ESCUELA POLITÉCNICA DEL

EJÉRCITOAGRUPACIONES DE

ANTENAS

SINTESIS DE ARRAYS LINEALES

Arrays de Antenas:

Un array es una antena compuesta por un número de radiadores idénticos ordenados regularmente y alimentados para obtener un diagrama de radiación predefinido.

Hay diferentes tipos de arrays. Los arrays lineales tienen los elementos

dispuestos sobre una línea. Los arrays planos son agrupaciones

bidimensionales cuyos elementos están sobre un plano.

Los arrays conformados tienen las antenas sobre una superficie curva, como por ejemplo el fuselaje de un avión.

Arrays Lineales:

Los arrays lineales se presentan cuando los elementos se agrupan a lo largo de una recta, pudiendo estar equiespaciados y no equiespaciados.

Los arreglos de antenas encuentran aplicación en radares, sistemas de guía para la navegación y radioastronomía, entre otros.

Factor de Array:

El factor de array es el diagrama de radiación de una agrupación de elementos isotrópicos. El factor de la agrupación se puede obtener como la suma de las corrientes multiplicadas por sus términos de retardo.

Expresión general:

Elementos equiespaciados:

Factor elemento:

Métodos de Síntesis Arrays Lineales:

Los métodos permiten calcular la excitación y/o posición de cada uno de los elementos del array de forma que se verifiquen las especificaciones: Especificaciones del diagrama de radiación: ancho de

haz, directividad, … Especificaciones de la antena: tamaño, rango dinámico,

variabilidad, … El método de síntesis escogido depende del tipo de

antena, del tipo del diagrama y de las especificaciones requeridas.

Métodos de Síntesis Arrays Lineales:

Método de Schelkunoff:

Parte de la especificación del número de nulos y su posición en el margen visible o en el plano Z. Permite obtener el polinomio a partir de su factorización y, por tanto, los coeficientes de la alimentación.

La especificación de N-1 ceros proporciona N coeficientes de la alimentación, por lo que el número de elementos de la agrupación es N. Además, debe definirse el margen visible [α-kd, α+kd], a través de la especificación del espaciado y la fase progresiva. Nótese que, si el espaciado es mayor que λ/2, pueden aparecer en el espacio real un número de nulos mayor que N-1 al entrar los ceros periódicos en el margen visible.

Método de Schelkunoff:

La especificación de los ceros permite conocer cualitativamente la forma del factor de la agrupación pues, el factor de la agrupación en un punto del círculo unidad es igual al producto de las distancias de este punto a todos los ceros.

Cuando los ceros se agrupan por pares complejos conjugados sobre el círculo unidad, el factor de la agrupación es real y puede simplificarse la expresión para operar únicamente con funciones reales. Cada par de ceros complejos conjugados equivale a un factor:

donde Ψc representa la posición angular del cero en el círculo unidad (o eje ψ).

Método de Schelkunoff:

Por tanto, el polinomio para un número par de ceros (impar de antenas) puede escribirse de la forma.

Para N impar:

Para N par:

Método de Schelkunoff:

Método de Schelkunoff para: d = λ/4 , β = 0° y nulos en θ = 0° , θ= 90° y θ= 180° .

Método de Fourier:

La síntesis de Fourier para modelado del haz se basa en el concepto de factor de la agrupación como transformada de Fourier de la distribución de corrientes: los coeficientes de la alimentación pueden obtenerse como la serie de Fourier del factor de la agrupación deseado.

Habitualmente el diagrama especificado no es de espectro limitado y su serie de Fourier presenta infinitos coeficientes. Sin embargo, puede asegurarse que para un número finito de antenas, tomando los primeros coeficientes del desarrollo en serie, el factor de la agrupación obtenido mediante síntesis de Fourier se aproxima a la especificación de FA(ψ) con error cuadrático medio mínimo (es decir, menor que el obtenido con cualquier otro método de síntesis) integrando el error a lo largo de un periodo 2π en ψ.

Método de Fourier:

La metodología de diseño de una agrupación mediante síntesis de Fourier a partir de un cierto diagrama de radiación consiste en:1. Escoger un tipo de antena básica y obtener el factor de la

agrupación como el cociente entre el diagrama de radiación deseado y el de la antena básica.

2. A partir del factor de la agrupación en el espacio real, FA(θ), obtener FA(ψ) a través de la transformación ψ = kdcosθ+α. Ello implica la especificación del espaciado d y de la fase progresiva α, lo cual define el margen visible.

3. Desarrollar FA(ψ) en serie de Fourier y truncar la serie cuando el error cuadrático medio es menor que un umbral o el número de antenas supera un límite especificado

Método de Fourier:

La formulación del desarrollo en serie se simplifica tomando el origen de coordenadas en el centro de la agrupación. En este caso debe distinguirse si el número de antenas N es par o impar:

Método de Fourier:

Habitualmente se especifica sólo el módulo del diagrama, con lo que FA(ψ) es una función real. En este caso, los coeficientes complejos del desarrollo, an= Anejϕn , presentan simetría compleja conjugada, a-n = an*.

Esta situación es la más frecuente y se conoce como alimentación simétrica.

Donde An y ϕn son la amplitud y fase del elemento n-ésimo.

 

Método de Fourier:

Los coeficientes de la serie de Fourier se calculan de la forma habitual:

Factor de arreglo sintetizado por el método de la serie de Fourier.

Método de Dolph-Chebyshev:

Indicado para : Diagramas en los que la supresión de todos

los lóbulos laterales es igualmente importante

Arrays de elementos equiespaciados Excitaciones de amplitud simétrica y fase

progresiva (diagramas simétricos alrededor del haz principal)

Método de Dolph-Chebyshev:

Cálculo de raíces usando los polinomios de Chebyshev, Tm(p):

Tm(p) oscila de forma cosenosoidal en una cierta zona localizada (en -1≤ p ≤1) con máximos y mínimos de la misma magnitud (+1 y -1). Esta característica es especialmente importante para la síntesis de lóbulos de la misma magnitud.

Tm(p) tiene una zona sin raíces ya que aumenta de forma hiperbólica para |p|>1 aumenta

Método de Dolph-Chebyshev:

Factor array para 2N+1 elementos espaciados d con amplitudes simétricas (In = I-n):

Función de Chebyshev:

Conclusiones:

Los arrays tienen la ventaja de que se puede controlar la amplitud de las corrientes y la fase de cada elemento, modificando la forma del diagrama de radiación. Además se puede conseguir que los parámetros de antena dependan de la señal recibida a través de circuitos asociados a los elementos radiantes.

El método de Schelkunoff, es útil cuando se desea ubicar ciertos nulos en el factor de arreglo. El método requiere que se especifique la ubicación de los nulos y entonces se determina el número de elementos y su amplitud de excitación. Con la incorporación de mas elementos en el arreglo, se obtiene un mayor control sobre la forma del factor de arreglo.

Conclusiones:

El Método de Fourier, es útil para determinar la distribución de amplitud de una fuente en línea continua, pero puede ser adaptado para determinar la amplitud de excitación de un arreglo de antenas.

Método de Dolph-Chebyshev se emplea en algunas aplicaciones de radar y comunicaciones punto a punto donde son necesarios diagramas de radiación con un haz principal muy estrecho y un nivel de lóbulo principal a secundario mayor que un cierto valor, con objeto de garantizar que el campo radiado fuera del haz principal sea suficientemente pequeño.