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Atrito O atrito é constituído da resistência total ou parcial do movimento do rolamento e do deslizamento entre os corpos rolantes e as pistas, do contato entre os corpos rolantes e a gaiola, do atrito gerado pelo lubrificante e também pela resistência gerada pelas placas de vedação, no caso de rolamentos vedados. Atrito em um rolamento é um fator muito importante a se considerar, pensandose em geração de calor e, conseqüentemente na temperatura de trabalho. O atrito depende da carga aplicada, e fatores como tipo e tamanho do rolamento, velocidade de trabalho e propriedades e quantidade do lubrificante.
Estimativa do momento de atrito Sob certas condições (carga sobre o rolamento P ≈ 0,1 C, boa lubrificação, condições normais de operação) o momento de atrito pode ser calculado com boa precisão utilizandose um coeficiente de atrito μ, de acordo com a seguinte equação:
M = 0,5 μ F d
onde M = momento de atrito Nmm μ = coeficiente de atrito do rolamento (tabela 27) F = carga aplicada sobre o rolamento N d = diâmetro do furo do rolamento mm
Cálculo do momento de atri to As equações abaixo são válidas desde que as superfícies de contato dentro de um rolamento estejam separadas por uma película de lubrificante. Se a espessura do filme lubrificante for inadequada, surgirá então contato metálico entre as superfícies fazendo com que o método simplificado não possa mais ser utilizado. O momento de atrito total de um rolamento é obtido através da soma do momento de atrito M0, que é independente da carga aplicada sobre o rolamento e do momento de atrito M1 que depende dessa carga.
M = M0 + M1
Para rolamentos providos de vedadores de contato e para rolamentos de rolos cilíndricos carregados axialmente, deve se considerar fatores adicionais ao momento de atrito (ver detalhe).
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tabela 27 Coeficiente de atrito μ para diferentes tipos de rolamentos
Tipo de rolamento Coeficiente de atri to (μ) Rolamentos rígidos de esferas 0,0015 1
Rolamentos autocompensadores de esferas 0,0010 2
Rolamentos de esferas de contato angular de uma carreira 0,0020 de duas carreiras 0,0024 3
Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato 0,0024 Rolamentos de rolos cilíndricos com gaiola 0,0011 4
com o máximo número de rolos 0,0020 5
Rolamentos de agulhas 0,0025 6
Rolamentos autocompensadores de rolos 0,0018 Rolamentos de rolos cônicos 0,0018 Rolamentos axiais de esferas 0,0013 Rolamentos axiais de rolos cilíndricos 0,0050 Rolamentos axiais de agulhas 0,0050 Rolamentos axiais autocompensadores de rolos 0,0018
Momento de atrito independente da carga M0 O momento de atrito M0 não é influenciado pela carga que atua sobre o rolamento, mas pelas perdas hidrodinâmicas do lubrificante dependendo de sua viscosidade e quantidade e também pela velocidade. Ele é predominante em altas velocidades e baixas cargas, e é calculado utilizandose:
M0 = 10 –7 f0 (v n) 2/3 dm 3
se v n ≥ 2 000, ou usando
M0 = 160 X 10 –7 f0 dm 3
quando v n < 2 000
onde M0 = momento independente da carga, Nmm dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm f0 = fator (tabela 28) que depende do tipo de rolamento e de sua lubrificação n = velocidade, r/min v = viscosidade cinemática do lubrificante na temperatura de trabalho, mm 2 /s (para lubrificação com graxa devese considerar a viscosidade do óleo base)
1 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 2 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 3 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 4 Carga axial não considerável (Fa ≈ 0). 5 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. Carga axial não considerável (Fa ≈ 0). 6 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação.
