ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEM MATEMATYKA...Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 11 Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz

KOD ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPADROK 2009

Za rozwiàzaniewszystkich zadaƒmo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (za-dania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na toprzeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania pro-wadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 1

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

2

Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 1. (4 pkt)Rozwià˝ uk∏ad równaƒ:

x yx y

33 2

= += +

( .


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

3

Zadanie 2. (5 pkt)OkreÊl, jakà liczbà – dodatnià czy ujemnà, jest sin cosx x+ , wiedzàc, ˝e ,x

2! r rb l

i sin cos tgx x x1 131 0+ - + =^ bh l .



Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

4


Zadanie 3. (5 pkt)Obrazem odcinka AB, gdzie ( ,A 1 0= ) i ,B 2 1= ^ h w jednok∏adnoÊci o skali >k 1 i Êrodku P jest odcinekCD, gdzie ( , ), ( , ).C D4 0 6 2= =

Zapisz równanie okr´gu o Êrodku w punkcie P i promieniu AB .


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

5

Zadanie 4. (4 pkt)Wyka˝, ˝e dla >a 1 i >x 1 zachodzi nierównoÊç log log logx a 100

a xH+ .



Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

6


Zadanie 5. (3 pkt)Spiral´ tworzymy nast´pujàco: kreÊlimy pó∏okràgo Êrednicy AB r2= i Êrodku O, do tego pó∏okr´gudorysowujemy pó∏okràg o Êrednicy OB i Êrodku C.Nast´pnie kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy OC i Êrod-ku D itd. Oblicz d∏ugoÊç spirali z∏o˝onej z dziesi´-ciu tak otrzymanych pó∏okr´gów.

OA BCD


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

7

Zadanie 6. (5 pkt)Wyka˝, ˝e suma odwrotnoÊci pierwiastków wielomianu ( )W x x x x x4 2 4

4 3 2= + - - + jest liczbà wy-

miernà.



Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

8


Zadanie 7. (4 pkt)Punkty równoodleg∏e od prostej o równaniu y

21=- i punktu ,P 0

21= b l nale˝à do wykresu funkcji f .

Znajdê wzór tej funkcji.


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

9

Zadanie 8. (4 pkt)Boki trójkàta ABC sà równe , ,a b c. Oblicz d∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A do bo-ku .a



Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

10


Zadanie 9. (5 pkt)Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb´ naturalnà .a

Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoÊç sumy cyfr.


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

11

Zadanie 10. (5 pkt)OkreÊl, dla jakich wartoÊci parametru k równanie ( ) , ( )x k x k1 0 5 5 0

2+ + + + = ma dwa ró˝ne pier-

wiastki dodatnie.



Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

12


Zadanie 11. (6 pkt)Trapez o ramionach d∏ugoÊci 6 i 10 jest opisany na okr´gu. Odcinek ∏àczàcy Êrodki ramion trapezu dzie-li trapez na dwie cz´Êci, których pola pozostajà w stosunku :3 5. Oblicz d∏ugoÊci podstaw trapezu.


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

13


BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Documents

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEM MATEMATYKA...Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 11 Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz