Articulo Xvii Conic Final

5/10/2018 Articulo Xvii Conic Final - slidepdf.com

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CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL XVII CONIC - 2009 _______________________________________________________________________________________________________

ARTICULO CCP-1

MODELO SISTEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑODEFINITIVO DE SECCIONES DE CANAL DE COSTO MÍNIMO (*)

Cristian Castro PérezIngeniero Civil, Docente Ordinario de la Escuela de Ingeniería Civil de la UNSCH, catedrático de Programación Digital y Métodos Numéricos, investigador de

la FIMGC-UNSCH y Directivo del CIP-CDA. Director de Estudios y Sub Gerente de Infraestructura del PERC. Consultor de proyectos públicos y privados.

[email protected]

RESUMEN

El problema consiste en calcular las dimensiones y forma de la sección de un canal, de modo que cumpla la condición deser lo más económica posible, teniendo en cuenta los diversos factores que intervienen en el costo. Las cuestiones que seplantean y resuelven serán discutidas con algoritmos de optimización para el diseño integral de canales de costo mínimopresentadas por el ASCE, cotejando con la sección de mejor escurrimiento, tan arraigada en nuestro medio y en lostratados de hidráulica, donde ordinariamente abordan el problema teórico del perfil de mejor escurrimiento de un lechoexcavado en terreno transversalmente horizontal, longitudinalmente inclinado, cuya excavación total es la secciónmojada y ésta no es la sección de menor costo del movimiento de tierras, pues no involucra el costo de la plataforma. Enla práctica muchos proceden por tanteos; pero, los modelos matemáticos desarrollados evitan el proceso de ensayo-errorpara el diseño del canal y supera la complejidad del diseño de canales de costo mínimo, haciendo intervenir todos losparámetros que intervienen en la construcción de un canal abierto, que son variables; por lo cual, las expresionesdeducidas serán sumamente útiles para conocer la economía que se introduce en un proyecto por la variación de lasdimensiones. Se presenta un análisis generalizado basado en el uso de relaciones funcionales genéricas y herramientasmatemáticas de programación no lineal obteniéndose a través de los modelos formulados y el programa creado,

resultados de indiscutible importancia en la Ingeniería. El valor del procedimiento planteado de forma sistemática seencuentra, más que en la obtención de resultados mejorados, en la posibilidad de poder proporcionar rápidamente,resultados ajustados a parámetros y condiciones marco diferentes y con esto favorecer una decisión racional.

1) INTRODUCCIÓN

El propósito de este trabajo es auxiliar a los ingenieros comprometidos en el estudio y práctica de la ingeniería civilen el campo de las estructuras hidráulicas en poseer una familiaridad razonable de los procedimientos, alcances y limitaciones de las Técnicas de Optimización en Ingeniería. Nuestra filosofía para la aplicación de la programaciónmatemática al diseño de canales, se puede describir como una que enfatiza la importancia de los aspectos físicos parael enfoque hacia los modelos de optimización. La optimización supone el hallar la mejor manera de hacer las cosas y tiene obvias aplicaciones en la ingeniería, en el que a veces pequeñas variaciones de eficiencia representan ladiferencia entre éxito y fracaso [ Ref. 01 ]. Por eso, hoy en día, muchas decisiones importantes se toman mediante laelección de una medida cuantitativa de la eficiencia seguida de su optimización. Los métodos de optimización

desbrozan el camino hacia soluciones óptimas, se nutren de la experiencia del ingeniero y la enriquecen. Confrecuencia, los tomadores de decisiones deben su éxito a encontrar combinaciones factibles en vez de óptimas, sinembargo, en el asunto competitivo actualmente una solución factible puede no ser suficiente. [ Ref. 02 ]

1.1. Planteamiento del problema

El problema consiste en calcular las dimensiones y forma de la sección de un canal, de modo que cumpla lacondición de ser lo más económica posible, teniendo en cuenta los diversos factores que intervienen en el costo. Enla práctica, muchos proceden por tanteos; pero, las técnicas de programación matemática evitan el proceso deensayo-error y superan la complejidad del diseño de costo mínimo, haciendo intervenir los costos de excavación queson variables. El diseño óptimo de canales es un problema de minimización que involucra una función objetivo nolineal sujeto a restricciones. A pesar de los métodos de cálculo existentes, la calidad de un diseño final depende delbuen juicio y la intuición del proyectista, y de su capacidad para reflexionar sobre los resultados del análisis de laestructura. Estas técnicas se conocen con el nombre de diseño óptimo de estructuras y suponen un avance cualitativo

en el proceso de diseño.

1.2. Objetivos Crear un conjunto de técnicas propias que perfeccione el diseño de secciones de canal para configuraciones

estándar, sin las limitaciones para hacer cálculos extensivos, facilitando a los ingenieros obtener soluciones aproblemas que no hace mucho eran prácticamente inabordables.

Proporcionar modelos matemáticos y solución de los mismos para secciones de canal revestidos y norevestidos, generando algoritmos convenientes para ser implementados computacionalmente, analizando y resolviendo exhaustivamente las posibilidades para efectuar un diseño óptimo.

Elaboración del software para la resolución de los modelos de optimización presentados, con cuyaimplementación se pretende innovar las herramientas de cálculo y diseño con que contamos solucionando losinconvenientes de tiempo y apreciando el valor de la información requerida.




ARTICULO CCP-2

1.3. Modelo general de optimización

Al realizarse estudios de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal (volumen por excavar y superficie por revestir), que dependen de la sección transversal, sin recurrir a nociones preconcebidas para definir laforma de la sección, es posible que el diseño salga de distinto modo. Mediante ecuaciones, se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un gasto dado, conocida la pendiente. Elmodelo de optimización propuesto buscará diseñar la mejor sección para canales de conducción (óptimoeconómico), facilitando el análisis y diseño. El modelo describe las ecuaciones que permitirán la solución del

algoritmo para determinar la forma óptima de la sección según las consideraciones económicas, en base a métodosnuméricos de optimización de PNL que permitirán hallar la solución óptima económica. El modelo a desarrollarincorporará técnicas numéricas, de manera que puedan ser adaptadas a soluciones por computadora. [ Ref. 03 ].

