Área Lateral e Total do Cilindro · ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM CILINDRO ... Exemplo 2: Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20 m de raio. h = 2r

Área Lateral e Total

do Cilindro

Prof° Carlos

Planificação :

R x

h

MATEMÁTICA, Ensino Médio, 3° ano Área lateral e total do cilindro.

Planificação :

R x

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2pR



ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM

CILINDRO

Como foi observado planificação é composta de dois círculos e de uma superfície retangular, em que a medida de dois lados é igual ao comprimento da circunferência da base (2pr) e a medida do outro lado é igual à altura do cilindro (h)


Área da base é a área de um círculo de raio r, dada por:

Abase = p.r2

Área lateral é a área do retângulo de lados 2pr e h, dada por:

Alateral = 2.p.r.h

Área Total da superfície do cilindro é a soma das áreas das bases com a área lateral, dada por: Atotal = 2 . Abase + Alateral → Atotal = 2pr2 + 2prh

Atotal = 2.p.r (r +h)

APLICAÇÃO DA ÁREA

LATERAL E TOTAL DO

CILINDRO

Op

encl

ipar

t/D

om

ínio

P

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lico

Exemplo 1: O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total.

2pr

h

Solução: Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases. Área lateral: 2pr.h = 2.p.6.5 = 60p. Área de uma base: pr2 = p.(6)2 = 36p. (há 2 bases) Área total: At = p(60 + 2 x 36) = 132p cm2. Se for adotado p = 3,14 teremos: At = 414,48 cm2.

Exemplo 2: Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20 m de raio. h = 2r = 2.(20) = 40 m Ab = p(20)2 = (3,14).(400) = 1256 m2. Al = (2pr).h = (2).(3,14).(20).(40) = 5024 m2. At = Al + 2 x Ab = (5024) + 2.(1256) = 7536 m2.


Exemplo 3: Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π = 3,14)

Solução: h = 1,2 m r = 40 cm = 0,4 m At = ?

Pela fórmula da área total, temos que: At = 2∙π∙r∙(h + r) At = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ (1,2 + 0,4) At = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ 1,6 At = 4,02 m2

Exemplo 4: Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use π = 3,14)

Solução: h = 16 cm r = 5 cm At = ?

At=2∙π∙r∙(h + r) At = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙(16 + 5) At = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙ 21 At = 659,4 cm2

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