28
Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511 http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130 Bidang Studi : Astronomi Kode Berkas : AS-L01 (Solusi) Pilihan Ganda 1. Aristoteles,seorang filsuf Yunani pada tahun 340 SM telah menggagas 3 argumen tentang bentuk bumi,dimana Aristoteles menganggap bahwa bumi itu berupa bola bundar dibandingkan sebuah lempengan datar.Argumen tersebut adalah,kecuali... a. Pada peristiwa pengamat yang berada di dermaga,pertama-tama orang akan melihat layar kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,baru kemudian melihat badan perahunya b. Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara c. Matahari terletak di pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada dirinya sendiri dan bergerak di sekelilingnya d. Gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan,sehingga bayangan bumi menutupi Bulan e. Semuanya benar Jawab : Aristoteles pada tahun 340 SM mengemukakan pendapat yang berseberangan dengan pengetahuan saat itu tentang bentuk Bumi,dimana Aristoteles menyatakan bahwa bumi itu berupa bola bundar.Aristoteles mengemukakan 3 pendapat,yaitu 1) Aristoteles menyadari bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan. Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk lingkaran menunjukkan bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk piringan datar, bayangan akan memajang dan cenderung berbentuk ellips 2) Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari perjalanan orang-orang Yunani. 3) Bumi haruslah berbentuk bulat, karena pertama- tama orang akan melihat layar kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu, baru kemudian melihat badan perahunya Pernyataan pada opsi C di kemukakan oleh Galileo Galilei pada tahun 1616 didalam bukunya “Banding ke Grand Duchess”,dimana Galileo menulis “Saya berpendapat bahawa Matahari terletak di pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada dirinya sendiri dan bergerak di sekelilingnya. Persoalan tentang bumi itu bulat sebenarnya sudah diketahui oleh banyak orang sejak lama, bahkan ilmu astronomi kuno sudah mengetahuinya, yang mungkin juga dipengaruhi oleh filsuf Yunani, Pythagoras (570 SM), dan Aristoteles (427-247 SM) yang mengajarkan bahwa: “Every portion of the earth tends toward the center until by compression and convergence they form a sphere - Tiap- tiap bagian di bumi cenderung menuju ke arah pusat dan dengan tekanan dan pemusatan mereka membentuk suatu lapisan. (De caelo, 297a9-21)”

As L01 (Solusi)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

kgk

Citation preview

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Bidang Studi : Astronomi

    Kode Berkas : AS-L01 (Solusi)

    Pilihan Ganda

    1. Aristoteles,seorang filsuf Yunani pada tahun 340 SM telah menggagas 3 argumen tentang

    bentuk bumi,dimana Aristoteles menganggap bahwa bumi itu berupa bola bundar dibandingkan

    sebuah lempengan datar.Argumen tersebut adalah,kecuali...

    a. Pada peristiwa pengamat yang berada di dermaga,pertama-tama orang akan melihat layar

    kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,baru kemudian melihat badan perahunya

    b. Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara

    c. Matahari terletak di pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada

    dirinya sendiri dan bergerak di sekelilingnya

    d. Gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan,sehingga

    bayangan bumi menutupi Bulan

    e. Semuanya benar

    Jawab :

    Aristoteles pada tahun 340 SM mengemukakan pendapat yang berseberangan dengan pengetahuan

    saat itu tentang bentuk Bumi,dimana Aristoteles menyatakan bahwa bumi itu berupa bola

    bundar.Aristoteles mengemukakan 3 pendapat,yaitu

    1) Aristoteles menyadari bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara

    Matahari dan Bulan. Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk

    lingkaran menunjukkan bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk

    piringan datar, bayangan akan memajang dan cenderung berbentuk ellips

    2) Bintang kutub terlihat lebih rendah jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari

    perjalanan orang-orang Yunani.

    3) Bumi haruslah berbentuk bulat, karena pertama- tama orang akan melihat layar kapal

    yang datang dari cakrawala terlebih dahulu, baru kemudian melihat badan perahunya

    Pernyataan pada opsi C di kemukakan oleh Galileo Galilei pada tahun 1616 didalam bukunya

    Banding ke Grand Duchess,dimana Galileo menulis Saya berpendapat bahawa Matahari terletak di

    pusat dan tidak mengubah tempat, dan bahwa Bumi berputar pada dirinya sendiri dan bergerak di

    sekelilingnya. Persoalan tentang bumi itu bulat sebenarnya sudah diketahui oleh banyak orang sejak

    lama, bahkan ilmu astronomi kuno sudah mengetahuinya, yang mungkin juga dipengaruhi oleh filsuf

