Arw Kelompok

ABSTRAK

Pertumbuhan penduduk adalah perubahan populasi sewaktu-waktu, dan dapat dihitung

sebagai perubahan dalam jumlah individu dalam sebuah populasi menggunakan “per waktu unit”

untuk pengukuran. Sebutan pertumbuhan penduduk merujuk pada semua spesies, tapi selalu

mengarah pada manusia, dan sering digunakan secara informal untuk sebutan demografi nilai

pertumbuhan penduduk, dan digunakan untuk merujuk pada pertumbuhan penduduk dunia.

Berdasarkan penelitian di dunia mengatakan bahwa ada kaitan antara angka kelahiran dan usia

harapan hidup di suatu negara, dimana makin rendah angka kelahiran makin tinggi usia

harapan hidup. Hal ini merupakan salah satu masalah pokok yang dihadapi oleh negara-negara

berkembang seperti Mississippi. Dengan teknik analisis runtun waktu akan diduga nilai suatu

variabel untuk masa datang dengan menggunakan nilai-nilai variabel tersebut pada masa lalu.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Menurut PBB dan WHO, kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Still birth dan keguguran tidak masuk dalam pengertian kematian. Perubahan jumlah kematian (naik turunnya) di tiap daerah tidak sama, tergantung pada berbagai macam faktor keadaan. Besar kecilnya tingkat kematian ini dapat merupakan petunjuk atau indicator bagi tingkat kesehatan dan tingkat kehidupan penduduk di suatu wilayah.

Konsep-konsep lain yang terkait dengan pengertian mortalitas adalah :

1. Neo-natal death adalah kematian yang terjadi pada bayi yang belum berumur 1 bulan.2. Lahir mati (still birth) atau yang sering disebut kematian janin (fetal death) adalah

kematian sebelum dikeluarkannya secara lengkap bayi dari ibunya pada saat dilahirkan tanpa melihat lamanya dalam kandungan.

3. Post Neo-natal adalah kematia anak yang berumur antara 1 bulan sampai dengan kurang 1 tahun.

4. Infant death (kematian bayi) adalah kematian anak sebelum mencapai umur 1 tahun.

Factor pengaruh

Factor-faktor yang mempengaruhi kematian dibagi menjadi 2, yaitu :

1. Factor langsung (factor dari dalam)a. Umur b. Jenis kelaminc. Penyakitd. Kecelakaan, kekerasan, bunuh diri.

2. Factor tidak langsung (factor dari luar)a. Tekanan, baik psikis maupun fisikb. Kedudukan dalam perkawinanc. Kedudukan social ekonomid. Tingkat pendidikane. Pekerjaanf. Beban anak yang dilahirkang. Tempat tinggal dan lingkungan h. Tingkat pencemaran lingkungan i. Fasilitas kesehatan dan kemampuan mencegah penyakitj. Politik dan bencana alam

Cara mengukur kematian

1. Crude Death Rate (CDR) Tingkat kematian kasar atau CDR adalah jmlah kematian penduduk tiap seribu orang dalam waktu 1 tahun.

Rumus : CDR=DP

×1000

Keterangan :D : jumlah seluruh kematianP : jumlah penduduk pada pertengahan tahunTingkat kematian ini dapat digolongkan dalam criteria sebagai berikut :- Tingkat kematian golongan >18 (tinggi)- Tingkat kematian golongan 14 – 18 (sedang)- Tingkat kematian golongan 9 – 13 (rendah)

2. Age Specific Death Rate (ASDR)Tingkat kematian menurut kelompok umur tertentu atau ASDR adalah banyaknya kematian yang terjadi pada penduduk dalam kelompok umur tertentu per seribu penduduk.

Rumus : ASDR=Di

Pi

× 1000

Keterangan :Di : banyaknya kematian dalam kelompok umur tertentu selama satu tahunPi : banyaknya penduduk dalam kelompok umur tertentu yang sama pada

pertengahan tahun.

3. Infant Mortality Rate (IMR)Tingkat kematian bayi adalah banyaknya kematian bayi (sebelum umur satu tahun) yang terjadi pada kelahiran per seribu bayi. Merupakan cara pengukuran yang dipergunakan khusus untuk menentukan tinggkat kematian bayi. IMR biasanya dijadikan indicator dalam pengukuran kesejahteraan penduduk.

