Assingment Statistik

7/27/2019 Assingment Statistik

http://slidepdf.com/reader/full/assingment-statistik 1/30

STATISTIK – MTE 3105

PENGENALAN KEPADA STATISTIK

Perkataan statistik mempunyai berbagai makna di dalam budaya kita. Webster’s Third New

International Dictionary memberikan definasi statistik yang komprenhensif sebagai “sains yang

berurusan dengan pungutan, analisis, tafsiran dan persembahan data numerik”. Statistik juga

adalah sebagai alat pengolah data angka, mengumpul , menyusun , menghurai, menganalisis data

bernombor dan membuat kesimpulan , rumusan dan keputusan berdasarkan penganalisisan data

tersebut. Statistik juga dapat membantu kita untuk merumuskan data yang banyak ini kepada

bentuk lain yang mudah kita faham, seperti grafik atau angka rumusan . Pernyataan statistik

digunakan sekurang-kurangnya di dalam dua cara yang penting. Pertama, statistik boleh

merupakan pengukuran perihalan yang dikira daripada sampel dan digunakan untuk membuat

penerangan terhadap populasi. Kedua, statistik merupakan taburan yang digunakan di dalam

analisis data.

Statistik digunakan dalam pelbagai bidang yang dengan sendirinya memberikan pengertian yang

tertentu. Kepada orang ramai, statistik bermaksud “angka” yang direkodkan mengikut kategori

tertentu”. Contohnya, statistik kemalangan jalan raya memberikan kita maklumat tentang

kemalangan jalan raya, yang dipecahkan kepada beberapa kategori, seperti maut, cedera parah,

cedera ringan dan sebagainya. Pihak sekolah pula memberikan statistik pencapaian

pelajar,misalnya, bilangan pelajar yang mendapat gred tertentu dalam peperiksaan UPSR. Kepada

mereka yang menjalankan kajian pula, statistik merupakan kaedah yang boleh digunakan untuk

menganalisis data kajian. Kepada ahli-ahli statistik, statistik merupakan satu bidang matematik

yang dapat menghasilkan teori dan kaedah untuk menganalisis data.

Seterusnya, penyelidik memerlukan pengetahuan statistik untuk merekabentuk

(design) sesuatu penyelidikan, seperti merekabentuk eksperimen, dan menentukan

kaedah analisis data yang sesuai untuk sesuatu rekabentuk. Pengetahuan statistik

juga dapat digunakan oleh guru untuk memahami kajian-kajian yang ditulis dalambentuk empirikal. Dalam bidang pengukuran pula, kaedah statistik digunakan untuk

mengira indeks kebolehpercayaan, indeks keesahan atau indeks keesahan ramalan.

Terdapat dua jenis statistik yang digunakan dalam bidang pendidikan, iaitu statistik

deskriptif yang digunakan untuk menjelaskan sesuatu ukuran (seperti min dan bidang

sisihanpiawai); dan statistik inferensi yang digunakan untuk menguji hipotesis.

Statistik mempunyai kegunaan yang luas dalam bidang sains , perniagaan , perindustrian,

ekonomi, perubatan, penyelidikan, pertanian dan lain-lain. Contohnya, dalam bidang sains, teknik

statistik digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan daripada eksperimen. Dalam bidang

1




industri , statistik digunakan dalam pengawalan mutu barangan yang boleh dicapai . Dalam bidang

perniagaan , tinjauan pasaran dijalankan untuk pengeluarkan hasil baru yang sesuai dengan

permintaan pelanggan. Manakala dalam pembentukan polisi negara, data-data daripada bancian

boleh digunakan untuk perancangan ekonomi dan sosial. Seterusnya kegunaan dalam bidang

pendidikan, teknik statistik digunakan untuk menganalisis prestasi pelajar dalam sesuatu

peperiksaan .

Kesimpulannya, statistik bererti satu set teori dan kaedah yang boleh digunakan untuk memahami

data dan menyampaikan maklumat, mengetahui hubungan antara dua pembolehubah, dan

menguji hipotesis tertentu yang boleh dirumuskan dalam bentuk yang lebih mudah difahami.

2




REGRESI LINEAR

Analisis Regresi adalah salah satu kaedah statistik yang digunakan untuk menjelaskan hubungan

semulajadi di antara pembolehubah samada positif ataupun negatif, linear ataupun bukan linear.

