Drzavni Univerzitet u Novom Pazaru

SEMINARSKI RAD

METODE PRORAČUNA STABILNOSTI KOSINA

DEPARTMAN ZA TEHNIČKO-TEHNOLOŠKE NAUKE

ODSEK : GRADJEVINARSTVO

Student : Mentor :

Music Armin 08-017/10 Mr.Sc.Nazim Manic

UVODNO RAZMATRANJE

Utvrđivanje stabilnosti kosina je važna i izazovna aktivnost ugrađevinarstvu. Utvrđivanje uzroka klizanja jedan je od najvažnijih pokretača napretka u razumevanju složenosti mehaničkog ponašanja tla.Opsežni istraživački napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do racionalno utemeljenih spoznaja koje nam služe za rešavanje praktičnih problema stabilnosti kosina.Uprkos tim naporima, određivanje stupnja stabilnosti kosina i njihovo ekonomično projektovanje i dalje ostaje izazov geotehničkoj struci. Tomu svedoče povremene pojave nestabilnosti, biloprirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat građevinskih zahvata, uprkos primeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraživanja ne prestaju,a istraživanja uzroka nastalih klizanja dajujedinstvenu priliku za proveru i unapređenje postojećeg znanja.  Izgradnja Panamskog kanala, koji preseca američki kontinent i spaja Atlantski s Tihim okeanom, predstavljala je početkom dvadesetog veka jedan od najvećih građevinskih poduhvata. Već tokom njegove izgradnje pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog poskupljenja radova.

POZNATE VARIJANTE

Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granične ravnoteže mogu se izvesti iz opisane opšte metode. Tablica 4.1. prikazuje karakteristike nekih poznatijih varijanti. Najraširenije u stručnoj praksi su kroz razna razdoblja razvoja metode bile Obična ili švedska metoda (Fellenius, 1936), Janbuova pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955), Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i Spencerova (Spencer, 1967). Od navedenih, prve tri su još u praksi bile prihvatljive za neposredan račun bez korišćenja računskog stroja. Za ostale je praktično nužna upotreba računskog stroja. Osim navedenih varijanti predložen i korišćen je i niz drugih s manjim ili većim uspehom. Današnji savremeni računarski programi obično nude korisniku na izbor mnoge od ovih varijanti.

Tabela 4.1. Karakteristike nekih istorijskih varijanti metode granične ravnoteže

Naziv varijante Klizna površ

Jednačina ravnoteže

Sile među lamelama

Funkcija nagiba sila među lamelama

∑x=0 ∑m=0 ΔX ΔY

Obična ili Felleniusova (Fellenius 1936)

Kružna Ne Da -0 -0 X=0

Y=0Janbuova pojednostavljena (Janbu, 1954)

Opšta Da Ne ≠0 =0 =0

Bishopova Pojednostavljena (Bishop, 1955)

Kružna Ne Da ≠0 =0 =0

Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965)

Opšta Da Da ≠0 ≠0 Zadaje korisnik

Spencerova (Spencer, 1967) Opšta Da Da ≠0 ≠0 =1

Sarmina (Sarma,1973) Opšta Da Da ≠0 ≠0 Y=C+Xtanφ

Napomene: ∑x= jednačina ravnoteže u vodoravnom smeru ∑m= jednačina ravnoteže momenata sila

Bishopova metoda

Bishop je svoju metodu objavio na konferenciji u Oslu 1954 godine. Bila je to prva metoda koja je uključila delovanja međulamelarnih sila. Metoda pretpostavlja kružnu ploču loma. Kako se radi o metodi lamela, moguće je analizirati stabilnost nehomogenih kosina (kosine koje sadrže materijale različitih posmičnih čvrstoća).

x

S

c’l F

RN’tan Φ’/ F

bΦ’m

WN’

E’(i-1)x

+α E’iy NE’(i-1)y W

h

E’(i-1)y U=ulE’ix

S-α

E’(i-1)x

αN N=N’+U

l

Slika xxx Bishopova metoda

Za masu tla ograničenu kružnom kliznom pločom i površinom tla, uslov ravnoteže momenata glasi:

∑W x ∑S R

S 1/F c'⋅l N 'tg φ' 1/F c'⋅b secα N 'tg φ'x R sinα

F 1/ΣW sinα c'b secα N 'tg ϕ'

Gornja jednačina daje faktor sigurnosti, ali se u njoj javlja kao nepoznata-vrednost efektivne normalne sile na bazi lamele N’. Ovu silu moguće je izračunati iz uslova ravnoteže sila u vertikalnom pravcu.

