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République algérienne démocratique et populaire
Ministère de l’enseignement supérieur & de la recherche scientifique Université Abderrahmane Mira – Bejaia
Faculté de la Technologie Département d’Electronique
Asservissement de position et de vitesse d'une articulation robotique
Mini Projet – Master 1
Réalisé par :
Zaouche Faika
Encadré par :
Bellahcene Nora
2009 - 2010
Sommaire
Introduction générale 1
Chapitre 1 : Généralités sur l’asservissement 2
Introduction 2
1.1 Notion de système, boucle ouverte et boucle fermée 2
1.2 Nécessité de boucle fermée 2
1.3 Equation d’un système linéaire 2
1.4 Fonction de transfert d’un système linéaire 3
1.5 Fonction de transfert en boucle fermée 3
1.6 Précision d’un système asservi 4
1.6.1 Précision dynamique 4
1.6.2 Précision statique 5
1.6.3 Précision par rapport aux perturbations 5
1.7 Compensation des systèmes asservis 5
Conclusion 6
Chapitre 2 : Correcteur PID 7
Introduction 7
2.1 Placement de pôles 7
2.2 Principe général d’un correcteur 7
2.3 Réglage d’un PID 8
2.3.1 Asservissement P 9
2.3.2 Asservissement PI 10
2.3.3 Asservissement PID 11
Conclusion 11
Chapitre 3: Applications et résultats 12
Introduction 12
3.1 Le contrôleur PID 12
Sommaire
3.1.1 Présentation du modèle PID à utilisé 12
3.2 Asservissement en position 13
3.3 Simulation du système en SIMULINK 14
3.4 Asservissement en vitesse 15
3.5 Simulation du système 17
Conclusion 18
Conclusion générale 19
Liste des abréviations 20
Bibliographie 20
Introduction
Automatique est une science et une technique qui permet de maitriser le
comportement d'un système (traduit par ses grandeurs de sortie), en agissant de
manière adéquate sur ses grandeurs d'entrée.
Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et, de la
régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les
mathématiques, la théorie du signal et l’informatique théorique. L'automatique permet
l'automatisation de tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine.
On parle alors de système asservi ou régulé.
Dans les systèmes à événements discrets. On parle d’automatisme (Séquence
d'actions dans le temps). Par exemples : les distributeurs automatique, les
ascenseurs, le montage automatique dans le milieu industriel, les feux de
croisement, les passages à niveaux.
Dans les systèmes continus, l’automatique est synonyme d’asservir et/ou
commander des grandeurs physiques de façon précise et sans aide extérieure. Par
exemples : l'angle d'une fusée, la vitesse de rotation d'un lecteur CD, la position du
bras d’un robot, le pilotage automatique d'un avion.
Dans le travail que nous présentons, nous nous intéressons à l’étude d’un
asservissement de position et de vitesse appliqué à une articulation robotique. Nous
avons dégagé trois chapitres dont les deux premiers sont consacrés à donner juste
une idée sur l’asservissement en général et sur le contrôleur PID en particulier. Le
dernier chapitre présente la partie simulation avec les résultats et interprétations.
Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement
2
Principes de base
Introduction (ref1)
Dans ce chapitre sera présenté les principes de base de l’asservissement en général
afin d’avoir un aperçus global sur les éléments essentiels des systèmes asservis.
1.1 Notion de système, boucle ouverte(BO), et boucle fermée (BF)
L'objet d'application de l'automatique est appelé système. Un système se caractérise par ses grandeurs d'entrée, et de sortie. Les grandeurs d'entrée sont les grandeurs qui agissent sur le système. Il en existe deux types : Commandes : Ce sont les entrées du système qui dépendent de l’application. Perturbations : Ces entrées sont aléatoires et difficiles à analyser. Elles sont
difficiles à maitriser. Un système est en boucle ouverte (BO) lorsque la commande est élaborée sans l'aide de la connaissance des grandeurs de sortie. Dans le cas contraire, le système est dit en boucle fermée (BF). La commande est alors fonction de la sortie et de la consigne (la valeur souhaitée en sortie). Pour observer les grandeurs de sortie, on utilise des capteurs. C'est l'information de ces capteurs qui va permettre d'élaborer la commande.