Secara umum regresi linear terdiri dari dua, iaitu regresi linear mudah iaitu melibatkan satu

pembolehubah bebas dan satu pembolehubah terikat; dan regresi linear berganda atau berbilang

iaitu di antara beberapa pembolehubah bebas dan satu pembolehubah terikat.

Regresi Linear Mudah

Model yang menggambarkan hubungan antara pemboleh ubah bersandar (Y) dan satu

pemboleh ubah bebas (X1).

e.g.

di mana Y = hasil jualan dan X1 = perbelanjaan pengiklanan.

Regresi Linear Berganda/ Berbilang

Model yang menggambarkan hubungan antara pemboleh ubah bersandar (Y) dan lebih

daripada satu pemboleh ubah bebas (X1 & X2). e.g.

di mana Y = hasil jualan, X1 = perbelanjaan pengiklanan dan X2 = harga barang

Analisis regresi linear merupakan kaedah statistik yang paling sering digunakan dalam penelitian-

penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan

adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions).

Objektif regresi dijalankan adalah bertujuan menganggar min pemboleh ubah bersandar apabila

nilai pemboleh ubah bebas diberikan, menguji hipotesis tentang sifat-sifat pemboleh ubah

bersandar, mengunjur nilai min pemboleh ubah bersandar min pemboleh ubah bebas diberikan.

Pemboleh ubah bersandar adalah pemboleh ubah yang cuba dijangka atau diterangkan manakala

pemboleh ubah tidak bersandar atau bebas adalah pemboleh ubah yang digunakan untuk

menerangkan pemboleh ubah bersandar. Contohnya : pemboleh ubah bersandar adalah gred

pelajar dan pemboleh ubah tidak bersandar adalah jam belajar.

3

),( 21 X X f Y =

21 cX bX aY ++=

)( 1 X f Y =

1bX aY +=




Untuk mengkaji hubungan antara pembolehubah-pembolehubah tersebut, data perlu dikumpul dan

gambarajah sebaran hendaklah dibina.Gambarajah sebaran(serakan) ini dapat mempamerkan

sifat dan darjah hubungan antara dua pembolehubah. Di dalam gambarajah sebaran, paksi x

mewakili pembolehubah tidak bersandar manakala paksi y mewakili pembolehubah

bersandar.Gambarajah sebaran atau serakan dapat memberi satu gambaran yang jelas

mengenai data-data serta jenis korelasi linear yang wujud di antara 2 pembolehubah

tetapi tidak dapat menyukat kekuatan korelasi linear.

Jenis-jenis hubungan yang wujud dalam regresi linear ini adalah seperti di bawah :

Y

X

4




Perhubungan antara X dan Y juga dapat dilihat dengan melukis satu garis lurus yang paling sesuai

dengan titik serakan tersebut. Garis “best-fitting line ini” berfungsi untuk:memberi gambaran

5




mengenai tahap perhubungan antara X dan Y.Garis ini menunjukkan “kecenderungan memusat”

bagi perhubungan tersebut. Nilai min memberi kecenderungan memusat (central tendency) bagi

sekumpulan skor. Jika titik data dikeluarkan, garisan akan memberi perhubungan umum bagi dua

pembolehubah tersebut. Garis lurus juga boleh digunakan untuk membuat jangkaan.

Pada umumnya, satu garislurus linear dapat diwakili oleh perhubungan berikut:

Y = bX + a

Y ialah pembolehubah bersandar dan adalah nilai jangkaan manakala X pula ialah pembolehubah

tidak bersandar dan adalah pembolehubah yang digunakan untuk membuat jangkaan (predictor

variable).a memberi nilai “intercept” pada paksi Y (bila nilai X = 0)dan b memberi nilai kecerunan

garisan

Nilai b diberikan oleh:

Sebenarnya persamaan regresi adalah seperti berikut:

Y = bX + a + ralat (error)

Untuk mencari nilai a dan b yang akan menghasilkan garislurus yang sesuai (best-fitting).

Biasanya ralat diabaikan.Regresi ialah satu teknik statistik untuk mencari garislurus “best-fitting”

6

)(xmendatar jarak

(ymenegak jarak b

1

1 )=

y1

Y

X




bagi sesuatu kumpulan data. Garislurus yang terhasil dinamakan sebagai garisan regresi.

KEPENTINGAN REGRESI LINEAR.

