Upload
nizammadridista
View
249
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
kgk
Citation preview
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Bidang Studi : Astronomi
Kode Berkas : AS-L01 (Solusi)
Pilihan Ganda
1. Aristoteles,seorang filsuf Yunani pada tahun 340 SM telah menggagas 3 argumen tentang
bentuk bumi,dimana Aristoteles menganggap bahwa bumi itu berupa bola bundar dibandingkan
sebuah lempengan datar.Argumen tersebut adalah,kecuali...
a. Pada peristiwa pengamat yang berada di dermaga,pertama-tama orang akan melihat layar
kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,baru kemudian melihat badan perahunya
b. Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara
c. Matahari terletak di pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada
dirinya sendiri dan bergerak di sekelilingnya
d. Gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan,sehingga
bayangan bumi menutupi Bulan
e. Semuanya benar
Jawab :
Aristoteles pada tahun 340 SM mengemukakan pendapat yang berseberangan dengan pengetahuan
saat itu tentang bentuk Bumi,dimana Aristoteles menyatakan bahwa bumi itu berupa bola
bundar.Aristoteles mengemukakan 3 pendapat,yaitu
1) Aristoteles menyadari bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara
Matahari dan Bulan. Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk
lingkaran menunjukkan bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk
piringan datar, bayangan akan memajang dan cenderung berbentuk ellips
2) Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari
perjalanan orang-orang Yunani.
3) Bumi haruslah berbentuk bulat, karena pertama- tama orang akan melihat layar kapal
yang datang dari cakrawala terlebih dahulu, baru kemudian melihat badan perahunya
Pernyataan pada opsi C di kemukakan oleh Galileo Galilei pada tahun 1616 didalam bukunya
Banding ke Grand Duchess,dimana Galileo menulis Saya berpendapat bahawa Matahari terletak di
pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada dirinya sendiri dan bergerak di
sekelilingnya. Persoalan tentang bumi itu bulat sebenarnya sudah diketahui oleh banyak orang sejak
lama, bahkan ilmu astronomi kuno sudah mengetahuinya, yang mungkin juga dipengaruhi oleh filsuf
Yunani, Pythagoras (570 SM), dan Aristoteles (427-247 SM) yang mengajarkan bahwa: Every portion
of the earth tends toward the center until by compression and convergence they form a sphere - Tiap-
tiap bagian di bumi cenderung menuju ke arah pusat dan dengan tekanan dan pemusatan mereka
membentuk suatu lapisan. (De caelo, 297a9-21)
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
2. Gambar dibawah ini adalah model alam semesta dari
a. Aristoteles
b. Ptolemy
c. Nicholas Copernicus
d. Galileo Galilei
e. Johannes Kepler
Jawab:
Aristoteles menyatakan bahwasanya Bumi adalah pusat pergerakan dari alam semesta,sehingga
tidak satupun benda tidak mengitari Bumi.Jika pendapat Aristoteles di modelkan akan terlihat seperti
gambar dibawah ini
Berdasarkan informasi dari Aristoteles, Ptolemy membuat sebuah model alam semesta (kosmologis)
yang lengkap. Bumi berada di tengah, dikelilingi oleh delapan lingkaran yang membawa Bulan,
Matahari, bintang-bintang dan lima planet yang diketahui saat itu (Merkurius, Venus, Mars, Jupiter
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
dan Saturnus). Masing-masing planet bergerak dalam porosnya (berotasi) dan berada pada sebuah
sistem. Orbit yang lebih luar disebut dengan bintang-bintang diam (fixed stars), yang selalu berada
pada tempat sama, relative terhadap yang lain, tetapi berotasi bersama- sama melintasi langit.
