Attività 1 Attività 1

Colora le caselle corrispondenti alle coppie ordinate

87654321

A B C D E F G H

Considera il gioco della battaglia navale.

Di fatto le lettere corrispondono ai numeri. 87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A quale posizione corrispondono le caselle blu, arancione e rosa?

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

rosso (5;7)

verde (8;1)

nero (1;8)

blu (3;5)

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Una COPPIA ORDINATA di numeri individua una casella nella battaglia navale.

Una COPPIA ORDINATA di numeri individua una casella nella battaglia navale.

Che cosa hai imparato?

Possiamo dire che c’è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

tra le caselle e le coppie ordinate di numeri da 1 e 8 (1 e 8 compresi)

Possiamo dire che c’è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

tra le caselle e le coppie ordinate di numeri da 1 e 8 (1 e 8 compresi)

viceversa una casella determina una COPPIA ORDINATA di numeri.viceversa una casella determina una COPPIA ORDINATA di numeri.

Quest’ idea di associare una posizione a dei numeri non è utile solo per giocare a battaglia navale….

1) Immagina di essere in viaggio su un’autostrada e la tua automobile si guasta. Che indicazioni darai al soccorso stradale, per farli venire in tuo aiuto?

2)Sei sul tuo motoscafo, che si guasta proprio in mezzo al mare. Quale indicazioni darai per avere aiuto?

3)Se tu fossi sul tuo aereo privato e avessi problemi in volo, quali indicazioni daresti per comunicare la tua posizione?

La morale di questi disastri terrestri, marittimi e spaziali è che abbiamo trovato un importante principio generale:

una posizione corrisponde a uno o più

numeri (coordinate).

Precisamente…

Pero’:

E’ possibile creare una corrispondenza posizione-numeri soltanto se si sono fissati dei

riferimenti e un’unità di misura.

Nel caso dell’autostrada, il numero associato alla posizione fa riferimento alla distanza dall’inizio dell’autostrada e l’unità di misura è il km.

Una posizione, su una LINEA, corrisponde a

un numero.

La tuaposizion

e

Nel caso della superficie terrestre, i numeri associati alla posizione fanno riferimento alle distanze da un meridiano scelto come fondamentale, il meridiano di Greenwich, e da un parallelo scelto come fondamentale, l’equatore; le unità di misura sono i gradi.

Una posizione, su una SUPERFICIE, corrisponde a una coppia ordinata di

numeri.

La tuaposizion

e

Nel caso dello spazio il riferimento non è solo il meridiano di Greenwich e all’equatore, ma anche al livello del mare, da cui si cominciano a misurare le altezze. L’unità di misura per le altezze è il m.

Una posizione, nello SPAZIO, corrisponde a

una terna ordinata di numeri.

La tuaposizion

e

Piano CartesianoPiano Cartesiano

A

Punto A(9;7)

y

x

ASSE delle y

=

asse delle

ORDINATE

ASSE delle x

=

asse delle

ASCISSE= unità di

misura

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1098

76543210

1098

76543210

u

In questa rappresentazione il piano è organizzato attraverso due semirette orientate, tra loro perpendicolari, con l’origine in comune e un’unità di misura per ciascuna semiretta.

In questa rappresentazione il piano è organizzato attraverso due semirette orientate, tra loro perpendicolari, con l’origine in comune e un’unità di misura per ciascuna semiretta.

Che cosa hai imparato?•Un piano strutturato in questo modo si chiama: PIANO CARTESIANO

•Un piano strutturato in questo modo si chiama: PIANO CARTESIANO

•Le semirette si chiamano: ASSI CARTESIANI•Le semirette si chiamano: ASSI CARTESIANI

•L’origine comune delle semirette si chiama: ORIGINE DEGLI ASSI

•L’origine comune delle semirette si chiama: ORIGINE DEGLI ASSI

In un piano cartesiano ogni punto corrisponde a una coppia di numeri.

In un piano cartesiano ogni punto corrisponde a una coppia di numeri.

•I numeri della coppia che corrispondono a un punto si chiamano:COORDINATE CARTESIANE

•I numeri della coppia che corrispondono a un punto si chiamano:COORDINATE CARTESIANE

•La prima coordinata si chiama: ASCISSA del punto.

•La prima coordinata si chiama: ASCISSA del punto.

