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ARTHUR LEANDRO DE AZEVEDO SILVA
ANÁLISE DE DESEMPENHO MECÂNICO DE ELEMENTOS
DE CONCRETO ARMADO EM FACE DA REAÇÃO ÁLCALI-
AGREGADO
NATAL-RN
2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
i
Arthur Leandro de Azevedo Silva
Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da
Reação Álcali-Agregado
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Orientador: Edmilson Lira Madureira
Natal-RN
2016
ii
Catalogação da Publicação na Fonte
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de
Informação e Referência
Silva, Arthur Leandro de Azevedo.
Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da Reação Álcali-Agregado /
Arthur Leandro de Azevedo Silva. - 2016.
46 f. : il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento
de Engenharia Civil. Natal, RN, 2016.
Orientador: Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira.
1. Engenharia civil - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia. 3. Reação álcali-agregado – Monografia.
4. Método dos elementos finitos – Monografia. I. Madureira, Edmilson Lira. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624
iii
Arthur Leandro de Azevedo Silva
Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da reação álcali-
agregado
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Aprovado em 18 de novembro, 2016:
___________________________________________________
Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira – Orientador
___________________________________________________
Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador interno
___________________________________________________
Prof. Dr. Marcos Lacerda Almeida – Examinador interno
___________________________________________________
Eng. Rodolfo Medeiros – Examinador externo
Natal-RN
2016
iv
AGRADECIMENTOS
Faz-se necessário agradecer nominalmente àqueles que diretamente ou indiretamente,
participaram, de alguma forma, na elaboração deste trabalho. Assim, expresso aqui os meus
mais sinceros agradecimentos:
Ao meu orientador, Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira, por toda a motivação e atenção
que me foi concedida.
Á minha família, a qual representa o alicerce principal para minha formação e definição
de ideais.
Aos meus amigos, que tornaram o percorrer do curso de graduação uma experiência
muito mais alegre e satisfatória.
A todos os profissionais, professores, colegas de pesquisa e estágio que, de alguma
forma, me estimularam a evoluir como profissional.
v
RESUMO
ANÁLISE DE DESEMPENHO MECÂNICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO
ARMADO EM FACE DA REAÇÃO ÁLCALI-AGREGADO
Autor: Arthur Leandro de Azevedo Silva
Orientador: Dr. Edmilson Lira Madureira
Departamento de Engenharia Civil - UFRN
Natal, novembro de 2016
O objetivo deste trabalho é simular numericamente o comportamento de estruturas em
concreto armado afetadas pelo efeito deletério da reação álcali-agregado (RAA). Os modelos
analisados possuem diferentes combinações de armadura longitudinal, temperatura e
solicitações a compressão simples e a flexão simples. Os resultados obtidos demonstraram a
influência da reação na distribuição de tensões e deformações do elemento estrutural e podem
ser utilizados como base para a definição de medidas corretivas para a reação.
Para o cumprimento do trabalho proposto foi utilizado o software “Análise Constitutiva
não Linear”, ACnL, elaborado em linguagem automática FORTRAN, e estrutura algorítmica
baseada na aproximação por elementos finitos.
Palavras chave: Concreto armado, Reação álcali agregado, Método dos elementos finitos.
vi
ABSTRACT
THE MECHANICAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS
AFFECTED BY THE DELETERIOUS EFFECT OF THE ALKALI-AGGREGATE
REACTION.
Author: Arthur Leandro de Azevedo Silva
Supervisor: Dr. Edmilson Lira Madureira
Department of Civil Engineering, Federal University of Rio Grande do Norte, Brazil
Natal, November 2016
A finite element model for the deleterious effect of alkali-aggregate reaction (AAR) is
presented. The work performed in this project is directed to demonstrate the influence of the
AAR expansions in stress and strain distributions of structural elements (columns or beams)
and assist in the determination of rehabilitation actions.
For the accomplishment of this work, it was used the non-Linear Constitutive Analysis
algorithm (ACnL), built in the automatic language FORTRAN and based in the finite element
method.
Keywords: Reinforced concrete, Alkali aggregate reaction, Finite elements method.
vii
ÍNDICE GERAL
1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................ 1
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................................................. 1
1.2 - OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 1
1.2.1. Objetivo Geral ................................................................................................................................... 1
1.2.2. Objetivos Específicos ........................................................................................................................ 1
1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................................................... 2
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................................................... 3
3.1. A reação álcali agregado no Brasil ........................................................................................................ 4
3.2. O processo químico da reação ............................................................................................................... 5
3.2.1. Reação Álcali-Sílica: ......................................................................................................................... 6
3.2.2. Reação Álcali-Carbonato: ................................................................................................................. 8
3.3. Fatores de influência .............................................................................................................................. 8
3.3.1. Temperatura ...................................................................................................................................... 8
3.3.2. Umidade ............................................................................................................................................ 9
3.3.3. Tamanho dos agregados .................................................................................................................. 10
3.3.4. Composição mineralógica ............................................................................................................... 10
3.3.5. Tensões confinantes ........................................................................................................................ 11
3.4. Modelos numéricos ............................................................................................................................. 13
3.4.1. Pietruszczak (1996) ......................................................................................................................... 13
3.4.2. Capra e Sellier (2003) ..................................................................................................................... 15
3 – MODELAGEM PROPOSTA ......................................................................................................................... 17
4.1. Comportamento mecânico do concreto ............................................................................................... 17
4.2. Comportamento mecânico do aço ....................................................................................................... 20
4.3. Comportamento expansivo da RAA .................................................................................................... 21
4.4. Degradação do concreto pela RAA ..................................................................................................... 24
4 – SUPORTE COMPUTACIONAL ................................................................................................................... 25
5 – MODELOS ANALISADOS ........................................................................................................................... 30
5.1. Pilar à compressão simples: ................................................................................................................. 31
5.2. Viga simplesmente apoiada ................................................................................................................. 32
6 – RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................................................................ 33
7 – CONCLUSÕES .............................................................................................................................................. 43
8 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................ 44
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Thomas Stanton ao lado de uma ponte com sinais de deterioração por RAA .......... 3
Figura 2 - Fases da RAA. ........................................................................................................... 6
Figura 3 - Processo Químico da RAS. ....................................................................................... 7
Figura 4 - Efeitos da temperatura na expansão da RAA. ........................................................... 9
Figura 5 - Bordas de Reação. ................................................................................................... 10
Figura 6 - Ações de mitigação. ................................................................................................. 11
Figura 7 - Amostra em livre expansão. .................................................................................... 12
Figura 8 - Amostra confinada em 5 MPa ................................................................................. 12
Figura 9 - Amostra confinada em 10 MPa ............................................................................... 12
Figura 10 - Influência da concentração de álcalis na degradação do módulo de elasticidade 14
Figura 11 - Influência da concentração de álcalis na degradação da resistência a compressão
do concreto. .............................................................................................................................. 15
Figura 12 - Influência da umidade relativa nas expansões por RAA. ...................................... 16
Figura 13 - Curva tensão-deformação do concreto. ................................................................. 18
Figura 14 - Elementos tipo chapa Q8. ...................................................................................... 19
Figura 15 - Relação tensão-deformação do material aço. ........................................................ 20
Figura 16 - Elementos tipo treliça L3. ...................................................................................... 21
Figura 17 - Comparação do comportamento real e modelado das deformações por RAA. ..... 22
Figura 18 - Fator ponderador das expansões por RAA em função do confinamento. ............ 23
Figura 19 - Variação brusca do fator ponderador das expansões por RAA ............................. 23
Figura 20 - Estrutura lógica do programa ACNL. ................................................................... 26
Figura 21 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de pilar. ................................ 31
Figura 22 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de viga. ................................ 32
Figura 23 - Influência da temperatura nas expansões por RAA. ............................................. 33
Figura 24 - Influência da temperatura na degradação do concreto. ......................................... 33
Figura 25 - Forças absorvidas pela armadura devido às expansões por RAA. ........................ 34
Figura 26 - Tensão Normalizada em função do tempo. ........................................................... 36
Figura 27 - Restrição das deformações axiais pelas condições de contorno. ........................... 37
Figura 28 – Tensões geradas pela restrição nos apoios ............................................................ 37
Figura 29 - Influência do carregamento de flexão nas expansões por RAA. ........................... 38
Figura 30 - Efeito da armadura longitudinal nas deformações por RAA. ................................ 39
ix
Figura 31 - Distribuição de tensões na direção “x” no caso 2 de vigas solicitadas ao
carregamento inicial. ................................................................................................................ 41
Figura 32 - Distribuição de tensões na direção “x” no caso 2 de vigas solicitadas pelo
carregamento inicial e expansões por RAA aos 8.000 dias. .................................................... 41
Figura 33 - Deslocamentos verticais por RAA aos 8.000 dias no caso 2 da tabela de vigas. .. 42
x
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Estruturas hidráulicas afetadas pela RAA ................................................................. 5
Tabela 2 - Modelos de pilares analisados. ................................................................................ 31
Tabela 3 – Modelos de vigas analisados. ................................................................................. 32
Tabela 4 - Resultados obtidos para o modelo de pilar a compressão simples. ........................ 35
Tabela 5 - Resultados obtidos para o modelo de vigas à flexão simples. ................................ 40
xi
SIMBOLOGIA
SÍMBOLO SIGNIFICADO
𝑨𝒐 Teor de álcalis inicial
𝐴2 Parâmetro de aceleração da reação
𝐴𝐸 Parâmetro de minoração do módulo de elasticidade
𝐴𝑓 Parâmetro de minoração da resistência
𝑩 Matriz geométrica
𝒅 Fator de degradação
𝑫 Matriz constitutiva
𝑬𝒐 Módulo de elasticidade inicial
𝜺𝑹𝑨𝑨 Deformação por RAA
𝑓𝑐𝑜 Resistencia à compressão do concreto
𝑓𝑐𝑡,𝑚 Resistencia média à tração do concreto
𝒈𝟐 Andamento da RAA com o tempo
𝒉 Função de forma
𝐻 Umidade relativa
𝐽 Matriz Jacobiana
𝐾 Matriz de rigidez
1
1 – INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A reação álcali-agregado (RAA) é um fenômeno físico-químico do qual resulta a
deterioração de estruturas de concreto armado. Representa temática relevante na atualidade, no
âmbito da engenharia civil, uma vez que é responsável por avarias em um grande número de
estruturas espalhadas pelo mundo inteiro. A RAA está associada à reatividade química entre os
íons álcalis, liberados pelo cimento no decorrer de sua hidratação, e minerais reativos da
constituição dos agregados do concreto. O produto da RAA é um gel que se precipita na solução
alcalina contida no interior dos poros da massa de concreto e se expande intensamente em face
da umidade, inicialmente, de forma livre, e, na medida em que o espaço vazio do interior do
poro vai sendo preenchido, gera pressão interna e esforços de tração na massa de concreto. Uma
vez que o material apresenta classe de resistência à tração muito pobre, o estado de tensões
decorrente do processo expansivo leva ao surgimento e propagação de fissuras, reduzindo assim
sua rigidez e capacidade resistente.