1.2 Nécessité de la boucle fermée
Un système de commande peut opérer en boucle ouverte à partir du seul signal de consigne. Mais la boucle fermée (contre réaction) est capable de stabiliser un système instable en BO. Une (BF) permet de :
Compenser les perturbations externes. Compenser les incertitudes internes au processus lui-même.
Pour cela, un système de commande peut réaliser deux fonctions distinctes : L’asservissement, c'est à dire la poursuite par la sortie d'une consigne variable
dans le temps La régulation, à savoir la compensation de l'effet de perturbations variables
sur la sortie (la consigne restant fixe) L’utilisation du feedback (retour) est le principe fondamental en automatique. La commande (appliquée au système) est élaborée en fonction de la consigne (sortie désirée) et de la sortie. La figure suivante représente le principe du feedback : Entrée=consigne Commande Sortie
Figure 1.1: Principe du feedback
1.3 Equation d’un système linéaire
Un système est dit linéaire si l'équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La forme générale de cette équation est :
Elaboration de la
commande Système
Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement
3
b0s(t) + b1 +… … … +bn = a0e(t) + a1 +… … … +am (1)
L’indice n représente l'ordre du système linéaire. Seuls les systèmes pour lesquels m ≤ n sont réalisables pratiquement.
1.4 Fonction de transfert d'un système linéaire
On appelle fonction de transfert ou transmittance d'un système linéaire le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie sur celle de l'entrée :
T (p) = =
C'est une fonction rationnelle. L'ordre du système (qui est l'ordre de l'équation différentielle) est le degré du dénominateur de T(p).
1.5 Fonction de transfert en boucle fermé
Le schéma fonctionnel d’un système asservi peut se représenter globalement par la figure suivante :
Figure1.2 Transfert en BF
La fonction de transfert en boucle ouverte est T(p) = H(p) R(p).
La fonction de transfert en boucle fermée est alors .
Dans le cas où, on a un retour unitaire R(p)=1.
Pour faire apparaître plus complètement les propriétés du système, en présence de perturbations, on le représente par :
Figure1.3 Transfert avec perturbations
b(p) représente les perturbations qui interviennent sur système. Contrairement à c(p) qui représente la consigne à atteindre et que l’on connaît et maîtrise, b(p) est
Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement
4
subie et pas toujours bien connue et on cherche à rendre son influence négligeable sur S(p). K(p) est la fonction de transfert du correcteur que l’on ajoute sur la chaîne directe afin d’améliorer la réponse du système. Dans le cas d’un système sans correcteur, la fonction de transfert en boucle ouverte
T(p) peut s’écrire sous la forme.
N(p) et D(p) sont des polynômes en p de degré respectivement m et n (m n dans un
système réel). D’(p) est un polynôme déduit de D(p) tel que le terme de plus bas
degré est une constante (a0 + a1p1 + a2p
2 +…).
Ordre d’un SA : degré n du dénominateur (comme pour les filtres 1er, 2ème ordre…)
Type d’un SA : coefficient α (nombre d’intégrateurs dans la boucle) ; 0 pour un
asservissement de vitesse, 1 pour un asservissement de position
Pôles de la FT : racines du dénominateur
Zéros de la FT : racines du numérateur
1.6 Précision d’un système asservi
Un système asservi (donc en boucle fermée) sera d'autant plus précis que sa sortie s(t) est proche de la consigne (valeur désirée) sd(t).
On peut quantifier l'erreur entre la consigne et la sortie : ε(t) = sd(t)- s(t) Cette erreur sera significative sur la précision de l'asservissement :
pendant le régime transitoire : on parlera de précision dynamique. une fois le régime permanent atteint : on parlera de précision statique.