Rumus : IMR=Db

Pb

× 1000

Keterangan :Db : jumlah kematian bayi sebelum umur satu tahunPb : jumlah kelahiran hidup dalam waktu yang samaTingkat kematian ini dapat digolongkan dalam criteria sebagai berikut :- Tingkat kematian bayi golongan > 125 (sangat tinggi)- Tingkat kematian bayi golongan 75 – 125 (tinggi)- Tingkat kematian bayi golongan 35 – 75 (sedang)- Tingkat kematian bayi golongan < 35 (rendah)

Bila tingkat kelahiran kasar sama dengan tingkat kematian kasar akan tercapai pertambahan penduduk sebesar 0 % atau zero population growth. Yang berarti keadaan kependukdukan di daerah tersebut tercapai sebuah keseimbangan.

1.2 RUMUSAN MASALAH

Dalam masalah kematian di Mississippi tentu ada banyak faktor yang menjadi penyebabnya, oleh karena itu kita perlu mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kematian di Mississippi ini. Sehingga dirumuskanlah masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana kajian teoritis dan proses model dalam tingkat kematian di mississippi2. Faktor apa saja yang mempengaruhi tingkat kematian di Mississippi3. Apakah faktor yang paling berpengaruh dalam tingkat kematian di Mississippi

1.3 TUJUAN

Adapun tujuan dari permasalahan ini adalah :

a. Menentukan model yang cocok untuk mengetahui tingkat kematian di mississippib. Untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebab tingkat kematian di

mississippic. Untuk mengetahui faktor apa yang paling berpengaruh dalam tingkat kematian di

Mississippid. Untuk meramalkan tingkat kematian untuk beberapa tahun ke depan di Mississippi

1.4 MANFAAT

Manfaat penulisan makalah ini adalah mengetahui pemodelan peramalan yang dapat

digunakan untuk peramalan pada beberapa periode mendatang.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis

2.1.1 Prinsip Dasar

ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA sangat baik

ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang

ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk

periode yang cukup panjang. Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)

adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat

peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk

menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret

waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent).

2.1.2 Tujuan Analisis

Tujuan model ini adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang

diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat dilakukan dengan

model tersebut.

2.2 Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan

ARIMA hanya menggunakan suatu variabel (univariate) deret waktu. Misalnya: variabel

IHSG. Program komputer yang dapat digunakan adalah EViews, Minitab, SPSS, dll.

2.2.1 Stasioneritas dan Nonstasioneritas

Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner

dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret

berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada

data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain,

fluktuasi databerada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu

dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu. Suatu deret

waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan

differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih

nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum

stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan

transformasi logaritma.

2.2.2 Klasifikasi model ARIMA

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR),

moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive moving average) yang

mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

1) Autoregressive Model (AR)

Bentuk Umum : at = (1-1B - 2B2-...- pB p )Zt at (B)Zt

Biasanya dalam praktek model AR hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika p = 1, maka

diperoleh AR(1), yang mempunyai persamaan Zt 1Zt-1 at (11B)Zt at Proses Markov

dan invertible. Supaya Stasioner dan invertible maka nilai parameter |1 |<1. Pada AR(1) nilai

ACF turun secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1 saja (pada lag 1

signifikan berbeda dengan nol )

2) Moving Average Model (MA)

Bentuk Umum : Zt = (1- 1B - 2B2)at Zt = q (B)at

Biasanya dalam praktek model MA hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika q = 1, maka

diperoleh MA(1), yang mempunyai persamaan Zt at 1at 1 (11B)at Zt Selalu stasioner

dan invertible. Supaya Stasioner dan invertible maka akar polinomial dari MA(1) : (11B) 0

terletak diluar lingkaran satuan sehingga syarat MA(1) invertible adalah : |1 |1. Secara umum

ACF dan PACF model MA(1) merupakan bentuk lain seperti dalam AR(1), yakni ACF

muncul pada lag 1 saja, artinya setelah lag 1 nilai mendekati nol ( terpotong setelah lag 1 )

sedang nilai PACF nya turun secara eksponensial.

3) Model campuran

Bentuk Umum : p (B)Zt q (B)at

Dengan p (B) B B2 pBp) Polynomial AR(p)

q (B) B B2 qBp) Polynomial MA(q)

Agar proses invertible maka akar-akar polynomial AR(p) berada diluar lingkaran satuan.

