Astrofísica - Cosmología

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Cosmología

1. INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA 3

1.1 Condicionantes 3 1.2 Observaciones de significado cosmológico 3

Edad del sistema solar 3 Cúmulos globulares 4 La estructura del Universo 4 Limitaciones luminosas 5 Expansión de las galaxias 5 Radiación de fondo 5

1.3 Principios e hipótesis 6 Homogeneidad e isotropía del Universo 6 Principio cosmológico 6 Expansión 7 Descripción relativista 7 Principio antrópico 7

2. EL UNIVERSO RELATIVISTA 9

2.1 Descripción relativista 9 El factor de escala 9 La métrica de Robertson y Walker 9 Geodésicas 10 Movimiento de los fotones 11 Desplazamiento al rojo cosmológico 11 Efecto Döppler relativista 12

2.2 Ecuaciones de Einstein 12 Ecuación del campo gravitatorio 13 Primeros modelos 13 Ecuaciones de Einstein 14 Densidad crítica 14 Universo material 15

2.3 Modelos cosmológicos 15 Modelos de Friedmann con radiación 15 Modelos de Friedmann sin radiación (materiales) 16 Edad del Universo 16 Familias de modelos 17 Universo estacionario 17 Modelos inflacionarios 18

3. HISTORIA DEL UNIVERSO 19

3.1 Reconstruyendo el pasado 19 Épocas de radiación y de materia 19 Acoplo de materia y radiación 19 Acoplamiento de partículas 19 Eras anteriores 20 Teorías de unificación 20 Nucleosíntesis primordial 21

3.2 Era de radiación 22 Equilibrio termodinámico 22 Distribuciones en equilibrio estadístico 22 Acoplamiento de los neutrinos 23 Desacoplo de materia y radiación 23

4. VALIDACIÓN DE MODELOS 25

4.1 Relaciones geométricas 25 Relaciones en el Universo material 25 Definiciones de distancia 25 Diagrama de Hubble 26 Tamaño angular 27 Conteo de galaxias 27 Valores de los parámetros cosmológicos 28

4.2 Nucleosíntesis primordial 28 Abundancias esperadas 29 Deuterio 29 Discordancias con el helio 30

4.3 Insuficiencias: otras teorías 30 Planitud 30 Horizonte 30 Suavidad 30 Antimateria 30 Monopolos 31 Modelos inflacionarios 31 Primera teoría inflacionaria 32 La nueva teoría inflacionaria 32 Otras teorías 33

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Cosmología - Introducción

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1. Introducción a la Cosmología

1.1 Condicionantes

Como definición de la cosmología podemos tomar que es la ciencia que estudia la historia y estructura del Universo en su tota-lidad. También son aceptables los dos siguientes enunciados: es-tudio de las propiedades físicas y geométricas del Universo a gran escala en el transcurso del tiempo, o bien ciencia que reúne y or-dena los fenómenos en su totalidad (ciencia de la totalidad).

A partir de las observaciones y hechos comprobables y medi-bles, debemos ir realizando una descripción coherente del Univer-so, pero sin embargo, encontramos una serie de inconvenientes o características que lo limitan grandemente. Podemos enumerar que:

• no es elegible ni el lugar ni el instante de la observación • no hay posible comparación • no accedemos a unos límites • la exploración es insuficiente, debiendo hacer referencia a

objetos de naturaleza desconocida • la muestra de tales objetos no parece representativa • no hay una teoría incuestionable sobre el origen y evolu-

ción del Universo • la teoría de la relatividad general es básica

1.2 Observaciones de significado cosmológico

En esta sección se recogen los hechos y datos más significativos que deben tomarse como puntos de partida y condiciones básicas en la realización de toda teoría cosmológica coherente.

Edad del sistema solar

Un referente importante en el análisis cosmológico del Universo o sólo del ámbito del sistema solar, es la edad o antigüedad. Te-nemos así varias fuentes relacionadas con la geología y la física de las sustancias radiactivas. El problema de la determinación de la edad de las rocas se resolvió tras el descubrimiento por Ruther-ford de la ley que rige la desintegración radiactiva. Los científicos advirtieron que las sustancias radiactivas de larga vida media disminuían su actividad de una forma muy regular, constituyendo un reloj natural. Cualquiera de estas sustancias sigue una ley esta-dística de tipo exponencial

teNtN ⋅−= λ0)(

donde τ = 1/λ está definido como el período de semidesintegra-ción1. De este modo, tomada una muestra de material radiactivo, y

1 La vida media es el tiempo en que la actividad baja a la mitad. Se relaciona con el período por un factor ln2 . Es un comporta-miento estadístico, de un conjunto numeroso de átomos, riguro-

medida su concentración y la de su producto, se puede estimar el tiempo transcurrido si se suponen conocidas las abundancias ini-ciales. La única complicación es que el producto, a su vez, sea también radiactivo, dando lugar a una serie o cadena radiactiva. Evidentemente, para medir tiempos largos, conviene escoger isó-topos o series con vidas medias largas. Se habla así del método de datación por abundancias isotópicas, basado en la desintegración de elementos radiactivos. Entre las series de desintegración em-pleadas están:

• U238 → Pb206, con τ ≃ 4.5·109 años. • U235 → Pb207, con τ ≃ 7·108 años. • Th232 → Pb208, con τ ≃ 1.4·1010 años. • Rb87 → Sr87, con τ ≃ 4.99·1010 años. • I129 → Xe129, con τ ≃ 1.7·107 años. • K40 → Ar40, con τ ≃ 1.3·109 años. • Al26 → Mg26, con τ ≃ 7.2·105 años • y otros, como I127 → I125, Po244 → U238, Re187 → Os187.

En los años 1920s, la medición de la relación plomo-uranio y

helio-uranio de algunas rocas (en las cuales quedan aprisionados los productos de la desintegración, aunque sean gases), permitió datarlas en más de 2.000 millones de años. La lectura de los di-versos relojes radiactivos ha permitido calcular una edad para las rocas más antiguas de la Tierra de alrededor de 3.800 millones de años. Este es un tiempo transcurrido desde la formación de esas rocas, posterior a la solidificación terrestre, y distinto (por infe-rior) del estimado para el sistema solar. El ambiente terrestre, con sus continuos agentes del modelado geológico, no es propicio pa-ra encontrar rocas preservadas desde los primeros instantes de la formación del planeta.

El método rubidio-estroncio, de período de 47.000 millones de años, aplicado a las rocas lunares traídas por las misiones Apolo, ha permitido fijar para las rocas más antiguas de la Luna una edad de 4.200 millones de años. Gracias a otras muestras recogidas del mar de la Tranquilidad, datadas con el mismo método en 3.700 millones de años, sabemos que los mares lunares son cuencas más jóvenes (aunque antiguas), de lava aflorada a través de brechas en la superficie lunar, de una probable época arcaica de gran activi-dad meteorítica.

Se cree que la edad de los meteoritos es la más cercana a la del sistema solar. Los datos de los diversos métodos indican una edad de 4.500 a 4.600 millones de años. Corresponde a la época del fraccionamiento químico, de fusión y resolidificación de los aste-roides, con separación de los distintos elementos metálicos según su peso. Los valores más antiguos están dados por las condritas, rocas que no tienen evidencias de haber sufrido procesos de fu-sión, calentamiento o alteración en cuerpos celestes mayores de 100 Km Dicha época se cree inmediatamente posterior al naci-miento del sistema solar, del que los meteoritos serían residuos bien conservados en el vacío del espacio, fósiles del sistema solar primordial.

Particularmente interesante es la datación por el isótopo 26 del magnesio, originado por la desintegración radiactiva del aluminio 26. Su vida media es relativamente corta, de 720.000 años, y sólo se sintetiza en explosiones de supernova. Esto significa que la so-lidificación de este metal en las rocas debe haberse realizado po-cos millones de años después de haberse creado, mientras todavía era aluminio y se comportaba como tal, y antes de pasar a ser una impureza de magnesio en silicatos. Esta es una prueba de que el

samente constante. Se debe a inestabilidades energéticas de cier-tos núcleos atómicos, por lo que no depende de ninguna variable termodinámica (presión, temperatura) o campos EM.

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sistema solar se formó hace unos 4.500 millones de años, y ade-más, que lo hizo vinculado a la explosión de una supernova.

El análisis de abundancias de los distintos elementos en el sis-tema solar, comparados con los de otros ambientes estelares, nos confirma en que el material del que estamos hechos proviene en gran parte de una generación anterior estelar. De un modo estima-tivo, podemos tomar los factores que determinan la abundancia de una sustancia en el contexto estelar (grado de evolución del Uni-verso, difusión, y viento estelar, y tasa de desintegración), y ex-presarla analíticamente como

∫ ′⋅⋅′Ψ⋅′−′−⋅−′−=t

tdPttttN0

)())(exp())(exp()( τωτλ

siendo ω la tasa de devolución al medio, Ψ(t’) la tasa de for-mación estelar, y P la tasa de producción en procesos R (rápidos, por captura de neutrones en un proceso de supernova).

Cúmulos globulares

Los cúmulos globulares son agrupaciones estelares que presen-tan de forma clara una característica peculiar, el llamado punto de giro. Los puntos representativos de cada estrella de uno de estos cúmulos, llevados a un diagrama HR, se sitúan truncando la se-cuencia principal y conformando con la rama de las gigantes una figura característica en forma de codo. Esto se interpreta por la ausencia de los tipos estelares más calientes y de menor vida. Ta-les estrellas no se siguen formando, y el punto de giro da la co-rrespondencia con las estrellas más jóvenes presentes en el cúmu-lo. La edad de tales estrellas supone una estimación (por abajo) a la edad del propio cúmulo.

Las edades de los cúmulos globulares que se encuentran son siempre superiores a los 10.000 millones de años. Esto tiene dos claras interpretaciones: son agrupaciones bastante estables, y no se forman en épocas recientes, desde hace mucho tiempo. En lo que nos interesa, son los objetos conocidos de mayor antigüedad del Universo, llegando hasta los 15.000 millones de años, aunque estas estimaciones tienen en cuenta nuestro conocimiento de las edades estelares. Existen algunas relaciones, a partir de modelos de evolución estelar, que dan la edad como

)log3(15,0)3,0(43,0

log025,1423,10

ZY

L pg

+−−−

−⋅−=τ

en miles de millones de años, teniendo en cuenta la luminosidad del punto de giro, y las abundancias de helio y metales. La edad depende críticamente de la abundancia de helio: entre 0,24 y 0,28 el punto de giro varía en un 30% El problema es que esta abun-dancia inicial en el propio cúmulo no se conoce, por lo que, dada su antigüedad, se asume un valor igual al de la abundancia pri-mordial (entre 0,20 y 0,26), que no conlleva un error importante, pues es más o menos la misma de ahora. Hay por ello una varia-ción del 3 al 5% en la edad. La abundancia de metales (Z) se es-tima espectroscópicamente por el hierro y el oxígeno. Las edades de los cúmulos más viejos en nuestra galaxia son de 13 – 14·109 años, mientras que en otras son algo mayores 14 – 15·109 años.

La estructura del Universo

La distribución de materia luminosa (directamente observable) en el Universo se puede enumerar en una serie de jerarquías de menor a mayor. Se tienen:

• las estrellas, planetas y demás cuerpos asociados a los sis-temas estelares

• las agrupaciones estelares menores, como cúmulos abiertos y globulares

• el gas y la materia interestelar • las galaxias, compuestas de los anteriores • los cúmulos de galaxias • la superestructura del Universo: hipercúmulos y voids, en

una distribución similar a una esponja Desde un punto de vista cosmológico, referido a la totalidad, in-

teresa principalmente el último. A esa escala hay que decir que nos encontramos con el problema de no topar con unos límites para el Universo, y de que toda referencia lejana se extiende al pasado. Si bien la distribución de materia en el Universo se pre-senta desigual, llegados a la escala mayor puede aceptarse que se presenta homogéneo e isótropo, es decir, que a gran escala (por encima de los 500 Mpc), en cualquier parte podemos encontrar una estructura semejante de hipercúmulos y voids. No se ha en-contrado un lado del Universo más provisto de materia que otro, o con objetos astronómicos que le sean particulares.

Las abundancias de los elementos presentes en el sistema solar, y las estimadas en las cercanías de nuestra galaxia, difieren poco. El hidrógeno constituye cerca del 75% de toda la materia, el resto casi todo es helio, y los demás elementos juntos llegan a un 1%. Los patrones espectroscópicos de los distintos cuerpos luminosos del Universo responden al mismo comportamiento de los elemen-tos químicos conocidos en la Tierra, en diversas condiciones ter-modinámicas.

La densidad media en forma de galaxias (o sea, materia lumino-sa), con una luminosidad media <L> = 8,8·107 H0·Lsol y una re-lación masa luminosidad de M / L ≃ 100 es de 7,5·10-31 H0·g/cm3. Notar que en estos cálculos no se emplea un valor de la constante de Hubble, dadas las discrepancias.

De otro lado sabemos que la materia del Universo no tiene por-qué estar bajo la apariencia de cuerpos estelares detectables por medios ópticos o similares. De hecho se piensa que la materia lu-minosa no es la más representativa del Universo, sino la punta del iceberg, y que la mayor parte existe como materia oscura, de la que poco se sabe, pero que se conocen sus efectos gravitatorios (a este respecto ver el tema correspondiente: materia oscura - fisio-logía galáctica). La naturaleza de este componente es esencial en las teorías de formación y evolución del Universo, y conecta a la Astrofísica con la física de partículas. Se tiene en cuenta la posibi-lidad de admitir varias formas de materia (algunas hipotéticas) a la hora de confeccionar los distintos modelos cosmológicos.

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Limitaciones luminosas

Casi todo el conocimiento astronómico que se posee se debe a observaciones y análisis de la radiación electromagnética recibida. Por desgracia la luz tiene una característica crucial, su velocidad finita. De ello se deriva que todo objeto observado, astronómica-mente hablando, es un fenómeno del pasado, del estado y posición en que fue emitida la luz que de él vemos. Este efecto, conocido como aberración luminosa, es ya evidente a la hora de tratar con cálculos en el seno del movimiento planetario. Mucho más a la hora de considerar el Universo en su conjunto, llegando a obser-var fenómenos ocurridos muy lejos y muy atrás en el tiempo, que como ahora sabemos, de poco tiempo después del nacimiento del propio Universo.

Otros problemas asociados a las observaciones es la alteración de la información luminosa: efectos de atenuación, absorción, en-rojecimiento, desvíos gravitatorios, y posibles efectos desconoci-dos relacionados con el desplazamiento al rojo. Todo esto podría ser menos importante sino fuera por el hecho de que sólo pode-mos disponer de observaciones desde un único lugar determinado, la Tierra.

Expansión de las galaxias

En los años 1920s Vesto Melvin Slipher encontró que las ga-laxias presentan inesperados valores de velocidades radiales, mu-cho mayores que los de las estrellas de la Vía Láctea. Nada se sa-bía aún de las distancias de esas galaxias, aunque se observaba que las más lejanas se alejaban más rápidamente, si interpretamos que los desplazamientos al rojo observados corresponden con movimientos de alejamiento. Milton L. Humason continuó ese trabajo y confirmó los resultados: cuanto más débiles y distantes parecían las galaxias, tanto más grandes eran sus desplazamientos Döppler y por tanto mayores las velocidades de recesión1.

Edwin Hubble se dedicaba a estudiar las galaxias para encontrar pruebas de que se trataban de objetos externos a la Vía Láctea, midiendo de paso sus distancias. De su inventario salió la primera clasificación morfológica de las galaxias. Estimulado por el traba-jo de Humason, advirtió una relación casi lineal entre velocidad y distancia, de forma que las más lejanas parecían alejarse a mayor velocidad. La representó con la ley que hoy lleva su nombre (de Hubble) : v = H·d , donde H es una cierta constante, la constante de Hubble. Las velocidades se infieren por los efectos Döppler en las líneas espectrales.

Se ha constatado que la recesión de las galaxias se produce en cualquier dirección de observación, por lo que puede aceptarse que es un fenómeno isótropo al menos para nosotros. Descartando que ningún observador tenga una posición privilegiada en el Uni-verso (principio cosmológico), este efecto debe cumplirse para cualquier otro observador en cualquier otra parte del Universo. La interpretación coherente es que se asiste a un proceso de expan-sión total y conjunta de todo el Universo, una expansión cosmo-lógica generalizada. El Universo pasa a ser algo dinámico, no es-tático, y se solucionan paradojas como la de Olbers (ver más de-lante). Por efecto de la expansión todos los cuerpos parecen ale-jarse mutuamente, tanto más veloces cuanto más lejanos se en-cuentren. Esto se traduce en un efecto de desplazamiento al rojo de los espectros galácticos, conocido como desplazamiento al rojo cosmológico. Esta interpretación se sustenta sobre dos hechos: la interpretación de los desplazamientos al rojo como de expansión cosmológica, y que el proceso es generalizado. No faltan argu-

1 Para identificar espectros de algunas galaxias necesitó exposi-ciones de hasta 100 horas con el mayor telescopio de la época.

mentos contra lo primero, como los de Halton Arp, suponiendo fenómenos de "cansancio de la luz" para explicar los alarmantes excesos de los cuásares, y algunas asociaciones físicas (contactos) de cuásares con galaxias teniendo muy distintos desplazamientos.

La expansión cosmológica es fácil de entender empleando el símil de la expansión sobre una superficie elástica que se expande. Se ex-pande cada punto de dicha superficie, y como resultado, los diversos puntos parecen alejarse unos de otros. El efecto de la expansión es proporcional a la separación observada, de forma que al doble de dis-tancia se observa el doble de efecto. No hay un punto privilegiado, y el resultado de las observaciones en un punto es equivalente al de cualquier otro punto.

Una galaxia A situada dos veces más lejos que otra B, experi-menta doblemente la expansión cosmológica y por ello parece alejarse a una velocidad dos veces mayor. Esta es la interpretación más lógica de la ley de Hubble. Posteriormente, estudiando ga-laxias más lejanas (y antiguas) se hizo otro descubrimiento, y es que el valor de la constante de Hubble es hoy más pequeño de lo que era en el pasado. El Universo tiene una expansión no constan-te, sino decelerada. La constante no es tal, y debiera hablarse más propiamente del parámetro de Hubble.

