36
MTE3105 STATISTIK LATAR BELAKANG KAJIAN Pada 12 Mac 2013 yang lalu, Sekolah Kebangsaan Ulu Tiram telah mengadakan Ujian Formatif 1 untuk semua murid Tahap 2. Setelah analisa peperiksaan bagi ujian 1 dikeluarkan , kami dapati bahawa murid – murid tahun 5 mendapat markah yang agak rendah di dalam mata pelajaran Matematik. Hal ini amat membimbangkan memandang mereka akan menduduki Peperiksaan UPSR pada tahun berikutnya iaitu tahun 2014. Perkara ini telah mendapat perhatian daripada pihak pentadbir. Maka satu mesyuarat khas telah diadakan oleh Panitia Matematik untuk mengenal pasti dan menangani masalah tersebut. Dapatan dari post- mortem ujian 1 itu, di dapati murid lemah dalam menguasai Bidang Nombor dan Operasi. Beberapa permasalahan telah dikenal pasti, antaranya ialah: kekurangan latihan matematik di kalangan murid – murid tahun 5 kekerapan latihan sukan pada sebelah petang menyebabkan mereka tiada masa untuk mengulang kaji pelajaran. persediaan dan kesedaran mental yang kurang dalam menghadapi ujian formatif 1 ini. Lantaran daripada itu, untuk mengatasi masalah tersebut di samping meningkatkan prestasi murid – murid dalam mata pelajaran Matematik telah di cadangkan. Antara cadangan tersebut ialah: memperbanyakkan latihan latih tubi di dalam kelas, bekalan kerja rumah yang konsisten mengadakan kelas tambahan kepada murid yang lemah untuk setiap kelas. 1

assigment mte3105

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mte3105

Citation preview

Page 1: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

LATAR BELAKANG KAJIAN

Pada 12 Mac 2013 yang lalu, Sekolah Kebangsaan Ulu Tiram telah mengadakan

Ujian Formatif 1 untuk semua murid Tahap 2. Setelah analisa peperiksaan bagi ujian 1

dikeluarkan , kami dapati bahawa murid – murid tahun 5 mendapat markah yang agak

rendah di dalam mata pelajaran Matematik. Hal ini amat membimbangkan memandang

mereka akan menduduki Peperiksaan UPSR pada tahun berikutnya iaitu tahun 2014.

Perkara ini telah mendapat perhatian daripada pihak pentadbir. Maka satu mesyuarat khas

telah diadakan oleh Panitia Matematik untuk mengenal pasti dan menangani masalah

tersebut. Dapatan dari post-mortem ujian 1 itu, di dapati murid lemah dalam menguasai

Bidang Nombor dan Operasi.

Beberapa permasalahan telah dikenal pasti, antaranya ialah:

kekurangan latihan matematik di kalangan murid – murid tahun 5

kekerapan latihan sukan pada sebelah petang menyebabkan mereka tiada masa

untuk mengulang kaji pelajaran.

persediaan dan kesedaran mental yang kurang dalam menghadapi ujian formatif 1

ini.

Lantaran daripada itu, untuk mengatasi masalah tersebut di samping meningkatkan prestasi

murid – murid dalam mata pelajaran Matematik telah di cadangkan. Antara cadangan

tersebut ialah:

memperbanyakkan latihan latih tubi di dalam kelas,

bekalan kerja rumah yang konsisten

mengadakan kelas tambahan kepada murid yang lemah untuk setiap kelas.

PERSOALAN KAJIAN

Setelah mengenal pasti langkah penyelesaian bagi masalah tersebut di dapati cadangan

mengadakan kelas tambahan mendatangkan beberapa halangan dan kekangan. Kelas

tambahan yang akan dilaksanakan dipersetujui pada setiap hari Rabu bermula pukul 1:30

petang hingga pukul 2:30 petang.

Memandangkan murid – murid yang bakal terpilih untuk mengikuti kelas tambahan itu nanti

menggunakan kenderaan van sekolah dan bas sekolah yang mengikut jadual waktu

persekolahan, maka pengangkutan menjadi isu utama.

1

Page 2: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

1. Bagaimanakah pengangkutan balik mereka ?

2. Kesediaan pihak penjaga untuk menunggu anak jagaan mereka hingga pukul 2:30

petang.

3. Berapakah jarak yang paling jauh dan dekat tempat tinggal mereka dengan

sekolah ?

4. Risiko yang mereka akan hadapi sekiranya pulang menggunakan kenderaan awam

atau berjalan kaki

Dengan menyelesaikan persoalan – persoalan tersebut, kami akan memastikan murid –

murid tersebut dapat menghadiri kelas tambahan yang di adakan tanpa menghadapi

masalah pengangkutan. Jarak tempat tinggal mereka perlulah diambil kira dalam pemilihan

mereka untuk menyertai kelas tambahan ini.

KAEDAH KAJIAN

Seramai 15 orang murid di dalam setiap kelas tahun 5 dipilih untuk mengikuti kelas

tambahan tersebut berdasarkan Keputusan Ujian Formatif 1 yang paling rendah. Untuk

memastikan mereka akan hadir ke kelas tambahan ini, kajian terhadap jarak dari rumah ke

sekolah di ambil kira. Data tersebut diperoleh daripada Aplikasi Sistem Maklumat Murid

berdasarkan alamat tempat tinggal mereka.