Analisis Regresi linear dapat menentukan hubungan antara dua pembolehubah.Misalnya

hubungan antara tinggi dan berat, markah matematik dengan statistik,dan sebagainya. Persamaan

regresi dibentuk untuk menunjukkan hubungan antara dua pembolehubah bersandar(y) dan

pembolehubah tidak bersandar(x). Pembolehubah bersandar ialah pembolehubah yang boleh

dipengaruhi oleh perubahan pembolehubah yang lain manakala pembolehubah tidak bersandar

ialah pemboleubah yang tidak dipengaruhi oleh pembolehubah yang lain.

Selain daripada itu analisis regresi linear dapat mengukur ralat dalam menggunakan perhubungan

yang ada untuk membuat ramalan/telahan pembolehubah bersandar Anggaran dan ramalan boleh

dibuat berdasarkan persamaan yang diperolehi. Analisis regresi linear juga boleh digunakan untuk

mengukur kekuatan perhubungan (ie. korelasi) antara pembolehubah bersandar dan tak bersandar

Regresi linear turut dapat membantu untuk melihat sejauh mana pengaruh antara satu atau

beberapa pembolehubah terhadap sesuatu pembolehubah.Pembolehubah yang mempengaruhi

disebut sebagai pembolehubah bebas manakala pembolehubah yang dipengaruhi pula dipanggil

sebagai pembolehubah terikat.

Antara contoh bidang-bidang yang menggunakan regresi linear adalah trend line, epidemiologi,

kewangan, ekonomi, sains persekitaran dan banyak lagi.

Trend line

Trend line menggunakan konsep regresi linear dan sering digunakan untuk menyatakan bahawa

tindakan tertentu atau peristiwa (seperti latihan, atau kempen iklan) yang disebabkan perubahan

yang diamati pada suatu titik waktu. Ini adalah teknik sederhana, dan tidak memerlukan kumpulan

kawalan, rancangan percubaan, atau teknik analisis canggih. Namun, masalah kekurangan

kesahihan saintifik dalam kes-kes di mana perubahan yang berpotensi lain boleh mempengaruhi

data.

Epidemiologi

Epidemiologi bermaksud memperbandingkan satu kelompok dengan kelompok lainnya dalam

masyarakat.Contohnya, regresi linear digunakan untuk melihat kaitan antara merokok dengan

kematian. Dalam rangka mengurangkan korelasi palsu ketika menganalisis data pemerhatian,

7




penyelidik biasanya meliputi beberapa pemboleh ubah dalam model regresi mereka di samping

pemboleh ubah minat utama. Misalnya, kita mempunyai model regresi yang merokok adalah

pemboleh ubah tidak bersandar, dan pemboleh ubah bersandar adalah umur diukur dalam tahun.

Kewangan

Aset modal model harga menggunakan regresi linear untuk menganalisis dan mengukur risiko

sistematik pelaburan.

Ekonomi

Regresi linear adalah alat empirikal dominan dalam bidang ekonomi. Misalnya, digunakan untuk

menganggarkan pengeluaran konsumsi, pengeluaran pelaburan tetap, pelaburan persediaan,

pembelian eksport suatu negara, pengeluaran untuk import, permintaan untuk permintaan tenaga

kerja, dan ketersediaan tenaga kerja.

Sains Alam Sekitar

Regresi linear mencari aplikasi dalam pelbagai aplikasi sains alam sekitar. Contohnya di Kanada,

Kesan Persekitaran Program Pemantauan menggunakan analisis statistik pada ikan dan untuk

mengukur kesan daripada kilang pulp atau sisa lombong logam pada ekosistem.

8




TUGASAN 1

1. Anda dikehendaki memilih satu pasangan pembolehubah bersandar dan tak bersandar yang

terdapat dalam situasi harian sebenar .Kenalpasti pembolehubah yang dipilih.

( IPG, tadika, sekolah,dll.)

2. Tuliskan satu nota ringkas bagaimana anda merancang dan memperoleh maklumat

tentang sumber anda.

3. Jika anda ingin mengumpul data dari sekolah anda boleh ke sekolah tersebut

secara bersendirian berjumpa dengan guru besar atau ketua organisasi dan

dapatkan keizinan untuk menjalankan proses pengumpulan data.Jika perlu,

dapatkan surat kebenaran untuk membantu anda menjalankan tugas.

