ARITMETICA 6

Son aque llos núm eros po sitivos y negativos que no tienen parte decim al, inclu ido el cero.

• Ejemplos:

+4; +3; -5; 9; -3; 0; -10

Los números enteros se representan en una recta numérica:

0- 1- 2- 3- 4- 5- 6. . . . . .1 2 3 4 5 6

* Recordemos que el "0" no tiene signo positivo ni negativo.

1. VALOR NUMÉRICO DE UN NÚMERO ENTERO.

Imaginemos que estamos en una competencia de dos autos, donde:

- Ambos autos parten de un mismo lugar.

- Viajan en sentido contrario.

- Viajan a una misma velocidad.

¿La distancia recorrida por los autos para un mismo tiempo será la misma?

Rpta.: ___________________

Partida

Concepto: El valor absoluto de un número entero es la distancia que

hay de dicho número a cero.

Ejemplo: Observa detenidamente la figura:

26

43

5 N Z

-4-3-6

-5

-1 -2

ARITMETICA

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 ...-1-2-3-4-5-6-7-8-9...

De la figura podemos observar lo siguiente:

a. |-3| = 3, se lee: valor absoluto de "-3" es 3.

b. |+3| = 3, se lee: valor absoluto de "+3" es 3.

c. |-7| = 7, se lee: valor absoluto de "-7" es 7.

d. |+9| = 9, se lee: valor absoluto de "+9" es 9.

2. EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO.

Es el número entero cambiado de signo, por ejemplo:

• El opuesto de +7 es -7 • El opuesto de -3 es +3

• El opuesto de 5 es -5 • El opuesto de -1 es +1

3. RELACIÓN DE ORDEN (>, <, =).

a. Un número entero es mayor que otro, si se encuentra a la derecha del

otro en la recta numérica.

b. Todo número entero positivo es mayor que su antecesor.

c. Todo número entero negativo es menor que su sucesor.

Ejemplos:

* 6 es mayor que 1, porque: +1 +6

* 4 es mayor que 0, porque: 0 +4

* 0 es mayor que -3, porque: - 3 0

* -2 es mayor que -6, porque: - 6 - 2

4. DESPLAZAMIENTOS SOBRE LA RECTA NUMÉRICA.

ARITMETICA

Reglas de juego

* Números negativos, indicarán movimientos hacia la izquierda de la recta, con respecto a cero.

* Números positivos, indicarán movimientos hacia la derecha de la recta, con respecto a cero.

* El punto de partida es cero "0".

Ejemplo: Representar sobre la recta: - 2 - 5 + 17

- 9 - 8 - 7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 + 3+ 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

Part ida

+ 9 + 10 + 11 + 12 + 13

2 °1 °

3 °

L legada

5

2

Representar:

a. -2 - 3 - 1 0 11 2-2-3-4-5-6-7-8 3 4 5 6 7 8

b. -3 + 5 + 4 0 11 2-2-3-4-5-6-7-8 3 4 5 6 7 8

c. 5 - 2 - 1 + 3 0 11 2-2-3-4-5-6-7-8 3 4 5 6 7 8

d. +4 - 5 - 2 0 11 2-2-3-4-5-6-7-8 3 4 5 6 7 8

e. +8 - 2 - 4 0 11 2-2-3-4-5-6-7-8 3 4 5 6 7 8

¡LISTOS . . . A TRABAJAR!

ARITMETICA

1. Indica en los cuadrados si es ">", "<" o "="; en cada uno de los siguientes

casos:

a. 0 1 e. 4 0

b. -8 0 f. |-3| +3

c. 5 +5 g. 0 -4

d. |-1| 0 h. 0 -60

2. Completa las siguientes expresiones:

a. 36 es opuesto de: ______ e. El valor absoluto de -4 es: ______

b. -73 es opuesto de: ______ f. El valor absoluto de: +35 es: ______

c. +82 es opuesto de: ______ g. El valor absoluto de -1 es: ______

d. 5 es opuesto de: ______ h. El valor absoluto de 14 es: ______

3. Coloca (V), si la afirmación es verdadera y (F), si es falsa.

a. El opuesto de un número entero negativo es negativo. ( )

b. El opuesto del opuesto de un entero positivo es negativo. ( )

c. La distancia entre dos números opuestos es el doble de

la distancia entre uno de los números y el cero. ( )

d. El valor absoluto de un número entero siempre es positivo. ( )

e. El opuesto de un número entero negativo es positivo. ( )

f. La suma de los valores absolutos de dos números opuestos

es cero. ( )