1.2 - OBJETIVOS
1.2.1. Objetivo Geral
Este trabalho se refere à simulação numérica da evolução do padrão de
desempenho mecânico de membros estruturais de concreto armado em face do efeito
expansivo associado à Reação Álcali-Agregado, com ênfase na avaliação da repercussão
da temperatura no seu potencial deletério e, por conseguinte, no declínio da capacidade
portante.
Para o cumprimento do objetivo proposto será utilizado o software “Análise
Constitutiva não Linear”, ACnL, para obtenção dos resultados, elaborado em linguagem
automática FORTRAN, e estrutura algorítmica baseada na aproximação por elementos
finitos, e procedimento iterativo incremental, sobre formulação ortotrópica não linear e
modelo termodinâmico de materiais porosos reativos, destinado ao cálculo das
deformações por RAA.
1.2.2. Objetivos Específicos
a) Estimar os tensões e deformações induzidas pelas expansões do gel da
reação álcali agregado.
b) Estimar a não linearidade física do concreto em função da reação álcali
agregado.
2
1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO
O relato referente à elaboração do produto objeto deste trabalho está encerrado em
conteúdo expresso em texto, escrito mediante as normas concernentes ao acordo gramatical em
vigor, em cuja estruturação foi distribuído em sete capítulos, organizados conforme a seguinte
orientação:
Capítulo 1 a Introdução, Objetivos Gerais e Específicos.
Capítulo 2 “Revisão Bibliográfica” contendo a apresentação dos tipos de RAA, os seus
respectivos mecanismos químicos, os fatores de influência na reação e os modelos
numéricos que foram adotados na implementação do código computacional gerador dos
resultados.
Capítulo 3 “Modelagem Proposta” com a apresentação dos parâmetros de aproximação
adotados para a modelagem do comportamento físico dos materiais concreto, aço e do
efeito expansivo da RAA.
Capítulo 4 “Suporte Computacional” apresentando descrição sucinta do programa
ACnL, suas variáveis de entrada e os arquivos gerados para posterior processamento de
imagem e análise de resultados.
Capítulo 5 “Modelos Analisados” onde são apresentados os elementos estruturais
objeto da análise de que trata o trabalho.
Capítulo 6 “Resultados Obtidos” contendo a dissertação dos resultados numéricos
concernentes aos parâmetros mecânicos objeto da análise e os comentários pertinentes
à elucidação da resposta comportamental dos membros estruturais em face do efeito
deletério associado à reação em destaque.
E, Capítulo 7 onde são apresentadas as conclusões.
3
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A existência da RAA foi primeiramente reportada por Stanton em 1940, mas
assumiu importância no âmbito da Engenharia Civil apenas na década de 80, em razão
da proliferação de seus efeitos danosos em estruturas de concreto armado erigidas no
mundo inteiro, resultando no seu aprofundamento científico com a realização de grande
volume de ensaios e concepção de diversos modelos matemáticos voltados para a
previsão de danos, a exemplo daqueles propostos por Léger, Farage, Pietruszczac, Capra
e Sellier, e Saouma. Os modelos numéricos representam base pertinente para o estudo
das providências adequadas à preservação da integridade estrutural e à restauração da
capacidade mecânica de estruturas acometidas dos efeitos da RAA.
Figura 1 - Thomas Stanton ao lado de uma ponte com sinais de deterioração por RAA
Fonte: U. S. Department of Transportation.
O efeito deletério decorrente da RAA depende de vários fatores que podem ser
diferenciados em fatores indispensáveis e fatores influentes. Os fatores indispensáveis
são os reagentes, no caso, os álcalis liberados pelo cimento em sua reação de hidratação,
o agente reativo da constituição mineralógica dos agregados, e, a água. Entre os fatores
influentes destacam-se a temperatura, a porosidade inicial do concreto e as tensões
confinantes. A diversidade de fatores influentes e a variabilidade de forma segundo as
quais cada um deles exerce a influência que lhe é inerente torna a análise numérica em
pauta laboriosa e complexa.
4
A análise de membros estruturais afetados pela RAA pode ser realizada em
escalas distintas envolvendo a micromodelagem, a mesomodelagem e
macromodelagem.
Na micromodelagem é analisado o comportamento químico da reação,
considerando-se, principalmente, a influência dos parâmetros de balanceamento
químico e aqueles de importância no âmbito da fisico-química envolvida no processo.
Na mesomodelagem é analisado especificamente o comportamento do concreto,
afetado pela RAA, em situação de carregamento uniaxial e triaxial, Larive (1980) e
Multon (2004), destacando-se a influência das tensões confinantes na magnitude das
expansões decorrente da RAA e na taxa de deterioração do concreto.
Na macromodelagem é analisada a influência das alterações em termos de
campos de deslocamentos e de tensões, rigidez e resistência do concreto, no
desempenho mecânico de membros estruturais de concreto armado e sua repercussão
na resposta global da estrutura como um todo contínuo.
A análise articulada destes 3 modelos permite a quantificação do tempo
necessário para a estabilização química da reação, do grau e evolução da deterioração
do material, bem como a definição das providências mitigadoras adequadas ao elemento
estrutural, e, o cronograma de realização das intervenções que se fizerem necessárias,
que devem inclusive, levar em conta o regime de utilização da estrutura e operação de
elementos orgânicos vitais ao seu funcionamento em condições satisfatórias.
2.1. A reação álcali agregado no Brasil
De acordo com Couto (2008), os primeiros trabalhos sobre a potencialidade
reativa de agregados utilizados na composição do concreto datam da década de 60,
quando Heraldo Gitahy realizou estudos envolvendo materiais pozolânicos para o
complexo de Urubupungá, utilizando argila calcinada para a mitigação da RAA.
Posteriormente, vários outros casos foram diagnosticados em estruturas hidráulicas, e
as respectivas informações pertinentes, incluindo a cronologia da ocorrência,
encontram-se sumarizados na Tabela 1.
5
Tabela 1 - Estruturas hidráulicas afetadas pela RAA
Fonte: Couto (2008).
2.2. O processo químico da reação
O efeito expansivo da RAA promove o empobrecimento das propriedades
mecânicas do concreto numa proporção tanto mais eminente quanto mais expressiva
for a reatividade química, com repercussão em escala proporcional maior no
comportamento mecânico da estrutura executada com o material, de modo a ser
relevante o entendimento dos processos químicos envolvidos na reação.
