1.-OBJETIVO GENERAL.

o El alumno comprenderá y comprobará mediante la experimentación, el equilibrio isostático de un sistema de tres fuerzas concurrentes y coplanares, así mismo comprobará experimentalmente la Ley del paralelogramo.

2.-OBJETIVOS PARTICULARES.

El alumno:

o Modelará la variación de las tensiones de dos cuerdas concurrentes en equilibrio con el peso conocido de un cuerpo suspendido de éstas, haciendo variar la dirección de una de ellas y manteniendo constante la dirección horizontal de la segunda.

o Obtendrá los datos experimentales para hallar el modelo matemático que represente la variación de las tensiones de las cuerdas, que sostienen al cuerpo suspendido, con por lo menos ocho valores del ángulo que define la dirección de una de las cuerdas de dirección variable.

o Graficará mediante una hoja electrónica, de preferencia Excel, el modelo matemático experimental que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal y su relación con el peso del cuerpo suspendido.

o Obtendrá mediante cálculo, el modelo matemático teórico que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal.

o Graficará en la misma hoja electrónica, el modelo matemático teórico que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal.

o Comparará las gráficas obtenidas de los modelos experimental y teórico con lo cual formulará sus

3.-Equipo y materiales

El modelo físico disponible que se utilizará consta de las siguientes partes, que se identifican en la figura.

1. Marco rectangular de soporte, de acero tubular con acabado cromado. Tornillos niveladores del marco, en cuatro puntos.

2. Dos apoyos deslizantes de posición ajustable, de acero inoxidable. 3. Dos porta tensadores giratorios de acero inoxidable. 4. Dos tensadores de Nylamid con tornillos sujetadores. 5. Dos dinamómetros de carátula. 6. Nodo de concurrencia con tirantes plásticos 7. Cuerpo colgante de peso conocido

Instrumentos de medición:

1. Flexómetro2. Nivel de burbuja3. Goniómetro4. Juego de llaves Allen

4.-Desarrollo experimental.

Procedimiento.

1. Arma y coloca las partes del modelo físico como se muestra en la figura No.1, verificando previamente el peso del cuerpo colgante y registra su valor en unidades de (N) en la tabla Observa con atención cada una de sus partes.

2. El ángulo Ø, entre la tensión T1 y la dirección horizontal, será inicialmente de un valor de 30°, moviendo verticalmente el apoyo deslizante (3), hasta lograr que la cuerda T2 quede en dirección horizontal y hasta que la cuerda T1 forme el ángulo Ø seleccionado. Toma la lectura de las tensiones registradas en los dinamómetros y así tendrás el primer juego de valores: Ø, W, T1, T2, de valores experimentales.

3. Registra los valores experimentales W, Ø, T1 y T2 en la Tabla 1, correspondientes a un evento.

4. Repite los pasos dos y tres para un nuevo ángulo Ø con incremento de 5°, haciendo que la cuerda T2 quede siempre en posición horizontal y la cuerda T1 forme el ángulo Ø seleccionado. Esta repetición se efectuará hasta un ángulo de 75° aplicando el mismo incremento.

5.-Recopilacion de datos.Evento

IDÁngulo

Ø (º)Peso w

(N)T1 exp

(kg)T2 exp

(kg)T1 exp

(N)T2 exp

(N)T1 teo

(N)T2 teo

(N)1 35 13.734 2.25 1.85 22.07 18.149 23.94 19.612 40 13.734 2 1.6 19.62 15.696 21.36 16.3673 45 13.734 1.75 1.2 17.168 11.772 19.42 13.7344 50 13.734 1.65 1.1 16.187 10.791 17.928 11.5245 55 13.734 1.5 0.85 14.715 8.339 16.766 9.6176 60 13.734 1.45 0.7 14.225 6.867 15.859 7.9297 65 13.734 1.4 0.5 13.734 4.905 15.154 6.4048 70 13.734 1.35 0.4 13.224 3.924 14.615 4.9999 75 13.734 1.30 0.3 12.753 2.943 14.218 3.80

10 80 13.734 1.25 0.1 12.263 0.981 13.946 2.422

Procesamiento de datos experimentales.