1.6.1 Précision dynamique
Pour évaluer cette précision dynamique, on observe la rapidité avec laquelle la sortie
arrive au régime permanent. Si c'est long, on parlera d'une mauvaise précision
dynamique. Si c'est rapide avec beaucoup d'oscillations, on parlera encore d'une
mauvaise précision dynamique.
Si c'est rapide et pas/ou peu d'oscillations, on parlera d'une bonne précision
dynamique. Pour quantifier cette précision dynamique, on cherchera à évaluer le
temps de réponse à 5%. Ce temps de réponse est le temps à partir duquel la sortie
reste autour de la valeur finale à 5% prés.
Pour le cas des réponses sans dépassement, le temps de réponse est le temps pour
lequel la sortie vaut 95% de la valeur finale.
Pour le cas des réponses avec dépassement, pour le second ordre par exemple, ce
temps peut se mesurer en traçant deux lignes horizontales (l'une à 95%, l'autre à
105%) puis en cherchant à partir de quel moment la courbe reste entre ces deux
droites.
T pN p
D p
N p
p D p( )
( )
( )
( )
' ( )
Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement
5
Dans le cas d'un second ordre en BF, augmenter le gain de la boucle ouverte ne
permettra pas toujours de gagner en précision dynamique puisque cela réduit
l'amortissement.
1.6.2 Précision statique
On s'intéresse cette fois à la différence, en régime permanent entre la consigne et la
sortie. On s'intéresse donc à . Cette erreur dépend de l'entrée, du type
et du gain K de la fonction de transfert car l’augmentation du gain permet d’avoir une meilleure précision.
1.6.3 Précision par rapport aux perturbations
Une perturbation est une entrée supplémentaire au système qu'on ne peut contrôler.
Ces perturbations ont une influence sur l'asservissement.
On veut évaluer ici cette influence quantitativement. (Un bon asservissement devrait faire en sorte que cette influence soit minime).
1.7 Compensation des systèmes asservis
Un gain dans la chaine directe permet d'améliorer la précision d'un asservissement (mais ce gain ne permet pas d'annuler l'erreur de position ou de vitesse). Il n'est pas possible d'augmenter ce gain de façon trop importante car il peut dégrader la stabilité du système, voire rendre le système instable. D'ou le dilemme classique en automatique :
Un gain faible donne un système stable mais peu précis Un gain fort donne un système plus précis mais moins stable.
Le gain de la boucle ouverte à une action sur l'asservissement, on parle d'un correcteur proportionnel. Un correcteur est un système qui va élaborer la commande d'un système en fonction de l'erreur mesurée entre la sortie et la consigne. Un correcteur proportionnel est un système qui donne une commande proportionnelle à l'erreur mesurée. Beaucoup de systèmes peuvent être commandés par ces types de correcteurs simples à mettre en œuvre. Le réglage du gain va consister à obtenir un bon compromis stabilité précision. Consigne + commande sortie
-
Figure1.4 Système avec un correcteur
Ces correcteurs ne sont pas toujours possibles ou suffisants. Des correcteurs plus sophistiqués peuvent permettre de :
Rendre stable un système qui ne l'est pas
Augmenter la stabilité sans réduire le gain K donc la précision
Réduire ou annuler les erreurs statiques sans nuire à la stabilité
Correcteur Système
Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement
6
Conclusion Ce chapitre nous as permis de connaitre les éléments principaux d’un asservissement et les problèmes rencontrés d’où la nécessité de l’utilisation des correcteurs. Les principes généraux des correcteurs sont l’objet du prochain chapitre, nous présenterons le correcteur le plus connu, et le plus utilisé en industrie : le PID.
Chapitre 2 Correcteur PID
7
Introduction (ref2)
L'asservissement, comme nous l’avons si bien précisé dans le chapitre précédant
consiste à atteindre et maintenir une valeur cible en agissant directement sur le
système en fonction de l'écart entre la consigne et la mesure.
Le PID est un type d'asservissement courant en robotique, car il permet de garantir
une valeur fixe (le cap) même quand le robot est en déplacement. Comme le PID
fonctionne même avec une consigne variable, on peut ainsi avoir en même temps un
mouvement reproductible (suivre une trajectoire précise) et une correction des petits
accidents de parcours (glissements, jeu en mécanique, etc..).