6
Para adequar o uso de agregados em estruturas de concreto, inibindo-se a reação
álcali-agregado, foram determinadas experimentalmente as concentrações de materiais
de elevado potencial reativo, quando em contato com a pasta do cimento. Esses
materiais são em sua maioria silicosos ou carbonáticos, os quais geram,
respectivamente, as classificações dos tipos de RAA em reação álcali-sílica (RAS) e
reação álcali-carbonato (RAC).
2.2.1. Reação Álcali-Sílica:
O processo químico da RAS vem sendo investigado desde 1940. Nela, os íons
hidroxila (OH-) e alcalinos (Na+ e K+), que foram dissolvidos na solução dentro dos
poros, tendem a reagir com a superfície mineralógica de agregados contendo sílica
reativa, silicatos ou quartzo. De acordo com a NBR 15577-1:2008, constituem exemplos
de sílica reativa: opala, tridimita, cristobalita, vidro vulcânico, entre outros. A RAS é o
tipo de reação álcali-agregado que mais rapidamente se desenvolve, tendo seu processo
químico dividido em três fases: iniciação, desenvolvimento e repouso, como pode ser
observado na Figura 2.
Figura 2 - Fases da RAA.
Fonte: Madureira (2007)
Na fase de iniciação ocorre o ataque de íons de hidroxila aos grupos de Silanol
(Si-OH) e Siloxano (Si-O-Si) dos agregados. A carga negativa dos íons hidroxila
desestabiliza as ligações desses dois grupos conforme as equações abaixo.
7
e
Em seguida, os cátions ( ), dissolvidos na pasta de cimento, são
atraídos pelos íons de formando um gel alcalino conforme as equações:
e
Na fase de desenvolvimento, as soluções ativas dos fluídos nos poros infiltram-
se no gel produzido na fase de iniciação, provocando a sua expansão. A variação
volumétrica do gel da RAS tende a sofrer confinamento pela massa de concreto, o que
produz tensões radiais de tração.
Após a fase de desenvolvimento, verifica-se a fase de repouso na qual a matriz
de concreto tem sua expansão interrompida pela abertura de novos espaços através da
formação de fissuras, fazendo com que o gel volte para a condição de livre expansão.
A Figura 2 apresenta a quebra das ligações da sílica induzida pelos íons OH- e
posterior estabilização com os cátions (Na+ e K+).
Figura 3 - Processo Químico da RAS.
Fonte: Collins (2008)
8
2.2.2. Reação Álcali-Carbonato:
A RAC foi descoberta por Swenson (1957) em agregados formados por
dolomitas argiláceas. Nesta reação, os cristais dos agregados ao serem ativados pelos
íons de hidroxila sofrem um processo de desdolomitização, formando-se Brucita e
carbonatos alcalinos como apresentado abaixo:
Como pode ser observado na equação acima, não há produção de gel expansivo
no fim da reação. As fissuras geradas pela RAC se devem à perda de aderência entre a
pasta de cimento e os agregados.
De acordo com a norma americana ACI 221.1R-98, são poucos os casos
encontrados de estruturas afetadas pela RAC. Isso se deve à rara susceptibilidade de
agregados a esse tipo de reação, além desses agregados também serem comumente
rejeitados por outros motivos quanto ao uso em estruturas de concreto armado.
Devido às dificuldades em acessar referências quanto a esse tipo de reação, este
trabalho se manterá focado nos efeitos e na modelagem da reação do tipo álcali-sílica.
2.3. Fatores de influência
De acordo com Madureira (2007), os fatores mais relevantes que influenciam na
RAA são a temperatura e a porosidade inicial do concreto. Fatores como umidade,
concentração de álcalis e agregados reativos determinarão a intensidade das expansões,
uma vez que eles são os reagentes propulsores da reação. Embora tensões confinantes
não exerçam influência na química da reação, elas terão influência quanto à propagação
de fissuras na matriz de concreto.
2.3.1. Temperatura
A temperatura exerce influência catalizadora na RAA. Com o aumento dela,
eleva-se a energia cinética das partículas envolvidas na reação e a solubilidade dos
reagentes em meio aquoso. Além disso, a viscosidade do gel produzido pela RAS
também é influenciada pela temperatura. Em temperaturas elevadas, ocorre a redução
da viscosidade do gel, permitindo que ele preencha com maior velocidade os espaços
(Dolomita) (Hidróxidos álcalis) (Brucita) (Álcali-Carbonato) (Calcita)
9
gerados pela fissuração do concreto, acelerando, assim, o processo de deterioração do
elemento estrutural (ICOLD,1991).
Figura 4 - Efeitos da temperatura na expansão da RAA.
Fonte: Saouma (2006).
Na Figura 4 são apresentados resultados experimentais obtidos por Saouma
(2006) em que se observa nitidamente a redução do tempo de desenvolvimento da
reação com o aumento da temperatura. Devido a esse comportamento, a norma
americana ACI 221.1-R8 e a NBR 15577-1:2008 padronizaram métodos laboratoriais
utilizando-se elevadas temperaturas como forma de determinar a reatividade química de
agregados mais rapidamente.
2.3.2. Umidade
A necessidade de água para ocorrência da RAA é evidente, uma vez que as
estruturas mais susceptíveis à reação são pontes, barragens, pavimentações e elementos
de fundação, os quais comumente existe elevada umidade relativa.
Na química da reação, a água atua como solvente da solução alcalina, permitindo
a dissociação e transporte dos álcalis dissolvidos. Além disso, ela também é absorvida
pelo gel formado ao fim da reação, sendo responsável pela variação volumétrica do
mesmo. Assim, conclui-se que a disponibilidade de água nos poros de concreto é
fundamental tanto para a formação do gel, quanto para a ampliação das expansões.
10
De acordo com a norma americana ACI 221.1-R8, para ambientes com umidade
relativa inferior à 80%, a reação álcali-agregado não apresentará expansões
consideráveis para afetar a eficiência estrutural do concreto.
2.3.3. Tamanho dos agregados
De acordo com Jurcut (2015), o tamanho dos agregados tem influência tanto na
velocidade da reação, como na amplitude das expansões. Através de ensaios
laboratoriais, foi comprovado que as expansões se tornam maiores com a redução do
tamanho dos agregados e atingem seu estágio de estabilização de forma mais rápida.
Isso se deve ao aumento da superfície de reação com a redução do tamanho dos
agregados.
Figura 5 - Bordas de Reação.
Fonte: Sobrinho (2012).
2.3.4. Composição mineralógica
A composição mineralógica da pasta de cimento Portland e dos agregados
utilizados na mistura apontam a concentração de reagentes que provocam a RAA. De
acordo com a norma americana ACI 221.1-R8, a amplitude das expansões do gel da
RAS é desprezível quando a concentração de álcalis na pasta de cimento é inferior à
0,40%, expressa na forma de oxido de sódio equivalente (𝑁𝑎2𝑂𝑒𝑞 = 𝑁𝑎2𝑂 +
0.658𝐾2𝑂).
A reatividade dos agregados, de acordo com a NBR 15577-1:2008, pode ser
determinada através de análise petrográfica, ou através de ensaios de expansão. Os
ensaios de expansão determinam o quão rápido o agregado tende a produzir o gel, assim
11
como, a quantidade de álcalis necessária para ativar o processo da reação. A análise
petrográfica determina a composição química e propriedade geológica da rocha cujo
agregado se originou.
Nas situações em que for identificado o potencial reativo do agregado e ele não
puder ser substituído em obra por outro material, a NBR 15577-1:2008 apresenta
recomendações de medidas mitigadoras para que essa reatividade química seja
controlada. A Figura 6 apresenta uma lista de ações mínimas, moderadas e fortes para
essa mitigação.
Figura 6 - Ações de mitigação.
Fonte: NBR 15577-1:2008
2.3.5. Tensões confinantes
Ensaios experimentais demonstraram que as tensões de compressão reduzem as
expansões do gel na direção paralela ao carregamento confinante (Multon, 2016). O
comportamento mecânico do gel da RAA assemelha-se ao de um fluído
incompressível. Ao ser solicitado por cargas de compressão, ele tenderá a ampliar as
expansões em direções menos confinadas. Assim, a variação volumétrica do gel não é
alterada com carregamentos uniaxiais.
As Figuras 7, 8 e 9 mostram a alteração no padrão de fissuras induzidas por RAA
em diferentes intensidades de confinamento axial.
12
Figura 7 - Amostra em livre expansão.
Fonte: Larive (1997)
Figura 8 - Amostra confinada em 5 MPa
Fonte: Larive (1997)
Figura 9 - Amostra confinada em 10 MPa
Fonte: Larive (1997)
Além do confinamento gerado por cargas externas à estrutura, as armaduras de
aço em elementos de concreto armado também induzem tensões de confinamento,
amplificando as expansões por RAA em direções menos confinadas.
