Upload
javorkai-attila
View
60
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Aritmetikai és logikai Aritmetikai és logikai műveletek műveletek
A 2-es (bináris) számrendszerA 2-es (bináris) számrendszer
• 2 féle számjegyet használunk: 0 és 1
• A helyiértékek a 2 hatványai: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 …
• Pl. 101102 = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20
A 8-as (oktális) számrendszerA 8-as (oktális) számrendszer
• 8 féle számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7
• A helyiértékek a 8 hatványai: 1, 8, 64 …
• Pl. 173658 = 1 84 + 7 83 + 3 82 + 6 81 + 5 80
A 16-es (hexadecimális) A 16-es (hexadecimális) számrendszerszámrendszer
• 16 féle számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E és F
• A helyiértékek a 16 hatványai: 1, 16, 256 …
• Pl. 1A3CF16 = 1 164 + 10 163 + 3 162 + 12 161 + 15 160
Átváltás 2-es, 8-as és 16-os Átváltás 2-es, 8-as és 16-os számrendszerből 10-esbeszámrendszerből 10-esbe
• 10102 = 1 23 + 1 21 = 1 8 + 1 2 = 10
• 4368 = 4 82 + 3 81 + 6 80 = 4 64 + 3 8 + 6 1 = 286
• 1AF16 = 1 162 + 10 161 + 15 160 = 1 256 + 10 16 + 15 1 = 431
Átváltás 10-es számrendszerből Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe2-esbe
• 30 : 2 = 15, maradt 0
• 15 : 2 = 7, maradt 1
• 7 : 2 = 3, maradt 1
• 3 : 2 = 1, maradt 1
• 1 : 2 = 0, maradt 1
• Tehát 30 = 111102
Átváltás 10-es számrendszerből Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba16-osba
• 30 : 16 = 1, maradt 14
• 1 : 16 = 0, maradt 1
• Tehát 30 = 1E16
Aritmetikai műveletekAritmetikai műveletek
Összeadás a kettes számrendszerben
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Aritmetikai műveletekAritmetikai műveletek
Szorzás a kettes számrendszerben
0 1
0 0 0
1 0 1
Számábrázolási módokSzámábrázolási módok
Fixpontos számábrázolás:
• Előjeles egész számok tárolására használják.
• A pozitív számokat valódi értékükön tárolják.
• A negatív számoknak a kettes komplemens alakját tárolják.
• Az első bit az előjelet határozza meg.
Kettes komplemensKettes komplemens
• A negatív egész számok tárolására használják.
• Megkönnyíti az összeadások elvégzését.
• A kettes komplemens alakot úgy kapjuk, hogy a pozitív számban minden számjegyet az ellenkezőjére változtatunk (0→1, 1→0), majd hozzáadunk 1-et.
Kettes komplemensKettes komplemens
• Például
7 = 000001112
- 7 kettes komplemens alakja:
111110002 + 1 = 111110012
Kettes komplemensKettes komplemens
8 – 7 kiszámítása összeadással
000010002
+ 111110012 -----------------
1000000012
Az első számjegy túlcsordul, tehát az eredmény 000000012 = 1
Számábrázolási módokSzámábrázolási módok
Lebegőpontos számábrázolás:
• Valós számok tárolására használják.
• A szám kettes normálalakját tárolják, amely nem más, mint egy 0 és 1 közé eső szám és 2 megfelelő hatványának a szorzata.
• Az első bit az előjelet határozza meg.
Logikai műveletekLogikai műveletek
A leggyakoribb logikai műveletek:
• Tagadás (NOT, NEM, negáció)
• Logikai ÉS (AND, konjunkció)
• Logikai VAGY (OR, diszjunkció)
• Kizáró VAGY (XOR, antivalencia)
• Implikáció (IMP)
• Ekvivalencia (EQV)
Logikai műveletekLogikai műveletek
A logikai műveletek megjelenítésére igazságtáblázatot alkalmaznak.
Az igazságtáblázat megmutatja, hogy adott bemenetek esetén mi lesz a művelet kimenete (eredménye).
Logikai NEM (NOT)Logikai NEM (NOT)
Tagadás esetén az eredmény a bemeneti adat ellentéte lesz. Egy változóval végezhető művelet.
A NOT A
0 1
1 1
Logikai ÉS (AND)Logikai ÉS (AND)
A logikai ÉS művelet eredménye csak akkor igaz, ha mindkét bemenete igaz.
A B A AND B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Logikai VAGY (OR)Logikai VAGY (OR)
A logikai VAGY művelet eredménye minden olyan esetben igaz, ha vagy az egyik, vagy a másik bemenete igaz.
A B A OR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Kizáró VAGY (XOR)Kizáró VAGY (XOR)
A kizáró VAGY művelet akkor ad igaz eredményt, ha a bemenetek eltérőek.
A B A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Implikáció (IMP)Implikáció (IMP)
Az implikáció művelet akkor ad hamis eredményt, ha az 1. bemenet igaz, a 2. pedig hamis.
A B A IMP B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Ekvivalencia (EQV)Ekvivalencia (EQV)
Az ekvivalencia művelet akkor ad igaz eredményt, ha a bemenetek megegyeznek.
A B A EQV B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek
11010011
AND 11110000
---------------
11000000
Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek
11010011
OR 11110000
---------------
11110011
Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek
11010011
XOR 11110000
---------------
00100011
Bitenkénti logikai műveletekBitenkénti logikai műveletek
11010011
IMP 11110000
---------------
11111100
Műveleti precedenciák és Műveleti precedenciák és szabályok szabályok
• A precedencia megadja, hogy a műveleteket milyen sorrendben kell elvégezni.
• Először a zárójelben lévő műveleteket kell elvégezni.
• A magasabb prioritású műveleteket kell előbb elvégezni.
Műveleti precedenciák és Műveleti precedenciák és szabályok szabályok
• A műveleteket balról jobbra kell elvégezni.
• Vannak olyan műveletek, ahol az operandusok felcserélhetők (összeadás, szorzás, AND, OR, XOR)
• és vannak, ahol nem (kivonás, szorzás, IMP)