Surat kebenaran ibu bapa dan Surat Pemberitahuan Kelas Tambahan dikeluarkan dan

diberikan kepada ibu bapa. Didapati semua murid yang terpilih bersetuju untuk menyertai

kelas tambahan tersebut tetapi sebilangan ibu bapa tidak dapat menyelesaikan masalah

pengangkutan anak mereka. Maka satu kajian terpaksa kami jalankan bagi mengenal pasti

jarak antara rumah ke sekolah bagi kami menyediakan kenderaan yang boleh digunakan

untuk menghantar pulang murid – murid.

Kajian terhadap jarak ini di harap dapat mengurangkan risiko murid untuk tidak hadir ke

kelas tambahan ini nanti.

2

Page 3: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

MAKLUMAT JARAK RUMAH MURID KE SEKOLAH DALAM KILOMETER

Berikut merupakan data senarai nama murid yang terlibat di dalam kelas tambahan berserta

alamat dan jarak tempat tinggal dengan sekolah.

SENARAI NAMA MURID 5 PERMATASK ULU TIRAM

2013BIL NAMA ALAMAT JARAK

1 MOSES A/L KATHARASANRUMAH KEBAJIKAN PUSPANESAM,20 & 22, JLN INTAN, TMN ROS 4

2 JEMESRAJ A/L BALACHANDERANPTD 6911, JLN. MUTIARA 6, TMN. KEMAJUAN 4

3 ANBUSAMNO 24 JALAN KEMBIA 2, TAMAN PUTERI WANGSA 6

4 DERNISHKANTH A/L THIYARAJAN NO 20,22 JALAN INTAN, TAMAN ROS 2

5 SANTININO 18 JLN MALURI JAYA 2 TMN MALURI ULU TIRAM 3

6 HARI RAHGAVAN 38, JLN INTAN TMN ROS 10

7 HARISH A/L SUBRAMANIAM N0.20, JALAN INTAN 22, TAMAN ROS 6

8 MOHAMAD NAJMI BIN HAMZAHNO 117 JLN PERMATA, TMN MESRA, ULU TIRAM 2

9 MUHAMMAD AFIF IRFAN BIN ZUL AZLI N0 9 JLN NILAM 6 TAMAN MAJU JAYA 4

10MOHAMAD ZAFRIE HANIF BIN MD. HANAPIAH N0.2 JLN GUNUNG EMAS,TMN ROS 1

11 MUHAMMAD AQIF ISYRAF BIN ALINO.17, JALAN LEDANG 3,, TAMAN BUKIT TIRAM, 2

12 YOASHHENN A/L SHASHEEDHARAN41, JALAN MANGGIS,, TAMAN TIRAM BARU 1

13 FATIN HUMAIRA' BINTI YUZZEMANNO. 63 JLN BESTARI 18/1 TMN BESTARI INDAH 2

14 AZZATHUL HUSNA BINTI ZAMRINO.15, JALAN LADING 35,, TAMAN PUTERI WANGSA, 1

15 MUHAMMAD IRFAN BIN MOIDEEN NO 24 JLN SOGA 10,TMN BUKIT TIRAM 6

3

Page 4: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

SENARAI NAMA MURID 5 DELIMASK ULU TIRAM

2013BIL NAMA ALAMAT JARAK

1 MUHAMMAD FAKHRISHAH BIN ZAKARIA130, JALAN CIKU,, TAMAN TIRAM BARU, 5

2 ANIS NUR HASYIMAH BINTI SYAFFRIZALLOT 436, JALAN HAJI KASTARI,, BATU 16, SUNGAI TIRAM, 2

3 MOHAMAD ALIF AKIMI BIN KAMARUDDINNO 10-3, BLOK BINTARA 1, DESA PULADA 1

4MUHAMMAD FAYYADH BIN MUHAMAD ROHANI

BT.14 1/2, JALAN SULATI SUHOOD,, KAMPUNG SUNGAI TIRAM 6

5 AZREENA NATASHA BT AZRILNO 33, JALAN MALURI JAYA 4,TAMAN MALURI 8

6 NURUL AFIZA BINTI ISMAILNO B24, BATU 13 1/2 JALAN HJ SUHUD, SG TIRAM 2

7 AMMIR AZZIZ BIN ZAHROL BAHRINO 10 JLN SOGA 5 TMN BUKIT TIRAM 1

8 ISKANDAR ZULKARNAIN B. RAHMATNO. 19, JLN. HJ. SUHUT, KG. SUNGAI TIRAM 3

9 MOHAMAD SHAHRUL BIN DAHLAN NO 141,KG SG TIRAM 4

10 SITI AINUN BT MUHAMMAD NAWAWI19, JALAN DELIMA 2/1, TAMAN MURNI 1

11 ERLIN EKNAWATI BINTI ROJEBE 50 T/TN 512-5, TAMAN TIRAM BARU 3

12 FARA ZURA BT HASAN NO.42,JLN. BERLIAN 13., TMN. NORA 1

13 NOOR AMIRAH BT ISMAILNO. 18, JLN. BERLIAN 13,, TMN. NORA 5

14 NOR FARAH FADHILAH BINTI ZULKIFLI 10, JALAN NILAM 17,, TAMAN KASIH, 5

SENARAI NAMA MURID 5 BERLIAN

4

Page 5: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

SK ULU TIRAM2013

BIL NAMA ALAMAT JARA

K

1 ABDUL RAUF B ALILOT 3493, BT 14 1/2,, JALAN SUNGAI TIRAM 3

2 RAHMINDA BINTI NASIAR E 82,, TAMAN MUHIBBAH, 2

3 MOHAMAD DANIAL HAKIM BIN YAZIDNO 11A,JLN MERANTI, FELCRA SG REDAN, 1

4 MUHAMMAD HAZIL IZHAMBT 15 1/2 KG TENANG 3, JLN SG TIRAM 1

5 MUHAMMAD NURHAKIMIE B ADISMAYUDYNO 10 JLN ZAMRUD, TMN ZAMRUD 8

6 NOOR AISYAH BINTI ABDUL JALAL BATU 14 KG SG TIRAM, 2

7 STEWART BERRY ANAK ALEX SUJANGNO 41, JLN MALURI JAYA 3, TMN MALURI 2

8 MUHAMMAD KHAIRUL ROZALI B ZAMRI