1.4. Identificación y revisión de los antecedentes

Autor Año PlanteamientoStreeter 1945 … revestidos están diseñados para la fórmula del flujo uniforme considerando la

eficiencia hidráulica, la viabilidad, y la economía. [ Ref. 04 ] Chow 1973 … enumeró diferentes propiedades de las secciones más eficientes hidráulicamente desde

el punto de vista del mejor escurrimiento. [ Ref. 05 ] Gomez N. Arancil S.

1964 … en el diseño de la sección transversal de un canal, la sección de menor perímetro paraun área dada es la más económica, sin embargo, es necesario tener en cuenta los aspectosde construcción y mantenimiento. [ Ref. 06 ]

Swamee Bhatia

1972 … determinó las dimensiones del canal compuesto por variables de diseño independientey desarrolló curvas para el diseño óptimo de canales. [ Ref. 07 ]

Kraatz 1977 … Cuando se diseña un canal hay libertad para elegir la forma de la sección transversal,siendo la condición limitante la consistencia del terreno y la estabilidad de los taludes enlos canales a tajo abierto. [ Ref. 08 ]

Aisenbrey 1978 … en terrenos llanos y en que la excavación del perfil sea próxima a la sección mojada, seobtiene economía con la sección de eficiencia hidráulica. Pero en perfiles a media ladera,en que además de la excavación de la sección mojada, haya que tener en cuenta unasuperficie de excavación importante por encima del nivel de aguas, aquella economía caeen defecto, y en cada caso el ingeniero habrá de determinar la relación que le resulte máseconómica de b/y [ Ref. 09 ]

Krochin 1978 … para escoger esta relación b/y, usualmente se consideran la máxima eficienciahidráulica, que resuelve el problema de encontrar la menor excavación. Tal opción sólotiene en cuenta el volumen por excavar de la caja (Área de flujo), por lo que no siempre

es la alternativa de menor costo. [ Ref. 10 ]Dominguez 1978 … calcular las dimensiones y forma de la sección de un canal, de modo que cumpla lacondición de ser lo más económica posible. El costo es función del de volumen porexcavar, este a su vez depende de la forma y magnitud de excavación. Además, lamagnitud de la excavación es comúnmente mayor que la sección mojada. [ Ref. 11 ]

Trout 1982 … desarrolló una técnica algebraica directa para determinar la sección transversal de uncanal abierto con reducción al mínimo de los costes de material de revestimiento de basey de pared. El uso de la técnica demuestra que las desviaciones moderadas de los diseñosóptimos no son costosas. [ Ref. 12 ]

GuoHugnes

1984 … encontró que un canal más estrecho que la sección de eficiencia hidráulica da comoresultado excavaciones mínima cuando se considera el borde libre. [ Ref. 13 ]

Swamee 1995 … ha hecho una investigación exhaustiva de las dimensiones óptimas para formas decanales diferentes. [ Ref. 14, 15 ]

Swamee

MishraChahar

2000,

2001,2002

… han obtenido ecuaciones explícitas para las variables del diseño de varias secciones de

canal de irrigación para distintas secciones prácticas, donde se trató la relación entre las variables del diseño, que involucre la optimización de costo. [ Ref. 16, 17, 18, 19 ]Farias 2000 … mediante funciones lagranginas encontró una ecuación que permite calcular

directamente la recíproca de la razón de aspecto del canal como una función de lainclinación de los taludes y la relación de costos de revestimiento. [ Ref. 20 ]

Milan P. 2001 … expuso un método para el diseño de un canal con costo total mínimo por concepto deexcavación y revestimiento, comparándolo con el costo obtenido al diseñar con la secciónde máxima eficiencia hidráulica, para la misma velocidad del flujo. [ Ref. 21 ]

Castro P. 2001 … obtuvo ecuaciones explícitas para el diseño óptimo de secciones de canal de distintastipologías, revestidas y no revestidas y determinó que para elegir la sección de canal máseconómica, convendrá hacer el estudio económico, proponiendo un modelo matemáticointegral que incluye la minimización de la caja, plataforma y revestimiento [ Ref. 22 ]




ARTICULO CCP-3

FIGURA N°01: Alternativas en el diseño de canales, según su disposición en el terreno

VALOR DE LA SMEH EN CANALES REVESTIDOS

El valor igual se justifica porque siendo el perímetro mojadomínimo el costo del revestimiento será mínimo.

VALOR DE LA SMEH EN CANALES EN MEDIALADERA

El valor menor se justifica porque con una sección hondacomo la mostrada, se reduce el volumen de excavación.

VALOR DE LA SMEH EN CANALES SIN REVSTIR

El valor mayor se debe a que al adoptar una sección ancha comola que se muestra se facilita la extracción de agua de riego.

2) METODOLOGÍA Y TÉCNICA DE TRABAJO

Para lograr cada uno de los objetivos trazados, la metodología de trabajo delineado consistirá en dos aspectos: etapade modelamiento y etapa de programación. El trabajo se partirá sobre la base de modelos numéricos considerando laformulación y solución con técnicas computacionales del problema, dándose énfasis al los métodos de optimización.Una vez formulado el problema se define un diseño inicial y la aplicación de un algoritmo matemático producesoluciones intermedias progresivamente mejores, que son analizadas por los métodos de cálculo existentes y conducen finalmente a la solución que mejor cumple las condiciones impuestas.

Diseño metodológico.- La formulación de los problemas, conducirá en nuestro caso a la construcción de losmodelos matemáticos y solución de ellos, una vez recopilada la información. Los modelos formulados pertenecen alos métodos de IO y son modelos determinísticos de programación no lineal. Tenemos los siguientes casos: a) Cuando el canal no es revestido, la sección hidráulica óptima corresponde a la sección más económica en lo que a

excavación se refiere. Si se tiene excavaciones en ladera, primero se corta la plataforma y después se excava lacaja. La suma de los volúmenes de excavación de plataforma y caja debe ser mínima para canales no revestidos.

b) Cuando el canal es revestido, en el diseño se considera el costo del material de revestimiento y el desarrollo de lasdimensiones del canal que minimicen este costo. El costo del revestimiento está en función del volumen dematerial de revestimiento el cual a su vez es función del espesor y de la magnitud del perímetro mojado.