Model Ptolemy memberikan sebuah sistem akurat yang masuk akal untuk memprediksi posisi benda-
benda langit di angkasa. Model Ptolemy dapat memprediksi posisi benda-benda langit secara tetap
dengan asumsi bahwa Bulan mengikuti sebuah lintasan yang kadang-kadang membuat jarak Bulan-
Bumi menjadi dua kali lebih dekat dibandingkan dengan waktu-waktu lain. Artinya Bulan kadang-
kadang Nampak dua kali lebih besar daripada biasanya. Ptolemy mengetahui modelnya salah, karena
tidak menggunakan asumsi di atas, tetapi Ptolemy tidak mengubahnya. Perhatikan gambar di bawah
ini :
Nicholas Copernicus mengajukan model yang lebih sederhana dibandingkan model Ptolemy pada
tahun 1514. Model yang diusulkannya adalah bahwa Matahari diam di tengah, sedangkan Bumi dan
planet-planet bergerak dalam orbit-orbit lingkaran mengelilingi Matahari. Namun sayang, gagasan
Copernicus baru ditelaah orang setelah satu abad lamanya. Perhatikan gambar di bawah ini :
Keruntuhan teori Aristotelian-Ptolemik terjadi ketika Galileo Galilei pada tahun 1609, mengamati
langit malam dengan teleskop yang baru saja ditemukannya. Ketika ia melihat Jupiter, Galileo
menemukan bahwa planet itu diiringi oleh beberapa satelit atau Bulan, yang berorbit
mengelilinginya. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu tidak memiliki orbit yang mengarah
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
mengelilingi Bumi, sebagaimana dikemukakan oleh Aristoteles dan Ptolemy. Pada waktu yang sama,
Johannes Kepler, seorang Astronom berkebangsaan Jerman, berhasil memodifikasi model Copernican.
Ia menyatakan, bahwa planet-planet bergerak tidak dalam orbit lingkaran, melainkan dalam orbit
ellips. Prediksi ini akhirnya sesuai dengan kenyataan. Orbit berbentuk ellips sesuai dengan
pengamatan. Kepler tidak dapat mencocokkan dengan gagasannya, bahwa planet-planet bergerak
mengelilingi Matahari dalam orbitnya adalah karena gaya magnet.
Sir Issaac Newton mengemukakan gagasannya, yang dipostulasikan dalam sebuah formula
matematika, dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica Naturalis Causae. Gagasan yang
dikemukakan Newton menjelaskan teori yang diajukan oleh Kepler. Newton membangun model
matematika untuk menganalisis gerakan- gerakan benda dalam ruang dan waktu. Newton
mempostulasikan sebuah Hukum Gravitasi Universal. Hukum ini menyatakan bahwa :Setiap benda di
alam semesta berinteraksi terhadap benda lain karena adanya gaya gravitasi yang sebanding dengan
ukuran benda. Gaya gravitasi ini semakin kuat jika jarak antar keduanya semakin dekat. Newton
menunjukkan bahwa, sesuai dengan hukumnya, gravitasi menyebabkan Bulan bergerak dalam
sebuah orbit yang berbentuk ellips mengelilingi Bumi, sedangkan Bumi dan planet-planet lainnya
bergerak dalam orbit berbentuk ellips mengelilingi Matahari. Model Copernican mengabaikan benda-
benda langit Ptolemy,dan dengan model tersebut, muncullah gagasan bahwa alam semesta memiliki
batas-batas alami, dalam arti alam semesta dianggap statis. Teori Gravitasi Newton menunjukkan
bahwa alam semesta tidak dapat statis, karena bintang-bintang haruslah berinteraksi satu sama
lainnya, sehingga bintang-bintang tidak dapat tetap diam. Keberatan lain akan model alam semesta
statis tak terhingga dikemukakan oleh seorang filsuf Jerman Heinrich Olbers. Keberatannya ini dikenal
dengan Paradox Olbers . Olbers menyatakan bahwa sebab mengapa langit malam, yang begitu
banyak bintang, tidak seterang satu bintang yakni Matahari, adalah cahaya bintang yang jauh akan
meredup oleh bahan-bahan yang berada di antaranya.