4. Menggunakan data yang telah dikumpul,

(a) Lukiskan gambarajah serakan ( scatter diagram) untuk memperlihatkan serakan data

tersebut dalam kertas graf dan menggunakan program Microsoft Excel.

(b) Gunakan kaedah kuasadua terkecil untuk mencari persamaan bagi garis regresi

penyesuaian terbaik bagi data anda dan program Microsoft Excel Toolpak untuk

menyemak persamaan regresi yang diperolehi.

(c) Gunakan kertas graf dan program Microsoft Excel untuk memplot graf bagi garis

regresi yang mewakili set data anda dan seterusnya menuliskan persamaan garis

regresi di atas graf anda.

(d) Buatkan ramalan tentang pembolehubah bersandar berdasarkan situasi anda

menggunakan persamaan garis regresi yang anda perolehi.

9




NOTA RINGKAS KAJIAN

Data yang telah diambil oleh saya adalah data yang berkaitan pencapaian markah Kira Pantas

berdasarkan penguasaan jumlah sifir. Data telah diperolehi dari SK Convent Sentul. Markah dari

ujian Kira Pantas untuk murid tahun 3 Kepujian, SK Convent Sentul 1 telah dipengaruhi oleh

penguasaan jumlah sifir oleh murid-murid tersebut.

Saya telah melakukan ujian Kira Pantas ini kepada murid-murid 3 Kepujian setelah mereka diberi

tempoh selama 5 hari untuk menghafal kesemua sifir 2 hingga 9. Murid-murid tersebut telah diberi

masa selama 10 minit untuk menjawab soalan Kira Pantas.

Melalui data, dapat dilihat bahawa semakin banyak jumlah sifir yang dikuasai oleh murid, semakin

tinggilah markah mereka dalam ujian Kira Pantas tersebut. Di sini pembolehubah tidak bersandar

yang diwakili oleh x adalah penguasaan jumlah sifir manakala pembolehubah bersandar yang

diwakili oleh y adalah pencapaian markah ujian Kira Pantas murid.

10




DATA YANG DIKUMPUL

BIL NAMA MURID JUMLAH SIFIR (X)

MARKAH

MATEMATIK (Y)

1. Danial 9 100

2. Izzatul Umairah 9 100

3. Marsya Irdina 9 100

4. Muhd. Ikhmal 9 100

5. Nur Athirah 9 100

6. Hazmi Aiman 9 100

7. Nur Syazmimi 9 95

8. Arrif Izzudin 9 95

9. Nur Safiah 9 95

10. Alya Maisarah 8 90

11. Nur Nabilah 8 90

12. Nur Akhmal 8 90

13. Aidid 8 90

14. Ahmad Najmie 7 85

15. Qhudzairee 7 85

16. Nadhirah 7 85

17. Nurhaslim 7 85

18. Daniel Hakim 7 85

11




19. Fathullah 7 85

20. Alif Danial 7 85

21. Arif Ridhwan 6 80

22. Nur Aleeya Natasha 6 80

23. Najmy Hafiy 6 80

24. M.Aliff Iman 6 80

25. Nurul Rahwani 5 75

26. Rashidi 5 75

27. Ain Nur Fitrah 4 70

28. Shahrul 3 55

29. Eliya 3 55

30. Rahana 3 50

SK CONVENT SENTUL 1

DATA STATISTIK PENCAPAIAN UJIAN KIRA PANTAS

BERDASARKAN PENGUASAAN JUMLAH SIFIR

KELAS : 3 KEPUJIAN

BILANGAN MURID : 30 ORANG

12




BIL NAMA MURIDSIFIR(X) MARKAH (Y) XY X² Y²

1. Danial 9 100 900 81 100002. Izzatul Umairah 9 100 900 81 100003. Marsya Irdina 9 100 900 81 10000

4. Muhd. Ikhmal 9 100 900 81 100005. Nur Athirah 9 100 900 81 100006. Hazmi Aiman 9 100 900 81 100007. Nur Syazmimi 9 95 855 81 90258. Arrif Izzudin 9 95 855 81 90259. Nur Safiah 9 95 855 81 902510. Alya Maisarah 8 90 720 64 810011. Nur Nabilah 8 90 720 64 810012. Nur Akhmal 8 90 720 64 810013. Aidid 8 90 720 64 8100