Demikian juga supaya proses stasioner, maka akar- akar polynomial MA(q) juga harus

berada diluar lingkaran satuan. Secara khusus proses ARMA (p,q) dapat dinyatakan

dalam model AR maupun model MA dengan orde tak terhingga. Nilai ACF model

ARMA (P,Q) adalah : k 1 p pk q

Nilai PACFnya untuk model ARMA secara umum seperti diformulasikan dalam Durbin

(1960). Dalam praktek biasanya yang sering dijumpai adalah model ARMA (1,1), model

ARMA(1,2), modelARMA(2,1) dan model ARMA (2,2). Untuk memudahkan langkah

awal dalam identifikasi model-model ARW yang stasioner, dapat digunakan pedoman

dalam tabel berikut :

Model ACF PACF

AR(p) Turun secara eksponensial

menuju nol sejalan dengan

bertambahnya k (Dies down)

Terpotong setelah lag p

(cut off after lag p)

MA(q) Terpotong setelah lag q (cut

off after lag q)

Turun secara eksponensial


bertambahnya k

ARMA(p,q) Turun secara eksponensial


bertambahnya k

Turun secara eksponensial


bertambahnya k

2.2.3 Musiman dan Model ARIMA

Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu

yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan

mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata

dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu

pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada

autokorelasi yang tinggi.

Untuk menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah:

ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S

Dimana (p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model

(P,D,Q) = bagian musiman dari model

S = jumlah periode per musim

2.2.3 Identifikasi

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa

autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses) yang

dipelajari.

2.2.4 Penaksiran Parameter

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan

memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu

parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of

squared residual).

b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program

komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 DATAData permasalahan tentang “Deaths and Rates, by Year an Race, Mississippi, 1950-2010”

yang bersumber dari msdh.ms.gov/phs/time.htm.

3.2 DIAGRAM ALIR

Input data

Identifikasi :1. Plot data Time series2. Plot ACF dan PACF

Estimasi parameter :1. Uji independensi residual2. Uji signifikansi parameter

Verifikasi :1. Underfit (pengurangan parameter yang tidak signifikan terhadap model)2. Nilai MSE3. Model terbaik

Peramalan

Mulai

Selesai

Output

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 STASIONERITAS

Berdasarkan grafik time series plot of data, terlihat bahwa probabilitanya tidak sama,

mean dan varian pun tidak konstan. Ini berarti data tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan

diferensi satu kali. Dalam time series plot of diffdata (hasil dari pendiferensian satu kali/satu

lag) data sudah stasioner, terlihat dari probabilitanya yang sudah sama serta mean dan

variannya konstan. Ini artinya data akan cenderung kembali ke arah rata-ratanya (mean) dan

akan berfluktuasi disekitar rata-ratanya. Pada ACF terlihat 1 lag yang muncul dan pada

PACF terlihat 1 lag yang muncul, sehingga data runtun waktu sudah stasioner. Karena data

diffdata sudah statsioner, selanjutnya dapat dilakukan estimasi model dengan data diffdata.

4.2 IDENTIFIKASI MODEL

Berdasarkan plot PACF dari data diffdata didapatkan satu lag keluar melewati garis

standar error, ini berarti terjadi proses AR(1). Pada plotACF dari data diffdata didapatkan

satu lag keluar melewati garis standar error, ini berarti terjadi proses MA(1). Kemungkinan

model runtun waktu yang dapat diidentifikasi adalah:

1. AR(1)

2. MA(1)

3. ARMA(1,1)

4.3 HOMOGENITAS DAN NORMALITAS

Berdasarkan residual plot for diffdata terlihat pada normal probability plot of the residual

terlihat titik-titik data mengikuti garis lurus (normal), maka dapat disimpulkan normalitasnya

terpenuhi. Dan pada residuals versus the fitted values terlihat titik-titik datanya tersebar acak

dan tidak membentuk pola,sehingga dapat disimpulkan bahwa datanya homogen.