    Yunani, Pythagoras (570 SM), dan Aristoteles (427-247 SM) yang mengajarkan bahwa: Every portion

    of the earth tends toward the center until by compression and convergence they form a sphere - Tiap-

    tiap bagian di bumi cenderung menuju ke arah pusat dan dengan tekanan dan pemusatan mereka

    membentuk suatu lapisan. (De caelo, 297a9-21)

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    2. Gambar dibawah ini adalah model alam semesta dari

    a. Aristoteles

    b. Ptolemy

    c. Nicholas Copernicus

    d. Galileo Galilei

    e. Johannes Kepler

    Jawab:

    Aristoteles menyatakan bahwasanya Bumi adalah pusat pergerakan dari alam semesta,sehingga

    tidak satupun benda tidak mengitari Bumi.Jika pendapat Aristoteles di modelkan akan terlihat seperti

    gambar dibawah ini

    Berdasarkan informasi dari Aristoteles, Ptolemy membuat sebuah model alam semesta (kosmologis)

    yang lengkap. Bumi berada di tengah, dikelilingi oleh delapan lingkaran yang membawa Bulan,

    Matahari, bintang-bintang dan lima planet yang diketahui saat itu (Merkurius, Venus, Mars, Jupiter

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    dan Saturnus). Masing-masing planet bergerak dalam porosnya (berotasi) dan berada pada sebuah

    sistem. Orbit yang lebih luar disebut dengan bintang-bintang diam (fixed stars), yang selalu berada

    pada tempat sama, relative terhadap yang lain, tetapi berotasi bersama- sama melintasi langit.

    Model Ptolemy memberikan sebuah sistem akurat yang masuk akal untuk memprediksi posisi benda-

    benda langit di angkasa. Model Ptolemy dapat memprediksi posisi benda-benda langit secara tetap

    dengan asumsi bahwa Bulan mengikuti sebuah lintasan yang kadang-kadang membuat jarak Bulan-

    Bumi menjadi dua kali lebih dekat dibandingkan dengan waktu-waktu lain. Artinya Bulan kadang-

    kadang Nampak dua kali lebih besar daripada biasanya. Ptolemy mengetahui modelnya salah, karena

    tidak menggunakan asumsi di atas, tetapi Ptolemy tidak mengubahnya. Perhatikan gambar di bawah

    ini :

    Nicholas Copernicus mengajukan model yang lebih sederhana dibandingkan model Ptolemy pada

    tahun 1514. Model yang diusulkannya adalah bahwa Matahari diam di tengah, sedangkan Bumi dan

    planet-planet bergerak dalam orbit-orbit lingkaran mengelilingi Matahari. Namun sayang, gagasan

    Copernicus baru ditelaah orang setelah satu abad lamanya. Perhatikan gambar di bawah ini :

    Keruntuhan teori Aristotelian-Ptolemik terjadi ketika Galileo Galilei pada tahun 1609, mengamati

    langit malam dengan teleskop yang baru saja ditemukannya. Ketika ia melihat Jupiter, Galileo

    menemukan bahwa planet itu diiringi oleh beberapa satelit atau Bulan, yang berorbit

    mengelilinginya. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu tidak memiliki orbit yang mengarah

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    mengelilingi Bumi, sebagaimana dikemukakan oleh Aristoteles dan Ptolemy. Pada waktu yang sama,

    Johannes Kepler, seorang Astronom berkebangsaan Jerman, berhasil memodifikasi model Copernican.

    Ia menyatakan, bahwa planet-planet bergerak tidak dalam orbit lingkaran, melainkan dalam orbit

    ellips. Prediksi ini akhirnya sesuai dengan kenyataan. Orbit berbentuk ellips sesuai dengan

    pengamatan. Kepler tidak dapat mencocokkan dengan gagasannya, bahwa planet-planet bergerak

    mengelilingi Matahari dalam orbitnya adalah karena gaya magnet.

