Teoría general de armaduras

11 de julio

2013INTEGRANTES:

LOPEZ ROJAS, EDUAR DAVID GAONA OBLITAS, WILLY JESÚS ACUÑA TULLUME, ANTONY AVELLANEDA OCOPA, JHON SILMAN SALCEDO REATEGUI, JOSÉ ROBERTO

INDICEINTRODUCCIÓN.............................................................................................................................3

I. CONCEPTOS GENERALES:................................................................................................4

1.1 CARGAS:..........................................................................................................................4

1.1.1 Carga muerta (c.m):.................................................................................................4

1.1.2 Carga viva (c.v):........................................................................................................4

1.1.3 Carga sismo(C.S):.....................................................................................................5

1.1.4 Otras cargas..............................................................................................................5

1.2 ARMADURAS:................................................................................................................5

1.2.1 Armadura plana:......................................................................................................6

1.2.2 Armadura espacial...................................................................................................9

II. MÉTODO DE ANÁLISIS:................................................................................................11

2.1 MÉTODO DE NUDOS O NODOS:..............................................................................11

2.1.1 En armadura plana:...............................................................................................11

2.2.2 En armadura espacial:...........................................................................................12

2.2 MÉTODO DE SECCIONES:........................................................................................14

2.2.1 En armadura plana:...............................................................................................14

2.2.2 En armadura espacial:...........................................................................................16

2.3 BARRA CERO...............................................................................................................18

III. APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL:...................................................................18

IV. EJERCICIOS.....................................................................................................................21

V. BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................26

2

INTRODUCCIÓN

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería,

proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en

especial para el diseño de edificios y puentes.

La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre

sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas

cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras

bidimensionales.

Durante los primeros cursos de estática, se aplican los principios elementales del equilibrio

de sistemas de fuerza. Desde entonces se plantea que la resultante de dichos sistemas debe

ser cero.

Tanto las vigas como las armaduras representan las primeras estructuras en las cuales se

determinan los valores de las fuerzas de reacción necesarias para que la suma total sea cero.

Es decir, para que la estructura esté en equilibrio. El requisito indispensable para poderlas

analizar es que sean isostáticas, es decir, que sólo tengan las reacciones o apoyos necesarios

para que sean estables.

3

ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES

I. CONCEPTOS GENERALES:

1.1 CARGAS:

1.1.1 Carga muerta (c.m):

Son cargas permanentes y que no son debidas al uso de la estructura. En

esta categoría se pueden clasificar las cargas correspondientes al peso

propio y al peso de los materiales que soporta la estructura tales como

acabados, divisiones, fachadas, techos, etc. Dentro de las cargas muertas

también se pueden clasificar aquellos equipos permanentes en la

estructura. En general las cargas muertas se pueden determinar con

cierto grado de exactitud conociendo la densidad de los materiales.

Ejemplo: Peso propio de los elementos

1.1.2 Carga viva (c.v):

Se le denomina carga viva a aquella carga no permanente en la

estructura. Corresponden a cargas gravitacionales debidas a la

ocupación normal de la estructura y que no son permanentes en ella.

Debido a la característica de movilidad y no permanencia de esta carga

el grado de incertidumbre en su determinación es mayor. La

determinación de la posible carga de diseño de una edificación ha sido

objeto de estudio durante muchos años y gracias a esto, por medio de

estadísticas, se cuenta en la actualidad con una buena aproximación de

las cargas vivas de diseño según el uso de la estructura. Las cargas vivas

no incluyen las cargas ambientales como sismo o viento.

Ejemplo: Movimiento de las personas

4

1.1.2.1 Carga viva movible:

Es aquella carga que necesita una fuerza externa para moverse.

1.1.2.2 Carga viva móvil:

Carga que no necesita una fuerza externa para desplazarse ya que lo

hace por si mismo.

1.1.3 Carga sismo(C.S):

Es una carga horizontal repentina cuya magnitud no se conoce.

1.1.4 Otras cargas

Carga lluvias

Carga nieve

Carga viento

1.2 ARMADURAS:

Las armaduras están diseñadas por lo general como estructuras estacionarias que

están totalmente restringidas. Las Armaduras consisten en elementos rectos que

están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por lo

tanto, los elementos de cada armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto

es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están

dirigidas a lo largo del elemento.

Uno de los principales tipos de estructura que se usa en la ingeniería. Esta

proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de

ingeniería, en especial para diseños de puentes y edificios.

La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras

unidas entre si. Los elementos de una armadura por lo general, son delgados y

5

solo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben

estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.

Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nudos, aplicándose la

mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nudos a los que este se

conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre si por

medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los

elementos están conectados por medio de pernos; por lo tanto, las fuerzas que

actúan en cada uno de los extremos del elemento se reduce a una sola fuerza y

no existe un par.