COM WOOD PROD, SDN BHDLOT 835, 837, BT 13 1/2 JLN SG TIRAM 2

9 NURIN UMAIRAH BT NORDIN8, JLN MALURI JAYA 3, TMN MALURI 5

10 SYANUR BINTI ABD SUKOR10, JALAN ZAMRUD 8,, TAMAN ZAMRUD, 1

11 HABIL BIN HANAFI14.JLN DELIMA 2,, TAMAN MURNI 3

12 NURUL AIN AQILAH BINTI ZOLCEFFLI

LOT543, LORONG MULIA 3,, KAMPUNG MULIA, SUNGAI TIRAM, 2

13 MOHAMAD ZULLUQMAN AFIQ BIN RAHMATLOT 1308,JLN SEMPADAN,MKM MULIA,, BATU 16,JLN SG TIRAM 5

14 MOHAMAD TAUFEAQ AIMAN BIN SARMANIBT 13 1/3 JLN HJ SUHUD, SUNGAI TIRAM 1

15 NURUL SAFFIRA BTE ABD RAHMANPESTAKA 4,TINGKAT 1,NO 01,DESA PULADA 4

KAJIAN JARAK RUMAH MURID DENGAN SEKOLAH

5

Page 6: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Nilai penganggar bagi min populasi

Untuk mencari min sampel, formula berikut kami gunakan:

x=∑ xn

Min bagi sampel 1 adalah seperti berikut:

x1=5415

=3.6

Min bagi sampel 2 adalah seperti berikut:

x2=5215

=3.47

Min bagi sampel 3 adalah seperti berikut:

x3=4115

=2.73

6

Page 7: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Penganggar bagi min populasi (µ), formula berikut kami gunakan:

μ=∑ xN

μ=14745

=3.27

Min sampel x merupakan penganggar terbaik kepada min populasi 𝜇 kerana penganggar yang saksama, konsisten dan paling cekap. Untuk itu, kami telah menetapkan tiga kumpulan sampel seperti berikut:

Sampel 1 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Permata

Sampel 2 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Delima

Sampel 3 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Berlian

Mencari Varian Sampel dan Sisihan Piawai Sampel

Varian Sampel

σ 2=∑ (x−x❑)2

N

σ 2=212.7645

=4.73

Sisihan Piawai

σ=√σ2

σ=√4.73=2.18

Ralat Maksima

Andaian dilakukan mengikut Teorem Had memusat, sekiranya n > 30, maka datanya

bertaburan secara normal. Oleh itu, sifir Z di gunakan kerana sifir Z adalah penganggar

normal. Maka formula yang di gunakan ialah

E=E=z α2

σ√ N

¿1.96 2.18√45

7

Page 8: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

¿1.96 2.186.71

¿1.96(0.32)

¿0.63

Selang Keyakinan 95% bagi min populasi

Selang keyakinan 95% bagi min populasi yang kami kaji ialah

μ−E<μ<μ+E

¿3.27±1.96 2.18√45

¿3.27±1.96 2.186.71

¿3.27±1.96(0.32)

¿3.27±0.63

¿(2.64 ,3.9)

2.64<μ<3.91

Nilai Data Terkecil

Nilai data terkecil x jika hanya 5% daripada nilai tertinggi sahaja maka formula di bawah

digunakan.

= X̄+E

= X̄ + Z0.95

(

S|N )

= 3.27 + 0.1711 ( 2.174√45

¿

= 3.27 + 0.1711 ( 0.324¿

= 3.325

8

Page 9: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Analisa Jarak Rumah Murid ke Sekolah (Kilometer)

Masalah jarak tempat tinggal murid di kumpulkan mengikut jarak. Dari data yang

dikeluarkan, kami dapat mengetahui jumlah murid mengikut jarak yang telah di tetapkan.

Lokasi tempat tinggal murid juga dapat di ketahui dengan lebih jelas.

Berikut adalah sampel bagi jarak dan bilang murid :

JARAK JUMLAH MURID

1.0 - 1.9 km 11 orang

2.0 - 2.9 km 11 orang

3.0 - 3.9 km

5 orang

4.0 - 4.9 km 5 orang

5.0 - 5.9 km 6 orang

6.0 - 6.9 km 4 orang

8.0 - 8.9 km 2 orang

10.0 - 10.9 km 1 orang

Penggangar titik dan selang bagi min populasi

Penganggar titik

Penganggar titik ialah statistik yang diambil daripada sampel dan digunakan untuk

parameter populasi. Walau bagaimanapun, penganggar titik ini hanya baik sebagai

9

Populasi : Murid Tahun 5 SK Ulu Tiram

Sampel : 45 orang

Page 10: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

perwakilan sampelnya sahaja. Jika sampel rawak yang lain diambil daripada populasi,

penganggar titik yang diterbitkan daripada sampel tersebut adalah barlainan.

Maklumat data di atas adalah mengikut formula yang kami gunakan menggunakan perisian

Microsoft Excel seperti jadual di sebelah.

