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Estatística I 24.10.2019
Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1
1
Prof.a Renata Gonçalves Aguiar
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIACAMPUS DE JI-PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTALCURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA
Estatística I
Artigo para a Aula e Hoje
2
2014
1
2
Estatística I 24.10.2019
Profa. Renata Gonçalves Aguiar 2
Figura 1 - Temperatura do efluente na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Região Sudeste, n = 30.
S-P
16 Mínimo = 40
Máximo = 58
60
55
50
45
40
Tem
pera
tura
(o
C)
Q1 = 46Q2 = 49,5
Q3 = 51Média = 49
Figura 2 - Notas dos acadêmicos da turma 2019 na prova 1 da disciplina de Estatística I (n = 47) e na prova 1 revisada (n = 40), curso de EngenhariaAmbiental e Sanitária da Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná.
Dia
gram
ae
mC
aixa
média = 43,6md = 46mo = 2
4
média = 52,9md = 58,5mo = 13 e 27
s = 27,9CV = 52,7%n = 40
s = 28,5CV = 65,4%n = 47
Prova 1 RevisadaProva 1
100
80
60
40
20
0
Not
a (0
-100
)
3
4
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10080604020
6
5
4
3
2
1
0
Nota (0-100) da Prova 1 RevisadaF
requ
ênci
a
100806040200
7
6
5
4
3
2
1
0
Nota (0-100) da Prova 1
Fre
quên
cia
Figura 3 - Distribuição de frequência das notas dos acadêmicos da turma2019 (a) na prova 1 da disciplina de Estatística I (n = 47) e (b) na prova 1 revisada (n = 40), curso de Engenharia Ambiental e Sanitária da UniversidadeFederal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná.
Histograma
5
a) b)
Figura 4 - Distribuição de frequência das notas dos acadêmicos da turma2018 (a) na prova 1 da disciplina de Estatística I (n = 37) e (b) na prova 1 revisada (n = 30), curso de Engenharia Ambiental e Sanitária da Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná.
Histograma
6
100806040200
7
6
5
4
3
2
1
0
Notas (0-100) Prova 1
Fre
qu
ên
cia
100806040200
7
6
5
4
3
2
1
0
Notas (0-110) Prova 1 revisada
Fre
qu
ên
cia
a) b)
5
6
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7
Probabilidade
8
Experimento Aleatório
Resultados imprevisíveis
7
8
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Espaço Amostral
Espaço amostral S
Conjunto de resultados possíveis de um
experimento (S).
10
Eventos
AEvento A
Espaço amostral S
Qualquer subconjunto do espaço amostral S de um
experimento aleatório.
9
10
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Tipos de Eventos
Se A = S, A é denominado evento certo.
Se A S, A é um conjunto unitário, A é denominado evento elementar.
Se A = , A é denominado evento impossível.
12
Probabilidade de um Evento
Denominamos de probabilidade de um evento A
(A S) o número real P(A), tal que:
)(
)()(
Sn
AnAP
11
12
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Situação-Problema 17
Um número inteiro é escolhido aleatoriamente
dentre os números 1, 2, 3, ..., 50. Determine a
probabilidade de :
a) o número terminar em 3;
b) o número ser divisível por 7 ou por 12;
c) o número ser divisível por 6 e por 8.
14
Situação-Problema 18
Dois dados cúbicos são lançados um de cada vez.
Determine a probabilidade de:
a) a soma ser 8;
b) a soma ser maior que 9.
