Artık ( Residual )

Artık (Residual)Artık (Residual)

19.04.23 Pazarlıoğlu

•Değişkenlerin cari değerleri ile öngörü

değerleri arasındaki fark artık

(residual) olarak adlandırılmaktadır.

ˆt t te Y Y

Ortalama Mutlak Sapma Ortalama Mutlak Sapma Mean Absolute Deviation (MAD)Mean Absolute Deviation (MAD)


•Serinin ölçüldüğü birim ile öngörü

hatasını ölçmek için kullanılır.

1

1 ˆn

t tt

MAD Y Yn

Ortalama Hata KarelerOrtalama Hata KarelerMean Squared Error(MSE)Mean Squared Error(MSE)


•Hataların kareleri alındığı için bu

yaklaşım, büyük öngörü hatalarını

cezalandırır. Böylece daha küçük

hatalar üreten yöntem tercih edilir.

21

1 ˆn

t tt

MSE Y Yn

Ortalama Mutlak Yüzde Hata Ortalama Mutlak Yüzde Hata Mean Absolute Percetage Error Mean Absolute Percetage Error (MAPE)(MAPE)


•Sayısal değerlerinden ziyade

yüzdelere göre öngörü hatalarını

hesaplamak için kullanılan ölçüm.

1

ˆ1 n

t t

t t

Y YMAPE

n Y

Ortalama Yüzde Hata Ortalama Yüzde Hata Mean Percetage Error (MPE) Mean Percetage Error (MPE)


•Sayısal değerlerinden ziyade

yüzdelere göre öngörü hatalarını

hesaplamak için kullanılan ölçüm.

1

ˆ1 n

t t

t t

Y YMPE

n Y

Öngörü Ölçülerinin KullanımıÖngörü Ölçülerinin Kullanımı


•İki farklı tekniğin doğruluğunun

karşılaştırılması,

•Tekniklerin kullanışlığının veya

güvenliğinin ölçülmesi,

•En iyi tekniğin araştırılması.

Öngörü Ölçüleri :Örnek-1Öngörü Ölçüleri :Örnek-1


Müşteri

585460556262656370

öngörü

-5854605562626563

Toplam

hata

--46-5703-2712

|e|

-4657032734

e2

-16362549094

49188

|e|/Y

-7.4

10.09.1

11.30.04.63.2

10.055.6

e/Y

--7.410.0-9.111.30.04.6-3.210.016.2

Öngörü Ölçüleri :Örnek-1Öngörü Ölçüleri :Örnek-1


•MAD=34/8=4.3 Her bir öngörü

ortalama 4.3 müşteri sapmaktadır.

•MSE=188/8=23.5

•MAPE=55.6/8=%6.95

•MPE=16.2/8=%2.03

Üstel Düzeltme Yöntemi-1Üstel Düzeltme Yöntemi-1


•Üstel düzeltme yöntemi temeli bütün önceki gözlem değerlerinin üstel ağırlıklı hareketli ortalaması almaktır.•Model aşağı ya da yukarı doğru eğilim göstermeyen seriler için uygundur.•Bu yöntemde ana amaç cari düzeyi tahmin etmektir.•Bu düzey tahmin edildikten sonra serinin gelecekte alacağı değerleri öngörü amacıyla kullanılır.•Üstel düzeltme, en son tecrübenin ışığında öngörüyü sürekli olarak düzelten bir yöntemdir



•Yeni gözleme ağırlığı verilirken, eski öngörüye (1-) ağırlığı verilir. Burada “”düzeltme sabiti olup, 0<<1 arasında değer almaktadır. :

tt1t Y1YY

ttt1t YYYY

)YY(YY ttt1t

)öngörüeski()1()yenigözlem(öngörüYeni



Yelki El Aletleri şiketinin testere 2002-2008 yıllarına ait

testere(adet) satışlarıYıllar testere Yıllar testere2002-1 500 2005-3 2502002-2 350 2005-4 5502002-3 250 2006-1 5502002-4 400 2006-2 4002003-1 450 2006-3 3502003-2 350 2006-4 6002003-3 200 2007-1 7502003-4 300 2007-2 5002004-1 350 2007-3 4002004-2 200 2007-4 6502004-3 150 2008-1 8502004-4 400 2008-2 6002005-1 550 2008-3 4502005-2 350 2008-4 700