Definición de la forma de la sección.- Si consideramos otros parámetros que intervienen en el costo deconstrucción del canal como el volumen por excavar de la plataforma y la superficie por revestir, se obtiene otrarelación b/y, que nos proporcionará una solución de menor costo, siendo tal alternativa la óptima. El problema parahallar la mejor solución se reduce a encontrar la relación b/y óptima que nos permita minimizar el costo total.

TABLA Nº 01: Alternativas para la definición de forma de la sección

ALTERNATIVA DE DISEÑO RELACIÓN b/y CONSIDERACIÓN

Optimización clásica:SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −+= z z

y

b 212

Menor perímetro mojadoCosto del área de flujo

Minimizar costos mediante sustitución deentradas:ALGORITMO DE TROUT

( )( ) yC

bC

y AR

b AR

∂∂

∂∂=

∂∂

∂∂

/

/

/

/3/2

3/2

La razón entre los cambios marginales en elfactor de sección es igual a los cambios en loscostos.

Optimización de secciones de canal através de ecuaciones explícitas:ALGORITMO DE SWAMEE

y AcPc AcC Minimizar r Le ++=

ΦaSujeto

Secciones de canal óptimasDiseño de canales revestidos de costo mínimoDiseño integral de secciones de costo mínimoDiseño de secciones de canal con mínimo costode movimiento de tierras

Modelo sistemático de optimización para eldiseño integral de canales:“MOSCA”(*)

(*) Elaborado por Cristian Castro.

⎯ ⎯ → ⎯ = )(?

K f

y

bModelo PNL

Minimizar costo de cajaMinimizar costo de plataformaMinimizar costo de rellenoMinimizar costo de revestimiento




ARTICULO CCP-4

2.1. Planteamiento del Algoritmo de Trout (1982)

En “Channel design to minimize lining material costs ” [ Ref. 12 ], el problema de optimización de costos delcanal es análogo al problema de microeconomía de minimizar costos de producción a través de sustitución deentradas. En este caso, la salida del sistema es la capacidad hidráulica; las entradas son las variables que definen lageometría del canal; y la función de producción es la ecuación para el factor de sección. Se puede usar el método delos multiplicadores de Lagrange para encontrar una solución algebraica explícita a este problema. La combinacióndimensional en la cual “la razón entre los cambios marginales en el factor de sección es igual a los cambios en los costos representa la solución óptima o de mínimo costo al problema "

21)(2 z fb yCSCE CSbC C C t bt b ++⋅++⋅=+= ...(1)

FIGURA N°02: Dimensiones para optimización de costos de canales trapeciales

a) Modelo matemático del Algoritmo de Optimización

Combinación dimensional: ( )( ) yC bC

y ARb AR

∂∂

∂∂=∂∂

∂∂3/2

3/2

...(2)

( )( ) 2222

22

3/2

3/2

11616105

1523

z zy z zbyb

z z y yb

y AR

b AR

++⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +++

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −++

=∂∂

∂∂ ;212 zCS

CS

yC

bC

t

b

+⋅=

∂∂

∂∂ ...(3)

b) Solución del modelo matemático:

Con t CS=Γ ; bCS=Ψ

( )

( )

2/1

22

2

22

22

1441120201016110161

14411202

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Γ

Ψ+−+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Γ

Ψ+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ

Ψ−+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Γ

Ψ−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ

Ψ−+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Γ

Ψ−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

Γ

Ψ+−+

=

z z z z z z z

z z z

y

b ...(4)

FIGURA N°03: Abaco de diseño de canales según el Algoritmo de Trout

MINIMIZACIÓN DE COSTOS DE REVESTIMIENTOCanales Trapezoidales con z = 1.0

ALGORITMO DE TROUT

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60

Solera b

T i r a n t e

y

0.4

0.6

0.8

0.2

1.0

1.2

1.4

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Rango de Variaciones :

FS = Factor de secciónFS = [Q*n]/[S 1̂/2]

CSb = Costo del revestimiento de fondoCSt = Costo del revestimiento de taludes

FS

CS b / CS t

Leyenda :

CSb/CSt = 0.2 CSb/CSt = 1.4FS = 0.01 FS = 0.10




ARTICULO CCP-5

2.2. Planteamiento del Algoritmo de Swamee (1988)

En “Optimal Irrigation Canal Sections ” [ Ref. 15 ], indicó que el área mínima, o la velocidad máxima en la seccióntransversal, generalmente se adoptan para los canales revestidos, por ser económicamente muy eficaz e involucrar lamenor cantidad de terraplén y menor superficie del revestimiento. Se han obtenido ecuaciones explícitas para las variables del diseño de distintas secciones de canal.

a) Algoritmo de optimización

A Minimizar ...(5)

0221.0

12ln457.2 =+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + Q

gRS R RgRS AaSujeto

ν ε ...(6)

b) Formas de secciones óptimasEl proceso de optimización mediante los modelos restringidos solucionados con los multiplicadores deLagrange rindió los valores de los coeficientes de forma, que se listan en la Tabla N° 02:

TABLA Nº 02: Propiedades de Secciones del Canal Óptimas

Forma deSección

Taludlateral z

Dimensiones óptimas

Lk b b=*

kb

Lk y yn =*

ky

Lk P P=*

kp

2* Lk A A=

kA

2* −= QLk V V

kv

Nota:

( )

0.04

5.2

9.44.8

2

gS

Q8

gS

Qε

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

ν L

TriangularRectangularTrapezoidalSemicircular

1.0000

0.0000

0.5774 NA

0.0000

0.7170

0.43690.7850

0.5070

0.3585

0.37840.3925

1.4340

1.4340

1.31081.2331

0.2570

0.2570

0.24890.2420

3.8904

3.8904

4.01774.1322

NA = No aplicable.

