Universidade Anhanguera-UNIDERP - Polo de Apoio Presencial

DISCIPLINA: MATEMATICA APLICADA

AUTORES:Ana Caroline Coelho: RA 436719

Neiron Maciel Da Silva: RA 416323Suely Baldez dos Santos: RA: 433029

Francidalva Sampaio Araújo: RA 432954

Atividade

RELATÓRIO DE MODELAÇÃO DE USO DAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS NO COTIDIANO DE

UMA EMPRESA.

São Luís – MA.

2014

1

AUTORES:

Ana Caroline Coelho: RA 436719Neiron Maciel Da Silva: RA 416323

Suely Baldez dos Santos: RA: 433029Francidalva Sampaio Araújo: RA 432954

ATPS: Relatório De Modelação de uso das Funções Matemáticas no Cotidiano de uma Empresa

Apresentação do trabalho para obtenção de

nota da disciplina de Matemática Aplicada

do terceiro bimestre, apresentado a

professora Ma. Jeanne Dobgenski,

Professor EAD: Profa. Ma. Jeanne Dobgenski

Tutor EAD Presencial: Helenaldo Souza Batista

São Luís – MA.

INDICE

2

PAGINA

Introdução 4

Questões a serem resolvidas da escola “reforço escolar”. 5

Identificação Conteúdo Matemático Relacionados 5

Descrição E Aplicação Das Funções Relacionadas Aos Problemas 6

Resolução dos problemas matemáticos conforme anexo I 7

Diferença Entre Variação Média E Variação Imediata. 13

Calcular A Variação Média Da Função Receita Matutino 13

O conceito de elasticidade. 14

Considerações finais 15

Bibliografia 16

3

INTRODUÇÃO

Este relatório apresentará uma análise cotidiana de uma empresa, onde demonstra

situações financeiras para tomada de importante decisões que culminam no futuro da

entidade. O objetivo é usar o aprendizado de sala de aula para transformas os dados

levantados em importantes informações para tomadas destas decisões, usando a matemática

aplicada e suas relações e correlações com funções e gráficos, demonstrando uma forma

poderosa de ler os dados estatísticos da história financeira da empresa. O trabalho que se

segue em forma de relatório, mostram o passo a passam na equalização das formulas e

equações para o desenvolvimento do conhecimento.

4

QUESTÕES A SEREM RESOLVIDAS DA ESCOLA “REFORÇO ESCOLAR”.

1 – Necessidade ampliação no quadro de funcionários da escola.

2 – Investir na capacitação e desenvolvimento dos funcionários.

3 – Melhorias no setor de tecnologia da escola.

4 – Adquirir um financiamento para custear os novos investimentos.

5 – Analisar a receita em relação as despesas para definição das necessidades de investimento.

6 – Levantar estudo de capacidade de ampliação da escola para verificar o potencial de suprir

a questão em relação a demanda e oferta.

7 – Definir o impacto dos novos custos em relação folha de pagamento e pessoal.

8 – Analisar os percentuais de juros e taxas e longo médio e curto prazo, oferecidos pelo

banco para financiamento.

IDENTIFICAÇÃO DO CONTEUDO MATEMÁTICO RELACIONADOS

AOSPROBLEMAS PROPOSTOS

Após o analise estudo dos problemas propostos na planilha de gastos apresentado ao Banco

ABC, foram identificadas as seguintes funções relacionadas as situações, identificadas como:

1 - Função de 1° grau,

2 - Função Exponencial,

3 - Função Receita,

4 - Função Custo,

5 - Função Lucro,

6 - Média aritmética,

7 - Variação Média e

8 - Variação Fixa,

9 - Gráficos de Funções,

5

DESCRIÇÃO E APLICAÇÃO DAS FUNÇÃOES RELACIONADAS AOS

PROBLEMAS

FUNÇÃO DE 1° GRAU

Características da função de 1º grau, também conhecida como função polinomial do 1º grau,

ou função afim, dada por uma lei da forma f(x) = ax + b. A fórmula que a define é um

polinômio de 1º grau; seu termo independente pode ser nulo ou não. Se b = 0, temos a função

f(x) = ax, chamada de função linear. A constante real a, não-nula, é o coeficiente angular. Ela

é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado. (

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é

considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros

compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias

e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções

exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo

potenciação.

FUNÇÃO RECEITA

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de

vendas de determinado produto.

R(x) = px , onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

FUNÇÃO CUSTO

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na

produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra

variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf +

Cv, onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável

FUNÇÃO LUCRO

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a

função receita e a função custo. L(x) = R(x) – C(x)

6

4

4

MÉDIA ARITIMÉTICA

Dentre os termos estatísticos mais usados, podemos destacar a média aritmética, várias

pessoas de algum modo já utilizaram ou utilizam constantemente os cálculos envolvendo

médias. Pode ser considerada uma medida de tendência central, pois focaliza valores médios

dentre os maiores e menores. A efetuação dos cálculos pode ser considerada de forma fácil,

basta dividir a soma total dos valores pelo número de valores, o resultado dessa divisão será

considerada a média aritmética dos termos.

