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Arredondo - Semana 1 1. En la figura, calcule 𝑥 + 𝑦.
A) 100° B) 160° C) 200° D) 240° E) 260°
2. En la figura, calcule x.
A) 70° B) 60° C) 53° D) 50° E) 45°
3. Dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado
común están situados a una misma región del lado común. Si el valor de su razón aritmética es un ángulo agudo, calcule el máximo valor entero que forman sus bisectrices: A) 89° B) 44° C) 45° D) 46° E) 91°
4. Calcular 2x.
60°-α
α2α
x
A) 36° B) 40° C) 60° D) 74° E) 90°
5. Según la figura, calcular x. Si: 𝑎 + 𝑏 = 𝛼 + 𝜃 + 50°
xβ
α
α
ω
ω
θa
b
A) 62° B) 66° C) 63° D) 64° E) 65°
6. En la figura, calcule 𝑥.
A) 45° B) 50° C) 20° D) 40° E) 35°
7. De la figura mostrada 1 2//L L . Calcular la razón
aritmética entre el máximo y mínimo valor entero de
x. Si , es la medida que un ángulo obtuso:
A) 82° B)83° C)46° D) 88° E)48°
8. En la figura, calcule a + b.
A)60° B)45° C)90° D)180° E)70°
40° x α
α
𝛽 𝛽
L2
L1
2x
40°
b
a
+Φ
Φ
9. Los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD son proporcionales a 4, 5, 6, se traza OM bisectriz del ángulo AOB y ON bisectriz del ángulo COD. Calcule la m<MON, si m<AOD = 150°. A)130° B)120° C)110° D)90° E)100°
10. En la figura, calcular x.
x70°
10°
30°20°
A)10° B)15° C)9° D)22,5° E)30°
11. Un ángulo mide la sexta parte de la medida de un
ángulo recto, otro ángulo mide los 5
9 de la medida de
un ángulo recto. Determine el complemento de suma de las medidas de dichos ángulos. A)15° B)20° C)25° D)45° E)50°
12. Calcular x, si: PQ = PM
A) 45° B) 40° C) 30° D) 37° E) 60°
13. Si: 𝐿1 // 𝐿2
. , calcular CCCCSSSSSα.
A) 164° B) 160° C) 175° D) 170° E) 165°
14. Calcular la m<B de un triángulo ABC, en el cual BC = 2(AB) y m<A = 3(m<C). A)30° B)60° C)37° D)53° E)45°
15. Calcule 𝑥 − 𝑦, si ℓ1, ℓ2, ℓ3 y ℓ4 son rectas paralelas y 𝛼 − 𝛽 = 𝜃 − 𝛾 = 10°.
A)15° B)20° C)25° D)30° E)35°
16. En la figura, calcule “x” si: OP es bisectriz del ángulo
AOB a //b y MN a.
A) 60° B) 90° C) 100° D) 110° E) 120°
O
x
M
20º
P
A
40º
B
a N
b
SEMANA 2 1. En un triángulo ABC, se traza la mediana 𝐴𝑅 , tal que
la m<ABC = 90° + x, m<BAR = 2x, m<RAC = x . Calcule la m<CAR. A)10° B)12° C)15° D)18° E)9°
2. En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, se ubica en su región interior un
punto 𝑂, la 𝑚∢𝐵𝐴𝑂 = 40°, 𝑚∢𝑂𝐴𝐶 = 30°, 𝑚∢𝑂𝐶𝐴 =50°, y 𝑚∢𝑂𝐶𝐵 = 20°. Calcule la 𝑚∢𝑂𝐵𝐶.