2.3. Planteamiento del Algoritmo 1 de Swamee, Mishra y Chahar (2000)

En “Minimum Cost Design of Lined Canal Sections ” [ Ref. 16 ], indicó que aunque la sección del área mínimageneralmente se adopta para los canales revestidos, no es la mejor sección, pues no involucra el costo derevestimiento, y el costo del movimiento de tierras que varía con la profundidad de la excavación. Se obtuvieronecuaciones explícitas aplicando la técnica de optimización no lineal.

a)

Algoritmo de optimización∫ ++=

n y

r Le ad cPc AcC Minimizar 0

η ...(7)

0221.0

12ln457.2 =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++=Φ

gRS R RgRS AQaSujeto

ν ε ...(8)

b) Formas de secciones óptimasDe acuerdo al modelo formulado, para las secciones del canal triangular, rectangular y trapezoidal, generalizadolas ecuaciones óptimas las diversas formas del canal se tiene:

LmLe

r mr m

ck Lc

Lck k m

++=

2

0* LbLe

r br b

ck Lc

Lck Lk b

++=

3

0* 1

2

1*

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++=

L yLe

r yr

yonck Lc

Lck Lk y

32* Lck Lck Lck C r cr ece LcL ++=

( ) 04.0

** 8ν ε λ += L , ( ) 2.02gSQ=λ , λ ε ε /* = ; Q/* νλ ν =


En “Comprehensive Design of Minimum Cost Irrigation Canal Sections ” [ Ref. 17 ], indicó que el diseño deuna sección de canal de costo mínimo involucra la minimización de una función objetivo no lineal sujeto arestricciones no lineales. La función objetivo se ha expresado como el costo del canal revestido, el costo delmovimiento de tierra y el costo de agua perdida por la filtración y evaporación.




ARTICULO CCP-6


( ) ( )T r Ec yF r kcPc y Ac AcC Minimizar wnsw Lr e

77 10156.310156.3 ×+×+++= ...(9)

0221.0

12ln457.2 =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++


ν ε ...(10)

b) Ecuaciones de diseño óptimoEl análisis de un gran número de alternativas obtenidas de manera óptima para las secciones del canaltriangular, rectangular, trapezoidal, reveló que las dimensiones de diseño óptimo son lineales. Un análisis más

detallado de las secciones se muestra en las siguientes ecuaciones en forma explícita:

wE mE wsms LmLe

wsms LmLr mr e

meock ck ck Lc

ck ck Lck Lck m

+++

+++=

2

1

2

* Lck ck ck Lc

ck ck Lck Lck b

wE bE wsbs LbLe

wsbs LbLr br ebeo

+++

+++=

2

1

2

* Lck ck Lck Lc

ck ck ck Lck y

ws ys L yLr yr e

wE yE ws ys L yLe

yeo

1

2

2*

+++

+++=

Lck Lck Lck Lck Lck C wE cE wscs LcLeceor cr ++++= 23*

( ) 04.0

** 8ν ε λ += L ; ( ) 4.0

gSQ=λ ; λ ε ε /* = ; Q/* νλ ν =


En “Design of Minimum Earthwork Cost Canal Sections ” [ Ref. 18 ], indicó que aunque la sección del áreamínima generalmente se adopta para los canales, no es la sección de menor costo del movimiento de tierras, pues noinvolucra el costo del terraplén que varía con la profundidad de la excavación.


y Ac AcC Minimizar r ee += ...(11)

0221.0

12ln457.2 =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++


ν ε ...(12)

b) Formas de secciones óptimasLas ecuaciones generales siguientes, son aplicables a canales de tipo triangular, rectangular y trapezoidal, paralas cuales se obtuvieron las dimensiones óptimas y el costo correspondiente, considerando una sección demenor movimiento de tierras:

( )[ ]smr rmr

er mr m c Lct k m += 1* ( )[ ] Lc Lct k ysyr ryr

er yr yen

−+= 1* ( )[ ] Lc Lct k b

sbr rbr

er br be += 1*

( )[ ] 21* Lcc Lct k C e

scr rcr

er cr cee +=

( ) 04.0

** 8ν ε λ += L ; ( ) 4.0

gSQ=λ ; λ ε ε /* = ; Q/* νλ ν =

2.6. Planteamiento del Algoritmo de Farías (2000)

En el artículo de “Problemas matemáticos de valores extremos y su uso en algunos tópicos de ingeniería hidráulica ” [ Ref. 20 ], indicó que en una primera aproximación, el costo de los materiales a emplear en laconstrucción de la sección transversal de un canal revestido, puede estimarse como la suma de los costos necesariospara el fondo (solera) más los de los taludes.


( )hbC Minimizar cT

,Φ= , con ( )f mt f t f T

r hk bC C C β α α +++=+= 2 ...(13)

( ) ( )hbSnQ Z aSujeto H s ,/5.0 Φ=+ ...(14)

Donde ZS es el factor de sección para flujo uniforme. 3/23/5 −= P A Z S , ( ) 5.021 mk m +=

b) Solución del modelo matemáticoLa ecuación que permite calcular directamente la recíproca de la razón de aspecto del canal como una funciónde la inclinación de los taludes y la relación de costos de revestimiento, es una ecuación cuadrática en (h/b):

032

2

1 =++ ccc η η → ( ) [ ]131

2

22 24 ccccc −+−=η ...(15)

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )bhck mk cmk mk k c t f t f mt f mmt f mm //53/6/106,4/1620 2

2

1=−=−−=−−= η α α α α α α α α




ARTICULO CCP-7

3) DESARROLLO DEL MODELO SISTEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN

El modelo de optimización propuesto buscará diseñar la mejor sección para canales de conducción (óptimoeconómico), facilitando el análisis y diseño de este tipo de canales en los planes y proyectos. El modelo generaldescribe las ecuaciones que permitirán la solución del algoritmo para la determinación de la forma óptima de lasección según las consideraciones económicas, para sistemas de canales de conducción, en base a métodosnuméricos de optimización de PNL que permitirán hallar la solución óptima económica. El modelo desarrolladoincorporará técnicas numéricas, de manera que puedan ser adaptadas a soluciones por computadora.

