Tem como integrar direto sim.. basta fazer a seguinte substituio:

u = tlogodu = 2tdte dessa forma:tdt = du/2

Ai substitui na integral e ficaria:

int( 20,3te^0,09t) dt = int ((20,3*e^0,09u)/2) du

Sendo assim, essa segunda integral praticamente idntica a primeira integral que voc disse, com a exceo que ter um 1/2 multiplicando o resultadoTem como integrar direto sim.. Basta fazer a seguinte substituio:

u = tlogodu = 2tdte dessa forma:tdt = du/2

Ai substitui na integral e ficaria:

int( 20,3te^0,09t) dt = int ((20,3*e^0,09u)/2) du

Sendo assim, essa segunda integral praticamente idntica a primeira integral que voc disse, com a exceo que ter um 1/2 multiplicando o resultado

Passo 2

Se a funo: A(t)=20,3e^0,09t fosse definida por outra funo parecida, A(t)=20,3te^(0,09t^2 ) , haveria como resolv-la por integral imediata? Se no, qual mtodo usariam? Mostre a forma da resoluo, sem substituir os limites de integrao.

No haveria como resolv-la por integral imediata. O mtodo a ser utilizado substituio:

A(t)=20,3te^(0,09t^2 ) U(x)= 0.09t^2 du(x)=0,18t

du=0,18t dx

20,3te^(u(x)) du/0,18t=112,77e^(0,09t^2 )+c Passo 3

Leia com seu grupo o item 7.2 do livro-texto em que se trata da integrao por partes e mostre a frmula geral da integrao por partes. Podemos utilizar este tipo de integrao para resolver a integral 20,3e^0,09t dt ? Justifique.

Resoluo:

A(t)=20,3e^0,09t 20,3e^(u(t)) du

u(t)=0,09t==>du(t)=0,09

A(t)=20,3e^(u(t)) du/0.09=255,55*e^0,09t+c

Etapa 4:

Passo 2:

Calcule o volume do slido de revoluo obtido girando em torno do eixo dos x a regio limitada pela curva y (a^2-x^2 -a x a e o eixo dos x.

Resoluo:

V=_(-a)^ar^2 dx=_(-a)^a((a^2-x^2 ))^2 dx

V=_(-a)^aa^2-x^2 dx V=_(-a)^aa^2-x^2 dx =(a^2 x-x^3/3)|a(-a)

v= [(a^3-a^3/3)+(a^3-a^3/3) ]

v=[(2a^3/3)+(2a^3/3) ]= 4a^3/3

Passo 3

Leia o caso abaixo:

No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhes de barris de petrleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petrleo neste perodo crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, ento a demanda A(t) anual de petrleo no tempo t t A t e 0,09 ( ) 20,3 (t=0 em 1970).

Passo 4

Desenvolva e responda as questes abaixo:

i) Qual ser a quantidade de petrleo consumida entre os anos de 1970 e 2009, considerando que a demanda continua crescendo a uma taxa de 9 % ao ano?

A(t)=_0^3920,3e^0,09t _0^3920,3e^(u(t)) duu(t)=0,09t==>du(t)=0,09

A(t)=_0^3920,3e^(u(t)) du/0.09=225.55*e^0,09t |390

225,55*(e^(0,09*39)-1)=7.318.887067 bilhes

Foram consumidos 7318.887067 bilhes de barris de petrleo entre 1970 a 2009.

ii) Com a regio sob a curva da demanda, determine o volume do slido de revoluo obtido, girando em torno do eixo dos x a regio limitada pela curva y e t 0,09 20,3 , __ _ __ _ t 0, 39 e o eixo dos x.

V=_0^39(20,3e^0,09t)^2

V=_0^39412.09e^0,18t _0^39412.09e^(u(t)) duu(t)=0,18t==>du(t)=0,18

V=_0^39412.09e^(u(t)) du/0,18=*2289,38*e^0,18t |390

V=*2289,38*(e^(0,18*39)-1)=8.039.456,008