    Sir Issaac Newton mengemukakan gagasannya, yang dipostulasikan dalam sebuah formula

    matematika, dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica Naturalis Causae. Gagasan yang

    dikemukakan Newton menjelaskan teori yang diajukan oleh Kepler. Newton membangun model

    matematika untuk menganalisis gerakan- gerakan benda dalam ruang dan waktu. Newton

    mempostulasikan sebuah Hukum Gravitasi Universal. Hukum ini menyatakan bahwa :Setiap benda di

    alam semesta berinteraksi terhadap benda lain karena adanya gaya gravitasi yang sebanding dengan

    ukuran benda. Gaya gravitasi ini semakin kuat jika jarak antar keduanya semakin dekat. Newton

    menunjukkan bahwa, sesuai dengan hukumnya, gravitasi menyebabkan Bulan bergerak dalam

    sebuah orbit yang berbentuk ellips mengelilingi Bumi, sedangkan Bumi dan planet-planet lainnya

    bergerak dalam orbit berbentuk ellips mengelilingi Matahari. Model Copernican mengabaikan benda-

    benda langit Ptolemy,dan dengan model tersebut, muncullah gagasan bahwa alam semesta memiliki

    batas-batas alami, dalam arti alam semesta dianggap statis. Teori Gravitasi Newton menunjukkan

    bahwa alam semesta tidak dapat statis, karena bintang-bintang haruslah berinteraksi satu sama

    lainnya, sehingga bintang-bintang tidak dapat tetap diam. Keberatan lain akan model alam semesta

    statis tak terhingga dikemukakan oleh seorang filsuf Jerman Heinrich Olbers. Keberatannya ini dikenal

    dengan Paradox Olbers . Olbers menyatakan bahwa sebab mengapa langit malam, yang begitu

    banyak bintang, tidak seterang satu bintang yakni Matahari, adalah cahaya bintang yang jauh akan

    meredup oleh bahan-bahan yang berada di antaranya.

    3. Dari kejadian berikut ini,manakah yang merupakan bagian dari runtuhnya teori Aristotelian-

    Ptolemik ?

    a. Pengamatan yang dilakukan oleh Galileo Galilei terhadap Jupiter yang berhasil menemukan

    satelit alami Jupiter

    b. Johannes Kepler memodifikasi orbit planet yang awalnya berupa lingkaran menjadi elips

    c. Sir Issac Newton membangun model matematika untuk menganalisis gerakan benda dalam

    ruang dan waktu

    d. Olbers menyatakan bahwa mengapa langit malam yang begitu banyak bintang,tidak

    seterang satu bintang yaitu matahari

    e. Semua jawaban benar

    Jawab:

    Keruntuhan teori Aristotelian-Ptolemik terjadi ketika Galileo Galilei pada tahun 1609, mengamati

    langit malam dengan teleskop yang baru saja ditemukannya. Ketika ia melihat Jupiter, Galileo

    menemukan bahwa planet itu diiringi oleh beberapa satelit atau Bulan, yang berorbit

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    mengelilinginya. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu tidak memiliki orbit yang mengarah

    mengelilingi Bumi, sebagaimana dikemukakan oleh Aristoteles dan Ptolemy.

    4. Ilmu Astronomi merupakan ilmu sains tertua dan unik karena,kecuali...

    a. Alam semesta itu statis sehingga mudah untuk dianalisa dan diamati

    b. Ilmu Astronomi didapatkan dengan observasi tanpa seorangpun bisa menyentuhnya

    c. Ilmu Astronomi semakin maju seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan yang lainnya

    d. Astronomi modern mengeksplorasi seluruh alam semesta mulai dari ukuran mikro seperti

    atom hingga ukuran makro seperti galaksi

    e. Ilmu Astronomi merupakan induk dari ilmu pengetahuan yang ada saat ini

    Jawab:

    Ilmu Astronomi merupakan ilmu sains tertua dan unik dibandingkan dengan ilmu- ilmu sains yang

    lainnya. Ilmu Astronomi didapatkan dengan observasi tanpa seorang ilmuwan pun yang mampu

    menyentuhnya, sedangkan ilmu sains lainnya, para ilmuwannya dapat menyentuh objek yang

    dikajinya. Ahli ilmu astronomi (Astronom) mendapatkan teori hanya dengan mengamati langit.

    Pengetahuan tentang alam semesta ini semakin maju seiring dengan perkembangan zaman. Untuk

    mendapatkan teori yang mendekat kebenaran mengenai astronomi, dibutuhkan disiplin ilmu lain,

    seperti matematika, fisika, dan kimia yang justru semakin berkembang, karena keinginan yang kuat

    untuk menyingkap tabir alam semesta ini.Astronomi modern mengeksplorasi seluruh alam semesta

    dan perubahan bentuk materi dan energi. Astronom mempelajari isi alam semesta, mulai dari partikel

    elementer dan molekul (dengan massa 10-30 kg) sampai gugus paling besar dari galaksi (dengan

    massa 1050 kg).