14. Ahmad Najmie 7 85 595 49 722515. Qhudzairee 7 85 595 49 722516. Nadhirah 7 85 595 49 722517. Nurhaslim 7 85 595 49 722518. Daniel Hakim 7 85 595 49 722519. Fathullah 7 85 595 49 722520. Alif Danial 7 85 595 49 722521. Arif Ridhwan 6 80 480 36 640022. Nur Aleeya Natasha 6 80 480 36 640023. Najmy Hafiy 6 80 480 36 640024. M.Aliff Iman 6 80 480 36 640025. Nurul Rahwani 5 75 375 25 562526. Rashidi 5 75 375 25 562527. Ain Nur Fitrah 4 70 280 16 490028. Shahrul 3 55 165 9 302529. Eliya 3 55 165 9 302530. Rahana 3 50 150 9 2500

JUMLAH 209 2540 18440 1565 220350

Persamaan regresi linear yang merupakan garisan terbaik yang menepati taburan data

tersebut. (line that best fits the data)

Garisan Regresi

y= mx + b

Dapatkan nilai m

13




m = nxy -

n - (

m = 30(18440) - (209) (2540)

30 (1565) –

m = 553200 - 530860

46950 – 43681

m = 22340

3269

m = 6.833

Dapatkan nilai b

Min y = y/n Min x = x/n

= 2540/30 = 209/30

= 84.67 = 6.97

b = - m

= 84.67 – 6.833 (6.97)

= 84.67 – 47.63

= 37.04

Persamaan Regresi Linear

y= 6.833x + 16.274

Lukiskan garisan regresi yang menepati taburan data tersebut ( line that best fits your data).

14




Graf “scatter” yang menggunakan kertas graf berdasarkan persamaan regresi linear iaitu

y= 6.833x + 37.04

15




Kemudian, nilai-nilai yang diperolehi diplotkan di atas kertas graf.

16

X Y y= 6.833x + 37.04 Y

9 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.5379 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 100 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 95 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 95 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

9 95 y= 6.833(9) + 37.04 98.537

8 90 y= 6.833(8) + 37.04 91.704

8 90 y= 6.833(8) + 37.04 91.7048 90 y= 6.833(8) + 37.04 91.704

8 90 y= 6.833(8) + 37.04 91.704

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.8717 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

7 85 y= 6.833(7) + 37.04 84.871

6 80 y= 6.833(6) + 37.04 78.038

6 80 y= 6.833(6) + 37.04 78.038

6 80 y= 6.833(6) + 37.04 78.038

6 80 y= 6.833(6) + 37.04 78.038

5 75 y= 6.833(5) + 37.04 71.2055 75 y= 6.833(5) + 37.04 71.2054 70 y= 6.833(4) + 37.04 64.372

3 55 y= 6.833(3) + 37.04 57.539

3 55 y= 6.833(3) + 37.04 57.539

3 50 y= 6.833(3) + 37.04 57.539




Mengira jarak garisan kuasadua terpendek di mana garisan kuasadua terpendek digunakan

untuk mengira/ mendapat garisan bagi regresi tersebut.

BIL NAMA MURID

SIFIR

(X)

MARKAH

(Y)