A)30° B)25° C)20° D)15° E)10°
3. En la siguiente figura, 𝐴𝐷 = 2(𝐸𝐶) = 2(𝐵𝐶) y m∡𝐵𝐶𝐸 =4(𝑚∡𝐵𝐴𝐸). Calcule 𝑥.
A)37° B)35° C)20° D)30° E)45°
4. En un triángulo ABC, se ubica el punto Q en la región interior, tal que: m<ABC = 110°, m<BAQ = 5°, m<QAC = 30° y BC = QC. Calcule m<BCQ. A) 5° B) 15° C) 12° D) 18° E) 10°
5. Calcule x; si : BC = BD
A)45° B)18° C)20° D)18,5° E)22,5°
6. En un triángulo ,ABC se traza la ceviana ,BP la
mediatriz de AC intercepta a BP en su punto medio
si 045 m BAC y 6 ,AB m halle
A)3√2m B)3m C)2m D)√3m E) 2√2m
7. En la figura, calcule 𝑥, si 𝑂 es circuncentro e 𝐼 es incentro del triángulo 𝐴𝐵𝐶 (CEPRE UNSCH).
A) 18° B) 19° C) 21° D) 20° E) 22°
8. En la figura, el triángulo ABC es equilátero, calcule el valor del SCα. (CEPRE UNSCH 2018 - I).
A)105° B)100° C)120° D)118° E)115°
9. En el gráfico CD = AB + BC, calcule θ.
A)45° B)30° C)37° D)60° E)53°
10. En la figura, si: AM = MB y BC = 2CM, calcular θ.
A)32° B)37° C)36° D)24° E)18°
.PC
E A C
3X
2X
D
B
A
B
C
D
E
Hx
A
B
C
B
A
C
D
2
11. En la figura, calcule 𝐵𝐶 si 𝑂 es circuncentro del triángulo
𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝑂 = 8√3 𝑢 y la 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 30° (CEPRE UNSCH).
A) 4√3 𝑢 B)8u C) 8√3 𝑢 D) 6√3 𝑢 E)6u
12. En un triángulo ABC, tal que m<BCA = 21°, si AB = 11 u y BC = 30 u Calcule m<BAC.
A)30° B)74° C)45° D)16° E)37°
13. En la figura mostrada. Halle “ x ”
A) 20° B) 25° C) 30° D) 36° E) 40°
14. En el gráfico adjunto, halle “ x ”
A)10° B)20° C)30° D)40° E)60°
15. Calcular "PQ", si: ABCD es un cuadrado, AP = 3u y CQ
= 7u.
A) 8u B) 10u C) 12u D) 6u E) 9u
16. En la figura, 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶. Calcule 𝑥.
A)15° B)12° C)10° D)20° E)18°
SEMANA 3
1. Calcule 𝑥, si 𝐻 es el ortocentro del triángulo 𝐴𝐵𝐶,
además 𝐴𝑁 = 𝑁𝐻.
A) 80° B) 40° C) 20° D) 60° E) 45°
2. Se tiene un triángulo ACD; en 𝐴𝐶 se ubica el punto
B, desde el cual se traza el segmento 𝐵𝐸 (E
pertenece a 𝐴𝐷 ). Si BC = BE = CD, m<CAD = 10° y
m<ABE = 40°. Calcule la m<CDA.
A)40° B)50° C)60° D)70° E)80°
3. Calcular "x" en el polígono mostrado.
A) 60° B) 85° C) 93° D) 120° E) 75°
4. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que BC = CD = AD,
m<ADC = 60° y m<BCD = 150°. Calcule m<CBA.
A)60° B)30° C)53° D)45° E) 37°
5. Si ABCDEF es un polígono regular. Calcule: x
A) 15° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75°
A
B
CD2x
x
8x
6. En qué polígono se cumple que el número de sus
diagonales excede al número de sus vértices en 7?
(Dar el número de lados).
A) 7 B)8 C)9 D)11 E) 13
7. Calcular cuántas diagonales faltan trazar en la figura
mostrada.
A) 7 B)8 C)9 D)10 E) 11
8. Si la relación entre el ángulo interior y exterior de
un polígono regular es de 7 a 2. Hallar el número
total de sus diagonales.
A) 20 B)35 C)27 D)44 E) 56
9. Sean los triángulos rectángulos, que se muestran,
congruentes; MN = 11u y NP = 6u. Calcule AB.
A) 11u B)17u C)18u D)23u E)15u
10. Desde cuatro vértices consecutivos de un polígono
convexo se trazan 25 diagonales, calcular el número
de lados.
A)9 B)7 C)6 D)8 E) 10
11. Calcular el número de lados de aquel polígono en el
cual su número de lados más su número de
diagonales es 28.
