ENGENHARIA DE PETROLEO E GÁS

III PERÍODO

ATIVIDADES ESTRUTURADAS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS APLICADAS A ENGENHARIA

Professor MarceloEdimar José dos Santos Severo

Matrícula: 201308129203

Campos dos Goytacazes 2014

Edimar José dos Santos Severo

Trabalho apresentado a Disciplina Probabilidade e Estatísticas aplicadas a Engenharia, Ministrada pela Universidade Estácio de Sá, Campus Campos dos Goytacazes/RJ, como requisito parcial para obtenção do certificado de Engenheiro de Petróleo e Gás.

Orientador: Professor Marcelo

Campos dos Goytacazes2014

Introdução à Estatística

A palavra estatística lembra, à maioria das pessoas, recenseamento. Os censosexistem há milhares de anos e constituem um esforço imenso e caro feito pelosgovernos, com o objetivo de conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica,sua cultura, religião, etc. Portanto, associar estatística a censo é perfeitamentecorreto do ponto de vista histórico, sendo interessante salientar que as palavrasestatística e estado têm a mesma origem latina: status.A estatística é também comumente associada às pesquisas de opinião pública, aosvários índices governamentais, aos gráficos e às médias publicados diariamente naimprensa. Na realidade, entretanto, a estatística engloba muitos outros aspectos,sendo fundamental na análise de dados provenientes de quaisquer processos ondeexista variabilidade.

Objetivo:

O principal objetivo de estudar estatística é dar ao pesquisador o conhecimento de técnicas estatísticas para a coleta, a disposição e o processamento de dados (informação), bem como da forma de integração destas técnicas aos métodos de solução de problemas na área de engenharia. Por exemplo, na engenharia civil, estruturas, precisamente, estes são projetados estatisticamente: Cargas com as quais trabalhamos e análise;

Velocidade do vento;

Movimento do solo, são projetados para a frente através de métodos estatísticos;

As combinações de base comuns de carga, por exemplo, é a probabilidade de que um terremoto agir enquanto um furacão, enquanto uma forte nevasca, enquanto a estrutura está trabalhando na capacidade máxima;

Planejamento de novas estratégias, etc.

. Porque o objetivo da estatística é a produção da "melhor" informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão. Podem ser citados alguns ramos em que a estatística é fundamental: Estatística comercial

Estatística física

Estatística populacional

Estatística engenharia

Estatística econômica

Em estatística, uma variável é uma característica qualquer de interesse que associamos à população ou à amostra para ser estudada estatisticamente. São chamadas assim porque apresentam variação de elemento para elemento na população ou amostra de estudo. Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:

Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.

Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores, geralmente é o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos em uma família, número de acidentes em um mês, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, número de clientes de um consultório. O número de batimentos cardíacos, por exemplo, só pode assumir valores inteiros (60, 61, 62...).

Variáveis contínuas: características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para os quais valores fracionam fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade. Por exemplo, o peso é uma variável contínua, pois pode assumir qualquer valor (78 453437....Kg).

Variáveis Qualitativas ou Categóricas: são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, cor da pele, fumante/não fumante, doente/sadio.

Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias, isto é, se pode dizer que uma categoria está antes da outra. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).

O primeiro passo na análise e interpretação dos dados, depois dos dados coletados, através de uma amostra ou um censo, e organizados é fazer a sua descrição (apresentação) e sumarização, de uma forma que se possa retirar o máximo de informações possíveis, ou seja, devem ser resumidos sem perder a essência. A descrição ou apresentação dos dados pode ser feita de diferentes formas, dependendo do tipo de variável que será apresentada. As ferramentas usuais da estatística descritiva para apresentação dos dados são: Tabelas e distribuições de freqüências; Gráficos ou diagramas: histogramas, gráficos de barras, gráficos de pizzas, gráfico de linhas, ramos e folhas, entre outros. Já a maneira de resumir ainda mais os dados (mais do que as tabelas e os gráficos já resumiram) são através de medidas numéricas que dão a partir de apenas um número, informações sobre todo o conjunto de dados. Essas medidas são dadas por: Medidas de posição: média, mediana, quantis, moda. Medidas de dispersão ou variabilidade: variância, desvio padrão, amplitude, erro padrão, coeficiente de variação, entre outras.

