Atividade 01-Historico.docx · Web viewA facilidade de comunicação com a tartaruga viabiliza uma significativa interação dos alunos com o computador. Procedimentos computacionais,

OFICINA DE LINGUAGEM LOGO: DESENVOLVIMENTOS DE PROJETOS EM LOGO

ALUNO(A):

ATIVIDADE - 03: Geometrizando em LOGO

INTRODUÇÃOA matemática escolar, geralmente, é ensinada através da apresentação de conteúdos, exemplos e

exercícios. A aprendizagem de conceitos matemáticos deixa a desejar para muitos alunos.

Alunos que interagem com a tartaruga Logo e seus professores podem se beneficiar das possibilidades

de estabelecimento de relações que o Logo propicia de uma forma que, muitas vezes, não se dá na escola:

problemas podem ser propostos pelo professor ou pelo aluno e as soluções podem ser testadas e ajustadas

de tal forma que o erro não seja um bloqueador a ser evitado, mas um caminho para o acerto. A

aprendizagem de Matemática certamente é enriquecida com o apoio da Linguagem Logo e para que isso

ocorra os professores de Matemática devem conhecer essa linguagem computacional e, brincando com a

tartaruga, constatar algumas possibilidades referidas neste texto e, certamente, descobrir muitas outras.

A tartaruga LOGO pode despertar o interesse e o prazer dos alunos em realizar explorações

matemáticas. A facilidade de comunicação com a tartaruga viabiliza uma significativa interação dos alunos

com o computador. Procedimentos computacionais, como a gravação, o carregamento e a execução de

programas também podem são explorados. A matemática escolar, geralmente, é ensinada através da

apresentação de conteúdos, exemplos e exercícios. A aprendizagem de conceitos matemáticos deixa a

desejar para muitos alunos.

Alunos que interagem com a tartaruga Logo e seus professores podem se beneficiar das possibilidades

de estabelecimento de relações que o Logo propicia de uma forma que, muitas vezes, não se dá na escola:

problemas podem ser propostos pelo professor ou pelo aluno e as soluções podem ser testadas e ajustadas

de tal forma que o erro não seja um bloqueador a ser evitado, mas um caminho para o acerto.

A aprendizagem da de Matemática certamente é enriquecida com o apoio da Linguagem Logo e para

que isso ocorra os professores de Matemática devem conhecer essa linguagem computacional e, brincando

com a tartaruga, constatar algumas possibilidades referidas neste texto e, certamente, descobrir muitas

outras.


A tartaruga LOGO pode despertar o interesse e o prazer dos alunos em realizar explorações

matemáticas. A facilidade de comunicação com a tartaruga viabiliza uma significativa interação dos alunos

com o computador. Procedimentos computacionais, como a gravação, o carregamento e a execução de

programas também podem são explorados.

Um novo conceito ou comando pode ser aprendido para utilização imediata, procurando resolver

problemas Essa é uma das características que dão prazer a quem brinca com a tartaruga. O processo de

resolver problemas com a tartaruga propicia, como subproduto, a descrição das idéias usadas na

resolução.

As ações de brincar de tartaruga, se colocar no lugar dela, andar figuras geométricas imitando-a,

podem levar os alunos a explicitar a forma que eles - e todos nós - de forma inconsciente, nos deslocamos

no espaço - nós somos nossa própria referência.

Há muitas possibilidades para serem exploradas no Logo, como a criação de animações,

procedimentos recursivos, desenhos complexos, criação de jogos, controles de processos, transformando as

antes relações mais simples entre procedimentos em Projetos estruturados, que lhe exige, além do desafio,

um maior rigor no pensamento e total controle das ações então idealizadas e planejadas, seja individualmente

ou em grupos. Mas o mais importante é que, mesmo nas interações iniciais a matemática pode ser explorada

de forma significativa, com iniciativa, criatividade e, principalmente, com prazer.

Estaremos, a partir de agora, analisando alguns dessas possibilidades de projetos. Veja antes, um vídeo

que nos dá uma pequena ideia de um projeto em LOGO.

TAREFAPara melhor explorar o geometria com o LOGO, vamos estruturar alguns desafios para melhor

entender esses mecanismos. Revendo alguns conceitos, temos o exemplo do procedimento que constrói um

polígono regular qualquer:

aprenda poligono :n :l repita :n [pd 360/:n pf :l]fim

RECURSÃO DE CAUDA E CONTADOR

Recursão de Cauda é um programa que se auto-chama ao final da lista de


instruções. Por exemplo:

aprenda poligono :l :n pf :l pd 360/:n

poligono :l :n antes do final devemos "chamar" o programa

fim

Observe a diferença deste programa e do anterior que foi construído sem o recurso de recursão de cauda !!

O programa acima elaborado desenhará um polígono de n lados sem parar. Assim sendo, precisamos dar uma condição de parada para a tartaruga. Vejamos o exemplo:

aprenda poligono :l :n :c :c chamamos de contadorpf :l pd 360/:n

se :c = :n [pare] quando :c é igual ao número de lados do polígono o programa pára de desenhar

poligono :l :n :c cada vez que o programa "chama" polígono o valor de :c será uma unidade maior

fim

Para executar este programa deve-se escrever na caixa de diálogo: poligono 50 5 1 onde:

50 será o comprimento do lado do polígono; 5 será o número de lados (pentágono) 1 será o primeiro valor atribuído à :c.

