ASIGNATURA:

FíSICA NUCLEAR II (CÓdgo: 104375)

1. EQUIPO DOCENTE

D. Javier Sanz Gozalo. Catedrático de UniversidadD. Patrick Sauvan. Investigador Ramón y Caja!D. Francisco Ogando Serrano. Profesor Asociado

2. OBJETIVOS

El estudio de los procesos del mundo nuclear (es decir, fenómenosen los que intervienen las fuerzas que ligan entre sí a los componentesdel núcleo atómico) requiere una serie de nociones físicas no exis-tentes en la física clásica. Por ejemplo: el concepto de energía corres-pondiente a la masa en reposo (del que derivan los conceptos de defec-to de masa y energía de ligadura, entre otros) y el concepto de cuanti-ficación, imprescindible para comprender la estructura nuclear y susniveles de excitación, así como las desintegraciones y reacciones nu-cleares.

Estos requisitos de estudio se satisfacen en esta primera asignaturade Física Nuclear, en la que se incluyen nociones de Relatividad y capí-tulos, en mayor extensión sobre Mecánica Cuántica, que será usadacon frecuencia como herramienta de análisis y cálculo de FísicaNuclear. No se entra, pues, en el mundo nuclear en sí sino que se llegaa la estructura atómica una vez expuestos los temas relativos a los dospllares aludidos: teoría de la relatlvidad y mecánica cuántica.

323

11 Física Nuclear 1(104375)

3. CONTENIDOS

Unidad Didáctica I

TEMA 1.

TEMA 2.

TEMA 3.

Cinemática relativista. 1. Acontecimientos y coordenadas. 2.La transformación galileana: transformación de coordenadas,velocidades y aceleraciones. 3. Postulados de Einstein. 4.Transformación de Lorentz. 4.1. Transformaciones de una longi-tud. Longitud propia. 4.2. Transformación de un intervalo tem-poral. Tiempo propio. 4.3. Simultaneidad. 5. Transformaciónrelativista de velocidades. 6.Tetravectores.

Dinámica relativista. 1. Conservación de la cantidad demovimiento y su definición relativista. 2. Energía relativista.3. Tetravector cantidad de movimiento. Transformación de lacantidad de movimiento y de la energía. 3.1. Ley de conser-vación de la energía relativista en el choque. 4. Transforma-ción de la derivada respecto al tiempo de la cantidad de movi-miento.

Problemas de dinámica relativista. 1. Movimiento de unapartícula sometida a una fuerza constante: partícula cargadaen un campo eléctrico longitudinal y en un campo eléctricotransversal constante y uniforme. 2. Partícula cargada en uncampo magnético constante y uniforme. 3. Desintegración ychoque de partículas.

TEMA 4.

TEMA 5.

TEMA 6.

Unidad Didáctica 11

Introducción a la mecánica cuántica. 1. Revisión de los orí-genes de la mecánica cuántica. 2. El lenguaje matemático de lamecánica cuántica. 3. Breve repaso de la mecánica clásica.

Teoría de la mecánica cuántica. 1. Estado cuántico. 2. Losobservables en mecánica cuántica. 3. Teoría cuántica de lamedida. 3.1. Predición del resultado de una medida. 3.2. Efectode una medida sobre el estado. 3.3. Teorema de compatibilidady principio de incertidumbre de Heisenberg. 4. Evolución tem-poral del estado cuántico. 4.1. La energía y el operador hamil-toniano. Ecuación de la evolución temporal del vector de esta-do. 4.2. Ecuación de la evolución temporal del valor medio deun observable. Relación de incertidumbre tiempo-energía. 4.3.Constantes del movimiento y estados estacionarios.Teoría de la mecánica cuántica. 1. Movimiento de una par-tícula en una dimensión. 1.1. Formación de los operadoresobservables. Ecuaciones de Schrodinger y probabilidad deposición. 1.2. Relación de incertidumbre posición-cantidad

324

CURSO 2003/2004 Física Nuclear 1(104375) 111

de movimiento. Dualidad onda-partícula. 1.3. Ecuaciones deEhrenfest. Límite clásico de la mecánica cuántica. 1.4. Proce-dimiento de resolución de un problema de mecánica cuánti-ca: pozo cuadrado infinito. 2. Extensión de la teoría. 2.1.Sistemas con más de un grado de libertad. 2.2. Observacionesacerca de los valores propios continuos. 2.3. Problemas dedegeneración.