El argumento de la expansión puede analizarse sobre el tiempo, de modo que es evidente que en tiempos pasados, el cosmos era más pequeño y compacto, que la densidad y concentración era mayor. Llevado al extremo, podemos suponer un estado primitivo tendente a lo puntual, en que la densidad se hiciera casi infinita, y el Universo posterior, el que hoy conocemos, resultara como un explosión. En eso consiste la teoría del Big-Bang, expuesta por primera vez por Gamow y Alpher. Según ellos, el Universo pri-mordial era extremadamente denso, caliente y en expansión, y materia y radiación interaccionaban fuertemente. Por la expansión las colisiones entre partículas fueron a menos, fue perdiendo tem-peratura y la materia se separó de la radiación (época del desaco-plo), para pasar a un Universo similar al que contemplamos. Otra predicción de esta teoría es que la disminución de densidad y temperatura se produjo, en los primeros instantes, de una forma rápida, de modo que la síntesis de elementos más pesados que el hidrógeno y el helio no tuvieron oportunidad, explicando así las abundancias observadas.

Radiación de fondo

Según la teoría inicial del Big-Bang, el Universo no sólo era denso y caliente, además debía ser opaco, igual que el interior de una estrella. Tras la recombinación de partículas e iones en áto-

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mos de helio e hidrógeno, los fotones pudieron viajar libremente por el espacio sin ser dispersados. Esa radiación primordial debe-ría ser detectable todavía, Veríamos la que estaba situada en ese medio, a una distancia recorrida igual a la edad del Universo des-de ese momento. Por efecto de la expansión era de esperar que su longitud de onda presentara un fuerte corrimiento al rojo. Esa ra-diación fósil tendría ahora el aspecto de un pálido resplandor, co-rrespondiente a una emisión radio de 5 grados kelvin. En 1964, continuando los estudios del Big-Bang y desconociendo la predic-ción anterior, otro grupo, formado por los investigadores de la Universidad de Princeton : R. Dicke, P.J. Peebles, P.G. Roll y D.J. Wilkinson, llegaron a la conclusión de que esa radiación se pre-sentaría como una emisión de 3 grados kelvin.

Por la misma época, los investigadores de los laboratorios Bell : Arno Penzias y Robert Wilson, estudiaban las interferencias de un ruido de fondo, que se mantenía de día y de noche, y que no tenía dirección de procedencia. Penzias comentó sus problemas con un colega que le comentó el trabajo del grupo de Peebles. Llamó a Dicke y las piezas encajaron: en 1965 se había descubierto el re-cuerdo de la explosión que originó el Universo, bajo la forma de una radiación de fondo. La radiación de fondo de microondas es el probable remanente del desacoplo de materia y radiación de cuando el Universo se había expandido menos y estaba más denso y caliente.

La emisión de la radiación de fondo no ha sido tarea fácil, dado que no hay "diales" para los radiotelescopios que permitan explo-rar la banda de radio correspondiente, ni tampoco lo permite el vapor de agua de la atmósfera terrestre. Hicieron falta globos son-da, cohetes y satélites, hasta los resultados obtenidos por el COBE (COsmic Background Explorer) a partir de 1989. El espectro de la radiación de fondo corresponde al de un cuerpo negro a la tempe-ratura de 2.735 K con precisión del 1%. El máximo en radio se sitúa en los 2 mm.

Supone el mayor depósito de radiación del Universo, que pode-

mos calcular con la fórmula de Planck en

3

0

3

2

cmfot500)(

1exp

18)(

−∞

⋅≈=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=

∫ ννν

νπν

νν

γ dh

Un

kThch

U

correspondiendo a una densidad de 4·10-34 g·cm-3 , menor que la densidad media de materia. Presenta una gran homogeneidad, su-perior a una parte por 10.000 (el nivel de ruido es diez veces me-nor). Este es un detalle muy importante a la hora de considerar el grado de homogeneidad del Universo. Las distribuciones de mate-ria que ahora observamos (p.e. las galaxias) debían provenir de

fluctuaciones presentes ya en los primeros tiempos, y toda teoría cosmológica deberá tenerlo en cuenta y explicarlo.

1.3 Principios e hipótesis

Partiendo de los datos enumerados en la anterior sección, debe pasarse a fundamentar la Cosmología en una serie de principios y supuestos.

Homogeneidad e isotropía del Universo

El principio de homogeneidad e isotropía establece que el Uni-verso está igualmente distribuido a escala cosmológica por todas sus partes, y que muestra las mismas propiedades en cualquier dirección. Los argumentos que lo apoyan son:

• la distribución de materia en el Universo (conteo de ga-laxias y de otros objetos, como los cuásares)

• la estructura a gran escala (esponjiforme pero homogénea) • la homogeneidad e isotropía de la radiación de fondo, y del

campo de rayos X • la expansión de Hubble

Como debemos considerar que existe una densidad media de materia en el espacio diferente de cero, para escalas cósmicas el modelo de Universo se puede aproximar por una abstracción, un fluido continuo de materia, de densidad igual a la densidad media del mismo, en el que la velocidad media de la materia respecto del mismo es nula en todas direcciones, con movimientos peculiares y caóticos para las estrellas (al modo de un gas de partículas clási-co), mucho menores que la velocidad de la luz.

Principio cosmológico

La historia de la Astronomía es una continua lucha contra la idea de que existe un centro o punto preferencial en el Universo, y que hay unas leyes objetivas (científicas) que son válidas en cualquier parte. En la cosmología moderna el principio cosmológico o de uniformidad enuncia que el nombre no posee una posición privi-legiada en el Universo.

Uno de los principios de la Ciencia es la "objetividad" que pre-senta, y que concuerda con el principio de la relatividad clásico: las leyes de los fenómenos físicos son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. La unión de la validez universal de la Física con el principio de homogeneidad e isotropía lleva al principio cosmológico de Einstein, que establece que el Universo parece igual a todos los observadores independientemente de dónde estén situados y en qué dirección estén mirando. Según es-to, observadores en regiones distintas del Universo verán las re-giones próximas probablemente diferentes, pero a una mayor es-cala (galáctica) las imágenes serán intercambiables. El Universo, a gran escala, ofrece siempre la misma imagen al observador in-dependientemente de donde se encuentre. Dos grandes conse-cuencias tiene el principio: podemos estudiar el Universo en su conjunto a partir de observaciones locales, y el Universo no tiene ni centro ni límites.

Una variante de este principio es el principio cosmológico per-fecto de Hoyle, que establece además un modelo de Universo es-tacionario, igual en el pasado que en el presente. Este último no está corrientemente admitido.

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Expansión

El Universo es dinámico, y actualmente se encuentra en expan-sión. Es una confirmación de la interpretación de los desplaza-mientos al rojo de las galaxias, que no contradice los principios anteriores. La velocidad de expansión es proporcional a la distan-cia según la fórmula de Hubble v = H·d, dónde H es un paráme-tro deducible de las observaciones. Consecuencias inmediatas de este principio son:

• en el pasado el Universo era más compacto, denso, y ca-liente

• la paradoja de Olbers tiene solución1 La primera lleva directamente a las teorías que describen los

orígenes del Universo como una explosión: son los modelos del Big-Bang. La secunda preguntaba si el Universo podía ser infinito o tener un número infinito de estrellas; si se considera un Univer-so bajo las siguientes hipótesis:

1- Universo infinito 2- Número de estrellas (o fuentes luminosas) infinito y uni-

formemente distribuidas 3- Luminosidad media uniforme

…el cielo no podría ser oscuro. Al doble de distancia, el volu-

men encerrado contiene 4 veces más estrellas, y aunque todas es-tuvieran situadas al límite (luminosidad 1/4, por la ley de inversa del cuadrado para la luz), recibiríamos del conjunto la misma luz que el volumen inicial. En un Universo infinito, el fondo siempre estará totalmente tapizado de estrellas. Para un volumen infinito la suma de luz tiende a hacerse infinita. De una forma más explícita, si N es la densidad de galaxias, el número de galaxias a una dis-tancia entre r y r + ∆r sería n = 4πr2·∆r·N , y la irradiancia re-cibida (para una luminosidad media e) I = e / 4λr2. Si combina-mos ambos resultados obtenemos que I ∝ N·e·∆r , que para un Universo infinito tiende al infinito. La explicación de que no sea así es la combinación de dos factores:

a) El Universo está en expansión y b) tiene una edad finita (en realidad sus galaxias u otras fuentes)

El primero produce el desplazamiento al rojo de la radiación re-cibida, más cuanto más lejos (hasta un valor nulo para la veloci-dad de expansión igual a la de la luz, pero el cielo seguiría siendo luminoso, como de hecho se comprueba por la existencia de la radiación de fondo. La segunda es la que evita que el número de fuentes luminosas sea infinito, pues llegados a cierta distancia (que equivale a mirar en el pasado), las galaxias no existen aún.

Descripción relativista

La escala astronómica es el marco por excelencia de los fenó-menos gravitatorios. Si además se considera que casi toda la in-formación procede de la recogida y análisis de la luz, es fácil comprender que la teoría científica básica para la descripción de los fenómenos cosmológicos es la de la relatividad. El Cosmos es el marco por excelencia de los fenómenos relativistas, tantos de los descritos por la teoría especial (o restringida) como por la ge-neral. En particular, la teoría general es la descripción fundamen-tal de todos los fenómenos Cosmológicos, al ser la teoría más completa sobre la gravedad de que disponemos. La teoría general

1 Habría que llamarla de Kepler, pues así aparece planteada por primera vez en su Dissertatio cum Nuncio Sidereo, sobre la lectu-ra del texto de Galileo Sidereus Nuncius en 1610.

incluye los fenómenos relacionados con la aceleración y la grave-dad, y los trata como conceptos asociados a una realidad geomé-trica y topológica. Los modelos de Universo son descritos en fun-ción de las posibles soluciones que admiten las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio.

En principio la teoría general trata el estudio de la interacción local entre masas, sin proponerse el paso a un estudio global. Se-ñalar que tampoco Newton se ocupó de nada relacionado con el problema cosmológico, al partir de un estudio de la interacción entre dos masas. Pero la teoría general va más allá, conectando aceleraciones y gravedad, estructura del continuo y materia. Las soluciones globales aparecen de modo natural con la teoría, y Einstein las trataba en 1917. La Cosmología cobró gran auge a partir de 1924, con la existencia de familias de modelos deducidos de las ecuaciones de campo y ciertas hipótesis simplificadoras. Con la interpretación cosmológica del desplazamiento al rojo, en-traban en escena los modelos no estáticos de Friedmann, desarro-llados en los años 1930s.

El principio de Einstein dice que las leyes naturales son inde-pendientes del grado de evolución del Universo. En concreto, es necesario que la gravedad lo cumpla para que no se invalide la teoría general de la relatividad (o al menos, para que no necesite una revisión importante). De acuerdo con las ideas de Einstein se supone un Universo finito2, con sus límites más allá de los obser-vables (por tanto, a efectos "prácticos" como infinito), y cuya tasa de expansión la da la relatividad general en armonía con las ecua-ciones del campo gravitatorio. Un modelo cosmológico está defi-nido por un observador comóvil que ve las propiedades macros-cópicas del "gas universal" respecto al tiempo3.

Principio antrópico

El principio antrópico establece que de las condiciones posibles que aparezcan en un modelo, sólo deberán considerarse aquellas que sean coherentes con la existencia del actual estado de las co-sas. Recurre a la existencia del propio observador como condicio-nante del tipo de Universo en que habitamos. De todos los Uni-versos posibles que podamos considerar, sólo el que sea coherente y además verificable es el aceptable. Presenta las peculiaridades que observamos porque de otro modo no estaríamos aquí. Esta-mos aquí porque el Universo es así, y por ello no debe parecer tan extraño que algunas cosas sean así y no de otro modo. Por ejem-plo, no es casualidad que el Sol tenga más de 4.000 millones de años, porque ese tiempo es necesario para que la vida evolucione hasta nuestra existencia.

Esta forma de pensar, de sentido común y tratada como una ob-viedad, es constantemente nombrada de este modo en el ámbito cosmológico. El principio antrópico es una referencia al hablar de los problemas que planeta nuestro desconocimiento sobre las con-diciones iniciales que imponemos en los modelos de Universo. Recurre a la existencia constatable del hombre para no tener que recurrir a la de Dios, a la casualidad o dejar sin respuesta.

2 En la teoría general de la relatividad Einstein dejaba claro que la suposición, en principio arbitraria, de un Universo infinito, conlleva unas condiciones en los límites no asumibles. 3 Se denomina observador comóvil al que participa de la expan-sión con otro movimiento. Se denomina observador fundamental al que está en reposo respecto a la "nube" Universal, como p.e. las galaxias sin movimiento propio.

Cosmología - Introducción

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Cosmología - El universo relativista

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2. El universo relativista

El problema cosmológico es la concepción del Universo a gran escala. Todas las teorías y modelos aceptados se basan en las so-luciones de las ecuaciones relativistas de Einstein para el campo gravitatorio.

2.1 Descripción relativista

La teoría general de la relatividad es el fundamento de la des-cripción analítica de la Cosmología. Partimos de que se conoce por lo menos básicamente la teoría general de la relatividad, aun-que no está de más explicar o recordar convenientemente los con-ceptos que se empleen. Deben ser familiares los conceptos trata-dos en la teoría restringida y los relacionados con los tensores y curvatura de superficies. Por ejemplo el concepto relativista de intervalo entre dos sucesos, el intervalo temporal

2

222

cxts ∆

−∆=∆

o el intervalo espacial

2222 tcxs δδδ −=

siendo ambos invariantes (que no dependen del sistema de refe-rencia inercial escogido). El sistema de tiempo propio es un sis-tema inercial en el cual se cumple ∆s2 = ∆t2, es decir, que dos sucesos ocurren con la misma posición en distintos instantes. Los sistemas propios son aquellos que se mueven con el objeto medi-do, por lo que respecto a él están en reposo.

El factor de escala

La expansión cosmológica del Universo tiene una directa repre-sentación analítica a través de una función, el factor de escala. Es una función del tiempo R(t) que da la medida del cambio que ex-perimenta con el tiempo la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera.

Por ejemplo, dado un cierto punto A, cualquier otro B se move-rá, debido al efecto de expansión cosmológica, según una cierta expresión del tipo AB = d(t) = R(t) ê , donde d es la distancia, ê el vector de la dirección considerada, y R(t) la función de escala, que es adimensional.

La función de escala afecta por igual a cualquier variable espa-cial de posición que definamos, sea lineal o angular. En un conti-nuo relativista da la variación del radio de un elemento esférico infinitesimal en el tiempo dado por la variable x4. El efecto de expansión del Universo puede entenderse como si estuviera cons-tituido de pequeñísimas porciones, en una subdivisión celular de tipo infinitesimal, en que cada una de ellas experimentara un au-mento de su radio.

Necesitamos establecer una escala para la función de escala, es decir, alguna forma de medirla. Como el Universo es dinámico en su historia, debe escogerse arbitrariamente algún estado como re-ferencia, y cual mejor que el actual. De esta forma se define el parámetro de expansión como la relación del factor de escala res-pecto del actual

)()()(

0tRtRta =

Es claro que si el Universo estaba la mitad de expandido que ahora, tenga un parámetro de expansión la mitad. El parámetro de expansión de Hubble tiene una definición natural a partir de la propia del factor de escala y de la ley de Hubble (que es una ley cinemática)

)()(

ˆ)(ˆ)(

)(tRtR

etRetR

p

vtH p &&

r

r

===

de modo que es la relación entre la variación del propio factor respecto a él mismo. Además, como consecuencia se tiene la rela-ción

)()()(

tHtata=

&

Por último se define el parámetro de deceleración como

)()(

)(

)(1

)()(

)(22

tRtR

tR

tHtRtR

tq&

&&&&−−=−=

y es también adimensional, y de signo negativo según los datos que poseemos. Como su nombre indica da la tasa de frenado de la expansión del Universo. Se define de un modo tan aparentemente complicado para simplificar las expresiones en las que suele apa-recer.

La métrica de Robertson y Walker

En la teoría general de la relatividad Einstein introdujo el con-cepto de que el espacio-tiempo del Universo es una variedad geométrica tetradimensional curvada, gobernada por las leyes de la geometría no euclidiana. Del mismo modo que la aceleración afecta a las medidas del tiempo y del espacio en la relatividad ge-neral, también lo hacen los campos gravitatorios; es el principio de equivalencia. Lo que para Newton es una atracción para Eins-tein es una distorsión del campo.

La descripción idónea para representar los efectos de la grave-dad es la teoría geométrica de Gauss sobre las variedades dimen-sionales curvadas. Un concepto fundamental es por tanto el de la métrica, relación que permite expresar el concepto de distancia1. Matemáticamente queda expresado a través de un tensor, el tensor métrico, de modo que el invariante fundamental (el intervalo de la teoría especial referido a la luz, sea el espacial o el temporal) está dado en función de la métrica por

νµµνδ dxdxgs =2

siendo gµν dicho tensor métrico, que determina la estructura del espacio y representa los potenciales de gravitación. Respetamos la notación tensorial relativista, con el convenio de los sumatorios mudos (con parejas de índices) para los 4 índices de coordenadas.

El punto de partida es la teoría de la relatividad general, y el primer paso es la inclusión del principio cosmológico y el postu-lado de Weyl. El postulado de Weyl dice que las velocidades de la materia en cada región astronómica son pequeñas, o dicho de otro modo, las partículas del sustrato cósmico se encuentran en el es-

1 Para desarrollar su teoría Einstein partió de un continuo en el que estaba definida el concepto de métrica (o distancia), aunque posteriormente se ha comprobado que la teoría general admite una descripción más general sin necesidad de darla por supuesta.

Cosmología - El universo relativista

Página 10

pacio-tiempo en un haz de geodésicas divergentes desde un punto del pasado. Así cada punto de la materia en el continuo posee una velocidad única. Esto implica que el sustrato admite una descrip-ción hidrodinámica (la del fluido cósmico) y sus líneas sólo se intersecan en el origen.