Na caixa de comandos clique em rastrear e execute poligono 50 5 1. Observe que mostra "como" o programa executou a tarefa. Este recurso serve para identificarmos a maneira que o programa está entendendo os comandos.

A seguir veremos alguns Desafios Geométricos em LOGO.

Desafio 1: Pisca-Pisca : Criar texto que pisque na tela


O truque está em escrever a palavra ou frase e depois apagá-

la repetidas vezes.repita 18 [rotule [Viva a Vida] apaguedesenho]

Mas para que o efeito piscante seja bom é importante introduzir uma espera entre os comandos.

repita 18 [rotule [Viva a Vida] espere 8 apaguedesenho espere 8]

No SuperLogo poderia também escrever o texto com lápis preto e depois com o lápis branco, alternando-os.

O círculo pode ser visto como a tarefa de a tartaruga andar para frente alguns passos e para a direita alguns graus diversas vezes até

fechar o giro de 360 graus (note que o número de repetições multiplicado pelo ângulo dá sempre 360):

repita 360 [pf 1 pd 1]ou

repita 180 [pf 1 pd 2]etc.

No entanto, queremos que o usuário escolha o raio (:r) do círculo. Considerando que a tartaruga andará a medida da circunferência, ou seja, (pi) multiplicado pelo diâmetro do círculo (2.r.):

aprenda círculo :r repita 360 [pf pi * :r / 180 pd 1] fim

Trabalhoso? Pois há um jeito mais fácil de fazê-lo. No SuperLogo podemos usar a primitiva elipse.

aprenda círculo2 :r elipse :r:rfim

O primeiro passo seria criar um procedimento para desenhar o retângulo com altura (:a) e largura (:l) fornecidas

pelo usuário:

aprenda retangulo :a :l pf :a pd 90 pf :l pd 90 pf :a pd 90 pf :l pd 90 fim

Agora devemos nos preocupar com a diagonal usando alguns conhecimentos de trigonometria e geometria.

A tartaruga está no ponto A e deve se mover para o ponto B. Como a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado

da hipotenusa, a diagonal será desenhada usando:

pf raizq (:l * :l + :a*:a)

No entanto, devemos considerar que a tartaruga está apontando para cima e deve girar para a direita um ângulo ang (vide figura). Este ângulo é dado pela primitiva arctan dividindo o cateto oposto :l pelo adjacente :a.

O procedimento ficaria assim:

Feito isto, basta escrever na janela de comandos a palavra retangulo seguida de dois números e teclar enter. Por exemplo, retangulo 75 120.

aprenda retangulo :a :l pf :a pd 90 pf :l pd 90 pf :a pd 90 pf :l pd 90pd arctan :l / :apf raizq (:l * :l + :a * :a) fim

Desafio 2: O Círculo : Criar um procedimento que desenha um círculo com raio escolhido pelo usuário

Desafio 3: Diagonal - Criar um procedimento que desenha um retângulo e uma diagonal


Iremos aproveitar algumas ideias do desafio 2, quando

desenhamos um círculo: elipse 120 120

Também precisamos de algum procedimento em que o usuário entre com o valor do numerador (:numr) e o valor para o denominador (:denr).

atr "numr primeiro caixadequestão [Fração][Qual o numerador?] atr "denr primeiro caixadequestão [Fração][Qual o denominador?]

Depois disso, o círculo será dividido em fatias de acordo com o valor do denominador (:denr) e pintadas de acordo com o valor do numerador (:numr).

repita :denr[mudexy 0 50 pd 360 / :denr pf 120] repita :numr[mudexy 0 50 pf 100 pinte pd 360 / :denr]

Com os devidos ajustes, o procedimento fica assim:

aprenda vai tat mudecl 0 mudecp "verde un mudexy 0 50 ul elipse 120 120 pf 120 atr "numr pri caixadequestão[Fração][Qual o numerador?] atr "denr pri caixadequestão[Fração][Qual o denominador?] repita :denr [mudexy 0 50 pd 360/:denr pf 120] un paracentro pd 180/:denr repita :numr [mudexy 0 50 pf 100 pinte pd 360/:denr] mudexy -150 160 rotule (lista :numr "/ :denr)fim

Desafio 4: Fração - Criar um procedimento que cria uma representação gráfica de uma fração

Desafio 5: A Árvore- Como podemos criar uma árvore?

Desafio 6: Fractais: Há muitos fractais famosos. Que tal recriá-los com LOGO?


Ao desenhar a folha podemos constatar que ela é constituida basicamente da repetição de um Y deformado

pf 12 pd 45 pf 40 pt 40 pe 90 pf 40 pt 40 pd 45

Tudo o que temos que fazer é repetir esse procedimento. A cor que a tartaruga usará para desenhar pode ser escolhida usando a primitiva mudecl (SuperLogo) seguido de um número de 0 a 15 (para mais detalhes consulte o ajuda desses programas).

repita 8 [pf 12 pd 45 pf 40 pt 40 pe 90 pf 40 pt 40 pd 45]

Fractais são "figuras" curiosas e ao mesmo tempo importantes na tentativa de entender leis que regem a formação de coisas aparentemente simples como uma árvore ou uma folha de samambaia. O estudo de fractais é apaixonante e há vários programas que permitem criá-los sem entender nada de programação (o Gimp é um programa de imagens que também permite criar fractais). Mas também podemos simular fractais usando a linguagem logo.