TEMA 7.

TEMA 8.

TEMA9.

Unidad Didáctica 111

Tratamiento de algunos observables. 1. Momento cinético angu-lar. 1.1. Valores propios del momento. 1.2. Funciones propias delmomento. 2. Espín: operador, valores propios y funciones propias.3. Composición de momentos. 4. Paridad de un estado.

Resolución de la ecuación de SchrOdinger. 1. Revisión de con-ceptos: densidad de corriente de probabilidad, propiedades genera-les de las soluciones de la ecuación de Schr6dinger. 2. Resoluciónde la ecuación de Schrooinger en geometría unidimensional. 2.1.Partícula libre. 2.2. Poro rectangular de potencial infinito. 2.3. Pororectangular de potencial finito. 2.4. Barrera rectangular de potencialfinito. 2.5. Escalón rectangular de potencial finito. 2.6. Osciladorarmónico. 3. Resolución de la ecuación de Schr6dinger en geome-tría tridimensional. 3.1. Partícula libre. 3.2. Poro rectangular depotencial infmito. 3.3. Oscilador armónico. 3.4. Potencial esférica-mente simétrico: densidad de probabilidad, paridad y momentocinético. 3.5. Partícula libre. 3.6. Poro cuadrado esférico de poten-cial infmito. 3.7. Poro cuadrado esférico de potencial finito. 3.8.Poro parabólico esférico de potencial infinito.

Átomo. 1. El átomo de hidrógeno. 2. Estructura atómica: átomoscon más de un electrón. 2.1. Partículas idénticas y principio deexclusión de Pauli.

El desarrollo de la física del siglo XIXse basó en una serie de obser-vaciones experimentales que contradecían los principios de la mecánI-ca clásIca. Por ejemplo, los experimentos de Michelson y Morley afinales del XIXdemostraban que la velocidad de la luz no experImen-taba arrastre por el movimiento de la TIerra, de lo cual se dedujo la noexistencia del éter y la invarianza de la velocidad de la luz en el vacío.

Poco después de estas observaciones se descubrió la radIactividadnatural y experimentalmente se llegó a la conclusión de la existenciade una estructura nuclear-cortical en los átomos. Para la comprensiónde todas estas nuevas observaciones y fenómenos naturales hubo queconstruir nuevas teorías físicas y sus correspondientes formulaciones

325

11 Física Nuclear I (104375)

matemáticas, sin las cuales resulta imposible interpretar estos procesosy comprender los fundamentos de la energía nuclear. En esta primeraasignatura de Física Nuclear se estudian estas teorías y formulacionesmatemáticas, que son absolutamente distintas de las de la mecánicaclásica, aun cuando desciendan de ésta y, particularmente, de la diná-mica analítica. Para los alumnos con estudios preViosen las ecuacionesde Lagrange y Hamilton de la dinámica clásica, éstas les serán de extra-ordinaria utilidad para comprender la mecánica cuántica. Para la teo-ría de la relatiVidad, sin embargo, no existe prácticamente precedenteo símil en los que el alumno pueda apoyarse. Por tanto, debe tomaresta teoría como algo basado en ciertos postulados a partir de los cua-les se explican un buen número de fenómenos.

Un consejo general, pues, para el estudio de esta asignatura es que,en principio, acepte su desarrollo y sus ecuaciones como una verdadformal sumamente útil para el estudio de los procesos nucleares.Inevitablemente, el alumno se sentirá atraído por la tentación de que-rer dotar de significado físico a estas ecuaciones, lo que en más de unavía puede dejarle insatisfecho y con tendencia al rechazo de la asigna-tura. En ello no debe ver ningún obstáculo ni ninguna singularidad,pues muchos de los más grandes maestros de la mecánica cuántica(Einstein entre ellos) se negaron a aceptar las significaciones físicas quepudieran extraerse, dando a aquélla casi exclusivamente un papel ins-trumental o de herramienta matemática para tratar los procesos físicos.

Prueba de utilidad de esta herramienta se puede hallar en la famo-sísima ecuación F.=mc2de Einstein, derivada con gran sencillez de lospostulados de la teoría de la RelatiVidad.Sin esta ecuación (que ha sidocomprobada sin duda alguna en multitud de observaciones y justificaa cada momento el funcionamiento de los reactores nucleares) seríaimposible estudiar ni comprender el mundo de las desintegraciones yreacciones nucleares.