13
2.4. Modelos numéricos
Embora a RAA tenha sido reportada em caráter pioneiro em 1940, ainda não há
consenso quanto ao modelo numérico capaz de descrever o efeito da RAA em
elementos estruturais de concreto, assim como, sobre quais parâmetros devem ser
considerados, devido à elevada complexidade do fenômeno.
As seguir são apresentados alguns modelos destinados à simulação numérica da
RAA.
2.4.1. Pietruszczak (1996)
Modelo numérico desenvolvido para a simulação dos efeitos mecânicos da RAA
utilizando o acoplamento das expansões progressivas do gel com a degradação das
propriedades mecânicas do concreto.
O módulo de elasticidade do concreto é então calculado em função das
expansões induzidas pela RAA, sendo representada pela seguinte equação:
𝐸 = 𝐸𝑜[1 − (1 − 𝐴3)𝑔2
𝜖]
Onde 𝜖 representa a expansão volumétrica limite do gel, 𝑔2 a expansão
volumétrica do gel em um determinado instante de tempo, sendo calculado pela
equação:
𝑔2 = 𝜖𝑡
𝑡 + 𝐴2
𝐸𝑜 é o módulo de elasticidade do concreto em seu estado integro, A2 e A3 são
fatores que influenciam na velocidade da reação e na amplitude da deterioração do
módulo de elasticidade, respectivamente.
De forma análoga, a capacidade resistente do concreto é calculada de acordo
com a seguinte equação:
𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑜[1 − (1 − 𝐴4)𝑔2
𝜖]
Onde 𝑓𝑐𝑜 é resistência característica a compressão do concreto em seu estado
integro e 𝐴4 uma constante que depende da concentração de 𝑁𝑎20𝑒𝑞. Como a
capacidade resistente do concreto à tração é calculada em função de 𝑓𝑐𝑜, a degradação
por RAA afetara proporcionalmente o seu valor.
Em Pietruszczak (1996) são atribuídos valores de A2, A3 e A4 para as
concentrações de 𝑁𝑎20𝑒𝑞 iguais a 1,08% e 0,68%. Através de ensaios laboratoriais, nas
14
amostras contendo concentração de álcalis equivalentes em 1,08% foram obtidos os
valores de A3=0,3 e A4=0,8. Para a concentração em 0,68% foram obtidos os valores de
A3 = 0,7 e A4 = 0,9. Em ambas as concentrações o valor de A2 é mantido igual a 200
dias, sendo um fator que terá influência na velocidade da degradação, e não em sua
amplitude.
Esta formulação não leva em consideração os efeitos da temperatura no processo
químico da RAS. Huang e Pietruzczac (1999) refinaram o modelo para que fosse
considerado a magnitude de tensões confinantes, concentração de álcalis e da
temperatura.
De acordo com Madureira (2007), A vantagem desse modelo é a riqueza da
formulação proporcionada pela teoria da plasticidade, e a aplicabilidade das equações
de degradação do material à mecânica do contínuo. Sua desvantagem é a robustez da
formulação e a ausência de vínculo direto entre a previsão de danos e a realidade do
quadro de fissuração do material danificado.
Nas Figuras 10 e 11 é expresso graficamente a variação da degradação das
propriedades mecânicas do concreto com o tempo e com a concentração de álcalis
presentes na pasta de cimento Portland.
Figura 10 - Influência da concentração de álcalis na degradação do módulo de elasticidade
Fonte: Autor.
15
Figura 11 - Influência da concentração de álcalis na degradação da resistência a compressão do
concreto.
Fonte: Autor.
Como forma de mitigar os efeitos deletérios pela RAA, a NBR 15577:2008
limita o teor de álcalis do concreto a valores de 3kg/m3 de Na2Oeq quando existe
reatividade potencial do agregado comprovada laboratorialmente através de análise
petrográfica ou ensaios de expansão.
2.4.2. Capra e Sellier (2003)
Modelo para a simulação da RAA em que o concreto é tratado como um material
ortotrópico dependente de um fator “d” referente ao grau de degradação do concreto,
seja por porosidade inicial ou por processos induzidos de fissuração.
O fator “d” representa a razão entre a superfície de descontinuidades do concreto
com a superfície total da seção em análise. Com este fator, é traçada a relação de tensões
aparentes (σapp) e tensões efetivas (σeff) pela seguinte equação:
𝜎𝑒𝑓𝑓 =𝜎𝑎𝑝𝑝
1 − 𝑑
O modelo acopla os comportamentos mecânico e químico da RAS ao estabelecer
uma dependência em seu procedimento de cálculo da pressão gerada pelo gel com o
volume de gel produzido em cada instante de tempo. O consumo de álcalis “A(t)” na
reação é descrito pela reação química:
𝐴(𝑡) =[𝑁𝑎2𝑂𝑒𝑞](𝑡𝑜) − [𝑁𝑎2𝑂𝑒𝑞](𝑡)
[𝑁𝑎2𝑂𝑒𝑞](𝑡)
16
Quanto à influência da umidade relativa, o modelo numérico de Capra e Sellier
considera uma brusca variação de amplitude máxima do gel com a variação da umidade
relativa. Assim, aplica-se sob o valor de pressão gerada pelo gel da RAA um fator de
redução “RH” que varia exponencialmente (à oitava potência) em função da umidade
relativa, conforme Figura 12.
Figura 12 - Influência da umidade relativa nas expansões por RAA.
Fonte: Capra e Sellier (2003).
A vantagem desse modelo é que ele apresenta uma formulação completa
detalhada, incluindo correlações entre as grandezas fenomenológicas e a cinética da
reação além de um critério de danos pautado nos postulados da análise de probabilidade.
Entretanto, a diversidade de parâmetros envolvidos dificulta sua utilização para fins
práticos.
17
3 – MODELAGEM PROPOSTA
3.1. Comportamento mecânico do concreto
Sob solicitação de carregamento biaxial, o concreto comporta-se como material
ortotrópico, podendo apresentar propriedades físicas diferentes em cada direção. A
formulação proposta por Kwak e Filippou (1990), a qual foi utilizada neste trabalho,
aproxima esse comportamento com base em equações semelhantes àquelas empregadas
em solicitação uniaxial, tomando-se, porém, como referência, as deformações
equivalentes “𝜀𝑒𝑖”, que para cada um dos planos principais são dadas por:
𝜀𝑒𝑖 = 𝜀𝑖 + 𝐷𝑖𝑗𝜀𝑗/𝐷𝑖𝑖
Onde “i” e “j” são as direções dos planos principais e os parâmetros “D” são os
elementos da matriz constitutiva do material, cuja formulação é composta pelos
módulos de elasticidade em cada direção “Ei”, coeficiente de Poisson “v” e o módulo
de deformação tangencial “G”, sendo expresso conforme equação:
𝑫 =1
1 − 𝑣2∙ |
𝐸1 √𝐸1. 𝐸2 0
√𝐸1. 𝐸2 𝐸2 0
0 0 (1 − 𝑣2). 𝐺
|
Para o comportamento do concreto solicitado a carregamento unidirecional por
compressão foi adotado o modelo proposto por Hognestad (1951), onde a relação
tensão-deformação do concreto é regida pelas seguintes equações:
𝜎 = 2.𝜎𝑝
𝜀𝑝(1 −
𝜀
2.𝜀𝑝) . 𝜀 para 𝜀𝑝 < 𝜀 < 0
𝜎 = 𝜎𝑝 (1 −3
20∙
𝜀−𝜀𝑝
𝜀𝑐𝑢−𝜀𝑝) para 𝜀𝑐𝑢 < 𝜀 < 𝜀𝑝
Para o comportamento do concreto solicitado a carregamento unidirecional por
tração foi utilizado o modelo de fissuras distribuídas, conforme apresentado em Rashid
18
(1968). A deformação última do concreto fissurado é calculada conforme os critérios da
CEB-FIB model 90, sendo expressa pela equação:
𝜀𝑜 =2 ∙ 𝐺𝑓
𝑓𝑡
Onde “𝐺𝑓” é a energia do fraturamento por unidade de área do concreto. Os
módulos de elasticidade tangencial e secante foram calculados conforme prescrito no
CEB-FIB model 90, através das equações:
𝐸𝑐𝑖 = 5600√𝑓𝑐𝑘
e
𝐸𝑐𝑠 = 0,85 ∙ 𝐸𝑐𝑖
A Figura 13 representa graficamente a curva tensão-deformação do concreto
após combinação de todas as formulações citadas anteriormente.
Figura 13 - Curva tensão-deformação do concreto.
Fonte: Autor.