Um modelo de fractal conhecido como árvore pode ser construído como a seguir.

O que o procedimento faz é basicamente fazer a tartaruga ir para frente e para trás sucessivas vezes

com recursão(o procedimento arvore chama o próprio procedimento arvore).

aprenda arvore :dist se :dist < 5 [pare] pf :dist pd 30 arvore :dist - 10 pe 60 arvore :dist - 10 pd 30 pt :dist fim

Outro fractal interessante é a peneira de Sierpinski. Consiste basicamente na repetição do triângulo de Pascal.

aprenda peneira :x :y :lado :nivel se :nivel = 0 [pentri :x :y :lado pare] peneira :x :y :lado / 2 :nivel - 1 peneira :x + :lado / 2 :y :lado / 2 :nivel - 1 peneira :x + :lado / 4 :y + :lado * 0.433 :lado / 2 :nivel - 1 fim

http://www.gimp.org/


aprenda pentri :x :y :lado un mudex :x mudey :y mudedç 30 ul repita 3 [pf :lado pd 120] un mudex :x + :lado / 2 mudey :y + 2 ul pintefim

Como exemplo, após criar os procedimentos peneira e pentri, escreva na janela de comandos: peneira 0 0 200 5 e será desenhado o respectivo fractal de nível 5; peneira 0 0 200 4 e será desenhado o respectivo fractal de nível 4; e assim por diante.

Outro fractal que chama a atenção é o da curva de Koch.

Exemplo: na janela de comandos, escreva fractal 4 50, após digitar os procedimentos.aprenda fractal :n :lado senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pe 60 senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pd 120 senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pe 60 senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ]fim

O fractal de Hilbert é um tanto mais complexo. Abaixo, apresento uma tentativa de solução. Deve-se escrever na janela de comandos algo como gerahilbert nível direção distância, onde "nível" é o número de iterações, direção é o valor 1 ou -1 e distância é um número que corresponde aos passos da tartaruga.

Exemplo: na janela de comandos, escreva geraHilbert2 5 -1 50aprenda geraHilbert2 :nivel :direc :dista se :nivel>0 [pd -90 * :direc geraHilbert2 :nivel - 1 (-1) * :direc :dista pf :dista / 4 pd 90 * :direc geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pf :dista / 4 geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pd 90 * :direc pf :dista / 4 geraHilbert2 :nivel - 1 (-1) * :direc :dista pd -90 * :direc] fim

A curva de Peano (matemático italiano Giuseppe Peano, 1858-1932) é um fractal que pode ser conseguido de forma menos complicada que a de Hilbert. Níveis acima de 6 são bem lentos devido ao número de iterações envolvidas.

http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node36.html


aprenda geraPeano :nivel :dista senão :nivel = 0 [pf :dista] [geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd -90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim

Exemplo: na janela de comandos, escrevageraPeano 4 390

Uma brincadeira que pode ser feita com o fractal de Peano é pedir para o logo fazer repita 8 [pd 45 geraPeano 1 50 geraPeano 2 50 geraPeano 3 50 geraPeano 4 50 pt 200] Há muitas possibilidades de variação e aproveitamentos nos procedimentos.

Se for curioso(a), monte esse procedimento abaixo e depois digite janelaEis um bom exemplo:aprenda aaa;Escreva a palavra janela na janela de comandos;e aperte enter.fim

aprenda ajusteatribua "q barrarolagem "r1atribua "n barrarolagem "r2senão :q >6 [atribua "l 40] [ atribua "l 120]senão caixamarcação "m1 [at][dt]senão caixamarcação "m2 [ fractal1 :l :q :n] [fractal :l :q :n]fim

aprenda frac :l :q :nse :n=0[pf :l pare]frac :l/3 :q :n-1pe 180-(360/:q)repita :q-1[frac :l/3 :q :n-1 pd (360/:q)]pe 180frac :l/3 :q :n-1 fim

aprenda fractaisapaguejanela "fra1criejanela "main "fra [FRACTALIZANDO POLíGONOS] 0 0 240 200crieestático "fra "e1 [Modo de execução] 5 45 80 10criecaixagrupo "fra "g1 5 12 70 27criecaixamarcação "fra "g1 "m1 [exibir tartaruga] 7 17 60 10criecaixamarcação "fra "g1 "m2 [esconder janela] 7 27 65 10crieestático "fra "e2 [Número de lados] 85 5 80 10


