PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE CURRICOLO DI MATEMATICA - 1° anno

ARITMETICA E ALGEBRA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo aritmetico

ed algebrico, rappresentandole

anche sotto forma grafica.

Insiemi numerici: I numeri naturali e i numeri interi

I numeri naturali

Le quattro operazioni in N

I multipli e i divisori di un numero

Le potenze

Le espressioni con i numeri naturali

Le proprietà delle operazioni

Le proprietà delle potenze

Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo

I sistemi di numerazione

I numeri interi

Le operazioni nell'insieme dei numeri interi

Le leggi di monotonia I numeri razionali

Dalle frazioni ai numeri razionali

Il confronto tra numeri razionali

Le operazioni in Q

Le potenze con esponente intero negativo

Le percentuali

Le frazioni e le proporzioni

I numeri razionali e i numeri decimali

Il calcolo approssimato e l'ordine di grandezza

Saper calcolare il valore di un’espressione numerica

Saper tradurre una frase in' linguaggio naturale' in un’espressione e un’espressione in 'linguaggio naturale'

Saper applicare le proprietà delle potenze

Saper scomporre un numero naturale in fattori primi

Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali

Saper eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base diversa da dieci

Saper calcolare il valore di un’espressione letterale sostituendo numeri alle lettere

Saper applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze.

Saper risolvere espressioni aritmetiche con i numeri razionali

Saper tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere

Saper trasformare numeri decimali in frazioni

Saper risolvere problemi con percentuali e proporzioni

Saper utilizzare correttamente il concetto di approssimazione

ARITMETICA E ALGEBRA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

Calcolo letterale. Monomi e polinomi

I monomi e le operazioni con essi

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi

Le espressioni con i monomi

I polinomi e operazioni tra essi

I prodotti notevoli.

Le funzioni polinomiali

La divisione tra polinomi

Teorema del resto e teorema di Ruffini

La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

La scomposizione in fattori dei polinomi

Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi

Le frazioni algebriche

Condizioni di esistenza e calcolo con frazioni algebriche

Equazioni di 1° grado

Identità ed equazioni

Equazioni possibili, impossibili, indeterminate

Equazioni di 1° grado in un'incognita a coefficienti numerici

Soluzione di un'equazione e verifica della soluzione

Equazione risolvente di un problema

Forma normale e grafico di un'equazione lineare

Equazioni frazionarie

Discussione di equazioni contenenti parametri

Saper operare con i monomi

Saper eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi

Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi

Saper applicare i prodotti notevoli

Saper eseguire la divisione tra due polinomi

Saper applicare il teorema di Ruffini

Saper utilizzare il calcolo letterale per rappresentare e risolvere problemi.

Saper raccogliere a fattore comune

Saper scomporre polinomi mediante differenza di quadrati

Saper fattorizzare polinomi scomponibili nel quadrato di un binomio o nel cubo di un binomio

Saper scomporre un polinomio mediante la somma o la differenza di cubi

Saper scomporre polinomi mediante il teorema di Ruffini

Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi

Saper determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

Saper semplificare ed operare con frazioni algebriche

Saper costruire il modello algebrico di un problema

Saper individuare le soluzioni del problema

Saper riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Saper applicare i principi di equivalenza

Saper risolvere un’equazione numerica intera o frazionaria

Saper discutere equazioni contenenti parametri

RELAZIONI E FUNZIONI

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi anche

con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di

calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo

informatico

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di

problemi.

Gli insiemi e la logica Gli insiemi

Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi

La rappresentazione di un insieme.

I sottoinsiemi, propri e impropri

Le operazioni tra insiemi (unione, intersezione,differenza e insieme complementare) e le loro proprietà.

Il prodotto cartesiano tra insiemi

L'insieme delle parti e la partizione di un insieme

La logica

Il significato dei simboli utilizzati nella logica

Le proposizioni e i connettivi logici

Le espressioni logiche e l’equivalenza di espressioni logiche

Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra proposizioni logiche

Relazioni e funzioni Le relazioni binarie e le loro rappresentazioni

Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà

Le funzioni

La composizione di funzioni

Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa)

Saper rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

Saper eseguire operazioni tra insiemi

Saper determinare l'insieme delle parti di un insieme e la partizione di un insieme

Saper risolvere problemi con l'aiuto dell'insiemistica

Saper riconoscere le proposizioni logiche

Saper eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità

Saper applicare le proprietà degli operatori logici

Rappresentare una relazione in diversi modi

Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente

Riconoscere una relazione d’ordine

Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva

Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalità diretta e inversa.

DATI E PREVISIONI COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi anche

con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di

calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo

informatico

La statistica

I dati statistici, la loro organizzazione e la loro

rappresentazione

La frequenza e la frequenza relativa

Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda.

Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard

Saper organizzare e rappresentare i dati

Saper determinare frequenze relative e percentuali

Saper trasformare una frequenza relativa in percentuale

Saper rappresentare graficamente una tabella di frequenze

Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati.