ARITMETICA

4. Traza una recta numérica para cada caso y marca en ella los números

opuestos correspondientes. (En el cuaderno).

a. - 5 ; + 5

b. + 6 ; - 6

c. - 7 ; + 7

d. 8 ; - 8

e. - 3 ; 3

5. Completa el siguiente cuadro:

a > ó < b | a| > , < ó = | b | | a| + | b |

-15

-7

+ 5

-13

-100

+ 10

12

4

-7

-14

-1

-101

16

-54

18

+ 2

+ 9

6

15

0

-20

-22

-8

-7

+ 14

0

-3

+ 16

52

-36

6. En tu cuaderno traza una recta numérica y representa en ella lo siguiente:

a. - 8 + 5 c. - 7 - 2b. + 4 - 10 d. + 5 + 3

* Observa la siguiente información y responde las interrogantes:

0

Recuerda: para - 4 y +4

-1-3-4 +1 +2 +3 +4

ARITMETICA

Ciu dadAbad iaI quediaCalm ad iaAnto fad iaCap iaVallen illaLa SerillaValped iaP udaliaQ u in tanillaJ uantorenaCursim aCh illido

ConexiónTem blidoVald iviaO sod ioP uertillaCopad irm aBalm adiaP untillas

M ín im a14.0º C12.1º C-0.8º C13.8º C5.5º C

10.0º C7.9º C

11.8º C5.3º C7.2º C

17.9º C11.7º C14.2º C

13.4º C14.6º C7.8º C7.0º C6.2º C-3.8º C-8.1º C0.0º C

M áx im a19.1º C17.8º C22.7º C18.1º C21.3º C20.0º C13.1º C13.6º C23.6º C23.8º C18.7º C19.6º C17.2º C

14.7º C18.8º C17.4º C16.0º C14.6º C2.8º C1.3º C6.3º C

Tem peratura

7. ¿Cuál es la ciudad señalada en la información que tuvo en algún momento

del día la temperatura más baja? ¿Cómo lo sabes? ¿Qué indica el signo

negativo en ese caso? ¿Qué indica el número (valor numérico)?

8. ¿Cuál es la ciudad señalada en la información que tuvo en algún momento

del día la temperatura más alta? ¿Cómo lo sabes? ¿Qué indica el número

(valor numérico)? ¿Por qué no tiene signo? Si tuvieras que ponerle un

signo, ¿cuál le pondrías?

9. ¿Qué indica el cero en esa información? ¿Qué relación tiene el cero con las

temperaturas con signo negativo? y ¿el cero lleva signo?

ARITMETICA

10 Resuelve:

a. |-4| × |2| + |-8|

b. |-6| × |-3| + |16|

c. |-18| |-3| -

d. |5||2||10|

Continúa esforzándote po rqueel éxito depende de ti.

ARITMETICA

DEMUESTRA LO APRENDIDO

1. Escribe en cada cuadrado, si es "<", ">" o "=", según convenga:

a. |-3| -3 e. |-48| 48

b. -1 |1| f. +35 35

c. -2 -38 g. -8 |+8|

2. Completa las expresiones siguientes:

a. -8 es opuesto de: ______ d. El valor absoluto de -5 es: ______

b. 36 es opuesto de: ______ e. El valor absoluto de 13 es: ______

c. +15 es opuesto de: ______ f. El valor absoluto de +14 es:

______

3. Determina los siguientes conjuntos por extensión:

a. A = {x/x Z, x < 1}

A = {___________________________________}

b. B = {x Z/x > -4}

B = {___________________________________}

c. C = {x/x Z, -8 < x < 8}

C = {___________________________________}

d. D = {x/x Z, -1 < x}

D = {___________________________________}

4. Traza una recta numérica para cada caso y representa en ella:

a. + 7 - 6 c. - 10 - 2

ARITMETICA

b. - 8 + 8 d. + 3 + 12

5. Ordena los siguientes números enteros en la recta numérica:

a. -7 ; +6 ; 0 ; -1 b. -10 ; -12 ; -13

c. -20 ; - 10 ; -6 ; 1 d. -27 ; -21 ; 1

e. -10; +2 ; +5; -1 f. +15 ; -13 ; -14 ; 0

g. -17 ; +16 ; -15 ; 0 h. +8 ; -5 ; -4 ; +3

6. Resuelve los siguientes ejercicios:

a.|100|

|5||6||3||18||7|

b.