Datos de entrada para los modelos matemáticos formulados:Caudal de diseño Q m3/sPendiente del canal S º/ooCoeficiente de rugosidad talud-1 n 1 - - -Coeficiente de rugosidad talud-2 n 2 - - -Coeficiente de rugosidad base n 3 - - -Espesor de recubrimiento talud-1 e 1 mEspesor de recubrimiento talud-2 e 2 mEspesor de recubrimiento base e 3 m

Talud del canal - 1 z 1 1:H Talud del canal - 2 z 2 1:H Talud del terreno z t 1:H

Talud de corte z c 1:H Talud de relleno z r 1:HBorde libre f b mBerma exterior Be mBerma interior Bi mDistancia de corte en la berma P mCosto excavación de caja CC $/m3 Costo excavación plataforma CP $/m3

Costo relleno compactado CR $/m3

Costo muro de contención CM $/m3

Costo revestimiento CR $/m2ó$/m3

3.1. Modelo de Optimización: Alternativa I

FIGURA N°04: Esquema de modelo

MODELO MATEMATICO DE CANALES

zh

ALTERNATIVA I

Bezh b Bi

1

zc

Sección Trapezoidal

zh zh

zH

b

T

b

y

fb

1

zt1

P e n d i e n

t e d e l t e

r r e n o

Función objetivo Min F = CC·Acaja + CP·A plat + CR·S reves ...(16)

( )( ) ( )22

1 )1(2 e f y ze f y z zebCC F Min bb +++++−++⋅= ...(17)

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

++++⋅=

)(2

)(22

2

ct

b

z z

Bi Be f y zbCPF Min ...(18)

( ) 2

4 12 z f ybCSF Min b +++⋅= (Var.1:$/m2 ) ...(19)

( ) 2

4 12 ze f yeebCSF Min b ++++⋅⋅= (Var.2:$/m3 ) ...(20)

3.2. Modelo de Optimización: Alternativa II



P e n d i e n

t e d e l t e

r r e n o


zhzhBe

H z

b

b

T

b

1zt

1

fb

y

zhzh

ALTERNATIVA II

zc1

Bi

1

Zr

Be-P P

(0.5H m -D f /t)Tg

muro de contención

0.5H m

H mt

1

(B e-P)Tg

D f = 0.15H m

0.10H m B e -P

T

H

b

zhzh bbP

Función objetivo

Min F = CC·Acaja + CP·A plat + CR·Arell + CS·Areves ...(21)

( )( ) ( )22

1 )1(2 e f y ze f y z zebCC F Minbb

+++++−++⋅= ...(22)

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

++++⋅=

)1(2

)(22

2

c

b

zTg

BiP f y zbCPF Min

α ...(23)

Si: ArcTg (1/zr) > α ( 0 < α < β )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−⋅=

)(2

)( 2

3α β

β α

Sen

SenSenP BeCRF Min ...(24)

Si: ArcTg (1/z r) < α ( β < α < ∠máx.)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅=

2

)( 2

3

α TgP BeCRF Min + Muro Contención ...(25)

( ) 2


( ) 2

4 12 ze f yeebCSF Min b ++++⋅⋅= (Var.2:$/m3 )...(27)




ARTICULO CCP-8

3.3. Modelo de Optimización: Alternativa III



ALTERNATIVA III


1

Be

Zr H

zhzh BifbT

b

y 1z

P e n d i e n

t e d e l t e r r e n o

bb

1zt

zhzh

1

zc

muro de contención

1t

Be zhzh

H

bb

b

Tfb Be+z.fb

Hm

0.5Hm

Df = 0.15Hm

(0.5Hm-Df /t)Tg

(Be+z.fb)Tg

0.10Hm

Función objetivo

Min F = CC·Acaja + CP·A plat + CR·Arell + CS·Areves ...(28)

CASO 1: X < f b

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+++++−++⋅=

)/1(2

)2()1(2

222

1 zTg

b zye y ze y z zebCC F Min

α

...(29)

02 =F Min ...(30)

CASO 2: X > f b

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++++++−++⋅= )/24(

2)1(2

22

1 α Tg f zf b zy f

e y ze y z zebCC F Minbb

b ...(31)

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

+−++⋅=

)(2

/22

2

ct

bb

z z

BiTg f b yz zf CPF Min

α ...(32)

Si: Arctg (1/z r) > α ( 0 < α < β )

)90(2

)()2/(

)(2

)90(

)90(3

22

α α

α β

β

α −

++++

−

−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

++=

Tg

zf B B z f f Cos

Sen

Sen

Tg

zf B f CRF Min be

ebbbe

b

...(33)

Si: Arctg (1/z r) < α ( β < α < ∠máx.)

( )2/40.010.0)90(2

)()2/(3 22

2

mbe

ebb H H Tg

zf B B z f f CRF Min

m++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+++=

α

...(34)

Donde: )/15.05.015.01(

)(

t TgTg

Tg zf B f H beb

mα α

α

+−−

++= ...(35)

( ) 2


( ) 2

4 12 ze f yeebCSF Min b ++++⋅⋅= (Var.2:$/m3 ) ...(37)

Ecuación de optimización de PNL: modelo de sección trapezoidal-rectangular-triangular (T-R-T)

04321 =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

K

F

K

F

K

F

K

F

K

F ...(38)

4) RESULTADOS DEL MODELO MATEMÁTICO T-R-T

Variables de decisión:o Solera de solera : b o Tirante del canal : y

Medida de efectividad:o Excavación de la caja, excavación de la plataforma,

relleno compactado y revestimiento del canal.

