ARUNCAREA PE ORIZONTALRealizat de: Ni Iasmina, Paraschivescu Eduard, Savin Daniel i Stanciu Ionu Clasa a IX-a D

Pentru a nelege mai bine ARUNCAREA PE ORIZONTAL, v propunem s facem, mai nti, o scurt recapitulare din: MICAREA RECTILINIE UNIFORM, MICAREA RECTILINIE UNIFORM VARIAT, ARUNCAREA PE VERTICAL i CDEREA LIBER.

MICAREA RECTILINIE UNIFORM

DEFINIIE: Se numete micare rectilinie uniform, micarea punctului material pe o traiectorie rectilinie cu vitez constant. Conform principiului I al dinamicii, un corp se va mica rectiliniu i uniform, dac asupra lui nu acioneaz fore sau dac acestea sunt n echilibru: a=0; v=ct.; Fk=0. n acest caz viteza medie coincide cu viteza momentan. Considernd un mobil ce execut o micare rectilinie uniform i atand un sistem de referin cu o singur ax Ox.

Coordonatele mobilului la diverse momente, se pot calcula cu ajutorul ecuaiei coordonatei pentru micarea uniform: x=x0 + v(t-t0) - ecuaia coordonatei sau x=x0+vt. Ecuaia coordonatei (spaiului) este o ecuaie liniar ce poate fi redat de unul din graficele urmtoare:

1)

Graficul distan-timp Deoarece viteza este constant, panta graficului distan-timp este egal cu viteza. Se poate observa c, la v=0,5ms-1, panta este 0,5; iar la v=1ms-1, panta este 1.

1)

Graficul vitez-timp al micrii rectilinii uniforme: aria subgraficului reprezint distana parcurs: distana = viteza timp.

MICAREA RECTILINIE UNIFORM VARIAT

DEFINIIE: Se numete micare rectilinie uniform variat micarea punctului material pe o traiectorie rectilinie cu acceleraie constant. Principiul al II-lea al dinamicii precizez c o for F neechilibrat, va imprima unui corp o acceleraie a=F/m . Dac fora F este constant rezult c acceleraia a este i ea constant n timp, iar viteza se va modifica uniform n timp (crete sau descrete).

Din formula de definiie a acceleraiei: a = (v - v0)/(t - t0) rezult: v = v0 + a(t - t0) sau dac momentul iniial t0= 0 ecuaia devine: v = v0 + at, denumit ecuaia vitezei n micarea uniform variat (a=ct.). Reprezentarea grafic a acestei ecuaii v=f(t) este o dreapt ce are panta egal cu valoarea acceleraiei (pozitiv sau negativ).

ntruct variaia vitezei se face uniform, se poate considera c viteza medie este egal cu media vitezelor pe spaiul analizat AB: vm = x/t sau vm = (v1 + v2)/2, de unde, folosind i ecuaia vitezei, rezult: x = x0 + v0t +(at2)/2 ce reprezint legea micrii sau ecuaia coordonatei n micarea variat. Reprezentarea grafic a coordonatei x=f(t) este un arc de parabol:

Din combinarea ecuaiei vitezei cu ecuaia coordonatei, prin eliminarea timpului t , se obine urmtoarea ecuaie: v2 = v02 + 2a(x - x0) denumit ecuaia lui Galilei. Conditia de oprire a punctului material: a) distanta de oprire: x=v02/2a; b) timpul de oprire: t=vo/a.

Graficul distan-timp Deoarece acceleraia este diferit de zero, viteza nu este constant. n simularea de mai jos, se poate observa c graficul distan-timp este o parabol, viteza fiind derivata distanei n funcie de timp.

Graficul vitez-timp al micrii rectilinii uniforme variate: aria subgraficului (triunghiului format) reprezint distana parcurs: distana = v t / 2; acceleraia = v / t.

ARUNCAREA PE VERTICAL

Un corp se lanseaz de jos n sus cu viteza iniial v0. Legile micrii sunt: v=v0 - gt (ecuaia vitezei); y=v0t - (gt2)/2 (ecuaia coordonatei); v2=v02-2gy (ecuaia lui Galilei). Pe baza acestor ecuaii se calculeaz nlimea maxim H i timpul de urcare tu, innd cont c sus v=0 i y=H: tu= v0/g, iar H = v02/(2g). OBSERVATIE: Aruncarea vertical de jos n sus este o micare dubl format dintr-o urcare urmat de o cdere de la nlimea maxim H la care a ajuns corpul. Se poate demonstra cu uurin c: tu=tc i vc=v0.

O bil este aruncat n sus cu o vitez de 3 m/s. Nu exist frecare cu aerul. Indiferent dac bila urc sau coboar, viteza acesteia scade sau crete cu cantiti egale n intervale egale de timp.

CDEREA LIBER

Lsnd s cad liber un corp de la nlimea H, acesta va executa o micare accelerat sub aciunea greutii, cu acceleraia g. Ecuaiile micrii sunt: -v = -gt sau v = gt (ecuaia vitezei); y = H - (gt2)/2 (ecuaia coordonatei); v2=2g(H-y) (ecuaia lui Galilei). Viteza de cdere i timpul de cdere al corpului sunt: vc= (2gH)1/2, tc= (2H/g)1/2.

ARUNCAREA PE ORIZONTAL

De la nlimea H se lanseaz, pe o direcie orizontal, un corp cu viteza iniial v0. Micarea va fi compus pe dou direcii: pe direcia Ox n absena forelor micarea este uniform iar pe Oy sub aciunea greutii este uniform accelerat (cdere liber). Ecuaiile de micare sunt: x = v0t; y = H - (gt2)/2, de unde: y = H - x2g/(2v02) - aceast ecuaie este a unei parabole. Cnd corpul ajunge la sol, x este maxim i se numete btaie (b): y = 0; x = b deci: b = v0(2H/g)1/2. Timpul de zbor tz al corpului se deduce din ecuaia ordonatei, punnd condiia ca y = 0: tz = (2H/g)1/2.

Viteza cu care corpul ajunge la sol are dou componente: una orizontal egal cu viteza de lansare vx = v0, iar alta vertical datorat cmpului gravitaional vy = (2gH)1/2. Astfel, viteza de cdere se poate calcula cu vc = (v02 + 2gH)1/2. Unghiul sub care se face cderea corpului depinde de viteza de lansare i de nlimea de la care este lansat corpul: tg = (2gH)1/2/v0.

O bil este lsat s cad liber, iar alta este aruncat orizontal - toate n acelai moment, presupunnd c nu exist frecare cu aerul. Ambele bile ating pmntul n acelai moment.

V MULUMIM PENTRU ATENIE!!!