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0

et

0.0



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0

et

0.0500.0 -150.0



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0500.0

et

0.0-150.0

485.0 -235.0tt1t Y)1(YY

2212 Y)1(YY

500)1.01()350(1.0Y3

485Y3

)485(9.0)250(1.0Y4

5.461Y4

461.5 -61.5



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0500.0485.0461.5

et

0.0-150.0-235.0

-61.5455.4454.8444.3419.9407.9402.1381.9358.7362.8381.6378.4365.6384.0400.6400.5395.5415.9449.3454.4449.0

-5.4-104.8-244.3-119.9

-57.9-202.1-231.9

41.3187.2-31.6

-128.4184.4166.0

-0.6-50.5204.5334.1

50.7-54.4201.0



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0500.0485.0461.5455.4454.8444.3419.9407.9402.1381.9358.7362.8381.6378.4365.6384.0400.6400.5395.5415.9449.3454.4449.0

et

0.0-150.0-235.0

-61.5-5.4

-104.8-244.3-119.9

-57.9-202.1-231.9

41.3187.2-31.6

-128.4184.4166.0

-0.6-50.5204.5334.1

50.7-54.4201.0

469.1



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah=0.6)500.0500.0410.0314.0365.6416.2376.5270.6288.2325.3250.1190.0316.0456.4392.6307.0452.8511.1444.4387.8515.1656.0562.4465.0

et

0.0-150.0-160.0

86.084.4

-66.2-176.5

29.461.8

-125.3-100.1210.0234.0

-106.4-142.6243.0

97.2-111.1

-94.4212.2234.9

-156.0-162.4185.0

576.0



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Y-tah(=0.1)500.0500.0485.0461.5455.4454.8444.3419.9407.9402.1381.9358.7362.8381.6378.4365.6384.0400.6400.5395.5415.9449.3454.4449.0469.1

et

0.0-150.0-235.0

-61.5-5.4

-104.8-244.3-119.9

-57.9-202.1-231.9

41.3187.2-31.6

-128.4184.4166.0

-0.6-50.5204.5334.1

50.7-54.4201.0

Y-tah=0.6)500.0500.0410.0314.0365.6416.2376.5270.6288.2325.3250.1190.0316.0456.4392.6307.0452.8511.1444.4387.8515.1656.0562.4465.0576.0

et0.0

-150.0-160.0

86.084.4

-66.2-176.5

29.461.8

-125.3-100.1210.0234.0

-106.4-142.6243.0

97.2-111.1

-94.4212.2234.9

-156.0-162.4185.0



=0.1 MSE=24262 MAPE=%38.9

=0.6 MSE=22248 MAPE=%36.5



=0.1 MSE=21091 MAPE=%32.1

=0.6 MSE=22152 MAPE=%36.7

6

1tt1 Y

6

1Y

k

1tt1 Y

k

1Y

3504504002503505006

1

3.383Y1

Holt Yöntemi-1Holt Yöntemi-1


Holt yönteminde üç denklem kullanılır:

1.Üstel düzeltilmiş seri ya da cari düzey tahmini

1t1ttt TL1YL



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Lt

500.0



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

1t1ttt TL1YL

121222 TL3.01Y3.0L

05007.03503.0L2

455L2

Lt

500.0455.0



Holt denkleminde üç denklem kullanılır:


1t1ttt TL1YL

2. Trend tahmini

1t1ttt T1LLT



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Lt

500.0455.0

Tt

0.0-4.5

1t1ttt T1LLT

1t1tt2 T1LLT

121222 T1.01LL1.0T

09.05004551.0T2

5.4T2



Holt denkleminde üç denklem kullanılır:


1t1ttt TL1YL

2. Trend tahmini

1tt1ttt T1YLLT

3. p. Dönemin öngörüsü

ttpt pTLY



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Lt

500.0455.0

Tt

0.0-4.5

Y-Taht+p

500.0500.0450.5

ttpt pTLY

2212 T.1LY

)5.4.(1455Y3

5.450Y3



Öngörü hatasının belirlenmesi

ttt YYe

333 YYe

5.450250e3

5.200e3



Yıllar testere2002-1 5002002-2 3502002-3 2502002-4 4002003-1 4502003-2 3502003-3 2002003-4 3002004-1 3502004-2 2002004-3 1502004-4 4002005-1 5502005-2 3502005-3 2502005-4 5502006-1 5502006-2 4002006-3 3502006-4 6002007-1 7502007-2 5002007-3 4002007-4 6502008-1 8502008-2 6002008-3 4502008-4 700

Lt

500.0455.0

Tt

0.0-4.5

Y-Taht+p

500.0500.0450.5

et

500.0-150.0-200.5



Yıllar testere Lt T Yt+p et

2002-1 500 500,0 0,0 500,0 0,0

2002-2 350 455,0 -4,5 500 -150,0

2002-3 250 390,4 -10,5 450,5 -200,5

2002-4 400 385,9 -9,9 379,8 20,2

2003-1 450 398,2 -7,7 376,0 74,0

2003-2 350 378,3 -8,9 390,5 -40,5

2003-3 200 318,6 -14,0 369,4 -169,4

2003-4 300 303,2 -14,1 304,6 -4,6

2004-1 350 307,4 -12,3 289,1 60,9

2004-2 200 266,6 -15,2 295,1 -95,1

2004-3 150 221,0 -18,2 251,4 -101,4

2004-4 400 262,0 -12,3 202,8 197,2

2005-1 550 339,8 -3,3 249,7 300,3

2005-2 350 340,6 -2,9 336,5 13,5

2005-3 250 311,4 -5,5 337,7 -87,7

2005-4 550 379,1 1,8 305,9 244,1

2006-1 550 431,7 6,9 381,0 169,0

2006-2 400 427,0 5,7 438,6 -38,6

2006-3 350 407,9 3,3 432,7 -82,7

2006-4 600 467,8 8,9 411,2 188,8

2007-1 750 558,7 17,1 476,8 273,2

2007-2 500 553,1 14,8 575,9 -75,9

2007-3 400 517,6 9,8 567,9 -167,9

2007-4 650 564,2 13,5 527,4 122,6



2008-1 dönemi için öngörü hesaplanması

1241242424 TL3.01Y3.0L 8.96.5177.06503.0L24 2.564L24

1.Üstel düzeltme serisinin güncellenmesi

2.Trend tahmininin güncellenmesi 1241242424 T1.01LL1.0T

8.99.06.5172.5641.0T2 5.13T2



2008-1 dönemi için öngörü hesaplanması

3. Bir dönem sonrasının (2008-1) öngörüsü

2424124 T.1LY

)5.13.(12.564Y25

7.577Y3



Yıllar testere Lt T Yt+p et2002-1 500 500,0 0,0 500,0 0,02002-2 350 455,0 -4,5 500 -150,02002-3 250 390,4 -10,5 450,5 -200,52002-4 400 385,9 -9,9 379,8 20,22003-1 450 398,2 -7,7 376,0 74,02003-2 350 378,3 -8,9 390,5 -40,52003-3 200 318,6 -14,0 369,4 -169,42003-4 300 303,2 -14,1 304,6 -4,62004-1 350 307,4 -12,3 289,1 60,92004-2 200 266,6 -15,2 295,1 -95,12004-3 150 221,0 -18,2 251,4 -101,42004-4 400 262,0 -12,3 202,8 197,22005-1 550 339,8 -3,3 249,7 300,32005-2 350 340,6 -2,9 336,5 13,52005-3 250 311,4 -5,5 337,7 -87,72005-4 550 379,1 1,8 305,9 244,12006-1 550 431,7 6,9 381,0 169,02006-2 400 427,0 5,7 438,6 -38,62006-3 350 407,9 3,3 432,7 -82,72006-4 600 467,8 8,9 411,2 188,82007-1 750 558,7 17,1 476,8 273,22007-2 500 553,1 14,8 575,9 -75,92007-3 400 517,6 9,8 567,9 -167,92007-4 650 564,2 13,5 527,4 122,62008-1 850 577,6

Winter Yöntemi-1Winter Yöntemi-1


Winter yönteminde 4 denklem kullanılır.