Restricciones:

o 2/13/2

2/32/322

2/32

3/52

22

1

321111

22Sbnn z yn z y

y z y zbyQ

−

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ++++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++= ...(39)

Debido a la igualdad es posible despejar y (ó b ), sustituyéndola en la función objetivo. Además, b/y = K

De la ecuación de Manning , tenemos:2/13/21

S R An

Q ⋅⋅⋅= → ( )8/3

3/5

213/2

2/32/32

2

2/322/1

2211/

3211

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++++=z z

K Knn zn zSQ y ...(40)

4.1. Formulación del modelo de optimización de la sección general T-R-T

FUNCIÓN OBJETIVO ≡ Minimizar Costo

Min F = [Costo cajas x volumen caja] + [Costo plataforma x volumen plataforma] +[Costo relleno x volumen relleno] + [Costo revestimiento x superficie revestimiento] ...(41)




ARTICULO CCP-9

DATOS : Q , n 1, n 2, n 3, S , z 1 , z 2, z c , z t , z r , e 1, e 2, e 3, Be , Bi , f b , P INCÓGNITAS : b , y

► Como la relación fondo/tirante ( b/y = K ) se puede determinar con un método numérico apropiado, elalgoritmo de optimización a desarrollarse consistirá en hallar la relación K .

► Se asume que las pendientes de la superficie del terreno, del agua y del fondo son paralelas.

4.2. Construcción del modelo matemático de la sección general T-R-T

a) Área de caja del canal

( ) ( )23

213213

222

211

22)(11 e f y

z ze f y z ze ze zeb A bbcaja ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +−++++= ...(42)

b) Área de plataforma del canal

)/1(2

11)(3/42

21222

21121

c

i

plataf zTg

aa BP ze ze z z yb

A−

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ++++++++++

=α

...(43)

P : distancia de berma exterior en corte Be-P : distancia de berma exterior en relleno

c) Área del relleno compactado

Estados:

Terreno Ang

z ArcTg

A Muromáx

A r

rellenocontención

relleno

.

)/1(0

=

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⇒∠<<

⇒<<

α

β

α β

β α

CASO 1: ArcTg (1/z r) > α ( 0 < α < β )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

)(2

)( 2

α β

β α

Sen

SenSenP B A e

relleno ...(44)

CASO 2: ArcTg (1/z r) < α ( β < α < ∠máx.)

Contenció MuroTgP B

A erelleno _

2

)( 2

+−

=α

...(45)

))(1(

)(

21 α Tgt t

DTgP B H

f e

m+−

+−= ...(46)

H m = Altura del muro de contenciónt 1, t 2 = Taludes de los paramentos del muro

Valor óptimo del talud “t 2”

( ) ( )

( )vv

chaha

vvha

cha

c C Tg

FSC

Tg

FSC

Tg

FSC

t γ ξγ

ξ γ γ ϕ

γ γ ξγ

ϕ

γ γ

ϕ

γ γ

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=2

4

22

2 ...(47)

( )ξ γ

γ ϕ

γ

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=c

vha t

Tg

FSC

t

2

...(48) [Valor óptimo de la suma de los taludes “t 1 + t 2 ” = “t ”]

Tenemos:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ += m

mmuro H t

H t A 2

21

2...(49) L H t

H t V

mm

muro×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += 2

2

1

2 ...(50)

d) Área de revestimiento

21

2

2

2

1 1)(1)( aa z f y z f ybS bbreves ++++++++= ...(51)

( )22113222231

211

3222

211 12122

21)(1)( α α eee z zee z zeb

e z f ye z f ye A bbreves ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −++−++++++++= ...(52)




ARTICULO CCP-10

FIGURA N° 07: Esquema del Modelo General de Optimización según el Algoritmo MOSCA

T

b

bb

Sección general

P e n d i e

n t e d e

l t e r r e n

o

Hm1

Be

Be-P

Zr1

m

z1h

h

a1

z1

1n 1

P

muro de contención

e1

e3

n3

Bi

z2h

zt1

n 2

fb

y 1z2

a2

1

zc

e2

4.3. Función objetivo para la sección general T-R-T

La función objetivo que minimiza el costo total será:

Min F = CC·Acaja + CP·A plat + CR·Arell + CS·Areves [por ml de canal] ...(53)

a) Excavación en caja

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++−++++=

2

321

3213

2

22

2

111 3/422

3/4)(11 e y z z

e y z ze ze zebCC MinF ...(54)

b) Excavación en plataforma

( )( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

++++++++++=

c

i

zTg

aa BP ze ze z z ybCP MinF

α /12

11)(3/42

21

2

22

2

1121

2 ...(55)

c) Relleno compactado

Si: ArcTg (1/z r) > α ( 0 < α < β )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−=

)(2

)( 2

3α β

β α

Sen

SenSenP BCR MinF e ...(56)

Si: ArcTg (1/z r) < α ( β < α < ∠máx.)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

mme H t

H t CM

TgP BCR MinF 2

2

1

2

322

)( α ; Con

))(1(

)(

21 α

α

Tgt t

DTgP B H

f em

+−

+−= ...(57)

d) Revestimiento del canal

Variante 1: Costo de revestimiento [$/m2 ]

2122214 1)(1)( aa z f y z f ybCS MinF bb ++++++++= ...(58)

Variante 2: Costo de revestimiento [$/m3 ]

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−++++++++=

2211213

2

22

2

11

32

2

22

1

1

4 )(121222

13

41

3

4α α ee z ze ze zeb

e z

ye z

yeCS MinF ...(59)

4.4. Solución del modelo matemático de la sección general T-R-T

La solución del modelo matemático se efectuó teniendo en cuenta la medida de efectividad, la cual se refiere ala minimización del costo total de la sección transversal asumida (Optimización económica). Se creó elPrograma “MOSCA”, acrónimo de “ Modelo Sistemático de Optimización de Canales ”, en un lenguaje de alto nivel.