Saper calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati

Saper leggere ed interpretare un grafico

GEOMETRIA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Confrontare ed analizzare figure

geometriche, individuando

varianti ed invarianti.

LA GEOMETRIA DEL PIANO

Oggetti geometrici e proprietà

Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni

Gli enti primitivi: i punti, le rette, i piani, lo spazio

Gli enti fondamentali: i segmenti, le semirette, i semipiani

Gli angoli.

Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

La congruenza delle figure

I triangoli

Le prime definizioni

Bisettrici, mediane , altezze.

Classificazione dei triangoli.

I criteri di congruenza dei triangoli

Le proprietà del triangolo isoscele

Le disuguaglianze nei triangoli e il teorema dell'angolo esterno (1°)

Relazioni fra lati e angoli di un triangolo.

Perpendicolari e parallele.

Le rette perpendicolari

Le rette parallele

Il teorema delle rette parallele. V Postulato di Euclide

Il teorema dell'angolo esterno (2°)

La somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono convesso

Saper eseguire operazioni tra segmenti e angoli

saper eseguire costruzioni con riga e compasso. saper dimostrare semplici teoremi su segmenti e angoli

Saper riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli

Saper utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

Saper dimostrare teoremi sui triangoli.

Saper effettuare costruzioni con riga e compasso

Saper applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

Saper effettuare costruzioni con riga e compasso

I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

I quadrilateri

Il parallelogramma, il rettangolo, il quadrato, il rombo, il trapezio.

Condizioni necessarie e sufficienti per stabilire la natura di un quadrilatero

Rette, piano, poliedri

Rette e piani nello spazio

Diedri e angoloidi

I poliedri: prisma, parallelepipedo e poliedri regolari

Saper dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà

Saper dimostrare teoremi sui trapezi e le proprietà del trapezio isoscele

Saper eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a rette e piani nello spazio e a poliedri

1. le parti scritte in blu corsivo vanno intese come facoltative o da svolgere nel corso del 2° anno

NOTA BENE: le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell’anno scolastico se, alla luce dell’esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

CURRICOLO DI MATEMATICA - 2° anno

ARITMETICA E ALGEBRA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

Insiemi numerici: l’insieme ℝ

Concetto di numero reale

La potenza e la sua operazione inversa

La proprietà invariantiva dei radicali

I radicali e il valore assoluto

Operazioni con i radicali aritmetici

Razionalizzazione del denominatore di una frazione

Il radicale quadratico doppio

Risoluzione di equazioni a coefficienti reali

Risoluzione di sistemi a coefficienti reali

Le potenze con esponente razionale

Operazioni con le potenze con esponente razionale

I radicali algebrici

Condizioni di esistenza di radicali algebrici

Saper ridurre più radicali allo stesso indice

Saper semplificare radicali

Saper portare fuori e dentro radice

Saper calcolare il prodotto e il quoziente di due radicali

Saper eseguire somme e differenze di due radicali

Saper razionalizzare il denominatore di una frazione

Saper trasformare un radicale doppio

Saper risolvere equazioni e sistemi a coefficienti reali

Saper eseguire operazioni con potenze ad esponente razionale

Saper operare con i radicali algebrici

Saper determinare, anche graficamente, le condizioni di esistenza di un radicale algebrico.

GEOMETRIA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando varianti ed invarianti

1. La misura.

Multiplo e sottomultiplo di un segmento

La misura di un segmento

Le proprietà della misura

La corrispondenza e il piccolo teorema di Talete

2. Punti notevoli di un triangolo

Altezza, asse, mediana e bisettrice

Ortocentro, circocentro, baricentro, incentro

3. La circonferenza

Definizione di circonferenza e di cerchio

Proprietà della circonferenza

Corde di una circonferenza e relative proprietà

Condizioni per determinare una circonferenza

Posizioni reciproche di rette e circonferenze

Posizioni reciproche di due circonferenze

Angoli alla circonferenza e angoli al centro

4. I poligoni inscritti e circoscritti

Definizione di poligono inscritto e di poligono circoscritto

Criteri per individuare l'inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni

Punti notevoli di un triangolo

I poligoni regolari e le loro proprietà

Saper costruire multipli e sottomultipli di un segmento

Saper utilizzare il teorema di Talete

Saper utilizzare i criteri di congruenza

Saper costruire mediana, bisettrice, altezza e asse

Saper costruire ortocentro, circocentro, baricentro, incentro

Saper individuare le proprietà di una circonferenza e di un cerchio

Saper individuare la posizione reciproca di una retta e di una circonferenza

Saper individuare la posizione reciproca di due circonferenze

Saper utilizzare la relazione tra angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti

Saper utilizzare i teoremi sulle corde

Saper utilizzare le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti con particolare riferimento ai quadrilateri