criebarrarolagem "fra "r1 85 15 70 10 [lado]mudebarrarolagem "r1 3 8 3 ladocrieestático "fra "e3 [Nível do fractal] 85 25 70 10 criebarrarolagem "fra "r2 85 35 70 10 [nível]mudebarrarolagem "r2 0 3 0 nívelcriebotão "fra "b1 "DESENHA 5 50 40 10 [ajuste]criebotão "fra "b2 "LIMPA 60 50 40 10 [tat]criebotão "fra "b3 "SAI 115 50 40 10 [apaguejanela "fra]fim

aprenda fractal :l :q :nmudecl (lista sortnum 255 sortnum 255 sortnum 255)repita :q[frac :l :q :n pd 360/:q]fim

aprenda fractal1 :l :q :napaguejanela "fra fractal :l :q :nfractaisfim

aprenda janelacriejanela "main "fra1 [FRACTALIZANDO POLÍGONOS] 20 10 240 180crieestático "fra1 "est1 [UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO SUL] 55 15 190 10crieestático "fra1 "est2 [ INSTITUTO DE MATEMÁTICA] 75 25 100 20crieestático "fra1 "est3 [CARLOS ALEXANDRE SELBACH] 35 45 120 20crieestático "fra1 "est4 [KATILENE GRILO CONTE] 35 65 200 20crieestático "fra1 "est5 [ PROFESSORA : MARIA ALICE GRAVINA] 35 85 200 20 crieestático "fra1 "est6 [ PORTO ALEGRE, DEZEMBRO DE 1997.] 35 105 200 20crieestático "fra1 "est7 [ Adaptação para SLogo 3.0 por Alexandre R Soares.] 35 115 200 20criebotão "fra1 "b1 "CONTINUAR 65 145 60 10 [FRACTAIS]criebotão "fra1 "b2 "SAIR 155 145 40 10 [apaguejanela "fra1]fim

aprenda ladomudeestático "e2 sentença [Número de lados] barrarolagem "r1fim

aprenda mudecl :coratr "valido 0se élista pri :cor [mudecll (pri :cor) atr "valido 1 atr "cor 16]se élista :cor [mudecll (:cor) atr "valido 1]se ou :cor = 0 :cor = "preto [ mudecll ( lista 0 0 0 )]se ou :cor = 1 :cor = "azul [ mudecll ( lista 0 0 128 )]se ou :cor = 2 :cor = "verde [ mudecll ( lista 0 128 0 )]se ou :cor = 3 :cor = "ciano [ mudecll ( lista 0 128 128 )]se ou :cor = 4 :cor = "vermelho [ mudecll ( lista 255 0 0 )]se ou :cor = 5 :cor = "roxo [ mudecll ( lista 128 0 128 )]se ou :cor = 6 :cor = "marom [ mudecll ( lista 128 64 0 )]se ou :cor = 7 :cor = "cinzaclaro [ mudecll ( lista 192 192 192 )]se ou :cor = 8 :cor = "cinzaescuro [ mudecll ( lista 128 128 128 )]se ou :cor = 9 :cor = "verdeágua [ mudecll ( lista 128 255 255 )]se ou :cor = 10 :cor = "verdeclaro [ mudecll ( lista 0 255 0 )]


se ou :cor = 11 :cor = "cianoclaro [ mudecll ( lista 0 255 255 )]se ou :cor = 12 :cor = "vermelhoescuro [ mudecll ( lista 128 0 0 )]se ou :cor = 13 :cor = "rosachoque [ mudecll ( lista 255 0 255 )]se ou :cor = 14 :cor = "amarelo [ mudecll ( lista 255 255 0 )]se ou :cor = 15 :cor = "branco [ mudecll ( lista 255 255 255 )]se :valido = 0 [esc [Está cor não é válida!]]fim

aprenda nível mudeestático "e3 sentença [Nível do fractal] barrarolagem "r2fim

As

folhas da samambaia podem ser descritas como fractais (veja o desafio anterior). Coloquei em separado dos outros fractais para que possamos explorar mais alguns recursos em linguagem logo. Um modelo simples para a folha é:

aprenda samb3 :tam se :tam < 5 [pare] pf :tam / 20 pe 80 samb3 :tam * 0.3 pd 82 pf :tam / 20 pd 80 samb3 :tam * 0.3 pe 78 samb3 :tam * 0.9 pe 2 pt :tam / 20 pe 2 pt :tam / 20 fim

Para o procedimento acima tente, por exemplo, samb3 50 na janela de comandos. Para sofisticar um pouco mais, acrescentamos abaixo, a variável :ang.var para inclinar um pouco a folha.

aprenda samb :tam :ang.var se :tam < 5 [pare] pf :tam / 20 pe 80 samb :tam * 0.3 :ang.var pd 82 + :ang.var pf :tam / 20 pd 80 samb :tam * 0.3 :ang.var pe 78 - :ang.var samb :tam * 0.9 :ang.var pe 2 + :ang.var pt :tam / 20 pe 2 + :ang.var pt :tam / 20 fim

Para o procedimento acima tente, por exemplo, samb 50 2 na janela de comandos (2 é o valor que será somado ou subtraído ao fazer a tat girar, desenhando uma folha mais inclinada).