ARTICULO CCP-11

5) CONCLUSIONES

a. El valor de los modelos formulados se encuentra, más que en la obtención de los resultados mejorados, en laposibilidad de poder proporcionar rápidamente resultados ajustados a parámetros y condiciones marco diferentesy con eso favorecer una decisión racional. Los resultados que se proporcionan son de carácter provisional y através del ajuste requerido de los algoritmos y programas elaborados se pueden obtener nuevas mejoras.

b. En base a las aplicaciones desarrolladas se pudo inferir que hay una serie de técnicas de optimización para eldiseño de canales que dependen de los parámetros hidráulicos, entre ellas están el criterio de máxima eficiencia hidráulica (Cálculo diferencial), algoritmo de Milan ; y hay otro grupo que se basa en la minimización de los costos

como el algoritmo de Trout (PNL), algoritmo de Swamee (PNL), algoritmo de Farias (PNL) y el Modelo de Optimización Sistemático de Canales Mosca “MOSCA” (PNL). Este último desarrollado por el autor nos da unacombinación dimensional b/y óptima, buscando iterativamente la solución a los modelos de costos en caja,plataforma, relleno y revestimiento, proporcionando un resultado que minimiza el costo total del canal según lascondiciones intrínsecas del flujo y extrínsecas del terreno, para las diferentes alternativas.

c. La relación fondo/tirante ( b/y ) es definida por el diseñador teniendo en cuenta factores como el método deexcavación, la economía y la practicabilidad. El valor de la relación puede ser igual, mayor, o menor que el valorcorrespondiente a la sección más eficiente. Los costos de canal y los requisitos de viabilidad se combinan enfunción del objetivo y las restricciones para la obtención de la sección del canal óptimo, dando por resultadosdirectamente las dimensiones óptimas y la correspondiente economía de la sección de canal.

d. No todos los factores antes enumerados son susceptibles de ser puestos en ecuación, por la variedad decircunstancias que en ellos intervienen y los determinan. Las cuestiones que se pudieron plantear y resolver porecuaciones son la minimización de los costos de caja, plataforma, relleno y revestimiento para determinar laforma que conviene dar a una sección de canal para los datos usuales de diseño y otros parámetros ingenieriles.

e. Se logró el desarrollo de los tópicos computacionales que se integraron en un software en un lenguaje de

programación de alto nivel, con el paradigma de programación estructurada; con una interfaz gráfica de usuarioaparente a los requerimientos de los diseñadores, que permitirá desarrollar proyectos de ingeniería que considerenla yuxtaposición de los parámetros de diseño de canales, según el estado del arte de las técnicas de optimización.

6) REFERENCIAS

[1] Hall, Warren (1974), Ingeniería de Sistemas en Recursos Hidráulicos , México, Editorial CECSA – 1ra. Edición[2] Marrero de León, N. (1985), Técnicas de Optimización Aplicadas a la Ingeniería Hidráulica , Cuba, Editorial MES –

1ra. Edición[3] Castro P.C. (2003), Análisis numérico y modelo sistemático de optimización en canales , Revista “El Ingeniero Civil”,

Nº 130, 24-28.[4] Streeter, V. L. (1945), Economical canal cross sections , Trans., ASCE Vol. 110, 421–430.[5] Chow, V. T.: 1973, Open Channel Hydraulics , McGraw Hill Book Co. Inc., New York, N.Y.[6] Gómez N. J. – Arancil S. J.(1964), Saltos de Agua y Presas de Embalse , España, Escuela de Ingenieros de Caminos,

Canales y Puertos - 1ra. edición

[7] Swamee, P. K. and Bhatia, K. G. (1972), Economic open channel section , J. Irrig. Power (CBI&P, New-Delhi) 29(2),169–176.[8] Kraatz,D.B. (1971), Irrigation canal lining , Irrigation and Drainage Paper No.2, Food and Agriculture Organization of the

U.N., Rome, Italy.[9] Aisenbrey A.J., Hayes R.B., Warren H.J., Winsett D.I, Young R.B. (1978), Design of Small Canal Structures , U.S.A.,

United States Department of the Interior - Bureau of Reclamation – 1ra. Edición[10] Krochin S. (1978), Diseño Hidráulico , Ecuador, Editorial Escuela Politécnica Nacional – 2da. edición[11] Domínguez S., F.J. (1978), Hidráulica , Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile,

Editorial Universitaria, Quinta Edición.[12] Trout, T. J. (1982), Channel design to minimize lining material costs , J. Irrig. Drain. Engng., ASCE Vol. 108(N° 4),

242–249.[13] Guo, C. Y. and Hughes, W. C. (1984), Optimal channel cross section with free board , J. Irrig. Drain. Engng., ASCE

Vol. 110(N° 3), 304–313.[14] Swamee, P.K. (1995a). Optimal Irrigation Canal Sections , J. Irrig. and Drain. Engrg., ASCE, Vol. 121 (N°6), 467– 469.[15] Swamee, P.K.(1995b), Discussion on ‘General formulation of best hydraulic channel section’ by P. Monadjemi, J.

Irrig. and Drain. Engrg., ASCE, Vol. 121(N° 2), 222.

[16] Swamee, P.K., G.C. Mishra and B.R. Chahar (2000a), Minimum cost design of lined canal sections , J. Water Resour.Mangmnt., Vol. 14(N° 1), 1-12.[17] Swamee, P.K., G.C. Mishra and B.R. Chahar (2000b), Comprehensive design of minimum cost irrigation canal

sections , J. Irrig. and Drain. Engrg., ASCE, Vol. 126(N° 5), 322-327.[18] Swamee, P.K., G.C. Mishra and B.R. Chahar (2001), Design of minimum earthwork cost sections , J. Water Resour.

Mangmnt., Vol. 15(N° 1), 17-30.[19] Swamee, P.K., G.C. Mishra and B.R. Chahar (2002), Optimal design of transmission canal , J. Irrig. and Drain. Engrg.,

ASCE, Vol. 128(N° 4), 234-243.[20] Farias, H.D. (2000), Los problemas matemáticos de valores extremos y su uso en algunos tópicos de ingeniería

hidráulica , Inst. Recursos Hídricos, Fac. de Cs. Exactas y Tecnologías, Univ. Nac. de Santiago del Estero.[21] Milan Paz, J. (2001), Sistematización de Temas de Hidráulica de Canales, Cuaderno del Curso Regular de Hidráulica

de Canales, Bogotá Colombia.[22] Castro P.C. (2001), Modelo Sistemático de Optimización de Canales , Tesis de Pregrado, Escuela Profesional de Ingeniería

Civil, Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, Ayacucho-Perú.