A) 5 B)6 C)7 D)8 E) 10
12. Si el número de lados de un polígono aumenta en
3, el número de diagonales aumenta en 15. Calcule
la suma de las medidas de sus ángulos internos.
A)540° B)360° C)900° D)720° E)1080°
13. Según el gráfico 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 , calcule el valor de “x”.
A)30° B)37° C)45° D)53° E)60°
14. Si a un polígono se le aumenta en 4 a su número de
lados; entonces la suma de sus ángulos internos se
duplica. Hallar el número de vértices del polígono.
A) 5 B)6 C)7 D)8 E) 9
15. En el trapecio mostrado ABCD, calcular “x”.
A)2 B)3 C)1 D)4 E)5
16. Al disminuir en 2 el número de lados de un
polígono, su ángulo central aumenta en 6°.
¿Cuántos lados tiene el polígono inicial?
A)10 B)11 C)12 D)13 E) 15
17. En un trapezoide ABCD; AB = BC, la m<B = 90° y la
m<D = 45°; asimismo se traza el segmento BH
perpendicular a AD. Si AD = L. Calcule BH.
A)2L B)L/2 C)L/3 D)L/4 E)2L/3
30°
x
D
E
A B
C
SEMANA 4 1. En la figura, calcule la medida del arco AB.
A)100° B)90° C)95° D)50° E)80°
2. ¿Cuál es el punto notable donde se interceptan las tres
cevianas de un triángulo?. (TIPO ADMISIÓN UNSCH).
A) Incentro. B) Gravicentro. C) Excentro. D) Circuncentro. E) Ortocentro.
3. En la figura, 𝑃 es punto de tangencia, 𝑀𝑁 = 2(𝑁𝑄). Calcule 𝜃.
A)60° B)30° D)53° D)15° E)37°
4. El perímetro de un triángulo rectángulo es 24 m y su hipotenusa mide 10 m. Hallar la longitud de su inradio.
A) 1 m B) 4 m C) 5 m D) 2 m E) 3 m
5. En el gráfico, 𝑚𝐴�� = 116° . 𝐴𝐷 es bisectriz del ángulo 𝐸𝐴𝐶. Calcule la 𝑚∡𝐴𝑃𝑄.
A)30° B)45° D)53° D)58° E)60°
6. Se tiene un hexágono inscrito en una circunferencia, donde tres de los ángulos internos de manera intercalada miden 3x, 4x y 5x. Calcule x. A)45° B) 48° C) 49° D) 50° E) 51°
7. Del gráfico, calcule la medida del arco AB.
A)42° B)6° C)12° D)21° E)16°
8. Desde el vértice C de un cuadrado ABCD, se traza
la tangente CP hacia la semicircunferencia de diámetro AB . Hallar la medida del ángulo formado por CP y BD . A)45° B)60° C)90° D)96° E)98°
9. Se tiene un cuadrilátero ABCD, m<ABC = m<CDA = 90°, donde la m<DBA=4(m<CAD). Calcule la <DAC.
A)10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20°
10. ¿Cuánto mide el inradio del triángulo ABC. Si: BC=8
+ a y CD=a
A)2u B)3u D)4u D)5u E)1u
11. Se tiene un cuadrilátero ABCD circunscriptible a una circunferencia, si AB = 2x+1, BC = x+2, CD = 3x+2 y AD = 5x-1. Calcule x.
A)1u B) 2u C) 3u D) 1,5u E) 0,5u
12. En un cuadrado PQRS, K es un punto exterior y
relativo al lado RS , si m<RKP = 90°. Calcular la m<PKS.
A)37° B)30° C)53° D)60° E)45°
EA
CC
B
D
P
Q
A
B
C
D
13. . Del gráfico, calcular: R
A)3u B)4u D)5u D)6u E)8u
14. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 17m. Hallar la longitud del otro cateto si la suma de las longitudes de los radios de las circunferencias inscritas y circunscritas es 13 m.