13
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Lista 2
Disponível para o
deleite de todosFo
nte
: o
do
nto
sho
pb
uta
nta
16
Mudanças no Planejamento
Tabela 1 - Datas estimadas e atividades com seus respectivos pesos para efeito da avaliação
Data Atividade Peso 26.09.2019 Prova 1 – Temas: 2.1, 2.2, 2.3 e 2.4 0,30 21.11.2019 Prova 2 – Temas: 2.5, 2.6 e 2.7 0,30 05.12.2019 Entrega do trabalho de pesquisa 0,15 09 e 12.12.2019 Apresentação do trabalho de pesquisa 0,15
15
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Reposições
17
1 - 11.11 (segunda) às 14 h no LABEST
2 - 09.12 (segunda) às 14 h
18
Despertando o(a) o(a) Discente Ativo(a)
17
18
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Discente Ativo
19
Discente Ativo
20
Aproveitem as
oportunidades
Por
R. G
. Ag
uia
r
19
20
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Discente Ativo
21
22
Algumas Relações Básicas de Probabilidade
21
22
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Complemento de um Evento
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CAAEvento A Complemento do evento A
Espaço amostral S
1)()( CAPAP
União de dois Eventos
24
Espaço amostral S
AEvento A Evento BB
A união de dois eventos A e B é o evento contendo
todos os pontos amostrais que pertencem a A, a B ou
a ambos.
23
24
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Intersecção de dois Eventos
25
AEvento A Evento BB
Espaço amostral S
Dados dois eventos A e B, a intersecção de A e B é o
evento que contém os pontos amostrais que
pertencem tanto a A como a B.
Lei da Adição
26
Fornece um meio de calcular a probabilidade do
evento A, do B ou de ambos A e B ocorrerem.
)()()()( BAPBPAPBAP
25
26
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Eventos Mutuamente Exclusivos
27
Espaço amostral S
AEvento A Evento BB
P(A B) = 0
Dois eventos são ditos mutuamente exclusivos se
eles não têm pontos amostrais em comum.
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Situação-Problema 19
Um panorama sobre a energia no
Brasil e no Mundo.
27
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Despertando o(a) Engenheiro(a) Ambiental
e Sanitária
Figura 5 - Matriz Energética Mundial em 2012.Nota 1: Inclui turfa e óleo de xisto. Nota 2: Inclui geotérmica, solar, eólica e biomassa.Fonte: IEA (2015) apud Campos et al. (2016).
Situação-problema 19
30
29
30
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Situação-Problema 19
Apesar da recessão, investidores têm apostado mais
no desenvolvimento de tecnologias limpas. No ano
de 2008 o setor mundial privado contribuiu com 8,41
bilhões de dólares, enquanto que no ano de 2006 o
montante havia sido de US$ 4,52 bilhões. Na Figura
12 estão representadas as áreas de investimento em
um universo de 50 tecnologias desenvolvidas.
Figura 6 - Áreas de investimento em tecnologias limpas pelo setor mundial privado no ano de 2008, de um universo de 50.Fonte: Scientific American Brasil. São Paulo: Duetto, out. 2009.
Situação-problema 19
32
31
32
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Situação-Problema 19
a) P(RDI)
b) P(B)
c) P(B ou E)
d) P(não ser S)
Dentre as tecnologias limpas mencionadas, calcule as probabilidades listadas abaixo:
34 Por R
. G. A
guiar
33
34
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Referências
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
BUSSAB, W. O.; MORRETIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.
CAMPOS, A. F.; SCARPATI, C. B. L.; SANTOS, L. T.; PAGEL, U. R.; SOUZA, V. H. A. Um panorama sobre a energia geotérmica no Brasil e no mundo: aspectos ambientais e econômicos. Revista Espacios, Caracas, v. 8, n. 1, p. 1-17, 2017.
36
Referências
COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 2005.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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Referências
SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. Mais pessoas irão sofrer com escassez de água. São Paulo: Duetto, out. 2009.
SOUZA, M. M.; GASTALDINI, M. C. C. Avaliação da qualidade da água em bacias hidrográficas com diferentes impactos antrópicos. Engenharia Sanitária e Ambiental, Rio de Janeiro, v. 19, n. 3, p. 263-274, jul./set. 2014.
SPIEGEL, M.R. Estatística. São Paulo: Makron Books, 1993.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
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