Desafio 7: Samambaias: Eram os deuses matemáticos? A samambaia é um fractal?

http://projetologo.webs.com/dsf/desafio6.html


O problema resume-se em:1) sortear um número;2) perguntar um número para o usuário;3) comparar esse números.aprenda vaidtrotule [Adivinhe que número pensei?]un pt 45 ulrotule [Dica: É um número entre 1 e 50]atr "x 1 + sortnum 50adivinhafim

Acima, em azul, se tivéssemos feito sortear 50, o Logo sortearia números de 0 a 49. Usando 1 + sortear 50, o Logo devolverá um número de 1 a 50. Agora, tratamos da lógica no procedimento "adivinha". Ou seja, verificar se o palpite do usuário é igual ao que o Logo sorteou no procedimento "vai". aprenda adivinhaatr "palpite pri caixadequestão [][Que número você acha que eu pensei?]se :x = :palpite [mostrecaixamensagem [Acertou] [Parabéns!] pare]senão :x < :palpite [mostrecaixamensagem [Não foi dessa vez] [Eu pensei num número menor]] [mostrecaixamensagem [Tente de novo!] [Eu pensei num número maior]]adivinhafim Note que o procedimento adivinha será repetido até que a pessoa consiga acertar o número sorteado. Ele é interrompido pela primitiva pare (quando a variável x é igual à variável :palpite). O procedimento é repetido porque escrevi no seu final a palavra adivinha.

Há outras formas de criar esse laço. Sabe como?

Regras Gramaticais? Se são regras, seria possível organizá-las com Logo? Nesse novo desafio, a proposta é investigar as regras para gerar o plural de palavras. O que me parece mais óbvio e simples e pedir que adicione o "s" no final da palavra.aprenda plural :pal mostre pal :pal "sfim Assim, basta pedir para executar algo como plural você e o Logo devolverá vocês.

Desafio 8: Advinhação: Uma questão de lógica. É bom exercitá-la!

Desafio 9: Plural- Qual o plural de um substantivo?


Mas não pára aí. Tente plural "casal, plural "mãe e plural "item. Precisamos introduzir regras! Poderíamos fazer algo como se ult :pal = "l [mo pal pal su :pal "is] para resolver o problema de palavras terminadas em "l". Além disso, achei melhor colocar numa variável a terminação da palavra [inserida pelo usuário] e analisar as possibilidades (se termina em "l" ou "m" por exemplo).aprenda plural :pal atr "pal1 último :pal se :pal1 = "l [escreva palavra semúltimo :pal "is pare] se :pal1 = "m [es palavra semúltimo :pal "ns pare] escreva palavra :pal "sfimEsse é um início. Agora experimente o plural de casal, mãe, natal, mãe, mão, anão, etc. Opa. Nem tudo está resolvido. A gramática não termina aqui. Outras regras devem ser adicionadas. Talvez tenha que desmembrar o procedimento em subprocedimentos (um para cada regra?). Não seria uma possibilidade interessante para acompanhar uma criança na sua evolução em compreender a gramática de nosso [e outros] idiomas?

Muitos continuam a procurar como fazer fractais no Logo. Por curiosidade? Pela Matemática? Pela beleza? Dessa vez, como fazer um dragão e a curva C (ou de Lévy). O dragão é um dos mais simples fractais aprenda vai tat dt pd 90 drago 200 12fim

aprenda drago :lado :nivel se :nivel = 0 [pf :lado pare] drago :lado * 0.707 :nivel - 1 pd 90 drago1 :lado * 0.707 :nivel - 1fim

aprenda drago1 :lado :nivel se :nivel = 0 [pf :lado pare] drago :lado * 0.707 :nivel - 1 pe 90

Desafio 10: Dragão fractais com comandos bem simples...


drago1 :lado * 0.707 :nivel - 1fim* Os procedimentos são quase os mesmos entre os diferentes softwares.* Que tal usar uma outra cor de lápis ou experimentar outros níveis em drago 200 12 (de 12 para 10 ou 15, por exemplo) no procedimento vai?Outra forma de fazer a mesma coisa:aprenda drago :v :lado :dirsenão :v < 1 [ parafrente :lado ] [ drago :v -1 :lado 1 pd 90*:dir drago :v -1 :lado (-1) ]fimExperimente drago 10 4 1 ou drago 10 1 1. Tendo um pouco mais de paciência, fiz drago 15 1 4 O fractal curva C pode ser escrito assim:aprenda curva :lado :vsenão :v < 0 [pf :lado][curva :lado :v – 1 pd 90 curva :lado :v – 1 pe 90] fim