A) 5m B)4m C)9m D)8m E) 7m
15. En la figura: AB + CD = 20 m y BC + AD = 52 m. Calcular: PQ
A) 16m B)14m C)12m D)10m E) 8m
16. En un trapecio ABCD (BC ⁄⁄ AD ), AB = BC = 5u, CD = 6u y m<ACD = 90°. Calcular el inradio del triángulo ACD.
A)3u B)3,5u C)2u D)2,5u E)4u
17. Calcule el valor de x en la figura
A)38° B)40° C)45° D)57° E)60°
SEMANA 5 1. Calcule BC, si: MB = 2u, AM = 6u
A)1u B)2u C)3u D)4u E)5u 2. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la
mediatriz de AC corta a BC en M. Calcular BM, siendo
BC = 10 u y AC = 12 u.
A)1,4u B)1,8u C)2,4u D)2,8 u E)3,2 u
3. En la figura halle “X”, si 𝐿₁ //𝐿₂ //𝐿₃
A)2 u B) 4 u C) 2√2u D) 3√2u E) 2√3u
4. En un triángulo oblicuángulo ABC, se tiene que
m<BAC = 2(m<BCA). Demuestre que: a2 = c (b + c)
5. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), se traza
la ceviana AM, tal que: m<BAM = m<MCA, BM = 9u
y MC = 7u. Calcular el inradio del triángulo ABM.
A)1u B)2u C)3u D)4 u E)5 u
6. En un triángulo ABC se traza la bisectriz BL , luego se
traza LQ perpendicular a BC (Q Є BC ). Si m<ACB = 37°,
el punto “I” es el incentro del triángulo ABC y a la vez
es el ex centro del triángulo LQC. Calcular BI / IL.
A)2 B)3 C)3/2 D)5/3 E)5/4
M
C A
B
𝐿₁
𝐿₂
𝐿₃
a
b
3b
6a
2
X
7. En la semicircunferencia se tiene que, QR = 2m y RS
= 6m. Calcule PQ.
A) 2m B)3m C)4m D)3.5m E)4.5m
8. En un triángulo inscrito ABC, la mediatriz de AC corta
a BC en P y a la prolongación de AB en Q, siendo “O”
el circuncentro. Calcular el circunradio. Si (OP).(OQ) =
49 u2.
A)4,9u B)5,8u C)6,4u D)7 u E)7,2 u
9. Por un punto “A” exterior a una circunferencia, se
traza la secante diametral ABC y la tangente AD ,
luego se trazan las perpendiculares BE y CF a la
tangente. Calcular AE. Siendo BE = 4m y CF = 9m.
A)6,9u B)5,8u C)9,6u D)13u E)7,2 u
10. Si MN contiene al centro del cuadrado ABCD, NL =
6(ML) y CN = 4u. Calcule AB.
A)30u B)28u C)24u D)20u E)18 u
11. En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas
AD y CE , tal que AE = 12u, BE = 3u y BD = 5u. Calcule
CD.
A)2u B)3u C)4u D)5u E)6u
12. La base de un triángulo mide 12 u y su altura relativa
mide 6 u. Halle la longitud del lado del cuadrado
inscrito en el triángulo si un lado del cuadrado está
sobre la base del triángulo.
A) 1u B)2u C)3u D)4u E)5u
13. Según el grafico calcule “AD” si AB = 4u y BC = 5u.
A)5u B)5,5u D)6u D)6,5u E)6,2u
14. Dos lados de un triángulo miden 5u y 9u. Calcular la
longitud del tercer lado, sabiendo que el segmento
que une el Incentro y el Gravicentro es paralelo a
dicho lado.
A)5u B)6u C)7u D)8u E)9u
15. En el gráfico mostrado, AB = 3u, BC = 6u y BM = MN.
Halle 2(BD).
A)2 u B)3 u C)4u D)5u E)6u
D
A
B
C
SEMANA 6 18. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 15m y la
altura relativa a ella mide 6m. Halle el valor del cuadrado de la longitud del menor cateto (ADMISIÓN UNSCH 2016 - I).
A)36 B)45 C)25 D)42 E)40
19. En la siguiente figura, se tiene una semicircunferencia de centro 𝑂, calcule el lado del cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, si 𝐵, 𝑁 y 𝑀 son puntos de tangencia, además 𝐷𝑁 = 𝑎; 𝐶𝑀 = 𝑏.