2

|3||25||5|

* Un submarino se encuentra sumergido a 50 metros de la superficie, luego realiza los siguientes movimientos:

a. Primer movimiento: desciende 120 metros.b. Segundo movimiento: asciende 70 metros.c. Tercer movimiento: desciende 50 metros.

7. Luego del primer movimiento, ¿a cuántos metros de profundidad se encuentra el submarino?

8. Luego del segundo movimiento ¿a cuántos metros de la superficie se encuentra el submarino?

9. Luego del tercer movimiento, ¿cuál es la distancia que separa el submarino de la superficie?

10. ¿Cuál es la mayor profundidad alcanzada por el submarino? ¿En qué movimiento?

DESAFÍO

Considera un número entero "x" y realiza con él las siguientes

operaciones sucesivas: multiplícalo por 2, súmale 1, multiplícalo por 3 y

réstale 5. Si el resultado final fue 220, el valor de "x" es:

A. Un número primo. B. Un número par.

C. Un número entre 40 y 50. D. Un número múltiplo de 3.

E. Un número cuya suma de dígitos es 9.

ARITMETICA

ADICIÓN

a. Sumandos del mismo signo: Se suman los valores absolutos y la suma tiene el mismo signo. Ejemplo:

a. (+3) + (+7) + (+10) =

b. (-7) + (-3) + (-2) =

b. Sumandos de signos diferentes: Se restan los valores absolutos y la suma tiene el signo del sumando de mayor valor absoluto. Ejemplo:

a. (-16) + (+2) =

b. (+30) + (-16) =

SUSTRACCIÓNPara restar dos números enteros se suman el minuendo con el opuesto del sustraendo, es decir "se transforma la resta en suma". Ejemplo:

a. (-2) - (-3) =

b. (+10) - (-4) =

Recuerda• El valor absoluto de un número es el valor del mismo prescidiendo de su signo.

ARITMETICA

• (+4) + (-6) = 4 - 6(-3) + (-8) = -3 - 8


1. Sumar los siguientes números enteros:a. 8 ; 7 8 + 7 = 15

b. 2 ; - 1 __________________________________

c. - 3 ; - 4 __________________________________

d. + 6 ; - 8 __________________________________

e. + 10 ; + 2 __________________________________

f. - 7 ; + 2 __________________________________

g. - 3 ; - 1 __________________________________

h. - 7 ; + 9 __________________________________

2. Escribir ">", "<" o "=", según corresponde.a. (-9) - (-4) ______ (-3) - (+6)

b. (-8) - (+13) ______ (-7) - (+14)

c. (-18) - (-6) ______ (-9) - (+3)

d. (-20) - (+33) ______ (+18) - (-36)

e. (+65) - (+7) ______ (-7) - (-65)

3. Efectuar las siguientes restas de números enteros:a. (12) - (+7) b. (15) - (8)

c. (-36) - (+23) d. (-36) - (-11)

e. (-25) - (35) f. (-100) - (-100)

g. (+8) - (-8) g. (+9) - (+9)

4. Afina tu cálculo mental.

a. + 4 + 6 + 9 = b. - 8 - 3 - 6 =

c. + 11 + 15 + 12 = d. - 5 - 12 - 9 =

ARITMETICA

e. - 5 + 16 - 14 =

5. Completa la tabla y continúa desarrollando.

a

-1

+ 4

-6

b

3

-2

+ 1

c

-2

5

4

(a + b ) (b - c) (a + c) (c - a)

OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN Z

1. Halla en tu cuaderno el resultado de las siguientes operaciones:

a. - 4 - 7 + 13 – 9

b. - 13 + 14 + 27 - 18 – 38

c. 53 - 28 + 39 - 47 + 18

c. - 68 + 4 - 73 - 52 + 106

d. 75 - 49 - 32 + 92 + 18 – 20

e. 36 + 13 + 47 – 12

f. - 73 + 26 - 14 - 37 + 41

h. 45 + 80 - 5 - 6

i. - 8 - 16 + 10 - 40

j. - 10 - 15 + 35 - 14

ARITMETICA


I. Resuelve las siguientes operaciones combinadas en tu cuaderno:

a. (-5) + (-2) - (-1) + (+4) - (+6)

b. (-7) - (+2) + (+8) - (-4)

c. (-10) + (-2) + (-7)

d. (-12) + (-11) - (+10) - (-3)

e. (-6) - (-3) + (-2) - (-8)

f. (-5) + (+8) - (-3) - (+2)

g. (-4) - (+7) + (-1) - (+10)

h. (-9) + (-10) - (-11) - (-1)

i. (+5) - (+3) + (+2) - (+30)

j. (-10) - (-3) + (-18) - (+2)

ARITMETICA

Continúa esforzándote, e léxito depende de ti.

Sab ías que ...

Los ch inos no aceptaron la idea de que un núm ero negativopudiera ser so lución de una ecuación . Lo s griegos

u tilizaron reg las parecidas a las que usam os actua lm ente para realizar o peracio nes aritm éticas con m agn itudes negativas en sus dem ostraciones geom étricas. S in em bargo , corresponde a los h indúes, hacia e l año 650 d .C ., el m érito de transform ar

esas pautas en reglas num éricas ap licab les a los núm eros positivo s, negativo s y cero .

MULTIPLICACIÓN

( ) ( ) = + + +

( ) ( ) = - - +

( ) ( ) = + - -

( ) ( ) = -- +

E jem plo :

a.

b.

c.

d .

(+ 10) (+ 20) =

( -5 ) ( -9) =

( -2 ) ( + 4) =

(+ 6) ( -2) =

DIVISIÓN

ARITMETICA

( ) ( ) = + + +

( ) ( ) = - - +

( ) ( ) = + - -

( ) ( ) = -- +

E jem plo :

a.

b.

c.

d .

(+ 100) (+ 2) =

( -8 ) ( -1) =

(+ 15) ( -3 ) =

( -16) (+ 4) =

Recuerda

• En la multiplicación o división de dos números de igual signo, el

resultado siempre será un número positivo.

• En la multiplicación o división de dos números de diferentes signos, el

resultado siempre será un número negativo.


1. Realiza las siguientes multiplicaciones:

a. (+3) (+5) f. (+40) (+7)

b. (+8) (-1) g. (-1) (-1)

c. (-5) (-4) h. (5) (-3)

d. (-1) (+78) i. (9) (-10)

e. (+12) (-12) j. -9 (-8)

2. Realiza las siguientes divisiones:

a. 14 2 f. (-1) (-1)

b. (-12) (-4) g. (-8) (+8)

c. 20 (-5) h. (+25) (-5)

ARITMETICA

d. (-30) 6 i. (+100) (+10)

e. (-10) (-2) j. (-144) (+12)

3. Completa la siguiente tabla:

a

- 8

- 4

+ 1 0

+ 1 8

- 3

b

2

- 1

- 5

- 9

+ 3

a × b a b a

+ 3 2

- 4 4

+ 6 4

- 3 6

+ 1 1

b

- 8

+ 1 1

- 4

- 9

- 1 1

a × b a b

4. Colorea los triángulos; de color rojo los productos positivos y de color azul los productos negativos:

(+ 4) ( -5 )

( -10) ( -2)

( -8 ) (4)

20 (+ 4)

( -6 ) (3)

( -7 ) (+ 13)

5. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. - 5 × 3 + 8 - (4 - 1 × 5)

b. - 12 × [ - 6 - 10 × ( - 2 - 3)]

ARITMETICA

c. - 3 (4 - 2 + 5)

d. - 15 ( - 4) + 2 [ - 3 (2) + (6 - 2 (8))]


1. Si: A = (-8) (+2) - 3

B = (+4) (-2) + 4

C =(50) (-2) - 6

Halla:

a. A + B + C Rpta.: -44

b. A × B - C Rpta.: -45

c. 2B - 3A Rpta.: 49

d. 2A × B Rpta.: 152

e. A - B - C Rpta.: 16

2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas en tu cuaderno:

a. - 5 + 4 × 3 Rpta.: 27

b. 6 - 2 × 5 Rpta.: -4

c. 32 - 40 × 5 + 128 Rpta.: -40

ARITMETICA

d. (8 - 3) × 4 - 1 Rpta.: 19

e. (- 13 + 6) × (-3) + 4 (-1) Rpta.: 17

DESAFÍO: El lechero ingenioso.

Un lechero dispone de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus

clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

1. Construcción del conjunto de los números racionales.Los números enteros y los fraccionarios pasan a integrar el conjunto de los números racionales, que se simbolizan por una "Q".

Z Fracciones = Q

Gráficamente:

01

23

N

Z

Q

-1-2

-3

14

27

-

13

53

N

Z

Q

: Co njunto de los núm eros natu rales.

: Co njunto de los núm eros en teros.

: Co njunto de los núm eros racionales.

34

-

2. Representación de Q en la recta numérica.Sabemos que el conjunto Z se representa en la recta numérica así:

0-1-2-3 1 2 3

ARITMETICA

También las fracciones pueden ser ubicadas en la recta numérica, sea por

las divisiones sucesivas (de mitad en mitad) o por el uso de las escuadras y

el compás para dividir un segmento de recta.

0

-15

-25

-35

-45

-1 -34

-12

-14

14

1

-210

-410

-610

-810

152

10

12

254

10

34

356

10

458

10

De la gráfica se define que:

I. Las subdivisiones de la recta numérica son infinitas.

II. Entre dos números racionales siempre será posible hallar al menos otro número racional.

III. No es posible hallar el siguiente o el anterior valor de un número racional cualesquiera.

IV. Un mismo punto en la recta numérica puede ser representado por varias fracciones que son equivalentes entre sí. Por lo que se afirma que el conjunto de dichas fracciones (clases de equivalencia) representa al Número Racional respectivo.

3. Densidad en el conjunto de los números racionales.Esta propiedad de densidad en Q, no la poseen los conjuntos N y Z."Dados dos números racionales diferentes, siempre se puede encontrar otro número racional cuyo valor esté comprendido entre ambos"En forma general:

Entre dos números racionales existen infinitos números racionales.

RELACIÓN DE ORDEN DE UN NÚMERO FRACCIONARIO (>, <, =)

ARITMETICA

A. Dados dos números fraccionarios tales como dc

yba

, podemos afirmar que:

dc

ba

si se cumple: a.d = b.c

Ejemplos:

• 34

68

ya que: 8 × 3 = 6 × 4

• 510

36

ya que: 6 × 5 = 3 × 10

• 1230

25

ya que: 5 × 12 = 2 × 30

B. Dados dos números fraccionarios, podemos determinar que uno es mayor o

menor que otro, usando la regla de los productos cruzados.

Ejemplos:

•119

78

8 × 11 > 9 × 7

119

>78

entonces:

•48

76

4 × 6 < 8 × 7

48

<76

entonces:

•128

204

12 × 4 < 8 × 20

128

<204

entonces:

¡LISTOS, A TRABAJAR!

1. Completar con un "Sí" o con un "No" según la pertenencia o no.

312

-2 035

213

164

18

-423

- - -

N

Z

Q

2. Compara las siguientes fracciones utilizando los signos ">", "<" o "=".

ARITMETICA

a. 65

43

porque: 3 × 6 < 4 × 5

b.

9

8

3

12 _______________________________________

c.

7

8

8

10 _______________________________________

d.

8

4

6

3 _______________________________________

e.

5

2

25

60 _______________________________________

f.

6

5

3

15 _______________________________________

3. Completar con ">", "<" o "=" según corresponda:

34

23

3

12

425

78

3694524687

ARITMETICA


1. Completar con un "Sí" o con un "No" según la pertenencia o no pertenencia.

635

-279

42

93

16

- -

N

Z

Q

23

- 054

2. Compara las siguientes fracciones utilizando los signos ">", "<" o "=":

a.

8

12

12

9 b.

3

13

3

17 c.

17

35

d.

3

5

5

72 2

e.

5

41

f.

7

5

28

20

3. Completar con ">", "<" o "=" según corresponda:

ARITMETICA

36

92

1

418

252

73

25463729

53

ARITMETICA

Con las fracciones se pueden realizar las operaciones que hemos aprendido a

efectuar con números enteros: la adición, la sustracción, la multiplicación, la

división, la potenciación y la radicación.

I. ADICIÓN.

Para efectuar la suma o adición de fracciones es necesario reducirlas antes,

luego se puede aplicar el método del mínimo común múltiplo o la regla de

productos cruzados.