Um número primo aquele que só pode ser dividido por 1 (um) ou por ele mesmo. Sendo assim, para saber se um número x é primo, o Logo precisará fazer o teste com cada número inferior a x. Para testar com os 30 primeiros números, podemos assim fazer:repita :x [se :x / (1+cv) = inteiro (:x / (1+cv)) [mo (sn [O número] sn (:x [é múltiplo de:])) mo 1+cv]] Os exemplos são uma parte do procedimento que criaremos mais adiante. Também devemos considerar que não faz sentido testar se é possível dividir x por 1. Por isso, usei 1+cv e não apenas cv. Para podermos testar qualquer valor, basicamente, ele deverá repetir x-1 vezes o processo de divisão:aprenda vai :xrepita :x - 1 [se :x / (1+cv) = inteiro (:x / (1+cv)) [mo (sn [O número] sn (:x [é múltiplo de:])) mo 1+cv pare]]fim Mas por que não aperfeiçoar? De cara, ele poderia testar se o número é par:aprenda vai :xse :x / 2 = inteiro (:x / 2) [mo (sn [O número] sn (:x [é par])) pare]repita :x - 1 [se :x / (1+cv) = inteiro (:x / (1+cv)) [mo (sn [O número] sn (:x [é múltiplo de:])) mo 1+cv pare]]fimOs cálculos são rapidamente feitos, mas para números maiores levará algum tempo (1234327 é um número primo?). Para tornar mais rápido, considerei que é necessário fazer os cálculos até o meio do caminho, por assim dizer. Se x não é um número primo, então ele é obtido no máximo fazendo y*y e não faz sentido testar se ele é

Desafio 11: Números primos: Como saber se um número é primo ou não?


divisível por y+1, y+2, y+3,... Como y*y = y² = x, basta testar até a raiz quadrada de y².aprenda vai3 :xse :x / 2 = inteiro :x / 2 [esc (sn [O número] :x [é par]) pare]repita :x - 2 [se :x / (1 + cv) = inteiro (:x / (1 + cv)) [esc (sn [O número] :x [é múltiplo de:]) esc 1 + cv pare] se cv*cv > :x [esc (sn :x [é um número primo!]) pare]]fim Para completar a festa, dei-me conta que minhas tentativas acima falhariam se quizéssemos testar se o número um é primo ou não:aprenda vai4 :xse :x = 1 [esc [Por definição, o número um ("1") não é um número primo] pare]se :x / 2 = inteiro :x / 2 [esc (sn [O número] :x [é par]) pare]repita :x [se :x / (1 + cv) = inteiro (:x / (1 + cv)) [esc (sn [O número] :x [é múltiplo de:]) esc 1 + cv pare] se cv*cv > :x [esc (sn :x [é um número primo!]) pare]]fim Para provar que podemos sempre melhorar as coisas (ou apenas propor novas opções), que tal usar nos cálculos o resto da divisão inteira?aprenda vai5 :xse :x = 1 [esc [Por definição, o número um ("1") não é um número primo] pare]se :x / 2 = inteiro :x / 2 [esc (sn [O número] :x [é par]) pare]repita :x [se 0 = resto :x (1 + cv) [esc (sn [O número] :x [é múltiplo de:]) esc 1 + cv pare] se cv*cv > :x [esc (sn :x [é um número primo!]) pare]]fim

ld repita 45 [pf 2*cv pe cv pf 2*cv pd 90] repita 45 [pf 2*cv pd 90 pf 2*cv pd 90]

Uma espiral poderia ser definida como uma curva que gira ao redor de um centro, seja no plano, seja no espaço. Como é difícil entender as definições matemáticas em palavras, em símbolos e equações... Imagens facilitam o entendimento. A compreensão pode ser alcançada com a linguagem Logo ao explorar as propriedades de diferentes espirais. A figura ao lado pode ser desenhada como uma sucessão de "avance tantospassos e gire 90 graus". Em Logo, seria algo como parafrente 25 pe 90. Mas, à medida que a Tat avança, ela deve dar mais passos, se afastando do centro. Isso pode ser resolvido combinando a primitiva repita com um contador (felizmente, a maioria dos programas Logo possuem uma primitiva para contar).

repita 6 [pf contevezes*25 pe 90 pf contevezes*25 pe 90]

No modelo acima, o que fizemos foi desenhar meio quadrado repetidas vezes. Cada vez que desenhávamos a próxima metade, aumentávamos os passos da Tat.

Desafio 12: Espirais: Como fazer uma espiral? O que é uma espiral?


Experimente retirar os comandos repetidos. Continuaremos obtendo espiral com cada lado do quadrado menor do que o seguinte. Essa nova estrutura pode ser aproveitada para fazer outros tipos de espirais (triangulares, pentagonais, etc.). Bastará tomar cuidado para acertar o ângulo que a Tat deverá girar em cada nova situação. Agora, por um processo parecido, podemos pensar em espiral curva, desenhando meio círculo. Se um círculo completo seria algo como repita 360 [pf 1 pe 1], o meio círculo será repita 180 [...]. Para desenhar 4 metades de círculos seguidos, teremos: repita 4 [repita 180 [pf 1 pe 1]].Mas no nosso caso, precisamos que para cada meio círculo completado, aumente-se os passos da Tat. Então, repita 4 [atr "x cv repita 180 [pf :x pe 1]].

Qual o perímetro da figura quando o tamanho do lado é 20, o número de figuras é 5, o espaço entre elas é 2 e ela é formada por 15 segmentos ?

Reestruture o precedimento de forma que também calcule o perímetro da figura.

13.Crie um único procedimento que desenhe as figuras abaixo:

14. Crie um procedimento que desenhe seqüências de polígonos como o do desenho abaixo:


Qual o perímetro do primeiro polígono desenhado quando o tamanho do lado é 20 e o polígono é um pentágono?