A resistência a tração pode ser inserida como variável de entrada no modelo, ou
calculada conforme procedimento de cálculo da NBR 6118:2003, através da equação:
19
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2/3
Quanto aos critérios de discretização dos modelos analisados, utilizou-se para o
concreto o elemento do tipo chapa composto por 8 nós e 2 graus de liberdade, conforme
a Figura 14.
Figura 14 - Elementos tipo chapa Q8.
Fonte: Autor.
20
3.2. Comportamento mecânico do aço
O aço foi considerado elástico, para deformações inferiores àquela
correspondente à tensão de escoamento, e, perfeitamente plástico a partir deste tal
ponto. Para fins de modelagem numérica tal comportamento foi simulado mediante sua
aproximação a uma curva constitutiva simplificada composta de duas retas
consecutivas, a primeira de inclinação igual ao módulo de elasticidade do material
estendendo-se da condição descarregada até o ponto correspondente ao limite de
escoamento do aço, e a segunda, iniciando a partir esse último ponto, com inclinação
próxima de zero, estendendo-se até o ponto correspondente à ruptura das barras de aço,
simula o escoamento do material. Esta pequena inclinação do segundo trecho é
considerada para prevenir demandas associadas à instabilidade numérica. O módulo de
elasticidade do aço foi considerado igual a 210 GPa.
Figura 15 - Relação tensão-deformação do material aço.
Fonte: Autor.
Quanto ao critério de discretização para o aço, foram utilizados elementos
lineares do tipo treliça, onde só existe rigidez na sua direção axial. Cada elemento é
composto por três nós e dois graus de liberdade.
21
Figura 16 - Elementos tipo treliça L3.
Fonte: Autor.
3.3. Comportamento expansivo da RAA
A simulação numérica das deformações decorrentes do efeito expansivo da
reação álcali-agregado foi realizada a partir da formulação termodinâmica de materiais
porosos reativos proposta por Capra e Sellier (2002). Tal formulação considera o
acoplamento entre as deformações e a cinética da reação química, e que a expansão do
concreto tem início, apenas, a partir do instante em que o gel passa a exercer pressão
interna nos poros, de modo que é escrita conforme a equação:
𝜀𝑅𝑎𝑎 = 0 para 𝐴 < 𝐴𝑜
𝑒
𝜀𝑅𝐴𝐴 =𝜀𝑜
𝐴𝑜(𝐴 − 𝐴𝑜) para 𝐴 > 𝐴𝑜
Onde “A” é o teor de álcalis que está sendo consumido na reação; “Ao” é o valor
de “A” ao início da expansão do concreto, e, “𝜀𝑜” é a parcela de deformação a ser
deduzida, com o objetivo de considerar a defasagem dos inícios das expansões do “gel”
e da matriz de concreto, figura 17.
22
Figura 17 - Comparação do comportamento real e modelado das deformações por RAA.
Fonte: Madureira (2007)
Para consideração da influência catalizadora da temperatura, foi adotado o
modelo proposto por Capra e Bournazel (1998), que relaciona a variação das expansões
por RAA em cada instante de tempo com a lei de Ahrrenius, conforme a equação:
𝜀𝑢(𝑡, 𝑇) =𝜀𝑜
𝐴𝑜(1 − 𝐴𝑜 − 𝑒(𝑘𝑜𝑒−𝐸𝑎/𝑅𝑇)𝑡)
Onde “𝑬𝒂” é a energia de ativação da reação, “𝑻” é a temperatura e “𝒌𝒐” é a
constante da cinética da reação.
Para consideração da dependência das deformações por RAA em relação às
tensões confinantes foi utilizado o critério proposto por Charlwood (1994), Figura 18,
apresentando 3 comportamentos:
i. RAA em expansão livre:
𝜀𝑔 = 𝜀𝑢 para tensões confinantes menores que 0,3 MPa
ii. RAA em expansão parcialmente restringida:
𝜀𝑔 = 𝜀𝑢 ∙ [1 − 0,3 ∗ log (𝜎𝑖/0,28)] para 0,3𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑖 ≤ 8,0𝑀𝑃𝑎
iii. RAA em expansão totalmente restringida:
𝜀𝑔 = 0 para tensões confinantes maiores que 8,0 MPa
23
Figura 18 - Fator ponderador das expansões por RAA em função do confinamento.
Fonte: Autor.
Para a consideração do efeito da umidade, foi adotado modelo proposto por
Poole (1992), representado pela equação:
𝐹(𝐻) = 𝐻8
Assim, considera-se que para valores de umidade relativa inferiores a 60% a
reação álcali agregado não irá ocorrer.
Figura 19 - Variação brusca do fator ponderador das expansões por RAA
com o aumento da umidade relativa.
Fonte: Autor.
24
3.4. Degradação do concreto pela RAA
Para simulação da perda de resistência e redução do módulo de elasticidade do
concreto, utiliza-se formulação semelhante àquela apresentada em Pietruszczak (1996),
ajustando-se, entretanto, seu desenvolvimento no tempo com o desenvolver da RAA.
Assim, as funções de decaimento do módulo de elasticidade e capacidade resistente do
material resultaram na forma:
𝐸 = 𝐸𝑜 [1 − (1 − 𝐴𝐸)(1 −1
1 − 𝐴𝑜𝑒−(𝑘𝑜𝑒
−𝐸𝑎𝑅𝑇)𝑡)]
e
𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑜 [1 − (1 − 𝐴𝑓)(1 −1
1 − 𝐴𝑜𝑒−(𝑘𝑜𝑒
−𝐸𝑎𝑅𝑇)𝑡)]
Onde 𝐸𝑜 e 𝑓𝑐𝑜 são os módulos de elasticidade e resistência característica do
concreto em seu estado integro. 𝐴𝐸 e 𝐴𝑓 são fatores de intensidade de decaimento, os
quais foram obtidos experimentalmente por Pietrusczak (1996) para concretos com
teores de álcalis equivalentes iguais a 1,08% e 0,68%.
25
4 – SUPORTE COMPUTACIONAL
O método dos elementos finitos é uma ferramenta eficaz e comumente utilizada
para análise da mecânica estrutural. Neste trabalho, adotou-se o programa Análise
Constitutiva não Linear (ACnL), cujo código computacional é oriundo de um programa
automático produzido por Bathe (1982), chamado STAP.
O ACnL foi escrito em linguagem computacional FORTRAN com base na teoria
da elasticidade e no método dos elementos finitos. O programa permite a análise de
estruturas discretizadas em elementos do tipo chapa e treliça com carregamentos
paralelos ao plano de tensões. O modelo também considera a não linearidade física do
concreto e simula efeitos reológicos (fluência e RAA).
O programa tem como variáveis de entrada as propriedades geométricas de cada
tipo de elemento (chapas de concreto e treliças de aço), propriedades físicas dos
materiais (capacidade resistente, coeficiente de Poisson, quantidade de álcalis no
concreto), condições de contorno (apoios, teor de umidade, temperatura), intervalos de
discretização (tamanho dos elementos, dos intervalos de tempo, parâmetros de
controle, número de incrementos de carga) e composição dos carregamentos (direção
e magnitude). Todas essas variáveis de entrada são definidas pelo usuário antes do
início do programa ACnL através do pré-processador numérico GERDATB7. A
estrutura lógica do programa é apresentada na Figura 20.
Na fase de início do programa, são gerados todos os arquivos de armazenamento
de dados (escalares, vetores e matrizes) referentes às variáveis utilizadas ao longo dos
procedimentos matemáticos e para o armazenamento dos arquivos de saída. Ao fim do
programa, os arquivos de saída serão enviados a pós-processadores gráficos para
melhor visualização e análise dos resultados.
No Sub-Módulo I o programa gerará a malha de elementos finitos, o
carregamento, os elementos juntamente com os parâmetros relevantes de seus
materiais, e a matriz deformação-deslocamento, também conhecida como geométrica,
que é armazenada no array ”B”. É realizado, inclusive, o cálculo do carregamento nodal
consistente associado ao peso próprio, conforme a expressão:
𝑅𝐵 = ∫ 𝐻𝑇 . 𝑓𝐵 . 𝑑𝑉
𝑉
26
Onde “ 𝑓𝐵” representa a força gravitacional por unidade de volume, que é o peso
específico do concreto. “𝐻𝑇” é o vetor das funções de interpolação e “𝑉” é o volume
da estrutura em análise.
Figura 20 - Estrutura lógica do programa ACNL.
Fonte: Rodrigues (2014).