µ = min jarak rumah dengan sekolah bagi populasi

x = min jarak rumah dengan sekolah bagi sampel

10

Page 11: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

∴ min sampel , x adalah penganggar titik bagi min populasi μ

Penganggar selang

Disebabkan oleh variasi di dalam sampel statistik, penganggaran parameter populasi

dengan selang penganggaran biasanya lebih digemari daripada menggunakan

penganggaran titik. Penganggaran selang digunakan untuk menganggar had atas dan had

bawah sesuatu selang yang dijangka akan mengandungi nilai parameter populasi.

Sekiranya (1 - α ) 100% daripada selang-selang yang dianggar mengandungi nilai

parameter populasi, maka setiap selang ini adalah selang keyakinan (1 - α ) 100% bagi

parameter populasi tersebut. Maka, 1 - α adalah probabiliti sesuatu selang keyakinan

mengandungi nilai parameter dan ini dirujuk sebagai asas keyakinan.

Dengan itu, daripada sampel rawak bersaiz n yang dipilih daripada populasi di mana

variansnya diketahui, selang keyakinan (1 - α ) 100% bagi μboleh dikira seperti berikut.

x± z α2

σ√N

- z α2

z α2

Rajah: Skor Z untuk selang keyakinan di dalam hubungannya dengan α

11

α2

α2

0.5 - α2

1-α keyakinan

Page 12: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Menurut kajian,

Varians bagi sampel,s²

s2=∑ (x−x)2

ƩN

s2=212.7645

s2=4.28

Sisihan piawai bagi sampel,s

s=√∑( x−x)2

Ʃ N

s=√4.28=2.174

Dalam kajian ini, varians populasi σ ² tidak diketahui. Oleh itu, s² boleh digunakan sebagai

penganggar titik dalam keadaan ini. Menyusun semua formula tersebut untuk

menyelesaikan nilai μ memberikan

Selang keyakinan bagi μ = x−z α2

s√ N

Selang keyakinan 95% bagi μ

= 3.27 ± z0.0252.174√45

= 3.27 ±1.96 (0.324)

= 3.27 ± 0.635

= (2.635 , 3.905)

95% daripada min sampel berada dalam lingkungan di antara 2.635 dan 3.905.

Dalam selang keyakinan 95%, aras keyakinannya ialah 95% atau 0.95. Kenyataan

kebarangkalian yang ditunjukkan memberitahu kita terdapat 0.95 kebarangkalian min

populasi adalah di dalam selang ini. Jika 45 selang seperti itu dibentuk dengan mengambil

sampel rawak daripada populasi, lebih kurang 40 daripada selang tersebut melibatkan min

12

Page 13: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

populasi dan lima daripadanya bukan. Kebarangkalian memberitahu kita kebolehjadian

selang tertentu adalah satu yang termasuk di dalam min populasi.

Kami telah memilih aras keyakinan 95% untuk menyelesaikan masalah selang keyakinan.

Sebab kami memilih keyakinan yang tinggi (95% ) dan bukan keyakinan yang rendah seperti

80% dan 85% adalah atas penimbangan lebar selangnya. Aras keyakinan rendah

berkemungkinan memberikan selang yang sempit dan ini akan menjejaskan ketepatan

selang itu. Bagi selang dengan 100% keyakinan adalah terlalu luas dan tidak bermakna.

Selepas pengiraan selang keyakinan 95% , kumpulan kami boleh membuat kesimpulan

bahawa semakin aras keyakinan meningkat, selang semakin luas apabila saiz sampel dan

sisihan piawai tetap kekal.

13

Page 14: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Hipotesis Menggunakan ANOVASatu kajian telah dijalankan untuk mengetahui sama ada terdapat perbezaan min jarak

tempat tinggal murid ke sekolah antara murid-murid di 3 buah kelas iaitu kelas 5 Permata, 5

Delima dan 5 Berlian. Setiap kelas mengandungi 15 sampel jarak dalam kilometer. Ujian

hipotesis ini dijalankan dengan menggunakan aras keertian 0.05.

Ujian Analisis Varians (ANOVA)Analisis Varians (ANOVA) adalah satu kaedah untuk menguji samada terdapat perbezaan di

antara min-min untuk lebih daripada dua populasi .ANOVA juga digunakan untuk

membandingkan min bagi satu kumpulan atau lebih berdasarkan satu pemboleh ubah tidak

bersandar (faktor/rawatan).

Terdapat beberapa andaian yang penting di sebalik analisis varians.

Semua populasi kajian bagi tiga buah kelas ( 5 Permata, 5 Delima dan 5 Berlian)

bertabur secara normal dengan varians seragam.

Semua sampel jarak daripada rumah ke sekolah dari tiga kelas diambil secara

rawak.

Pemilihan sampel yang diambil dari tiga kelas adalah secara rawak.

ANOVA adalah dikira dengan tiga jenis variasi iaitu jumlah variasi, variasi antara kumpulan

dan variasi dalam kumpulan.Ujian Hipotesis digunakan bagi menguji sama ada untuk

menerima atau menolak kesahihan /kebenaran kajian tersebut.

Langkah 1: Nyatakan H o dan H a

Ho : Tidak terdapat perbezaan yang bererti diantara min jarak rumah ke sekolah 5

Permata, 5 Delima dan 5 Berlian pada ∝ = 0.05

H a : Sekurang-kurangnya dua daripada min jarak rumah ke sekolah sekolah 5

Permata, 5 Delima dan 5 Berlian mempunyai perbezaan yang bererti pada ∝ = 0.05

( tidak semua min adalah sama )

14

Page 15: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Hipotesis nul menyatakan bahawa min populasi bagi murid-murid dari tiga buah kelas

tersebut adalah sama manakala hipotesis altenatif menyatakan jika hanya satu sahaja min

populasi adalah berbeza dari yang lain, hipotesis nul akan ditolak.