Određivanje težine lamele u Bishop-ovoj metodi za razne odnose nivoa podzemne vode,te površinskog opterećenja :

Proračun težine lamele G u Bishop-ovoj metodi za :

a) lamela iznad nivoa podzemne vode (GW)b) lamela preseca nivo podzemne vodec) lamela iznad nivoa podzemne vode

P i q su površinska opterećenja

Janbuova metoda

Prvu metodu koja analizira stabilnost na nepravilnoj ploči loma objavio je Janbu 1954. godine na konferenciji o stabilnosti kosina u Stockholmu. Pojednostavljena varijanta za rutinske proračune predložena je 1956 godine (Janbu, Bjerrum i Kjaernsli, 1956). Primenu metode za proračun pritiska na potporne konstrukcije i nosivost tla predstavio je Janbu 1957: Detaljno tumačenje metode dao je Janbu (1973).

x q

P

Q Ea

Ta

+α

EbE

τTb σ

-α y

X ∆x

∆Pq

Rezultanta poznatih∆Q yt

vertikalnih sila: ∆Wγ yT

∆W=∆W γ+q ∆x+∆P Z αt(∆Wγ = γz∆x) ∆yt E+∆E E

T+∆TZq

ht

α∆S=τ∆l

Y∆N=σ∆l

∆l’∆l

Slika xxx Janbuova metoda

U poglavlju koje analizira statičku određenost opšteg slučaja klizanja po nepravilnoj ploči metodama graničnog ravnotežnog stanja, pokazano je da je sistem statički neodređen te da se moraju uvesti neke pretpostavke kako bi sistem postao statički određen. Janbu uvodi sljedeće pretpostavke:

• Sila ∆N deluje u tački u kojoj rezultanta poznatih vertikalnih sila ∆W=∆Wγ+q ∆x+∆P preseca osnovicu lamele.

• Poznat je položaj delovanja sile E odnosno elementi linije ht i αt.

Činjenica da je moguće uvesti različite pretpostavke o položaju linije pokazuje da rešenje nije jednostavno.

Za svaku od lamela moraju biti zadovoljeni sledeći uslovi:

Uslov loma:

τ c' σ −utanφ' (1)

Uslov ravnoteže sila u vertikalnom pravcu:

σ p t −τ tanα (2)

gde je t dT

dx

Kombinacija uslova ravnoteže u vertikalnom i vodoravnom pravcu:

∆E ∆Q p t∆x tanα −τ∆x1 tan 2 α (3)

Jednačina izvedena je iz sume momenata oko napadne tačke sile N, uz zanemarivanje članova drugog reda. Ukoliko su zadovoljeni uslovi ravnoteže za svaku lamelu, zadovoljeni su i za celo klizno telo.

Analiza statičke određenosti metoda graničnog ravnotežnog stanja prikazana je u jednom od prethodnih poglavlja. Pokazano je da je Janbuovo rešenje statički preodređeno (ima više uslova nego nepoznatih). Ovo ukazuje da nije moguće ispuniti sve uslove ravnoteže, i da mora postojati jedna od lamela na kojoj jedan od uslova ravnoteže neće biti ispunjen.

Za celokupno klizno telo Janbu je postavio sledeći uslov ravnoteže vodoravnih sila:

b

∑∆E Eb − Eaa

Puna procedura zahteva obavljanje postupka u tri faze. U praksi se vrlo često koristi pojednostavljena Janbuova metoda. Pojednostavljena metoda predstavlja u stvari prvu fazu postupka koji se primenjuje u punoj proceduri.