ARTICULO CCP-12

7) ANEXOS

A. NOTACIÓN

* : Indica la solución óptima Q : Caudal en m3/s A : Área de flujo en la sección transversal (m2 )P : Perímetro de flujo (m)R : Radio hidráulico (m.)

S : Pendiente longitudinal del canalT : Ancho de superficie libre (m)n : Coeficiente de rugosidad de Manning L : Factor de escala (m)b : Ancho de base (m) y n : Tirante normal del flujo (m) y : Profundidad (m) de centroide del área de excavación desde la superficie del terreno

z, ó m : Talud del canal g : Aceleración de la gravedad (m/s2 )ε : Rugosidad media de la pared del canal (m)v : Viscosidad cinemática de agua (m2/s)

Lc : costo unitario de revestimiento ($/m2 )

ec : costo por unidad de volumen de movimiento de tierras a nivel del suelo ($/m3 )

r c : aumento en el costo unitario de excavación por unidad de profundidad ($/m4

)ec : costo por unidad de volumen del movimiento de tierras a nivel del suelo ($/m3 )

r c : aumento en el costo unitario de excavación por unidad de profundidad ($/m4 )

wc : costo agua por unidad de volumen ($/m3 )

ec : costo por unidad de volumen de movimiento de tierras a nivel del suelo ($/m3 )

r c : aumento en el costo unitario de excavación por unidad de profundidad ($/m4 )

B. PROGRAMA “MOSCA”

MOSCA es la sigla de “ Modelo de Optimización Sistemático de Canales ”. Este programa es una aplicación que seejecuta dentro del entorno del VISUAL STUDIO 6.0 o superior y sirve para calcular, graficar y documentarsecciones prismáticas regulares, revestidas o sin revestir de canales. El programa ha sido desarrollado parabrindar una herramienta a los ingenieros que les permita calcular los aspectos relacionados al diseño integral de

secciones de canal con técnicas de optimización y otros métodos numéricos; asimismo, documentar sus diseñoscon facilidad y rapidez, pues permite al diseñador ensayar muchas opciones de diseño al encargarse de loscálculos iterativos y presentar la información sobre la sección diseñada usando una interfaz de usuario gráfica.El programa está pensado para servir al ingeniero al brindarle una interfaz cómoda y sencilla que le permitecalcular el diseño óptimo de secciones de canal revestidas y no revestidas de diferente tipología. Además delefectuar el cálculo, el programa puede guardar la información en un archivo de datos aleatorio, brindandoademás todas las posibilidades de edición, consulta, eliminación. Cuenta también con alternativas de listado y deimpresión de la tabla de elementos y los resultados para una o varias secciones. Cuenta además con otrosmódulos que, bajo ciertas condiciones, permite obtener otras soluciones de diseño óptimo de canales, segúnotros algoritmos estudiados, y los que pueden servir de entrada para el cálculo de determinadas secciones.

Descripción.El programa cuenta con diferentes módulos accesibles desde los menús de VB y un menú de botones que elprograma coloca en la pantalla del formulario ejecutable, con dibujos a la hora de activarse. Estos módulos son:1) Presentación2) Clave de acceso3) Información Previa4) Opciones del entorno del programa MOSCA5) Descripción de las alternativas de optimización6) Distribuidor de casos y alternativas de optimización7) Cuadro de diálogo de ejecución de la alternativa seleccionada8) Solución del modelo según la alternativa seleccionada9) Consulta de la información contenida en el archivo10) Eliminación de la información contenida en el archivo11) Listado de la información contenida en el archivo12) Opciones multimedia, de ayuda y otras.




ARTICULO CCP-13

CAJA DE DIÁLOGO DE LAS OPCIONES DE DISEÑO

CAJA DE DIÁLOGO PRINCIPAL DE INGRESO PARA LAS SECCIONES DE CANAL

CAJA DE DIÁLOGO PRINCIPAL DE RESULTADOS PARA LAS SECCIONES DE CANAL




ARTICULO CCP-14

CAJA DE DIÁLOGO PRINCIPAL DE LA OPCIÓN DE LISTADO

GRÁFICOS SEGÚN MODELO ANALIZADO, GENERADOS CON EL ALGORITMO “MOSCA”

0.000

1000.000

2000.000

3000.000

4000.000

5000.000

6000.000

7000.000

8000.000

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0

Costo ($/ml)

Ang (º)

ANGULO vs. COSTO SEGÚN "MOSCA"CANAL TRAPEZOIDAL z = 1.0

Q=2.0 m3/s

Q=1.0 m3/s

Q=4.0 m3/s

Q=6.0 m3/s

Q=8.0 m3/s

Q=10.0 m3/s

Costos: Material Suelto

ALTERNATIVA I

C.CAJA = 3.05 $/m3

C.PLAT = 2.56 $/m3

C.REVES = 8.29 $/m2

Be = Variable de 3-6 m ;Pendiente S = 0.001 Coef ic ienten =0.015 Espesor e = 0.10 m Bi = Variable de 1-2 m

Z = 1

Zc = 1.0

Relación K

GRÁFICOS COMPARATIVOS DE OTROS MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 10.50 11.00

B a s e b * ó T i r a n t e

y * ( m )

Caudal Q (m3/s)

COMPARACIÓN FINAL DE SECCIONES DE CANAL ÓPTIMASCanales Trapezoidales - Rectangulares

ALGORITMO DE SWAMEE

b* = 0.00 b* = 0.25 b* = 1.00 b* = 1.50 b* = 2.00 b* = 0.50

y* = 0.00 y* = 0.25 y* = 0.50 y* = 1.00 y* = 1.50 y* = 2.00

Z(b*)=0.25

Z(b*)=0.00

Z(b*)=0.50

Z(b*)=2.00

Z(b*)=1.50

Leyenda:

Parámetros :

Z(b*)=1.00

Q vs y* - Q vs b*

PendienteGravedadRugosidad mediaViscosidad cinematica

S = 0.0010g = 9.80 m/s2

E = 1.0 mm

v = 1.1*10^-6 m2/s

Curvas de Taludes

Z(y*)=0.50

Z(y*)=2.00Z(y* =0.00



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Articulo Xvii Conic Final