Las geodésicas que cumplen el postulado de Weyl admiten con-juntos de hipersuperficies ortogonales. Escojamos las que hacen el tiempo constante y que tienen coordenadas espaciales constan-tes a lo largo de las geodésicas. Estas coordenadas covariantes corresponderían al sistema estático local de cada partícula. Con ellas puede escogerse la coordenada t de modo que la métrica sea de la forma

baab dxdxHdtds −= 22

donde las hab son funciones de las cuatro coordenadas. Notar que la coordenada t hace de tiempo cósmico, necesario para dar senti-do a una descripción evolutiva del Universo. El factor hab es res-ponsable de los efectos de expansión del sustrato, pero como se exige una isotropía y homogeneidad en el espacio (principio cos-mológico), sólo puede depender de la variable temporal, de modo que se puede poner hab = R(t) Iab donde los últimos Iab son ciertos coeficientes constantes que dependerán de cómo se escojan las coordenadas. La función de escala R(t) debe ser siempre real, para que en el transcurso del tiempo un intervalo espacial (una distancia por ejemplo) pudiera convertirse en uno temporal (una medida de tiempo). Como el espacio debe ser homogéneo, isótro-po e independiente del tiempo, por un conocido teorema matemá-tico de la geometría diferencial sólo puede corresponder a un es-pacio de curvatura constante, la cuál puede ser positiva, nula o negativa.

Resumiendo, partiendo que la expresión del campo (la métrica) sea invariante respecto de cualquier rotación del sistema de coor-denadas que mantenga fijos dos puntos P y Q unidos por cual-quier geodésica (la línea más corta entre los dos puntos), la inva-rianza respecto a rotaciones de cualquier tipo exigen que la curva-tura métrica del Universo sea constante. La hipótesis de la isotro-pía espacial de nuestro Universo idealizado conduce a la métrica

)( 23

22

21

2224

2 dxdxdxARdxds ++−=

donde queda incluido el factor de escala R = R(t), función del tiempo que da la medida del cambio que experimenta con el tiem-po la distancia entre dos puntos materiales, y que representa el efecto de la expansión cosmológica. En un Universo de curvatura esférica, R es el radio de un elemento esférico infinitesimal en el tiempo x4. De otro lado, se puede demostrar que la función A es

41

12kr

A+

=

con k la constante de curvatura, que puede tomar tres valores (-1,0,1), que representan respectivamente los casos de geometrías espaciales hiperbólica, euclídea y esférica. r es la variable de dis-tancia radial. Al cambiar de coordenadas cartesianas a esféricas, y alterando apropiadamente la coordenada radial (a no confundir con el concepto de distancia radial), esta métrica adopta la si-guiente forma

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−= 22222

2

2

2

222 sin

1)( ϕθθ drdr

krdr

ctRdtds

conocida como la de Robertson-Walker. Se suele emplear como coordenada radial r ↔ r/c. También suele emplearse la signatura equivalente

( )2222222

2

22

sin)()()( ϕθψσθψσψ dddctR

dtds

KK ++−

−=

Los elementos del tensor métrico para esta elección vienen da-dos por

θ222

2

33

22

2

22

22

2

11

00

sin)(

)(1

1)(

1

rctRg

rctRg

krctRg

g

−=

−=

−−=

=

Geodésicas

Habiendo integrado la gravedad al espacio-tiempo como una curvatura, un cuerpo en ausencia de fuerzas externas (distintas de la gravedad) se mueve siguiendo como trayectorias las líneas geodésicas. Son los "mejores caminos o de menor esfuerzo" al considerar desplazamientos sobre una superficie curva o irregular. Las geodésicas son las curvas que minimizan el camino entre pun-tos, y matemáticamente se pueden expresar como la línea para la cual el elemento de longitud ∫ds es estacionario entre dos puntos. Hay otra definición alternativa, más propia de la teoría, y es la basada en la construcción por desplazamientos paralelos. El des-plazamiento paralelo puede entenderse como la construcción de una curva por prolongación tangencial del vector que da su direc-ción puntual. De forma analítica la condición de transporte parale-lo de un vector se expresa por

βαµαβ

µδ dxAA Γ−=

donde los Γµαβ son los coeficientes (llamados de Christoffel) de

la afinidad, imposición hecha para que exista una derivación inva-riante en el continuo (derivación que transforme entidades de una clase en otras de la mismas, como vectores en vectores, etc.). En particular, toda curva es una parametrización del tipo dxi /ds y entonces para la curva geodésica queda

0=Γ+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛γ

βαβγ

αδ dxds

dxds

dx

Esta curva se construye por desplazamientos de los propios ele-mentos de línea (vectores direccionales)

02

2=Γ+

dsdx

dsdx

dsxd kj

ijk

i

Los símbolos de Cristoffel pueden expresarse en función de la métrica simétrica

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂=Γ

ljk

jkl

kjlili

jk x

g

x

g

x

gg2

Si empleamos una métrica máximamente simétrica, como puede ser la de Robertson-Walker, en las geodésicas se obtienen las ecuaciones

Cosmología - El universo relativista

Página 11

0

2

2

2

3

23

23322

2

23

133

22

12211

1

23

033

22

022

21

01100

0

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=

dsdx

dsd

dsdx

xgg

dsdx

dsd

dsdx

xg

dsdx

xgg

dsdx

dsd

dsdx

xg

dsdx

xg

dsdx

xgg

dsdx

dsd

siendo s la parametrización, x0 la coordenada temporal, y el re-sto las coordenadas espaciales (indistintamente). Estas relaciones se cumplen para cualquier modelo relativista de Universo que consideremos, descrito bajo la métrica de Robertson-Walker.

Movimiento de los fotones

Los fotones, al estar sólo afectados por la gravitación, siguen como trayectorias las geodésicas del continuo de la relatividad general. Escogiendo convenientemente el sistema de referencia, sus trayectorias pueden ser tomadas como radiales (es decir, que pasan por nuestro origen de coordenadas), y entonces podemos escoger x1 = x2 = 0 y x3 como la coordenada radial, lo que eviden-temente ha de simplificar mucho los cálculos. Llevando esto a las ecuaciones de las geodésicas, junto con la expresión de la métrica antes vista, se tiene

0)(2

)(12

2

2

22

2

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

dsd

ctR

dsd

dsdtR

dtd

cdsdt

dsd

ψ

ψ

La integración de estas dos da

ctedsdtR

tRcdt

kr

dr t

emit

t

emt

=

=−

= ∫∫−

−

−

−

ψ

ψ

2

00

2

)(

)(1

La primera expresión da una relación de la distancia recorrida por un fotón en función del tiempo que lleva viajando y del factor de escala, mientras que la segunda es ignorable (tan sólo da la pa-rametrización).

Desplazamiento al rojo cosmológico

Un fotón de los considerados en Astronomía de cielo profundo, puede estar viajando durante muchos millones de años. Durante ese tiempo el continuo del Universo se expande, lo que afecta al fotón. La expansión del Universo se traduce en un efecto de des-plazamiento al rojo: el fotón es como un tren de ondas, que al es-tar soportado por un continuo curvado y en expansión, sufre tam-bién una expansión, un aumento en su longitud de onda. Es por ello que tales desplazamientos al rojo se denominen cosmológi-cos. La longitud de onda soportada en un continuo, como una dis-tancia lineal, sufre la expansión proporcional al factor de escala λ ∝ R(t), y la frecuencia a la inversa ν ∝ R(t)-1.

Podemos suponer con una gran aproximación que el tiempo del tren de ondas del fotón, el tiempo involucrado en su emisión o recepción por una partícula cargada (proporcional a su longitud), es mucho menor que el tiempo empleado entre ambos procesos, y equivale a suponer que los fotones son emitidos y absorbidos de forma casi instantánea. El tren de ondas es emitido entre los ins-tantes te + dte y es recibido entre los t0 + dt0, y los caminos reco-rridos por sus extremos inicial y final son en principio ligeramente distintos, debido a que durante el tiempo de emisión y absorción la expansión también actúa

∫∫+

+

↔000

)()(

dtt

dtete

t

tetR

cdttR

cdt

aunque la diferencia va ser más que insignificante. Para el se-gundo término matemáticamente podemos tomar

∫∫∫∫+++

+

−+=dtete

te

dtt

t

t

te

dtt

dtete

xxxx00

0

000

En la suposición ya comentada de tiempos de emisión y absor-ción pequeños frente al viaje del fotón, que para el caso astronó-mico es de millonésimas de segundo frente a millones de años (y más), debe cumplirse con un grado de exactitud elevadísimo que

e

edtete

te

dtt

tR

cdtR

cdttR

cdttR

cdt=→= ∫∫

++

0

000

0)()(

Por tanto, la relación entre factores de escala y tiempos de los trenes en emisión y recepción es

)()( 0

0tR

dttR

dt

e

e =

siendo t0 y te los tiempos de recepción (ahora) y emisión (pa-sado) respectivamente. Esto puede ponerse en función de la fre-cuencia del fotón o de su longitud de onda como

00

0λλ

νν ee

e RR

==

Dos importantes relaciones que permiten expresar el redshift cosmológico. De este modo, la variación de la longitud de onda nos da el parámetro de expansión

1)(

11)()(

1 00 −=−=−=∆

=eee tatR

tRz

λλ

λλ

Si tomamos el propio desplazamiento al rojo como una función del tiempo z = f(t) y desarrollamos en serie de potencias se tiene

...)(21)( 2

00 +∆−∆= tftftf &&&

El signo negativo del segundo término se debe a que considera-mos incrementos de tiempo hacia el pasado. Tomando la serie hasta el segundo orden, y derivando se obtiene

220

00 )(

21 tH

qtHz ∆⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++∆=

Podemos encontrar una relación semejante si lo que desarrolla-mos en serie de potencias es el factor de escala

[ ]

...)(2

)()(

2000

00

−∆+∆−=

−−=

tRtRRR

tttRtR

e

ee&&

&

Cosmología - El universo relativista

Página 12

y de la misma forma, hasta el segundo orden, dividiendo por R0 e identificando términos

220

00 )(

21tHqtH

zz

∆+∆=+

Otra relación interesante es la inversa, que da el tiempo transcu-rrido en base al desplazamiento al rojo; entonces se toma ∆t = f(z), con un desarrollo en seria hasta el segundo orden en z , y por la equivalencia inversa de los término del desarrollo anterior se obtiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=∆

211 0

0

qzHzt

Efecto Döppler relativista

En la descripción clásica, la expresión que relaciona el despla-zamiento hacia el rojo por efecto Döppler entre un emisor y un receptor de señales luminosas en movimiento relativo uniforme de velocidad de alejamiento v que forma un ángulo θ con la visual, es

θλλθ

νν cosv1cosv1

00 cc+=−=

siendo ν0 y λ0 para los valores propios (de emisión) y sin subín-dice para los modificados (el receptor). Estas relaciones equiva-lentes (con la relación λν = c) expresan que la variación de la lon-gitud de onda (o de la frecuencia) es proporcional a la velocidad, como se espera de una descripción de las ondas en forma sinusoi-dal: la sinusoide "se comprime" al ir hacia ella y "se alarga" al alejarse de ella. El término angular cosθ aparece junto a la veloci-dad porque el efecto Döppler es proporcional sólo a la velocidad según la visual, según la descripción clásica.

Considerando los efectos relativistas de la velocidad hay una modificación. Existe un retardo en el tiempo propio del emisor en movimiento, y que hace que sus relojes u osciladores atómicos vayan más despacio, en un factor relativista γ

2

200

1

cos1cos1)(

cv

cv

cv

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

θλθγλλ

que también se pude poner en función de la longitud de onda y de los desplazamientos al rojo como

2

2001

cos111

cv

cv

z

−

+=

∆+==+

θ

λλ

λλ

En ambos casos, existe efecto hasta para una dirección perpen-dicular a la del movimiento. Considerando sólo el movimiento frontal, la velocidad en función del desplazamiento al rojo viene dada por

1)1(1)1(

222

2

2

2

2

++

−+=

++

+=

zz

zzzz

cv

En las siguientes figuras comparación del efecto Döppler calcu-lado según la aproximación clásica y la relativista. La versión clá-sica es prácticamente igual mientras la velocidad sea inferior a 0,2c (correspondiendo curiosamente también a z < 0,2), pero di-

verge claramente con mayores valores. El efecto tiende asintóti-camente al infinito cuando la velocidad tiene a la de la luz.

La segunda figura, un diagrama polar, evidencia la diferencia

angular; la fórmula clásica (líneas punteadas) no da efecto para un ángulo de 90°, mientras que la relativista (líneas continuas) sí. Además el efecto es mayor para la segunda.

2.2 Ecuaciones de Einstein

Los modelos cosmológicos son familias de soluciones de las ecuaciones de Einstein, bajo ciertas hipótesis restrictivas. La pri-mera es el principio cosmológico. La segunda se refiere al conte-nido material del Universo.

Para escalas cósmicas se puede aproximar el continuo espacial a uno en el que la velocidad media de la materia respecto del mismo es nula en todas direcciones, con movimientos peculiares y caóti-cos para las estrellas, al modo de un gas, mucho menores que la velocidad de la luz. Por ello podemos considerar a las estrellas sustituidas por un polvo material sin movimiento caótico. La den-sidad media de materia ρ es la misma en todas las porciones del espacio (tetradimensional). Se admite la isotropía espacial del sis-tema para todos los observadores, para todos los lugares, y para todos los instantes (si el observador se halla en reposo respecto de la materia que lo rodea). Estos modelos sólo serán válidos cuando se consideran las propiedades del Universo a muy gran escala. Tal hipótesis de un medio homogéneo en evolución permite hablar de la existencia de un cierto tiempo o edad del Universo.

Cosmología - El universo relativista

Página 13

Ecuación del campo gravitatorio

Las ecuaciones de la gravitación dadas por la teoría general de Einstein tienen forma tensorial

021

=+Λ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − abababab TgRgR χ

y expresan una evidente relación entre la curvatura del continuo (los términos métricos del paréntesis, que forman el llamado ten-sor de Einstein) y el tensor de materia y energía del último térmi-no1, de una forma similar a la ecuación de Poisson ∇2φ = 4πGρ. Se ven completadas con un término isótropo Λ, una constante universal llamada constante cosmológica. Rµν es el cuadritensor (de segundo rango) de Riemann-Ricci

lkl

kij

j

kikl

jkkil

k

kij

ij xxR ΓΓ−

∂

Γ∂+ΓΓ+

∂

Γ∂−=

obtenido por contracción del tensor de curvatura (de cuarto ran-go), llamado también de Riemann-Christoffel

fab

cfd

b

cadf

adcfb

d

cabc

abd xxR ΓΓ−

∂Γ∂

+ΓΓ−∂Γ∂

−=

La anulación de este tensor es condición necesaria y suficiente para que el continuo sea integrable. Una nueva contracción de ese tensor da el escalar de Ricci R (a no confundir, por la notación, con el factor de escala)

µνµν gRR =

Tµν es el cuadritensor impulso-energía del campo, que reúne ma-teria y radiación. Se halla multiplicado por un factor χ = 8πG/c2, y que para fluidos perfectos homogéneos e isótropos es de la for-ma

ijjiij PgvvPcT −+= )( 2ρ

siendo P la presión y v la tetravelocidad. Es usual dar las veloci-dades en unidades de c para simplificar los cálculos. Para el caso usual de velocidades mucho menores que la de la luz, las compo-nentes de la tetravelocidad son prácticamente (1,0,0,0), y el tensor es Tµν = (ρc2, -P, -P, -P) con una métrica cartesiana espacial inde-pendiente del tiempo. La ecuación del campo incluye asimismo el principio de conservación de la energía, expresado como la anula-ción de la tetradivergencia del tensor.

La constante cosmológica es admisible desde un punto de vista matemático. Fue introducida por Einstein por la dificultad para dar cuenta de la suposición de una densidad media finita de mate-ria. Las soluciones de las ecuaciones con una métrica estática eran inestables, y describían una tendencia del Universo hacia el colap-so, por su propia fuerza de gravedad. La constante permitía repre-sentar fuerzas que evitaran el colapso gravitatorio del Universo. En aquella época (hacia 1915) se desconocía la expansión del mismo. Friedman encontró que no era necesario este término, y que las ecuaciones de la gravitación podían tener una solución dinámica, lo que quedó reforzado con el descubrimiento de Hub-ble de la expansión del Universo como un todo.

1 El principio de Mach consiste en que la densidad de materia produce la curvatura del espacio y del tiempo.

Primeros modelos

Los primeros modelos cosmológicos eran estáticos, con métricas que no dependían del tiempo. En esas condiciones sólo eran posi-bles tres casos: el modelo plano de la relatividad restringida, y otros dos, llamados de Einstein y de Sitter que imponen un valor de la constante cosmológica distinto de cero. El descubrimiento de la ley empírica de Hubble y su inmediata interpretación como expansión cosmológica llevó a abandonarlos y a adoptar los des-arrollados por Friedmann, que incorporaban una métrica variable en el tiempo. Además quedó claro que no había necesidad de in-cluir la constante cosmológica para obtener soluciones plausibles.

En los modelos llamados de Friedmann se toma la constante Λ nula. Se admite también que la densidad media de la materia no es constante respecto al tiempo; esto implica que el campo métrico depende del tiempo.

Matemáticamente es aceptable la posibilidad de modelos de Universo con constantes cosmológica no nula, pero de acuerdo con sus predicciones y las observaciones, actualmente se encuen-tra que su valor no difiere de cero apreciablemente. En modelos de Universo para los primeros instantes del Big-Bang se ha recu-rrido a ellos, teniendo la constante Λ un valor no nulo; son los modelos de Universo inflacionario. Esta presión cósmica inicial estaría relacionada con fenómenos cuánticos de unificación, y se-ría como una repulsión que lanzara al Universo en su expansión en una fase muy peculiar de la materia.

