:18:14 a.m.

¡ Te deseo que tengas un hermoso día !

Sinceramente…

Lic.: Edgar Zavaleta Portillo