Prva faza postupka, odnosno pojednostavljeno rešenje, uticaj sila (T) uzima u obzir aproksimativno preko koeficijenta (f0) pri čemu je:

F f0 ⋅ F0

Vrednost (F0) izračuna se uz pretpostavku da je T=0:

8

Kako Janbuova metoda ne zadovoljava uslov ravnoteže momenata, ona se ne preporučuje za analizu stabilnosti strmih kosina.

Slika xxx Korekcijski faktor f0 u Janbuovoj metodi

9

Metoda FELLENIUSA (obična metoda-Švedska)

Jedna od razvijenih metoda proračuna stabilnosti kosina (Fellenius, 1936). Metoda je razvijena za kružne klizne ploče uz pretpostavku da je rezultanta međulamelarnih sila jednaka nuli (ΔX=0, ΔY=0 ). U tom slučaju iz uslova ravnoteže momenata, izraz, sledi neposredni izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje.

F=∑c ' b+∑ (Vcosα−ub )tanφ '

∑Vsinα

pri čemu je uzeto u obzir da je S=R, V/R=sinα i n=0. Uslov ravnoteže u vodoravnom smeru

Fx=∑(Ccosα ( N−U )tanφcosα )

∑ Nsin α+∑ H−∑ Dcos ώ+Al−Ad

se zanemaruje. Za nedrenirano stanje, uvrštavanjem C→Cu, φ→φu =0 u izraz:

F=∑c ' b+∑ (Vcosα−ub )tanφ '

∑Vsinα

sledi još jednostavniji izraz:

F= ∑Cub∑Vsina

U slučaju da je klizno telo u homogenom tlu (u svim tačkama klizne površine ista čvrstoća), prethodni izraz se još pojednostavljuje u:

F=CuLRWw

gde je L dužina kružnog luka klizne površine, W je težina kliznog tela, a w je krak težine u odnosu na središte kružnice kružne klizne površine. U gornjim izrazima zbog jednostavnosti su zanemarene vodoravne i vanjske sile na klizno telo kao i krajnje međulamelarne sile A.

10

Aproksimativna metoda lamela

Uslov ravnoteže momenata oko centra zakrivljenosti klizne ploče predstavlja osnovu i za aproksimativnu metodu lamela. Jedina razlika između Bishopove i aproksimativne metode lamela leži u načinu određivanja sile N’. Kod aproksimativne metode lamela, normalna sila N’ odredi se iz uslova ravnoteža sila u pravcu okomitom na bazu lamele po izrazu

N ' W cosα − u ⋅lOvakav izraz za N’ implicira pretpostavku da je rezultanta sila koje deluju na bočne strane lamela paralelna bazi lamele. Ukoliko bi ovaj uslov bio ispunjen na svim lamelama, izraz za faktor sigurnosti po aproksimativnoj metodi lamela bio bi tačan. Kako ovaj uslov u opštem slučaju nije ispunjen za sve lamele, javlja se greška u određivanju faktora sigurnosti.

F Σ c ' ⋅ l W cos α − u ⋅ l tan φ ' ΣW sinα

Kod ove metode, faktor sigurnosti je dat u eksplicitnom obliku i zbog toga je ovaj pristup vrlo jednostavan. I Bishopova pojednostavljena metoda i aproksimativna metoda lamela primjenjuju se samo na kružne klizne ploče. I jedna i druga metoda kao osnovni uslov koriste momentnu ravnotežu oko centra rotacije. Razlikuju se jedino po pretpostavci o pravcu delovanja rezultantne sile na graničnim vertikalnim pločama lamele. Po Bishopovoj metodi ova je rezultanta vodoravna a po aproksimativnoj metodi, ova rezultanta je paralelna bazi lamele. Bishopova metoda daje tačnije vrednosti faktora sigurnosti te aproksimativna metoda lamela nema praktičnu vrednost jer se gotovo i ne koristi. Naime, Bishopova metoda daje zadovoljavajuću tačnost faktora sigurnosti.