Bajo las hipótesis de isotropía y homogeneidad Einstein demos-tró que la métrica ha de ser de la forma

41

1)(

2

23

22

21

2224

2

krA

dxdxdxARdxds

+

=

++−=

donde R es la función de escala (dependiente del tiempo) y k un parámetro con tres únicos valores posibles -1,0,1 , que co-rresponden a los tres casos de geometrías genéricas (hiperbólica, euclídea y esférica). Si se aplica a las ecuaciones de campo con Λ = 0 se obtienen

021

321

221

44

2

2

24444

2

2

2

=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−

RgR

RR

RkRgR

RARR

RR

RkRgR

ii

ikikik

&

&&&δ

con los índices (latinos) para las coordenadas espaciales. Para el segundo término podemos tomar el tensor energía de la materia como de polvo (no corpóreo, y sin componente de radiación)

dsdx

dsdx

T kiik ρ=

Las líneas de movimiento de los cuerpos (líneas de Universo) son geodésicas, y sobre ellas y referido a uno de esos cuerpos sólo varía la componente temporal (x4), por lo que el único componen-te no nulo es T44 = ρ, y análogo para Tik . Teniendo esto en cuen-ta las ecuaciones de campo quedan reducidas a

031

02

2

2

2

2

2

2

=−+

=++

χρRR

Rk

RR

RR

Rk

&

&&&

Cosmología - El universo relativista

Página 14

Restando ambas ecuaciones se tiene

061

=+ χρRR&&

y puesto que R y ρ son siempre positivas, la segunda derivada temporal de R es siempre negativa mientras ρ no se anule. Signi-fica que el Universo está decelerado o tiende a colapsar por su propio peso. No hay ninguna solución para la cual R sea constante (o nula); esto expresa que Einstein no admitiera inicialmente un espacio infinito con una densidad media finita. Las ecuaciones de campo no tienen solución para ningún valor finito de la densidad de masa cósmica. Einstein propuso una solución que luego califi-caría como el mayor error de su vida. Añadió un término adicio-nal a las ecuaciones, matemáticamente posible, la constante cos-mológica, que permitía admitir una masa finita. En 1920 Fried-mann dio con una solución que admitía una densidad finita sin incorporar la constante cosmológica, admitiendo para ello que el espacio no fuera estático, sino dinámico. Una idea formalmente válida que consistía en incorporar el factor de escala en la métrica. Einstein despreció inicialmente esta salida por considerar que no tenía un significado físico evidente.

Ecuaciones de Einstein

En los estudios iniciales de Friedman no se consideraba la im-portancia de la componente de radiación del Universo, que luego se ha revelado como fundamental por lo menos para los primeros momentos de la expansión universal. En un estudio general, em-plearíamos el tensor de energía para fluidos perfectos, sin descar-tar aún la contribución de la radiación, e incluiríamos la constante cosmológica. Vamos a tomar la métrica de Robertson-Walker y aplicarla a la ecuación tensorial del campo. Los componentes del tensor métrico son

2

222

44

2

22

33

22

2

22

11

sin)(

)(

)1()(

1

crtRg

crtRg

krctRg

g

θ−=

−=

−−=

=

Los del tensor de Einstein

)2(sin

)2(

)1(2

)(3

222

22

44

222

2

33

22

22

22

22211

kcRRRc

rE

kcRRRcrE

krckcRRRE

RkcR

E

++−=

++=

−

++=

+−=

&&&

&&&

&&&

&

θ

y para el tensor de materia-energía

⎪⎩

⎪⎨⎧

−==

−+=

iiii PgTcT

Pgc

uc

uPcT

211

2 )(

ρ

ρ αββα

αβ

con el índice i para las coordenadas espaciales. Llevado todo a la ecuación de campo se tienen únicamente dos relaciones distin-tas, coincidiendo las tres de la parte espacial

Λ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−==

Λ−+==

2

2

2

2

2

222

2

28

)(38

Rkc

RR

RR

cGP

kcRR

Gc

&&&

&

ρπχ

ρπχρ

que también se ponen como

)()(

)12(8

38

33

2

22

2

2

22

RPdURdRkcqH

cG

RkcHG

−=

Λ+−−=

Λ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ρπ

ρπ

La última es la de la conservación de la energía, obtenida con la cuadrivergencia del tensor de materia-energía. No es una relación adicional e independiente con las otras dos (proviene también de la ecuación del campo), pero conviene dejarla explícita por la im-portante información que aporta. A las tres relaciones se las cono-ce también como identidades de Bianchi, y son las expresiones analíticas más importantes de la Cosmología.

Densidad crítica

Si observamos la primera relación anterior para el caso de Friedman y geometría euclídea (Λ = 0 y k = 0) se encuentra que la densidad puede ponerse como

GH

GRR

euc ππρ

83

83 2

2

2==

&

Este es un importante valor de referencia, porque de la compara-ción de las medidas de densidad de nuestro Universo podríamos deducir si su geometría global es de tipo euclideo, lo que a su vez determina su expansión. A este valor, en el tiempo actual, se le llama densidad crítica

GH

c πρ

83 2

0=

El parámetro de densidad es la relación entre la densidad y el valor euclideo

238

HG

e

ρπρρ

==Ω

El conocimiento del valor actual Ω0

20

000

3

8

H

G

e

ρπρρ

==Ω

es un parámetro fundamental, que da la curvatura del Universo, y por tanto, la estructura a gran escala. En el caso euclideo, po-dríamos interpretar el parámetro de Hubble como la velocidad con la que se expandiría el supuesto borde del Universo (caso de exis-tir), es decir, podría entenderse como la velocidad de escape del Universo. De hecho, el cálculo con la teoría newtoniana de la ve-locidad de escape, aplicado al Universo como un todo, coincide con el mismo valor. Según este razonamiento, la velocidad de es-cape es la correspondiente a la densidad crítica. Esto nos lleva a deducir la curvatura del Universo:

Cosmología - El universo relativista

Página 15

1 - Si el Universo tiene una densidad mayor que la crítica, será

por la contribución del término de curvatura

20

2

20

20

220

20

000 13

3

8

Rkc

H

RkcH

H

G

c &+=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

===Ωρπ

ρρ

lo que implica que su valor es positivo (curvatura esférica) y que el Universo es cerrado. La masa del Universo frenará la expansión y a la larga colapsará.

2- De la misma forma, sin son iguales forzosamente ha de ser k

= 0, para una geometría euclídea, con una expansión asintótica. 3 - Si la densidad es menor será por k = -1, de una geometría

hiperbólica, y se expandirá indefinidamente. Como podemos comprobar, de acuerdo con la teoría general de

la relatividad, la densidad de masa está relacionada con la geome-tría del espacio.

Universo material

Dentro de las familias de soluciones a las ecuaciones hay dos importantes grupos, según se considera una contribución domi-nante o no del campo de radiación. El Universo de radiación co-rrespondería a las condiciones semejantes a las existentes en tiempos muy pasados, cuando era más compacto y caliente y la radiación dominaba sobre la materia. Toda contribución a la pre-sión en el "medio cosmológico" procede de la radiación, dado que la materia ordinaria permanece agrupada y aislada en el vacío ba-jo la forma de diferentes cuerpos astrofísicos, muy distantes unos de otros en comparación con sus tamaños (por eso cosmológica-mente se la trata como un polvo incorpóreo y homogéneo). La radiación en cambio es entendida como un medio continuo que puede encontrarse en cualquier región por vacía de materia que parezca. En el Universo actual, las observaciones demuestran que la presión (densidad de energía de movimientos erráticos) es mu-cho más pequeña que la densidad de energía debida a la materia, aunque en las épocas más tempranas no fuera así.

Podemos particularizar las soluciones de Einstein para el caso de un Universo material, sin dominio de la radiación, como el que tenemos ahora. Entonces se toma P = 0 y las dos ecuaciones que-dan como

Λ=+−

Λ=+Ω−

2

22

2

22

)21(

3)1(3

RkcqH

RkcH

De ellas podemos despejar algunos de los parámetros para así tener las relaciones

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Ω

=Λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−Ω=

qH

qRHkc

23

123

2

222

que quedan en función de parámetros que pueden ser estimados o cuantificados a partir de las observaciones: del recuento de den-sidad, del parámetro de Hubble, y de la variación de la propia ley

de Hubble. Su conocimiento nos permitiría saber cuál es la diná-mica que sigue el Universo.

2.3 Modelos cosmológicos

Modelos de Friedmann con radiación

Dentro de los universos de Friedman (Λ = 0) hay dos importan-tes grupos, según se considera un Universo radiativo o uno mate-rial (de presión nula). El primero describiría la situación en las primeras etapas de la expansión, mientras que el segundo lo haría posteriormente, en la actualidad y en adelante. En el caso radiati-vo hay una presión neta por parte del campo de radiación, que cumple la relación P = U/3 entre la presión que ejerce y su ener-gía. Llevándola a la relación de la conservación de la energía da

333333

)( dRUdRPdURUdRURd −=−=+=

por tanto se debe cumplir U ∝ R-4, es decir, que su energía sea inversamente proporcional a la cuarta potencia del factor de esca-la. Como para radiación es U = ρc2 se llega a la importante con-clusión de que

41

R∝ρ

Vemos otras relaciones de interés para este mismo caso, toman-do para ello las dos ecuaciones de Einstein para el universo radia-tivo de Friedmann

2

222

2

2

22

)12(3

88

3)1(3

RkcqHHG

cGP

RkcH

−−=Ω==

Λ=+Ω−

ρππ

a) combinando las dos de forma que se elimine el factor de curvatura se obtiene que q = Ω, de modo que la deceleración y el parámetro de densidad son coincidentes.

b) Despejando con la primera, junto con la relación para la radiación ρR4 = R0

4ρ0

22

402

00020

20222 1)1( R

RRH

HHRRkc &&& −Ω=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Ω=−Ω=

ρρ

nos permite disponer de una expresión de la variación temporal de la expansión. El factor constante de la curvatura puede ser eva-luado con la segunda ecuación para un cierto instante, como pue-de ser el actual (t0) en el que la presión es casi despreciable

)12( 0020

20

2 Ω−−= qHRkc

e igualando, y empleando el factor de escala normalizado a = R/R0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω−+

Ω= 02

020

2 1a

Ha&

Esto significa que la velocidad de la expansión sigue la propor-ción da/dt = a-1, de una expansión decelerada (recordar que a varía entre 0 y 1 hacia el pasado). Extendiendo a la época actual debe-ríamos considerar P = 0 y entonces cambiaría el término -Ω0 del corchete por -2Ω0

Cosmología - El universo relativista

Página 16

Modelos de Friedmann sin radiación (materiales)

En un Universo material no hay presión P = 0, lo que llevado a la 3ª ecuación implica

3

3333

)(

0)(−∝

→=−=+=

tR

dRPdURUdRURd

ρ

y la densidad es inversamente proporcional a la tercera potencia del factor de escala, como cualquier densidad volúmica. Esto es muy importante al considerar etapas más antiguas del Universo: al considerar estados más compactos, la densidad de radiación crece más rápidamente que la densidad material, lo que implica que an-teriormente había más masa como fotones que como partículas atómicas. Se dice por ello que era una época dominada por la ra-diación. Otras relaciones significativas:

a) De modo análogo al caso radiativo, eliminando el término de curvatura se tiene que q = Ω/2, de modo que la decelera-ción es la mitad que en el caso radiativo.

b) Con la 1ª ecuación más la condición ρR3 = R03ρ0

2302

002 R

RRHkc &−Ω=

y con la 2ª, con P = 0, y en el tiempo actual t = t0

)12( 020

20

2 −= qHRkc

e igualando (con a = R/R0)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω−+Ω

= 002

02 1

aHa&

expresión diferente del caso radiativo en da/dt = a-1/2, represen-tando una deceleración menor. Los datos parecen confirmar que el valor de la constante cosmológica es prácticamente nulo, y a falta de justificación, son aceptados los modelos de Friedman. En esa situación, y en un Universo material, dependiendo del parámetro de densidad podemos estudiar la estructura y evolución del Uni-verso de forma simple y obteniendo resultados cualitativos. Hay tres tipologías:

• si Ω = 1 es el Universo de Einstein-de Sitter. La geometría

es euclidea (k = 0). Se produce una expansión monótona, decelerada y sin fin (tipo M1 - monótona de 1ª especie) da-da por

32

20

202

02

)(

)1(

tHa

aH

aHa

=

→=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Ω−Ω

=&

• si Ω<1 la geometría es no euclidea, con k = -1 (tipo hiper-bólico). No hay un valor máximo para la expansión, que crece indefinidamente.

• si Ω>1 la geometría es no euclidea, con k = 1 (tipo esféri-co). El Universo es cerrado y finito, y la expansión se de-tiene al llegar a un máximo (para a = Ω/(Ω-1) ) y luego pa-sa a contracción. Se dice que la masa del Universo consi-gue invertir la expansión. Se plantea así la cuestión del Big-Crunch (la imagen inversa del Big-Bang) y del Univer-so oscilante.

Edad del Universo

Para calcular o estimar una edad para el Universo se necesita al-guna relación temporal a integrar, como puede ser la relación en-tre tiempo y factor de escala

∫∫ ==00

000

Rt

RdRdtt &

La derivada del factor de escala se obtiene manipulando las ecuaciones para modelos de Friedman materiales que se han visto en el apartado anterior

)12(

)12(

020

20

302

002

222

2302

002

−−Ω=→

→⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=

−Ω=

qHRRRHR

qHRkc

kcRRHR

&

&

De este modo se tiene

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

=

−+

= ∫0

0

00

01

0 00

00 1con212

RR

H

RRx

qxq

dxt&τ

τ

A τ0 se le llama edad del Universo de Hubble, y es un burdo va-lor para la edad del Universo. Da el tiempo durante el cuál el uni-verso se ha expandido al ritmo actual (por H0) hasta alcanzar su tamaño. Dado que la expansión es decelerada, la edad de Hubble representa un valor máximo. Por desgracia, hay grandes divergen-cias entre los valores que pueden aceptarse para la constante de Hubble, discrepancias de hasta el 50% (según los autores, desde 55 hasta 75 km·s-1·Mpc-1). La relación de la edad del Universo material en función de la densidad (o la deceleración) está refleja-da en la siguiente gráfica.

Si se considera un Universo de cualquier tipo, no sólo material,

y con constante cosmológica no necesariamente nula, la edad es-tará dada por una expresión

∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω−++

Ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −Ω

=1

000

00

0200

231

23 q

xqx

dxt τ

Cosmología - El universo relativista

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Familias de modelos

En base a las ecuaciones de Einstein, se introducen los paráme-tros cosmológicos para caracterizar los diferentes modelos. Di-chos parámetros son cuatro:

• la constante cosmológica Λ • la constante de Hubble actual H0 • el parámetro de deceleración q0 • y la curvatura k

Para un modelo en general se necesitan especificar los 4 pará-

metros cosmológicos. En el caso habitual de presión nula bastan tres parámetros. Si además se considera la familia de modelos de Friedmann sólo hay dos parámetros independientes, de modo que el Universo es cerrado o abierto según sea q0 mayor o menor que 1/2.

El modelo inicial de Einstein era estático (con métrica indepen-diente del tiempo dR/dt = 0). El astrónomo alemán Willem de Sit-ter (1872-1934) demostró que ese modelo de Einstein no es esta-ble, y que a la mínima perturbación se convierte en un Universo en expansión. Esta deducción fue una de las motivaciones den el trabajo de Humason y Hubble. Ese primer modelo no es sino uno de muchos posibles, como demostró en 1922 Alexander A. Fried-mann (1888-1925), cada uno con galaxias en recesión pero no cerrados.

Cuando k = +1 la curva de H = 0 tiene un máximo. Los modelos con Λ > ΛE son explosivos con expansión sin fin (M1). Por debajo es-tán los universos oscilantes explosivos, y los expansivos sin fin y sin explosión (M2). Con k = 0, -1 los modelos son oscilantes o tipo M1.

En la siguiente tabla se listan los distintos modelos cosmológi-cos según los valores de los parámetros. Se tienen: la clase M1 que indica tipo monótono, con explosión inicial y expansión sin fin; M2 para expansión eterna sin explosión inicial, A1 para ex-plosión inicial y acercamiento asintótico al caso estático, A2 para expansión eterna desde caso estático, y el tipo oscilante, con ex-plosión, expansión máxima e implosión.

Λ k Ω0 Q0 Tipo

0

> 0 , < Ωc

M2 - de Sitter

Ωc

< -1 A2 - Lemaitre

- Sitter

> Ωc ≤ -1

> 0 -1 < q0 < ½

> Ωc

M1 - de Sitter

Ωc A1 - Einstein

< Ωc

> ½

oscilante

> 0

Ωc = ∞ ∞

0 > 0 -1 < q0 < ½ M1 - de Sitter

> 0

< 0 -1 < q0 < 0

c-2 0 0

-1 de Sitter

> 0 > 0 > ½ oscilante

0 1/2 ½ M1 - Einstein - de Sitter

>0 0 < q0 < 1/2 M1 0

< 0 0 0 M1 - de Mil-

ne

> 0

0 > 0 > 1/2

0 < 0

< 0 > 0

>0

oscilante

Universo estacionario

Un modelo de Universo estacionario es compatible con las ecuaciones de Einstein. Fred Hoyle dedujo las características bá-sicas del modelo de estado estacionario añadiendo un término a las ecuaciones de Einstein. Si se acepta el principio cosmológico perfecto (y por tanto el modelo estacionario), debe admitirse la creación continua de materia. El ritmo necesario es de un nucleón (protón o neutrón) por año y por cada 10 kilómetros cúbicos de espacio. Por ir contra el principio de conservación de la materia y la energía queda relegado a una posibilidad no aceptada. Tampoco explica la existencia de la radiación de fondo. La idea del Univer-so estacionario proviene de generalizar el principio de isotropía y homogeneidad a las cuatro variables relativistas, incluyendo el tiempo, sin mostrar una incómoda preferencia con las variables espaciales. Si bien es muy incómoda la idea de la creación de ma-teria de la nada, es algo que tampoco evita la teoría del Big-Bang.

Cosmología - El universo relativista

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Modelos inflacionarios

Los modelos con constante cosmológica no nula se han vuelto a tener en cuenta como responsable temporal de la expansión acele-rada de los primeros instantes del Universo, como factor expansi-vo del Universo inflacionario.

Supongamos el caso de una constante cosmológica no nula, y un factor de presión de energía negativa, es decir, que existiera una presión de materia negativa, igual a -ρc2/3, de signo opuesto a la radiativa ordinaria; luego se discute el sentido de esto. Sumando las dos ecuaciones de Einstein se tiene

RRq3

3 Λ=→Λ= &&

cuya solución es de tipo exponencial R(t) = B·eHt donde H2 = Λ/3. También puede argumentarse con un estado sin densidad ni presión típica, y con una fuerza como Λ ∝ 8πGρinf. Dicho de otro modo, hay una familia de soluciones de la ecuación de Einstein bajo la condición de una presión negativa (mejor se diría una ten-sión), que dan una expansión de tipo exponencial. La existencia de una etapa primordial de este tipo soluciona muchas cosas: el problema de la planitud, materia exótica, homogeneidad y fluc-tuaciones (ver en último tema). Resulta que las teorías cuánticas de unificación admiten la posibilidad de interacciones de este tipo,

lo que significa que es una posibilidad viable de ser tenida en cuenta en las teorías.