Langkah 2: Tentukan statistik ujian yang digunakan.Ujian ANOVA adalah sesuai untuk menyelesaikan masalah kajiaan ini.Ujian ANOVA juga

digunakan untuk menguji hipotesis varian.Penyediaan jadual ANOVA penting untuk

memudahkan pembacaan data-data tersebut. Berikut di bawah adalah merupakan jadual

ANOVA .

Ujian ANOVA Menggunakan Microsoft Excel

Kami juga menggunakan perisian Microsoft Excel untuk menjalankan ujian ANOVA. Ia

merupakan rujukan dan jawapan bagi kami dalam menjalankan ujian ANOVA secara

manual. Dengan penggunaan ujian ANOVA menggunakan perisian Microsoft Excel ianya

lebih mudah, cepat dan jawapan yang diperoleh juga lebih tepat berbanding penggunaan

secara manual.

Langkah 1 : Mengisikan data-data yang hendak diuji seperti berikut:

15

Page 16: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Langkah 2 :

Di bawah tab “Data”, memilih “Data Analysis”

Memilih “ ANOVA : Single Factor ”

Langkah 3 :

Dalam jadual berikut, mengisi atau memilih data-data yang perlu

Dalam “Input Range” , mengisi atau “highlight” data yang perlu diuji. Dalam kajian

kami, kami hendak menguji jarak rumah ke sekolah murid 5 Permata, 5 Delima dan 5

Berlian..

Dalam “Grouped by” , memilih “column” kerana kumpulan sampel terdapat dalam

ruangan jadual.

Menanda “Alpha” pula, mengisi aras keertian kami iaitu 0.05

Di bawah “Output Option” menanda “Output Range” dan menaip “G9” , jadual

ANOVA akan keluar pada cell G9.

16

Data

Page 17: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Langkah 4:

Jadual ANOVA dikeluarkan pada cell G9.

Untuk menunjukkan data yang lebih jelas adalah seperti di bawah.

Analisa Kajian

Selepas menjalankan kajian ini, kami lebih memahami tentang kegunaan ujian statistik

dalam kehidupan seharian. Kami telah mengaitkan ujian statistik dengan pencapaian dan

prestasi bagi murid-murid tahun 6 dalam mata pelajaran Matematik. Melalui min, kami dapat

lebih memahami dan mengetahui perbezaan pencapaian semua murid-murid tahun 6 dan

mengambil langkah seterusnya untuk mengekalkan prestasi yang normal ataupun

mengelakkan berlakunya kemerosotan dalam pencapaian matematik.. Oleh yang demikian,

setiap murid akan berminat untuk mengetahui keputusan ujian yang telah dijalankan bagi

memulakan langkah pencapaian yang lebih baik.

17

Page 18: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups CountSum Average Variance

5 Permata 15 54 3.6 6.4

5 Delima 15 523.46666666

74.69523809

5

5 Berlian 15 412.73333333

34.10238095

2

ANOVASource of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups6.53333333

3 23.26666666

70.64483785

10.5298636

43.21994229

3

Within Groups212.766666

7 425.06587301

6

Total 219.3 44

Fkiraan = 0.6448

F sifir = 3.2199

Kesimpulannya, Fkiraan < F sifir . Oleh yang demikian Ho diterima, tidak terdapat perbezaan

yang bererti di antara min jarak rumah ke sekolah semua sampel pada α = 0.05.

18

Page 19: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Ujian ANOVA untuk menguji hipotesis varian.

Langkah 1 : Mengira jumlah sampel dan jumlah kuasa dua sampel bagi setiap kumpulan.

BIL SAMPEL

KAJIAN JARAK (KM) ANTARA RUMAH MURID TAHUN 5 KE SEKOLAH

5 Permata 5 Delima 5 Berlian

(𝑥1) (𝑥2) (𝑥3)

1 4 16 5 25 3 9

2 4 16 5 25 2 4

3 6 36 2 4 1 1

4 2 4 1 1 1 1

5 3 9 6 36 8 64

6 10 100 8 64 2 4

7 6 36 2 4 2 4

8 2 4 1 1 2 4

9 4 16 3 9 5 25

10 1 1 4 16 1 1

11 2 4 1 1 3 9

12 1 1 3 9 2 4

13 2 4 1 1 5 25

14 1 1 5 25 1 1

15 6 36 5 25 4 16

∑x 54 284 52 246 41 172

Jumlah skor ∑x = ∑x1 + ∑x2 + ∑x3

= 54 + 52 + 41

= 147

19

x x22 x32

Page 20: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Jumlah kuasa dua skor ∑x 2 = ∑x12 + ∑x2

2 + ∑x3

2

= 284 + 246 + 172

= 702

BIL SAMPEL

KAJIAN JARAK (KM) ANTARA RUMAH MURID TAHUN 5 KE SEKOLAH5 Permata 5 Delima 5 Berlian

(𝑥1) (𝑥2) (𝑥3)

∑x 54 284 52 246 41 172

3.6 3.466666667 2.733333333

Langkah 2 : Mengira jumlah kuasa dua antara kumpulan (between groups sum of square)

SSB, di mana N ialah jumlah responden dalam setiap kumpulan

SSB = (∑ x1)2

N 1

+ (∑ x2)2

N 2

+ (∑ x3 )2

N 3

- ¿¿

= (54)2

15 + (52)2

15 + (41)2

15 - (147)2

45

= (194.4 + 180.2667 + 112.0667 ) – 480.2

= 486.7334 – 480.2

= 6.533333333

Langkah 3: Mengira jumlah kuasa dua min, SST dengan menggunakan formula di bawah.