1. Danial 9 100 98.537 1.463 2.142. Izzatul Umairah 9 100 98.537 1.463 2.14

17




3. Marsya Irdina 9 100 98.537 1.463 2.14

4. Muhd. Ikhmal 9 100 98.537 1.463 2.14

5. Nur Athirah 9 100 98.537 1.463 2.14

6. Hazmi Aiman 9 100 98.537 1.463 2.14

7. Nur Syazmimi 9 95 98.537 -3.537 12.51

8. Arrif Izzudin 9 95 98.537 -3.537 12.519. Nur Safiah 9 95 98.537 -3.537 12.51

10. Alya Maisarah 8 90 91.704 -1.704 2.90

11. Nur Nabilah 8 90 91.704 -1.704 2.90

12. Nur Akhmal 8 90 91.704 -1.704 2.90

13. Aidid 8 90 91.704 -1.704 2.90

14. Ahmad Najmie 7 85 84.871 0.129 0.017

15. Qhudzairee 7 85 84.871 0.129 0.017

16. Nadhirah 7 85 84.871 0.129 0.017

17. Nurhaslim 7 85 84.871 0.129 0.017

18. Daniel Hakim 7 85 84.871 0.129 0.017

19. Fathullah 7 85 84.871 0.129 0.01720. Alif Danial 7 85 84.871 0.129 0.017

21. Arif Ridhwan 6 80 78.038 1.962 3.85

22. Nur Aleeya Natasha 6 80 78.038 1.962 3.85

23. Najmy Hafiy 6 80 78.038 1.962 3.85

24. M.Aliff Iman 6 80 78.038 1.962 3.85

25. Nurul Rahwani 5 75 71.205 3.795 14.40

26. Rashidi 5 75 71.205 3.795 14.40

27. Ain Nur Fitrah 4 70 64.372 5.628 31.67

28. Shahrul 3 55 57.539 -2.539 6.45

29. Eliya 3 55 57.539 -2.539 6.45

30. Rahana 3 50 57.539 -2.539 6.45

JUMLAH 209 2540 2539.297 5.703 157.309

Data menunjukkan ∑( Y – Y) ialah 5.703 dimana ia tidak menghampiri nilai 0. Ini menunjukkan

bahawa titik-titik yang ada pada graf berada jauh dengan garis lurus regresi di mana titik-titik yang

berada diatas garis lurus regresi bukan titik terbaik. Manakala jumlah hasil kuasa dua residual ∑( Y

– Y) ialah 157.309

Tafsirkan kecerunan garisan regresi.

Persamaan regresi linear adalah y= 6.833x + 37.04. Nilai kecerunan bagi persamaan ini adalah

6.833 dan 37.04 adalah pintasan pada paksi y iaitu nilai y apabila nilai x adalah sifar. Nilai

kecerunan adalah nilai tetap yang menerangkan perubahan (pertambahan) pada nilai y berbanding

dengan seunit perubahan pada nilai x.

Kesimpulan tentang garisan tersebut.

18( ) 2222

)( y yn x xn

y x xynr

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=




= 30 (18440) – (209) (2540)

= 553200 - 530860

= 22340

= 0.9802

Jika nilai r menghampiri kepada 1, ia menunjukkan wujudnya hubungan positif yang kuat di antara

dua pemboleh ubah. Nilai r yang diperolehi untuk data saya adalah 0.9802 dan ianya hampir

kepada 1. Ini menunjukkan terdapatnya hubungan yang kuat antara penguasaan jumlah sifir

dengan markah pencapaian yang diperolehi pada ujian Kira Pantas. Ia juga menunjukkan

terdapatnya hubungan positif regresi linear yang kuat kerana semua data berada berdekatan

dengan garisan regresi.

Melalui Scatter Diagram juga, dapat dilihat bahawa sekiranya nilai pembolehubah tidak bersandar

meningkat maka nilai pembolehubah bersandar juga akan meningkat. Ini membawa makna

sekiranya jumlah penguasaan sifir semakin banyak dihafal oleh murid maka murid tersebut akan

memperolehi markah yang lebih tinggi dalam ujian Kira Pantas.

19




KESIMPULAN

Daripada kajian yang telah dijalankan, dapatlah saya buat kesimpulan bahawa terdapat korelasi

linear positif yang kuat antara jumlah penguasaan sifir terhadap pencapaian markah Ujian Kira

Pantas murid dalam ujian yang telah dijalankan.

Kesimpulannya, terdapat hubungan antara kedua-dua pembolehubah yang dikaji iaitu jumlah

penguasaan sifir dengan pencapaian markah matematik. Nilai r yang diperolehi iaitu 0.9802 yanghampir kepada +1 membuktikan terdapat hubungan linear positif yang kuat di antara dua

pembolehubah. Ini bermakna sekiranya seseorang murid itu dapat menghafal lebih banyak sifir,

maka murid tersebut dapat memperolehi markah yang lebih tinggi.

20




TUGASAN 2

Soalan 1

Suatu sampel yang terdiri daripada 80 orang pelajar lelaki dan 150 orang pelajar perempuan telah

dipilih secara rawak untuk ujian rabun warna.12 pelajar lelaki dan 5 pelajar perempuan didapati

mempunyai rabun warna.Uji sama ada terdapat perkaitan antara rabun warna dan jantina pada

aras keertian 1%. Binakan jadual kontigensi bagi ujian tersebut.