Los modelos inflacionarios admiten un tipo de peculiar cambio de fase de tipo cuántico, bajo ciertas condiciones muy particulares y distintas de lo que conocemos como materia ordinaria. Un esta-do cuántico hipersimétrico sufriría tal cambio de fase pasando a un estado menos simétrico, liberando energía y dando lugar a un vacío similar al que conocemos y que posibilita las interacciones de menor nivel y simetría. Las últimas teorías permiten interpretar los distintos tipos de partículas como vibraciones o cuantos en un entramado de dimensiones de las que sólo percibimos dos. La rea-lidad sería un conjunto de fluctuaciones de los que el vacío es un nivel. Puede suponerse que las extremas condiciones iniciales se describen por un vacío con distintas propiedades o vibraciones, un "vacío." que sería distinto y más energético. Nuestro vacío "ver-dadero" aparecería tras un cambio de fase, creciendo en el interior del "falso" o anterior vacío, liberando energía. La situación queda bien descrita a través de la existencia de un efecto de presión ne-gativa (igual al valor negativo de la densidad de energía que tam-bién nace), o de una fuerza expansiva o repulsión gravitatoria re-flejada por la constante cosmológica. El efecto de esta transición es una inflación o expansión acelerada, de forma exponencial (en 10-32 s unas 1050 veces), y que actúa sólo durante un período redu-cido y muy peculiar de los primeros momentos. También es dis-cutible que la descripción relativista y las ecuaciones de Einstein siguieran teniendo validez en esas circunstancias.

Cosmología - Historia del Universo

Página 19

3. Historia del Universo

3.1 Reconstruyendo el pasado

Puesto que no existe ninguna evidencia experimental sobre las propiedades físicas de los estados pretéritos y del estado inicial del Universo, sus propiedades deben ser deducidas del estado ac-tual del Universo. Esto puede hacerse aplicando las leyes de la Física a la materia ahora presente en el Universo, y remontándo-nos a su origen en el pasado. Procediendo de esta manera llega-remos a distintas condiciones iniciales, dependiendo de cómo se aplican las leyes, pero las diferencias serán de detalle y no de la imagen global.

Puede objetarse que las leyes de la naturaleza eran diferentes hace miles de millones de años (y de hecho, en algunos aspectos, lo eran), o que las constantes de la naturaleza han cambiado. No hay elección en este asunto, debe trabajarse con lo que se conoce. Si tales diferencias existían cuando el Universo era más joven, se hará evidente al reconstruir el pasado. Si las leyes y constantes cambian, el mismo proceso de cambio es gobernado por una ley susceptible de ser descubierta usando teorías conocidas.

Épocas de radiación y de materia

Sabemos por nuestro conocimiento astronómico que los objetos y el medio ahora presentes están y han sido formados (por síntesis nuclear en el interior estelar) principalmente por hidrógeno y helio. El estado actual del Universo no está en equilibrio térmico. No está todo él a la misma temperatura, sino que consiste en una mezcla de cuerpos a distintas temperaturas (estrellas, gas, plane-tas, ...) y un campo de radiación fría. El Cosmos parece evolucio-nar hacia un estado de equilibrio (sin estar todavía en él), a un estado estacionario de baja temperatura.

Un gas tiende a expandirse a costa de su energía interna, per-diendo energía calorífica en el proceso. La materia del Universo hace algo parecido, venciendo la fuerza de la atracción gravitato-ria, y perdiendo en ello energía, bajando su temperatura. La tem-peratura baja de forma progresiva con la expansión universal. El análisis hacia atrás en el tiempo pone de manifiesto que el Uni-verso debía estar mucho más caliente en el pasado remoto.

Como se ha deducido de las ecuaciones de Einstein, las propie-dades globales termodinámicas evolucionan de modo distinto se-gún consideramos un fluido cosmológico material o con presión (de radiación). Mientras que para la materia la densidad varía co-mo R-3 (o como T3), para la radiación lo hace como R-4. Esto im-plica que con la expansión, la densidad material disminuye más rápidamente que la material. Y a la inversa, en épocas más tem-pranas, el campo de radiación se hacía más importante. Al cam-biar el radio del Universo, el efecto de este cambio es más drásti-co sobre la densidad de radiación que sobre la densidad de mate-ria. En la actualidad, la densidad de radiación es 100.000 veces menor que la material, y puede hablarse actualmente de una era dominada por la materia. Cuando el Universo tenía una tempera-tura de 5.000 K la densidad material y la radiativa eran aproxima-damente iguales, y en épocas anteriores la energía radiante domi-naba sobre la materia. Así con una temperatura de un millón de grados la superioridad radiativa debía de ser del orden del millón de veces. Puede decirse que esa temperatura aproximada supone

un cambio cualitativo en la dinámica del Universo, y puede hablarse con propiedad de una época dominada por la radiación.

Acoplo de materia y radiación

Durante los últimos momentos de la era radiativa, podemos su-poner cuál era el estado termodinámico del medio. La energía de los fotones conseguía ionizar cualquier especie atómica, y dichos fotones eran más numerosos que las partículas atómicas (recor-demos que las densidades de ambos campos, el material y el ra-diativo, eran iguales). No podían existir átomos neutros, sino ioni-zados. El medio era un plasma de núcleos, principalmente de hidrógeno y helio, con electrones y un intenso campo de radia-ción. Los fotones estaban continuamente dispersados por las par-tículas cargadas, con recorridos libres medios pequeños, de modo que el medio era opaco a la radiación.

Otra consecuencia de esta situación era la conexión de las pro-piedades termodinámicas del campo de radiación con la materia, debido precisamente a la continua e intensa interacción entre fo-tones y partículas. Por ello se dice que la materia y radiación esta-ban acopladas (en sus propiedades termodinámicas). Esta ardiente mezcla de partículas y fotones debía ser muy homogénea, por el comentado proceso de intensa interacción colisional, por lo menos hasta el límite dado por el horizonte de Hubble (horizonte causal, alcanzable por la luz desde el momento de la explosión), lo que tiene su importancia a la hora de tratar el asunto de las fluctuacio-nes de densidad : sólo las fluctuaciones de un tamaño superior al horizonte de Hubble pueden ser responsables de las concentracio-nes de materia que observamos ahora.

Cuando la temperatura bajó por la expansión, pudo ocurrir la re-combinación de los átomos en átomos neutros, desapareciendo las partículas cargadas que hacían opaco el medio (principalmente los electrones1), y desacoplándose materia y radiación, que evolucio-narían por vías separadas. El campo de radiación seguiría imper-turbable, expandiéndose y llegando a nuestros días como la radia-ción de fondo. Queda así explicada su distribución de cuerpo ne-gro (por emisión de equilibrio térmico). La homogeneidad, pro-cedencia y temperatura de ese campo de microondas concuerda así con el cuadro esperado en la evolución de un Universo en ex-pansión. La era radiativa alcanza su fin cuando las condiciones térmicas son del orden de los 3.000 K (expansión relativa de 1/1.500), momento en el que es posible la captura de electrones por protones para formar el hidrógeno. Con la desaparición de partículas cargadas el medio se hace transparente a la radiación. Materia y radiación siguen a partir de ese momento caminos dife-rentes, se desacoplan, reflejando evoluciones termodinámicas dis-tintas. La materia pasa a formar las grandes concentraciones, tales como protogalaxias y protocúmulos de galaxias, mientras que la radiación sigue como el residuo de un cuerpo negro que se va en-friando.

Acoplamiento de partículas

Cuando la temperatura era de un billón de grados o más la mate-ria no existía como se la conoce ahora. La intensa radiación, ade-más de romper los átomos, también disgregaría los núcleos atómi-

1 Los electrones están presentes al menos en la misma cantidad que los núcleos atómicos, tanto más según sea el peso atómico. Además la sección eficaz de una partícula cargada para los foto-nes es inversamente proporcional al cuadrado de la masa de la partícula (difusión de Thomson).

Cosmología - Historia del Universo

Página 20

cos, y sólo podrían existir partículas elementales con sus antipar-tículas en una situación de equilibrio dinámico.

Por encima de cierta temperatura, superior al millón de grados, la radiación tiene la suficiente energía para convertirse en pares de partículas-antipartículas, y a la inversa, en una relación bidirec-cional. Este tipo de reacciones son recíprocas cuando la energía media de los fotones es equivalente al doble de la masa de las par-tículas creadas, según la relación de Einstein E = m1c2 + m2c2. Se habla por ello de una cierta energía o temperatura umbral, que depende de la masa de las partículas consideradas. Cuanto más comprimido es el Universo o más temprana es la época que se considera, mayor es la temperatura y mayor el número de partícu-las involucradas en reacciones de este tipo. Por debajo de esa temperatura las relaciones quedan descompensadas hacia un lado, no se producen nuevos pares por insuficiencia de energía, y los pares existentes tienden rápidamente a aniquilarse dando radia-ción.

El fenómeno del desacoplo de partículas del campo de radiación (o acoplamiento si nos remontamos hacia atrás) se corresponde con el fin, por enfriamiento, de las reacciones de equilibrio entre partículas, reacciones que quedan orientadas en un sólo sentido y llevan a la desaparición de los compuestos en productos más esta-bles en las nuevas condiciones de menor energía. Una partícula deja de fabricarse cuando la temperatura del medio es inferior a la temperatura umbral del proceso de formación de la misma Tu = mc2/K . Por la conservación de distintas magnitudes, se producen en pares de partícula-antipartícula, a partir de fotones energéticos, e incluso interviniendo otras partículas menores.

Con temperaturas de 109 K la energía de los fotones es suficien-te para producir pares electrón-positrón. Parte de la radiación ca-liente es empleada para generar estos pares, que a su vez colisio-nan para dar fotones, en un estado de equilibrio reactivo. Para re-acciones de producción de pares protón-antiprotón o neutrón-antineutrón se necesitan temperaturas aún mucho mayores que el billón de grados. Esto permite situar el punto en que el número de nucleones queda establecido y que podemos estimar ahora, consti-tuyendo menos del 1% del total de partículas. En las descripcio-nes termodinámicas del Universo son particularmente importantes los acoplamientos de nucleones (por al bariogénesis y la nucleo-síntesis primordial), de neutrinos (por su posible papel en el ba-lance de la materia oscura, y por el dominio final de la materia sobre la antimateria), y de electrones (por la radiación de fondo). Reacciones típicas en las que interviene el neutrino electrónico son

p + e- ↔ n + νe

n + e+ ↔ p + Øe

n ↔ p + e- + Øe desintegración β

e+ + e- ↔ νe + Øe

La fotocomposición de pares electrón-positrón (γ ↔ e+ + e-) ne-cesita de 0,6 Mev, las de protones más de 3 Mev (3·1010 K), y pa-ra nucleones en general más de 1011 K. También hay neutrinos muónicos y tauónicos, particulares de reacciones con esos tipos de partículas. Intervienen en muchas reacciones de creación y aniqui-lación de partícula.

Los desacoplamientos también pueden interpretarse como fe-nómenos de opacidad para las partículas. Se dice que un medio es transparente si las partículas no interaccionan con otras durante un largo recorrido, y opaco en caso contrario. En el caso de los neu-trinos:

• Para e+ + e- ↔ νe + Øe tiene sección eficaz σ = GF2T2,

con GF la constante de Fermi. • la tasa de interacción es Γ = nσ ≃ GF

2T5, con n la densidad de partículas.

• la tasa de expansión va como χ ≃ T2 / mpP , con mp la ma-sa de Planck

En consecuencia Γ/χ ≃ T3, y a estados más calientes, mayor

opacidad neutrínica.

Eras anteriores

El retroceso a estados aún más tempranos del Universo debe hacerse de un modo más lento, porque en una fracción de segundo se produce una gran variación en las condiciones existentes. Si se consideran estados anteriores, los protones y neutrones habrían estado constituidos en sus partículas básicas, partículas como los quarks, cuya existencia hasta ahora no es todo lo firme que se quiere. Se entra definitivamente en la física de partículas. Las condiciones reinantes permitirían la existencia de un equilibrio con partículas aún más extrañas, partículas postuladas en las dis-tintas teorías de unificación y supersimetría, que podrían existir aún y dar cuenta de la masa oscura.

La extrapolación de la expansión hacia el pasado corresponde a estados cada vez más densos y calientes de Universo, hasta llegar a un instante inicial, singular, de gran explosión, con temperaturas y densidades en principio infinitas. Dado que ese instante de ini-cio es inabordable desde la Física, la historia del Universo empie-za poco después, unos instantes de tiempo pequeñísimos después, del orden del tiempo de Planck (10-32 s).

Según las líneas generales aceptadas, los primeros instantes caen dentro de las mencionadas teorías de unificación y modelos infla-cionarios. Los inmediatamente siguientes se caracterizan por una situación en la que dominan las interacciones fuertes, una era hadrónica, con temperaturas superiores a los 1012 K y densidades mayores a los 1014 g/cm3. Esta etapa habría durado hasta los pri-meros 10-4 segundos. A medida que la densidad y la temperatura descienden por la expansión, aparecen los leptones, que van a dominar entre los 1012 y 109 K. En ese punto se debe producir un avance neto en la aniquilación de los pares positrón-electrón (más deprisa que su formación), pasando a dominar el fluido cosmoló-gico los fotones: era radiativa. La era leptónica se acabaría a los 4 segundos, mientras que la era radiativa se extendería hasta los 1014 segundos (un millón de años). Durante la etapa radiativa, hasta los 200 segundos se habría producido la síntesis primordial de elementos.

Teorías de unificación

Para muy altas energías las teorías cuánticas predicen situacio-nes de unión de entre las 4 fuerzas de la naturaleza. Todas las fuerzas o interacciones de la naturaleza se basan en cuatro tipos fundamentales: gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y nu-clear fuerte. Los físicos se han preguntado porqué existen cuatro tipos de fuerzas. La respuesta más probable es que se tratan de diferentes aspectos de una fuerza única, que reinaba al comienzo del Universo y que posteriormente se dividió en cuatro.

Las teorías de unificación de fuerzas tienen su raíz en 1860, cuando Maxwell demostró que electricidad y magnetismo no son entidades distintas, sino aspectos de la misma fuerza. En 1967 Abdus Salam y Steven Weinberg determinaron que era posible unificar la fuerza nuclear débil con la electromagnética, bajo la apariencia de una nueva fuerza electrodébil, con sus particulares partículas mensajeras, los bosones W más el fotón ordinario. Esta unificación es posible a altas energías (a temperaturas superiores a los 1015 K). Alentados por este éxito, se ha intentado seguir ade-lante con la unificación de fuerzas. Se cree que a temperaturas

Cosmología - Historia del Universo

Página 21

elevadas, superiores a los 1028 K también desaparece la diferencia que caracteriza a las interacciones fuertes. Así la gran teoría unifi-cada (GUT)) describe las interacciones electromagnéticas unidas a las nucleares débil y fuerte. Las condiciones teóricas en que ocurre no son reproducibles en laboratorio, pero eran las existen-tes en las fases iniciales del universo. Si la teoría es correcta, los quarks pueden transformarse en leptones y viceversa, y el protón sería una partícula inestable pero de larga vida (1032 años). Pre-dicciones como esta son las que se intentan verificar para com-probar la validez de la teoría.

El objetivo final es conseguir la teoría de la unificación total, con una superfuerza que incluya también a la gravedad, lo que debería producirse a temperaturas aún más elevadas. Este paso es difícil, pues la mejor teoría gravitatoria que poseemos, la relativi-dad, es incompatible en diversos aspectos con la mecánica cuánti-ca. A pesar de ello se han propuesto teorías de supergravedad o cuerdas. Según estas teorías, existirían familias de superpartículas asociadas a las ya conocidas, con spin diferente. Interactuarían poco con la materia corriente y podrían constituir la materia oscu-ra. En las teorías de supercuerdas, no existen partículas sino mo-dos de vibración en un entramado multidimensional de 11 a 20 dimensiones, con distintas propiedades. Las ideas aportadas por las teorías de unificación son un ingrediente sustancial en las teo-rías de los modelos inflacionarios, que se apoyan en el concepto de cambio de fase y ruptura de simetrías cuánticas, con la libera-ción de energía que expandió de modo exponencial el Universo en los primeros momentos, en concreto para la aparición de la fuerza nuclear fuerte (ver en tema siguiente).

En las teorías cuánticas de unificación de fuerzas, el paso de un es-tado unificado a otro con fuerzas separadas, supone una rotura de simetría. Aspectos que eran intercambiables o se mostraban de modo simultáneo dejan de serlo. Se pasa de un estado más complejo, con diversas potencialidades, a otros de menor energía que se especiali-zan en aspectos y propiedades distintas, y en apariencia sin pareci-dos, aunque internamente siga existiendo la simetría de la unificación.

Si las energías son suficientemente altas se consigue unir las di-

ferentes fuerzas, y a la inversa, bajándolas se consigue desaco-plarlas. Las teorías corrientes del Big-Bang asumen en los prime-ros instantes del Universo una gran unificación inicial, y con la expansión (y enfriamiento), sucesivos desacoplamientos de fuer-zas y partículas. Así, en un principio habría partículas relativistas (como quarks, leptones, bosones gauge y de Higgs). Con energías superiores a los 0,3-0,9 Mev las fuerzas electromagnética y débil están desacopladas. Del mismo modo, con E > 100 Gev lo están la fuerte y la electrodébil, y con E > 1015 Gev lo están las 4. Para temperaturas superiores a los 1032 K (correspondiendo a t = 10-48 s) las teorías fallan definitivamente. Desde ahí se emplea un mo-delo de Universo inflacionario que enlaza con el estándar, y que

permite explicar otros problemas (referimos de nuevo al tema si-guiente).

La secuencia de procesos sustanciales en la historia de Universo puede resumirse en lo siguiente:

• 10-43 s - Todas las fuerzas (gravedad, electromagnetismo, nuclear fuerte y nuclear débil) están unificadas. El radio es inferior a los 10-50 cm.

• 10-35 s - La gravedad se separa de las otras fuerzas. Co-mienza la inflación. El Universo mide 10 cm.

• 1 s - La interacción fuerte se separa de las otras fuerzas. Termina la inflación. El Universo constituido por quarks y leptones.

• Hasta 500.000 años - Separación de la fuerza electrodébil. Formación de protones y neutrones. Nucleosíntesis primor-dial. Era de radiación.

• 106 años - El Universo se vuelve transparente, origen del fondo de microondas.

• 109 años - Formación de las protogalaxias. • 3·109 años - Época de los quasares. • 8.000 millones de años - galaxias formadas, Universo se-

mejante al actual.

