Como encontrar a raiz quadrada aproximada de um número racional

Tabela de números quadrados perfeitos.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

n² 100 400 900 1 600 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 100 000

Qual é a raiz quadrada do número 30?

Olhando a tabela de números quadrados perfeitos, notamos que o número 30 não é quadrado perfeito, pois não há número racional que elevado ao quadrado dê 30. Logo, se faz necessário sabermos estimar a raiz quadrada não exata de um número racional.

Observando a tabela dos números quadrados perfeitos podemos estimar que:

30 está entre os quadrados perfeitos 25 e 36.

25 = 5² e 36 = 6².

Logo, a raiz quadrada de 30 é um número compreendido entre 5 e 6.

Façamos, então, as tentativas:

5,1×5,1=26 ,015,2×5,2=27 ,045,3×5,3=28 ,095,4×5,4=29 ,165,5×5,5=30 ,25

Então, a √30≃5,4 , ou seja, a raiz quadrada de30 é aproximadamente igual a 5,4.

Uma calculadora com visor de 8 dígitos indica √30=5 ,4772255 , o que sugere que o número que multiplicado por ele mesmo dá 30 é 5,4772255. Ocorre que se você fizer a conta 5,4772255 x 5,4772255 encontrará como resultado 29,999999, e não 30. Isso ocorre porque 5,4772255 é apenas uma aproximação

de √30 . E uma vez que √30é um número irracional, não existe um número racional que multiplicado por ele mesmo seja igual a 30.

Para saber qual é a melhor aproximação de √30 , deve – se analisar os desvios desses resultados em relação a 30 ( o menor desvio indica a melhor aproximação). Como 30 – 27,04=2,96; 30 – 28,09=1,91 e 30 – 29,19=0,81, então a melhor aproximação será 5,4.

Nome:__________________________________________________________________________nº_____Data ___/___/____

Habilidade das atividades (1,2,3,4,e 5): Identificar um número irracional como um número de representação decimal infinita e não periódica.Atividade 1

Sabemos que √10 indica um número que multiplicado por ele mesmo resulta 10. Como 3 .3=9 e 4 .4=16 ,é fácil

perceber que √10é um número entre 3 e 4. Pergunta-se:

a) Entre os números 3,2e 3,5 , qual é a melhor aproximação de √10 ? Justifique a sua resposta.

b) Encontre uma aproximação melhor do que 3,2 para √10 .

c) Encontre o valor de √10em uma calculadora. Utilizando o valor encontrado, indique um número racional que

aproxime de √10 com duas casas decimais.

d) Uma calculadora com visor de 8 dígitos indica √10=3,1622776, o que sugere que o número que multiplicado por ele mesmo dá 10 é 3,1622776. Ocorre que se você fizer a conta 3,1622776 x 3,1622776 encontrará um resultado 9,9999999, e não 10. Explique porque isso acontece.

Atividade 2

Calcule a raiz quadrada de com valor aproximado até a 1ª casa decimal, dos números:

a) 2b) 10

c) 20d) 40

e) 90f) 130

g) 320h) 450

Atividade 3

Obtenha um valor inteiro e aproximado para:a)

√30b)

√250c)

√490d)

√1000Atividade 4Determine com aproximação até a 1ª casa decimal, a raiz quadrada de cada um dos seguintes números:a) 3 b) 18 c) 30 d) 85 e) 150 f) 210

Atividade 5Determinar, com aproximação de até a 1ª casa decimal, a raiz quadrada de cada um dos seguintes números decimais:

a) 3,5b) 10,41

c) 17,8d) 29,36

e) 53,5f) 70,25

Habilidade das atividades (6 , 7 e 8):Resolver problema envolvendo P.A., dada a fórmula do termo geral da P.A. (Progressão Aritmética).

Atividade 6

Dada a fórmula geral da P.A. an=a1+r⋅(n−1 ) ou a2=a1+r .Determinar o 61º termo da P.A. (9, 13, 17, 21,...).

Atividade 7

Determinar a razão da P.A. (a1 , a2 , a3 ,. . .) em que a1=2 e a8=3 .

Atividade 8O preço de um carro novo é de R$ 25 000,00 e diminui R$ 1 500,00 a cada ano de uso. Qual será o seu preço após 5 anos de uso?