4.4 PERSAMAAN MODEL

MODEL AR(1)

Z t=α0+∅ 1 Z t−1+a t

Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t

MODEL MA(1)

Z t=α0+θ1 at−1+a t

Z t=137,16+0,3813 at−1+a t

MODEL ARMA (1,1)

Z t=α0+∅ 1 Z t−1+θ1 at−1+a t

Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t

4.5 ESTIMASI PARAMETER

a. Uji independensi residual

i. MODEL AR(1)

Hipotesis:

H0: ρ12=ρ24=ρ36=ρ48 (tidak ada korelasi antar lag)

H1: paling sedikit ada satu ρk ≠ 0 (ada korelasi antar lag)

Taraf signifikansi: α = 5%

Statistik uji:

Nilai p-value Ljung-Box:

Lag 12 24 36 48

P-Value 0.504 0.500 0.773 0.160

Daerah penolakan:

Tolak H0 jika minimal ada satu p-value yang kurang dari α =0.05

Keputusan:

H0 diterima karena semua nilai p-value > α =0.05

Kesimpulan:

Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model AR(1)

ii. MODEL MA(1)

Hipotesis:




Statistik uji:


Lag 12 24 36 48

P-Value 0.580 0.560 0.774 0.154

Daerah penolakan:


Keputusan:

H0 diterima karena semua nilai p-value > α=0.05

Kesimpulan:

Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model MA(1)

iii. Model ARMA (1,1)

Hipotesis:




Statistik uji:


Lag 12 24 36 48

P-Value 0.486 0.490 0.755 0.160

Daerah penolakan:


Keputusan:

H0 diterima karena semua nilai p-value > α= 0.05

Kesimpulan:

Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model ARMA(1,1)

b. Uji signifikansi parameter

i. Model AR(1)

Hipotesis:

H0 : parameter tidak signifikan

H1 : parameter signifikan


Statistik uji:

p-value AR(1) = 0,004

Daerah penolakan:

Tolak H0 jika p-value < α

Keputusan:

p-value AR(1) = 0,004 < (α =0,05) maka H0 ditolak

Kesimpulan

Parameter AR(1) pada model AR(1) signifikan.

ii. Model MA(1)

Hipotesis:




Statistik uji:

p-value MA(1) = 0,003

Daerah penolakan:


Keputusan:

p-value MA(1) = 0,003 < (α =0,05) maka H0 ditolak

Kesimpulan:

Parameter MA (1) pada model MA(1) signifikan.

iii. Model ARMA(1,1)

Hipotesis:




Statistik uji:

p-value AR(1) = 0,659

p-value MA(1) = 0,449

Daerah penolakan:


Keputusan:

p-value AR(1) = 0,659 > (α =0,05) maka H0 diterima

p-value MA(1) = 0,449 > (α =0,05) maka H0 diterima

Kesimpulan:

Parameter AR(1) pada model ARMA (1,1) tidak signifikan dan demikian

dengan parameter MA(1) tidak signifikan.

4.6 VERIFIKASI MODEL

Model Persamaan Nilai MSE

AR (1)Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t 327174

MA (1)Z t=137,16+0,3813 at−1+a t 325267

ARMA (1,1)Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t 329782

4.7 MODEL TERBAIK

Model terbaik didapat dari nilai MSE yang terkecil dan parameter-parameter dalam model

signifikan semua. Dari penjelasan di atas, didapatkan model terbaiknya adalah model MA (1),

karena pada model MA (1) nilai MSE nya terkecil yaitu 325267 dan parameter dalam model MA

(1) signifikan. Sehingga modelnya adalah Z t=137,16+0,3813 at−1+a t

4.8 PERAMALAN

Di bawah ini adalah peramalan Deaths and Rates, by Year and Race, Mississippi untuk lima

tahun ke depan (2011-2015) dari ke 3 model yang ada :

a. Model AR (1)

Period Forecast 62 -104.99 63 224.26 64 102.59 65 147.55 66 130.94

b. Model MA (1)

Period Forecast 62 -14.37 63 137.16 64 137.16 65 137.16 66 137.16

c. Model ARMA (1,1)

Period Forecast 62 -55.72 63 165.12 64 131.73 65 136.78 66 136.01

Sehingga untuk peramalan pada model terbaiknya Model MA (1) adalah :

Period Forecast 62 -14.37 63 137.16 64 137.16 65 137.16 66 137.16

BAB V

KESIMPULAN

Dari analisis yang sudah dilakukan pada BAB IV, didapatkan kesimpulan sebagai berikut:

1. Data stasioner setelah dilakukan difference sebanyak satu kali. Hal ini dibuktikan dengan

telihatnya probabilita yang sama, mean dan varian konstan, serta titik titik data berada di

sekitar nilai 0.

2. Pada plot PACF, ada satu lag yang keluar melewati garis standar error, ini berarti terjadi

proses AR(1). Pada plot ACF, ada satu lag keluar melewati garis standar error, ini berarti

terjadi proses MA(1). Jadi, model yang mungkin adalah AR (1), MA (1), ARMA (1,1).