Nucleosíntesis primordial

Las etapas inmediatamente posteriores a la explosión, durante los tres primeros segundos, estuvieron marcadas por un descenso muy rápido de la temperatura, desde un billón de grados hasta unos 5.000 millones de grados. En esa fase los muones y anti-muones se aniquilaron, y el balance protón-neutrón empezó a desplazarse a favor de los protones. Durante los siguientes tres minutos el Universo se enfrió a los 1.000 millones de grados, y los neutrones empezaron a unirse con protones para formar helio y otros núcleos ligeros. Al final de esa etapa la nucleosíntesis ini-cial quedó ya establecida. Bajando aún más la temperatura la ma-teria empezó a tener su importancia frente a la radiación.

Se requieren altas temperaturas para formar los elementos más pesados a partir del hidrógeno, y además un cierto tiempo para disponer de la cantidad necesaria de interacciones. La fase de alta temperatura fue un asunto de horas, y no hubo el tiempo necesario para producir cantidades apreciables de elementos pesados. Ade-más, puesto que no hay núcleos estables con pesos atómicos 5 y 8, la producción de elementos más pesados que el helio no puede proceder directamente de la reacción de una partícula alfa con otra, ni de una alfa con neutrones o protones. Los huecos de peso 5 y 8 suponen un fuerte obstáculo en la síntesis de metales. Las condiciones de síntesis de elementos pesados se consigue de for-ma ordinaria en el interior estelar, donde se tienen las temperatu-ras y el tiempo necesarios, tiempo que fue muy corto (de horas, frente a miles, millones o miles de millones de años en un interior estelar) en los primeros estadios del Universo. Puede conseguirse si además de alta temperatura se dispone de una gran cantidad de núcleos de helio, de modo que un tercer núcleo pueda unirse a un inestable isótopo de berilio-8 antes de que se desintegre. Las con-diciones del Universo no favorecían esto, de modo que las canti-dades de carbono y por encima son casi ridículas comparadas con las de hidrógeno y helio. Sin embargo, posteriormente, la síntesis estelar posibilita el que se produzcan las sustancias más pesadas. Para más detalle ver en tema siguiente.

Cosmología - Historia del Universo

Página 22

3.2 Era de radiación

Equilibrio termodinámico

Un punto clave del pasado es aquel que corresponde al desaco-plo del campo de radiación, origen del campo de fondo que ahora observamos. La situación debía ser de una temperatura cercana a los 3.000 K; entonces la densidad de radiación ioniza todo tipo de átomos, y protones, neutrones y electrones desprendidos vagan libremente por el espacio formando con los fotones una sopa de materia-radiación caliente. Debido a que los electrones son efica-ces difusores de la radiación, la mezcla es opaca. La situación es de homogeneidad, de equilibrio termodinámico, con la radiación dominando claramente sobre la materia (5 a 1 en densidad) y de-terminando el transcurso del Universo hasta ese momento. Tras la recombinación el Universo será transparente y dominará la mate-ria.

Recordamos las relaciones más importantes dadas por las ecua-ciones de Einstein para un Universo de Friedmann de radiación

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω−

Ω≈

Ω=

∝

)12(expansión

óndeceleraci)(

1densidad

0202

02

4

aHa

qtR

&

ρ

Para las épocas que nos interesan (las antiguas), con a < 1, po-demos tomar

tHaa

02

20 2)12( ≈→−Ω>>

Ω

y como ρ/ρ0 = a-4 también es

2

5105,4t⋅

≈ρ

Distribuciones en equilibrio estadístico

Necesitamos expresiones que permitan describir el comporta-miento de las partículas que componen el fluido cósmico. La es-tadística para gases de partículas da una distribución de la densi-dad en equilibrio estadístico que viene descrita por las expresio-

nes

( )( ) 1exp

)()(bosones

1exp)()(fermiones

22

22

−+=

++=

zxEgEn

zxEgEn

b

f

Fermiones son los nucleones y electrones, mientras que ejemplo de bosones son los fotones. Los distintos términos representados son:

• g(E) es el número de grados de libertad por partícula (de-generación energética)

• x = pc/KT es el término cinético • z = mc2/KT es el término másico • E = KT(x2+z2) + µ la energía total (relativista según la in-

clusión de los dos términos anteriores). El potencial químico µ es un término que en las condiciones de

fluido cósmico energético (plasma o medio aún más caliente) no

se aplica. Para la degeneración se toma la de partículas libres en equilibrio térmico salvo un factor distintivo

3)( ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=c

kTgEg ih

y según el tipo de partículas es • gγ = 2 para fotones; dos casos por el spin. • ge- = 4 para electrones; por la doble identidad e+-e- y por el

spin. • gn = 8 para los bariones; identidades n, p, más antipartícu-

las, y el spin. • gν = 4 para los neutrinos; electrónico y muónico, + antipar-

tículas; podría considerarse un tercer tipo, el tauónico, con su antipartícula. El spin es único, helicoidal.

La densidad de una familia de partículas, con todo tipo de ener-

gías, por supuesto que en equilibrio termodinámico, es

∫∞

+ ±⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

02

3

121

22 zxiie

dxc

kTgnπh

Considerando una época en la cual las partículas tienen energías relativistas se aproxima por

)2(212

1 3

20

2

3

2 ±

∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

±⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫ I

ckTg

e

dxc

kTgn ixii

hh ππ

donde I±(2) simboliza esa integral. La densidad másica de partí-culas es

)3(212 0

2

3

22

3

20

2 2 ±

∞∞

∫∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

±⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== I

ckT

ckTg

e

dxxckT

ckTgdn

cE i

xi

ii

ihh ππ

ρ

con I±(3) para la nueva integral. Estas integrales cumplen la pro-piedad

)1(!)(211

)()(

+=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= −−

+ αξαααα

α III

y por tanto se verifica que

)2()3(

2±

±=II

ckT

ni

iρ

Veamos algunas relaciones significativas. Para los fotones la temperatura crece de modo inverso al factor de escala, pues

436

3

108,7

20

T

Tn−⋅=

=

γ

γ

ρ

y como

R

TR

114 ∝→∝ρ

y esto permite establecer que para la radiación la temperatura y la expansión son inversamente proporcionales. Entre las distintas partículas, si están en equilibrio térmico (acopladas) se cumple

47

)3()3(

23

)2()2(

47

)3()3(

23

)2()2(

====

====

−

+

−

+

−

+

−

+

II

gg

II

gg

nn

II

gg

II

gg

nn

eeee

γγγγ

γ

ν

γ

ν

γ

ν

γ

ν

ρρ

ρρ

Cosmología - Historia del Universo

Página 23

Si no hubiera equilibrio térmico sería

4

4

4

4

3

3

3

3

47

)3()3(

23

)2()2(

γγγγ

γ

ν

γ

ν

γ

ν

γ

ν

ρρ

TT

II

TT

gg

TT

II

TT

gg

nn

eeee ==

==

−

+

−

+

El equilibrio térmico entre las distintas partículas consideradas (electrones, fotones y neutrinos) se corresponde con una tempera-tura superior a los 3 Mev (unos 3·1010 K), que es la energía um-bral de los neutrinos (a la que se crean y destruyen en reacciones de equilibrio). Entonces los fotones, electrones y neutrinos están acoplados, intercambiando con facilidad sus identidades en reac-ciones de partículas, es decir, coexisten en equilibrio y están en contacto térmico (o energético). Por debajo de esa temperatura no hay equilibrio con los neutrinos, las reacciones de creación y ani-quilación en las que se ven involucradas se desplazan a un lado, y los neutrinos se desligan de todo intercambio con fotones y elec-trones, aislándose térmicamente para la posterior evolución del Universo.

En la era de radiación moderna (desde la era leptónica exclu-yendo los primeros momentos) podemos distinguir dos situacio-nes: una más primitiva con acoplamiento de fotones, electrones y neutrinos, y otra más moderna con neutrinos desacoplados, con temperaturas entre 3·1010 K y 3.000 K. En el primer caso la den-sidad total de partículas se calcula con

436103529 Tetot

−⋅≈=++= γνγ ρρρρρ

Acoplamiento de los neutrinos

Como se ha dicho, con temperaturas inferiores a los 1010 K los neutrinos se desacoplan dejando de estar en contacto térmico con el resto (núcleos, electrones y fotones). Para el estudio de las con-diciones en esta época se recurre a un razonamiento, basado en la homogeneidad. El estado del Universo era homogéneo y en equi-librio térmico, y termodinámicamente se habla de adiabaticidad. En un Universo primitivo lleno de un gas caliente de partículas elementales, en equilibrio térmico, que se expande con el espacio, la densidad de entropía de un volumen comóvil permanece cons-tante. Como la entropía es U = TS - PV, en un Universo de radia-ción es

Tc

TVPUS

2

34)( ρ

=+

=

Obsérvese que como ρ∝T4 es S∝T3. Antes del desacoplo de los neutrinos (T > 1010 K) se tiene que Tγ = Te = Tν = T. Las rela-ciones entrópicas van a depender de los factores de degeneración (por la densidad), pues la temperatura es la misma

γνγ

γγ

ρρS

TcSS

Tc

S ee 4

734

34 22

====

Para una época posterior al desacoplamiento de los neutrinos las temperaturas de estos y del campo de radiación (que es también el de la materia) son distintos Tγ ≠ T, pero las relaciones entrópicas permanecen. Además hay que tener en cuenta que con la desapa-rición del equilibrio de los neutrinos, la desintegración de los pa-res electrón-positrón produciendo neutrinos es una reacción que queda desplazada a la derecha por el enfriamiento, dejando una proporción de electrones despreciable. Esto conlleva que la prác-tica totalidad de su entropía pase a la de los fotones, y sólo deban considerarse neutrinos de un lado, y fotones de otro (con entropía

suma de los fotones y electrones de antes del desacoplo). A partir de ese momento se tendrá

4,174

711

3

≈→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ν

γ

ν

γ

ν

γ

TT

TT

SS e

Esta argumentación nos lleva a una predicción que pudiera ser comprobada experimentalmente. Debiera ser constatable una ra-diación cósmica neutrónica, al modo de la radiación cósmica de fondo de los fotones en microondas, que correspondiera a la tem-peratura-energía de desacoplo de los neutrinos, y desplazada al rojo por el efecto de la expansión. Tal distribución sería también como la de un cuerpo negro. Su máximo debiera coincidir con 1,4 veces la temperatura del desacoplo corregida de la expansión des-de ese momento hasta nuestros días. Podría ser diferente por la presencia de otras especies de neutrinos (como los mesónicos), y la temperatura sería algo distinta al cambiar la degeneración (de 4 a 6). La densidad total de fotones y neutrinos sería

γγ

νγ

γ

ν

γ

νγνγ

ρρ

ρρρρ

45,1471

)3()3(1

4

4

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

−

+

TT

II

TT

gg

Por tanto ρ = 12·10-36 T4 y recordemos que la temperatura se re-laciona con la edad como T = 4.5·105 t-1/2.

Desacoplo de materia y radiación

Hacemos el cálculo de las condiciones de este desacoplo. Como ya se dijo se pasa de un Universo de radiación a otro en el que domina la materia. La densidad del campo de radiación va como ρr = 1,2·10-36 T4, mientras que la materia va como ρm ∝ R3. En el momento del desacoplo las densidades son semejantes ρmat = ρrad lo que nos lleva a

360

304

102,1 −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρ

dRRT

siendo ρ0 la densidad (material) actual. Si se consideran tempe-raturas del campo de radiación (con RT = cte = R0T0), y tomamos la densidad crítica

KT

Tr

dr 3000102,1 3

036

0 ≈⋅

= −ρ

que se corresponde con una edad del Universo para el momento del desacoplo de ± 6·105 años (con ρ ≃ 4.5·105 t-2). Estudiando desde el punto de vista de los recorridos libres medios y opacida-des se tiene para los fotones dispersados por los electrones (al ser más) un tiempo intercolisional

años30001≈=

cn teστ

habiendo tomado σT = 0,66·10-24 cm2 y ne = ργ/σT . Como el tamaño del Universo conectado para ese momento es de 6·105 años-luz, implica un recorrido libre medio mucho menor que el mismo, y por ello, la situación es de opacidad. Tras la recombina-ción

14

4

2 105

31 τσ

τ ≈⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=kT

cn te

Cosmología - Historia del Universo

Página 24

por la recombinación del hidrógeno ionizado. En este caso el rlm es mayor que el diámetro de Hubble (que es un valor máxi-mo) y el Universo pasa a ser transparente. Puede calcularse el redshift correspondiente al momento del desacoplo, que se co-

rresponde con un valor máximo de z, pues para valores mayores se refiere a épocas inobservables (opacas)

1000110

0 ≈−=−=r

rTT

RRz

Cosmología - Validación de modelos

Página 25

4. Validación de modelos

La tarea a la que se enfrenta la Cosmología es doble: de un lado identificar el modelo de Universo en el que nos encontramos, y de otro dar cuenta de su historia, origen y propiedades de un modo coherente. Para lo primero deben estudiarse procedimientos que permitan estimar valores de los parámetros cosmológicos.

La teoría del Big Bang es aceptada como estándar en Cosmolo-gía. La comunidad científica la emplea porque da cuenta de hechos observacionales (radiación de fondo, desplazamientos al rojo y nucleosíntesis primordial) y mientras no se demuestre su invalidez o aparezca otra teoría mejor. Los datos observacionales de que disponemos en nuestros días son parciales y tienen grandes defectos de selección, sin contar con las limitaciones de tipo ins-trumental.

4.1 Relaciones geométricas

La expansión cósmica es una expansión del propio espacio. No se trata de una recesión sistemática de las galaxias en un espacio estático, sino en una dilatación del propio espacio que arrastra a lo que se sustenta sobre él. La luz se comporta en el espacio en ex-pansión de forma distinta a cómo lo hace en otro estático. Se da la coincidencia de que la gran mayoría de las observaciones cósmi-cas se basan en la luz y en otras formas de radiación electromag-nética. Este distinto comportamiento afecta a la linealidad de las relaciones de medida con la distancia. Por ejemplo, si en el caso normal, de espacio estático y euclídeo, de que un objeto disminu-ye su tamaño visual de una forma regular con la distancia (como la inversa del cuadrado), en un espacio en expansión no, y puede ocurrir que a mayor distancia la imagen sea mayor.

Relaciones en el Universo material

Como ya se vio en el 2º tema (movimiento de los fotones), la coordenada radial en la distancia recorrida por los fotones está dada por

∫∫ =−

00

002 )(1

tr

tRdtc

kr

dr

donde el factor de escala R(t) es solución de las ecuaciones de Einstein, función de los parámetros cosmológicos H0, q0, Ω, Λ en una relación que depende del modelo escogido. La integración, en función del carácter de la constante k, se puede hacer de forma inmediata, obteniendo

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=→<

=→=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=→>

∫

∫

∫

0

0

0

)(sinh0

)(0

)(sin10

t

t

t

t

t

t

e

e

e

tRdtkcrk

tRdtcrk

tRdtkc

krk

aunque en la práctica k sólo puede tener los valores -1,0,1, por lo que ha de ser

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=→−=

=→=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=→=

∫

∫

∫

−−

0

0

0

)(sinh1

)(0

)(sin1

11

0

11

t

t

t

t

t

t

e

e

e

tRdtcrk

tRcdtcrk

tRdtcrk

Las expresiones para R(t) se obtienen de la resolución parten de las ecuaciones de Einstein. Para un Universo de Friedmann mate-rial (Λ = 0, Ω = 2q) se toma

)12(20

20

20

30

2002

30

2002 −−=−

Ω= qRH

RRHqkc

RRHR&

La solución para el caso euclídeo (k = 0) es

00

003

2

0

032

32con3)( τ==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HtR

ttHtR

lo que a su vez equivale a

taatH

tt

RtRta

32)()()(

32

00==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

&

pudiendo tener la edad de una galaxia en función de su despla-zamiento al rojo

111 32

0 −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=−=tt

az

Las soluciones para los casos no euclídeos podemos darlas en forma paramétrica como

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

=

−−

=

→−=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

=

−−

=

→=

)22(sinh)21(

)12(cosh)21(

)(

1

)2sin2()12(

)2cos1()12(

)(

1

23

0

00

23

0

00

23

0

00

23

0

00

ψψτ

ψτ

ψψτ

ψτ

q

qt

q

qctR

k

q

qt

q

qctR

k

siendo τ0 = H0-1 la edad de Hubble. Para los casos no euclídeos

se suelen emplear aproximaciones como la que toma un valor me-dio entre ambos extremos

e

eRRttkcr

0

2022 )( −

=

Definiciones de distancia

Ninguna de las cantidades consideradas hasta ahora (coordenada radial, instante de emisión, parámetro de expansión, etc.) son realmente medibles. Las propiedades medibles más sencillas de

Cosmología - Validación de modelos

Página 26

una fuente alejada son su corrimiento hacia el rojo, su diámetro angular, su brillo aparente y su brillo superficial.