1.-Elabora un resumen de los datos e incógnitas del problema y represéntalos en un esquema del modelo físico, elabora también el Diagrama de Cuerpo Libre.

Primero se utilizó el proceso experimental para determinar las tenciones con el dinamómetro pero para el teórico se utilizaron dos formulas:

T=W/senΘ y T=w/cosΘ

2.-Elabora una gráfica de tipo dispersión en una hoja electrónica, de preferencia Excel, con los datos registrados en la Tabla 1, con las herramientas de Excel incluye las líneas de tendencia de las tensiones, así como las ecuaciones de las mismas. Esta gráfica representa el modelo experimental de la variación de las tensiones en función del ángulo Ø.

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 850.52.54.56.58.5

10.512.514.516.518.520.522.5

18.14915.696

11.772 10.7918.339

6.8674.905

3.924 2.9430.981

22.0719.62

17.168 16.18714.715 14.225 13.734 13.224 12.753 12.263

f(x) = − 0.366246060606061 x + 29.4958484848485

f(x) = − 0.198667878787879 x + 27.019303030303

Modelo experimental de la variación de tensiones

T1Linear (T1)T2Linear (T2)

Ángulo (°)

Tens

ión

(N)

3.-

3.-Analiza y decide, en base a la fundamentación teórica, cuál(es) principio(s) y/o expresiones usarás y cómo se aplicarán para calcular, las tensiones T1 y T2 en función del ángulo Ø que define la dirección de la tensión T1.

Los principios que se utilizan son básicos, para ello es necesario realizar un diagrama de cuerpo libre y bajo la regla o ley del paralelogramo es posible calcular el valor de las tenciones con respecto de los ángulos, es sumamente necesario conocer el valor de los ángulos para así poder calcular las tenciones, de lo contrario según la fundamentación teórica sería imposible calcular el valor de las tenciones. La formulas básicas que se utilizan para calcular el valor de estas tenciones son:T1= W/SEN (Ø) Donde:T1= tensión 1 en (N)W: Peso de la muestra en (N)Ø=Angulo en (º)Derivado de esto pueden surgir las siguientes expresiones: W=T1* SEN (Ø) SEN (Ø) =W/T1 Ø=SEN^-1(W/T1)

T2=T1 *COS (Ø)Dónde:T2= tensión 2 en (N)T1= tensión 1 en (N)Ø=Angulo en (º)Derivado de esto, pueden surgir las siguientes expresiones:

T1= T2/ COS (Ø) COS (Ø) = T2/T1 Ø=COS^-1(T2/T1)

4.-Elabora una tabla en Excel, encabezada con las columnas Peso W, Angulo Ø, Tensión T1 y T2, donde calcularás las tensiones correspondientes a los ángulos experimentados, aplicando las expresiones de cálculo para T1 y T2 halladas en el inciso anterior.

ID Peso W (N)

T2 exp (N)

R(exp)= W + T2

(N)Dirección (exp)

(º)T2 teo

(N) R(teo)= W + T2 (N) Dirección(teo)

(º)

1 13.734 18.149 22.75 35 19.61 23.94 35

2 13.734 15.696 20.85 40 16.367 21.36 40

3 13.734 11.772 18.08 45 13.734 19.44 45

4 13.734 10.791 17.46 50 11.524 17.92 50

5 13.734 8.339 16.06 55 9.617 16.76 55

6 13.734 6.867 15.35 60 7.925 15.85 60

7 13.734 4.905 14.58 65 6.404 15.15 65

8 13.734 3.924 14.28 70 4.999 14.58 70

9 13.734 2.943 14.04 75 3.8 14.25 75

10 13.734 0.981 13.76 80 2.422 13.94 80

5.-Elabora una gráfica de dispersión con los valores de esta segunda tabla, considerando en el eje x, los datos del ángulo Ø; en el eje y, los datos de las tensiones T1 y T2 y el peso constante W. Esta gráfica será la representación de tu modelo matemático teórico.