3. Berdasarkan residual plot for diffdata, didapat kesimpulan bahwa data bersifat normal

dan homogen.

4. Pada uji independensi residual, model AR (1), MA (1),dan ARMA (1,1) tidak memiliki

korelasi antar lag.

5. Pada uji signifikansi parameter, diperoleh kesimpulan bahwa parameter pada model

AR(1) dan MA(1) signifikan. Sedangkan parameter pada model ARMA(1,1) tidak

signifikan.

6. Verifikasi Model

Model Persamaan Nilai MSE

AR (1)Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t 327174

MA (1)Z t=137,16+0,3813 at−1+a t 325267

ARMA (1,1)Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t 329782

Model terbaik adalah MA (1), dengan parameter yang signifikan dan nilai MSE yang

terkecil, yaitu 325267. Sehingga model terbaiknya adalah Z t=137,16+0,3813 at−1+a t

7. Peramalan untuk model terbaik (model MA1) adalah :

Period Forecast 62 -55.72 63 165.12 64 131.73 65 136.78 66 136.01

DAFTAR PUSTAKA

Kurnia, Rahma.2006. KELAHIRAN (FERTILITAS). (Diakses tanggal 29 Juni 2012,

http://rahma-kurnia.blogspot.com/2006/09/kelahiran-fertilitas.html)

Rosadi, D., 2006, Pengantar Analisa Data Runtun Waktu, Program Studi Statistika

FMIPA UGM.

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=2&ved=0CE4QFjAB&url=http%3A%2F%2Frepository.upi.edu%2Foperator%2Fupload%2Fs_mat_0706693_chapter2.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNEUnF90QTVb_FofhjaFWV_F3YCpcw (Diunduh : Sabtu, 23 Juni 2012, pukul 10.49 WIB)

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=3&ved=0CFAQFjAC&url=http%3A%2F%2Fdedirosadi.staff.ugm.ac.id%2FARW%2Fkuliah1.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNGiSsxSMqrT9iK_DRM-ZS-E5QTpRA (Diunduh : Sabtu, 23 Juni 2012, pukul 10.37 WIB)

LAMPIRAN

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=3&ved=0CFAQFjAC&url=http%3A%2F%2Fdedirosadi.staff.ugm.ac.id%2FARW%2Fkuliah1.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNGiSsxSMqrT9iK_DRM-ZS-E5QTpRA



http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=2&ved=0CE4QFjAB&url=http%3A%2F%2Frepository.upi.edu%2Foperator%2Fupload%2Fs_mat_0706693_chapter2.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNEUnF90QTVb_FofhjaFWV_F3YCpcw



http://rahma-kurnia.blogspot.com/2006/09/kelahiran-fertilitas.html

1. DATA

Deaths and Rates, by Year an Race, Mississippi, 1950-2010

2. OUTPUT

Tahun Total Tahun Total1950 20567 1983 238311951 21007 1984 237811952 20657 1985 245681953 20492 1986 243411954 19353 1987 245251955 19403 1988 247061956 19780 1989 252731957 20476 1990 249941958 21541 1991 255031959 20890 1992 251631960 21713 1993 262711961 21232 1994 266571962 22713 1995 269101963 23339 1996 265661964 22559 1997 273801965 22652 1998 277371966 23350 1999 280901967 22609 2000 285291968 23986 2001 281341969 23865 2002 287651970 23305 2003 283331971 23426 2004 277481972 23663 2005 290471973 24007 2006 283431974 23153 2007 279941975 22768 2008 288671976 23124 2009 281641977 23022 2010 289501978 23363 1979 22932 1980 23576 1981 23405 1982 23173

a. Data sebelum didiference

b. Data sesudah diddiference 1 kali

c. ACF

d. PACF

e. Residual Plots

————— 6/28/2012 7:35:13 AM ————————————————————

Welcome to Minitab, press F1 for help.