○A) 22 ba 𝑢 ○B) 22 ba ○C) ab
○D) 222 ba ○E) 22ba
20. Halle la m<MAR, si m<BEL = 50°.
A)60° B)64° C)70° D)80° E)85°
21. En la figura mostrada 𝐴𝐵 // 𝑄𝐸 // 𝑃𝐹 . Halle “FC”, si BE = 4u y EF= 2u.
A) 4u B) 4,5u C) 5u D) 5,5u E) 6u
22. En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la región del cuadrado.
A) 30u B) 45u C) 25u D) 60u E) 70u
23. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la
bisectriz del ángulo BAC interseca en N al lado 𝐵𝐶 , tal que 𝑁𝐶 = 2 𝑁𝐵. Calcule 𝑚∢𝐴𝐶𝐵.
A)5° B)15° C)10° D)20° E)30°
24. Calcular AD, Si DG = 6u, GC = 9u; además DE//AB .
A)4u B)5u C)8u D)10u E)15u
25. Calcular: “h”
A)1u B)2u D)3u D)4u E)5u
26. Hallar el área de la región triangular ABC. Si: A = 3m².
A) 6m2 B) 9m2 C)122 C)15m2 E)18m2
A
B
C
E
F
P
Q
A
C
B
D 3 4
B
A C D
E
G
1u
h
4u
A
A
C
B
M
N
B
C
D
AO
27. Hallar el área de la región de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8cm.
A) 90√3 cm² B) 82√3 cm²
C) 94√3 cm² D) 96√3 cm²
E) 80√3 cm² 28. Los lados de un triángulo miden 4u y 6u. Calcule el
área máxima de dicha región triangular.
A) 12u2 B)15u2 C)12√2u2
C)6√2u2 E) 8√2u2
29. Hallar el área de la región sombreada, “G” es baricentro.
A)30m2 B)18m2 C)36m2 C)27m2 E)10m2
30. Se tiene el triángulo cuyos lados miden 6m, 8m y 10m. Calcule el área de la región triangular cuyos vértices son el ortocentro, incentro y circuncentro del triángulo inicial.
A) 2m2 B) 1m2 C)0,5m2 C)4m2 E) 2,5m2
31. Hallar el área de la región sombreada si: ABCD
es un cuadrado de lado 6m.
A) 6m2 B)12m2 C)24m2 C)36m2 E) 35m2
32. En la figura mostrada, calcule el área de la región
triangular AQC, si 5(BP) = AP = 5m y AB = BC.
A) 2m2 B) 3m2 C) 4m2 D) 5m2 E) 6m2
33. En la figura mostrada, calcule m<PMQ. Si AM = MB; si la medida de los arcos AP y PF son iguales; de la misma forma los arcos FQ y QB son iguales.
A)45° B)60° D)75° D)90° E)120°
.SEMANA 7 1. Sean las rectas paralelas:
L1: (a+1)x + 2y – 5 = 0 L2: 3x + ay + 6 = 0
Halle el valor positivo que toma a.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. En la figura ABCD es un cuadrado y el radio de la
circunferencia mayor mide (3 + 2√2) m. Calcule el área
de la región sombreada.
A) 𝜋 2 B) (2√2 − 𝜋) C) 4𝜋
D) (3 + 𝜋) E) 7,5 𝜋
3. Del gráfico, calcular el área (AHED) siendo AP = 6 y
5AB = 4BC:
A) 18u2 B) 36 C) 24 D) 45 E) 48
G 18m
²
M
D
C B
A
C
E
D
B
H
A
P
4. Si se disminuye el largo de cierto rectángulo en 4cm y
se incrementa el ancho en 3cm. Resultaría un
cuadrado con la misma región de área que el
rectángulo original. El perímetro del rectángulo
original es:
A)144cm B)50 C)48 D)24 E)25
5. Si el área del semicírculo mostrado es 18m2. Halle la
ecuación de la circunferencia.
a) x2 + (y – 6)2 = 36
b) (x – 6)2 + y2 = 36
c) x2 + y2 = 36
d) x2 + y2 = 25
e) x2 + (y – 4)2 = 36
6. Si ABCD es un trapecio isósceles (AB = CD), ACDE es un
paralelogramo, BF = a y AF = b; calcule la razón
entre las áreas de la regiones cuadrangulares ABCD y
ACDE.