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tabela 28 Fator f0
Tipo de rolamento Fator f0 Lubrif icação com graxa 1)
Lubri ficação localizada
Lubr if icação banho de óleo
Lubr ificação por banho de óleo, com eixo vertical ou por spray
Rolamentos rígidos de esfera de uma carreira 0,75 ... 2 2) 1 2 4 de duas carreiras 3 2 4 8
Rolamentos autocompensadores de esferas 1,5 ... 2 2) 0,7 ... 1 2) 1,5 ... 2 2) 3 ... 4 2)
Rolamentos de esferas de contato angular de carreira 2 1,7 3,3 6,6 de duas carreiras de uma carreira em pares 4 3,4 6,5 1,3
Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato 6 2 6 9
Rolamentos de rolos cilíndricos, com gaiola séries 10,2,3,4 0,6 1,5 2,2 2,2 3)
série 22 0,8 2,1 3 3 3)
série 23 1 2,8 4 4 3)
Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos de uma carreira 5 4) 5 de duas carreiras 10 4) 10
Rolamentos de agulhas 12 6 12 24
Rolamentos autocompensadores de rolos série 213 3,5 1,75 3,5 7 série 222 4 2 4 8 séries 223, 230, 239 4,5 2,25 4,5 9 série 231 5,5 2,75 5,5 11 série 232 6 3 6 12 série 240 6,5 3,25 6,5 13 série 241 7 3,5 7 14
Rolamentos de rolos cônicos de uma carreira 6 3 6 8 ... 10 2)3)
de uma carreira aos pares 12 6 12 16 ... 20 2)3)
Rolamentos axiais de esferas 5,5 0,8 1,5 3
Rolamentos axiais de rolos cilíndricos 9 3,5 7
Rolamentos axiais de agulhas 14 5 11
Rolamentos axiais autocompensadores de rolos série 292 E 2,5 5 série 292 3,7 7,4 série 293 E 3 6 série 293 4,5 9 série 294 E 3,3 6,6 série 294 5 10
1) Valores aplicados para condições de equilíbrio. Quando forem utilizados rolamentos recémengraxados ou imediatamente após a relubrificação deve ser usado f0. 2) Os menores valores são aplicados para séries leves, os maiores valores para rolamentos das séries pesadas. 3) Válido para lubrificação com óleo spray. Para lubrificação por banho de óleo e eixo vertical, os valores devem ser dobrados. 4) Válido para baixas velocidades até aproximadamente 20% das velocidades tabeladas (ver tabelas de rolamentos). Para maiores velocidades deve ser usado aproximadamente duas vezes o valor de f0.
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tabela 29 Fatores para cálculo de M1
Tipo de rolamento f1 P1
1)
Rolamentos rígidos de esfera (0,0006 ... 0,0009) (P0 / C0 ) 0,55 2) 3 Fa – 0,1 Fr
Rolamentos autocompensadores de esferas 0,0003 (P0 / C0) 0,4 1,4 Y2 Fa – 0,1 Fr
Rolamentos de esferas de contato angular de carreira 0,001 (P 0 / C 0 ) 0,33 F a – 0,1 F r de duas carreiras, de uma carreira em pares 0,001 (P0 / C0) 0,33 1,4 Fa – 0,1 Fr
Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato 0,001 (P0 / C0) 0,33 1,5 Fa + 3,6 Fr
Rolamentos de rolos cilíndricos, com gaiola série 10 0,0002 Fr
3)
série 2 0,0003 Fr 3)
série 3 0,00035 Fr 3)
séries 4,22,23 0,0004 Fr 3)
Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos 0,00055 Fr 3)
Rolamentos de agulhas 0,002 Fr
Rolamentos autocompensadores de rolos série 213 0,00022 1,35 Y2 Fa , se Fr/Fa < Y2
série 222 0,00015 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
série 223 0,00065 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
séries 230, 241 0,001 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
série 231 0,00035 F r [1 + 0,35 (Y 2 F a /F r ) 3 ], se F r /F a ≥ Y 2 série 232 0,00045 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
série 239 0,00025 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
série 240 0,0008 Fr [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa ≥ Y2
Rolamentos de rolos cônicos de uma carreira 0,0004 2 YFa
de uma carreira aos pares 0,0004 1,2 Y2 a Fa
Rolamentos axiais de esferas 0,0008 (Fa /C0) 0,33 Fa
Rolamentos axiais de rolos cilíndricos 0,0015 Fa
Rolamentos axiais de agulhas 0,0015 Fa
Rolamentos axiais autocompensadores de rolos série 292 E 0,00023 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 292 0,0003 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 293 E 0,0003 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 293 0,0004 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 294 E 0,00033 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 294 0,0005 Fa (Frmax ≤ 0,55 Fa)
Símbolos: P0 = carga estática equivalente no rolamento, N C0 = capacidade de carga estática, N (ver tabelas de rolamentos) Fa = componente axial de carga dinâmica o rolamento, N Fr = componente radial de carga dinâmica no rolamento, N Y, Y2 = fatores de carga axial (ver tabelas de rolamentos) 1) Se P1 < Fr, então P1 = Fr deve ser usado 2) Os menores valores são para rolamentos das séries leves, os maiores valores são para rolamentos das séries pesadas