    5. Mempelajari tentang struktur bintang dan evolusi bintang secara fisis adalah ranah bidang Ilmu

    Astronomi...

    a. Astronomi Bola

    b. Materi Antar Bintang

    c. Astrofisika

    d. Sistem Bintang

    e. Sistem Kalender

    Jawab:

    Tabel di bawah ini adalah cabang-cabang ilmu astronomi beserta deskripsinya :

    Cabang Ilmu Astronomi Deskripsi

    Instrumentasi Astronomi Mempelajari segala hal yang berkaitan dengan intrumen dan

    alat-alat yang mendukung observasi astronomi, seperti

    binokular, teleskop, CCD, dsb

    Astronomi Bola,Mekanika

    Benda Langit

    Mempelajari posisi benda langit dan kejadian- kejadian yang

    berkaitan dengan kondisi alam, seperti gerhana, pasang surut

    air laut, dsb

    Astrofisika Teori Mempelajari tentang struktur bintang, evolusi bintang secara

    fisis

    Sistem Planet Mempelajari Matahari, bumi dan planet-planet dalam tata

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    surya kita.

    Materi Antar Bintang,Nebula Mempelajari materi pada ruang antar bintang, yang

    merupakan materi pembentuk bintang. Bintang-bintang yang

    berada pada akhir hidupnya akan melontarkan materi, dan

    menjadi materi antar bintang

    Gelombang Radio,sinar X,dan

    Sinar Kosmis (Infra

    Merah,Gamma)

    Mempelajari sinyal yang sampai ke bumi dari berbagai

    macam panjang gelombang, untuk membuka tabir alam

    semesta

    Sistem Bintang,Galaksi,Objek

    Ekstragalaksi dan Kosmologi

    Mempelajari sistem bintang (bintang tunggal, bintang ganda,

    dan sistem bintang lebih dari 2 bintang), kumpulan bintang

    (galaksi), benda- benda langit di luar galaksi Bimasakti

    (ekstragalaksi) dan asal usul, serta masa depan alam semesta

    (kosmologi)

    6. Perhatikan gambar dibawah ini

    Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah

    a. 24 N

    b. 16 N

    c. 12 N

    d. 10 N

    e. 4 N

    Jawab:

    Diketahui :

    F1 = 20 Newton, Sudut antara F1 dan sumbu x = 0

    F2 = 20 Newton, Sudut antara F2 dan sumbu x = 60

    F3 = 24 Newton, Sudut antara F3 dan sumbu x = 60

    Ditanya : Resultan ketiga gaya (F1, F2 dan F3)

    Jawab :

    Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y

    F1x = (F1)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)

    F1y = (F1)(sin 0) = (20)(0) = 0

    F2x = (F2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    F2y = (F2)(sin 60) = (20)(0,53) = 103. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)

    F3x = (F3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)

    F3y = (F3)(sin 60) = (24)(0,53) = -123. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

    Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y

    Fx = F1x - F2x - F3x = 20 10 12 = -2

    Fy = F1y + F2y F3y = 0 + 103 123 = -23

    Resultan ketiga besaran vektor gaya

    7. Perhatikan gambar dibawah ini

    Vektor gaya F1, F2, dan F3 terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :

    Resultan ketiga vektor adalah

    A. 26 N

    B. 76 N

    C. 84 N

    D. 168 N

    E. 204 N

    Jawab:

    Diketahui :

    F1 = 12 Newton, Sudut antara F1 dan sumbu x = 30

    F2 = 10 Newton, Sudut antara F2 dan sumbu x = 90

    F3 = 8 Newton, Sudut antara F3 dan sumbu x = 30

    Ditanya : Resultan ketiga vektor gaya (F1, F2 dan F3)

    Jawab :

    Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y

    F1x = (F1)(cos 30) = (12)(0,53) = 63. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)

    F1y = (F1)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    F2x = (F2)(cos 90) = (10)(0) = 0.

    F2y = (F2)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

    F3x = (F3)(cos 30) = (8)(0,53) = -43. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)

    F3y = (F3)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

    Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y

    Fx = F1x + F2x - F3x = 63 + 0 43 = 23

    Fy = F1y - F2y F3y = 6 10 4 = -8

    Resultan ketiga vektor gaya

    8. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua

    gaya tersebut adalah

    a. 3 N

    b. 4 N

    c. 5 N

    d. 6 N

    e. 7 N

    Jawab:

    Diketahui :

    F1 = 3 N, F2 = 4 N

    Ditanya : Resultan kedua vektor ?

    Jawab :

    Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya

    menggunakan rumus Pythagoras.

