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Arithmetic for Computers — 计算机中的算法. 目录. 基本运算 —— 符号数 —— 加、减、乘、除 浮点数运算 —— 浮点数表示 —— 加、减、乘、除. 基本运算 — 有符号数. 有符号数最高位表示符号位， 1 表示负数， 0 表示正数。 有符号数在计算机中用二进制的补码表示 正数的补码是其本身 原码： 01111111111111111111111111111111 补码： 01111111111111111111111111111111 数值大小： 负数的补码为除符号位外所有的位取反，然后加 1 ： - PowerPoint PPT Presentation
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Arithmetic for Computers — 计算机中的算法
目录基本运算 —— 符号数 —— 加、减、乘、除
浮点数运算 —— 浮点数表示 —— 加、减、乘、除
基本运算 —有符号数
有符号数最高位表示符号位， 1 表示负数， 0 表示正数。
有符号数在计算机中用二进制的补码表示 正数的补码是其本身 原码： 01111111111111111111111111111111 补码： 01111111111111111111111111111111
数值大小： 负数的补码为除符号位外所有的位取反，然后加 1 ： 原码： 10000000000000000000000000000010 补码： 11111111111111111111111111111110
数值大小：
基本运算 —加法、减法
减法可以通过加上减数的补码来表示：例如 7-6 可表示为
溢出（ overflow ）：
MIPS 通过异常（ exception ），也叫做中断（ interrupt ）方式来检测溢出。
基本运算 - 乘法
下式为只有 1,0 的十进制乘法运算
二进制运算与其类似：
基本运算 - 乘法
乘法运算包含：一个 32 位乘数寄存器，一个64 位被乘数寄存器，一个 64 位积（ product ）寄存器（初始值为 0 ）。运算流程图如右图
改进的乘法运算电路结构：
初始时，乘数放在 product 寄存器低 32 位，高 32位为 0 。在计算中右移 product 寄存器即可。
基本运算 - 乘法
快速乘法运算电路：这种结构每一位乘法运算不是必须要一个周期，还有利于用流水线的方式同时进行多个乘法的运算。
基本运算 - 乘法
基本运算 ——除法
被除数（ dividend ）、除数（ divisor ）、商（ quotient ）、余数（ remainder ）之间的关系 :
下式为只有 1,0 的十进制乘法运算
基本运算 ——除法
除法运算电路中包括：一个 32 位 quotient寄存器，一个 64 位 divisor 寄存器和一个64 位 remainder 寄存器。初始状态：除数放在 divisor 寄存器的高 32位，低 32 位为 0 ； remainder 寄存器存放被除数； quotient 寄存器初始化为 0 。
右图为除法运算流程图
基本运算 ——除法举例：7 除以 2 （十进制），假设运算为 4 位数，即 0000 0111 除以0010 ，运算过程如下：
基本运算 ——除法
改进的除法电路
初始状态， remainder 寄存器高 32 位存放被除数，低 32 位为 0 。首先右移 remainder 寄存器，使被除数与除数最高位对齐。运算时， remainder 左移，相当于被除数向左移位，商放在低 32 位。
基本运算 ——除法
带符号除法运算：
余数的符号必须与被除数相同。例如
基本运算 ——除法
乘法、除法相关 MIPS 指令
Hi ， Lo 为两个专用寄存器
目录基本运算 —— 符号数 —— 加、减、乘、除
浮点数运算 —— 浮点数表示 —— 加、减、乘、除
浮点数运算
浮点数表示方法： 1.xxxxxxx=2yyyy
溢出（ overflow ）：指数太大下溢出（ underflow ）：指数为负数，且太小。
单精度（ single precision ）：
双精度（ double precision ）：
浮点数运算
IEEE 754 浮点数标准：
bias ：单精度为 127 ，双精度为 1023
浮点数运算 举例：-0.75 用单精度表示
浮点数运算 举例：-0.75 用双精度表示
浮点数运算 —浮点数加法 举例：计算 0.5 加 -0.4375 （保持 4 位精度）0.5=1.000*2-1
， -0.4375=-1.110*2-
2
Step1.
Step2.
Step3.
Step4. round the sum
浮点数运算 —浮点数乘法
举例：计算 0.5 乘以 -0.4375 （保持 4 位精度）0.5=1.000*2-1
， -0.4375=-1.110*2-2
Step1.
Step2.
Step3. 检查结果是否规范化，是否溢出
Step4. round the product Step5. 设置符号
浮点数运算 ——近似计算
近似计算：IEEE754 标准要求采用额外 2 比特数据用于近似计算，分别称为guard ， round 。
四种近似方法： round up （ toward +∞ ）， round down （ toward -∞ ）， truncate and round to nearest even.
浮点数运算 —— MIPS 指令
浮点数加法 : 单精度 add.s 双精度 add.d
浮点数减法：单精度 sub.s 双精度 sub.d
浮点数乘法：单精度 mul.s 双精度 mul.d
浮点数除法：单精度 div.s 双精度 div.d
浮点数比较：单精度 c.x.s 双精度 c.x.d (x 可以是 eq, neq, lt, le, gt, ge)
浮点数跳转： branch, true （ bclt) branch, false (bclf)
浮点数运算 —— IA-32
IA-32(Intel Architecture) 是 Intel 的一种处理器架构。它与 MIPS 不同的是它没有 Hi ， Lo 两个寄存器，而是一个 64 位的寄存器。同时他扩展了 60种浮点数操作指令。
IA-32 浮点操作指令可分为 4 大类：
