Arquitectura de Computadoras I Representación de la Información

Arquitectura de Computadoras I

Representación de la Información

22 de abr de 2023 Cesar Guisado A, 2004 2

Representación de la información.

• Introducción. Sistemas de representación.• Datos numéricos. Complementos y

Operaciones aritméticas con datos numéricos.

• Álgebra de Boole y operaciones lógicas.• Representación interna de la información.• Detección de errores. Desbordamiento y

precisión finita de la información.


Introducción:

1. Distinción entre:• Representación de la información:

Relacionada con el formato lógico de los datos, dependiendo del tipo de dato a representar. Objetivo de este tema.

2. Materialización de la información: Relacionada con el registro físico de

los datos en algún medio de almacenamiento.


Codificación:

• Representación de la información: Para poder representar la información ha de sufrir una

codificación que permita almacenarla y tratarla.

• Codificación: Transformación que representa los elementos de un

conjunto mediante los de otro, de forma tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponda un elemento distinto del segundo.

A

)

2

1000001

0101001

0110010


Introducción:

• Tipos de información:Numérica.

• Enteros, Reales, Ordinales, Complejos.

Alfanumérica.• Textual.

Gráfica.• Vectoriales• Raster.


Introducción:

• Información textual: división:Caracteres alfanuméricos {a,b,...z,A,B,...Z}Caracteres numéricos {0,1,....9}Caracteres especiales {(,),*,+,-,?,....}Caracteres de control { fin de línea, carácter

de sincronización, avance de página, ...}Caracteres gráficos { ¦ ,~,¦ ,¦ ,...}

• Codificación: a { a,...z,A,...Z,0,..,9,*,+,...} -> b {0,1}n


Introducción:

• Sistema Decimal:Es un sistema posicional, ya que el significado

de un símbolo depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,) que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha

Nº = n i= -d (dígito)i * (base)i

• base = 10.• i = posición respecto a la coma.• d = nº de dígitos a la derecha de la coma.• n = nº de dígitos a la derecha de la coma -1.• Dígito = cada uno de los componentes del número.


Introducción:

• Representación posicional de los números:También denominado Teorema fundamental de

la numeración.

N = ....... + X3*B3 + X2*B2 +X1*B1+X0*B0+X-1*B-1 +X-2*B-2 +X-3*B-3+ .......

La base 10 es la que denominamos Decimal:• Base 2 (b=2): Sistema binario. (0,1)• Base 8 (b=8): Sistema octal. (0,1,...7)• Base 16 (b=16): Sistema hexadecimal. (0,..,9,A,..,F)


Introducción:

• Conversión entre sistemas de numeración.a) Parte entera:

• Simplemente se va dividiendo por la base el número original, sin decimales (parte entera), y se va repitiendo el procedimiento para los cocientes que se van obteniendo. Los restos de estas divisiones y el último cociente son las cifras buscadas (observar que siempre deberían estar entre 0 y b-1). El último cociente es el dígito más significativo, y el primer resto el menos significativo.


Introducción:

26 25 24 23 22 21 20

64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 1 0 1

a) Parte entera: Ejemplo 77)10 a ...)2

El número 77 en binario es: 1 0 0 1 1 0 1


Introducción:

• • Conversión entre sistemas de numeración.b) Parte fraccionaria:

• Se va multiplicando por la base la parte fraccionaria del número original, y sucesivamente se repite el procedimiento con las partes fraccionarias de los números obtenidos. La secuencia de dígitos que sevan obteniendo es la representación en base b buscada de la parte fraccionaria del número.


Introducción:

• Conversión entre sistemas de numeración.b) Parte fraccionaria: Ejemplo 0.1875)10 a ....)2

0.1875 0.3750 0.75 0.5x 2 x 2 x 2 x 2

0.375 0.75 1.5 1 .0

• El número 0.1875 en binario es : 0 , 0 0 1 1


Introducción:

• Conversión a base 10.Para convertir de cualquier base a base 10 se

utiliza el teorema fundamental de la numeración. El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias crecientes de la base a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones. Si el número posee parte fraccionaria, también se multiplicarán los términos de la derecha de la coma hasta el final, con potencias negativas.