SST = ∑ x2 - ¿¿

= ∑ 702 - ¿¿

= 702 - 480.2

= 221.8

20

x12 x22 x32

Page 21: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Langkah 4 : Mengira nilai kuasa dua dalam kumpulan (within group mean square) SSW

dengan menggunakan formula di bawah.

SSW = SST – SSB

= 221.8 – 6.533333333

= 212.7666667

Langkah 5 : Menentukan darjah kebebasan. Terdapat dua darjah kebebasan dalam ujian

ANOVA iaitu n1 dan n2.

df = n1,n2

= (k – 1) , (N – k)

= (3 – 1) , (45 – 3)

= 2, 42

Di mana :

k = Bil kelas

N = Jumlah responden

n1 dan n2 mewakili dua darjah kebebasan yang selaras dengan nilai anggaran variansnya. N1 dinamakan sebagai numerator manakala n2 denominator.

Langkah 6 : Mengira nilai F-kiraan dengan menggunakan formula di bawah.

F-kiraan = Nilai min kuasadua bagi SSB(MS bagi SSB)

Nilai min kuasadua bagi SSW (MS bagi SSW )

MS bagi SSB = SSB(k−1)

= 6.53342

= 3.266666667

MS bagi SSW = SSW

(N−k )

21

Page 22: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

= 215.266642

= 5.065873016

Oleh itu, nilai F-kiraan = 3.35.12

= 0.644837851

Langkah 7 :

Berdasarkan Jadual Nilai Kritikal Bagi Taburan F (Rujuk Lampiran ),

nilai F-kritikal (df = 2, 42, p < 0.05) diperoleh. Nilai F-kritikal dibaca dengan berpandu kepada

n1 = 2 dan n2 = 42 dalam Jadual Taburan F tersebut.

F-kritikal (df = 2,42, p < 0.05) = 3.219942293

Data-data yang telah dikira diisi dalam jadual ANOVA berikut.

Markah Percubaan UPSR Matematik

Sumber SS df MS F-kiraan F-kritikal

SSB 6.533333333 2 3.266666667 0.644837851 3.219942293

SSW 212.7666667 42 5.065873016

SST 219.3 44

Langkah 8 : Menyatakan keputusan statistik

Bandingkan antara 0.64 dan 3.22

Fkiraan ¿ Fsifir

(0.64 < 3.22)

Oleh sebab itu, Ho tidak ditolak .

Nilai ujian statistik, F kiraan = 0.64 adalah lebih kecil daripada nilai kritikal, F sifir(3.22) dan

oleh sebab itu, Ho tidak ditolak pada aras keertian p¿ 5%.

22

Page 23: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Komen - KomenPenganggar bagi ketiga – tiga sampel lebih kurang sama, Ho di terima. Daripada kiraan ralat

maksimum bagi jarak rumah murid ke sekolah ialah 0.63. Manakala selang keyakinan ialah

95% daripada min sampel berada dalam lingkungan di antara 2.635 dan 3.905.

Menurut Ujian ANOVA tidak terdapat perbezaan purata antara jarak rumah murid ke

sekolah.

KesimpulanSelepas menjalankan kajian ini, kami lebih memahami tentang kegunaan ujian statistik

dalam kehidupan seharian. Kami telah mengaitkan ujian statistik dengan jarak rumah murid

ke sekolah bagi murid tahun 5. Melalui min, kami dapat lebih memahami dan mengetahui

perbezaan jarak dari rumah ke sekolah dan mengambil langkah seterusnya menjalankan

kelas tambahan untuk meningkatkan prestasi pencapaian peperiksaan mata pelajaran

Matematik dan mengelakkan berlakunya kemerosotan dalam pencapaian matematik. Oleh

yang demikian, setiap murid akan berminat untuk menghadiri kelas tambahan tanpa melihat

jarak kedudukan rumah mereka ke sekolah sebagai satu masaalah.

Berdasarkan kajian yang kami lakukan, apabila sampel dipilih daripada populasi yang

taburannya tidak diketahui, taburan persampelan bagi min sampel tidak dapat ditentukan.

Tetapi mengikut Teorem Had Memusat, sekiranya sampel rawak bersaiz n diambil berulang-

ulang daripada mana-mana populasi dengan min μ dan varians σ ² , taburan pensampelan

bagi min sample akan menghampiri taburan normal dengan min μ dan varians σ ²/n jika n

adalah besar.

Selain itu, berdasarkan pemerhatian seharian kami, kami dapati bahawa suasana

pengajaran dan pembelajaran di sekolah ,hubungan yang baik antara guru dan murid,

pelbagai aktiviti yang menarik minat murid dan sebagainya boleh membantu murid-murid

untuk datang menghadiri kelas tambahan di tambah lagi dengan jarak rumah murid ke

sekolah yang tidak menjadi masalah kepada mereka.

23

Page 24: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

REFLEKSI INDIVIDU

Nama : Normala Binti Mohd. Ambiah

No I/C : 800120016134

Alhamdulillah, syukur ke hadrat Ilahi kerana akhirnya saya berjaya menyiapkan

tugasan ini. Pada mulanya, saya memang tidak faham dengan kehendak soalan tetapi

setelah perbincangan dengan rakan-rakan dan juga pengajaran serta penerangan dari

pensyarah pembimbing iaitu Pn. Ket Lee Lian, beliau banyak memberi panduan dan tunjuk

ajar bagi menyelesaikan permasalahan yang melibatkan pengumpulan data, penganggaran

dan persampelan serta ujian hipotesis ANOVA dan sebagainya .Jadi, sedikit sebanyak ia

dapat membantu saya untuk lebih memahami bagaimana cara menganalisis data , hasil

daripada permasalahan yang timbul dan contoh yang digunakan serta rumusan daripada

hasil kajian tersebut.