6.-Verifica el cumplimiento de la Ley del paralelogramo, para cada ángulo considerado, hallando teórica y experimentalmente el valor de la magnitud y dirección de la resultante, de la tensión T2 y el peso W, las

cuales forman siempre un ángulo de 90°. Llena la tabla II. Tabla II. Ley del paralelogramo

CUESTIONARIO FINAL.

1. ¿En esta experimentación, cuales fueron las fuerzas activas y cuales fueron las fuerzas reactivas?

R: La fuerza activa en este experimento fue la gravedad, y las reactivas las tensiones y el peso.

2. ¿Por qué se tuvo que fijar la horizontalidad de la cuerda donde se registra la tensión T2?

R: Para que el ángulo dado de la tensión T2 fuera el correcto en los cálculos, dado que la horizontalidad puede registrarse como 0° polares, haciendo que su tensión fuera igual a su componente en el eje X, sin valores para sus componentes en Y.

3. ¿Por qué las graficas de las tensiones tienden a unirse cuando el ángulo Ø es más pequeño?

R: Porque entre más pequeño sea Ø, más se aproxima a 0°; sí el ángulo Ø se aproxima a 0°, la tensión T1 se aproximará gradualmente a la tensión T2 pues las tensiones dependen tanto del peso como del ángulo. Si los ángulos son iguales, y el peso es el mismo, las tensiones serán iguales si se encuentran a la misma distancia.

4. ¿Por qué la grafica de la tensión T1 tiende a tomar el valor del peso W cuando el ángulo Ø tiende a tomar el valor de 90º?

R: Porque para que un sistema encuentre el equilibrio, la suma de sus fuerzas tiene que ser forzosamente igual a 0. Cuando la tensión T1 tiene un ángulo de 90° respecto a la horizontal, las fuerzas que actúan en el sistema son las del peso W y de la tensión T1,

entonces, si la dirección del peso es vertical y hacia abajo, el valor del peso sería negativo y sería una igualdad entre la tensión T1 y el peso. La ecuación sería:

∑F y=T 1Senθ−W ; ∑F y=0 ; T 1Senθ−W=0 ; T 1Senθ=W

5. ¿La suma de dos cualesquiera de las tres fuerzas concurrentes, es igual a la tercera? Explica por qué si tu respuesta es afirmativa o negativa.

R: Si, porque si la suma de todas las fuerzas (en este caso, 3) es igual a cero, eso significa que la suma de dos cualesquiera de ellas es igual a la tercera por definición matemática.

CONCLUSIÓN

Si un sistema físico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de sus partes componentes también lo estará, todo cuerpo rígido sometido a la acción de un sistema de fuerzas no gira si la sumatoria de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero.

Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si solo si, estas fuerzas tienes igual modulo y están dirigidas en sentidos contrarios.

Las fuerzas solo se pueden sumar entre sí, si ellas están aplicadas a un mismo punto.

MAPA CONCEPTUAL

Fuerzas concurrentes coplanares

Fuerza resultante

Fuerzas concurrentes

espaciales

Fuerzas concurrentes

espaciales

Ley del paralelogramo

PartículaCuerpo rígido

Problema de equilibrio isostático

Ecuaciones escalares de

equilibrio

Ecuaciones vectoriales

de equilibrio

Ecuaciones de equilibrio en fuerzas

concurrentes

Equilibrio de fuerzas

concurrentes coplanares

Fuerzas generales espaciales

Equilibrio de fuerzas concurrentes coplanares

BIBLIOGRAFIA

“Mecánica Vectorial Para Ingenieros”. Tomo Estática. R.C Hibbeler. 10ª Edición. Editorial Pearson - Prentice Hall

“Física recreativa”. Gil, Salvador y Rodríguez, Eduardo. Editorial. Prentice Hall,