    9. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30o dengan sumbu x positip, maka besar

    vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah

    a. 1 satuan

    b. 2 satuan

    c. 3 satuan

    d. 4 satuan

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    e. 5 satuan

    Jawab:

    Diketahui :

    A = 4 satuan, Sudut = 30o

    Ditanya : Ax dan Ay ?

    Jawab :

    (

    )

    (

    )

    10. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama

    dan saling mengapit sudut 60, nilai resultan dari kedua vektor tersebut

    a. Newton

    b. Newton

    c. Newton

    d. Newton

    e. Newton

    Jawab:

    Diketahui :

    F1 = 5 N, F2 = 12 N, sudut = 60o

    Ditanya : Resultan kedua vektor ?

    Jawab :

    Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60o)

    karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.

    11. Sebuah benda bergerak melingkar pada sebuah lintasan yang memiliki diameter 200 cm. Jika

    benda tersebut berputar sebanyak 1,5 kali putaran, jarak yang ditempuh benda tersebut

    adalah

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    a. 7,42 cm

    b. 9,42 cm

    c. 9,72 cm

    d. 10,55 cm

    e. 17,22 cm

    Jawab:

    Diketahui : d = 200 cm = 2m.

    Oleh karena jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter maka

    Keliling sebuah lingkaran adalah sehingga jarak yang ditempuh oleh benda tersebut adalah 1,5

    kali keliling lingkaran, yaitu

    Jadi, jarak yang ditempuh benda tersebut adalah sejauh 9,42 meter.

    12. Jika sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap 1 sekon dengan kecepatan

    linear 18 m/s,maka panjang diameter roda sepeda tersebut adalah

    a. 5,74 cm

    b. 6,88 cm

    c. 7,94 cm

    d. 8,01 cm

    e. 9,33 cm

    Jawab:

    Diketahui : f = 10 hertz dan v = 18 m/s

    Kita ketahui persamaan

    Dari persamaan diatas kita peroleh

    Sehingga

    Oleh karena jari-jari sebuah lingkaran adalah setengah dari diameter maka

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    13. Sebuah roda yang berjari-jari 50 cm berotasi dengan kecepatan sudut 900 rpm.Kelajuan

    tangensial sebuah titik pada tepi roda itu adalah ....

    a. 7,5 m/s

    b. 15 m/s

    c. 225 m/s

    d. 350 m/s

    e. 450 m/s

    Jawab:

    Diketahui kelajuan tangesial

    Dan

    Sehingga diperoleh

    14. Jika sebuah benda yang berada di ujung sebuah CD melakukan gerak melingkar dengan besar

    sudut yang ditempuh adalah

    putaran dalam waktu 1 sekon,maka kelajuan sudut dari benda

    tersebut adalah.

    a. 1,21 rad/s

    b. 3,76 rad/s

    c. 4,71 rad/s

    d. 5,5 rad/s

    e. 10 rad/s

    Jawab:

    Diketahui : f =

    / s = 0,75 hertz

    Kita ketahui persamaan

    Masukkan nilai yang ada, diperoleh

    15. Jika sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 4 m/sdan jari-jari lintasannya 0,5

    m,maka kelajuan angulernya adalah

    a. 5 rad/s

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    b. 6 rad/s

    c. 7 rad/s

    d. 8 rad/s

    e. 9 rad/s

    Jawab:

    Diketahui : v = 4 m/s dan r = 0,5 m

    Kita ketahu bahwa

    Diperoleh bahwa

    Masukkan nilai yang ada, diperoleh

    16. Jika sudut dan lancip, =

    dan =

    , berapa nilai ?

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Jawab:

    Diketahui

    ; dimana

    Dari persamaan diatas,maka kita ketahui bahwa x = 4 dan r = 5 sehingga menghasilkan seperti

    gambar dibawah

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Dari persamaan

    Kita peroleh

    Karena sudut lancip berada di kuadran 1, maka nilai yang diambil adalah +3

    Sehingga

    Kemudian diketahui

    ; dimana

    Dengan cara yang sama diperoleh

    Karena sudut lancip,maka y = +7, sehingga

    Dari rumus yang kita ketahui bahwa

    Masukkan seluruh nilai,sehingga kita peroleh

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    17. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC = 4 cm dan AC = 5 cm.Nilai

    adalah...

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Jawab:

    Jika pertanyaan diatas digambarkan akan menghasilkan

    Dengan aturan cosinus

    Masukkan nilai yang tersedia,maka akan kita peroleh

    18. Diketahui =

    , berada di kuadran kedua, berapa nilai ?