3. Dari kejadian berikut ini,manakah yang merupakan bagian dari runtuhnya teori Aristotelian-
Ptolemik ?
a. Pengamatan yang dilakukan oleh Galileo Galilei terhadap Jupiter yang berhasil menemukan
satelit alami Jupiter
b. Johannes Kepler memodifikasi orbit planet yang awalnya berupa lingkaran menjadi elips
c. Sir Issac Newton membangun model matematika untuk menganalisis gerakan benda dalam
ruang dan waktu
d. Olbers menyatakan bahwa mengapa langit malam yang begitu banyak bintang,tidak
seterang satu bintang yaitu matahari
e. Semua jawaban benar
Jawab:
Keruntuhan teori Aristotelian-Ptolemik terjadi ketika Galileo Galilei pada tahun 1609, mengamati
langit malam dengan teleskop yang baru saja ditemukannya. Ketika ia melihat Jupiter, Galileo
menemukan bahwa planet itu diiringi oleh beberapa satelit atau Bulan, yang berorbit
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
mengelilinginya. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu tidak memiliki orbit yang mengarah
mengelilingi Bumi, sebagaimana dikemukakan oleh Aristoteles dan Ptolemy.
4. Ilmu Astronomi merupakan ilmu sains tertua dan unik karena,kecuali...
a. Alam semesta itu statis sehingga mudah untuk dianalisa dan diamati
b. Ilmu Astronomi didapatkan dengan observasi tanpa seorangpun bisa menyentuhnya
c. Ilmu Astronomi semakin maju seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan yang lainnya
d. Astronomi modern mengeksplorasi seluruh alam semesta mulai dari ukuran mikro seperti
atom hingga ukuran makro seperti galaksi
e. Ilmu Astronomi merupakan induk dari ilmu pengetahuan yang ada saat ini
Jawab:
Ilmu Astronomi merupakan ilmu sains tertua dan unik dibandingkan dengan ilmu- ilmu sains yang
lainnya. Ilmu Astronomi didapatkan dengan observasi tanpa seorang ilmuwan pun yang mampu
menyentuhnya, sedangkan ilmu sains lainnya, para ilmuwannya dapat menyentuh objek yang
dikajinya. Ahli ilmu astronomi (Astronom) mendapatkan teori hanya dengan mengamati langit.
Pengetahuan tentang alam semesta ini semakin maju seiring dengan perkembangan zaman. Untuk
mendapatkan teori yang mendekat kebenaran mengenai astronomi, dibutuhkan disiplin ilmu lain,
seperti matematika, fisika, dan kimia yang justru semakin berkembang, karena keinginan yang kuat
untuk menyingkap tabir alam semesta ini.Astronomi modern mengeksplorasi seluruh alam semesta
dan perubahan bentuk materi dan energi. Astronom mempelajari isi alam semesta, mulai dari partikel
elementer dan molekul (dengan massa 10-30 kg) sampai gugus paling besar dari galaksi (dengan
massa 1050 kg).
5. Mempelajari tentang struktur bintang dan evolusi bintang secara fisis adalah ranah bidang Ilmu
Astronomi...
a. Astronomi Bola
b. Materi Antar Bintang
c. Astrofisika
d. Sistem Bintang
e. Sistem Kalender
Jawab:
Tabel di bawah ini adalah cabang-cabang ilmu astronomi beserta deskripsinya :
Cabang Ilmu Astronomi Deskripsi
Instrumentasi Astronomi Mempelajari segala hal yang berkaitan dengan intrumen dan
alat-alat yang mendukung observasi astronomi, seperti
binokular, teleskop, CCD, dsb
Astronomi Bola,Mekanika
Benda Langit
Mempelajari posisi benda langit dan kejadian- kejadian yang
berkaitan dengan kondisi alam, seperti gerhana, pasang surut
air laut, dsb
Astrofisika Teori Mempelajari tentang struktur bintang, evolusi bintang secara
fisis
Sistem Planet Mempelajari Matahari, bumi dan planet-planet dalam tata
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
surya kita.