Los fotones pueden estar viajando durante largo tiempo. A la hora de concebir una distancia para un cierto objeto emisor nos encontramos con el problema de la velocidad finita de la luz. Po-dríamos considerar la distancia entre emisor y receptor en el mo-mento de la recepción, en el de la emisión, la distancia recorrida por la propia luz, u otras definiciones de sentido más práctico. En la práctica todas las mediciones de distancias de galaxias y obje-tos afines se realizan midiendo la luminosidad aparente y compa-rándola con la luminosidad absoluta. Por ello es necesario estudiar la relación entre la energía emitida y la energía recibida. De ese modo se dispondrá de una definición llamada distancia-luminosidad que será semejante al conocido módulo de distancia

lLdL π4

=

en función de las luminosidades observada e intrínseca, y de fá-cil interpretación en el caso usual de un espacio estático con la distancia ordinaria (como al observar magnitudes estelares). Este concepto estará afectado de los efectos relacionados con la expan-sión del Universo, que deben ser incorporados. Se puede razonar que la luminosidad emitida en te es recibida en t0 con una atenua-ción en su intensidad:

• por el desplazamiento al rojo, en un factor de (1+z)2; no es éste un factor atribuible a la distancia o a la geometría

• por variación geométrica, debida a que la superficie colec-tora es una hiperesfera en expansión con geometría del es-tado actual de área 4πR0

2r2 Por todo ello se tiene que la luminosidad medible pasa a ser

220

22 )1(44 zRrL

rLl

+=→=

ππ

y la distancia-luminosidad puede quedar expresada por

)1(0 zRrrRdL +==

Para calcularla hay que conocer la expansión, lo que implica re-solver las ecuaciones de Einstein. Podemos emplear las expresio-nes y calcularla, por ejemplo, para un Universo de Friedmann ma-terial en el caso euclídeo (q0 = 1/2)

∫∫∫ ====R

R

R

R

t

tL

RRq

dRH

cRRR

dRcRRdtcRrRd

0003000

0000

2&

y tras hacer los cálculos queda

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= 1

112

00

zqcdL τ

de modo que el brillo aparente en función del desplazamiento al rojo va como

( )220

2 11)1(16 −++=

zzc

Llτπ

Si se integra para k = ±1, con R(t) de las ecuaciones de Eins-tein para un Universo material, se tiene

[ ]( )121)1( 000200

−+−+= zqqzqqH

cdL

que aproximando para q0z ≤ 1 se pueden tomar como

1...2

11 00

0≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

+= zqzqHczdL

Diagrama de Hubble

El diagrama de Hubble consiste en una representación del des-plazamiento al rojo (log cz) frente a la magnitud bolométrica apa-rente. Con la definición de distancia-luminosidad y la relación hallada

[ ]...200

2

qHczdL =

se tiene una relación teórica para el diagrama de Hubble

25log5log5 0

0++=−

czdH

HczMm L

bb

Para el caso q0z « 1 se puede tomar la aproximación

zqcz

dH L )1(086,1log5 00 −≈

y se tiene

1)1(0865,1log525 000

<<−++=− zqzqHczMm bb

A esta relación también se puede llegar de otra forma, emplean-do sucesivas aproximaciones y desarrollos. Partiendo de la defini-ción de la distancia luminosidad, con la solución explícita

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

∫0

)(sin4

4424

0

22

20 t

t

ee

L

etR

dtcR

LRrR

RLd

Ll

πππ

Para intervalos de tiempo cortos respecto a la edad del Universo (t0-te) tomamos la aproximación de valor medio

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −≈

0

20

2

40

2 )(4RRtt

RRc

L

e

e

e

π

y tomando los siguientes desarrollos en serie, indicados para in-tervalos pequeños respecto al origen

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−=∆⎪⎭

⎪⎬⎫

+∆+=

+∆+=...

2)1(1

...)31(

...)1( 20

00303

00 zqzH

ttHRR

tHRR

tenemos nuevamente, de otra forma, la relación

[ ]...)1(14

022

20 +−+≈ zqzc

LHπ

Lo interesante de la relación es que pone parámetros cosmológi-cos en función de observables. Si suponemos que las observacio-nes se basan en una muestra de características similares, en con-creto con magnitud absoluta bolométrica Mb casi igual, en teoría sería posible estimar el valor de q0. Los problemas son que:

• no podemos afirmar con seguridad que la luminosidad de cualesquiera objetos sea necesariamente constante con la edad del Universo

• la dificultad de encontrar objetos semejantes (en concreto con la misma L)

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• la dispersión y el error de los datos para z elevados de los apartados anteriores, que son precisamente los interesantes

• la escasez de la muestra para estos z elevados • la dependencia de los resultados con el método observacio-

nal (según sea en radio, óptico, ...) Estos problemas se concretan, por ejemplo, en que los valores

así estimados de q0 varían entre -1,3 y 2,0.

Tamaño angular

Se trata de ver como afecta la evolución temporal de la expan-sión según los modelos cosmológicos al tamaño aparente de las galaxias, a las que suponemos semejantes en tamaño. De este es-tudio se obtiene otra relación que permite estimar q0 a partir de observables. Con la geometría euclidea ordinaria sería ∆θ = D/d, donde D es el diámetro angular real de la galaxia observada y d la distancia. Con la métrica de Robertson-Walker para un Univer-so en expansión en lo básico no cambia, pero sí en la cuantifica-ción de la distancia.

Debido a la velocidad finita de la luz, su trayectoria resulta alargada y distorsionada por efecto de la expansión. Este efecto se manifiesta en la relación del tamaño aparente con la distancia.

La distancia es la correspondiente al recorrido del fotón, corre-

gida de la expansión para una "geometría de salida" correspon-diente al momento de la emisión

Le dDz

rRDz

rRD )1()1(

0

+=

+==∆θ

y empleando la distancia luminosidad se tiene una expresión de la forma

),( 00 zqf

czDH

=θ

Para el caso euclídeo en expansión (q0 = 1/2) da

)11()1(

2

20

zzz

cDH

+−+

+=∆θ

Esta relación es de tipo parabólico en z, presentando un mínimo en z = 1,35. En contra de lo esperado, para zs elevadas, crece. Los problemas son que:

• se deben tomar galaxias de tamaño semejante • suponer que el tamaño no evoluciona • la muestra es pequeña • de radio al óptico hay divergencia

Con la distancia el tamaño aparente disminuye, lo que se antoja ló-gico, pero a cierta distancia el fenómeno se invierte y la relación tien-de a hacerse lineal. Las fuentes anteriores al mínimo estaban más cerca en el momento de la emisión que las posteriores.

Conteo de galaxias

Veamos como afecta el factor geométrico-expansivo al cálculo de la densidad de galaxias en la distancia, basado en el conteo de galaxias. Con la métrica de Robertson y Walker, el elemento de volumen es

ϕθθ ddkr

drrRdV sin1 2

23

−=

y para la unidad angular (un estereorradián)

2

23

1 kr

drrRdV−

=

En las suposiciones de que las galaxias tienen el mismo brillo, y que hay una densidad homogénea de la mismas, el número de ga-laxias que pueden contarse con una magnitud mayor que una dada (que es un límite arbitrario), han de estar situadas hasta una cierta distancia r0 (pues la luminosidad aparente disminuye con la dis-tancia), que por la métrica empleada es

∫−

=0

02

23000

1)(

r

kr

drrRrN ρ

aunque más exacto es tener en cuenta las variaciones de la den-sidad con la expansión

300

32

23

1RR

kr

drrRdN ρρρ =−

= ∫∫

que expresan la conservación del número de galaxias. Tanto si la geometría del Universo difiere de la euclidea o si coincide con ella, lo hará de un modo observable y verificable mediante el con-teo: el número de galaxias con magnitud mayor que una magnitud mínima, frente a la luminosidad límite, va del mismo modo que la relación volumen frente al radio. Los problemas encontrados son:

• las suposiciones hechas, entre las que está la constancia de la densidad, que se ha comprobado que no es tal (el Uni-verso esta macroestructurado en cúmulos, supercúmulos y voids)

• la dificultad instrumental (errores de medición y selección)

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• hay zonas del cielo no accesibles (tapadas por nuestra pro-pia galaxia)

Los rangos de valores de redshift que permiten encontrar datos

significativos corresponden a los cuásares. El estudio con estos cuerpos presenta varios problemas:

• nuestro desconocimiento sobre su verdadera naturaleza • lo alejados que están en la distancia (y en el tiempo), lo que

lleva a admitir hipótesis simplificadoras: constancia y se-mejanza de sus propiedades en el tiempo

• problemas de detección, por la misma causa anterior. Se produce un importante efecto de selección con la técnica óptica de prisma-objetivo, para valores de z entre 1,8 y 3,4. Los estudios en radio sobre distribuciones serían más fia-bles, pero también más inexactos.

Distribución en desplazamiento al rojo de los cuásares catalogados por Hewitt y Burbidge. Si se ignoran los detectados por medio del prisma objetivo, desaparece el pico cercano a z = 3, de ahí la influen-cia instrumental.

En las siguientes representaciones, distribución de los cuásares es-

tudiados anteriormente según los modelos cosmológicos euclideos estático y en expansión, y densidad correspondiente en ambos casos. La distancia se ha calculado con una valor de H = 65 km/s/Mpc .

En el modelo expansionista hay un efecto de mayor densidad de

cuásares en las primeras etapas del Universo. Tal sobreabundan-cia puede deberse al sesgo observacional, o a una verdadera abundancia en esa época. Con el modelo estático (principio cos-mológico perfecto) es de esperar una homogeneidad de la densi-dad (invarianza con la distancia), lo que no ocurre.

Valores de los parámetros cosmológicos

Para el parámetro de deceleración q0 están los basados en el dia-grama de Hubble, los tamaños aparentes, y la búsqueda de masa oscura. Se encuentra una divergencia de los resultados según el método instrumental (óptico o radio) y según las muestras (ga-laxias o cuásares), entre -1,3 y 2.

Para el parámetro de densidad Ω0 tenemos las relaciones teóricas (en Universo material y de Friedmann igual al doble del anterior) y otras definiciones para ponerlo en relación con el parámetro de deceleración y la constante cosmológica, por lo que valen los mismos métodos. El conteo de masa por objetos no es muy alen-tador por los conocidos efectos atribuibles a masa oscura. Últi-mamente se intenta también con el efecto de macrolensing o de lente gravitatoria, en el que la luz sigue caminos diferentes y evi-dencia diferencias efectivas a gran escala.

La constante cosmológica Λ en un Universo material está dada por

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −Ω

=Λ 002

00 23 qH

y se tiene que actualmente es muy pequeña, del orden de la den-sidad crítica, aunque se admite que en los primeros instantes es el término responsable de la inflación, fase temprana de transición con un gigantesco crecimiento del factor de escala.

4.2 Nucleosíntesis primordial

En la reconstrucción del Universo proporcionada por el Big Bang, para los primeros instantes se supone la existencia de una era hadrónica, dominada por las interacciones fuertes, con cons-tantes cambios en las identidades de los nucleones, y en condicio-nes superiores a los 1012 K y 1014 g/cm3. Duraría hasta los prime-ros 10-4 s, y estaría seguido de una era leptónica, que duraría unos 4 s hasta llegar a los 109 K, momento en que se produce la aniqui-lación de los pares electrón-positrón engrosando el campo de ra-diación. La seguiría la era radiativa, que se prolongaría hasta los 1014 s para dar paso, tras el desacoplo originario de la radiación de

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fondo, al Universo en que domina la materia. Es durante los pri-meros 200 segundos, en las eras leptónica y radiativa, en que se producen las condiciones que permiten la formación de los nú-cleos atómicos que existen para la posterior evolución del Univer-so, en lo que se conoce como nucleosíntesis primigenia o primor-dial.

Abundancias esperadas

El procedimiento consiste en hacer evolucionar modelos de Universo desde estados de muy alta densidad y temperatura, in-cluyendo la física de interacciones entre partículas elementales. Los resultados obtenidos por R. Wagoner, W. Fowler y F. Hoyle del Caltech muestran como evolucionan las abundancias de varias partículas ligeras y núcleos en el universo primitivo durante el tiempo crítico de algunos minutos de edad. En el comienzo se di-pone de protones y neutrones, constituyentes de los núcleos, y otras partículas en equilibrio térmico (neutrinos, muones, foto-nes,...). A medida que el universo se enfría son posibles las reac-ciones de combinación de nucleones, para formar deuterio. A par-tir de éste es posible formar el helio (He3 y He4), y con ellos otros núcleos ligeros hasta litio (Li7). No existen combinaciones esta-bles para formar el Be8, necesario para formar los elementos más pesados.

Diagrama de la evolución de abundancias de los elementos quími-cos en los 30 primeros minutos del Big-Bang a partir de los constitu-yentes básicos (protones y neutrones) y elementos más simples.

El resultado de los cálculos da una gran cantidad de helio y me-

nores de deuterio, helio 3 y trazas de litio. El helio encontrado en el universo aparece con una abundancia en torno al 25% (en ma-sa), y por síntesis estelar es imposible elaborar una historia que lo creara. De ese modo se predice que entre un 23 y 24% del helio en masa se es primordial, creado por reacciones nucleares en los tres primeros minutos del Big-Bang.

Abundancias observadas de elementos ligeros comparadas con las predicciones de los modelos estándar del Universo. Ciertos modelos de Big-Bang para universos de baja densidad puedan dar cuenta de esas abundancias.

Deuterio

El deuterio no puede ser creado en las estrellas por nucleosínte-sis, y también debe ser creado en cantidades significativas en la explosión primordial. En esas etapas el Universo se expande tan rápidamente que puede escaparse en parte a la fuerte radiación gamma y a la nucleosíntesis en helio. La abundancia de deuterio es un indicador de las condiciones en el Universo: si fuera de alta densidad se habría convertido casi todo en helio, mientras que con uno de baja densidad debe sobrevivir alguna parte. Cuanto más deuterio se forma inicialmente, menor es la densidad de materia ordinaria. Según las cantidades observadas de deuterio, la densi-dad de materia ordinaria ha de ser inferior a una décima parte de la densidad crítica. Esto concuerda con las abundancias observa-das y con las estimaciones de masa luminosa, que dan un 2% de la crítica. Admitiendo también la existencia de materia oscura, te-nemos razones para pensar que no debe ser de materia ordinaria. Con materia normal no podemos alcanzar la densidad crítica.

En el proceso de enfriamiento, cuando se alcanzan los 2,28 Mev se produce deuterio en la reacción n + p ↔ D + γ. El problema es que la energía de enlace del deuterio es pequeña, por lo que se forma poca cantidad, y no la suficiente como para formar elemen-tos más pesados. Es un cuello de embudo. Las reacciones poste-riores a su formación son las responsables de la nucleosíntesis primordial del resto de elementos, que ocurren para temperaturas inferiores a los 0,01 Mev. Las inmediatas son:

D + n → H3 + γ He3 + p → He4 + γ D + D → H3 + p H3 + ν → He4 + p D + p → He3 + γ He3 + He → He4 + 2p D + D → He3 + n He3 + n → He4 + γ He3 + n → H3 + p He3 + D → He4 + p

H3 → He2 + e- + Ø He4 + H3 → Li7 + γ

He4 + He3 → Be7 + γ

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Discordancias con el helio

La abundancia de helio depende de la velocidad de evolución del Universo, de la proporción de otros elementos, de la abundan-cia de bariones y de la vida media del neutrón. Los valores teóri-cos estimados para el origen son, según el número de tipos de neutrinos:

0,224 < Yp < 0,227 con Nν = 2

0,238 < Yp < 0,242 con Nν = 3

0,251 < Yp < 0,254 con Nν = 4

Los valores admitidos están entre 0,23 y 0,24. Observacional-

mente, de galaxias con NBFE.s y bajas metalicidades, la que me-nor abundancia da es la I Zw 18, cuyo valor según el número de neutrinos sería:

0,223 ± 0.005 con Nν = 2

0,245 ±0.005 con Nν = 3

0,272 ±0.015 con Nν = 4

En los modelos no se consideran para la observación en la emi-

sión ni contribuciones colisionales ni autoabsorción de la línea del helio. La relación con que se ha calculado es

)6,10(014,0)3(013,0log011,023,0 −+−++= νν τη NY barsp

Si realmente es Yp < 0,23 habría que reconsiderar algunas hipó-tesis: la isotropía del universo (a mayor expansión menor abun-dancia, pero es una hipótesis fundamental), la dependencia de la constante de gravedad con la edad G(t) pero es básico que no lo sea para que la teoría de la relatividad no necesite cambios impor-tantes, los neutrinos degenerados (mayor presión, disminuiría la proporción de bariones y con ella la abundancia). Sería conve-niente esperar la llegada de más datos, pues hasta hace poco el problema era la sobreabundancia de Helio.

4.3 Insuficiencias: otras teorías

Además de responder a los datos observacionales tales como la radiación de fondo, su isotropía, o la recesión galáctica, como hacen los modelos de Big-Bang, una teoría cosmológica debe ex-plicar porqué el universo es isótropo, porque tiene una densidad cercana a la crítica, la asimetría de la materia frente a la antimate-ria, y las fluctuaciones que originaron las galaxias.

No hay teorías sobre la formación y evolución galáctica, y en suma, ni sobre el origen o causa del Universo. Se desconoce casi todo sobre la materia oscura: naturaleza, cantidad, propiedades, etc. Debe darse cuenta de numerosas características del Universo que tradicionalmente se consideran como condiciones iniciales: grado de homogeneidad, de curvatura, abundancia de bariones (que se predice en una proporción de bariones de nB / nγ ≃ 10-10), etc.

Planitud

El problema del universo plano está vinculado con el hecho de que la densidad observada de la materia visible representa un 10% de la densidad crítica de la cual depende la evolución del Univer-so, e ignorando la contribución de la materia oscura que acerca aún más a ese valor. Toda teoría expansiva coincide en que la di-ferencia ahora existente está multiplicada por la expansión, de modo que la diferencia inicial era aún mucho menor. La densidad universal un segundo después del punto cero debía diferir de la crítica en menos de una parte en mil billones.

Horizonte

El problema del horizonte tiene que ver con la dificultad para explicar la notable uniformidad que se observa en el Universo a gran escala. Esta uniformidad encuentra confirmación en la radia-ción cósmica de fondo, que presenta la misma intensidad sea cual sea la dirección escogida para medirla. El Big Bang clásico de C. Gamow no explica este hecho ya que supone que las diversas par-tes del universo no han tenido posibilidad de comunicarse entre sí para armonizar sus propiedades. La luz de fondo que procede de lados opuestos del cielo corresponde a regiones separadas por una distancia de más de 90 veces el radio del horizonte en el momento de la emisión, por lo que no podían estar comunicadas.

Si una parte ha de tener las mismas propiedades que otra, al me-nos tienen que poder estar comunicadas para poder serlo lo mis-mo, salvo una casualidad (posible pero no admisible por princi-pio). Esa información como mucho sólo puede viajar a la veloci-dad de la luz. Si el universo está en expansión, sólo hay una can-tidad finita de tiempo transcurrido desde el comienzo. Sabemos que la radiación de fondo es muy isótropa, y que se dispersó por última vez cuando se produjo el desacoplo de la radiación, cuando el factor de escala era de 10-3. ¿Cómo podía el universo ser homogéneo en todas sus partes, hasta en las más alejadas? La for-ma clásica de explicarlo es imponiendo esto como una condición inicial.

Suavidad

Para que se produzca el agrupamiento de la materia en galaxias y unidades semejantes debe incluirse entre las condiciones inicia-les un espectro de inhomogeneidades o fluctuaciones. Llevadas al primer segundo, el fluido cósmico debía ser más homogéneo que el mejor gas de partículas conocido.