A b
a+b
B) a
a+b
C) a+b
b
D) a+b
2b
E) 2b
a+b
7. En un cuadrilátero ABCD, m∡A=m∡C=90° y BC = CD.
Calcular el área (ABCD) siendo la distancia de "C" a AD
mide 4.
A) 122 B) 82 C) 162 D) 242 E) 322
8. Dadas las rectas : L1 : y =3x –1 ; L2 : y= x +3. Halle la
ecuación de la recta “L” que pasa por el punto de
intersección de L1 y L2 siendo su pendiente m = -2.
A) 2x + y - 9 = 0 B)2x + y - 5 = 0 C) 2x + y - 3 = 0 D)2x +y + 6 = 0 E) 2x + y + 9 = 0
9. Del gráfico, calcular el área del cuadrado OPQR siendo
PE = 4.
A) 42 B) 82 C) 162 D) 482 E) 322
10. Del gráfico ABCD es un romboide. Calcular el área de
la región cuadrangular PCDQ, siendo el área (PBQ) =
42 y área (AQD) = 92.
A) 102 B) 112 C) 122 D) 132 E) 142
11. Si ABCD es un rectángulo cuyo largo es el doble que el
ancho, siendo P y Q puntos medios de 𝐵𝑂 y 𝐶𝑂 respectivamente. Calcule el área de la región
sombreada, si PQ mide 2√2 u.
A)3 2 B) 7√2 C) 5√2 D) 5 E) 11√2
12. En la figura AMOR es un romboide y (𝑀𝑂) 2 −
(𝑇𝐴)2 = 16𝑢2 . Calcule el área del círculo, si T y R son
puntos de tangencia.
A) 6𝜋 2 B) 7𝜋 C) 8𝜋 D) 5𝜋 E) 7,5 𝜋
A R O B
E
Q P
A
B C
D
Q
P
A M
T
O R
y
O
(0,0)
13. Los vértices de un triángulo son: A (-3;0), B (-1; 6) y C
(5;4). Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
vértice B y es paralela al lado AC.
A) x + 2y +13 = 0 B)x + 2y +11 = 0 C) x + 3y - 13 = 0 D)x - 2y + 13 = 0 E) 2x - y + 8 = 0
14. Calcule el área de la región sombreada de la figura.
A) 35 m2 B) 20 C) 30 D) 25 E) 32
15. Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva: x2
+ y2 = 5, en el punto (-1,2).
A) 5/4 B) 3/2 C)1/2 D) 1 E) 2
16. Si los extremos de la cuerda mayor de una
circunferencia son los puntos A(2;3), B(5;8). Halle la
longitud de dicha circunferencia.
A)√24π B)4π C)√34π D)3π E)√44
17. El perímetro de un rombo es 40 cm, uno de sus ángulos
interiores mide 53°. Hallar el área de la región del
rombo.
A) 84 cm2 B) 72 C) 120 D) 60 E) 80 18. Del gráfico, el área de la región paralelográmica ABCD
es 242. Calcular el área de la región triangular
sombreada:
A) 4u2 B) 6 C) 8 D) 3 E) 12
SEMANA 8
1. Halle el volumen del cilindro recto de 24 m de radio de la base y que se halla inscrito en una esfera de 25 m de radio (el centro de la esfera es interior al cilindro).
A)8060π m3 B)7044π C)8064π D)576π E) 6480π
2. En la figura mostrada el volumen del cilindro de
revolución es 224𝜋 𝑐𝑚3, 𝑃 y 𝑇 son puntos de tangencia. Calcule el volumen de la esfera (CEPRE UNSCH).
A) 72𝜋 𝑐𝑚3 B) 104𝜋 𝑐𝑚3 C) 288𝜋 𝑐𝑚3
D) 300𝜋 𝑐𝑚3 E) 576𝜋 𝑐𝑚3
3. En un hexaedro regular ABCD - EFGH, se tiene que su
arista mide 6m. Si M , N y P son centros de las caras ABFE, BCGF y EFGH, respectivamente. Calcule el área de la región triangular MNP.
A) 2√2 m2 B) 3√3 m2 C) 6√3 m2
D) 4,5√3 m2 E) (√3+ 1) m2 4. Según la figura se tiene dos cilindros de revolución
rectos. Si el área de la superficie lateral del mayor cilindro es el doble del área de la superficie total del menor. Calcule el valor de x.