Materi Antar Bintang,Nebula Mempelajari materi pada ruang antar bintang, yang
merupakan materi pembentuk bintang. Bintang-bintang yang
berada pada akhir hidupnya akan melontarkan materi, dan
menjadi materi antar bintang
Gelombang Radio,sinar X,dan
Sinar Kosmis (Infra
Merah,Gamma)
Mempelajari sinyal yang sampai ke bumi dari berbagai
macam panjang gelombang, untuk membuka tabir alam
semesta
Sistem Bintang,Galaksi,Objek
Ekstragalaksi dan Kosmologi
Mempelajari sistem bintang (bintang tunggal, bintang ganda,
dan sistem bintang lebih dari 2 bintang), kumpulan bintang
(galaksi), benda- benda langit di luar galaksi Bimasakti
(ekstragalaksi) dan asal usul, serta masa depan alam semesta
(kosmologi)
6. Perhatikan gambar dibawah ini
Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah
a. 24 N
b. 16 N
c. 12 N
d. 10 N
e. 4 N
Jawab:
Diketahui :
F1 = 20 Newton, Sudut antara F1 dan sumbu x = 0
F2 = 20 Newton, Sudut antara F2 dan sumbu x = 60
F3 = 24 Newton, Sudut antara F3 dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F1, F2 dan F3)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F1x = (F1)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F1y = (F1)(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
F2y = (F2)(sin 60) = (20)(0,53) = 103. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F3x = (F3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F3y = (F3)(sin 60) = (24)(0,53) = -123. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
Fx = F1x - F2x - F3x = 20 10 12 = -2
Fy = F1y + F2y F3y = 0 + 103 123 = -23
Resultan ketiga besaran vektor gaya
7. Perhatikan gambar dibawah ini
Vektor gaya F1, F2, dan F3 terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :
Resultan ketiga vektor adalah
A. 26 N
B. 76 N
C. 84 N
D. 168 N
E. 204 N
Jawab:
Diketahui :
F1 = 12 Newton, Sudut antara F1 dan sumbu x = 30
F2 = 10 Newton, Sudut antara F2 dan sumbu x = 90
F3 = 8 Newton, Sudut antara F3 dan sumbu x = 30
Ditanya : Resultan ketiga vektor gaya (F1, F2 dan F3)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F1x = (F1)(cos 30) = (12)(0,53) = 63. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F1y = (F1)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
F2x = (F2)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F2y = (F2)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
F3x = (F3)(cos 30) = (8)(0,53) = -43. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F3y = (F3)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
Fx = F1x + F2x - F3x = 63 + 0 43 = 23
Fy = F1y - F2y F3y = 6 10 4 = -8
Resultan ketiga vektor gaya
8. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua
gaya tersebut adalah
a. 3 N
b. 4 N
c. 5 N
d. 6 N
e. 7 N
Jawab:
Diketahui :
F1 = 3 N, F2 = 4 N
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya
menggunakan rumus Pythagoras.
9. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30o dengan sumbu x positip, maka besar
vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah
a. 1 satuan
b. 2 satuan
c. 3 satuan
d. 4 satuan
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
e. 5 satuan
Jawab:
Diketahui :
A = 4 satuan, Sudut = 30o
Ditanya : Ax dan Ay ?
Jawab :
(
)
(
)
10. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama
dan saling mengapit sudut 60, nilai resultan dari kedua vektor tersebut
a. Newton
b. Newton
c. Newton
d. Newton
e. Newton
Jawab:
Diketahui :
F1 = 5 N, F2 = 12 N, sudut = 60o
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60o)
karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.
11. Sebuah benda bergerak melingkar pada sebuah lintasan yang memiliki diameter 200 cm. Jika
benda tersebut berputar sebanyak 1,5 kali putaran, jarak yang ditempuh benda tersebut
adalah
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
a. 7,42 cm
b. 9,42 cm
c. 9,72 cm
d. 10,55 cm
e. 17,22 cm
Jawab:
Diketahui : d = 200 cm = 2m.
Oleh karena jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter maka
Keliling sebuah lingkaran adalah sehingga jarak yang ditempuh oleh benda tersebut adalah 1,5
kali keliling lingkaran, yaitu
Jadi, jarak yang ditempuh benda tersebut adalah sejauh 9,42 meter.