O programa utiliza-se da formulação isoparamétrica cujo fundamento é
expressar os deslocamentos dos pontos localizados no interior através de funções de
forma. Essas funções representam equações polinomiais utilizadas para realizar
interpolações entre os nós de cada elemento para determinação do comportamento dos
pontos intermediários. Diante de tal filosofia, as coordenadas “x” e “y” de um ponto
qualquer de um elemento, são dadas mediante a equação:
𝑥 = ∑ ℎ𝑖𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑒
𝑦 = ∑ ℎ𝑖𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
27
Onde “𝑥𝑖” e “𝑦𝑖” são coordenadas cartesianas e os termos “ℎ𝑖” representam
funções de forma para cada um dos “n” nós de cada tipo de elemento, conforme
representado nas Figuras 14 e 16. De maneira análoga, os deslocamentos “𝑢𝑖” e “𝑣𝑖”
serão determinados por:
𝑢 = ∑ ℎ𝑖𝑢𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑣 = ∑ ℎ𝑖𝑣𝑖
𝑛
𝑖=1
As matrizes de forma são utilizadas para determinar o comportamento dos
pontos entre os nós de cada elemento. Para os elementos de treliça as funções de forma
são expressas conforme as equações:
ℎ1 =1
4(1 + 𝑟)(1 + 𝑠)
ℎ2 =1
4(1 − 𝑟)(1 − 𝑠)
ℎ3 =1
4[(1 − 𝑟)(1 − 𝑠) + (1 + 𝑟)(1 + 𝑠)]
Para os elementos de chapa as funções de forma são expressas conforme as
equações:
ℎ1 =1
4(1 + 𝑟)(1 + 𝑠) −
1
2(ℎ5 + ℎ8)
ℎ2 =1
4(1 − 𝑟)(1 + 𝑠) −
1
2(ℎ5 + ℎ6)
ℎ3 =1
4(1 − 𝑟)(1 − 𝑠) −
1
2(ℎ6 + ℎ7)
ℎ4 =1
4(1 + 𝑟)(1 − 𝑠) −
1
2(ℎ8 + ℎ7)
ℎ5 =1
2(1 − 𝑟2)(1 + 𝑠)
ℎ6 =1
2(1 − 𝑠2)(1 − 𝑟)
ℎ7 =1
2(1 − 𝑟2)(1 − 𝑠)
ℎ8 =1
2(1 − 𝑠2)(1 + 𝑟)
Onde “r” e “s” representam os valores no sistema de coordenadas naturais, aos
quais variam de -1,0 a 1,0.
Através da derivação das funções de forma na direção de cada grau de liberdade,
é obtida a matriz geométrica “B” que é utilizada posteriormente na obtenção das
deformações, esforços e a matriz de rigidez de cada elemento.
Para os elementos de treliça a matriz constitutiva é representada na forma:
𝑩 =1
J[1
2(−1 + 2𝑟)
1
2(1 + 2𝑟) −2𝑟]
28
Para os elementos de chapa a matriz constitutiva é representada na forma:
𝑩 =1
J[
ℎ1,𝑟 0 ℎ2,𝑟
0 ℎ1,𝑠 0
ℎ1,𝑟 ℎ1,𝑠 ℎ2,𝑟
… … …
0 ℎ8,𝑟 0
ℎ7,𝑠 0 ℎ8,𝑠
ℎ7,𝑠 ℎ8,𝑟 ℎ8,𝑠
]
Onde cada um dos pares “ℎ𝑖,𝑟” e “ℎ𝑖,𝑠” representam as derivadas das funções de
forma em relação às coordenadas naturais “r” e “s”. “J” é matriz Jacobiana e é dada por:
𝐉 = [
𝜕𝑥
𝜕𝑟
𝜕𝑦
𝜕𝑟𝜕𝑥
𝜕𝑠
𝜕𝑦
𝜕𝑠
]
Após a formação das matrizes geométricas “B”, é realizado o cálculo da matriz
de rigidez de cada elemento, para posterior composição da matriz de rigidez global da
estrutura em análise. O cálculo da matriz de rigidez de cada elemento é realizado
conforme a equação:
𝑲𝑖 = ∫ 𝑩𝑖𝑇 . 𝑫𝑖 . 𝑩𝑖 . 𝑑𝑣
𝑉
Embora cada elemento tenha a matriz de rigidez com dimensões 16x16 para
elementos de placa e 6x6 para elementos de barra, o programa os armazena em arrays
contendo a mesma dimensão da matriz de rigidez global da estrutura. Assim, a matriz
de rigidez global é calculada através da equação:
𝑲𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = ∑ 𝑲𝑖
𝑛
𝑖=1
Onde “n” representa o número total de elementos em que a estrutura original foi
discretizada.
Na sequência, o programa resolve o sistema de equações de equilíbrio, de acordo
com as condições de contorno e carregamentos peso próprio e incrementos da
sobrecarga. A resolução dessas equações permite que o programa armazene os valores
de deslocamentos dos pontos nodais e, por conseguinte, as deformações e tensões nos
pontos de integração dos elementos.
29
A última etapa realizada pelo programa é referente a simulação dos efeitos
reológicos considerados. Embora o programa tenha a capacidade de considerar o efeito
da fluência sobre estruturas de concreto armado, o presente trabalho só adotou nos
modelos analisados os efeitos reológicos referentes ao comportamento expansivo da
reação álcali agregado.
Assim, através da formulação apresentada no capítulo 3 deste trabalho, foi
realizado o cálculo das expansões geradas pela RAA e adicionadas a cada ponto nodal
um carregamento equivalente conforme a equação:
∆𝑷𝑅𝐴𝐴,𝑖 = ∫ 𝑩𝑖𝑇𝑫𝑖∆𝜺𝑅𝑎𝑎𝑑𝑉
𝑉
Além deste incremento de carga pelas expansões, é realizado novamente o
cálculo da matriz constitutiva considerando a degradação do concreto conforme modelo
apresentado por Pietruszczak (1996). Com esse novo incremento de carregamento e
novas propriedades físicas do concreto, é realizado o mesmo procedimento apresentado
anteriormente para obtenção das deformações e distribuição de tensão em cada
elemento.
Por fim, o processamento de dados é concluído e são gerados arquivos adaptados
para pós-processamento gráfico e análise de resultados. Os pós-processadores utilizados
foram o NLPOS e o PROJECT1.
Os procedimentos de validação do software utilizado, através de comparação à
modelos analíticos, podem ser encontrados em Correia (2014), não sendo abordados
aqui devido a sua extensão e fuga do tema principal deste trabalho.
30
5 – MODELOS ANALISADOS
Neste tópico serão apresentados os elementos estruturais escolhidos para a simulação
numérica no programa ACnL. Em cada tipo de elemento estrutural será analisado a influência
de diferentes parâmetros no seu coeficiente de segurança global. Através de cada análise, será
estimada a perda de capacidade resistente, as deformações por RAA e a variação da distribuição
de tensões em toda a malha da estrutura discretizada, sendo por fim apontados os casos de
temperatura, armadura longitudinal e tensão do carregamento solicitante em que se atingiu o
estado de ruína do elemento estrutural.
Os elementos escolhidos para serem analisados neste trabalho foram pilares solicitados
à compressão simples e vigas solicitadas a flexão simples.
Os resultados obtidos na análise de pilares à compressão simples demonstrarão a
influência das tensões confinantes nas deformações por RAA na direção paralela ao
carregamento aplicado. Comparando-se os 36 casos de pilares, obtêm-se a influência da
temperatura no tempo necessário para que a RAA tenha início, assim como, o tempo necessário
para estabilização do processo de degradação do material concreto.
Os resultados obtidos na análise de vigas à flexão simples permitirão que seja observada
a influência dos esforços de tração nas deformações por RAA. Além disso, será medida a
influência das expansões geradas pela RAA na distribuição de tensões do elemento estrutural.
Em todos os elementos analisados foi adotado valor de resistência característica à
compressão do concreto igual a 25MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,16. Nas Figuras 21 e
22 são apresentadas as dimensões de cada modelo de elemento estrutural, assim como, os tipos
de carregamento, condições de contorno e número de elementos na malha discretizada. Nas
tabelas 2 e 3 são apresentados os diferentes fatores de influência analisados em cada modelo.
Quanto às concentrações de álcalis que serão utilizadas para estimar as expansões por
RAA em estado livre e o potencial de deterioração do concreto, foram utilizados os valores
obtidos através de ensaios experimentais por Pietruzczak (1996) para a concentração de álcalis
equivalentes (𝑁𝑎2𝑂𝑒𝑞) igual a 1,08%. Assim, os parâmetros utilizados para estimar a
degradação do módulo de elasticidade (𝐴𝐸) e da resistência (𝐴𝑓) foram iguais a 0,4 e 0,3. No
que se refere ao comportamento das expansões por RAA, foi considerado um fator de
deformação volumétrica (𝜀𝑜) igual a 0,1% para um período de 10.000 dias. A concentração
inicial de álcalis a ser consumida para o início das expansões (𝐴𝑜) foi mantida em 0,3.
31
4.1. Pilar à compressão simples:
Figura 21 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de pilar.
Fonte: Autor
Tabela 2 - Modelos de pilares analisados.