L’un des critères d’efficacité d’un PID (et même de n’importe quel
asservissement) est sa robustesse face aux changements, est-il encore capable
de donner de bons résultats en cas de perturbations soudaines ?
2.1 Placement de pôles
Une approche mathématique du correcteur consiste à choisir la fonction de transfert "souhaitable" soit en boucle ouverte soit en boucle fermée et on en déduit mathématiquement le correcteur nécessaire. Par exemple, avec un système dont la fonction de transfert est G(p), le correcteur C(p) qui permet d'avoir une fonction de transfert en BO choisie de T(p) est :
H(p) a pour fonction de transfert en boucle fermée :
Ce qui donne C(p) telle que :
Cependant, derrière cette approche mathématique, il faut prendre en compte plusieurs contraintes bien physiques, à savoir, que le correcteur ainsi calculé doit être causal, c'est à dire que sa sortie ne peut précéder son entrée. Cette propriété se traduit dans le fait que la fonction de transfert de C(p) doit avoir un numérateur de degré inferieur à son dénominateur et qu'il ne doit pas présenter de "retard négatif". Par ailleurs, le correcteur doit être stable. Ses pôles doivent donc tous être à partie réelle négative. Choisir une fonction de transfert en BO ou en BF réalisable, par exemple, en partant d'un système très lent, il est illusoire de penser à le rendre très rapide car les commandes nécessaires seront sans doute non réalisables.
2.2 Principe général d’un correcteur PID
L'erreur observée est la différence entre la consigne et la mesure. Le PID permet trois actions en fonction de cette erreur : Une action Proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain Kp Une action Intégrale : l'erreur est intégrée sur un intervalle de temps s, puis
multipliée par un gain Ki
Une action Dérivée : l’erreur est drivée suivant un temps s, puis multipliée par
un gain Kd
Chapitre 2 Correcteur PID
8
Les actions dérivées et intégrales ne s'emploient jamais seules mais en combinaison avec l'action proportionnelle. Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les trois effets (série, parallèle ou mixte), on présente ici une architecture parallèle :
Consigne Erreur Commande Mesure
Correcteur PID
Figure2.1 Correcteur PID
La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle
est la somme des trois actions:
2.3 Réglage d'un PID
Le réglage d'un PID consiste à déterminer les coefficients Kp, Ki et kd afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. L'objectif est d'être robuste, rapide et précis. Il faut pour cela limiter le/ou les éventuels dépassements (overshoots). La robustesse est sans doute le paramètre le plus important et délicat. On dit
qu'un système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle change un peu. Un régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec ces changements afin de s'adapter à des usages non prévus.
La rapidité du régulateur dépend du temps de montée et du temps d'établissement du régime stationnaire.
Le critère de précision est basé sur l'erreur statique. La réponse type d'un procédé (2nd ordre) stable est donnée par la figure2.2
K
s
H(s)
Chapitre 2 Correcteur PID
9
Les paramètres du PID influencent sur la réponse du système de la manière
suivante :
Kp : Lorsque Kp augmente, le temps de montée (rise time) est plus court mais
il y a un dépassement plus important. Le temps d'établissement varie peu et
l'erreur statique se trouve améliorée.
Ki : Lorsqu’il augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un
dépassement plus important. Le temps d'établissement au régime stationnaire
s'allonge mais dans ce cas on assure une erreur statique réduite. Donc plus
ce paramètre est élevé, moins l'erreur statique est grande, mais plus la
réponse du système est ralentie.
Kd : Lorsque Kd augmente, le temps de montée change peu mais le
dépassement diminue. Le temps d'établissement au régime stationnaire est
meilleur. Pas d'influences sur l'erreur statique. Si ce paramètre est trop élevé,
le système anticipe trop et la consigne n'est pas atteinte dans des délais
adéquats.
Pour ces trois paramètres, le réglage au-delà d'un seuil trop élevé a pour effet
d'engendrer une oscillation du système de plus en plus importante menant à
l'instabilité.