11

Metoda granične ravnoteže

Metodom granične ravnoteže analizira se stabilnost zamišljenog ili stvarnog kliznog tela koje je u kontaktu sa okolnim tlom preko klizne ravni . Klizno telo se podeli na niz od n vertikalnih lamela , slika 4.0. Ovakav sistem lamela je bez uvođenja pretpostavki o njihovoj krutosti , statički neodređen . Analizom uslova ravnoteže sila koje deluju na svaku od lamela i uvođenjem pretpostavki radi uklanjanja statičke neodređenosti sistema ,utvrđuje se veličina tangencijalnog i normalnog naprezanja na kliznoj ravni u dnu svake lamele . Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja statičke neodređenosti ne odnose se na krutost tla pa su stoga više ili manje proizvoljne . Kako su se pretpostavke pokazale relativno uspešnim , zanemarena deformabilnost tla praktično je prihvatljiva.To,međutim,nije uvek slučaj , posebno kad se radi o mehanizmu progresivnog loma pa savremena istraživanja stabilnosti kosina idu u smeru potpunihanaliza u okvirima mehanike deformabilnih tela .

Slika 4.0.Podela kliznog tela na vertikalne lamele

Stepen stabilnosti u metodama granične ravnoteže se utvrđuje upoređivanjem smičuće čvrstoće i tangencijalnog naprezanja duž klizne ravni . Za meru stepena stabilnosti uobičajeno se uvodi

pojam koeficijenta sigurnosti , F, koji se definiše kao odnos smičuće ( vršne ) čvrstoće , τf , i

tangencijalnog naprezanja τ.

12

F= τ fτ

Dakle , postoje sledeći slučajevi:

F>1 stabilno stanje , nije došlo do loma

F=1 nestabilno stanje , došlo je do loma

0≤F<1 neravnotežno stanje

Prikaz metoda proračuna stabilnosti kosina

Kod posmatranja ravnoteže kliznog tela preko ravnoteže lamela moraju se uzeti u obzir sledeće sile: bočne sile među lamelama (smičuće i normalne - E i X ), vanjsko opterećenje i sile otpora tla na kliznoj površi.

Slika 4.1. Sile na lameli kliznog tela i uslovi ravnoteže koji se pojedinim metodama proračuna zadovoljavaju (prema Rapport 2:91,Skredkommisi vbonen,Royal Swedish Academy of Eng.Sciences)

13

U načelu, sve metode usmerene na određivanje faktora stabilnosti kosina mogu se, sasvim uslovno, podeliti na tačne i približne. Tačne metode su sve one koje zadovoljavaju sve uslove ravnoteže uvođenjem različitih pretpostavki bez zanemarivanja pojedinih komponenti spoljnih i unutarnjih sila. Priližne metode su one koje ili zanemaruju pojedine sile i/ili ignorišu neke uslove ravnoteže. Pored ovakve podele ove metode se jos mogu podeliti na jednostavne i kompleksne.

METODE STABILIZACIJE KLIZIŠTA

NAJČEŠĆI UZROCI POJAVE KLIZIŠTA :

-povećanje nagiba kosine

-promena nivoa podzemne vode

-smanjenje čvrstoće materijala u kosini

-porast aktivnih sila dodatnim opterećenjem

ZA SMIRENJE NASTALOG KLIZIŠTA PRIMENJUJU SE MERE :

A/ Smanjenje posmičnih naprezanja u kosini :

-povoljnim skretanjem strujnog pritiska pomoću dreniranja (kopani i bušeni drenovi)

-sniženjem razine podzemne vode u kosini

-rasterećenje gornjeg,pasivnog dela klizišta

-opterećenje donjeg,pasivnog dela klizišta

-(potpornim konstrukcijama)

B/ Povećanje čvrstoće materijala u zoni klizišta :

-opterećenje donjeg,pasivnog dela klizišta

-povećanje efektivnih naprezanja

-posebni postupci (injektiranje,elektrohemijski postupci,termički postupci i sl.)

14

SADRŽAJ :

1......................................................................................................Uvodno razmatranje

2......................................................................................................Poznate varijante

3......................................................................................................Bishopova metoda

5......................................................................................................Janbuova metoda

9.......................................................Metoda FELLENIUSA(obična metoda-Švedska)

10...................................................................................Aproksimativna metoda lamela

11.........................................................................................Metoda granične ravnoteže

12.................................................................Prikaz metoda proračuna stabilnosti kosina

13........................................................................................Metode stabilizacije klizišta

15