A. Método del mínimo común múltiplo.

• Hallamos el m.c.m de los denominadores y lo escribimos como

denominador del resultado.

ARITMETICA

• Para hallar el numerador dividimos el m.c.m. entre cada denominador y

luego se multiplica por el respectivo numerador.

• Finalmente se suma en el numerador.

Ejemplo:

2

3+

3

5+

7

30=

2 × 10 + 3 × 6 + 7 × 1

30=

20 + 18 + 7

30=

45

30=

3

22

3×

Calcu lando el m .c.m .

5

5

5

1

3

1

1

1

30

10

5

1

3

2

5

m .c.m . [3 ;5 ;30] = 3 × 2 × 5 = 30

B. Regla de productos cruzados.

Esta es una regla práctica, recomendable para sumar dos fracciones de

términos pequeños.

a

b+

c

d

×

a × d + b × c

b × d=

Ejemplo:

• 3522

35157

753571

73

51


1. Empleando la regla de productos cruzados, efectuar las siguientes adiciones:

ARITMETICA

17

34

23

1315

+12

2. Calcular "A + B", si: 31

2B;51

32

A

a. 512

b. 94

c. 516

d. 812

e. 55

3. Haciendo uso del mínimo común múltiplo (m.c.m.) efectuar:

83

92

125

a. 7219

b. 7223

c. 7249

d. 7273

e. 7231

4. Efectuar la siguiente operación:

31

721

3

a. 653

b. 659

c. 665

d. 668

e. 669

5. Completar con los signos ">" o "<", según corresponda:

I.

1

2

5

6+

2

3 II.1

4

1

32

2

32 +

III.1

7

1

8

1

9+

IV.

1

2

1

4

1

3+

1

3+

¿Cuántos signos ">" salen?

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

ARITMETICA


1. Empleando la regla de productos cruzados, efectuar las siguientes adiciones:

25

12

54

2534

+13

2. Calcular "A + B", si:

41

1B;41

42

3A

a. 4 b. 42

3c. 4

34

d. 5 e.6

3. Haciendo uso del mínimo común múltiplo (m.c.m.) efectuar:

65

94

31

2

a. 1848

b. 3642

c. 1865

d. 3664

e. 1872

4. Efectuar la siguiente operación:

52

153

2

a. 3 b. 52

3c. 5

14

d. 4 e.5

5. Completar con los signos ">" o "<" según corresponda:

I.

5

8

4

5

7

8+

II. 1

2

1

4

3

413 +

III.

3

5

1

4

2

3+

IV.

1

5

2

5

1

3+

2

3+

¿Cuántos signos ">" salen?

ARITMETICA

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

DESAFÍO

Un caño puede llenar un depósito en 10 minutos y otro caño puede

llenar el mismo depósito en 20 minutos. ¿En cuántos minutos se puede

llenar un depósito si abrimos al mismo tiempo los dos caños?

a. 316

b. 318

c. 7 d. 320

e. 9

II. SUSTRACCIÓN.

Para efectuar la sustracción de fracciones es necesario reducirlas antes,

luego se puede aplicar el método del mínimo común múltiplo o la regla de

productos cruzados.

Ejemplo: Resolver aplicando el método del mínimo común múltiplo.

ARITMETICA

4

6-

4

10=

4 × 5 - 4 × 3

30=

20 - 12

30=

8

30=

4

1515

4×

Calcu lando el m .c.m .

10

5

5

1

6

3

1

1

3

2

5

m .c.m . [2 ;3 ;5 ] = 2 × 3 × 5 = 30

Ejemplo: Resolver aplicando el método del producto en aspa o productos cruzados.

3

4-

1

6

×

3 × 6 - 4 × 1

4 × 6=

18 - 4

24= =

14

24=

7

1212

7


1. Empleando la regla de productos cruzados, efectuar las siguientes sustracciones:

13

19

14

2513

-27

ARITMETICA


1. Empleando la regla de productos cruzados, efectuar las siguientes sustracciones:

816

25

26

4357

-14

2. Calcular "A - B", si:

43

1B;43

21

2A

a. 21

b. 43

c. 23

d. 41

e. 32

3. Indicar cuál es la menor diferencia:

I. 31

52

II. 6

274

III. 5

141

ARITMETICA

a. I b. II c. III d. I y III e. iguales

4. Restar: 32

2de53

2

a. 53

b. 154

c. 58

d. 151

e. 103

5. De: 51

restar41

53

a. 107

b. 128

c. 203

d. 103

e. 2011

DESAFÍO

Encontrar el número racional entre 71

y 41

cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo.

a. 149

b. 147

c. 146

d. 145

e. 148

III. MULTIPLICACIÓN

En la multiplicación de fracciones el numerador final es el resultado de

multiplicar los numeradores, el denominador final es el resultado de

multiplicar los denominadores.