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Momento de atrito dependente da carga M1 O momento de atrito dependente da carga M1 surge devido às deformações elásticas e deslizamentos parcial nas regiões de contato e predomina em situações de baixa velocidade e/ou rolamentos altamente carregados. Ele é calculado usandose:
M1 = f1 P1 a dm
b
onde M1 = momento dependente da carga, Nmm f1 = fator (tabela 29) que depende do tipo de rolamento e da carga atuante P1 = carga no rolamento que determina o momento de atrito (tabela 29), N dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm a, b = expoentes (tabela 30) que dependem do tipo de rolamento
tabela 30 Tipo de rolamento Expoentes
a b
Todos (exceto rolamentos autocompensadores de rolos) 1 1
Rolamentos autocompensadores de rolos série 213 1,35 0,2 série 222 1,35 0,3 série 223 1,35 0,1 série 230 1,5 0,3 série 231, 232, 239 1,5 0,1 séries 240, 241 1,5 0,2
Rolamentos de rolos cilíndricos carregados axialmente Nos rolamentos de rolos cilíndricos sujeitos a uma carga axial adicional, deve ser incluído na equação do momento de atrito total, o momento de atrito M2 que depende da carga axial, ficando então:
M = M0 + M1 + M2
M2 pode ser calculado através de:
M2 = f2 Fa dm
onde M2 = momento dependente da carga axial, Nmm f2 = fator (tabela 31) que depende do tipo de rolamento e da lubrificação Fa = carga axial atuante sobre o rolamento, N dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm
Os valores utilizados para f2 assumem a relação de viscosidade k ≥ 1,5. Adicionalmente a relação entre a carga axial e carga radial (Fa / Fr) não deve exceder 0,5 para rolamentos de construção EC e rolamentos com o máximo número de rolos, 0,4 para os outros rolamentos com gaiola e 0,25 para rolamentos de duas carreiras com o máximo número de rolos.
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Rolamentos vedados Quando os rolamentos são providos de vedadores de contato as perdas por atrito, geradas pelos vedadores, podem ser maiores que aquelas geradas pelo próprio rolamento. O momento de atrito M3 relativo aos vedadores para um rolamento vedado em ambos os lados, pode ser estimado utilizandose a seguinte equação empírica:
M3 = ( (d + D) / f3) 2 + f4
onde M3 = momento de atrito devido aos vedadores, Nmm d = diâmetro do furo do rolamento, mm D = diâmetro externo do rolamento, mm f3 = fator (tabela 32) f4 = fator (tabela 32)
Assim sendo, o momento de atrito de um rolamento vedado em ambos os lados é:
M = M0 + M1 + M3
Quando o rolamento possui placa de vedação em apenas um lado, devese utilizar na equação acima M3 / 2 em vez de M3.
Perda de potência e temperatura do rolamento A perda de potência em um rolamento devido ao atrito pode ser obtida utilizandose a equação:
NR = 1,05 X 10 4 M n
onde NR = perda de potência, W M = perda total por atrito do rolamento = M0 + M1 + M2 + M3, Nmm n = velocidade, r/min
Se o coeficiente de resfriamento (calor a ser removido do rolamento por diferença de temperatura entre o rolamento e o ambiente) é conhecido, podese obter uma estimativa da temperatura do rolamento usandose
∆T = NR / ws
onde ∆T = aumento de temperatura (diferença entre a temperatura do rolamento e do ambiente), °C NR = perda de potência, W ws = coeficiente de resfriamento, W/ °C
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Torque de partida O torque de partida de um rolamento é definido como sendo o momento de atrito que deve ser superado de forma que um rolamento inicie um movimento de rotação a partir de uma condição estacionária. Geralmente o torque de partida é aproximadamente duas vezes maior que o momento de atrito dependente da carga M1, porém, em rolamentos de rolos cônicos com um grande ângulo de contato (séries 313, 322 B, 323 B e T7FC), o torque de partida pode ser até quatro vezes maior e para rolamentos axiais autocompensadores de rolos pode ser até oito vezes maior.
tabela 31 Fator f2 para rolamentos de rolos cilíndricos Fator f2 Lubrif icação Rolamentos graxa óleo
Rolamentos com gaiola construção E 0,003 0,002 outros rolamentos 0,009 0,006
Rolamentos com o máximo número de rolos de uma carreira 0,006 0,003 de duas carreiras 0,015 0,009
tabela 32 Fator f3 e f4 Fatores Rolamentos (construção) f3 f4
Rolamentos rígidos de esferas (2RS), Rolamentos autocompensadores de esferas (2RS), Rolamentos de esferas de contato angular (2RS), Rolamentos Pillow Blocks com vedação 2RS 20 10
Rolamentos de agulhas (2RS). 20 25
Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos (2LS) 10 50