Qual o perímetro do segundo polígono desenhado quando o tamanho do lado do primeiro polígono é 20, o polígono é um pentágono e a razão entre os lados do primeiro e segundo é 3?

Reelabore o procedimento de forma que calcule o perímetro e de cada polígono desenhado e liste a seqüência no final.

Novamente considerando o pentágono, qual é a soma dos perímetros quando o tamanho do primeiro lado é 20, a razão entre os lados é 3 e o número de pentágonos é 10 ?

Acrescente um novo procedimento que calcule esta soma.

Qual a relação entre os lados dos quadrados ? Que seqüência é esta?

15. Crie um procedimento que desenhe a figura abaixo


Existe alguma relação entre as áreas destes quadrados ? Se sim, qual é esta relação ?

Qual a soma da seqüência dos comprimentos de 10 círculos ? Considere o raio inicial igual a 20, a razão entre os lados 3.

Acrescente um procedimento que calcule esta soma e confirme o resultado anterior.

16. Crie um procedimento que desenhe a figura abaixo e calcule e liste o comprimento de cada círculo desenhado.

Use como inputs de entrada que permitam que se modifique o tamanho do primeiro círculo, o número de círculos a serem desenhados e a razão entre os seus

raios.

17. Crie um procedimento que desenhe a figura abaixo. Use como inputs de entrada :l para o tamanho do lado do quadrado maior, :n para o número de figuras

do mesmo tipo, :c para o contador e :lis para lista.


Qual a relação entre as áreas dos quadrados ? Qual a relação entre as áreas dos retângulos ?

Observando a figura, você seria capaz de dizer de qual valor se aproxima a soma dos termos ?

Novamente, apenas observando a figura, de que valor se aproxima a soma dos termos de índice par (quadrados) e de índice ímpar (retângulos) ?

Rode o programa, observe a figura e responda. De que valor se aproxima a soma: 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ n ?

Você seria capaz de encontrar uma lei que expresse a soma dos termos desta seqüência ?

Elabore um novo procedimento que liste os termos da seqüência e calcule a soma. Confirme o resultado obtido no item anterior.

18. Crie um procedimento que desenhe a figura ao lado. Use como inputs de entrada :l para o tamanho do lado dos quadrados pequenos, :k

para o número de quadrados da base e :c para o contador.

19. Elabore um procedimento que desenhe a figura abaixo:


Calcule a área dos dois primeiros quadrados pintados e veja qual a relação entre as suas áreas:

Apenas observando a figura, de que valor se aproxima a soma das áreas pintadas ?

Que tipo de seqüência é esta ? Reelabore o procedimento de maneira que escreva "a seqüência das áreas é:" e

mostre a seqüência e escreva "a soma é:"e a edite.

Rode este novo procedimento e confirme os resultados obtidos nos itens anteriores

Observe a figura e calcule a soma das áreas para diferentes n's. De qual valor esta soma se aproxima quando n é muito grande ?

Reelabore o procedimento de maneira que calcule a soma dos termos e confirme o resultado obtido no item anterior.

20. Crie um procedimento que desenhe a figura abaixo:



AVALIAÇÃO

RELATÓRIO FINAL

Elabore um relatório abordando os seguintes tópicos:

• Identifique o Relatório;

importância do trabalho com o SuperLogo;

• o que o uso do logo auxiliou em sua aprendizagem de Geometria e Matemática;

• os conteúdos aprendidos ou ressignificados;

• a importância do uso do computador na aula;

• se gostou ou não da realização desta atividade;

• principais conclusões da atividade.

Obs.: O relatório deverá ser produzido em texto único ou em forma de redação e encaminhado por e-mail [email protected]

mailto:[email protected]



CONHECIMENTOS ADICIONAISUma possível solução para a atividade do castelo apresentada na atividade 02.

aprenda castelotatpd 90un pt 150 ul pf 300 pe 90 pf 160 pe 90 repita 2 [ pf 10 pe 90 pf 10 pd 90 pf 10 pd 90 pf 10 pe 90] pf 10 pe 90pf 160 pt 120 pd 90

repita 9 [ pf 10 pd 90 pf 10 pe 90 pf 10 pe 90 pf 10 pd 90] pf 10 pd 90 pf 10 pe 90 pf 10pe 90 pf 130 pt 160 pd 90repita 2 [ pf 10 pe 90 pf 10 pd 90 pf 10 pd 90 pf 10 pe 90] pf 10 pe 90pf 160

un mudexy -140 90ul pd 180 repita 4 [ pf 30 pd 90]un mudexy 110 90ul repita 4 [ pf 30 pd 90] un mudexy -40 0ul pf 60 pd 90 pf 80 pd 90 pf 60un pt 30pd 90 pf 50 pd 90 fim

Pintando o castelo

aprenda corcastelounmudexy -130 110 pd 180 mudecp 4 pinte pd 180 espere 30 mudexy 130 110 pd 180 mudecp 4 pinte pd 180 espere 30 mudexy -65 20 pd 180 mudecp 10 pinte pd 180 espere 30 mudexy 130 20 pd 180 mudecp 14 pinte pd 180 espere 30 mudexy -130 20 pd 180 mudecp 14 pinte pd 180 espere 30 mudexy 0 20 pd 180 mudecp 7 pinte pd 180 espere 30fim