ARITMETICA

Es decir:

a

b×

c

d=

a × c

b × d

Ejemplo:

=3

5

12

15×

6

8=

12 × 6

15 × 8=

1 × 6

5 × 25

3

2

1

1

3


1. Completa el siguiente cuadro simplificando el resultado de la operación indicada:

47

23

610

5314

×15

2. Calcular "A × B", si:

518

91

23

B;25

53

33

A

a. 32

b. 104

c. 53

d. 103

e. 95

3. Se sabe que:

43

32

21

B;54

34

41

153

A

calcular: "A × B"

a. 52

b. 51

c.1 d. 23

e. 41

4. Simplificar:

31

141

331

2

ARITMETICA

a. 97

b. 98

11c. 28

31

d. 61

e. 91

10

5. Simplificar:

123

812

1536

906

a. 503

b. 509

c. 257

d. 252

e. 251


1. Completar el siguiente cuadro, simplificando el resultado de la operación indicada.

68

158

916

4386

×2112

2. Si: 219

103

65

B;89

618

94

A

calcular "A × B"

a. 566

b. 543

c. 569

d. 5615

e. 5610

3. Se sabe que:

65

54

43

B;56

41

21

232

A

calcular "A × B"

a. 21

b. 31

c. 32

d. 41

e. 43

4. Simplificar:

115

11615

32

3

ARITMETICA

a. 3 b. 53

c. 5 d. 65

e. 95

5. Simplificar:

415

1812

4236

4014

278

a. 53

b. 94

c. 92

d. 97

e. 56

DESAFÍO

Una tela se encoge al ser mojada 41

de su longitud y 31

de su anchura.

¿Qué longitud de la tela nueva hace falta emplear para tener 20 metros

cuadrados de tela después de mojada? Esta tela antes de ser mojada

tenía 8 metros de ancho.

a. 2m b. 3m c. 4m d. 5m e. 6m

IV. DIVISÓN

Para dividir una fracción ba

entre otra no nula dc

, equivale a multiplicar la

primera fracción ba

por la inversa de la segunda dc

.

Es decir:a

b

c

d=

a × d

b × c

a

b×

d

c=

Ejemplo:

4

6

8

9=

4 × 9

6 × 8

4

6×

9

8= =

3

42

3

2

1


ARITMETICA

1. Completa el siguiente cuadro efectuando todas las divisiones señaladas53

32

68

1235

12

2. Escribir la expresión más simple equivalente a:

I. 185367

a. 74

b. 107

c. 710

d. 73

e. 72

II. 11901345

a. 51

b. 2611

c. 223

d. 322

e. 1126

3. Hallar el valor de "A × B"; si:

31

51

71

B;

41

31

21

A

a. 78

b. 724

c. 912

d. 715

e. 96

4. Calcular:

85

78

73

72

a. 4 b. 0 c. 1 d. 3 e. 2

5. Calcular:

215

51

41

36

91

218

34

21

ARITMETICA

a. 65

b. 98

c. 43

d. 89

e. 37


1. Completa el siguiente cuadro efectuando todas las divisiones señaladas:12

13

14

3423

25

ARITMETICA

ARITMETICA

ADICIÓN EN N.1) Resolver:

109 + 291 + 300 + 150 + 50

2) Hallar el valor de "a":522a9...a3a2a1

3) Hallar el valor de "a":

15a9

....a3

a2

a1

4) Resolver:23 + 71 + 17 + 19 + 20

5) Resolver:49 + 39 + 21 + 31

SUSTRACCIÓN EN N.

1) La suma de los tres términos de una sustración es 4 820. Hallar el minuendo.

2) La suma de los tres términos de una sustracción es 144 y además el sustraendo es el doble de la diferencia.