Jantina Tidak Rabun Warna Rabun Warna Jumlah

Lelaki 68 12 80

Perempuan 145 5 150

213 17 230

O E O-E (O-E)² (O-E)²

E

1217 X 80

230 6.09 37.09 6.28

21




= 5.91

68

213 x 80

230

= 74.09

-6.09 37.09 0.50

5

17 X 150

230

= 11.09

-6.09 37.09 3.34

145

213 X 150

230

= 138.91

6.09 37.09 0.27

JUMLAH 10.39

Darjah Kebebasan = n-1

= ( 2-1) (2-1)

= 1

Aras keertian = 0.01

x² = 6.635

10.39 > 6.635 (penolakan)

Oleh itu rabun warna dan jantina tiada kaitan

22




Soalan 2

Clean All” ialah jenama pencuci baharu yang diperkenalkan dalam pasaran Pencuci ini sedang

diuji di pasaran dengan mempamirkannya pada tiga lokasi yang berbeza dalam pasaraya.

Jumlah jualan pencuci 12 oz di tunjukkan dalam jadual di bawah.

Lokasi Jualan

Berhampiran dengan rotiBerhampiran denganminuman ringanBersama dengan pencuci

lain.

20 15 24 1812 18 10 15

25 28 30 32

.

(a) Lakukan ujian ANOVA satu hala untuk menguji hipotesis bahawa lokasi imemberi

kesan berbeza kepada jualan pencuci ‘Clean All” .Lakukan ujian di atas pada aras

keertian 5%.

(b) Ulang ujian ANOVA dari (a) menggunakan microsoft Excel dan seterusnya

rumuskan dapatan dalam (b) dalam jadual ANOVA.

23




(A)

Berhampiran dengan lokasi

(B)

Berhampiran dengan

minuman ringan

(C)

Bersama dengan pencuci

lain

20 12 25

15 18 2824 10 30

18 15 32

= 19.25 = 13.75 = 28.75

S² = 14.25 S² = 12.25 S² = 8.9171

Ho = A = B = C

Ho = A ≠ B = C

A = 20 + 15 + 24 + 18

4

= 19.25

B = 12 + 18 + 10 + 15

4

= 13.75

24




C = 25 + 28 + 30 + 32

4

= 28.75

= 19.25 + 13.75 + 28.75

3

= 20.58

S² A =

n -1

= (20 – 19.25)² + (15 - 19.25)² + (24 -19.25)² + (18 – 19.25)²

4-1

= 0.5625 + 18.0625 + 22. 5625 + 1.5625

3

= 42.75

3

= 14.25

S² B =

n -1

= (12 – 13.75)² + (18 – 13.75)² + (10 -13.75)² + (15 – 13.75)²

4-1

= 3.0625 + 18.0625 + 14. 0625 + 1.5625

25




3

= 36.75

3

= 12.25

S² C =

n -1

= (25 – 28.75)² + (28 – 28.75)² + (30 -28.75)² + (32 – 28.75)²

4-1

= 14.0625 + 0.5625 + 1. 5625 + 10.5625

3

= 26.75

3

= 8.917

(d.f) (N) = k – 1

= 3 -1

= 2

(d.f) (D) = N – K

= 12 -3

= 9

26




Nilai Kritikal = = 4.2565

MSSB =

k -1

= 4(19.25- 20.58)² + 4(13.75 – 20.58)² + 4(28.75-20.58)²

3-1

= 7.0756 + 186.5956 + 266.99562

= 460.6668

2

= 230. 33

MSSW =

N-K

= 3(14.25)+ 3(12.25) + 3(8.917)

12-3

= 42.75 +36.75 + 26.751

27




9

= 106.251

9

= 11.8056

F = MSSB

MSSW

= 230.33

11.8056

= 19.5102

F˂ = 4.2565 , 19.5102 4.2565˃

Maka, tolak Ho.

28




UJIAN ANOVA MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 4 77 19.25 14.25

Column 2 4 55 13.75 12.25

Column 3 4 115 28.75 8.916667

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 460.6667 2 230.3333 19.51059 0.000534 4.256495

Within Groups 106.25 9 11.80556

Total 566.9167 11

29




Rumusan

Setelah saya melakukan ujian ANOVA satu hala untuk menguji hipotesis bahawa lokasi memberi

kesan berbeza kepada jualan pencuci ‘Clean All’ dan mengulang semula ujian ANOVA ini

menggunakan Microsoft Excel, maka saya memperolehi nilai-nilai Average, Variance, SS,df,MS, F,

F Crit yang sama melalui kedua-dua ujian.

Documents

Assingment Statistik