Obviamente, el alumno debe comprender que la aplicación de estasteorías se restringe sólo a los sucesos (en cierto modo límites) en quelas velocidades de los cuerpos son comparables a la de la luz, por lo quehay que tener en cuenta los postulados de la Relatividad, o por inter-venir partículas elementales cuyas interacciones no se manifiestan demodo continuo, sino cuantlficadamente. Por aclarar esto con un ejem-plo representativo, diremos que la interacción de un neutrón con unnúcleo ha de estudiarse con mecánica cuántica, pero el efecto macros-cópico de billones de interacciones por segundo en un reactor nucleary la distribución de energía y temperatura se puede analizar con ecua-

326

CURSO 2003/2004 Física Nuclear I (104375) 111

dones de la física clásica (aunque los coefidentes procederán de laintegración o promedio de los análisis cuánticos).

4. TEXTO-BASE

4.1. Relatividad

Los temas de relatividad (Unidad Didáctica 1, temas 1, 2 Y 3) sepodrán seguir mediante apuntes que se enviarán al alumno al comien-zo del curso.

Dichos apuntes se basan fundamentalmente en los capítulos 11, 12Y 13 del libro:

KITfEL,C. et al.: Mecmlica,Berkeleyphysics course-volume 1. Ed. Reverté.Barcelona, 1992.

4.2. Mecánica cuálltica

Los temas de mecánica cuántica correspondientes a la UnidadDidáctica 11(temas 4, S Y 6) siguen fielmente los contenidos del texto(que se aconseja comprar):

GILLESPIE, D. T.: 11ltToduccióua la mecáuica máutica. Versión españolapor el Dr. J. Femández. Ed. Reverté. Barcelona, 1991.

Los contenidos del tema 7 (correspondiente a la Unidad DidácticaIII) se podrán seguir mediante apuntes que se enviarán al alumno alcomienzo de curso.

Los contenidos del tema 8 (correspondiente a UD III) se podránseguir mediante apuntes que se en\iarán al alumno. Estos siguen bas-tante fielmente buena parte de los apartados del capítulo 11del texto:

VELARDE, G.: Física uuclear. Vol. 1. Ed. Escuela Técnica SuperiorIngenieros Industriales de la UPM. Madrid, 1987.

Los contenidos del tema 9 (último de la UD III) se podrán seguirmediante apuntes que se enviarán al alumno al comienzo del curso.Dichos apuntes son un resumen del capítulo 4 del ya mencionadotexto, VELARDE, G.: Física Nuclear. Vol. 1.

Otro texto básico que recomendamos comprar (y que también serátexto-base para seguir la asignatura de Física Nuclear II) es:

EISBERG, P., y RESNICK, R.: Física máutica. Atomos, molémlas, sólidos,mícleos y partíadas. Llmusa. México, 1979.

327

111 Física Nuclear I (104375)

Muy recientemente se ha editado el libro:

VELARDE,G.: MecánicaCuántica. Ed. MacGraw-Hill/lnteramericana deEspafía, S. A. V., Madrid, 2002.

Rogamos que al comienzo del curso se ponga en contacto con losprofesores de la asignatura para orientarle sobre la posible utilidad deeste libro en el desarrollo de los contenidos del curso.

4.3. Como libro de problemas y cuestiones relativas tauto arelatividad como a mecmdca cuántica se acomej a:

GAUTREAU,R., y SAVIN,W.: Teoríay problemas de fisica modema. Ed.McGraw-Hill, 1978.

Se enviará al alumno una selección de problemas de dicho texto,aconsejándose un análisis detallado de los mismos.

Nota: Los apuntes de los temas indicados se deben solicitar a laSecretaria del Departamento de Ingeniería Energética, llamandopor las mañanas al teléfono 91 398 64 72. Es conveniente que elalumno se ponga en contacto con el profesor de la asignatura antesde iniciar su estudio.

5. BIBLlOGRAFfA COMPLEMENTARIA

LANDAV, L., Y LIFSHITZ, E.: Curso abreviado de física te6rica. Libro 1:Mecánica y electrodinámica. Ed. Mir. Moscú, 1979. Capítulos VIII(Principio de la relatividad) y IX (Mecánica relatiVista).