Antimateria

Retrocediendo hasta épocas lo suficientemente tempranas, la ra-diación de fondo alcanza energías de rayos γ, y estos rayos puede originar pares de partículas-antipartículas. Sin embargo el Univer-so que conocemos parece estar compuesto exclusivamente de ma-teria y no de antimateria. Debe de existir muy poca antimateria porque sería revelada por la presencia de rayos γ al aniquilarse con materia ordinaria, a menos que ambas clases permanezcan de algún modo separadas por regiones a escala cósmica. El recuento de bariones da para el universo primitivo unos 109 rayos γ por protón actual, lo que implica que a temperaturas altas, en las que había muchos más junto con antiprotones (por procesos de foto-génesis), debía existir una pequeña diferencia a favor de los pro-tones, los justos para que tras la aniquilación dejarán los que po-demos contar. El Universo es asimétrico en favor de la materia

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contra la antimateria y los modelos iniciales deben explicarlo, a poder ser sin postularlo como condición inicial. Puede conseguir-se apelando a ciertas asimetrías observadas en las reglas de con-servación cuánticas.

El problema de la existencia de partículas elementales con pro-piedades especulares se afirmó a partir de 1956 con el descubri-miento de la no conservación de la paridad espacial. Los procesos no son totalmente equivalentes "al derecho" y "a la inversa", y por ejemplo sólo existe el neutrino sinistro o el antineutrino dextroso. El hecho de estar frente a la violación de un principio de conser-vación es muy inquietante, pues la Física se basa principalmente en encontrar leyes que consistan en ello. Sin embargo, tal circuns-tancia tiene aplicación para poder explicar la asimetría existente en la materia, ordinaria frente a la antimateria. Por alguna razón, de tipo cuántico, era algo más fácil producir materia que antimate-ria en los primeros instantes del Big Bang. De hecho, admitir la existencia de un mundo "al otro lado del espejo", de materia con propiedades totalmente especulares, tiene curiosas consecuencias: la luz de la antimateria (antifotones) no interactúa con la materia normal, ni las otras partículas mensajeras, salvo sólo a través del campo gravitatorio. Podrían coexistir dos Universos paralelos que sólo se influirían por sus gravedades (p.e. planetas fantasmas al-rededor de soles reales, y a la inversa, incluso orbitando dentro de la superficie solar y produciendo oscilaciones).

Las teorías de gran unificación incluyen el concepto de partícu-las especulares, o complementarias según las simetrías. La transi-ción de fase inflacionaria, que diferenció las fuerzas, debe ir acompañada del nacimiento de estructuras filiformes, las cuerdas cósmicas, de espesor mucho menor que el núcleo atómico y den-sidad colosal. Partículas girando alrededor cambian su identidad especular, y el paso de una cuerda convertiría la luz invisible en visible. Son objeto de debate actualmente, como posibles genera-dores de la anisotropía inicial (generación de las galaxias), la que puedan causar sobre el campo de microondas, y por efectos de lente gravitacional.

Monopolos

Los monopolos magnéticos serían las fuentes del campo magné-tico. En la experiencia científica ordinaria, los campos magnéticos son cerrados, al contrario que los electrostáticos, para los que hay fuentes y sumideros del campo (las partículas cargadas). La exis-tencia de los monopolos como partículas elementales fue postula-da por P. Dirac. Serían partículas dotadas de un único polo mag-nético. Las teorías sobre partículas elementales más recientes apuntan a la formación de gran cantidad de monopolos en los primeros momentos del Big Bang. Cada monopolo sería muy ma-sivo, equivalente a mil billones de protones, y su número sería suficiente para hacer colapsar el universo sobre sí mismo muy rápidamente.

Las teorías de unificación, aplicadas a los primeros instantes del Big Bang, predicen la existencia de defectos que suelen aparecer en las transiciones de fase. Tales defectos aparecen en los pasos a estados o dominios diferentes de simetría rota, correspondiendo a las transiciones entre una y otra región. Dos serían los tipos de defectos: puntuales y superficiales. Los primeros son los monopo-los magnéticos, los segundos las paredes de dominio. Ambos de-ben ser estables y de gran masa. El número de defectos es calcu-lable por ser del orden de la distancia de horizonte correspondien-te. Tantos defectos tras la transición son suficientes para que su masa domine el Universo y se acelerara su evolución. El modelo inflacionario ofrece la solución a este problema.

Modelos inflacionarios

En 1979 Alan Guth tuvo una brillante idea para el modelo del Big Bang. Supuso la introducción de una pequeña modificación que afectaba a los primeros momentos, durante los primeros 10-30 s. Partiendo de un estado de 1027 K, con un radio de 10-50 cm para t = 10-35 s, se desencadenaría un período de expansión acelerada, una era inflacionaria que duraría unos 10-32 s, y que supondría un aumento de en un factor de 1050 (hasta el tamaño de un pomelo). A partir de ese momento la evolución seguiría como en el modelo clásico o estándar.

La teoría del Big-Bang inflacionario permite explicar las ante-riores discordancias. Entre las soluciones formales a las ecuacio-nes de Einstein son posibles unas en las que Universo se expande de forma exponencial, doblando su tamaño en tiempos iguales. Un crecimiento de este tipo puede explicar que regiones muy ale-jadas tengan ahora propiedades semejantes; comunicadas inicial-mente, rápidamente quedaron separadas e incomunicadas, pero reflejando la anterior similitud. Un crecimiento grande, también es causa de que la apariencia de la curvatura sea plana, pues la mayor extensión que podamos considerar es una pequeña parte del total (símil del globo gigante). La rápida expansión determinó que el universo se volviera plano. De esto se infiere que el univer-so puede ser mayor, e incluso mucho mayor, que el horizonte de Hubble. No podríamos comunicarnos con esas regiones. La geo-metría del espacio y la densidad están relacionadas por el princi-pio de la relatividad. Asimilado a escala cósmica, una planitud del universo ha de traducirse en un parámetro de densidad unitario, y/o a la inversa. De este modo nos ahorramos tener que postular condiciones iniciales específicas sobre la planitud y la densidad.

Se explican así dos de los problemas, pero a cambio debe postu-larse la existencia de un determinado tipo de fuerza que haga po-sible la etapa inflacionaria. La explicación debe venir de las teorí-as que tratan de unificar las fuerzas fundamentales. En los prime-ros momentos estaban unificadas, pero con la expansión y el en-friamiento se diferenciaron, primero la gravedad (a los 10-43 s), seguida de la nuclear fuerte (10-35 s) y luego las otras dos (10-11 s). Durante uno de esos procesos de rotura de simetrías (al salir la fuerte) se produciría la inflación. Aparecería una fuerza asociada a una ecuación de estado peculiar, con energía negativa. La materia ordinaria, a mayor cantidad, mayor presión. En este otro estado, a mayor energía negativa, mayor tensión. La idea puede considerar-se seriamente porque los físicos de partículas han encontrado fuerzas de estas propiedades en interacciones elementales. La más simple de estas fuerzas aparece en la teoría unificada de la inter-acción electrodébil, y se necesita para dar masa a las partículas (a partir de algún estado peculiar anterior). A muy altas energías es posible la aparición de fuerzas con propiedades extrañas.

El Universo nacería de la amplificación de una fluctuación des-garradora del espacio-tiempo de Minkowski, de una producción irreversible de partículas masivas y de la curvatura del espacio tiempo. Mientras se crean partículas, el Universo se expande ex-ponencialmente y con densidad constante. Las partículas son muy masivas, probablemente miniagujeros negros, con vidas del orden del tiempo de Planck (10-37 s). Este estado prosigue hasta que las partículas comienzan a descomponerse o evaporarse, tras lo cual la expansión es adiabática como prevé el modelo estándar.

La misma física de partículas ofrece una posible explicación pa-ra la asimetría de antimateria. Hay alguna partícula (como el me-són k0) que debería desintegrarse de forma igual en partículas y antipartículas, pero en realidad no lo hace, con una ligera prefe-rencia de la materia sobre la antimateria. Esta idea podría estar presente en las condiciones originantes del Universo.

El problema de los monopolos se resuelve al demostrar que su número queda reducido drásticamente al introducir un período inflacionario, como se explica más delante.

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También orienta sobre las fluctuaciones que dan origen a las in-homogeneidades de menor escala, como las galaxias. Hay un gran número de cambios de fases según se expande el universo, y es muy posible que en cada cambio de estado se produzcan fluctua-ciones. La alternativa es que las fluctuaciones sean originalmente de tipo cuántico, que crecen con la expansión, sobre todo en el período inflacionario. Según las teorías cuánticas, el paso del fal-so vacío al verdadero da un crecimiento exponencial, en el que se libera energía hasta alcanzar los 1027 K en 10-32 s con un creci-miento de factor 1050.

Primera teoría inflacionaria

El modelo del Universo inflacionario concuerda con la descrip-ción aceptada para tiempos posteriores a los 10-30 s, suponiendo un cambio para los anteriores. En esos instantes de gran creci-miento, de hasta 1050 veces, podría haberse creado toda la energía y materia del Universo virtualmente a partir de la nada. La histo-ria anterior a los 1045 s no es posible hasta no disponer de una teo-ría cuántica de la gravedad. El modelo inflacionario explica las dificultades encontradas con las condiciones iniciales, además del de los monopolos. A partir de casi todas las condiciones iniciales, el modelo inflacionario conduce al estado inicial del modelo es-tándar, sin necesidad de postular tales o cuales condiciones parti-culares sobre la uniformidad a gran escala o el problema de hori-zonte.

El modelo inflacionario viola la tercera de las hipótesis básicas del modelo estándar (1 - Las leyes de la física no cambian con el tiempo y la gravitación queda descrita por la teoría de la relativi-dad, 2 - El Universo primitivo constaba de una gas de partículas uniforme, en expansión y en equilibrio térmico que llenaba todo el espacio, 3 - los cambios fueron tan suaves que no tuvieron tras-cendencia en la historia termodinámica del Universo).

El modelo inflacionario se superpone a la unión de las teorías cosmológicas y la física de partículas en su aspecto más avanza-do, el de las teorías GUT. Las teorías de unificación predicen una transición de fase, correspondiendo al desacoplo de la primera de las fuerzas (la gravedad), para una energía de 1027 K. Otra de las novedades predichas es que el número bariónico no se conserve; su conservación sería una aproximación excelente para el estado de simetría rota y baja temperatura. Antes de las teorías de unifi-cación debía postularse como condición inicial el número barióni-co del Universo (de 1078), además de aceptarse su conservación (comprobada en la estabilidad del protón por lo menos para 1031 años). Con las teorías de unificación, el exceso de materia sobre antimateria se produce naturalmente en la interacción de partícu-las a temperaturas algo inferiores a la de transición de fase.

En la formulación cuántica de unificación de fuerzas una ruptura de simetría ocurre al tomar valores no nulos alguno de los campos de Higgs. Mientras sean nulos, el fluido cosmológico se presenta como simétrico. El descenso de temperatura provocado por la ex-pansión provoca que el estado con campo de Higgs nulo sea ener-géticamente inestable, tendiendo a que no sea nulo y se produzca una transición de fase. Un valor de baja energía con el campo de Higgs nulo es llamado de falso vacío. Otros valores de energía inferior pero no simétricos estarían separados por una especie de barrera de potencial. Una fluctuación cuántica podría permitir, por efecto túnel, el paso a un estado de menor simetría liberando energía. La zona de transición crece rápidamente "contagiando" o excitando las adyacentes, en un proceso que se acerca a la veloci-dad de la luz. La transición consistiría en el paso del falso vacío a otro en el que aparecen nuevas fuerzas y se libera energía. El falso vacío tendría una presión grande y negativa, pues suponemos para el vacío de menor energía y "real" una presión nula, y que crece sobre el primero. Una argumentación más detallada lleva a con-cluir que la presión del falso vacío es igual a su densidad de ener-

gía (que será entonces negativa). El efecto del falso vacío sobre el verdadero produce no una fuerza mecánica, sino una repulsión gravitatoria, de modo que dobla su tamaño cada 10-34 s. Esta es la característica que da el nombre al período inflacionario. La era inflacionaria debió durar 10-32 s y multiplicó el tamaño en 1050 veces o más. Tras la expansión se produjo la transición a la fase de menor simetría, liberando la densidad de energía del falso va-cío en una gran producción de partículas. La temperatura subió hasta los 1027 K. A partir de ahí siguió la evolución dictada por el modelo estándar.

El problema del horizonte queda eliminado, al ser esta zona de un tamaño 1050 veces o menor que la correspondiente al modelo normal. Antes de la inflación la región es lo suficientemente pe-queña como para ser homogénea. El problema de la curvatura nu-la también se soluciona: por efecto de la expansión Ω tiende a 1 fuera cual fuera su valor anterior. La gran expansión aplana el espacio local.

La nueva teoría inflacionaria

El modelo inflacionario original arregla bastantes problemas pe-ro al menos deja uno sin solucionar. La transición de fase crea inhomogeneidades más acusadas que las observadas. La transi-ción crea burbujas en el falso vacío que permanecen aisladas por el efecto inflacionario, o como mucho algunas en cúmulos. La energía queda distribuida en la superficie de las burbujas sin que se conozca mecanismo que la redistribuya.

A finales de 1981 apareció una nueva variante del modelo infla-cionario. Se basa en una nueva descripción de los campos de Higgs, de modo que el falso vacío no quede separado por una ba-rrera de potencial significativa de los estados de menor energía, sino que el potencial sea inicialmente casi llano en ese estado. La caída a los estados de menor energía sería progresiva y lenta, co-mo una caída en lenta rotación por una pendiente cada vez más acusada. La bajada de temperatura favorece las fluctuaciones ter-modinámicas a los estados de menor simetría con la valoración de algún campo de Higgs, pero este proceso ocurre a una velocidad menor que el enfriamiento (situación de sobreenfriamiento). La desviación a un nuevo estado de menor energía y simetría crecerá con el tiempo, con una evolución lenta al principio y luego acele-rada, doblando el tamaño de la región rota cada 10-34 s.

Hay múltiples posibles estados de simetría rota, por lo que las regiones del Universo serán, en general, muy diferentes. El resul-tado parece el mismo que con la teoría inicial: se pasa a un Uni-verso de unos 1026 cm donde el observable es sólo de unos 10 cm. La energía se libera a través de partículas Higgs1, partículas muy inestables que se desintegran en otras y otras, dando pronto un gas caliente de partículas elementales en equilibrio térmico, que enla-za con las condiciones del modelo normal. Al ser la transición inicialmente lenta, las burbujas no quedan aisladas, dando lugar a una malla de dominios en contacto, como las tramas cristalográfi-cas del mundo mineral. Cada dominio sufre la inflación durante su formación, y no antes.

La viabilidad de este u otro modelo descansa sobre las teorías de partículas, y la caída de lenta rotación requiere un ajuste muy fino de los distintos parámetros, que quizás no sea cierto. Con esta op-ción, por efecto de la inflación las paredes de dominio engloban con mucho a un Universo observable, quedando fuera de observa-ción. Este nuevo modelo además aporta un espectro de fluctua-ciones para el problema de la suavidad. Las fluctuaciones cuánti-cas de los campos de Higgs crecerían con la inflación hasta esca-

1 En la descripción cuántica es lo mismo decir que un campo to-ma valores no nulos o que existen partículas transmisoras de ese campo.

Cosmología - Validación de modelos

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las astronómicas, con la característica de ser invariable con la es-cala, lo que se cree necesario para la formación tanto para el ta-maño de galaxias como para los superiores. Quedan por ahí pro-blemas de ajuste como el de la homogeneidad de la radiación de fondo. Hay también otras teorías como las de supersimetría, que conectan las partículas de spin entero y semientero, posible paso hacia una teoría de gravedad cuántica. Con ellas no es necesario ajustes finos para los campos de Higgs.

Otras teorías

La teoría del Big Bang y la del universo inflacionario permiten reconstruir la evolución del Universo a partir de 10-35 segundos después del comienzo. Para hacerlo es necesario extrapolar los conocimientos existentes sobre Física y aplicarlos a unas condi-ciones que no son reproducibles en laboratorio, y asumir la hipó-tesis de que las leyes físicas son igualmente válidas en el inicio. Es la única forma de proceder a la espera de que experimentos confirmen las teorías de unificación.

Preguntas como qué había antes no tienen sentido, ya que el tiempo es un concepto que existe con el propio universo. No po-demos buscar la causa del primer movimiento o inicio del univer-so porque tal concepto implica que antes no había nada. Tampoco lo podemos buscar fuera del Universo porque este concepto im-plica que nada existe fuera de él. Del mismo modo es inútil hablar de límites del Universo como regiones al lado de otras regiones que arbitrariamente llamaríamos externas. En el caso de ser cier-tas las visiones inflacionarias podríamos considerar otros Univer-sos-dominios de propiedades distintas del nuestro, con otras fuer-

zas en su naturaleza, más allá de nuestro alcance, tras paredes de dominio en contacto o con falso vacío por medio.

Nada causó el universo, hubo un cambio del no ser al ser. Esta idea metafísica, que se enfrenta o alía a las tradicionales alternati-vas religiosas, viene apoyada por el hecho del carácter casi euclí-deo del Universo, que da lugar a pensar que la totalidad de la energía, con la gravedad con carácter negativo y la masa y la ra-diación positiva, es nula. Si las teorías de unificación se ven con-firmadas en la no conservación del número bariónico, nada impi-de que el Universo evolucione a partir de la nada, una nada distin-ta de nuestra concepción física del vacío (en el que existen cam-pos y partículas, y tiene ciertas propiedades).

Hay teorías que evitan la explicación del Universo en expansión. Una de ellas es la del Universo giratorio, que achacaría los efectos Döppler por movimiento transversal y no longitudinal. Dado que un giro plano quedaría en evidencia, se piensa en algún tipo de giro multidimensional. Se suprimen así los problemas del punto inicial, o la tendencia al colapso de las galaxias (compensada por fuerzas centrífugas). Se admitirían incluso posibilidades de pulsa-ción con cierta amplitud. Se necesitan más y mejores estudios de las diversas distribuciones de cielo profundo en función de los desplazamientos al rojo para desechar definitivamente esta teoría.

Otra teoría peculiar es la S3, basada en la idea de un Universo esférico y pequeño. La luz de las galaxias podría llegar tras dar varias vueltas al mismo, siendo responsable esto de los efectos de atenuación y desplazamiento. Las imágenes de una galaxia serían a su vez iguales a cuerpos reales, pues las imágenes concentrarían en el punto opuesto (pero tiempo después) tanto la luz como el campo gravitatorio. Las grandes estructuras deberían mostrar se-mejanzas, trasladadas en el tiempo, en otras partes del cielo, refle-jando posiciones correspondientes a vueltas anteriores.