A)37°/2 B)45°/2 C) 53°/2 D) 127°/2 E) 143°/2 5. Se desea construir un túnel en una montaña entre
dos pueblos en Huancayo, que tenga como sección transversal un arco semielíptico, con eje mayor de 15 metros y una altura en el centro de 3 metros. Encuentre la ecuación canónica de la elipse sobre la que descansa la sección transversal del túnel. (ADMISIÓN UNI 2020 - I).
A) 𝑥2
225 +
𝑦2
9 = 1 B)
𝑥2
56,25 +
𝑦2
2,25 = 1
B
AH
T
P
37°
A D P
Q
T B C
C) 𝑥2
56,25 +
𝑦2
9 = 1 D)
𝑥2
900 +
𝑦2
36 = 1
E) 𝑥2
30 +
𝑦2
6 = 1
6. Un cono circular recto y un cilindro tienen los diámetros de sus bases y sus alturas congruentes al diámetro de una esfera. La suma de los 3 volúmenes es 314,16 m3. Calcule el volumen del cilindro.
A)151 m3 B)155,5 C)157,08 D) 15,55 E) 107,55u
7. En un hexaedro regular ABCD – EFGH. Calcule el ángulo que forman las diagonales AF y BD.
A)37° B)45° C) 53° D) 60° E) 75° 8. Según la figura calcule la razón de los volúmenes del
cilindro de revolución y el cono de revolución.
A) 8/3 B) 24/8 C) 6 D) 12 E) 10/6 9. Hallar la longitud de la generatriz de un cono de
revolución cuyo volumen es 96π cm3 y el radio de su base mide 6 cm.
A)4cm B)6cm C) 8cm D) 10cm E) 15cm
10. Las generatrices de un tronco de cilindro de revolución miden 6u y 2u, el área de la base es 16 u2. Calcular el volumen del tronco.
A)72 u3 B) 60u3 C) 48u3 D) 64u3 E) 52u3
11. Si el volumen de un cilindro recto es 864 π m3; el valor de la generatriz es 4a y la cuerda mayor de la base mide 2a. Calcular a.
A)4m B) 6m C)8m C)10m E) 2√2m
12. El perímetro de la base de un cilindro de revolución es A, el área de la región del rectángulo que engendró al cilindro es B. Calcule su volumen.
A)A.B/2 B)A.B/3 C)A.B D)√𝐴.𝐵 E)A.B/4
13. En un cilindro, la superficie lateral es igual al área de la base y la longitud del radio es 3 cm . Calcule el área total.
A)20π cm2 B) 24πcm2 C)27π cm2
D)30 π cm2 E) 32 π cm2
14. En la figura mostrada, halle la ecuación de la recta L, si OD = 3 u, BH = 8 u y ABCD es un polígono regular (CEPRE UNSCH).
A) 5y - 3x - 25 = 0 B) 5x – 3y - 25 = 0
C) 5y + 3x - 25 = 0 D) 5x + 3y - 25 = 0
E) 5y – 3x + 25 = 0
15. En un tronco de cilindro de revolución, dos
generatrices opuestas miden 12 u y 16 u respectivamente. Halle la generatriz opuesta a otra generatriz de longitud 10 u.
A)16u B)18u C)20u D)22u E)24u
16. En un ortoedro los lados de su base miden 6 cm y
2√7 cm, la diagonal del rectoedro con el plano de su base forma un ángulo que mide 37°. Hallar la longitud de la diagonal del rectoedro.
A)8cm B)10 C)12 D)24 E)18
17. Se traza un plano paralelo a la base de un cono de
revolución por el punto medio de su altura. Calcule la relación entre el volumen del cono total y el tronco de cono que resulta.
A)8/7 B)3/2 C)6/5 D)7/3 E)9/7
18. Se tiene una pirámide cuadrangular V-ABCD. Si M es
punto medio de CD, AM = VC y el volumen de la
pirámide es (256√3)/3 m3. Calcule el área de la superficie lateral.
A)80 m2 B) 64 m2 C)72 m2 D) 128 m2 E)96 m2