2.3.1 Asservissement P
L'asservissement proportionnel est essentiel au fonctionnement du PID. Il permet
essentiellement de donner de la puissance au moteur. Voici quelques résultats
expérimentaux sans les effets dérivé et intégral.
Figure2.2
Réponse d’un
système 2nd
ordre stable
Chapitre 2 Correcteur PID
10
a) b)
c)
La courbe noire représente la consigne que l'on désire atteindre c'est un échelon de valeur 32. La courbe bleue représente la vitesse réelle du système. Comme vous pouvez le constater, plus Kp est grand, plus le système converge vite vers sa valeur finale. Mais en contrepartie, pour des valeurs de Kp trop grandes, le système oscille (c). Mais là n'est pas notre plus gros problème, en effet, sur ces courbes on voit nettement que la vitesse du moteur n'atteint jamais la vitesse désirée. C'est ce que l'on appelle l'erreur statique, elle correspond à la différence entre la vitesse réelle et la vitesse désirée en régime établie (une fois que le système s'est stabilisé). Pour compenser cette erreur statique, on rajoute le terme intégral.
2.3.2 Asservissement PI
Le correcteur intégral sert principalement à supprimer l'erreur statique. L'idée
principale est de "charger" ou intégrer l'erreur depuis le début et d'ajouter cette erreur
à la consigne jusqu'à ce qu'elle devienne nulle. Lorsque cette erreur est nulle, le
terme intégral se stabilise et il compense parfaitement l'erreur entre la consigne et la
vitesse réelle.
On voit cette fois-ci que le terme intégral a bien fonctionné et que l'erreur statique est
nulle. On constate aussi que plus le gain Ki est grand, plus le système converge vite.
En revanche, plus Ki est grand, plus le système oscille et plus le dépassement est
Chapitre 2 Correcteur PID
11
important. Sur des asservissements en position le terme dérivé permet de diminuer
le dépassement et les oscillations.
2.3.3 Asservissement PID
Si on rajoute donc le terme dérivé, nous obtenons les résultats suivants :
.
On voit que lorsque l'on ajoute le terme dérivé, la commande est extrêmement
bruitée. En réalité, on ajoute à la commande la dérivée de la vitesse réelle, que l'on
multiplie par un gain Kd. La dérivée d'une vitesse est une accélération, cela signifie
que l'on amplifie tous les bruits d'accélération et en plus, on les multiplie par un gain
Kd.
Ce bruit est typique des asservissements en vitesse. Sur des asservissements en
position, ce problème est moins fréquent, car la dérivée de la position est la vitesse.
Ici, le problème était visible, ces courbes ont été trouvées sur un système réel (le
robot Type 1).
Conclusion
Ce chapitre nous a permis de comprendre les différentes actions d’un correcteur et
le rôle de chaque action dans la commande d’un système.
Dans le prochain chapitre, sera présenté les résultats de simulations du système
qu’on a étudié.
Chapitre3 Applications et résultats
12
Introduction
Dans ce chapitre, sera présenté l’application et les résultats obtenus par simulation
d’un modèle d’une articulation robotique définie par sa fonction de transfert.
L’articulation robotique est commandée par un contrôleur PID, grâce auquel se fera
l’asservissement de position et de vitesse.
Les coefficients du contrôleur PID sont choisit par la méthode de placement des
pôles, qui donne des résultats acceptables pour les systèmes à étudiés.
Le SIMULINK, qui est un module de MATLAB destiné à fournir des outils graphiques
de conception de systèmes, sera utilisé pour la réalisation du schéma bloc de
l’asservissement et pour la simulation des résultats à partir des données insérées
dans chaque bloc selon les données de l’exemple.
3.1 Le contrôleur PID
Le contrôleur PID est un contrôleur de boucle fermée qui prend la différence entre
l’état voulu et l’état réel et multiplie cette différence, l’intègre et la dérive avec les
facteurs P, I et D (comme définit dans le chapitre précédent) qui produisent la
commande du système. Ainsi qu’un « direct feed through » de l’état voulu, multiplié
par F peut être ajouté.