Amat sukar juga untuk memahami kehendak soalan dan cara penyelesaiannya. Walaupun

banyak maklumat boleh didapati di mana-mana sumber seperti internet ,buku rujukan dan

latihan namun saya perlu membaca dan memahami serta menyelesaikan dan

mempraktikkan latihan beberapa kali dengan contoh yang berlainan .

Tajuk ini amat sukar bagi saya untuk memahami di peringkat awal kerana matematik

dan pengiraan memerlukan kita sentiasa membuat latih tubi dan memahami konsep yang

diketengahkan. Begitu juga dengan formula yang sukar untuk di ingati dan jalan pengiraan

yang rumit dan pelbagai cara.

Pelbagai halangan yang perlu saya tempuhi untuk menyiapkan tugasan ini dengan

lebih awal. Antaranya ialah pengurusan masa yang tidak teratur, terpaksa membuat kerja

lewat malam dan dibebani dengan kerja-kerja harian dan rutin yang datang secara serentak

serta sukar untuk memahami penyelesaian bagi tugasan ini. Justeru itu, saya perlu pandai

membahagikan masa dan tugasan yang perlu dahulu untuk disiapkan. Untuk memahami

sesuatu konsep matematik juga memerlukan pemikiran yang tajam dan logik di mana kita

perlu mengingati sesuatu formula yang telah lama ditinggalkan semasa di alam

persekolahan dahulu.

Banyak kebaikan dan manfaat yang saya dapati ketika menyiapkannya. Antaranya,

ialah saya dapat mempelajari banyak pengetahuan dan ilmu yang baru dan saya boleh

aplikasikan nya dalam pengajaran pembelajaran di sekolah contohnya pengiraan yang

24

Page 25: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

melibatkan penggunaan perisian komputer ‘Excel”, pengumpulan data, Anova ,ujian

hipotesis, cara penyelesaian masalah yang pelbagai , rumusan sesuatu hasil kajian dan

sebagainya. .Apa yang paling penting ialah semoga segala pengetahuan yang saya peroleh

ini dapat di aplikasikan dalam kehidupan saya sebagai pendidik yang berilmu tinggi dan

cemerlang.Semoga tugasan ini juga dapat dimanfaatkan oleh semua rakan sekumpulan dan

sesiapa sahaja yang membaca dan melihat hasilnya. Sekian, terima kasih.

25

Page 26: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

REFLEKSI INDIVIDU

Nama : Nor Hapizah Binti Haron

No I/C : 690820015218

Alhamdulillah bersyukur saya ke hadrat Ilahi akhirnya dapat saya

menyiapkan tugasan yang di beri bersama rakan saya iaitu Normala dan juga Noor

Liza.

Pada awalnya kami bertiga menghadapi sedikit masalah dalam memahami

soalan yang di berikan. Dengan bantuan pensyarah, kami bertiga dapat

menyelesaikan masalah yang kami hadapi. Pada pertemuan yang kedua dan ketiga

bersama pensyarah, kami telah di beri pendedahan tentang tajuk yang kami akan

selesaikan dalam tugasan kami. Walaupun sukar untuk kami fahami tajuk yang di

beri, kami telah dapat menyelesaikannya dengan membuat rujukan dan

bertanyakan kepada rakan yang lain.

Dalam tugasan ini kami di minta untuk membuat satu projek yang melibatkan

pengumpulan dan pemprosesan data, taburan pensampelan dan penganggaran

serta pengujian hipotesis yang berkaitan dengan kehidupan seharian.

Dalam melaksanakan tugasan ini kami mengalami pelbagai masalah bagi

memahami kehendak soalan. Saya hampir putus asas dalam menyiapkan tugasan

ini. Namun dengan bantuan rakan yang banyak memberi semangat kepada saya

akhir dapatlah kami menyiapkannya.

Walaupun sukar untuk menyiapkan tugasan ini, saya telah membuat

beberapa rujukan di internet dan juga beberapa bahan rujukan. Malah perbincangan

bersama rakan dapat membantu menyiapkan tugasan ini. Namun kami yakin ada

hikmah di sebaliknya. Kami akan menggunakan segala yang kami peroleh ini untuk

menjawab soalan yang akan kami hadapi nanti. Semoga kami semua akan lulus

dengan cemerlang dan dapat menghabiskan pengajian saya dengan segulung

ijazah.

Terima kasih kepada semua pensyarah dan juga rakan-rakan yang telah

banyak membantu kami secara langsung ataupun tidak dalam menyiapkan tugasan

kami ini.

26

Page 27: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

REFLEKSI INDIVIDU 3

Nama : Noor Liza Binti Akuan

No. I/C : 790303-01-5402

Alhamdulillah bersyukur saya ke Hadrat Allah, kerana dengan izinnya dapat juga

saya bersama rakan sekumpulan menyiapkan tugasan bagi MTE 3105. Tugasan ini

memerlukan kami menyiapkan satu projek yang melibatkan pengumpulan dan

pemprosesan data, taburan pensampelan dan penganggaran serta pengujian hipotesis

yang berkaitan dengan kehidupan seharian.

Walaupun pada hakikatnya, bukan mudah untuk menjana idea dan berkongsi

maklumat untuk menghasilkan projek yang memerlukan kami membuat kajian dan membuat

pengiraan statistik ini. Namun, hasil usaha serta ketabahan yang kami perlu lalui, akhirnya

dapat juga kami menyiapkan tugasan ini dengan jayanya.