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Jawab:

    Sedikit penjelasan tentang kuadran,dimana nilai untuk keempat kuadran =

    Kuadran I x = + dan y =+

    Kuadran II x = - dan y = +

    Kuadran III x = - dan y = -

    Kuadran IV x = + dan y = -

    Dari soal kita ketahui bahwa

    , karena di kuadran pertama maka nilai

    sehingga

    bisa di ilustrasikan sebagai berikut

    Diketahui

    ; dimana

    sehingga bisa kita peroleh

    Sehingga

    Dan kita ketahui bahwa

    19. Bentuk

    adalah identik dengan....

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Jawab:

    20. Jika

    , maka ...

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Jawab:

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Asumsikan sehingga

    Gunakan rumus ABC

    Diketahui a = 4 ; b = -6 ; c = 2 , sehingga

    Diperoleh

    Karena x = ,maka nilai diatas menjadi

    Dan

    Mari kita cek dengan memasukkan nilai ke dalam persamaan awal ::

    Persamaan diatas dengan tidak memenuhi

    Persamaan diatas dengan memenuhi, sehingga nilai

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    21. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40

    meter dan kain polos 15 meter.Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain

    polos, sedangkan model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos.Maksimum

    banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah...

    a. 20

    b. 21

    c. 22

    d. 23

    e. 24

    Jawab:

    Misalkan banyak model pakaian A dan B yang dapat dibuat secara berturut-turut adalah a dan b.

    Maka permasalahan di atas dapat dimodelkan menjadi,

    Dengan

    Dengan fungsi tujuan

    Sehingga daerah selesaian dari kendala-kendala tersebut dapat digambarkan sebagai berikut

    *catatan : Untuk menentukan nilai optimum dalam program linear, dapat digunakan uji titik pojok

    atau metode garis selidik.

    Dengan menggunakan uji titik pojok

    Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    22. Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data di antaranya p + 0,1 , 40%

    lainnya adalah p 0,1 , 10% lainnya lagi adalah p 0,5 , dan rata-rata 30% data sisanya adalah

    p + q, maka q = ...

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Jawab:

    Rata-rata merupakan jumlah data dikurangi dengan banya data.Pertama,kita tentukan banyaknya

    data pada masing-masing kelompok

    Sehingga, informasi dalam soal di atas dapat dimodelkan sebagai berikut

    Selanjutnya kita sederhanakan dan selesaikan persamaan di atas seperti berikut

    23. Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka

    peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah..

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Jawab:

    Misalkan kejadian terambilnya satu koin asli dan satu koin palsu adalah E, maka

    | |

    | |

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    | |

    | |

    Sedangkan banyaknya anggota ruang sampel adalah

    | |

    | |

    | |

    Sehingga peluang kejadian tersebut adalah

    | |

    | |

    24. Jumlah suku ke-4 dan ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 55, sedangkan suku -9 dikurangi

    dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah...

    a. 40

    b. 50

    c. 60

    d. 70

    e. 80

    Jawab:

    Misalkan suku ke-n dari barisan aritmetika yang diberikan adalah ,maka informasi yang ada

    dalam soal dapat dimodelkan sebagai berikut

    Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, maka Sehingga

    persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan-persamaan yang ekuivalen sebagai berikut

    Dengan mengalikan persamaan pertama dengan faktor pengali 2 dan dijumlahkan dengan

    persamaan kedua, kita peroleh

    Selanjutnya, subtitusi b = 3 ke dalam persamaan kedua, sehingga kita peroleh

    Sehingga, jumlah tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah,

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    ( )

    25. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah...

    a. { | atau

    b. { | atau

    c. { | atau

    d. { | atau

    e. { | atau

    Jawab:

    Perhatikan bahwa bilangan real yang terdapat dalam akar kuadrat haruslah lebih besar atau sama

    dengan nol. Sehingga,

    Dan,

    Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan yang diberikan soal. Dengan mengkuadratkan kedua

    ruas, kita peroleh

    Dengan mengiriskan himpunan selesaian 1,2 dan 3 pada garis bilangan kita peroleh,

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Sehingga, berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan selesaian dari pertidaksamaan yang

    diberikan adalah { |

    Essay

    Jawab beserta jawaban yang ringkas dan mudah dimengerti !

    1. Sejak Aristoteles hingga Sir Issac Newton,ada banyak sekali gagasan-gagasan dari para ilmuan

    tentang bagaimana struktur alam semesta yang kita huni.Silahkan anda jelaskan gagasan-

    gagasan struktur alam semesta (pilih salah satu) :

    a. Aristoteles

    b. Ptolemy

    c. Nicholas Copernicus

    d. Sir Issac Newton

    Jawab:

    a. Aristoteles ; Aristoteles mampu mengemukakan dua argumen yang dapat membuktikan bumi

    lebih berupa bola bundar dibandingkan sebuah lempengan datar. Pertama , ia menyadari

    bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan.

    Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk lingkaran menunjukkan

    bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk piringan datar, bayangan

    akan memajang dan cenderung berbentuk ellips. Kedua, bintang kutub terlihat lebih rendah

    jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari perjalanan orang-orang Yunani. Orang-orang

    Yunani bahkan memiliki argumen ketiga, bahwa bumi haruslah berbentuk bulat, karena

    pertama- tama orang akan melihat layar kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,

    baru kemudian melihat badan perahunya. Gagasan Aristoteles tentang Alam semesta ini,

    bahwa Bumi berada dalam keadaan diam, sedangkan Matahari, Bulan dan planet-planet, dan

    bintang-bintang bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi Bumi. Aristoteles berpendapat

    bahwa bumi merupakan pusat alam semesta, dan gerak melingkar merupakan gerak paling

    sempurna.

    b. Ptolemy ; Berdasarkan informasi dari Aristoteles, Ptolemy membuat sebuah model alam

    semesta (kosmologis) yang lengkap. Bumi berada di tengah, dikelilingi oleh delapan lingkaran

    yang membawa Bulan, Matahari, bintang-bintang dan lima planet yang diketahui saat itu

    (Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus). Masing-masing planet bergerak dalam

    porosnya (berotasi) dan berada pada sebuah sistem. Orbit yang lebih luar disebut dengan

    bintang-bintang diam (fixed stars), yang selalu berada pada tempat sama, relative terhadap

    yang lain, tetapi berotasi bersama- sama melintasi langit. Model Ptolemy memberikan sebuah

    sistem akurat yang masuk akal untuk memprediksi posisi benda-benda langit di angkasa.

    Model Ptolemy dapat memprediksi posisi benda-benda langit secara tetap dengan asumsi

    bahwa Bulan mengikuti sebuah lintasan yang kadang-kadang membuat jarak Bulan- Bumi

    menjadi dua kali lebih dekat dibandingkan dengan waktu-waktu lain. Artinya Bulan kadang-

    kadang Nampak dua kali lebih besar daripada biasanya. Ptolemy mengetahui modelnya

    salah, karena tidak menggunakan asumsi di atas, tetapi Ptolemy tidak mengubahnya.

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    c. Nicholas Copernicus ; Nicholas Copernicus mengajukan model yang lebih sederhana

    dibandingkan model Ptolemy pada tahun 1514. Model yang diusulkannya adalah bahwa

    Matahari diam di tengah, sedangkan Bumi dan planet-planet bergerak dalam orbit-orbit

    lingkaran mengelilingi Matahari.

    d. Sir Issac Newton ; Sir Issaac Newton mengemukakan gagasannya, yang dipostulasikan dalam

    sebuah formula matematika, dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica Naturalis

    Causae. Gagasan yang dikemukakan Newton menjelaskan teori yang diajukan oleh Kepler.

    Newton membangun model matematika untuk menganalisis gerakan- gerakan benda dalam

    ruang dan waktu. Newton mempostulasikan sebuah Hukum Gravitasi Universal. Hukum ini

    menyatakan bahwa :Setiap benda di alam semesta berinteraksi terhadap benda lain karena

    adanya gaya gravitasi yang sebanding dengan ukuran benda. Gaya gravitasi ini semakin

    kuat jika jarak antar keduanya semakin dekat. Newton menunjukkan bahwa, sesuai dengan

    hukumnya, gravitasi menyebabkan Bulan bergerak dalam sebuah orbit yang berbentuk ellips

    mengelilingi Bumi, sedangkan Bumi dan planet-planet lainnya bergerak dalam orbit

    berbentuk ellips mengelilingi Matahari. Model Copernican mengabaikan benda- benda langit

    Ptolemy,dan dengan model tersebut, muncullah gagasan bahwa alam semesta memiliki

    batas-batas alami, dalam arti alam semesta dianggap statis. Teori Gravitasi Newton

    menunjukkan bahwa alam semesta tidak dapat statis, karena bintang-bintang haruslah

    berinteraksi satu sama lainnya, sehingga bintang-bintang tidak dapat tetap diam. Keberatan

    lain akan model alam semesta statis tak terhingga dikemukakan oleh seorang filsuf Jerman

    Heinrich Olbers. Keberatannya ini dikenal dengan Paradox Olbers . Olbers menyatakan bahwa

    sebab mengapa langit malam, yang begitu banyak bintang, tidak seterang satu bintang yakni

    Matahari, adalah cahaya bintang yang jauh akan meredup oleh bahan-bahan yang berada di

    antaranya.