12. Jika sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap 1 sekon dengan kecepatan
linear 18 m/s,maka panjang diameter roda sepeda tersebut adalah
a. 5,74 cm
b. 6,88 cm
c. 7,94 cm
d. 8,01 cm
e. 9,33 cm
Jawab:
Diketahui : f = 10 hertz dan v = 18 m/s
Kita ketahui persamaan
Dari persamaan diatas kita peroleh
Sehingga
Oleh karena jari-jari sebuah lingkaran adalah setengah dari diameter maka
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
13. Sebuah roda yang berjari-jari 50 cm berotasi dengan kecepatan sudut 900 rpm.Kelajuan
tangensial sebuah titik pada tepi roda itu adalah ....
a. 7,5 m/s
b. 15 m/s
c. 225 m/s
d. 350 m/s
e. 450 m/s
Jawab:
Diketahui kelajuan tangesial
Dan
Sehingga diperoleh
14. Jika sebuah benda yang berada di ujung sebuah CD melakukan gerak melingkar dengan besar
sudut yang ditempuh adalah
putaran dalam waktu 1 sekon,maka kelajuan sudut dari benda
tersebut adalah.
a. 1,21 rad/s
b. 3,76 rad/s
c. 4,71 rad/s
d. 5,5 rad/s
e. 10 rad/s
Jawab:
Diketahui : f =
/ s = 0,75 hertz
Kita ketahui persamaan
Masukkan nilai yang ada, diperoleh
15. Jika sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 4 m/sdan jari-jari lintasannya 0,5
m,maka kelajuan angulernya adalah
a. 5 rad/s
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
b. 6 rad/s
c. 7 rad/s
d. 8 rad/s
e. 9 rad/s
Jawab:
Diketahui : v = 4 m/s dan r = 0,5 m
Kita ketahu bahwa
Diperoleh bahwa
Masukkan nilai yang ada, diperoleh
16. Jika sudut dan lancip, =
dan =
, berapa nilai ?
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab:
Diketahui
; dimana
Dari persamaan diatas,maka kita ketahui bahwa x = 4 dan r = 5 sehingga menghasilkan seperti
gambar dibawah
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Dari persamaan
Kita peroleh
Karena sudut lancip berada di kuadran 1, maka nilai yang diambil adalah +3
Sehingga
Kemudian diketahui
; dimana
Dengan cara yang sama diperoleh
Karena sudut lancip,maka y = +7, sehingga
Dari rumus yang kita ketahui bahwa
Masukkan seluruh nilai,sehingga kita peroleh
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
17. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC = 4 cm dan AC = 5 cm.Nilai
adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab:
Jika pertanyaan diatas digambarkan akan menghasilkan
Dengan aturan cosinus
Masukkan nilai yang tersedia,maka akan kita peroleh
18. Diketahui =
, berada di kuadran kedua, berapa nilai ?
a.
b.
c.
d.
e.
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Jawab:
Sedikit penjelasan tentang kuadran,dimana nilai untuk keempat kuadran =
Kuadran I x = + dan y =+
Kuadran II x = - dan y = +
Kuadran III x = - dan y = -
Kuadran IV x = + dan y = -
Dari soal kita ketahui bahwa
, karena di kuadran pertama maka nilai
sehingga
bisa di ilustrasikan sebagai berikut
Diketahui
; dimana
sehingga bisa kita peroleh
Sehingga
Dan kita ketahui bahwa
19. Bentuk
adalah identik dengan....
a.
b.
c.
d.
e.
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Jawab:
20. Jika
, maka ...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab:
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Asumsikan sehingga
Gunakan rumus ABC
Diketahui a = 4 ; b = -6 ; c = 2 , sehingga
Diperoleh
Karena x = ,maka nilai diatas menjadi
Dan
Mari kita cek dengan memasukkan nilai ke dalam persamaan awal ::
Persamaan diatas dengan tidak memenuhi
Persamaan diatas dengan memenuhi, sehingga nilai
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
21. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40
meter dan kain polos 15 meter.Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain
polos, sedangkan model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos.Maksimum
banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah...
a. 20
b. 21
c. 22
d. 23
e. 24
Jawab:
Misalkan banyak model pakaian A dan B yang dapat dibuat secara berturut-turut adalah a dan b.