•La seconda coordinata si chiama: ORDINATA del punto.

•La seconda coordinata si chiama: ORDINATA del punto.

L’ascissa di un punto si legge sull’asse orizzontale, l’ordinata del punto si legge sull’asse verticale.

L’ascissa di un punto si legge sull’asse orizzontale, l’ordinata del punto si legge sull’asse verticale.

•L’asse orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE X.

•L’asse orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE X.

•L’asse verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE o ASSE DELLE Y.

•L’asse verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE o ASSE DELLE Y.

Ogni punto del piano cartesiano corrisponde a una coppia ordinata di numeri;

Ogni coppia ordinata di numeri corrisponde a un punto sul piano cartesiano.

La corrispondenza tra punti del piano e coppie ordinate di numeri è una

corrispondenza BIUNIVOCA.

Ogni punto del piano cartesiano corrisponde a una coppia ordinata di numeri;

Ogni coppia ordinata di numeri corrisponde a un punto sul piano cartesiano.

La corrispondenza tra punti del piano e coppie ordinate di numeri è una

corrispondenza BIUNIVOCA.

CartesioCartesio

Piano cartesiano, assi cartesiani, coordinate cartesiane…Ma chi è questo signor Cartesio?Cartesio è stato un grande filosofo e matematico vissuto nel 1600. (Il suo vero nome era René Descartes)Cartesio fondò la geometria analitica: l’idea fondamentale della geometria analitica è quella di creare un forte collegamento tra geometria e aritmetica.Il primo passo di questa operazione di “mescolamento” di geometria e aritmetica è appunto quello di mettere in corrispondenza i punti del piano e le coppie di numeri.

A

Punto A(…;…)

y

x

ASSE delle y

=

asse delle

ORDINATE

ASSE delle x

=

asse delle

ASCISSE= unità di

misura

0 1 2 …. …. …. …. ….0 1 2 …. …. …. …. ….

….….….….….543210

….….….….….543210

u

D

C

E

F

B

Prova tu…Prova tu…

y

x

= unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1098

76543210

1098

76543210u

1) Guarda il disegno.

Questo è un piano cartesiano.

Per disegnare un piano cartesiano

servono l’asse delle … e l’ asse

delle ….

L’asse delle X si chiama

………………

L’asse delle Y si

chiama…………………

Attività 2Attività 2

y

x

= unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1098

76543210

1098

76543210u

2) L’asse delle X e l’asse delle Y

sono divisi in tante parti uguali.

Ogni parte è uguale all’……………….u

Scrivi i numeri sugli assi cartesiani X e Y

y

x

= unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1098

76543210

1098

76543210u

3) Il punto A è un punto del piano cartesiano.

Per trovare il punto bisogna prima conoscere

le sue ………………...

Quali sono le coordinate del punto A?

Leggi il numero sull’asse X = …

Leggi il numero sull’asse Y = …

Le coordinate del punto A sono (…….;…...)

y

x

= unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1098

76543210

1098

76543210u

Cerca le coordinate degli altri punti:

Le coordinate di B sono B (…; …)

Le coordinate di C sono C (…; …)

Le coordinate di D sono D (…; …)

Le coordinate di E sono E (…; …)

Le coordinate di F sono F (…; …)

Disegna i punti:

G ( 4 ; 5) H (4 ; 6) I ( 2; 7)

Disegna i punti:

L ( 5 ; 5 ) M ( 3 ; 2 ) N ( 7 ; 4)

•Disegna un piano cartesiano

-Disegna gli assi

-Definisci un’unità di misura

•Disegna i punti:

A (1 ; 1 )

B ( 6; 1 )

C ( 5 ; 3 )

D (5 ; 10)

E (9 ; 5)

F (14 ; 1)

•Unisci A con B; unisci C con D;

unisci E con F

Trovi tre segmenti:

il segmento AB, il segmento

CD; il segmento EF.

Attività 3Attività 3

Attività 4Attività 41) Disegna un piano cartesiano. Disegna sul piano cartesiano i punti:

A (4; 2)

B (8 ; 2)

C (8 ; 3)

D (5 ; 3)

E (5 ; 5)

F (6 ; 5)

G (6 ; 6)

H (5; 6)

I (5; 8)

L (8; 8)

M (8; 9)

N (4 ; 9)

2) Unisci i punti e trovi la lettera ………………………………..