3.1.1 Présentation du modèle PID à utilisé :
Figure 3.1 Intérieur du PID
Chapitre3 Applications et résultats
13
Selon cette structure, la commande U qui sort du PID se calcule comme suit :
(Eq. 1)
3.2 Asservissement en position
La fonction de transfert d’une articulation robotique peut être représenté par :
(Eq.2)
Avec la fonction de transfert de l’articulation (Eq. 2) et la fonction du contrôleur PID
(Eq. 1), on obtient :
→ – –
→
Alors la fonction de transfert en boucle ouverte est:
Cette équation peut être écrite sous la forme suivante:
Par identification des deux équations on obtient les coefficients du PID en fonction
des pôles:
Chapitre3 Applications et résultats
14
Application
La fonction de transfert de l’articulation robotique est la suivante :
G(s) =
Avec Km=12 rad / (V*sec) =0.15 sec
Temps de réponse (5%) en mode suiveur Tr< 0.5 sec
Dépassement inférieur à 5% en mode suiveur
Erreur à régime inférieur à 0.1 rad en mode suiveur
Temps de stabilisation inférieur à 2 sec en mode suiveur
Minimiser l’influence de la perturbation
Commande maximale 4V
Etats de l’articulation possible -3.14 à +3.14 rad
3.3 Simulation du système en SIMULINK
Figure3.2 : Simulation du système de contrôle de position avec PID en SIMULINK
Le signal R(s) change à t=0 sec de 0 à 2 rad. La commande sortant du PID est
limitée à une amplitude maximale de 4V. A ce signal s’ajoute au temps t=3sec une
perturbation de -1V. L’état de l’articulation est, lui aussi, limité pour ne pas dépasser
une amplitude de 3.14rad.
Les gains du PID sont calculés par les relations précédente avec Tr=0.2 sec, ζ=0.95,
p3= -10
Chapitre3 Applications et résultats
15
Les gains résultants sont :
K1=6.3750, K2=0.3979, K3=28.1250, K4=-3.5625
Le résultat de la simulation est le suivant :
Figure3.3 : Le résultat de la simulation. Jaune : position commandée, Bleu : position réelle.
Violet : signal de commande.
Il est bien visible dans cette figure que la sortie de la fonction de transfert(en bleu)
qui représente la position réelle suit l’état désiré (en jaune) qui est la position désirée
avec les spécifications requises, en mode suiveur (t=1sec) ainsi qu’en mode
régulateur (t=3sec), car on voit une perturbation de la position à t=3sec mais aussitôt
rétabli avec le correcteur PID utilisé
Le seul problème qui arrive à t=1sec, le PID aimerait envoyer une commande (en
violet) plus grande que 4V vers le moteur, mais il n’est pas capable de le faire.
Comme le calcul des gains ne prend pas compte des limites de sortie du PID, le
temps de réponse réel est plus grand que les 0.2sec envisagées mais encore bien
plus petit que les 0.5 sec demandées.
3.4 Asservissement en vitesse
Pour l’asservissement en vitesse d’une articulation robotique, la fonction de transfert
est :
V(s)=
Chapitre3 Applications et résultats
16
Comme la partie dérivation du PID produit des perturbations dans un asservissement
de vitesse (comme indiqué dans le chapitre précédent), seulement les parties P, I et
F sont utilisées.