Maka permasalahan di atas dapat dimodelkan menjadi,
Dengan
Dengan fungsi tujuan
Sehingga daerah selesaian dari kendala-kendala tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
*catatan : Untuk menentukan nilai optimum dalam program linear, dapat digunakan uji titik pojok
atau metode garis selidik.
Dengan menggunakan uji titik pojok
Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
22. Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data di antaranya p + 0,1 , 40%
lainnya adalah p 0,1 , 10% lainnya lagi adalah p 0,5 , dan rata-rata 30% data sisanya adalah
p + q, maka q = ...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab:
Rata-rata merupakan jumlah data dikurangi dengan banya data.Pertama,kita tentukan banyaknya
data pada masing-masing kelompok
Sehingga, informasi dalam soal di atas dapat dimodelkan sebagai berikut
Selanjutnya kita sederhanakan dan selesaikan persamaan di atas seperti berikut
23. Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka
peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah..
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab:
Misalkan kejadian terambilnya satu koin asli dan satu koin palsu adalah E, maka
| |
| |
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
| |
| |
Sedangkan banyaknya anggota ruang sampel adalah
| |
| |
| |
Sehingga peluang kejadian tersebut adalah
| |
| |
24. Jumlah suku ke-4 dan ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 55, sedangkan suku -9 dikurangi
dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah...
a. 40
b. 50
c. 60
d. 70
e. 80
Jawab:
Misalkan suku ke-n dari barisan aritmetika yang diberikan adalah ,maka informasi yang ada
dalam soal dapat dimodelkan sebagai berikut
Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, maka Sehingga
persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan-persamaan yang ekuivalen sebagai berikut
Dengan mengalikan persamaan pertama dengan faktor pengali 2 dan dijumlahkan dengan
persamaan kedua, kita peroleh
Selanjutnya, subtitusi b = 3 ke dalam persamaan kedua, sehingga kita peroleh
Sehingga, jumlah tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah,
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
( )
25. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah...
a. { | atau
b. { | atau
c. { | atau
d. { | atau
e. { | atau
Jawab:
Perhatikan bahwa bilangan real yang terdapat dalam akar kuadrat haruslah lebih besar atau sama
dengan nol. Sehingga,
Dan,
Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan yang diberikan soal. Dengan mengkuadratkan kedua
ruas, kita peroleh
Dengan mengiriskan himpunan selesaian 1,2 dan 3 pada garis bilangan kita peroleh,
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Sehingga, berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan selesaian dari pertidaksamaan yang
diberikan adalah { |
Essay
Jawab beserta jawaban yang ringkas dan mudah dimengerti !
1. Sejak Aristoteles hingga Sir Issac Newton,ada banyak sekali gagasan-gagasan dari para ilmuan
tentang bagaimana struktur alam semesta yang kita huni.Silahkan anda jelaskan gagasan-
gagasan struktur alam semesta (pilih salah satu) :
a. Aristoteles
b. Ptolemy
c. Nicholas Copernicus
d. Sir Issac Newton
Jawab:
a. Aristoteles ; Aristoteles mampu mengemukakan dua argumen yang dapat membuktikan bumi
lebih berupa bola bundar dibandingkan sebuah lempengan datar. Pertama , ia menyadari
bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan.
Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk lingkaran menunjukkan
bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk piringan datar, bayangan
akan memajang dan cenderung berbentuk ellips. Kedua, bintang kutub terlihat lebih rendah
jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari perjalanan orang-orang Yunani. Orang-orang
Yunani bahkan memiliki argumen ketiga, bahwa bumi haruslah berbentuk bulat, karena
pertama- tama orang akan melihat layar kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,
baru kemudian melihat badan perahunya. Gagasan Aristoteles tentang Alam semesta ini,
bahwa Bumi berada dalam keadaan diam, sedangkan Matahari, Bulan dan planet-planet, dan
bintang-bintang bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi Bumi. Aristoteles berpendapat
bahwa bumi merupakan pusat alam semesta, dan gerak melingkar merupakan gerak paling
sempurna.
b. Ptolemy ; Berdasarkan informasi dari Aristoteles, Ptolemy membuat sebuah model alam
semesta (kosmologis) yang lengkap. Bumi berada di tengah, dikelilingi oleh delapan lingkaran
yang membawa Bulan, Matahari, bintang-bintang dan lima planet yang diketahui saat itu
(Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus). Masing-masing planet bergerak dalam
porosnya (berotasi) dan berada pada sebuah sistem. Orbit yang lebih luar disebut dengan
bintang-bintang diam (fixed stars), yang selalu berada pada tempat sama, relative terhadap
yang lain, tetapi berotasi bersama- sama melintasi langit. Model Ptolemy memberikan sebuah
sistem akurat yang masuk akal untuk memprediksi posisi benda-benda langit di angkasa.
Model Ptolemy dapat memprediksi posisi benda-benda langit secara tetap dengan asumsi
bahwa Bulan mengikuti sebuah lintasan yang kadang-kadang membuat jarak Bulan- Bumi
menjadi dua kali lebih dekat dibandingkan dengan waktu-waktu lain. Artinya Bulan kadang-
kadang Nampak dua kali lebih besar daripada biasanya. Ptolemy mengetahui modelnya
salah, karena tidak menggunakan asumsi di atas, tetapi Ptolemy tidak mengubahnya.
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
c. Nicholas Copernicus ; Nicholas Copernicus mengajukan model yang lebih sederhana
dibandingkan model Ptolemy pada tahun 1514. Model yang diusulkannya adalah bahwa
Matahari diam di tengah, sedangkan Bumi dan planet-planet bergerak dalam orbit-orbit
lingkaran mengelilingi Matahari.
d. Sir Issac Newton ; Sir Issaac Newton mengemukakan gagasannya, yang dipostulasikan dalam
sebuah formula matematika, dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica Naturalis
Causae. Gagasan yang dikemukakan Newton menjelaskan teori yang diajukan oleh Kepler.
Newton membangun model matematika untuk menganalisis gerakan- gerakan benda dalam
ruang dan waktu. Newton mempostulasikan sebuah Hukum Gravitasi Universal. Hukum ini
menyatakan bahwa :Setiap benda di alam semesta berinteraksi terhadap benda lain karena
adanya gaya gravitasi yang sebanding dengan ukuran benda. Gaya gravitasi ini semakin
kuat jika jarak antar keduanya semakin dekat. Newton menunjukkan bahwa, sesuai dengan
hukumnya, gravitasi menyebabkan Bulan bergerak dalam sebuah orbit yang berbentuk ellips
mengelilingi Bumi, sedangkan Bumi dan planet-planet lainnya bergerak dalam orbit
berbentuk ellips mengelilingi Matahari. Model Copernican mengabaikan benda- benda langit
Ptolemy,dan dengan model tersebut, muncullah gagasan bahwa alam semesta memiliki
batas-batas alami, dalam arti alam semesta dianggap statis. Teori Gravitasi Newton
menunjukkan bahwa alam semesta tidak dapat statis, karena bintang-bintang haruslah
berinteraksi satu sama lainnya, sehingga bintang-bintang tidak dapat tetap diam. Keberatan
lain akan model alam semesta statis tak terhingga dikemukakan oleh seorang filsuf Jerman
Heinrich Olbers. Keberatannya ini dikenal dengan Paradox Olbers . Olbers menyatakan bahwa
sebab mengapa langit malam, yang begitu banyak bintang, tidak seterang satu bintang yakni
Matahari, adalah cahaya bintang yang jauh akan meredup oleh bahan-bahan yang berada di
antaranya.
2. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila
perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan
yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai!
Jawab:
Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan
perahu dan air adalah 5 m/s (aturan phytagoras :: lihat gambar).Dengan membandingkan sisi-sisi
segitiga ABC dan ADE
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
3. Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i
+ aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan
sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan...
Jawab:
Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product) antara vektor gaya F dan vektor
perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan.Besaran yang dihasilkan
nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha
dilambangkan dengan W
Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i,yang j kalikan j, hingga seperti
berikut
i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu.
4. Silahkan definisikan nilai sin , cos dan tan dari segitiga siku-siku ABC dan turunkan fungsi
sin , cos dan tan sehingga memperoleh hasil identitas trigonometri !
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Jawab:
Definisi Fungsi Trigonometri
Dalam astronomi sangat dibututuhkan pemahaman tentang geometri matematika. Geometri
matematika erat kaitannya dengan trigonometri segitiga. Ada tiga macam fungsi trigonometri dalam
segitiga, yakni sinus, cosines, dan tangens. Definisi tiga fungsi trigonometri dijelaskan sebagai berikut
Perhatikan gambar di bawah ini :
Segitiga Fungsi Trigonometri
Sinus sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi AC dengan sisi
AB. Cosinus sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi BC dengan
AB. Sedangkan tangens sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi
AC dengan sisi BC. Formulasi sederhana tiga fungsi trigonometri diberikan sebagai berikut :
Selain tiga fungsi tersebut, ada tiga fungsi dalam trigonometri yang merupakan kebalikan nilai
dengan tiga fungsi di atas, yaitu cosecant (cosec), secan (sec), dan cotangent (cot). Definisi ketiga
fungsi tersebut adalah sebagau berikut :
B
A
C
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Hubungan Fungsi Trigonometri
Berikut adalah formula-formula yang berkaitan dengan hubungan fungsi trigonometri, sebagai
berikut :
Jika kita menjumlahkan kuadrat fungsi trigonometri sinus dan cosinus, maka akan membentuk
persamaan berikut :
(
)
(
)
Dengan menggunakan rumus Phytagoras dari gambar segitiga di atas, maka diperoleh persamaan :
Maka jika persamaan dimasukkan ke persamaan sebelumnya, didapatkan:
Persamaan diatas dinamakan persamaan Identitas Trigonometri, ringkasnya menjadi
Persamaan di atas dapat dikembangkan menjadi dua bentuk dengan cara membagi semua ruas
dengan dan . Persamaan berikut adalah persamaan identitas trigonometri dengan cara
membagi semua ruas dengan suku
Karena
, dan
, maka persamaan di atas akan menjadi
Persamaan di atas merupakan pengembangan rumus identitas trigonometri dengan membagi kedua
ruas .
Jika kedua ruas persamaan identitas trigonometri dibagi dengan , maka akan membentuk
persamaan sebagai berikut
Karena
, dan
, maka persamaan di atas akan menjadi
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Dengan demikian rumus-rumus dalam hubungan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut
5. Silahkan turunkan persamaan penjumlahan dan trigonometri sehingga memperoleh persamaan
sudut rangkap !
Jawab:
Penjumlahan Trigonometri
Formula penjumlahan dalam fungsi trigonometri, diketahui dua buah sudut dan adalah sebagai
berikut
Trigonometri Sudut Rangkap
Trigonometri sudut rangkap diperoleh menggunakan rumus penjumlahan trigonometri, dengan
menganggap , sebagai berikut
Dengan mengganti , maka diperoleh
Selesaikan persamaan di atas, maka akan didapatkan
Dengan cara yang sama, kita terapkan pada fungsi cosinus, akan kita dapatkan sebagai berikut
Atau dengan menyederhanakannya, dengan bantuan persamaan , maka
persamaan di atas akan menjadi sebagai berikut
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511
http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130
Untuk fungsi tangens, maka perumusannya sebagai berikut
Dengan demikian kita dapatkan rumus-rumus fungsi trigonometri sudut rangkap sebagai berikut
Atau
Dan