Fonte: Autor
20,0
40,0
Temperatura (°C) As/Ac (%) σc (MPa) Caso
2,00 1
4,00 2
6,00 3
8,00 4
2,00 5
4,00 6
6,00 7
8,00 8
2,00 9
4,00 10
6,00 11
8,00 12
2,00 13
4,00 14
6,00 15
8,00 16
2,00 17
4,00 18
6,00 19
8,00 20
2,00 21
4,00 22
6,00 23
8,00 24
2,00 25
4,00 26
6,00 27
8,00 28
2,00 29
4,00 30
6,00 31
8,00 32
2,00 33
4,00 34
6,00 35
8,00 36
Largura (cm)
Altura (cm)
Modelo Estrutural: Pilar
0,94%
2,36%
25,0
50,0
100,0
0,60%
0,94%
2,36%
0,60%
0,94%
2,36%
0,60%
32
4.2. Viga simplesmente apoiada
Figura 22 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de viga.
Fonte: Autor
Tabela 3 – Modelos de vigas analisados.
Fonte: Autor.
20,0
60,0
Temperatura (°C) As/Ac (%) σc (MPa) Caso
2,00 1
4,00 2
6,00 3
8,00 4
2,00 5
4,00 6
6,00 7
8,00 8
2,00 9
4,00 10
6,00 11
8,00 12
2,00 13
4,00 14
6,00 15
8,00 16
1,57%
25,0
0,40%
0,63%
1,00%
Modelo Estrutural: Viga
Largura (cm)
Altura (cm)
33
6 – RESULTADOS OBTIDOS
5.1. Pilar à compressão simples
As Figuras 23 e 24 comparam o andamento das expansões por RAA e do
processo de degradação da resistência do concreto em diferentes casos de temperatura
(0°C, 25°C, 50°C, 75°C e 100°C). Os resultados obtidos evidenciam que a temperatura
teve influência catalisadora da reação, antecipando a fase de inicialização em
temperaturas mais elevadas e acelerando o processo de deterioração.
Figura 23 - Influência da temperatura nas expansões por RAA.
Fonte: Autor.
Figura 24 - Influência da temperatura na degradação do concreto.
Fonte: Autor.
A análise da influência do percentual de armadura demonstrou que as barras de
aço restringem as deformações por RAA ao longo de sua direção longitudinal com
intensidade proporcional a área de sua seção transversal (Figura 25).
34
Figura 25 - Forças absorvidas pela armadura devido às expansões por RAA.
Fonte: Autor.
Assim, ao mesmo tempo em que as expansões do gel induzem esforços de tração
em todo volume do elemento estrutural, as barras de aço restringem as deformações
por RAA em sua direção longitudinal, gerando tensões de confinamento sob a massa
de concreto. A diferença de inclinação entre cada reta da Figura 25 deve-se à inibição
das deformações por RAA com o aumento da tensão de confinamento gerada pelo
carregamento inicial.
A Tabela 4 apresenta a variação na distribuição de tensões no concreto e na
armadura longitudinal gerada pelas expansões da RAA. Não houve grande acréscimo
de tensões no concreto em todos os casos analisados, mas a redução das propriedades
físicas do concreto (módulo de elasticidade e resistência a compressão) levou a
estrutura a ruptura em alguns casos.
Comparando-se os deslocamentos induzidos pelo carregamento inicial com os
gerados pelas expansões da RAA chega-se à conclusão que a armadura longitudinal
não apresenta grande acréscimo de rigidez sob o elemento estrutural. Sendo assim
solicitada por pequenas cargas que se mantém muito distantes da tensão de escoamento
do material aço.
Como pode ser observado na Figura 24, nos modelos analisados houve uma
redução de aproximadamente 70% da capacidade resistente do concreto aos 8.000 dias.
Assim, em todos os casos analisados em que a tensão de compressão foi superior à 30%
do valor de resistência característica à compressão (30% de 25 MPa) o elemento
estrutural terá grande probabilidade de atingir a ruptura frágil por esmagamento do
concreto.
35
Tabela 4 - Resultados obtidos para o modelo de pilar a compressão simples.
Fonte: Autor.
Casoσc,t=0
(MPa)
σc,t=8.000 dias
(MPa)
σs,t=0
(MPa)σs,t=8.000 dias
(MPa)
δCarga
(mm)
δRAA
(mm)
1 -1,94 -2,04 -17,95 1,73 -0,256 0,283
2 -3,83 -3,88 -36,16 -26,02 -0,516 0,146
3 -5,72 -5,74 -55,15 -50,56 -0,789 0,067
4 -7,60 -7,60 -75,04 -74,37 -1,070 0,011
5 -1,89 -2,03 -17,45 2,16 -0,249 0,282
6 -3,72 -3,80 -35,12 -24,87 -0,502 0,148
7 -5,56 -5,59 -53,50 -48,66 -0,766 0,071
8 -7,38 -7,39 -72,69 -71,65 -1,040 0,017
9 -1,68 -2,06 -15,52 3,78 -0,223 0,278
10 -3,32 -3,32 -31,10 -20,48 -0,448 0,153
11 -4,94 -5,04 -47,16 -41,43 -0,681 0,084
12 -6,54 -6,59 -63,75 -61,41 -0,921 0,035
13 -1,94 -2,05 -17,95 1,73 -0,256 0,283
14 -3,83 -3,89 -36,16 -26,02 -0,516 0,146
15 -5,72 -5,74 -55,15 -50,56 -0,789 0,067
16 -7,60 -7,60 -75,04 -74,37 -1,070 0,011
17 -1,94 -2,05 -17,45 2,16 -0,249 0,282
18 -3,83 -3,81 -35,12 -24,87 -0,502 0,148
19 -5,72 -5,60 -53,50 -48,66 -0,766 0,071
20 -7,60 -7,40 -72,69 -71,65 -1,040 0,017
21 -1,94 -2,09 -15,52 3,78 -0,223 0,278
22 -3,83 -3,54 -31,10 -20,48 -0,448 0,153
23 -5,72 -5,06 -47,16 -41,43 -0,681 0,084
24 -7,60 -6,59 -63,75 -61,41 -0,921 0,035
25 -1,94 -2,06 -17,95 1,73 -0,256 0,283
26 -3,83 -3,89 -36,16 -26,02 -0,516 0,146
27 -5,72 -5,75 -55,15 -50,56 -0,789 0,067
28 -7,60 -7,60 -75,04 -74,37 -1,070 0,011
29 -1,94 -2,06 -17,45 2,16 -0,249 0,282
30 -3,83 -3,82 -35,12 -24,87 -0,502 0,148
31 -5,72 -5,60 -53,50 -48,66 -0,766 0,071
32 -7,60 -7,39 -72,69 -71,65 -1,040 0,017
33 -1,94 -2,12 -15,52 3,78 -0,223 0,278
34 -3,83 -3,56 -31,10 -20,48 -0,448 0,153
35 -5,72 -5,07 -47,16 -41,43 -0,681 0,084
36 -7,60 -6,60 -63,75 -61,41 -0,921 0,035
Tabela de dados: Pilar
36
A Figura 26 apresenta a variação da tensão normalizada para todos os casos de
pilares em que foi adotado um percentual de armadura igual à 0,60% (casos: 1, 2, 3, 4,
13, 14, 15, 16, 25, 26, 27 e 28). Observa-se que em todos os casos onde a tensão
confinante ultrapassou 7,5 MPa, a estrutura atingiu a ruptura do concreto (Tensão
Normalizada maior ou igual a 1).
Figura 26 - Tensão Normalizada em função do tempo.
Fonte: Autor.
5.2. Viga à flexão simples
Pela análise dos dados gerados nos 16 casos de vigas, observou-se que a RAA
apresenta um comportamento bem mais complexo quando combinada a esforços de
flexão.
Nestes elementos o efeito reológico da reação álcali agregado teve grande
influência na distribuição de tensões. Como forma de facilitar a compreensão desta
influência sob os diagramas de tensões, ela foi dividida em 3 parcelas:
i. Acréscimo de tensões devido às condições de contorno:
Nos 16 modelos de vigas as condições de contorno restringiram as
deformações axiais por RAA. Dessa forma, no lugar de deformações ao
longo da direção longitudinal, as expansões por RAA passam a ser
confinadas pelos elementos de apoio, resultando em esforços normais de
compressão.
A figura 27 compara os deslocamentos horizontais de uma estrutura
afetada por RAA em estado livre de expansão e em situação com restrição
de deslocamento nos apoios.
37
Figura 27 - Restrição das deformações axiais pelas condições de contorno.
Fonte: Autor.
Para demonstrar a magnitude deste comportamento, foram estimadas as
tensões por RAA em viga de geometria igual à apresentada na Figura 22, sem
considerar a influência de peso próprio ou qualquer carregamento externo.