Introducción:

Conversión a base 10: Ejemplo 101011102 a decimal.• – 1 0 1 0 1 1 1 0

0 * 20 = 01 * 21 = 21 * 22 = 41 * 23 = 80 * 24 = 01 * 25 = 320 * 26 = 01 * 27 = 128

Suma: 174(10


Introducción:

• Conversión a base 10: Ejemplo 1101,0112 a decimal.

• – 1 1 0 1 , 0 1 11 * 2-3 = 0,1251 * 2-2 = 0,2500 * 2-1 = 01 * 20 = 10 * 21 = 01 * 22 = 41 * 23 = 8

Suma = 13,375(10


Introducción:

• Códigos intermedios:Se entienden por códigos intermedios a

los siguientes sistemas de numeración:• Octal.• Hexadecimal.

• Otros códigos:BCD. Decimal codificado binario.Supone la representación de cada dígito

independientemente como una codificación de 4 bits.


Introducción:

• Códigos intermedios:Permiten realizar las operaciones de

transformación entre sistemas de numeración de una forma más rápida.• Esta ventaja radica en que la base del sistema de

numeración (octal y hexadecimal ) es mayor y el número de operaciones (productos o cocientes) a realizar es menor.

• El pequeño inconveniente radica en que se han de conocer las tablas de códigos octal y hexadecimal. Este inconveniente no es tal ya que estas tablas son muy sencillas de crear o memorizar.


Tablas de código intermedio, Octal y

Hexadecimal

Decimal

Binario Octal

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

Decimal Binario Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F


Introducción:

• Conversión de códigos intermedios (octal y hexadecimal) a binario:Para convertir de Octal o hexadecimal a binario

no hace falta más que tomar cada cifra en octal o hexadecimal, buscar su equivalencia en binario (sobre la tabla) y transcribirla respetando el orden de las mismas.

Ejemplos:2 E 8 F (16 --> 0010_1110_1000_1111(2

3 0 6 5 (8 --> 011_000_110_101(2


Introducción:

• Ejemplo de uso de los códigos intermedios para transformar de decimal a binario:

Decimal -> Octal -> Binario. 127(10 -> 177(8 -> 1 111 111(2

Decimal -> Hexadecimal -> Binario 127(10 -> 7F(16 -> 111 1111(2


Introducción:

Códigos de entrada/salida:El objetivo es representar un conjunto de

símbolos alfanuméricos en forma binaria para poder ser representados y materializados en un soporte informático.

Para ello nos basaremos en las permutaciones que se pueden obtener de un conjunto de n símbolos binarios.

• » 2n son las posibles permutaciones de n elementos binarios tomados de n en n.

Para representar un conjunto de m símbolos requerimos un cierto número de bits n. (Tomando el menor n )

• » n >= log 2 (m) Nota: log2 (N) = (log N / log 2


Introducción:

• • Códigos de entrada/salida. Ejemplo:• – Se desean codificar en binario un conjunto de

10 símbolos. ¿Cuantos bits hacen falta ?– n >= log2(10) --> n = 3.322 --> n =4

– 24 = 16 > 10 Se verifica la desigualdad.

Se desean codificar en binario el conjunto formado por los símbolos alfanuméricos a,b,...z,A,B,...Z y 0,1,..,9. Que suman un total de 72 símbolos. ¿Cuantos bits hacen falta?

– n >= log2(72) --> n = 6.199--> n =7 – 27 = 128 > 72 Se verifica la desigualdad.


Introducción:

• Códigos de entrada/salida normalizados:BCD de intercambio normalizado.

• Standard Binary Coded Decimal Interchange Code.

EBCDIC• Extended Binary Coded Decimal Interchange Code.

ASCII• American Standard Code for Information Interchange.

Otros códigos:• FIELDATA.


Introducción:

• ASCII:Es el más ampliamente utilizado. Tiene una

longitud de siete bits (n =7), a la que a veces se añade, en algunos sistemas, otro bit más (bien para comprobar errores mediante paridad, o bien para doblar el número de caracteres representables de 128 a 256, y así añadir un amplio conjunto de caracteres gráficos, por ejemplo, como es el caso del PC).


Tabla ASCII


Tabla ASCII Extendida

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