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As Origens da Matemática Bolsista Alexandre Silva dos Reis Semana do Pré Calouro 2011

As origens da_matematica

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  • As Origens da Matemtica

    Bolsista Alexandre Silva dos Reis

    Semana do Pr Calouro 2011

  • Eis a Matemtica: a criao mais original do engenho humano. -Alfred North Whitehead

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    A Matemtica a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as cincias. -Jacques Salomon Hadamard

  • Uma pergunta recorrente e que precede da origem da Matemtica :

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    O que Matemtica???

  • A Matemtica a cincia do raciocnio lgico e abstrato. Certo?!?

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    H muito tempo busca-se um consenso quanto definio do que a matemtica.No entanto, nas ltimas dcadas do sculo XX tomou forma uma definio que temampla aceitao entre os matemticos: matemtica a cincia das regularidades(padres).

  • "Aquela por vezes cristalina [...] e por vezes difusa substncia [...] que amatemtica" (Imre Lakatos), trata de figuras, slidos e suas propriedadesna Geometria; sintetiza problemas do comrcio, seguros e finanas atravsda lgebra e da Anlise; estuda e estrutura dados com a Estatstica;desenvolve a Qumica e a Fsica com a Anlise; estuda os percursosrodovirios e areos com a Teoria de grafos; apia a estrutura das lnguascom a Lgica.

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    O livro da natureza est escrito em caracteres matemticos. Galileu

    No h ramo da Matemtica, por mais abstrato que seja, que no possa um dia vir a ser aplicado aos fenomenos do mundo real. Nicolai Lobachevsky

    Onde encontramos a Matemtica?

  • Evoluo e Cultura Humana

    O Homo sapiens surgiu na frica, entre 200 e 150 mil anos atrs, a partirde linhagens de H. ergaster.

    Um grande avano na passagem evolutiva do australopiteco para o H.sapiens o desenvolvimento do sistema nervoso e, consequentemente,da inteligncia. Em linhas gerais, isso evidenciado pelo aumento dovolume craniano da linhagem humana.

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  • Evoluo e Cultura Humana

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    Na linhagem evolutiva homindea, odesenvolvimento do encfalo ocorreusimultaneamente ao desenvolvimento dalinguagem simblica.

  • Evoluo e Cultura Humana

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    O desenvolvimento da linguagem simblica est intimamentecorrelacionado evoluo do pensamento abstrato; esteconsiste em representar mentalmente eventos e objetos, semque eles estejam presentes concretamente.

  • Evoluo e Cultura Humana

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    O pensamento abstrado permite relacionar memrias defatos ocorridos no passado com os do presente, possibilitandofazer previses sobre fatos futuros.

    A matemtica originalmente surgiu, ento, como parte davida diria do homem, e se h validade no princpio biolgicoda sobrevivncia do mais apto, a persistncia da raahumana provavelmente tem relao com o desenvolvimentode conceitos matemticos.

  • O Nmero

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    A princpio as noes primitivas de nmero, grandeza e forma podiamestar relacionadas com contrastes mais do que com semelhanas adiferena entre um lobo e muitos, a lua circular e um pinheiro retilneo,por exemplo.

    Gradualmente deve ter surgido a percepo de que h analogias: e dessapercepo de semelhanas em nmero e forma nasceram a cincia e amatemtica.

  • O Nmero

    Semana do Pr Calouro 2011 As Origens da Matemtica 11

    Essa percepo de uma propriedade abstrata quecertos grupos tm em comum e que ns chamamosnmero, representa um grande passo no caminhopara a matemtica moderna.

  • Bases Numricas

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    A idia de nmero finalmente tornou-sesuficientemente ampla e vvida a tal ponto de forarformas mais seguras de expresso da idia.

    Os dedos das mos podem ser usados pararepresentar grupos de dois a dez. Juntando-os comos dedos dos ps, podemos representar grupos deat vinte.