La fonction du transfert du contrôleur PI est la suivante:
U(s) = (s) – V(s)] + + (s)
Alors:
V(s) = * u(s) = *(k1[vD(s) – v(s)]+ k3 + k4 * vD(s))
V(s) = * vD(s) – * v(s) + * vD(s) – * v(s) + *vD(s)
[1+ + ] * v(s) = [ + + ] * vD(s)
v(s) = * vD(s)
v(s) = * vD(s)
v(s) = * vD(s)
La fonction de la chaine ouverte: F(s) = = (Eq.3)
F(s) = = (Eq.4)
En comparant, l’équation 3 et 4 on trouve la relation entre les gains du PI et les
pôles :
P1 P2= k1 =
Chapitre3 Applications et résultats
17
= P1* P2 k3 =
= k4 = – k1
Les pôles sont choisit à partir du temps de réponse (à 5%) Tr de la façon suivante :
Z0 = P2
P2 = (nombre positive arbitraire) , P1 =
Application
La fonction de transfert est : V(s) = avec Km=12 rad /v*sec, = 0.15 sec
Temps de réponse (5%) en mode suiveur désiré :Tr<0.5 sec
Dépassement inférieur à 5% en mode suiveur
Erreur à régime inférieur à 0.1 rad en mode suiveur
Temps de stabilisation inférieur à 2 sec en mode suiveur
Minimiser l’influence de la perturbation
Commande maximale 4V
3.5 La simulation de ce système en SIMULINK
Figure3.4 : Simulation du système de contrôle de vitesse avec PID en SIMULINK
Etat voulu
controleur PI
R(s)
Y (s)
U(s)
Step 1
Scope
Perturbation à t =3
Articulation robotique
12
0.15s+1
4volt limit
Chapitre3 Applications et résultats
18
La figure de simulation obtenue est la suivante :
Figure3.4 : Résultats de la simulation. Jaune : vitesse commandée. Bleu : vitesse réelle.
Violet : signal de commande
Pour l’asservissement en vitesse nous avons ajouté aussi une perturbation à t=3sec
pour vérifier le mode régulateur du PI utilisé.
Sur la figure on remarque que la sortie de la fonction de transfert (en bleu) qui
représente la vitesse réelle suit l’état voulu qui représente la vitesse désirée (en
jaune) en mode suiveur à t=1sec ainsi qu’ en mode régulateur à t=3sec, car on voit
bien que la perturbation à influencer sur le comportement du système à t=3sec mais
le correcteur PI a rétabli la vitesse de l’articulation à la vitesse désirée.
Conclusion
La simulation de ce système en SIMULINK a permis de voir le rôle du correcteur
dans l’asservissement de position et de vitesse de l’articulation robotique notamment
en cas de perturbation.
Conclusion générale
19
Ce travail nous a permis de voir comment un asservissement en position et en
vitesse peuvent être atteins avec un contrôleur PID.
Avec la méthode de placement de pôles, les gains du contrôleur peuvent être choisis
tels que le temps de réponse demandé soit atteint pendant que le dépassement est
minimisé.
Il est à noter qu’il est important de ne pas se confier aveuglement aux gains obtenus
car le calcul ne prend compte ni des signaux de commande qui peuvent être
envoyés au système, ni des limites d'articulation d'un robot. Il faut alors vérifier ces
valeurs et si nécessaire les corriger.
En définitif, pour éviter des dommages à l’articulation à cause des limites
articulaires frappées accidentellement, il peut être intéressant d'installer des mesures
de sécurité additionnelles.
A la fin de ce travail, nous espérons avoir répondu au cahier de charges tout en
notant que le sujet est intéressant et demande de plus amples recherches.
20
Liste des abréviations
PID : Proportionnelle Intégral Dérivé
BO : Boucle Ouverte
BF : Boucle Fermée
SA : Système Asservi
FT : Fonction de Transfert
Bibliographie
1/ M.Rivoire, J.L.Ferrier, ‘Cours d’Automatique’, Ed CIHAB- EYROLLES, 1994
2/ M.Rivoire, J.L.Ferrier, ‘Cours d’Automatique Tome 2’, Ed CIHAB- EYROLLES
3/http://www.etudiants.polymtl.ca/cege/quiz/ELE3201/ELE3201_CP_H03_QS.pdf
4/http://mach.elec.free.fr/simulation/intro_auto_matlab.pdf
5/http://dado59.free.fr/www2/automatique.htm
6/http://www.pobot.org/Asservissement-PID.html
7/http://www.iutenligne.net/ressources/automatique/verbeken/CoursAU_MV/ch
apitre7/chap75.html
8/http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5736