1. Üstel düzeltilmiş seri

)TL)(1(S

YL 1t1t

st

tt




2. Trend tahmini

1t1ttt T)1()LL(T


)TL)(1(S

YL 1t1t

st

tt




3.Mevsimsellik tahmini

stt

tt S)1(

L

YS

2. Trend tahmini

1t1ttt T)1()LL(T


)TL)(1(S

YL 1t1t

st

tt





pstttpt S)pTL(Y


stt

tt S)1(

L

YS

2. Trend tahmini

1t1ttt T)1()LL(T

1. Üstel düzeltilmiş seri)TL)(1(

S

YL 1t1t

st

tt



Yıllar testere Lt Tt St Yt+p et

2002-1 500 415,459 -41,9541 1,267438 563,2572 -63,2572

2002-2 350 383,109 -40,9937 0,890401 328,859 21,141

2002-3 250 358,984 -39,3068 0,664311 222,5647 27,43531

2002-4 400 328,077 -38,4668 1,187661 375,3439 24,65611

2003-1 450 315,785 -35,8494 1,314712 367,0631 82,93689

2003-2 350 325,194 -31,3235 0,946165 249,2551 100,7449

2003-3 200 296,748 -31,0358 0,66721 195,2213 4,77868

2003-4 300 260,466 -31,5604 1,176897 315,5757 -15,5757

2004-1 350 243,831 -30,0679 1,350925 300,9452 49,05479

2004-2 200 212,809 -30,1632 0,944258 202,2549 -2,25486

2004-3 150 199,515 -28,4764 0,692594 121,8633 28,13666

2004-4 400 238,574 -21,7228 1,326817 201,2942 198,7058

2005-1 550 292,962 -14,1117 1,508861 292,9492 257,0508

2005-2 350 315,575 -10,4393 0,993707 263,3064 86,69361

2005-3 250 327,466 -8,20623 0,713847 211,335 38,66504

2005-4 550 357,366 -4,39558 1,390483 423,5992 126,4008

2006-1 550 357,588 -3,93387 1,517628 532,5835 17,41647

2006-2 400 373,206 -1,97869 1,017133 351,4282 48,57177

2006-3 350 418,856 2,784266 0,750376 264,9993 85,00067

2006-4 600 425,586 3,178822 1,396284 586,2844 13,71559

2007-1 750 454,936 5,795907 1,556915 650,7059 99,29405

2007-2 500 473,07 7,029735 1,029071 468,6258 31,3742

2007-3 400 501,286 9,148391 0,764647 360,2553 39,7447

2007-4 650 492,469 7,351847 1,373363 712,7122 -62,7122



25. Gözlem (2008-1) öngörüsü1. Üstel düzeltilmiş seri

)TL)(1(S

YL 1t1t

st

tt

)TL)(4.01(S

Y4.0L 124124

424

2424

)148.9286.501(6.039628.1

6504.0L24

469.492L24



25. Gözlem (2008-1) öngörüsü

2. Trend tahmini

1t1ttt T)1()LL(T

1241242424 T)1()LL(T

1241242424 T)1.01()LL(1.0T

)1484.9(9.0)29.50147.492(1.0T24

35.7T24





stt

tt S)1(

L

YS

42424

2424 S)3.01(

L

Y3.0S

)39628.1(7.047.492

6503.0S24

37.1S24





pstttpt S)pTL(Y

14242424124 S)pTL(Y

55691.1))35.7(147.492(Y25

17.778Y25

Documents

Artık ( Residual )