  • Bases Numricas

    Semana do Pr Calouro 2011 As Origens da Matemtica 13

    Quando os dedos humanos eram inadequados,podiam ser usados montes de pedras, agrupadosde cinco em cinco, para representar umacorrespondncia com elementos de um outroconjunto.

    Como Aristteles observou, o hoje difundido uso dosistema decimal resulta apenas do fato de que quase todosns nascemos com dez dedos nas mos e nos ps.

  • Bases Numricas

    Semana do Pr Calouro 2011 As Origens da Matemtica 14

    Embora mais difundidos do que os sistema ternrio ebinrio, os sistema quinrio (base 5) e decimal noforam sempre unanimidade.

    Um estudo de centenas de tribos de ndios americanos,por exemplo, mostrou que quase 1/3 usava a basedecimal e aprox. 1/3 usava um esquema quinrio-decimal; menos de 1/3 tinha um esquema binrio e osque usavam um sistema ternrio formavam menos de1% do grupo. J o sistema vigesimal ocorria em cercade 10% das tribos.

  • Bases Numricas

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    Por serem demasiado efmeros, os grupos de pedra foramsubstitudos pelo homem por registros , em geral feitos emossos ou bastes (achados de 30 mil a.a.).

    Tais descobertas fornecem provas de que a idia de nmeroantecede progressos tecnolgicos como o uso de metais ourodas. Precede a civilizao e a escrita.

  • Bases Numricas Sistemas Numricos

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    Maias Nmeros Indo-arbicos

    Babilnicos Incas (quipus)

  • Linguagem Numrica e Origem da Contagem

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    Embora a idia de nmero seja extremamenteantiga, as palavras para nmeros aparecerambem depois, pois mais fcil, por exemplo, fazerincises em ossos que estabelecer uma frase bemmodulada para identificar um nmero.

    Isso se deve ao fato da linguagem se desenvolverdo concreto para o abstrato, o que pode serpercebido em muitas medidas de comprimentoainda em uso (ex.: p, palmos).

  • Linguagem Numrica e Origem da Contagem

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    Os termos numricos s lentamente comearam a ser usados,e suas primeiras ocorrncias foram mais qualitativas do quequantitativas, marcando somente a distino de um, dois emuitos.

    Eis exemplos de populaes australianas:

    Murray River: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval enea,

    4 = petcheval petcheval.

    Kamilaroi: 1 = mal, 2 = bulan, 3 = guliba, 4 = bulan bulan,

    5 = bulan guliba, 6 = guliba guliba.

  • Linguagem Numrica e Origem da Contagem

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    Foi sugerido que a arte de contar surgiu emconexo com rituais religiosos primitivos eque o aspecto ordinal precedeu oquantitativo.

  • A Origem da Geometria

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    Embora sua origem real se perca na antiguidade remota, a Geometria talcomo a conhecemos possui seus mais antigos registros datados cerca de4000 a.C., e se deu de forma mais evidente no Antigo Egito.

    Os primeiros a conjecturar o incio da Geometria foram os gregosHerdoto e Aristteles, cada qual com sua teoria particular.

  • A Origem da Geometria

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    Aristteles, por sua vez, achava que a existncia no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres que tinha conduzido ao estudo da Geometria.

    Herdoto (considerado o Pai da Histria) acreditava que a Geometria tinha surgido da necessidade prtica de fazer novas medidas de terras aps cada inundao anual do vale do Nilo.

  • Referncias Consultadas

    Boyer, Carl B.; Histria da Matemtica. Editora EdgardBlcher Ltda. 3 Ed. 2001.

    Amabis, J.Mariano e Martho, G. Rodrigues; Biologiadas Populaes. Editora Moderna Ltda. 2004.

    Struik, Dirk J.; Histria Concisa das Matemticas.Gradiva Publicaes Ltda. 3 Ed. 1997.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica; Acessado em 08/03/2011.

    http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/estudar/quematem/quematem.htm; Acessado em 08/03/2011.

    Imagens: www.google.com.br/

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    www.cce.ufes.br/petmat

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