1.2.1 Armadura plana:

Es un sistema formado por barras rectas articuladas en sus extremos y

arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez para

fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistan

exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. El sistema sirve,

igual que la viga, para transmitir a los apoyos cargas transversales y

puede visualizarse de hecho como una viga de alma abierta en que el

momento flexionante en cada sección se equilibra, no a través de

variación continua de esfuerzos normales, las cuerdas superior e inferior.

La fuerza cortante se equilibra por fuerzas axiales en los elementos

diagonales y verticales. El material se aprovecha de manera sumamente

eficiente en las armaduras, debido a que todos los elementos están

sujetos a cargas axiales que son, además uniformes en toda su longitud,

Esto aunado a sus claros grandes. En los arreglos triangulares tipo

armadura lo más recomendable es que las barras que estén sujetas a

compresión deben ser lo más corto posible para evitar de esta manera los

esfuerzos de pandeo y pandeo local, involucrados con la compresión, no

sucediendo lo mismo para los elementos en tensión, donde la longitud

relativamente no es importante. En la práctica, el tipo de conexión que se

emplea para la mayoría de materiales y procedimientos constructivos es

6

Y

X

A

B

C

D

E

el más cercano a un nodo rígido que a una articulación, de manera que

estos sistemas deberían modelarse más rigurosamente como arreglos

triangulares de barras conectadas rígidamente.

Se utilizara el eje de coordenadas XY

Ejemplo:

7

ESTABILIDAD:

N: Número de barras

J: Número de nudos

Entonces:

N=2J

N=2(J−2)+1

N=2J−4+1

N=2J−3

SIMPLIFICACIONES

Las cargas actúan en los nudos

Los nodos son considerados como articulación o articulaciones

Peso de las barras pequeñas se desprecian

8

X

Y

Z

1.2.2 Armadura espacial

Una armadura espacial consiste en miembros unidos en sus extremos

para formar una estructura estable tridimensional. El elemento más

simple de una armadura espacial es un tetraedro, formado al conectar

seis miembros entre sí, como se muestra. Cualquier miembro adicional

agregado a este elemento básico sería redundante en el soporte de la

fuerza P. Una armadura espacial simple puede construirse a partir de

este tetraedro básico agregando tres miembros adicionales y un nudo,

formando un sistema de tetraedros multiconectados.

Hipótesis de diseño: Los miembros de una armadura espacial

pueden ser tratados como miembros de dos fuerzas si la carga

externa está aplicada en los nudos y éstos consisten en

conexiones de rótula esférica. Estas hipótesis se justifican

cuando las conexiones, soldadas o a base de pernos, de los

miembros unidos se intersecan en un punto común y el peso de

los miembros puede ser ignorado. En casos donde el peso de un

miembro debe ser incluido en el análisis, generalmente resulta

satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical, la mitad de su

magnitud aplicada en cada extremo del miembro.

Se utilizara el eje de coordenadas XYZ

9

Ejemplo:

ESTABILIDAD:

N: Número de barras

J: Número de nudos

Entonces:

N=3 ( J−4 )+6

N=3 j−12+6

N=3J−6

SIMPLIFICACIONES

Cargas actúan en nudos.

Los nudos son considerados como rótulos o articulaciones

Peso de barras pequeñas se desprecia

10

B

C D

E

F

II. MÉTODO DE ANÁLISIS:

2.1 MÉTODO DE NUDOS O NODOS:

2.1.1 En armadura plana:

Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se

hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están

siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento

comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario

sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al

pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a

tracción.

Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras

planas son dos ya que se trata de equilibrio de fuerzas

concurrentes, por consiguiente el número máximo de elementos que puede tener la

armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el

número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.

2.1.1.1 Proceso:

11

A

1° Estabilidad de la armadura

Externa:

n= Número de incógnitas

q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3

Si n=q E. isostática

Los apoyos deben ser adecuados

Interna:

N=2j-3

Disposición triangular

2° Cálculo de reacciones

Primero: ∑ Fx=0

Segundo: ∑ Fy=0

Tercero: ∑M=0

3° Método de nudo propiamente dicho

Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo dos

barras incógnitas.

Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado.

Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio.

4° Evaluación de resultados

Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.

Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.

2.2.2 En armadura espacial:

Se determina al igual que en el método de los nudos en armadura plana con la

diferencia del número de ecuaciones escalares de equilibrio, el plano xyz y la

distribución de las barras en la armadura.

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2.2.2.1 Proceso:

1° Estabilidad de la armadura

Externa:

n= Número de incógnitas

q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio=6

Si n=q E. isostática

Los apoyos deben ser adecuados

Interna:

N=3j-6

Disposición tetraédrica.

2° Cálculo de reacciones

Primero: ∑ Fx=0

Segundo: ∑ Fy=0

Tercero: ∑ Fz=0

Cuarto: ∑Mx=0

Quinto: ∑My=0

Sexto: ∑Mz=0

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3° Método de nudo propiamente dicho

Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo 6 barras

incógnitas.

Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado.

Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio.

4° Evaluación de resultados

Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.

Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.

2.2 MÉTODO DE SECCIONES:

2.2.1 En armadura plana:

Este método se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un conjunto,

está en equilibrio, cualquier parte de ella también lo estará. Entonces, si se toma una

porción de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga más de tres

incógnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el

caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el

corte para obtener la solución respectiva.

2.2.1.1 Proceso:

14

1° Estabilidad de la armadura

Externa:

n= Número de incógnitas

q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3

Si n=q E. isostática

Los apoyos deben ser adecuados

Interna:

N=2j-3

Disposición triangular

2° Cálculo de reacciones

Primero: ∑ Fx=0

Segundo: ∑ Fy=0

Tercero: ∑M=0

3° Método de secciones propiamente dicho

Primero: Buscar una zona con como máximo 3 barras.

Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 3 barras

incógnitas.

Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja

a tracción.

4° Evaluación de resultados

Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.

Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.

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Los cortes serían por ejemplo:

PORCIÓN IZQUIERDA

PORCIÓN DERECHA

2.2.2 En armadura espacial:

Se determina al igual que en el método de las secciones en armadura plana con

la diferencia de la zona a cortar en el cual solo se pueden tener hasta 6

incógnitas, el plano xyz y la distribución de las barras en la armadura.

2.2.2.1 Proceso:

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1° Estabilidad de la armadura

Externa:

n= Número de incógnitas

q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio: 6

Si n=q E. isostática

Los apoyos deben ser adecuados

Interna:

N=3j-6

Disposición tetraédrica.

2° Cálculo de reacciones

Primero: ∑ Fx=0

Segundo: ∑ Fy=0

Tercero: ∑ Fz=0

Cuarto: ∑Mx=0

Quinto: ∑My=0

Sexto: ∑Mz=0

3° Método de secciones propiamente dicho

Primero: Buscar una zona con como máximo 6 barras.

Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 6 barras

incógnitas.

Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja

a tracción.

4° Evaluación de resultados

Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.

Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.

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2.3 BARRA CERO

III. APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL:

ARMADURAS PARA TECHOS

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El tipo más sencillo de armazón es el formado por tres elementos  articulados

entre sí con pasadores, de modo que forman un triangulo.  Los elementos

superiores forman El arco o cuerda superior; los inferiores, la cuerda inferior o

simplemente cuerda; los elementos verticales (montantes), junto con los

diagonales,  constituyen el alma o celosía de la armadura.

La finalidad de las armaduras para techos es servir como grandes vigas que

sostienen las cubiertas de grandes claros. Estas armaduras no sólo tienen que

soportar su propio peso, el de la cubierta y los largueros, sino también el de

grúas, cargas por viento y nieve, falsos plafones, equipos diversos y cargas

vivas, como la representada por el personal de montaje, mantenimiento y

reparación. Dichas caras son aplicadas en las intersecciones de los elementos,

también llamadas juntas o puntos de unión, de modo que tales elementos

estarán sometidos principalmente a esfuerzos de tipo axial.

ARMADURAS PARA PUENTES

Puentes de armadura rígida

Combinan las planchas y estribos de los puentes de placas con las vigas y

estribos de los de viga; esta combinación forma unidades sencillas sin

articulaciones de unión entre las piezas. Se construyen de hormigón armado o

pretensado o de armaduras de acero rodeadas de hormigón. De origen muy

reciente, resultan sumamente útiles para separar en niveles los cruces de

carreteras y ferrocarriles. En estos cruces suele ser conveniente que la

diferencia de niveles sea mínima y los puentes de la clase que nos ocupa son

susceptibles de recibir menor altura en un mismo tramo que los otros tipos.

Puentes de armadura sencilla.

Las armaduras de los puentes modernos adoptan muy variadas formas. Las

armaduras Pratt y Warren, de paso superior o inferior, son las más utilizadas en

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puentes de acero de tramos cortos. La Howe sólo se emplea en puentes de

madera; sus miembros verticales, construidos con barras de acero, están en

tensión, al igual que el cordón inferior, que es de madera.

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IV. EJERCICIOS:

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PROBLEMA N º 08. -

La estructura espacial es soportada por una unión esférica empotrada en D y por enlaces cortos en C y E. Determine la fuerza en BF, BC, BE, AC, AD Y AE y establezca si se encuentran en tensión o en compresión. Tómese el valor de F1= (-1000K) libras y F2= (800j) libras.

Estabilidad de la armadura y las reacciones en los apoyos.

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V. BIBLIOGRAFÍA

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Beer Johnston Eisenberg

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Russel C. Hibbeler

INGENIERÍA MECÁNICA, ESTÁTICA, William Franklin Riley, Leroy D.

Sturges

http://es.scribd.com/doc/57720403/Definicion-de-Una-Armadura

http://puentes.galeon.com/tipos/pontsstructs.htm

http://ingcivil.org/armaduras-para-techos/

http://www.arqhys.com/articulos/cargas-vivas-muertas.html

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