    2. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila

    perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan

    yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai!

    Jawab:

    Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan

    perahu dan air adalah 5 m/s (aturan phytagoras :: lihat gambar).Dengan membandingkan sisi-sisi

    segitiga ABC dan ADE

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    3. Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i

    + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan

    sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan...

    Jawab:

    Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product) antara vektor gaya F dan vektor

    perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan.Besaran yang dihasilkan

    nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha

    dilambangkan dengan W

    Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i,yang j kalikan j, hingga seperti

    berikut

    i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu.

    4. Silahkan definisikan nilai sin , cos dan tan dari segitiga siku-siku ABC dan turunkan fungsi

    sin , cos dan tan sehingga memperoleh hasil identitas trigonometri !

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Jawab:

    Definisi Fungsi Trigonometri

    Dalam astronomi sangat dibututuhkan pemahaman tentang geometri matematika. Geometri

    matematika erat kaitannya dengan trigonometri segitiga. Ada tiga macam fungsi trigonometri dalam

    segitiga, yakni sinus, cosines, dan tangens. Definisi tiga fungsi trigonometri dijelaskan sebagai berikut

    Perhatikan gambar di bawah ini :

    Segitiga Fungsi Trigonometri

    Sinus sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi AC dengan sisi

    AB. Cosinus sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi BC dengan

    AB. Sedangkan tangens sudut segitiga siku-siku di atas didefinisikan sebagai pembagian antara sisi

    AC dengan sisi BC. Formulasi sederhana tiga fungsi trigonometri diberikan sebagai berikut :

    Selain tiga fungsi tersebut, ada tiga fungsi dalam trigonometri yang merupakan kebalikan nilai

    dengan tiga fungsi di atas, yaitu cosecant (cosec), secan (sec), dan cotangent (cot). Definisi ketiga

    fungsi tersebut adalah sebagau berikut :

    B

    A

    C

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Hubungan Fungsi Trigonometri

    Berikut adalah formula-formula yang berkaitan dengan hubungan fungsi trigonometri, sebagai

    berikut :

    Jika kita menjumlahkan kuadrat fungsi trigonometri sinus dan cosinus, maka akan membentuk

    persamaan berikut :

    (

    )

    (

    )

    Dengan menggunakan rumus Phytagoras dari gambar segitiga di atas, maka diperoleh persamaan :

    Maka jika persamaan dimasukkan ke persamaan sebelumnya, didapatkan:

    Persamaan diatas dinamakan persamaan Identitas Trigonometri, ringkasnya menjadi

    Persamaan di atas dapat dikembangkan menjadi dua bentuk dengan cara membagi semua ruas

    dengan dan . Persamaan berikut adalah persamaan identitas trigonometri dengan cara

    membagi semua ruas dengan suku

    Karena

    , dan

    , maka persamaan di atas akan menjadi

    Persamaan di atas merupakan pengembangan rumus identitas trigonometri dengan membagi kedua

    ruas .

    Jika kedua ruas persamaan identitas trigonometri dibagi dengan , maka akan membentuk

    persamaan sebagai berikut

    Karena

    , dan

    , maka persamaan di atas akan menjadi

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Dengan demikian rumus-rumus dalam hubungan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut

    5. Silahkan turunkan persamaan penjumlahan dan trigonometri sehingga memperoleh persamaan

    sudut rangkap !

    Jawab:

    Penjumlahan Trigonometri

    Formula penjumlahan dalam fungsi trigonometri, diketahui dua buah sudut dan adalah sebagai

    berikut

    Trigonometri Sudut Rangkap

    Trigonometri sudut rangkap diperoleh menggunakan rumus penjumlahan trigonometri, dengan

    menganggap , sebagai berikut

    Dengan mengganti , maka diperoleh

    Selesaikan persamaan di atas, maka akan didapatkan

    Dengan cara yang sama, kita terapkan pada fungsi cosinus, akan kita dapatkan sebagai berikut

    Atau dengan menyederhanakannya, dengan bantuan persamaan , maka

    persamaan di atas akan menjadi sebagai berikut

  • Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Pelatihan-osn.com

    Konsultan Olimpiade Sains Nasional

    Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

    http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

    Untuk fungsi tangens, maka perumusannya sebagai berikut

    Dengan demikian kita dapatkan rumus-rumus fungsi trigonometri sudut rangkap sebagai berikut

    Atau

    Dan