Área e perímetro dos retângulos

Seu Manuel é dono de um sítio. Ele tem algumas galinhas e está

cansado de limpar a sujeira que elas fazem no pátio. Por isso,

resolveu fazer um cercado para elas. Ele comprou uma tela com 36 metros de comprimento para fazer o cercado, de maior área possível,

em formato retangular. Quais deverão ser as dimensões do

cercado?

Situação-problema

Zuba

rtez,

201

3. D

igita

l.

Existem muitos retângulos diferentes com o perímetro de 36 metros. Observem alguns desenhos que Seu Manuel fez. Será que um deles é o de maior área? Discuta com os colegas e com o professor.

• Qual será o retângulo de maior área possível com 36 metros de perímetro?

• Quantos retângulos existem com 36 metros de perímetro?

Para pensar...

Comprimento (metros)

Altura (metros) Perímetro (metros)

Área (metros quadrados)

1 17 36 172 16 36 323 15 36 454 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 80

9 9 36 8110 8 36 8011 7 36 7712 6 36 7213 5 36 6514 4 36 5615 3 36 45

16 2 36 3217 1 36 17

Existem muitos retângulos com 36 metros de perímetro. Usando somente medidas exatas, isto é, números inteiros, podemos fazer o seguinte quadro:

Comprimento (metros)

Altura (metros) Perímetro (metros)

Área (metros quadrados)

1 17 36 172 16 36 323 15 36 45

4 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 809 9 36 81

10 8 36 8011 7 36 7712 6 36 7213 5 36 6514 4 36 5615 3 36 4516 2 36 3217 1 36 17

As dimensões deste retângulo são 9m por 9m.

A maior área que conseguimos foi 81m2.

O seu Manuel vai fazer um cercado de 9 m por 9m.

9m

9m

Mas Seu Manuel queria fazer um cercado em forma retangular. O quadrado é um retângulo?

O retângulo tem as seguintes características:•Seus lados opostos são paralelos.•Seus lados opostos têm a mesma medida.•Os quatro ângulos são retos, ou seja, medem 90°.

O quadrado tem as seguintes características:•Os lados opostos são paralelos.•Os lados opostos têm a mesma medida.•Os quatro ângulos medem 90°.

Conclusão: o quadrado é um retângulo particular cujos quatro lados têm a mesma medida.