Tabela de frequências

Quando se está a analisar um conjunto de dados, começa-se por considerar as diferentes categorias ou classes, e para cada uma delas calcula-se a sua freqüência absoluta obtendo-se a distribuição de freqüências do conjunto de dados. Esta distribuição de

freqüências é representada na forma de uma tabela, a que se dá o nome de tabela de freqüências. Há uma distinção uma vez que existe alguma especificidade na fase da definição das classes, conforme o tipo dos dados a analisar. Suponha que para uma determinada população, já foram definidos quais as características de interesse (variáveis), os dados já foram coletados e digitados em um computador e já foram verificados (e corrigido) os possíveis erros de digitação. O primeiro passo na análise e interpretação dos dados de uma amostra consiste na descrição (apresentação) dos dados em forma de tabelas ou gráficos. Uma distribuição de freqüência é um sumário tabular de dados que mostra a freqüência que cada valor ou classe de valor distinto aparecem no conjunto de dados de uma variável. Muitas vezes, obtêm-se informações relevantes sobre uma variável através de uma distribuição de freqüências. As tabelas de freqüências contem os valores distintos da variável e as freqüências correspondentes:

Freqüência absoluta (fa): número de vezes que o valor aparece no conjunto de dados. Freqüência relativa (fr): proporção das observações que pertence à classe. Para um conjunto de dados com n observações, a freqüência relativa de cada classe é: fr = fa / n. Frequência percentual (fp): frequência relativa multiplicada por 100, fp=fr *100. Frequência acumulada (fpac): é a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição.

Exemplo 1: A seguinte amostra resultou de observar a variável Número de irmãos em 20 alunos de uma turma

1 2 1 0 1 1 0 2 3 1 1 1 0 2 3 1 0 0 2 2

Tabela de frequência quantitativa discreta

Exemplo 2: Considere-se a seguinte amostra que resultou de observar a variável Altura em 30 alunos de uma turma

164 166 170 170 147 131 151 148 173 143 180 167 166 162 160 180 148 158 173 150 159 174 149 158 171 140 164 158 167 160

Tabela de frequência quantitativa contínua

Exemplo 3: A seguinte amostra resultou de observar a variável “Cor dos olhos” em 20 alunos de uma turma Castanhos, Pretos, Castanhos, Azuis, Castanhos, Castanhos, Pretos, Castanhos, Verdes, Castanhos, Pretos, Castanhos, Azuis, Castanhos, Castanhos, Pretos, Pretos, Castanhos, Pretos, Pretos Tabela de frequência qualitativa nominal Exemplo 4: A distribuição de frequências dos ursos segundo o mês de observação Frequências Simples

Frequências Acumuladas Mês de Observação

Frequência Absoluta

Frequência Relativa (%)

Frequência Absoluta Acumulada

Frequência Relativa Acumulada

Abril 8 8,3 8 8,3 Maio 6 6,2 14 14,5 Junho 6 6,2 20 20,7 Julho 11 11,3 31 32,0 Agosto 23 23,7 54 55,7 Setembro 20 20,6 74 76,3 Outubro 14 14,4 88 90,7 Novembro 9 9,3 97 100,0 Total 97 100,0 --- ---

Referências Bibliográficas

BUSSAB, W.O. e Morettin, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Atual, 1987.FONSECA, J.S. e Martins, G.A. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas, 1993.LAPPONI, J.C. Estatística usando Excel 5 e 6. São Paulo: Lapponi Treinamento eEditora, 1997.MORETTIN, L.G. Estatística Básica – Vol. 2 – Inferência. São Paulo: Makron Books,1999.