3) Hallar el complemento aritmético de 32 517.

4) Hallar el valor de x + y.p q rr q px y 3

-

5) Si vendo una casa en $48 000, ganando $1 300, ¿cuánto es el precio de costo de la casa?

MULTIPLICACIÓN EN N.

1) Resolver: 2) Resolver:357 × 28 253 × 908

3) Resolver: 4) Resolver:27a - 9a 7 × 12 + 7 × 8 - 7 × 19

5) En la siguiente lista de compras, sacar la cuenta:

ARITMETICA

2kg

1

2kg

12

po llo

leche

arroz

papakg

1kg po llo

1 leche

1kg arroz

1kg papa

S / .3,20

1,50

1,20

0,80

Precio

DIVISIÓN EN N.

1) Si: D = 347; d = 19; r = 5, hallar el valor de "q".

2) Si: D = 560; r = 8; q = 23, hallar el valor de "d"

3) Se reparten 348 chocolates entre 17 alumnos, si se sabe que fueron

repartidos equitativamente y sobraron 8 chocolates. ¿Cuántos chocolates le

tocaron a cada uno?

4) Un jarrón se parte en varios pedazos, Ricardo intentando recoger los

pedazos, forma tres grupos (grandes, medianos y pequeños). Si se sabe

que en cada grupo hay 9 pedazos y además se le perdieron 2 pedazos. ¿En

cuántos pedazos se rompió el jarrón?

5) En una división el dividendo es 684, el divisor dos unidades menos que el

cociente, el cociente es el triple del residuo. Si se sabe que el residuo es 9,

hallar el valor del divisor.

NÚMEROS ENTEROS Z.

1) Resolver:

a.

2

|5||2||10|

b. |2||6||2|

|4|

c.|10|

|3||15||6||24|

d.

22

|)6||3(||4|

|2||9||4||)2(|

2) Hallar el valor de:

143

A; si:

|1||2||5||1||1||3||8|

A

ARITMETICA

3) Determinar el valor de "2B", donde:

|20||4||36|

|2||8|B

4) La secuencia "22" se describe a si misma pues ella está formada por exactamente dos 2. Analógicamente la secuencia "31123315" se describe a si misma, pues está formada por exactamente tres 1, un 2, tres 3 y un 5. ¿Cuál de las siguientes secuencias no se describe a si msma?

a. 2 1 3 2 2 3 1 6 b. 3 1 1 2 3 3 1 8c. 3 1 2 2 3 3 1 7 1 9 d. 2 1 3 2 3 3 2 4 1 5e. 4 1 3 2 2 3 2 4 1 5 1 6 1 8

5) ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor absoluto?

a. 10 × 0,001 × 100 b. 0,01 100c. 100 0,01 d. 10 000 × 100 10e. 0,1 × 0,01 × 10 000

OPERACIONES COMBINADAS.

1) - 15 × (- 4) + 2 [ - 3 (2) + (6 - 2 × 8)]

2) - 3 × [ - 5 + 2 (- 3 + 6 × 8)] + 1

3) 6 ( - 5 - 4) - 8 [4 - (2 × 3 - 5) + 1]

4) [14 ( - 3 ) + 7 (- 2 × 8 + 10) + 1 ] - ( - 3 ) (5 - 4)

5) 1 - 2 {4 + 5 [ 3 - 8 (1 - 6) + 4 - 6 ] - 15}

OPERACIONES CON FRACCIONES: Adición.

1) Andrea vive a 2049

km a la derecha de su escuela y Pedro vive a 73

veces esa distancia, pero a la izquierda de la misma escuela. ¿Qué distancia hay entre las casas de Andrea y Pedro?

a. 2km b. 3 c. 27

d. 4 e. 29

ARITMETICA

2) Una persona gasta la mitad de su dinero en un almacén y 52

de lo que

queda en otro almacén. Si después de efectuadas las compras le quedan

S/.2400, determinar el dinero que tenía al principio.

a. S/.3600 b. 4000 c. 6000 d. 8000 e.

10000

3) Carlos destina 249

del día para trabajar; 122

del día, para transporte y

alimentación; y, finalmente, 7 horas, para dormir. ¿Cuántas horas de

tiempo libre le quedan?

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

ARITMETICA

ARITMETICA

ARITMETICA

Documents

ARITMETICA 6