Referência:VALENTE, J. A. O Professor no Ambiente Logo. Campinas, SP: UNICAMP/NIED, 1995. www.nied.unicamp.br

http://1995.www.nied.unicamp.br/


Anexo 1: Tabela de Cores RGB

Nome da Cor RGB Hexadecimal RGB Decimal Cor

Amarelo #FFFF00 255, 255, 0Amarelo Esverdeado #99CC32 153, 204, 50Aquamarine #70DB93 112, 219, 147Aquamarine Médio #32CD99 50, 205, 153Azul #0000FF 0, 0, 255Azul Ardósia #007FFF 0, 127, 255Azul Ardósia Escuro #6B238E 107, 35, 142Azul Brilhante #C0D9D9 192, 217, 217Azul Celeste #3299CC 50, 153, 204Azul Claro #5F9F9F 95, 159, 159Azul Corn Flower #42426F 66, 66, 111Azul Escuro #00009C 0, 0, 156Azul Marinho #23238E 35, 35, 142Azul Médio #3232CD 50, 50, 205Azul Neon #4D4DFF 77, 77, 255Azul Rich #5959AB 89, 89, 171Azul Violeta #9F5F9F 159, 95, 159Baker's Chocolate #5C3317 92, 51, 23Branco #FFFFFF 255, 255, 255Bright Ouro #D9D919 217, 217, 25Bronze #DB9370 219, 147, 112Bronze Claro #EBC79E 235, 199, 158Bronze Escuro #8C7853 140, 120, 83Caqui #9F9F5F 159, 95, 159Cinza #C0C0C0 190, 190, 190Cinza Brilhante #A8A8A8 168, 168, 168Cinza Claro #CDCDCD 205, 205, 205Cobre #D98719 217, 135, 25Cobre Claro #B5A642 181, 165, 66Cobre Escuro #B87333 184, 115, 51Coral #FF7F00 255, 127, 0Cyan #00FFFF 0, 255, 255Escarlata #8C1717 140, 23, 23Firebrick #8E2323 142, 35, 35Goldenrod Médio #EAEAAE 234, 234, 174



Goldenrod #DBDB70 219, 219, 112Laranja #FF7F00 255, 165, 0Laranja Mandarian #E47833 228, 120, 51Light Steel Blue #8F8FBD 143, 143, 189Light Wood #E9C2A6 23 3 , 19 4 ,

16 6Magenta #FF00FF 255, 0, 255Marrom #8E236B 142, 35, 107Marrom #A62A2A 165, 42, 42Marrom Escuro #5C4033 92, 64, 51Medium Slate Blue #7F00FF 127, 0, 255Orquídea Escuro #9932CD 153, 50, 205Orquídea Médio #9370DB 147, 112, 219Ouro #CD7F32 205, 127, 50Ouro Velho #CFB53B 207, 181, 59Plum #EAADEA 23 4 , 17 3 ,

23 4Preto #000000 0, 0, 0Púrpura Escuro #871 F78 135, 31, 120Quartz #D9D9F3 217, 217, 243Rosa #FF6EC7 255, 192, 203Rosa Temperado #FF1CAE 255, 28, 174Salmão #6F4242 1 11 , 6 6 , 6 6Semi-Sweet Chocolate #6B4226 107, 66, 38Sienna #8E6B23 142, 107, 35Silver #E6E8FA 230, 232, 250


Steel Azul #236B8E 35, 107, 142Summer Sky #38B0DE 56, 176, 222Tan Escuro #97694F 151, 105, 79Thistle #D8BFD8 216, 191, 216Turquesa #ADEAEA 173, 234, 234Turquesa Escuro #7093DB 1 1 2 , 1 4 7 ,

2 1 9Turquesa Médio #70DBDB 112, 219, 219Verde #00FF00 0, 255, 0Verde Amarelado #93DB70 147, 219, 112Verde Cobre #527F76 82, 127, 118Verde Cobre Escuro #4A766E 74, 118, 110Verde Escuro #2F4F2F 47, 79, 47Verde Floresta #238E23 35, 142, 35Verde Floresta Médio #6B8E23 107, 142, 35



Verde Hunter #215E21 33, 94, 33

Verde Limão #32CD32 50, 205, 50

Verde Oceano #426F42 66, 111, 66

Verde Oceano claro #238E68 35, 142, 104

Verde Oliva Escuro #4F4F2F 79, 79, 47

Verde Primavera #7FFF00 0, 255, 127

Verde Primavera #00FF7F 127, 255, 0

Vermelho #FF0000 255, 0, 0

Vermelho Indiano #4E2F2F 7 8 , 4 7 , 4 7

Vermelho Violeta #CC3299 204, 50, 153

Violeta #4F2F4F 7 9 , 4 7 , 7 9

Violeta Vermelho Médio #DB7093 219, 112, 147

Wheat #D8D8BF 216, 216, 191

Wood Médio #A68064 165, 128, 100

Documents

Atividade 01-Historico.docx · Web viewA facilidade de comunicação com a tartaruga viabiliza uma significativa interação dos alunos com o computador. Procedimentos computacionais,