Melalui sesi interaksi inilah saya mengambil kesempatan untuk mengetahui serta

memahami tentang kajian yang akan dijalankan terutamanya dalam mengenal pasti topik

yang akan dibuat kajian. Kajian yang dibuat ini memerlukan kami menentukan tajuk, sampel

dari populasi dan parameter yang digunakan bagi membuat kajian. Semasa sesi interaksi

saya telah memahami bagaimana langkah pengiraan bagi menentukan ralat maksimum bagi

penganggar min populasi yang digunakan. Begitu juga kami perlu mengaitkan tugasan yang

diberi dengan membina satu selang keyakinan 95% dan mencari nilai data yang terkecil

daripada nilai data yang tertinggi serta membuat ujian hipotesis menggunakan ANOVA.

Pada peringkat awal proses menyiapkan tugasan ini saya begitu teruja bagaimana

hendak mengaitkan tugasan dengan ilmu pengetahuan semasa sesi interaksi dijalankan.

Saya bersama rakan sekumpulan telah mendapatkan pelbagai sumber rujukan di kedai

buku serta mengakses internet bagi mendapatkan maklumat. Kami telah mengadakan

perbincangan dan berkongsi idea dengan rakan kumpulan lain di kelas kami bagi

menyiapkan tugasan yang diberi. Saya juga telah cuba untuk membuat contoh-contoh

pengiraan berdasarkan latihan yang diberi semasa sesi interaksi. Bagi saya, sememangnya

amat sukar untuk memahami setiap langkah pengiraan yang melibatkan hipotesis kerana

matematik memerlukan latihan latih tubi yang banyak. Latihan-latihan yang dibuat ini telah

membuka minda saya bagi memahami kajian dan menganalisis data yang ingin dibuat

kajian.

27

Page 28: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

Sepanjang tempoh masa untuk menyiapkan tugasan saya perlu membahagikan

masa dengan tugasan-tugasan di sekolah dan menyiapkan tugasan KKBI ini mengikut

tarikh yang telah ditetapkan. Namun, hasil usaha dan pengorbanan yang dilalui dengan

bersengkang mata akhirnya, saya bersama rakan sekumpulan dapat juga menghasilkan

tugasan ini dengan jayanya berkat usaha serta dorongan yang telah diberi oleh suami, anak-

anak dan rakan-rakan seperjuangan.

Saya percaya segala tugasan yang dijalankan ini sungguh memberi manfaat dan

amat berguna kepada saya terutama dalam proses pengumpulan dan pemprosesan data

kajian seterusnya dalam usaha untuk meningkatkan lagi taraf pendidikan saya dalam

profesion perguruan ini. Begitu juga data yang telah dibuat perlu dipindahkan ke dalam

perisian komputer menggunakan Microsoft Excel menggunakan rumus-rumus tertentu

telah memberi tambahan ilmu pengetahuan baru kepada saya serta boleh diaplikasikan

dalam pengajaran pembelajaran di sekolah.

Akhir sekali, ucapan ribuan terima kasih khas kepada Puan Ket Lee Lian, Pensyarah

IPG Kampus Temenggong Ibrahim,Johor merangkap pensyarah tutor ini kerana telah

memberikan kami panduan untuk menghasilkan kerja kursus ini. Tidak lupa juga ribuan

terima kasih kepada rakan-rakan sekelas amnya dan rakan- rakan sekumpulan khasnya

dalam sama – sama berkongsi idea, pendapat dan maklumat sepanjang menyempurnakan

tugasan ini. Saya sangat berterima kasih kepada ahli kumpulan saya, kerana telah memberi

komitmen yang terbaik sepanjang pembikinan tugasan ini berlangsung. Sekian, terima

kasih.

28

Page 29: assigment mte3105

MTE3105 STATISTIK

BIBLIOGRAFI

Ahmad, A. (2011). Pengukuran dan penilaian dalam Pendidikan. Kuala Lumpur: Open

University Malaysia.

Adzhar Kamaludin & Habibollah Haron. (1998). Kursus Asas Kebarangkalian dan Statistik

Dengan Aplikasi. Edisi Kedua. Universiti Teknologi Malaysia, Skudai. Johor.

Chua Yan Piaw. (2011). Kaedah dan Statistik Penyelidikan: Buku 1 KaedahPenyelidikan,

(Edisi Kedua). Kuala Lumpur: McGraw-Hill (Malaysia) Sdn. Bhd.

Dato' Dr. Zaiton Osman,Prof Dr Abtar Kaur,Sharipah Hanon Bidin,Halimatolhanin Mohd

Khalid,Harvinder Kaur, Hazna Ahmad dan Thami Munisah Mohd Yusoff. (2010).

Learning Skills For Open Distance Learners. Kuala Lumpur: Open University

Malaysia.

Sulaiman Ngah Razali. (1991). Penggunaan Statistik dalam Penyelidikan Pendidikan, (Edisi

Pertama). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementerian Pendidikan

Malaysia.

Rahmah Samsuri . (2009). Statistik. http://rahmahsamuri.net/rahmah/modul

%208%20statistic.pdf . Akses pada 18 Mac 2013

Hidaya Taib. (2011).

http://www.fp.utm.my/ePusatSumber/pdffail/ptkghdfwP/HIDAYATAP070114D2011T

TP.pdf pada 22 Ogos 2012 . Akses pada 18 Mac 2013

http://www.experiment-resources.com/anova.html .Akses pada 18 Mac 2013

http://www.amaljaya.com/guru/PengukuranPengujian/Statistik%20Asas.pdf . Akses pada 20

Mac 2013

29