Time Series Plot of data

Time Series Plot of diffdata

Autocorrelation Function: diffdata

Lag ACF T LBQ 1 -0.360712 -2.79 8.20 2 0.031783 0.22 8.27 3 0.063739 0.44 8.53 4 -0.174512 -1.20 10.56 5 0.206791 1.39 13.45 6 0.028426 0.18 13.50 7 -0.143592 -0.93 14.95 8 0.047135 0.30 15.11 9 -0.168989 -1.08 17.19

10 0.074964 0.47 17.61 11 0.041846 0.26 17.74 12 -0.047218 -0.30 17.92 13 -0.039658 -0.25 18.04 14 -0.110091 -0.69 19.02 15 0.091374 0.57 19.71

Autocorrelation for diffdata

Partial Autocorrelation Function: diffdata

Lag PACF T 1 -0.360712 -2.79 2 -0.113038 -0.88 3 0.041600 0.32 4 -0.152988 -1.19 5 0.108884 0.84 6 0.157053 1.22 7 -0.070996 -0.55 8 -0.073342 -0.57 9 -0.179501 -1.39 10 -0.056958 -0.44 11 -0.008699 -0.07 12 0.012827 0.10 13 -0.065565 -0.51 14 -0.140483 -1.09 15 0.018875 0.15

Partial Autocorrelation for diffdata

ARIMA Model: diffdata

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 21907131 0.100 0.100 125.835 1 19007890 -0.050 0.250 143.378 2 18801183 -0.140 0.259 155.380 3 18800512 -0.151 0.254 156.650 4 18800509 -0.151 0.253 156.690 5 18800509 -0.151 0.253 156.692

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.1512 0.3411 -0.44 0.659MA 1 0.2533 0.3322 0.76 0.449Constant 156.69 55.36 2.83 0.006Mean 136.12 48.09

Number of observations: 60Residuals: SS = 18797571 (backforecasts excluded) MS = 329782 DF = 57

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.5 27.1 54.4DF 9 21 33 45P-Value 0.486 0.490 0.755 0.160

Residual Plots for diffdata



Iteration SSE Parameters 0 23701539 0.100 125.835 1 21170382 -0.050 145.568 2 19601642 -0.200 164.842 3 18995194 -0.350 183.512 4 18987051 -0.368 185.405 5 18987022 -0.369 185.464 6 18987022 -0.370 185.464



Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.3695 0.1234 -3.00 0.004Constant 185.46 73.85 2.51 0.015Mean 135.42 53.92






Iteration SSE Parameters 0 20544361 0.100 139.817 1 19253219 0.250 137.589 2 18868952 0.393 136.301 3 18865471 0.381 137.191 4 18865465 0.381 137.157 5 18865464 0.381 137.159



Type Coef SE Coef T PMA 1 0.3813 0.1215 3.14 0.003Constant 137.16 45.62 3.01 0.004Mean 137.16 45.62



Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.4 27.6 55.7DF 10 22 34 46

P-Value 0.580 0.560 0.774 0.154



Iteration SSE Parameters 0 23701539 0.100 125.835 1 21170382 -0.050 145.568 2 19601642 -0.200 164.842 3 18995194 -0.350 183.512 4 18987051 -0.368 185.405 5 18987022 -0.369 185.464 6 18987022 -0.370 185.464



Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.3695 0.1234 -3.00 0.004Constant 185.46 73.85 2.51 0.015Mean 135.42 53.92




Forecasts from period 61

95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -104.99 -1226.31 1016.34 63 224.26 -971.18 1419.70 64 102.59 -1102.61 1307.80 65 147.55 -1058.98 1354.09

66 130.94 -1075.78 1337.65



Iteration SSE Parameters 0 20544361 0.100 139.817 1 19253219 0.250 137.589 2 18868952 0.393 136.301 3 18865471 0.381 137.191 4 18865465 0.381 137.157 5 18865464 0.381 137.159



Type Coef SE Coef T PMA 1 0.3813 0.1215 3.14 0.003Constant 137.16 45.62 3.01 0.004Mean 137.16 45.62





95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -14.37 -1132.42 1103.69 63 137.16 -1059.43 1333.75 64 137.16 -1059.43 1333.75 65 137.16 -1059.43 1333.75 66 137.16 -1059.43 1333.75



Iteration SSE Parameters 0 21907131 0.100 0.100 125.835 1 19007890 -0.050 0.250 143.378 2 18801183 -0.140 0.259 155.380 3 18800512 -0.151 0.254 156.650 4 18800509 -0.151 0.253 156.690 5 18800509 -0.151 0.253 156.692



Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.1512 0.3411 -0.44 0.659MA 1 0.2533 0.3322 0.76 0.449Constant 156.69 55.36 2.83 0.006Mean 136.12 48.09





95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -55.72 -1181.51 1070.07 63 165.12 -1049.29 1379.53 64 131.73 -1084.63 1348.09 65 136.78 -1079.63 1353.18 66 136.01 -1080.39 1352.42

Documents

Arw Kelompok