Assim, a restrição da deformação axial por RAA resultou em tensões de
compressão na ordem de 4,0 MPa .
Figura 28 – Tensões geradas pela restrição nos apoios
Fonte: Autor.
38
ii. Acréscimo de tensões pelo carregamento de flexão:
Como foi observado nos modelos de pilares, as tensões de compressão
tendem a inibir as expansões por RAA na direção paralela ao confinamento.
Quando uma seção de concreto é solicitada a um carregamento de flexão, os
esforços normais variam de acordo com a distância da linha neutra. Assim,
uma estrutura solicitada a flexão simples irá ter expansões por RAA maiores
no bordo tracionado (expansão livre) do que no bordo comprimido (expansão
confinada). Essa diferença de expansões resultará em esforços de momento
fletor, os quais intensificarão as tensões geradas pelo carregamento de
flexão.
A Figura 29 compara os deslocamentos verticais por RAA de uma viga
com e sem solicitação de carregamento externo a flexão.
Figura 29 - Influência do carregamento de flexão nas expansões por RAA.
Fonte: Autor.
39
iii. Acréscimo de tensões pela assimetria de rigidez do elemento estrutural:
As barras de aço no bordo inferior dos modelos de viga geram uma não
homogeneidade de rigidez axial, uma vez que o aço possui módulo de
elasticidade bem superior ao do concreto. Dessa forma, no bordo inferior as
expansões por RAA tendem a sofrer restrição pela armadura longitudinal.
Assim, o bordo superior tenderá a sofrer maiores expansões por RAA
(expansões livres) do que o bordo inferior (expansões confinadas). Essa
variação nas expansões tenderá a gerar esforços de flexão ao longo da viga,
se opondo ao carregamento inicial sob a estrutura.
A Figura 30 compara os estados deformados de uma estrutura
homogênea e uma estrutura reforçada em seu bordo inferior, ambas afetadas
pelo efeito expansivo da RAA.
Figura 30 - Efeito da armadura longitudinal nas deformações por RAA.
Fonte: Autor.
A tabela 5 apresenta os resultados dos 16 modelos de vigas obtidos através do
processador ACnL. Devido ao comportamento descrito nas Figuras 28, 29 e 30, a
condição inicial de carregamento à flexão simples foi alterada para uma solicitação à
flexo-compressão, havendo consideráveis alterações em sua distribuição de tensões e
deslocamentos.
40
Tabela 5 - Resultados obtidos para o modelo de vigas à flexão simples.
Fonte: Autor.
As Figuras 31 e 32 comparam a distribuição de tensões na direção “x” do caso 2
da tabela de vigas na sua condição inicial e após 8.000 dias sob influência dos efeitos
reológicos. Devido ao aumento da tensão de compressão ao longo da linha neutra e ao
redor dos apoios, conclui-se que a RAA induziu esforços axiais de compressão sob o
elemento estrutural. Tal comportamento pode ser atribuído às condições de contorno
que estão restringindo as deformações axiais por RAA. Observa-se também a redução
dos esforços de compressão no bordo superior e a redução dos esforços de tração nas
barras de aço do bordo inferior (Tabela 5), caracterizando assim um esforço de
momento fletor induzido pelas expansões da RAA, contrário ao carregamento inicial.
Casoσc,t=0
(MPa)
σc,t=8.000 dias
(MPa)
σs,t=0
(MPa)σs,t=8.000 dias
(MPa)
δCarga
(mm)
δRAA
(mm)
1 -1,93 -2,99 18,60 1,14 -1,05 0,47
2 -4,09 -2,81 30,90 -12,23 -2,38 2,08
3 -5,99 -4,72 73,95 39,79 -3,62 1,90
4 -7,93 -6,60 107,66 59,10 -4,93 1,63
5 -1,89 -3,18 18,05 4,22 -1,05 0,34
6 -3,96 -3,05 42,81 -5,01 -2,38 1,80
7 -5,74 -4,50 68,89 24,52 -3,62 1,76
8 -7,50 -6,49 95,92 60,44 -4,93 1,43
9 -1,81 -3,54 16,86 9,92 -1,05 0,13
10 -3,74 -3,22 38,99 -1,62 -2,38 1,57
11 -5,30 -4,31 59,05 22,27 -3,62 1,70
12 -6,79 -5,91 80,74 55,53 -4,93 1,43
13 -1,69 -3,64 14,97 12,54 -1,05 0,10
14 -3,47 -3,21 34,77 0,18 -2,38 1,32
15 -4,88 -4,19 51,49 16,20 -3,62 1,56
16 -6,25 -5,55 68,47 38,38 -4,93 1,36
Tabela de dados: Viga
41
Figura 31 - Distribuição de tensões na direção “x” no caso 2 de vigas solicitadas ao carregamento
inicial.
Fonte: Autor.
Figura 32 - Distribuição de tensões na direção “x” no caso 2 de vigas solicitadas pelo
carregamento inicial e expansões por RAA aos 8.000 dias.
Fonte: Autor
Quanto à análise da segurança dos modelos analisados após a estabilização da
RAA, houve maior frequência no número de casos em que a estrutura atingiu um valor
de tensão normalizada superior a 1,0 (casos 2, 4, 6, 8, 10 e 16). Isso se deve a
combinação do efeito deletério da RAA, reduzindo a capacidade resistente do concreto,
com o acréscimo de tensões induzidas pelas expansões do gel.
A Figura 33 apresenta os deslocamentos verticais gerados pelas expansões por
RAA. Como a viga possui 6,0 metros de comprimento e os deslocamentos verticais por
RAA estão próximos de uma unidade de milímetro, os deslocamentos verticais gerados
pelas expansões terão ínfima influência na distribuição de tensões do elemento
estrutural.
42
Figura 33 - Deslocamentos verticais por RAA aos 8.000 dias no caso 2 da tabela de vigas.
Fonte: Autor.
Foram consideradas as mesmas concentrações de álcalis adotadas nos modelos
de pilares. Assim, em todos os 16 casos de viga analisados a capacidade resistente do
concreto a compressão e a tração foi reduzida em 70% aos 8.000 dias. Com isso, em
qualquer situação que os esforços ultrapassassem 30% da resistência característica a
compressão do concreto (25 MPa), resultando numa elevada probabilidade de ruína do
material.
Essa maior influência dos efeitos reológicos sobre a distribuição de tensões em
estruturas solicitadas a carregamento de flexão demonstra a importância do
acoplamento das expansões por RAA com as tensões de confinamento sob a estrutura.
43
7 – CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentado a simulação numérica do comportamento mecânico de
elementos de concreto armado afetados pela reação álcali agregado, com base no método dos
elementos finitos e no modelo termodinâmico de materiais porosos.
Os casos analisados estimaram numericamente a magnitude dos esforços e
deslocamentos produzidos pela expansão do gel da RAA em elementos estruturais do tipo pilar
solicitado à compressão simples, e viga, solicitada à flexão simples.
Foi identificada uma pequena influência da RAA na distribuição de tensões nos modelos
de pilares solicitados à compressão simples. Embora as deformações axiais por RAA sejam
reduzidas com o aumento das tensões confinantes, a deterioração das propriedades físicas do
concreto não foi afetada, impactando sob a integridade destes elementos estruturais. Devido a
influência da degradação do concreto no coeficiente de segurança global, recomenda-se a
implementação de um modelo que acople a fissuração do concreto à degradação induzida pela
RAA, para que seja estimada a influência das tensões confinantes e armaduras transversais na
minoração deste efeito de deterioração das propriedades mecânicas do concreto.
Ainda nos modelos de pilares, foi observada a influência da temperatura na cronologia
do processo químico da RAA. Através do modelo proposto, pode-se estimar a partir de qual
período ocorrerá o início das expansões e o tempo necessário para a estabilização de sua
reatividade química. Com essas duas informações, podem ser fixadas as periodicidades para
intervenções corretivas, voltadas à preservação do desempenho mecânico dos elementos
estruturais.
Os modelos solicitados à flexão tiveram grande alteração em sua distribuição inicial de
tensões após os efeitos reológicos da RAA. Foram identificados 3 fatores que contribuem para
essas alterações, sendo eles a restrição de deslocamentos axiais pelas condições de contorno, a
influência das tensões confinantes nas regiões comprimidas pelo carregamento de flexão e a
função de atirantamento da armadura longitudinal, que inibe as expansões por RAA no bordo
reforçado.
O código computacional utilizado neste trabalho se mostrou promissor para a análise de
efeitos reológicos em estruturas de concreto armado. Como sugestões para trabalhos futuros,
pode-se implementar a utilização de armaduras transversais e com elas acoplar a influência da
resistência a tração do aço no processo de fissuração e deterioração das propriedades mecânicas
do concreto.
44
8 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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