Saper riconoscere poligoni regolari e utilizzarne le proprietà

Saper individuare incentro e circocentro di un triangolo

5. La relazione di equiestensione

Figure equivalenti

Figure equiscomposte

Criteri di equivalenza per i poligoni

I teoremi di Euclide

Il teorema di Pitagora

6. La relazione di similitudine

Teorema di Talete

Conseguenze del teorema di Talete

La similitudine

Poligoni simili

Triangoli simili

Saper riconoscere poligoni equivalenti applicando opportuni criteri

Saper dimostrare l’equivalenza di figure piane attraverso l’equiscomponibilità

Saper utilizzare i teoremi di Pitagora ed Euclide

Saper riconoscere figure simili

Saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli

Saper applicare le proprietà delle proporzioni

Saper riconoscere la proporzionalità diretta e inversa

Saper utilizzare il teorema di Talete e le sue conseguenze

Saper calcolare la misura dell’area dei poligoni

Padroneggiare concetti e metodi della geometria analitica

7. Piano cartesiano e retta

- Coordinate cartesiane; - Distanza tra due punti e punto medio di un segmento; - Simmetrie rispetto agli assi cartesiani e all’origine;

Equazione della retta; - Coefficiente angolare; - Relazioni tra le equazioni di rette parallele o

perpendicolari; - Distanza punto-retta; - Fasci di rette.

- Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano; - determinare le coordinate del punto medio tra due punti; - determinare le coordinate del simmetrico di un punto

rispetto a uno degli assi cartesiani o rispetto all'origine; - calcolare aree nel piano cartesiano per somma e sottrazione; - passare dal grafico di una retta alla sua equazione e

viceversa; - determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi, in

particolare la retta passante per due punti e la retta per un punto con un certo coefficiente angolare;

- stabilire la posizione reciproca di due rette; - determinare l’intersezione tra due rette; - calcolare la distanza tra un punto e una retta.

ARITMETICA ED ALGEBRA RELAZIONI E FUNZIONI

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

1. Disequazioni di 1° grado

Diseguaglianze numeriche e leggi di monotonia

Dal problema alla disequazione

Soluzione di una disequazione lineare intera

Soluzione di una disequazione lineare frazionaria

Sistemi di disequazioni in un’incognita e loro rappresentazione grafica

Disequazioni con modulo

2. Sistemi lineari di I grado

Sistemi di due equazioni in due incognite

Grado di un sistema di equazioni

Sistemi determinati, indeterminati, impossibili

Metodi di risoluzione dei sistemi lineari

Punto di intersezione di due rette: interpretazione grafica di un sistema lineare

Problemi risolvibili con sistemi lineari 3. Equazioni di secondo grado

Equazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori

Grado e molteplicità delle soluzioni di un’equazione

Risoluzione delle equazioni di secondo grado

La discussione delle equazioni letterali

Il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di secondo grado

La scomposizione di un trinomio di secondo grado

La regola di Cartesio

Saper costruire il modello algebrico di un problema

Saper individuare le soluzioni del problema

Saper classificare una disequazione

Saper applicare i principi di equivalenza

Saper determinare l’insieme soluzione

Saper rappresentare le soluzioni graficamente, con gli intervalli e con le diseguaglianze

Saper risolvere una disequazione con modulo

Saper determinare il grado di un sistema

Saper risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite

Saper stabilire quando un sistema di due equazioni in due incognite è determinato, indeterminato, impossibile

Saper costruire il modello algebrico di un problema in cui sono individuate due incognite

Saper risolvere equazioni non lineari con la scomposizione dei polinomi

Saper individuare la molteplicità delle soluzioni

Saper risolvere un’equazione di secondo grado numerica incompleta

Saper risolvere un'equazione di secondo grado numerica applicando la formula risolutiva

Saper applicare il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di secondo grado

Equazioni parametriche di secondo grado

Problemi di secondo grado

4. Sistemi di secondo grado

I sistemi di secondo grado

I sistemi simmetrici

5. Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado intere e fratte

Uso della parabola per interpretare il segno del trinomio di secondo grado

Metodo grafico per la determinazione delle soluzioni

Sistemi di disequazioni

Disequazioni di grado anche superiore al secondo, mediante lo studio dei segni

Saper scomporre un trinomio di secondo grado

Saper costruire il modello algebrico di problemi di secondo grado

Saper risolvere sistemi di equazioni di secondo grado

Saper risolvere sistemi simmetrici

Saper risolvere disequazioni di secondo grado

Saper utilizzare la parabola per la determinazione del segno

Saper utilizzare il metodo grafico per la determinazione delle soluzioni

Saper determinare l’insieme soluzione

Saper applicare lo studio dei segni per svolgere disequazioni, intere o fratte, anche di grado superiore a secondo

DATI E PREVISIONI COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Probabilità di eventi

Significato della probabilità e sue valutazioni

Probabilità e frequenza

Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti

Calcolare la probabilità dell’evento unione e intersezione di due eventi dati

Applicare i principi e i metodi base del calcolo delle probabilità in situazioni di vario genere

1 le parti scritte in blu corsivo vanno intese come facoltative 2. eventuali argomenti non svolti l’anno precedente potranno essere trattati durante l’anno in corso con tempi e modalità opportuni

NOTA BENE: le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell’anno scolastico se, alla luce dell’esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.