VARIAÇÃO MÉDIA E INSTANTANE

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas: Em geral, se x e y forem

quantidades relacionadas por uma equação y=f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y

varia com x. Há distinção entre taxa média de variação representada pela inclinação da reta

secante, e taxa instantânea de variação, representada pela inclinação da reta tangente.

RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS CONFORME ANEXO I.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de

semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para

o valor obtido como média.

Função Receita: R = pq , onde p: preço de mensalidade e q: nº de alunos.

p1-Pela manhã: R=R$ 200,00 x 180 = R$ 36.000,00

p2-Pela tarde: R=R$ 200,00 x 200 = R$ 40.000,00

p3-Pela Noite: R=R$ 150,00 x 140 = R$ 21.000,00

p4-Fim Semana: R=R$ 130,00 x 60 = R$ 7.800,00

Receita Total = R$ 104.800,00

Valor médio das Mensalidades: M=p1+p2+p3+p4

M = 200 + 200 + 150 + 130= 170

Preço médio das mensalidades é de: R$ 170,00: Quantidade média de alunos = 145

7

Nova Receita Baseado Na Média: R = R$ 170,00 x 145 = R$ 24.650,00

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o

número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Função Custo: C=Cv + Cf

Tp-total de professores

Ta-Total de alunos: 580

Tg -Total de Grupos de 20: 580/20 = 29

Th-Total de Horas = 29 x 2h = 58h

Vh-Valor da Hora = R$ 50,00 – 20% de desconto

Cf-Custo Fixo = R$ 49.800,00

Cálculo da Hora Trabalhada:

Função da Hora; f(h) = Vh-Vh.d (onde h=hora e d= desconto)

F(h) = 50,00 – 50,00 x 0,20

F(h) = 50,00 – 10 = F(h) = 40,00 (valor da hora com desconto)

Vh = 40,00

Função do Salário:

f(x) = 2x.y (onde 2 total de horas, x é Vh e y é Tg

f(s) = 2.Vh.Tg

f(s) = 2 x 40,00 x 29 = 80 x 29 = 2.320,00

f(s) = 2.320,00 (salário do professor)

8

R

R = 175.q

Q

24.650

145100

20.000

10 15 20 25 30 35 40 R$500.00

R$1,000.00

R$1,500.00

R$2,000.00

R$2,500.00

R$3,000.00

R$800.00

R$1,200.00

R$1,600.00

R$2,000.00

R$2,320.00

R$2,800.00

Quantidades de turmas

Função do Custo Variável:

Custo Variável = salário do professor x quantidade de professores

Cv = Sp x Qp

Cv = 2.320,00 x 20 = 46.400,00

Cv = 46.400,00

Função do Custo Total:

C=Cv + Cf

C=Sp.Qp+Cf

C =2.320,00 x 20 + 49.800= 96.200,00

C = 96.200,00

9

Cv

Cv = 2.320.Qp

Qg

69.600

3010

23.200

20

46.400

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro.

Função Lucro: L = R-C

L = 104.800 – 96.200

L = 8.600,00

Valor informado para cadastro da escola pelo gerente: R$ 8.600,00 (Outo mil e seiscentos

reais)

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do

custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Custo dos computadores : Financiamento de 54.000,00 com taxa de juros de 1% ao mês.

Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para

aquisição dos computadores, utilize a seguinte fórmula , onde:

R = valor da prestação;

P = valor do empréstimo;

i = taxa de juro

n= número de prestações.

Função:

R= P*i*(1+i)n

[(1+i)n - 1]

2 meses

R= 54000*0,005*(1+0,005)²R=

272,71 R=

R$ 27.202,67

[(1+0,005)²-1] 0,010

5 meses

R= 54000*0,005*(1+0,005)5R=

276,82 R=

R$ 10.962,54

[(1+0,005)5-1] 0,025

10 meses

R=54000*0,005*(1+0,005

)10R=

283,81 R= R$ 5.549,61

[(1+0,005)10-1] 0,051

20 meses

R=54000*0,005*(1+0,005

)20R=

298,32 R= R$ 2.843,99

[(1+0,005)20-1] 0,105

10

24 meses

R=54000*0,005*(1+0,005

)24R=

304,33 R= R$ 2.393,31

[(1+0,005)24-1] 0,127

Valor de parcela com Taxa de juros de 1% ao Mês: Finan. R$ 54,000,00Qtd mês/parcela

2 5 10 20 24

Valor da Parcela

R$ 27.202,67 R$ 10.962,54 R$ 5.549,61 R$ 2.843,99 R$ 2.393,31

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

v - Valor do Capital: R$ 40.000,00

J -Taxa de Juros: 0,5% ao mês

x-Período: 12 meses

M = v.j12

M=40.000 x 1.00512

M=42.467,11

Taxa de juros de 0,5% ao Mês

Qtd Mês 12Valor R$ 40.000,00

11

Montante R$ 42.467,11V. Mensal R$ 3.538,93

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do

Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para confirmar, ou

não, as operações junto à Instituição.

ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES CONTABEIS

RECEITAS DESPESAS

Faturamento Mensal 580 alunos R$ 104.800,00

Despesas Fixas R$ 49.800,00

Despesas com Professores R$ 46.800,00

TOTAL R$ 104.800,00 R$ 96.600,00

LUCRO R$ 8.200,00

PREVISÕES DE DESPESAS

Financiamento para professores 24x R$ 2.856,90

Financiamento Capital Giro 12x R$ 3.538,93

TOTAL R$ 6.395,83

LUCRO FINAL R$ 1.804,17

Sugestões propostas:

1 – Pela rentabilidade positiva da escola, daria pra pagar os financiamentos e ainda estaria

com caixa positivo, sugerimos aproveitar o bom momento de abertura de credito para aceitar a

proposta.

2 – Para uma melhor segurança no fluxo de caixa, tentar negociar uma taxa de juros menor

com o banco para o financiamento do empréstimo de capacitação dos professores, a redução

da uma taxa menor que 1% possibilitaria uma redução no período do financiamento de 24

para 18 parcelas.

12

3 - Com o inicio da capacitação dos professores propomos a possibilidade no aumento da

quantidade de alunos por turma de 20 para 25, com ganhos na receita de R$ 24.650,00 com

base no valor médio das mensalidades.

4 – Com os novos investimento em tecnologia e uma melhor capacitação dos professores,

haverá a possibilidade de crescimento físico da escola com a criação de novas turmas.

DIFERENÇA ENTRE VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA.

Quando falamos de variação, determinamos as diferença entre intervalos ab, a média são

valores determinado entre valores definidos, a média é considerado em intervalos grandes e a

imediata em pequenos intervalos. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas

grandezas que na prática, tem unidades de medida, então esta taxa de variação média também

tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.

Uma taxa imediata é definida pelo ponto exato que queremos determinado valor .Afânio Carlos Murolo, Matemática Aplicada a Administração, contabilidade- PLT 2ª Edição.

CALCULAR A VARIAÇÃO MÉDIA DA FUNÇÃO RECEITA DO PERÍODO

MATUTINO

(em180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a

Taxa de variação média de f(x) para intervalo de 180 e 210 f(x) = x² - x²0

x - x0

(210)-(180) = 210² - 180² = 44100 – 32400 = 390

210-180 30 30

VARIAÇÃO INSTANTÂNEA DA FUNÇÃO RECEITA:

Para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados

f(x)=x² - x²0

x - x0

F(x) = x²

13

F(x0) = 201

(210)-(201) = 210² - 201² = 44100 – 40401 = 444,33

210-201 9 9

O CONCEITO DE ELASTICIDADE.

Elasticidade é a mudança de variação de determinado valor, ou seja a sensibilidade de

um valor que poderá receber mudanças suscetíveis a influências.

Elasticidade é a variação de preços alcançadas por estas mudanças, elasticidade determina a

variação destes valores, determinando o quanto o preço acrescido ou diminuído.

Como exemplo analisamos a Demanda, em relação aos consumidores, a demanda de um

produto pode ser associada ao seu preço. Em geral, se o preço aumentar, a demanda diminui.

O conceito de elasticidade avaliará a sensibilidade da demanda em relação as

mudanças de preços.

A DEMANDA PARA AS MATRÍCULAS NO PERÍODO MATUTINO

Na escola, é dada por q= 900-3p , onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas

condições, deverá obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e

obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

E =dq . p

E=d.(900-3p) . p

E= 0-3p .p

dp . q dp 900-3p 900-3p

E= 3.p

900-3p

Obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

E= 3.p E= 3 x 195 E= 585 E= 585 E= 1,86

900-3p 900-3 x 195 900-585 315

14

Interpretação: para o preço de 195 temos uma elasticidade de 1,86, indicando que se ocorrer

um aumento de 1% a demanda diminui 1,86% aproximadamente.

E= 3.p E= 3 x 215 E= 645 E= 645 E= 2,53

900-3p 900-3 x 215 900 - 645 255

Interpretação: para o preço de 215 temos uma elasticidade de 2,53, indicando que se ocorrer

um aumento de 1% a demanda diminui 2,53%% aproximadamente.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

É imprescindível que se saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons

resultados; minimizar custos fizer empréstimos, maximizar lucros, controlar gastos, são só

alguns exemplos de aplicações dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada. A

matemática está presente em diversas situações reais do dia a dia do administrador . Um dos

pontos principais do estudo das funções é o entendimento da importância das funções em

geral e das funções marginais no contexto administrativo.

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BIBLIOGRAFIA

MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada a

Administração,

Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012

LAPA, Nilton. Matemática aplicada - 1ª Edição, 2012. Minha Biblioteca. Web.

December 2013

<http://online.minhabiblioteca.com.br/books/9788502157118/page/42>.

TAVARES BARBOSA, E, & FREGNI LINS, A 2013, 'Equações polinomiais do

primeiro grau em livros didáticos: organizações matemática e didática

http://www.somatematica.com.br/emedio.php

http://www.youtube.com/watch?v=xsh6RnWuROY

http://www.mundoeducacao.com/matematica/funcao-2-grau.htm>.

16