WICHMANN, E. H.: Fisicamántica, Berkeley p1zysics course-volume 4. Ed.Reverté, S. A. Barcelona, 1986.FEYNMAN, R.; LEIGHTON, R. 8., Y SANOS, M.: Fisica. Volumen III:Mecánica Cuántica. Sistemas Técnicos de Edición. SITESA, 1987.

6. PRUEBAS DE EVALUACiÓN A DISTANCIA

Las Pruebas de Evaluación a Distancia no se consideran obligato-rias, pero sí tienen cierta influencia en la calificación final del alumno,sIempre que ésta sea positiva. Se recomienda que todos los alumnosintenten solucionar dichas pruebas de evaluación a distancia ya queproporcionan una información clara del nivel y forma de los exáme-nes de la asignatura.

328

CURSO 2003/2004 Física Nuclear I (104375) 111

Las Pruebas de Evaluadón deberán ser solicitadas en la Secretaríadel Departamento de Ingeniería Energética (Te!.:91 398 64 72).

7. PRÁCTICAS

El calendario de prácticas se comunicará por la Secretaría de laEscuela a los alumnos matriculados en la asignatura. Se solicita que seremita la ficha de prácticas al profesor de la asignatura.

8. SISTEMA DE EVALUACiÓNDEL CURSO

La evaluación del curso se realiza atendiendo fundamentalmente alas Pruebas Personales, éstas tienen una estructura parecida a lasPruebas de Evaluación a Distanda, conservándose la similitud en eltipo de preguntas reallzadas, sean objetivas o de ensayo. (Es decir, nose prevén problemas de desconcierto de los alumnos ante las PruebasPersonales si han realizado con cierta atención las Evaluaciones).

Conviene indicar además que por la naturaleza de la asignatura tie-nen considerable relevanda las preguntas de ensayo que suponen eldesarrollo de un tema, el análisis de algún proceso físico o los comen-tarios de discusión e interrelación entre varios puntos.

Se puede realizar un trabajo complementario durante el curso decarácter totalmente voluntario. En ellos se presentarán los problemasmás importantes estudiados, y se analizarán y criticarán las respuestasdadas a los mismos por la Física Nuclear. En la elaboración del trabajose ha de perseguir un enfoque lo más actual posible, sin olvidar nuncala posible repercusión que el tema tratado pueda tener o haya tenidoen el avance de la Tecnología Nuclear. Este trabajo está especialmenterecomendado para aquellos alumnos interesados en conocer los temasde Proyecto Fin de Carrera que nuestro Departamento ofrece en elárea de Ingeniería Nuclear.

La incidencia que estos trabajos tendrán en la calificadón finaldependerá de la calidad de los mismos. Queda claro, que la no realiza-ción o la baja calidad en la elaboración de los mismos en ningún casosupondrá una nota negativa de cara a la calificación final.

Por otra parte, se ruega cumplimenten la ficha del alumno que figu-ra al final de esta Guía.

329

III Física Nuclear 1(104375)

9. HORARIO DE ATENCiÓN AL ALUMNO

Las guardias tendrán lugar los lunes y jueves de 16 a 20 h. Sepodrán realizar también consultas en cualquier otro día lectivo,previa petición de hora durante una guardia. Las guardias se rea-lizarán en los locales del Departamento de Ingeniería Energé-tica de la ETS de Ingenieros Industriales.

Para envíos postales se recomienda consIgnar el nombre delprofesor y de la asignatura y dirigidos a:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIAEscuela Técnica Superior de Ingenieros IndustrialesDepartamento de Ingeniería EnergéticaCiudad Universitaria, s/n28040 MADRID

D. Javier Sanz Gozalo

Lunes, de 16 a 20 h.Tel. 91 398 64 63Fax: 91 398 7615Correo electrónico: jsanz@ind.uned.es

D. Patrlck Sauvall

Lunes, de 16 a 20 h.Tel. 91 39887 31Fax: 91 398 761SCorreo electrónico: psauvan@ind.uned.es

D. Francisco Ogando Serrmw

Jueves, de 16 a 20 h.Tel. 91 398 82 23Fax: 91 398 76 1SCorreo electrónico: fogando@ind.uned.es

Página web de la asignatura: http://www-iener.uned.es

330